3. Cơ sở, mục đích, phạm vi nghiên cứu của luận văn
3.2.1. Mối quan hệ tương quan giữa hình học bề mặt không gian và hình học
dụng cụ cắt trong gia công với bước tiến ngang lớn
a. Chiều cao nhấp nhô khi gia công sử dụng dao phay đầu chỏm cầu
Gia công mặt phẳng (Hình 3-9.a)
4 2 2 S0 R R hs
Gia công mặt cong lồi (Hình 3-9.b)
a. Gia công mặt phẳng b. Gia công bề mặt cong lồi c. Gia công bề mặt cong lõm
Hình 3-9. Sơ đồ tính chiều cao nhấp nhô khi gia công bằng dao phay đầu cầu
Trong trường hợp gia công bề mặt cong lồi trên máy phay 3 trục dùng dao phay đầu cầu với cùng một bước tiến ngang S0 trên Hình 3-10 ta thấy khi cắt ở đỉnh cung cong thì chiều cao nhấp nhô (hs1) là nhỏ nhất, còn khi cắt ở phía phải nhất hoặc trái nhất của cung cong thì chiều cao nhấp nhô (hsn) là lớn nhất, do đó ta cần tính được bước tiến ngang S0 để chiều cao hsn nằm trong phạm vi cho phép (hsn≤[hs]).
Sơ đồ tính chiều cao nhấp nhô khi gia công bề mặt cong lồi (Hình 3-11) với:
S0 : là bước dịch dao ngang
hsn : là chiều cao nhấp nhô lớn nhất
3-6
Hình 3-10. Chiều cao nhấp nhô khi gia công bề mặt lồi bằng dao đầu cầu
ρ : Là bán kính cung cong cần gia công R : Là bán kính mũi dao
Ta có phương trình đường tròn tâm O1 bán kính R (đường tròn đầu dao) trong hệ trục tọa độ oxy là: 2 2 0 2 0 y y R x x Trong đó: 0 0 R S x ) 2 2 ( ) ( ) ( 2 0 2 0 0 0 R R S S R S y
Nhìn trên hình vẽ ta thấy hsn max tại vị trí x = ρ;
Hình 3-11. Sơ đồ tính chiều cao nhấp nhô khi gia công bề mặt lồi bằng dao đầu cầu
3-7
3-8
Khi đó: 2 2
y hsn
Thay (3-8) và (3-9) vào phương trình (3-7) ta được:
2 2 0 0 2 0 R y S (2 2R S ) R S 2 0 0 0 0(2 2R S ) 2RS S S
y (loại, do với x = ρ như trên Hình 3-11
thì y nhận giá trị nhỏ hơn) Hoặc 2 0 0 0 0(2 2R S ) 2RS S S y
Thay (3-12) vào (3-10) ta được:
2 2 0 0 0 0 2 2 ) 2 2 ( R S RS S S hsn
Gia công bề mặt cong lõm (Hình 3-9.c) Tương tự như bề mặt
cong lồi, khi gia công bề mặt cong lõm bằng dao phay ngón đầu cầu chiều cao nhấp nhô thay đổi theo vị trí của dao, nhìn trên Hình 3-12 ta thấy với cùng một bước tiến ngang S0 thì chiều cao nhấp nhô khác nhau tại mỗi vị trí của dao trên cung tròn và khi dao ở vị trí trái
nhất hoặc phải nhất của cung tròn thì chiều cao nhấp nhô là lớn nhất, ta cần tìm ra đại lượng này để khi gia công lựa chọn giá trị S0 hợp lý để có được giá trị hs nằm trong giới hạn cho phép của bề mặt gia công (h ≤ [h]).
3-10
3-11
3-12
3-13
Hình 3-12. Sơ đồ tính chiều cao nhấp nhô khi gia công bề mặt cong lõm bằng dao phay đầu cầu
Phương trình đường tròn tâm O1 bán kính R (đường tròn đỉnh dao) trong hệ trục tọa độ oxy (như trên Hình 3-12):
( ) ( )
Trong đó:
Trên hình vẽ ta thấy hs(max) = hs1 tại vị trí Thay (3-15); (3-16) và (3-17) vào (3-14) ta được:
( ) ( ) Có: √ ( ) √ ( ) ( ) √ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Như vậy công thức (3-20) dùng để tính bước tiến ngang khi gia công bề mặt cong lõm bằng dao phay ngón đầu cầu trên máy phay 3 trục để đạt được chiều cao nhấp nhô bề mặt hs ≤ [hs].
b. Chiều cao nhấp nhô khi gia công sử dụng dao phay đầu phẳng
Dao phay ngón đầu bằng được dùng phổ biến khi gia công trên các máy phay ba trục và các máy phay 5 trục, vị trí tương quan giữa dao và phôi tốt nhất cho chế
3-14 3-15 3-16 3-17 3-18 3-19 3-20
độ cắt và tạo hình là trục dao tạo với pháp tuyến bề mặt tại điểm tiếp xúc một góc θ và hướng chạy dao sao cho chỉ các lưỡi cắt bên làm việc (xem Hình 3-13).
