122 Chương 17: XOẮN NHỮNG THANH THẲNG CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN 6.1. KHÁI NIỆM CHUNG. Định nghĩa: Một thanh chịu xoắn thuần tuý là thanh chịu l ực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành ph ần nội lực là mô men xoắn M Z . Ví dụ: Trục của động cơ, máy cắt, lò xo, v.v m M 1 M 2 M 3 Ngoại lực khiến thanh bị xoắn có thể là những mô men t ập a) trung M 1 , M 2 , M 3 ho ặc những mô men phân bố tác dụng trong nh ững mặt cắt vuông góc tr ục m M 1 M 2 M 3 thanh. Những mô men này g ọi là mô men xoắn ngoại lực. Khi tính b) toán, ta biểu diễn thanh ch ịu lực bằng sơ đồ như trên hình (6.1b). Hình 6.1: a- M t thanh ch u xo n; b- S bi u di n 6.2. MÔ MEN XOẮN VÀ BI ỂU ĐỒ MÔ MEN XOẮN Muốn xác định mô men xoắn nội lực trên các mặt cắt ngang c ủa thanh ta dùng phương pháp mặt cắt. Ví dụ để tính M z tại mặt cắt 1-1 c ủa thanh, ta tưởng tượng dùng mặt phẳng qua 1-1 thẳng góc với trục thanh, c ắt thanh ra làm hai phần, xét sự cân b ằng của một trong hai phần đó. Ví dụ phần bên trái (xem hình 6.2).Ta có: M 1 M 2 M 3 I M 4 I M 1 M 2 M 3 I M Z m z 0 M 1 M 2 M 3 M z 0 M z M 2 M 3 M 1 I 122 Như vậy mô men xoắn nội lực tại m ột mặt cắt nào đó bằng tổng đại số các mô men xo ắn ngoại lực tác dụng lên phần đang xét. Hình 6.2. Cách tính mô men xo n Ta quy ước dấu của M z như sau: Nếu nhìn vào mặt cắt ta th ấy M z quay cùng chiều với chiều kim đồng hồ thì M z > 0, ngược l ại M Z < 0 (xem hình 6.3). Để biết sự thay đổi của M z dọc theo trục thanh ta vẽ biểu đồ nội lực M z dọc theo M z >0 M z < 0 z z x x y y than h. Hình 6.3: Chi u c a mô men xo n. a-chi u d ng; b- chi u âm Ví dụ 1:Vẽ biểu đồ nội lực M z c ủa thanh chịu lực như hình vẽ 6.4a, biết: M 1 = 500Nm ; M 2 = 400Nm ; M 3 = 200Nm ; m = 500 Nm m m M z1 M 1 M 2 M 3 b) A z a) A B C D E 60cm 50cm 40cm 40cm m M z2 300N m 200Nm c) A B O z 60c m f) (M z ) 200Nm M z4 M 3 M z3 M 2 M 3 d) z O D e) z O D E z z 40cm H×nh 6.4: Ph ng pháp v bi u mô men xo n Dùng phương pháp mặt cắt tính M z trên từng đoạn. Trên AB M z1 - m z = 0 0 z 0,6m (hình M z1 = mz = 500z Trên BC : M z2 = m .0,6 = 500.0,6 = 300 Nm (hình 4.6c) Trên ED : M z4 = 200 Nm. (hình 4.6d) Trên DC : M z3 = 200 - 400 = - 200 N m . (hình 4.6e) Biểu đồ (M z ) như hình vẽ 4.6f. * Chú ý: Khi xét sự cân bằng của một phần náo đó ta nên ch ọn phần có ít ngoại lực tác dụng. Nhận xét: Tại mặt cắt mô men xoắn ngoại lực tập trung tác d ụng, biểu đồ có bước nhảy, giá trị bước nhảy này bằng giá trị của mô men tập trung tương ứng. 6.3. LIÊN HỆ GIỮA MÔ MEN XOẮN NGOẠI LỰC VỚI CÔNG SU ẤT VÀ SỐ VÒNG QUAY CỦA TRỤC TRUYỀN. Khi biết công suất của động cơ chuyển đến trục truyền, ta có th ể xác định mô men xoắn ngoại lực tác dụng lên trục đó. Công A do M (hoặc ngẫu lực) thực hiện khi trục quay một góc trong thời gian t là: A = M Vậy công suất W sẽ là: M W A t M t M 123 Hình 6.5: s tính mô men xo n 124 M W (6-1) Trong đó: M- Mô men xoắn ngoại lực tính ra Nm W- Công su ất tính ra W (watt) - Vận tốc góc tính ra rad/s v ới n : số vòng/phút 2n 60 n 3 0 rad / s (6.2) Ví dụ 2: Trên trục truyền có ba puli bị động (1, 2, 4) và m ột puli chủ động (3). Puli (3) truyền cho trục truyền một công suất W 3 = 110KW. Puli (1) nh ận được một công suất là W 1 = 40KW. Puli (2) nh ận được một công suất là W 2 = 20KW. Puli (4) nh ận được một công suất là W 4 = 50KW. Các puli này truy ền công suất nhận được đến những nguồn tiêu thụ. Trục truyền quay đều vớ i vận tốc n = 100 vòng/phút. Vẽ biểu đồ mô men xoắn M z . Bài giải: Ta có: W 1 W 2 W 3 W 4 n 3 0 3,14.100 10,46 rad / s 30 a) Mô men tác động lên các puli: M 1 M 2 M 3 M 4 W i M i b) 4,78 0 M z (K Nm) W 1 M 1 W 2 M 2 40 10,4 6 20 10,4 6 3,822(KNm) 1,911(KNm) c) 3,822 5,73 5 W 4 M 4 M W 3 125 50 10,46 110 4,7 8( KN m) 10, 515 (K Nm ) Hình 6.6:Tính mô men xo n qua công su t 3 10,46 126 Vì trục quay đều nên ta có thể xem trục được cân bằng dưới tác dụng của các mô men M 1 , M 2 , M 3 , M 4 . Biểu đồ (M z ) trên hình 6.6. . 122 Chương 17: XOẮN NHỮNG THANH THẲNG CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN 6.1. KHÁI NIỆM CHUNG. Định nghĩa: Một thanh. nguồn tiêu thụ. Trục truyền quay đều vớ i vận tốc n = 100 vòng/phút. Vẽ biểu đồ mô men xoắn M z . Bài giải: Ta có: W 1 W 2 W 3 W 4 n 3 0 3,14.100 10,46 rad / s 30 a) Mô men tác động lên