TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008 0O0 0O0 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian : 90 phút ( không kể thơì gian giao đề) Bài 1:(4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 23 x+ + x +1 b) 6x – 9 – x 2 + y 2 Bài 2:(6 điểm) Tìm ba số x , y , z biết: a) 54 ; 32 zyyx == và x + y – z =10. b) 83 yx = và 2x +3y = -30. Bài 3 : ( 5 điểm ) Cho góc vuông xOy và tia phân giác Oz . Từ điểm A trên Oz vẽ AB vuông góc với Ox ( B ∈ Ox ) ; AC vuông góc với Oy ( C ∈ Oy ) . Lấy M ∈ AB . Từ M vẽ đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO cắt AC tại N . Chứng minh góc MON bằng 45 0 . Bài 4:(5điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng : a) EI song song với CD, IF song song với AB. b) EF 2 CDAB + ≤ . 0O0 TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008 0O0 0O0 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1:(4điểm) a) x 23 x+ + x +1 = x 2 (x+1) + (x+1) = (x+1)(x 2 +1) (2điểm) b) 6x – 9 – x 2 = -(9 - 6x + x 2 )+ y 2 = (y – 3 + x)(y – 3 - x) (2điểm) Bài 2:(6điểm) Câu a:(3điểm): Từ 32 yx = ⇒ 128 yx = (0.5điểm) 151254 zyzy =⇒= (0.5điểm) Suy ra: 2 5 10 1512815128 == −+ −+ === zyxzyx (1điểm) Vậy x = 8 .2 =16 y= 12 .2 = 24 z = 15 .2 =30 (1điểm) . Câu b:(3điểm):Ta có 1 30 30 246 32 8.3 3 3.2 2 83 −= − = + + ==== yxyxyx (2điểm) Suy ra : x = 3.(-1) = -3. Y = 8.(-1) = -8 (1điểm). Bài 3 : ( 5 điểm) Vẽ hình ghi gtkl: (0.5điểm) Vẽ OD vuông góc với MN tại D Nêu được : MB ⊥ Ox ( gt ) ; GócBMO = GócDMO(gt); OM chung . Suy ra : ∆ OBM = ∆ ODM (cạnh huyền –góc nhọn) Nên : Góc BOM = Góc MOD (1);OD =OB. (1.5điểm) Chứng minh được: ∆ OAB = ∆ OAC Suy ra : OB = OC . Nên : OD = OC ; ON chung ; Góc ODN = Góc OCN = 90 0 . Suy ra : ∆ ODN = ∆ OCN (cạnh huyền- cạnh góc vuông) (1 điểm) Nên : Góc DON = Góc NOC (2) (0.5điểm) Từ (1) và (2) ta có : Góc MON = Góc MOD + Góc DON = 1 2 ( Góc BOD + Góc DOC ) = 1 2 . 90 0 = 45 0 (1.5điểm) Bài 4: ( 5 điểm): Vẽ hình ghi gtkl: (0,5điểm) a)Nêu được: ∆ ADC có AE = ED, AI = IC nên EI song songvới DC, EI = 2 CD (1)(1điểm) Tương tự, ∆ ABC có AI = IC, BF = FC nên IF song song với AB, IF = 2 AB (2) (1điểm) b) *Nếu E,I,F không thẳng hàng : Trong tam giác EFI ta có EF < EI + IF (3) (bât đẳng thức tam giác) Thay (1),(2) vào (3): EF < 22 ABCD + . Vậy EF < 2 CDAB + * Nếu E,I,F thẳng hàng : EF = EI + IF, hay EF = 2 CDAB + (1,5điểm) Vậy EF 2 CDAB + ≤ (0.5điểm) Dấu “=” xảy ra trong trường hợp E, I, F thắng hàng, tức là AB song song với CD(0.5điểm) 0O0 B F A I E C D . tam giác) Thay (1),(2) vào (3): EF < 22 ABCD + . Vậy EF < 2 CDAB + * Nếu E,I,F thẳng hàng : EF = EI + IF, hay EF = 2 CDAB + (1,5điểm) Vậy EF 2 CDAB + ≤ (0.5điểm) D u “=” xảy ra. Góc MOD + Góc DON = 1 2 ( Góc BOD + Góc DOC ) = 1 2 . 90 0 = 45 0 (1.5điểm) Bài 4: ( 5 điểm): Vẽ hình ghi gtkl: (0,5điểm) a) Nêu được: ∆ ADC có AE = ED, AI = IC nên EI song songvới DC,. tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm c a AD, BC, AC. Chứng minh rằng : a) EI song song với CD, IF song song với AB. b) EF 2 CDAB + ≤ . 0O0 TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN