Ngày soạn: Ngày giảng: Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết 58 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Hàm số liên tục tại một điểm, khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. - HS biết một số định lý về hàm số liên tục. 2. Về kỹ năng: - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. - Sử dụng một số định lý về hàm số liên tục để giải một số bài toán có liên quan. - Chứng minh 1 phương trình có nghiệm dựa vào định lí về hàm số liên tục, hiểu được sự liên hệ giữa sự tồn tại nghiệm của phương trình dựa vào tính liên tục của hàm số. - Ôn lại cách tính giới hạn của hàm số. 3 . Về tư duy, thái độ: - Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác. - Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ, giáo án điện tử,… 2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của GV. III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy, đan xen thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài giảng: Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tổ chức hoạt động tiếp cận vấn đề Hướng dẫn hs nắm bắt kiến thức Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x = 1 và x = 2. ?1: Hàm số liên tục tại điểm x 0 khi nào. ?2: Đồ thị của một hàm số liên tục tại điểm x 0 có hình dàg như thế nào. Hình thành Định nghĩa và khắc sâu HS thảo luận nhóm HĐ kiểm tra bài cũ Hs quan sát và ghi nhận kiến thức. Ta có ( ) ( ) 0 0 lim → = x x f x f x Đồ thị hàm số f(x) là một nét liền tại điểm đó. Phương pháp chứng minh HS liên tục tại điểm. B1: Xác định TXĐ của hàm số. B2: Tính f(x 0 ) (nếu có). B3: Tính ( ) → 0 lim x x f x (nếu tồn tại). B4: Kiểm tra nếu ( ) ( ) → = 0 0 lim x x f x f x thì hàm số liên tục tại x 0 . Hàm số khơng liên tục tại một điểm được gọi là gián đoạn tại điểm x 0 . ?2: Hàm số gián đoạn tại một điểm khi nào. Cho hs xem hình ảnh thực tế ( ) ( ) ( ) ( ) → → ⇔ ∃ ≠ 0 0 0 0 0 Không tồn tại f Hàm số gián đoạn tại x lim lim f x x x x x f x f x x Hoạt động 2: Vận dụng xét tính liên tục tại một điểm của hàm số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn HS giải bài tập theo các bước của qui trình. + Xác định TXĐ. + Tính f(x 0 ) và 0 lim ( ) x f x → + So sánh hai giá trị trên. ?1: Cho hs làm phản ví dụ của tính liên tục. VD1: TXĐ { } \ 2=D ¡ Ta có : ( ) → → = = − x 3 x 3 2x lim f x lim 6 x 2 f ( 3 )=6= ( ) →x 3 lim f x Vậy: hàm số liên tục tại x=3 Hoạt động thảo luận nhóm. Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho HS quan sát đồ thị của các hàm số hình 56, 57. ?1: Nhận xét đồ thị của hàm số trong (a; b). ?2: Phát biểu định nghĩa ở dạng biểu thức. ?3: Trong định nghĩa liên tục trên [ ; ]a b , hãy giải thích tại sao chỉ có lim ( ) x a f x + → và lim ( ) x b f x − → . Nhận xét về tính liên tục và đồ thị HS thảo luận nhóm + Đồ thị H56 là một đường liền nét trên ( ) ;a b . + Đồ thị H57 là một đường đứt đoạn trên ( ) ;a b . Hàm số liên tục trên đoạn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 lim lim lim x x x a x b f x f x f x f a f x f b + − → → → = ⇔ = = Nhận xét: đồ thị của một hàm số liên tục là một đường liền nét. Hoạt động 4: Vận dụng xét tính liên tục của một hàm số trên khoảng đoạn. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ?1: Phương pháp chứng minh hàm số liên tục tại điểm. ?2: Trên (3; + ∞ ) hàm số có liên tục khơng. Hoạt động theo nhóm. Hs trả lời Ta có: ( ) ( ) 0 0 0 lim 3 x x f x x f x → = − = Suy ra hàm số liên tục trên (3; + ∞ ). Lại có: ( ) ( ) 3 lim 3 3 3 0 x f x f + → = − = = Vậy: Hàm số liên tục trên nữa khoảng [ ) 3;+∞ Nhận xét: Xét tính liên tục của các hàm số sơ cấp có thể áp dụng ngay các định lý. 3. Củng cố và dặn dò - Hiểu và biết vận dụng định nghĩa để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - Nắm được khái niệm hàm số liện tục trên một khoảng, nửa khoảng, đoạn Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà - Phương pháp xét tính liện tục của hàm số tại một điểm - Phương pháp chứng minh hàm số gián đoạn tại một điểm - BTVN: 1,2 Dùng đònh nghóa xét tính liên tục của hàm số: 2 1 , 1 1 ( ) a x x x f x − ≠ − = nếu x = 1 (a là hằng số ) tại điểm 0 1x = . • Rút kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… . trên một khoảng. - Sử dụng một số định lý về hàm số liên tục để giải một số bài toán có liên quan. - Chứng minh 1 phương trình có nghiệm dựa vào định lí về hàm số liên tục, hiểu được sự liên. dẫn của GV. III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy, an xen thảo luận nhóm. IV. Tiến trình bài giảng: Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm. Hoạt. dàg như thế nào. Hình thành Định nghĩa và khắc sâu HS thảo luận nhóm HĐ kiểm tra bài cũ Hs quan sát và ghi nhận kiến thức. Ta có ( ) ( ) 0 0 lim → = x x f x f x Đồ thị hàm số f(x) là một nét