Hình 3-13 Chiều cao nhấp nhô khi cắt bằng dao phay trụ đầu phẳng
Như vậy về mặt tạo hình dao trụ sẽ trở thành một khối ellips hiệu dụng, mặt cắt của ellips trong mặt phẳng vuông góc với phương chạy dao có phương trình:
Khi đó chiều cao nhấp nhô hs sẽ được tính theo công thức:
√
Từ công thức 3-21 ta thấy khi góc nghiêng θ càng nhỏ thì chiều cao hs càng nhỏ, khi gia công bề mặt cong bằng dao phay ngón đầu bằng trên máy phay 3 trục, góc θ biến thiên từ lớn đến nhỏ khi dao cắt từ điểm 1 tới điểm 3 (Hình 3-14). Như vậy khi gia công mặt cong bằng dao phay ngón đầu phẳng trên máy phay 3 trục thì bề mặt chi tiết đạt được có chiều cao của các nhấp nhô bề mặt do các vết chạy dao tạo thành không đồng đều. Khi cắt ở vị trí dốc nhất của cung cong thì chiều cao các nhấp nhô tạo thành tương ứng như khi gia công bằng dao phay đầu cầu, khi cắt ở vị
3-21
3-22
Hình 3-14. Gia công mặt cong bằng dao phay ngón đầu bằng
trí cao nhất của cung cong, chiều cao nhấp nhô hình thành tương ứng như khi gia công mặt phẳng.
Khi gia công với bước tiến ngang trên bề mặt cong ta có sơ đồ gia công như trên Hình 3-16, nhìn trên sơ đồ gia công ta
thấy khi gia công bề mặt cong bằng dao phay ngón đầu bằng với bước tiến ngang thì sau khi gia công sẽ để lại trên bề mặt các nhấp nhô dạng bậc thang, và với bước tiến ngang không đổi thì khi dao ở vị trí góc dốc nhất của cung cong sẽ để lại các nhấp nhô lớn nhất.
So sánh giữa dao phay ngón đầu phẳng và dao phay ngón đầu cầu khi gia công bề mặt cong:
Cũng sơ đồ gia công như trên Hình 3-16, nhưng khi đó thay vị trí của dao phay đầu phẳng bằng một dao phay đầu cầu có cùng đường kính như trên Hình 3-15, trên phương diện phân tích hình học ta thấy nhấp nhô để lại khi sử dụng dao phay đầu phẳng là hs1 và nhấp nhô để lại khi sử dụng dao phay đầu cầu là hs2 và ta thấy hs1 > hs2. Do vậy khi gia công bề mặt cong chạy dao với bước tiến ngang trên cung cong thì ta sử dụng dao phay đầu cầu sẽ cho các nhấp nhô để lại trên bề mặt gia công nhỏ hơn (tốt hơn) khi gia công sử dụng dao phay ngón đầu phẳng.
Hình 3-15 Nhấp nhô để lại với 2 loại dao
Hình 3-16 Lượng dư để lại khi gia công bằng dao phay
Như vậy khi gia công bề mặt cong với bước tiến ngang lớn sẽ để lại các đỉnh nhấp nhô trên bề mặt có chiều cao rất lớn, trường hợp này chỉ phù hợp với gia công thô, khi gia công thô thường gia công với lượng dư lớn nên yêu cầu chế độ cắt của dao tốt, với dao phay đầu cầu vận tốc cắt V tiến dần tới 0 khi lưỡi cắt dần tới đỉnh của chỏm cầu, do đó chế độ cắt của dao phay ngón đầu cầu rất kém, nhất là gia công với lượng dư lớn vì vậy khi gia công thô người ta thường sử dụng dao phay đầu phẳng.
c. Gia công sử dụng một số loại dao khác
Gia công sử dụng dao phay ngón đầu phẳng có góc lượn
Gia công bằng dao phay ngón đầu phẳng có góc lượn khắc phục được một số nhược điểm của dao phay ngón đầu phẳng không có góc lượn và dao phay ngón đầu cầu, khả năng lấy đi lượng dư lớn nhưng vẫn để lại lượng dư giống như dao phay ngón đầu phẳng (nhưng nhỏ hơn nếu cùng kích thước đường kính) khi gia công trên máy phay 3 trục. Dao phay ngón đầu phẳng có bán kính mũi dao chỉ phát huy tốt khả năng của nó khi gia công trên máy phay 4 hoặc 5 trục.
