~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~~~ ~~~~~~ ~ ~~ ~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~~~~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~ ~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~ ~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~ ~~~~~~ ~~~~ ~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~ ~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~ ~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~ ~~~~~~~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~ ~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~ ~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~ ~~ ~~ ~~~ ~~ ~~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~~~~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~ ~~~~~ ~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~~~ ~ ~ ~~~ ~~~ ~ ~~~~ ~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~~~ ~ ~~~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~~ ~~ ~~ ~ ~~ ~~ ~~ ~~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~~~~ ~ ~~~ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~ ~ ~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~ ~ ~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~~ ~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~~ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~~ ~ ~~~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~ ~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~ ~ ~~~~~~ ~~~~~~ ~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~~~~ ~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~~~~~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ ~ ~~ ~ ~~~~~~ ~ ~ ~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~ ~~~~~~~~ ~ ~ [...]... 2- 1h(t)k(t )12 dt+ ~0 f- 1h(t)k'(t)+h'(t)k(t )1 2 dt} < Z co00 T T, if -T 1, there exist constants c l (k) and c 2 (k) such that F (x) - G (x) < k + cl(k) E (1 5 2) T whenever Tl >1 c 2 (k) For proof, see [19 ] (page 214 ) Theorem 1 5.4 Let T, b, e be constants, F and G functions of bounded variation, f and g their characteristic functions If (1) F (- oo) = G (- oo), F(°o) = G(oo), 00 IF(x)-G(x)Idx< oo , - GO T (2) f( t )_ g ( t ) t ~ - T 2 dt=E, 1 5 DISTRIBUTIONS AND. .. la(t )1 2 dt = I ~ Ia(x )1 2 dx (1 5.5) If we can prove that a E L (- co, oo), then a will belong to V, since then ~ - a (t) = (2n) eitx a (x) dx , 00 and moreover 00 Mall = (2n) la (x)l dx Z (1 5 6) ~- 00 But the functions a and a' belong to L 2 (- oo, oc), and so by Theorem A2.2 (Appendix 2), xa (x) E L 2 (- oo, oo) and 00 Ia'(t)I 2 dt = J x 2 la(x )1 2 dx (00 (1 5 7) 00 From (1. 5 5), (1 5 6) and (1. .. limits of distributions of sums of independent random variables Consider, for each n, a collection of independent random variables, Xnl , Xn2, , Xnkn The Xnk are said to be uniformly asymptotically negligible if lira sup P (I Xnk I >18 )= 0 n- cc k for all s > 0 Theorem 1 7.2 In order that the distribution F should be, for an appropriate choice of constants An, the weak limit of the distributions of