Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 15 pptx

~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~ ~~~~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~~~~~ ~ ~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~ ~~~ ~ ~~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~ ~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~ ~~~~~~ ~ ~~ ~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~ ~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~~ ~~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~~~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~~~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~ ~ ~~~ ~~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~~~ ~~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~ ~~~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~ ~~~ ~~~~ ~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~ ~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~ ~~ ~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~~ ~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~~~~ ~~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~ ~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~ ~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~~~ ~~~~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~~ ~ ~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~ ~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~~~~ ~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~~ ~~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ [...]... ) p-p n_k k (l) (15. 4.6) Now (n)pk(1_p)n-kP(< = ,u- E k