Gia công sử dụng dao phay ngón đầu côn
Với dao phay ngón đầu côn có hai loại là đầu côn cầu và đầu côn phẳng, hai loại dao này về khả năng lấy đi vật liệu cũng tương ứng giống như dao phay ngón đầu phẳng và dao phay ngón đầu cầu. Ưu điểm nổi bật của dao phay ngón đầu côn là độ cứng vững cao hơn dao phay ngón trụ.
3.2.2. Mối quan hệ tương quan giữa hình học bề mặt không gian và hình học dụng cụ cắt trong gia công với bước tiến ngang nhỏ. dụng cụ cắt trong gia công với bước tiến ngang nhỏ.
Bề mặt không gian tổng quát được hình thành bởi các phần bề mặt lồi (Hình 3-17.a), phần bề mặt lõm (Hình 3-17.b) và phần bề mặt phẳng nghiêng có pháp tuyến không trùng với trục OZ (Hình 2-10.c).
Khi gia công một bề mặt không gian tổng quát dụng cụ phải đi qua các phần bề mặt trên, một điểm chung là khi tạo hình qua cá phần bề mặt khác nhau là bề mật dụng cụ phải tiếp xúc với bề mặt cần gia công tại một điểm M nào đó nằm trên chu vi đường tròn ở mặt đáy dụng cụ, điểm đó được gọi là điểm tạo hình.
a. b. c.
Hình 3-17 Điểm tạo hình tại các vùng bề mặt khác nhau
Xét một bề mặt không gian bất kỳ như trên Hình 3-18, nếu ta xét một phân tố diện tích vô cùng nhỏ ΔF bất kỳ trên bề mặt không gian, khi đó độ cong của phân tố diện tích đó rất nhỏ (hay bán kính cong vô cùng lớn so với phân tố diện tích đó) và ta có thể coi gần đúng phân tố đó là một mặt phẳng, mặt phẳng đó được đặc trưng bởi véc tơ pháp tuyến n và hai véc tơ chỉ phương u và v. Do bề mặt cong ta có thể coi như được tạo bởi nhiều mặt phẳng nhỏ (có diện tích ΔF) ghép lại, phần diện tích này càng nhỏ thì bề mặt càng cong trơn và khi gia công mặt cong với bước tiến dao đủ nhỏ ta có thể coi một cách gần đúng là gia công các mặt phẳng liên tiếp có các véc tơ pháp tuyến n khác nhau.
Khi gia công dụng cụ quay tròn, chưa xét đến yếu tố quỹ đạo của đường chạy dao thì quỹ đạo của điểm tạo hình M là một đường tròn, có tâm là tâm của trục dao, lúc này gọi là đường tròn tạo hình. Nếu gia công bằng dao phay ngón hình trụ đầu phẳng thì điểm M nằm trên vòng tròn đáy của dao, có khoảng cách đến tâm quay đúng bằng bán kính của dao (Hình 3-19a). Nếu sử dụng dao phay ngón đầu cầu thì quỹ đạo điểm M cũng là một đường tròn nhưng có bán kính r (Hình 3-19b) bằng khoảng cách từ điểm M tới tâm dao.
Hình 3-18 Bề mặt không gian
Tốc độ cắt của điểm tạo hình được tính theo công thức:
(m/ph)
Với V : Là tốc độ cắt, m/ph r : Là bán kính quay, mm
S : Là tốc độ quay của trục chính (dao), Vòng/phút
So sánh về chế độ cắt của hai loại dao trên khi gia công cùng một bề mặt, cùng tốc độ quay của dao thì theo công thức 3-23 ta thấy dao phay ngón đầu phẳng có chế độ cắt tốt hơn (V = Vmax), còn dao phay ngón đầu cầu có tốc độ của điểm M biến thiên từ 0 cho đến Vmax, chỉ đạt đến Vmax khi véc tơ pháp tuyến của mặt cong tại vị trí cắt vuông góc với trục của dao (trục OZ).
a. b. Hình 3-19 Quỹ đạo điểm tạo hình
Do vậy nếu xét ở góc độ chế độ cắt thì khi gia công bề mặt cong có thể lựa chọn một trong hai loại dao (đầu cầu và đầu phẳng) thì ta ưu tiên chọn dao đầu phẳng.
