Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 11 điểm trên ---Hết.
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHƯỚC HƯNG
=============0O0=============
ĐỀ THI KHÁO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 6 Lần 2
Môn : Toán Bài 1 : ( 2 điểm )
Tìm các số nguyên x ,y Biết rằng : x3= 5y
Bài 2 : ( 2 điểm ) Tìm x biết : 2x – 1= 5
Bài 3: ( 2 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản 3n 2
5n 3
+ + Bài 4: ( 3 điểm )
So sánh A và B Với A =
2009 2008
+ + và B =
2010 2009
+ + Bài 5: ( 2 điểm ) Rút gọn biểu thức :
A =
19 43 1943: 29 41 2941
19 43 1943 29 41 2941
Bài 6: ( 3 điểm ) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số :
; ; ; ; ; ;
3 15 35 63 99 143
Bài 7: ( 2 điểm ) Tính tổng A = 1 12 13 14 15 19
9 9+ +9 +9 +9 + +9 Bài 8: ( 2 điểm ) Tìm phân số a
b có giá trị bằng
40
56 và có BCNN (a, b) = 350
Bài 9 : ( 2 điểm ) Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 11 điểm trên
-Hết
Trang 2-TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHƯỚC HƯNG
=============0O0=============
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Bài 1: ( 2 điểm )
x 5
3= y ⇒ xy = 15
Bài 2 : ( 2 điểm )
2x – 1= 5 ⇒ 2x – 1 = -5 ⇒ x = -2 ; 2x – 1 = 5 ⇒ x = 3
Bài 3 : ( 2 điểm )
Gọi d = ( 3n + 2 ; 5n + 3) ⇒ 3n + 2 ÷d và 5n + 3 ÷ d
⇒ 5(3n + 2) – 3(5n + 3) ÷ d ⇒ 15n + 10 – 15n – 9 = 1 ÷ d ⇒ d = 1
Vậy phân số 3n 2
5n 3
+ + tối giản Bài 4 : ( 3 điểm )
1
1
Vì 20099 20109
10 10 10> 10
⇒ A B
10 10< ⇒ A < B
Bài 5 : ( 2 điểm )
A =
19 43 1943: 29 41 2941
19 43 1943 29 41 2941
=
19 43 1943 : 29 41 2941
2 4 10 5
:
3 5 12 6
Bài 6 : ( 3 điểm ) Dãy số trên có dạng :
; ; ; ; ; ;
1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13
Trang 3Số hạng thứ n của dãy là 1
(2n 1)(2n 1)− + n ∈ N*
Do đó số hạng thứ 100 là : 1
199.201
1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13+ + + + + + +199.201 2A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
− + − + − + − + + − + + −
2A=1- 1
201=
200
201 Vậy A =
100 201 Bài 7 : ( 2 điểm )
A = 1 12 13 14 15 19
9 9+ +9 +9 +9 + +9
9A = 1 1 12 13 14 18
9A – A = 1 - 19
9 =
9 9
9 1 9
− ⇒ 8A = 9
9
9 1 9
−
Vậy A =
9
9
9 1
8.9
−
= Bài 8 : ( 2 điểm )
b = 56 = =7 7k ( k ∈ Z ; k ≠ 0) ⇒ a = 5k ; b = 7k
BCNN( a ,b) = BCNN( 5k 7k) = k.BCNN( 5;7) = k 35= 350
⇒ k = 10
Vậy a = 5 10 = 50 ; b = 7 10 = 70
Bài 9 : ( 2 điểm ) Có bao nhiêu đoạn thẳng nằm trên đường thẳng a thì có bao nhiêu tam giác
Mà 10 điểm nằm trên đường thẳng a sẽ có 10.9 45
2 = đoạn thẳng Vậy có tất cả 45 tam giác
Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa