~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~~~ ~ ~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~ ~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~ ~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~ ~~~ ~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~ ~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~ ~~ ~~~ ~~~~~ ~~~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~ ~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~ ~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~ ~ ~~~ ~~~~ ~ ~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~~~~ ~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~ ~~~~~ ~ ~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~ ~~~ ~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~ ~~ ~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~ ~~~~ ~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~ ~~~~~~~ ~~~ ~~~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~ ~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~~ ~ ~ ~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~ [...]... oo n tI- n = o(n -1 ) , so that e, = o(n -1 ) (5 3.17) The proof of 82 = o(n -1 ) is similar,... 27r/h and define S 1 (x) and d,,(t) as in § 3.3 Theorem 5. 3 2 If X1 , X2 , are independent random variables with the same distribution F belonging to L h and having finite third moment, then, for 1, 1 then, as n-+ oo, IIFn - GnIIp = o(n - gyp) (5. 3 12) We are now in a position to complete the proof of the theorem If R,, (x) = (27rn) 2 Q 1(x) e 2 x2 = Gn (x) - 'P (x) , then... THEOREMS T _ d fn(t ) - h n(t) dt T 2 dt t I T 2 fn (t)-h n (t) t2 J -T Chap -5 2 T fn (r)-h ;,(t) 2 dt+2 - f T eitX d { (27rn) Z dt=2(8 1 t +82) , and eit"dHH (x)= hn (t) = co 00 e`t" dGn (x) cc + J S 1 (x) e ZXz} = gn W+ do (t) Exactly as in the proof of Theorem 3 3.2, we have S = o(n -1 ) To estimate e, we split it into two parts, i tan 1/z E11 f - 'Tan'/:z , E12 - ~- ZtQn 1/z , -, 2), A(n)la A(n)la I f(Z)I2n-2 dz