Giả sử khi gia công véc tơ pháp tuyến n của mặt cong tại điểm M hợp với trục OZ (trục dao) một góc θ (Hình 3-19), chúng ta xét trong trường hợp gần đúng là mặt cong được ghép lại bởi nhiểu mặt phẳng nhỏ có véc tơ pháp tuyến n khác nhau. Xét khả năng lấy đi lượng dư gia công trong hai trường hợp dùng dao phay đầu phẳng và dao phay đầu cầu:
a. Với dao phay ngón đầu phẳng
Gia công bằng dao phay ngón đầu phẳng khi góc θ = 0o thì lúc đó đường tròn tạo hình trùng vơi tiết diện ΔF, như vậy về mặt lý thuyết thì lượng dư sẽ được lấy đi hết và gia công đạt chất lượng bề mặt tốt nhất. Trong thực tế khi gia công trên máy phay 3 trục có góc θ = 0o chỉ xảy ra khi gia công mặt phẳng gá đặt vuông góc với trục dao hoặ ở một phần nhỏ trên đỉnh của bề mặt không gian, còn các vị trí khác thì góc α luôn khác 0. Do vậy khi gia công các mặt nghiêng nếu có thể thì ta tìm cách gá đặt sao cho mặt đó vuông góc với trục OZ, lúc đó lượng dư gia công sẽ được lấy đi hết theo lý thuyết.
Khi góc θ ≠ 0 cũng giống như đối với gia công có bước tiến lớn, ta có thể tính chiều cao các đỉnh nhấp nhô theo Hình 3-20
Như vậy về mặt tạo hình dao trụ sẽ trở thành một khối ellips hiệu dụng, mặt cắt của ellips trong mặt phẳng vuông góc với phương chạy dao có phương trình:
Hình 3-20 Sơ đồ tính chiều cao nhấp nhô gia công bằng dao đầu cầu
Khi đó chiều cao nhấp nhô hs sẽ được tính theo công thức:
√
Hay ( √ )
Từ công thức 3-7 ta thấy khi góc nghiêng θ càng nhỏ thì chiều cao hs càng nhỏ, hs = 0 khi θ = 0 và hs max khi θ = 90o.
Như vậy ở đây với một bề mặt không gian bất kỳ ta quan tâm tới giá trị hsmax và nếu giá trị này nhỏ hơn giá trị chiều cao nhấp nhô cho phép thì đương nhiên ở các phần còn lại khác của bề mặt cong chiều cao các đỉnh nhấp nhô sẽ thỏa mãn yêu cầu (nhỏ hơn giá trị cho phép).
3-24
( ) √
Khi gia công mặt cong lõm
Sơ đồ gia công mặt cong lõm khi góc giữa pháp tuyến của mặt cong tại điểm cắt và trục dao θ ≠ 0 như trên Hình 3-21a, nếu bán kính dao R nhỏ hơn bán kính cong của của bề mặt cần gia công thì khi đó có hiện tượng bỏ lại lượng dư, do vậy trong trường hợp này cần chọn dao có bán kính nhỏ hơn bán kính cong của bề mặt gia công để đảm bảo cắt hết lượng dư trên bề mặt chi tiết.
Trong gia công phần mặt cong lõm có véc tơ pháp tuyến tại điểm cần gia công hợp với trục dao một góc θ ≈ 0, khi đó ta có sơ đồ gia công như trên Hình 3-21b. Trường hợp này ngay cả khi bán kính cong của bề mặt lớn hơn bán kính của dao nhưng hiện tượng bỏ lại lượng dư vẫn xảy ra. Trên mặt cắt qua đường tâm dao phần lượng dư bỏ lại đúng bằng phần cung có đoạn chắn cung bằng đường kính dao, đường kính dao càng nhỏ thì phần lượng dư để lại càng nhỏ, nhưng ta không thể lựa chọn phương án giảm đường kính dao để lượng dư bỏ lại nằm trong phạm vi cho phép được mà ta cần tìm ra một phương án khác để giải quyết vấn đề này.
b. Với dao phay ngón đầu cầu
Khi gia công mặt cong lồi và mặt phẳng
3-26
Hình 3-21 Sơ đồ gia công mặt cong lõm khi góc θ ≠0
Đối với dao phay đầu cầu thì quỹ đạo của điểm cắt M (khi chưa xét đến yếu tố đường chạy dao) là một mặt cầu có bán kính R, khi đó sơ đồ tạo hình được thể hiện như Hình 3-22 và chiều cao các đỉnh nhấp nhô được tính theo công thức:
4 2 2 S0 R R hs
Từ công thức trên ta thấy khi gia công bằng
dao phay ngón đầu cầu thì chiều cao nhấp nhô của bề mặt chi tiết đạt được không phụ thuộc vào góc nghiêng θ giữa pháp tuyến của mặt cong tại điểm gia công và trục dao, như vậy là khi gia công bề mặt không gian với bước tiến ngang nhỏ thì chiều cao nhấp nhô để lại là như nhau trên toàn bộ bề mặt gia công.
Từ công thức 3-26 và 3-27 ta thấy với cùng đường kính dao, cùng bước tiến So