I. PHẦN CHUNG: CÂU I: (2.0 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: a. + − + + 2 2 l 4 5 im 3 7 n n n n . b. → − − 3 1 1 lim 1 x x x 2. Tìm giá trị của số thực a để hàm số : ( ) − + − ≠ = − + = 3 2 2 2 1 1 2 1 x x x khi x f x x x a khi x liên tục tại điểm x 0 = 1 CÂU II: (3.0 điểm) Cho hàm số f(x) = 3 2 2 3 1x x x−+ + có đồ thị là một đường cong (C). 1. Tìm đạo hàm ( ) / f x của hàm số. 2. Viết phương tình tiếp tuyến của đường cong (C)biết tiếp tuyến có hệ số góc k =-4 3. Giải phương trình ( ) / f x = 0. CÂU III: (2.0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. 1. Tính góc giữa đường thẳng SB và CD. 2. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) II. PHÂN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau) Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn. CÂU IVa (1.5 điểm). Cho hàm số y = 2 1 x− .Chứng minh đẳng thức sau : (1 - x 2 )y // - x.y / + y = 0 CÂU Va (1.5 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ( ) ABCD⊥ , SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao. CÂU IVb (1.5 điểm). Cho hàm số f(x) = 3 2 3 3 2x x x−− + + có đồ thị là một đường cong (C).Tìm tọa độ điểm M ( ) C∈ để tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. CÂU Vb (1.5 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = 3a AD = a, SA ( ) ABCD⊥ .Biết rằng số đo góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30 0 . Tính khoảng cách giữa hai đương thẳng SC và BD theo a. −Hết− Họ và tên học sinh…………………………… (Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán – Lớp 11 Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài :90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Ý Nội dung Điểm I 1 1.0 1a Ta có + − ÷ + − = + + + + ÷ 2 2 2 2 2 2 4 5 1 4 5 lim lim 3 7 1 7 3 n n n n n n n n n n + − = = + + 2 2 4 5 1 1 lim 1 7 3 3 n n n n 0.5 1b Ta có ( ) ( ) ( ) → → → − + + − = = + + = − − 2 3 2 1 1 1 1 1 1 lim lim lim 1 3 1 1 x x x x x x x x x x x 0.5 2 1.0 Hàm số xác định với mọi x ∈ R ta có: ( ) ( ) → → → − + − = = + = − 2 3 2 1 1 1 2 2 lim lim lim 2 3 1 x x x x x x f x x x và f(1) = a + 2 0.5 - Để hàm số liên tục tại x 0 = 1đk :3 = a + 2 ⇔ a = 1 ⇔ f(1) = 3 = ( ) 1 lim x f x → , thì hàm liên tục tại điểm x 0 =1 0.5 II 1 0.75 TXĐ : D = R 0.25 ( ) / 2 3 4 3f x x x= + − 0.5 2 1.5 Gọi M = (x 0 , y 0 ) ( ) C∈ là tiếp điểm của tiếp tuyến có hệ số góc k = - 4 0.25 Ta có ( ) ( ) 1 0 0 / 2 0 0 0 2 0 0 1, 5 1 5 4 3 4 1 0 1 591 59 , 3 27 3 27 M x y f x x x M x y = = − = = − ⇔ + + = ⇔ ⇒ ⇒ = = − = ÷ 0.5 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (x 0 , y 0 ) của đường cong (C)với hệ số góc k = -4 có dạng :y = - 4(x – x 0 ) + y 0 0.25 Với ( ) 1 1, 5M = ta có phương trình tiếp tuyến y = - 4x + 1 0.25 Với 2 1 59 , 3 27 M = ÷ ta có phương trình tiếp tuyến y = - 4x + 23 27 0.25 3 0.75 ( ) / 2 2 13 3 0 3 4 3 0 2 13 3 x f x x x x − − = = ⇔ + − = ⇔ − + = 0.5 Vậy khi 2 13 3 x − − = hoặc 2 13 3 x − + = thì ( ) / f x =0 0.25 III 1 Tính góc giữa đường thẳng SB và CD. 0.75 Ta có CD // AB ( ) ( ) · , ,SB CD SB AB SBA⇒ = = 0.25 Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A nên · ( ) 0 0 45 , 45SBA SB CD= ⇒ = 0.5 2 Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 0.75 Ta có ( ) BC AB BC SAB BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ( 1) 0.5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK Trường THPT Lê Hồng Phong ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán – Lớp 11 .Năm học 2008-2009 Mà ( ) ( ) 2BC SBC⊂ .Từ (1) và (2) ( ) ( ) SAB SBC⇒ ⊥ ⇒ đcm 0.25 Hinh vẽ 0.5 IVa Cho hàm số y = 2 1 x− .Chứng minh đẳng thức sau : (1 - x 2 )y // - x.y / + y = 0 1.5 Ta có TXĐ: D = [ ] 1; 1− và / 2 1 x y x − = − 0.5 Đạo hàm ( ) // 2 2 1 1 1 y x x − = − − 0.5 ( ) ( ) 2 // / 2 1 1x y xy y x− − + = − ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x x x x x x − − − + − − − − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 x x x x x x x x x − − + + − = + − = − − − = ⇒ − − − đcm 0.5 Va Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a. Hình vẽ 0.5 Gọi H là hình chiếu của A lên SB AH SB ⇒ ⊥ .(1) ( ) ( ) 2AD SAB AH AD⊥ ⇒ ⊥ 0.5 Từ (1) và (2) ( ) ,d AD SB AH⇒ = Ta có SAB∆ là tam giác vuông cân tại A nên 2 2 a AH = 0.5 IVb Gọi ( ) ( ) 0 0 0 ,M x y C= ∈ là điểm cần tìm khi đó ta có 2 0 0 3 6 3k x x= − + − 0.5 2 0 0 3 6 3k x x= − + − là hàm số bậc hai nên k đạt Max khi 0 0 1 1x y= ⇒ = Vậy tọa độ điểm M cần tìm là M = (1 ; 1) 1.0 Vb Hình vẽ 0.5 α A S B C D A S D C B H H A S B D J I d C K 30 0 Gọi d là đường thẳng qua C sao cho d // BD ( ) ( ) ( ) , , ,d BD SC d BD SC d= . Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của A lên BD và d khi đó ( ) ( ) ( ) , , ,d BD SC d I SC d= 0.25 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) AJ AJ mp S mp SCJ S SCJ SJ ⊥ ∩ ≡ . Giọ H là hình chiếu của I lên SJ ( ) ,d BD SC IH= 0.25 Gọi K là hình chiếu của A lên SB ( ) AK SBC⇒ ⊥ ( ) ( ) · 0 , , 30AC SBC AC CK ACK⇒ = = = . Xét tam giác KAC vuông tại K 0 3 AC.sin 30 2 KA AK a SA a⇒ = ⇒ = ⇒ = 0.25 Ta lại có 2 2 2 2 2 1 1 1 . 3 AJ 3 2 AB AD a AI a AI AB AD AB AD = + ⇒ = = ⇒ = + . Ta có ∆ ASJ đồng dạng với ∆ HIJ IJ .IJ 2 IH SA a IH IH SA SJ SJ ⇒ = ⇒ = ⇔ = . Vậy ( ) , 2 a d BD SC IH= = 0.25 Hướng dẫn khi chấm: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đo. Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá nữa số điểm của ý đó. Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 = 5.5 hay 5.75 = 6.0 Giáo viên ra đề và làm đáp án. Tổ trưởng kiểm tra và duyệt đề TRẦN KHẮC HẢI LÊ TRƯƠNG VINH . và tên học sinh…………………………… (Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán – Lớp 11 Năm học 2008-2009 Thời. DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK Trường THPT Lê Hồng Phong ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán – Lớp 11 .Năm học 2008-2009 Mà ( ) ( ) 2BC SBC⊂ .Từ (1) và (2) ( ) ( ) SAB SBC⇒ ⊥ ⇒ đcm 0.25 Hinh. minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) II. PHÂN RIÊNG: (Học sinh chọn một trong hai phần sau) Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn. CÂU IVa (1.5 điểm). Cho hàm số