KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 - 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ I Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: 1) 2 3.5 lim 5 3 n n n n + + 2) 3 2 lim ( 3 2 1) x x x x →−∞ − + + − Câu 2 (2,0 điểm) Tìm m để hàm số 2 2 12 3 ( ) 9 2 3 x x khi x f x x x m khi x + − ≠ = − + = liên tục tại điểm 0 3x = Câu 3 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 3 2 3 x y x − + = − 2) 4 sin 3y x= Câu 4 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 2 4 3y x x= + − tại điểm có hoành độ bằng 1− Câu 5 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 1) Chứng minh: CD ⊥ (SAD). 2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD, chứng minh rằng CH vuông góc với AH. 3) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD). Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 - 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ II Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: 1) 4 2.7 lim 7 3 n n n n + + 2) 4 2 lim ( 2 3 2 1) x x x x →+∞ − + − + Câu 2 (2,0 điểm) Tìm m để hàm số 2 2 3 10 2 ( ) 4 3 2 x x khi x f x x m x khi x + − ≠ = − + = liên tục tại điểm 0 2x = Câu 3 (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2 3 2 x y x − + = − 2) 3 os 2y c x= Câu 4 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 2 1y x x= + − tại điểm có hoành độ bằng 2− Câu 5 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SB bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 1) Chứng minh: CD ⊥ (SBC). 2) Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên SC, chứng minh rằng BK vuông góc với KD. 3) Tính góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SCD). Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn Toán Cơ Bản 11 HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Đề I Điểm Đề II Câu 1 (2,0 điểm) Câu 2 (2,0 điểm) Câu 3 (1,5 điểm) 1) 2 3 2 3.5 5 lim lim 5 3 3 1 5 3 n n n n n n + ÷ + = = + + ÷ = 2) 3 2 3 2 3 lim ( 3 2 1) 1 2 1 lim ( 3 ) x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − + + − = = − + + − = = +∞ lý giải đúng Tính: (3) 6f m= + Tính: 2 2 3 3 3 12 lim 9 ( 3)( 4) lim ( 3)( 3) 4 7 lim 3 6 x x x x x x x x x x x x → → → + − = − − + = = − + + = = + Lý luận suy ra: 29 6 m = − 1) 2 2 3( 3) ( 3 2) ' ( 3) 7 ( 3) x x y x x − − − − + = = − = − 2) 3 3 ' 4sin 3 (sin 3 )' 12sin 3 cos3 y x x x x = = = 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 1) 4 2 4 2.7 7 lim lim 7 3 3 1 7 2 n n n n n n + ÷ + = = + + ÷ = 2) 4 2 4 2 3 4 lim ( 2 3 2 1) 3 2 1 lim ( 2 ) x x x x x x x x x →+∞ →−∞ − + − + = = − + − + = = −∞ lý giải đúng Tính: (2) 6f m= + Tính: 2 2 2 2 2 3 10 lim 4 ( 2)( 5) lim ( 2)( 2) 5 7 lim 2 4 x x x x x x x x x x x x → → → + − = − − + = = − + + = = + Lý luận suy ra: 17 4 m = − 1) 2 2 2( 2) (3 2) ' ( 2) 1 ( 2) x x y x x − − − − = = − = − 2) 2 2 ' 3 os 2 ( os2 )' 6 os 2 sin 2 y c x c x c x x = = = − Câu 4 (1,0 điểm) Câu 5 (3,5 điểm) Tính: 2 ' 6 8y x x= + '( 1) 2y − = − 0 1y = − Viết đúng phương trình tiếp tuyến. Hình vẽ 1) Lý luận: CD ⊥ AD CD ⊥ SA Suy ra: CD ⊥ (SAD) 2) Lý luận: AH ⊥ SD AH ⊥ CD Suy ra: AH ⊥ (SCD) Suy ra: AH ⊥ CH 3) Lý luận được HC là hình chiếu của AC lên (SCD) ⇒ góc giữa AC và (SCD) là · ACH Tính: 2 2 a AH = , 2AC a= Tính: · 1 sin 2 ACH = , · 0 30ACH⇒ = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Tính: 2 ' 3 4y x x= + '( 2) 4y − = 0 1y = − Viết đúng phương trình tiếp tuyến. Hình vẽ 1) Lý luận: CD ⊥ BC CD ⊥ SB Suy ra: CD ⊥ (SBC) 2) Lý luận: BK ⊥ SC BK ⊥ CD Suy ra: BK ⊥ (SCD) Suy ra: BK ⊥ KD 3) Lý luận được KD là hình chiếu của BD lên (SCD) ⇒ góc giữa BD và (SCD) là · BDK Tính: 2 2 a BK = , 2BD a= Tính: · 1 sin 2 BDK = , · 0 30BDK⇒ = Hết . (SCD). Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2 011 Môn Toán Cơ Bản 11 HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Đề I Điểm Đề II Câu 1 (2,0. mặt phẳng (SCD). Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 - 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN Thời gian: 90 phút. KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2010 - 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ I Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới