TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHƯỚC HƯNG =============0O0============= ĐỀ THI KHÁO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 6 Lần 2 Môn : Toán Bài 1 : ( 2 điểm ) Tìm các số nguyên x ,y . Biết rằng : x 5 3 y = Bài 2 : ( 2 điểm ) Tìm x biết : 2x – 1= 5 Bài 3: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản 3n 2 5n 3 + + Bài 4: ( 3 điểm ) So sánh A và B . Với A = 2009 2008 10 1 10 1 + + và B = 2010 2009 10 1 10 1 + + Bài 5: ( 2 điểm ) Rút gọn biểu thức : A = 2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 1943 29 41 2941 : 3 3 3 5 5 5 3 5 19 43 1943 29 41 2941 − + − − + − − + − − + − Bài 6: ( 3 điểm ) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số : 1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ; 3 15 35 63 99 143 Bài 7: ( 2 điểm ) Tính tổng A = 2 3 4 5 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 + + + + + + Bài 8: ( 2 điểm ) Tìm phân số a b có giá trị bằng 40 56 và có BCNN (a, b) = 350 Bài 9 : ( 2 điểm ) Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy . Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 11 điểm trên Hết TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHƯỚC HƯNG =============0O0============= ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Bài 1: ( 2 điểm ) x 5 3 y = ⇒ xy = 15 x -1 1 -3 3 -5 5 -15 15 y -15 15 -5 5 -3 3 -1 1 Bài 2 : ( 2 điểm ) 2x – 1= 5 ⇒ 2x – 1 = -5 ⇒ x = -2 ; 2x – 1 = 5 ⇒ x = 3 Bài 3 : ( 2 điểm ) Gọi d = ( 3n + 2 ; 5n + 3) ⇒ 3n + 2 ÷d và 5n + 3 ÷ d ⇒ 5(3n + 2) – 3(5n + 3) ÷ d ⇒ 15n + 10 – 15n – 9 = 1 ÷ d ⇒ d = 1 Vậy phân số 3n 2 5n 3 + + tối giản Bài 4 : ( 3 điểm ) 2009 2009 2008 2009 2009 2010 2009 2009 2010 2010 A 10 1 10 1 9 1 10 10(10 1) 10 10 10 10 B 10 1 10 1 9 1 10 10(10 1) 10 10 10 10 + + = = = − + + + + + = = = − + + + Vì 2009 2010 9 9 10 10 10 10 > + + ⇒ A B 10 10 < ⇒ A < B Bài 5 : ( 2 điểm ) A = 2 2 2 4 4 4 2 4 19 43 1943 29 41 2941 : 3 3 3 5 5 5 3 5 19 43 1943 29 41 2941 − + − − + − − + − − + − = 1 1 1 1 1 1 2(1 ) 4(1 ) 19 43 1943 29 41 2941 : 1 1 1 1 1 1 3(1 ) 5(1 ) 19 43 1943 29 41 2941 2 4 10 5 : 3 5 12 6 − + − − + − − + − − + − = = = Bài 6 : ( 3 điểm ) Dãy số trên có dạng : 1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ; 1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 Số hạng thứ n của dãy là 1 (2n 1)(2n 1)− + n ∈ N * Do đó số hạng thứ 100 là : 1 199.201 Tổng là :A = 1 1 1 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 199.201 + + + + + + + 2A= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11 199 201 − + − + − + − + + − + + − 2A=1- 1 201 = 200 201 . Vậy A = 100 201 Bài 7 : ( 2 điểm ) A = 2 3 4 5 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 + + + + + + 9A = 2 3 4 8 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 + + + + + + 9A – A = 1 - 9 1 9 = 9 9 9 1 9 − ⇒ 8A = 9 9 9 1 9 − Vậy A = 9 9 9 1 8.9 − = Bài 8 : ( 2 điểm ) a 40 5 5k b 56 7 7k = = = ( k ∈ Z ; k ≠ 0) ⇒ a = 5k ; b = 7k BCNN( a ,b) = BCNN( 5k. 7k) = k.BCNN( 5;7) = k . 35= 350 ⇒ k = 10 Vậy a = 5. 10 = 50 ; b = 7 .10 = 70 Bài 9 : ( 2 điểm ) Có bao nhiêu đoạn thẳng nằm trên đường thẳng a thì có bao nhiêu tam giác Mà 10 điểm nằm trên đường thẳng a sẽ có 10.9 45 2 = đoạn thẳng Vậy có tất cả 45 tam giác Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa . TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHƯỚC HƯNG =============0O0============= ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Bài 1: ( 2 điểm ) x 5 3 y = ⇒ xy = 15 x -1 1 -3 3 -5 5 -15 15 y. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHƯỚC HƯNG =============0O0============= ĐỀ THI KHÁO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 6 Lần 2 Môn : Toán Bài 1 : ( 2 điểm ) Tìm các số nguyên x ,y . Biết rằng : x 5 3 y = Bài. + Bài 8: ( 2 điểm ) Tìm phân số a b có giá trị bằng 40 56 và có BCNN (a, b) = 350 Bài 9 : ( 2 điểm ) Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy . Hỏi có bao nhiêu