Chương 26: PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HOÁ TRONG T Ừ BIẾN Tính chất cơ lí của vật liệu rất phức tạp trong quá trình chịu l ực, ở môi trường nhiệt độ lớn cũng như thời gian chịu tải kéo dài. B ởi vì trong những điều kiện đó cần tạo tình thể của vật liệu thay đổi cả về hình dạng và cách sắp xếp. Sự thay đổi đó sẽ dẫn đến sự thay đổi bản chất vật lí và cơ học của vật liệu. Quan hệ giữa ứng suất, biến dạng, tốc độ biến dạng và th ời gian biến dạng của vật liệu trở nên khá ph ức tạp. Nói chung là m ỗi vật liệu có thể có nh ững tính chất cơ bản là đàn hồi, dẻo và ch ảy nhớt, những tính chất này phụ thuộc vào tải trọng và nhiệt độ mà chi tiết đang làm việc. Để mô tả tính chất đàn hồi của vật liệu, người ta biểu diễn bằng một lò xo (hình 8.9) g ọi là vật thể của Hooke. 170 P P Hình 8.9: Vật thể Hooke (V ật thể đàn h ồi) 171 P Nếu xem lò xo có tính đàn hồi tuyệt đối thì tải trọng và độ dịch chuy ển của lò xo tỉ lệ với nhau. Khi tải trọng không còn nữa thì độ dịch chuyển cũng hết. Tính chất chảy nhớt của vật liệu được diễn tả bởi vật thể của Newton (hình 8.10). Tốc độ dịch chyển của piston tỉ lệ với lực tác d ụng nhưng tỉ lệ nghịch với độ nhớt của nước trong xylanh. Tính ch ất chảy dẻo của vật liệu được biểu diễn bởi vật thể Xanh -vơ- năng (hình 8.11). V ật thể này được thể hiện bởi một vật rắn trượt trên một mặt phẳng khi lực kéo P L ực ma sát P Hình 8.10: V ật thể Newton Hình 8.11: V ật thể Xanh -vơ- năng thắng được lực ma sát thì vật thể chuyển động và khi bỏ tải thì vật thể không tự chạy về vị trí cũ được, tương tự như khái niệm biến dạng dẻo của vật liệu người ta còn gọi là vật thể ma sát khô. V ới những vật thể cơ học này trong phương pháp mô hình hoá người ta có thể tiến hành ghép song song, nối tiếp hoặc hỗn hợp các v ật thể này để mô tả tính chất cơ học của vật liệu, biểu diễn quan hệ giữa tải trọng, biến dạng, tốc độ biến dạng và thời gian khi chi tiết làm vi ệc ở một nhiệt độ nhất định ứng với các trạng thái ứng suất khác nhau. Dưới đây chúng ta hãy xét một vài mô hình đơn giản nhất hiện nay. 8.5. NHỮNG MÔ HÌNH C Ơ BẢN. 8.5.1. Mô hình Mác-Xoăn. Để mô tả tính chất vật liệu và quan h ệ giữa các đại lượng biến dạng, ứng suất, tốc độ biến dạng và thời gian trong trạng thái ứng suất đơn, Mác - Xoăn đã đưa ra một mô hình đơn giản bằng cách mắc nối tiếp hai vật thể đàn hồi và chảy nh ớt (hình 8.12). Nh ư đã nói ở trên vật thể đàn hồi mô tả 172 P đại lượng dịch P chuy ển các điểm đặt lực tỉ lệ với giá trị lực t ương ứng: y KP (8-9) Trong đó: y là độ dịch chuyển vật thể đàn hồi; P là lực tác dụng vào vật thể đàn h ồi. Đối với vật thể chảy nhớt thì tốc độ dịch chuy ển của điểm đặt lực tỉ lệ với lực đặt và tỉ lệ nghịch với độ nhớt: d y d y dt P (8-10) - Tốc độ dịch chuyển của điểm đặt lực tại vật thể dt Hình 8.12: Mô hình Mác- Xoăn chảy nhớt (Vật thể Newton); P- Lực tác dụng vào vật thể; - Hệ số nhớt trong xi lanh. Với cách mắc của Mác-Xoăn thì do d ịch chuyển kho ảng cách các điểm đặt lực, sẽ là tổng cộng các dịch 173 chuyển lò xo và piston trong hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt nói trên. y b Chúng ta ti ến hành vi phân phương trình (8-11) theo th ời gian t, ta sẽ có: (8-11) d d y dt dt d b dt (8-12) Thay (8-9) và (8-10) vào (8-12) chúng ta s ẽ có : d KdP P (8-13) dt Edt Chúng ta chuyển từ chuyển vị sang biến dạng, từ lực sang ứng suất và thay K=1/E (E là mô đun đàn hồi) thì (8-13) có dạng: d 1 d (8-14) dt E dt Biểu thức (8-14) là phương trình trạng thái theo mô hình Mác - Xo ăn. Chúng ta hãy xét m ột vài tính chất của mô hình Mác-Xoăn. Từ phương trình (8- 14) chúng ta th ấy nếu ứng suất là hằng số thì biến dạng sẽ tăng v ới tốc độ biến dạng là không đổi và vật liệu sẽ chảy tương tự như chất lỏng nhớt. Thật vậy nếu ứng suất không đổi thì d=0 và từ (8-14) chúng ta có: d (8-15) là không đổi cho mỗi vật liệu. Vậy: d const dt dt Khi giá trị biến dạng là không đổi từ phương trình (8-14), chúng ta có : 1 dP 0 (8-16) E dt Nếu ta sử dụng điều kiện ban đầu thì t=0, = (0) , chúng ta có: t 0 exp t 0 (8-17) 174 t 0 (8-18) E t 0 chính là giá tr ị thời gian mà sau thời gian đó ứng suất trong chi tiết sẽ giảm đi một lượng e=2,718 lần so với giá trị ứng suất ban đầu. Và giá trị này gọi là thời gian dão ứng suất thay đổi tính bằng biểu thức (8-17) theo thời gian sẽ tiến đến giới hạn số không. 8.5.2. Mô hình Fôi-tơ: Để mô tả tính chất vật liệu và quan hệ giữa các đại lượng biến dạng ứng suất, tốc độ biến dạng với thời gian, Fôi- tơ đã đưa ra một mô hình biến dạng bằng cách nối song song hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt với nhau (hình 8.13). Khác v ới mô hình của Mác-Xoăn ở chỗ, theo cách này thì d ịch chuyển của hai điểm đặt lực không phải bằng tổng chuyển dịch của hai vật thể đàn hồi và chảy nhớt mà giá trị lực tác dụng vào điểm đặt chín h bằng tổng lực tác dụng lên hai vật thể đó: P P y P B S ử dụng các biểu thức (8-9) và (8-11), ta có: 175 P y d b K 1 dt (8-19) P Bi ểu thức tương tự đối với ứng suất và biến dạng tỷ đối sẽ là: E d dt (8-20) Ph ương trình này chính là phương trình tr ạng thái vật liệu theo mô hình Fôi-tơ. Giải phương trình vi phân (8-20) với điều kiện giá trị ứng suất là hằng số và thời điểm ban đầu t 0 =0 thì biến dạng cũng bằng không, =0. Chúng ta có: P Hình 8.13: E Mô hình Fôi -tơ 1 exp t E 2 (8-21) Từ biểu thức (8-21) chúng ta thấy biến dạng sẽ tăng theo quy lu ật hàm số mũ (hình 8.14). Đường cong biểu diễn trên hình (8.14) gọi là đường cong bò (sau tác d ụng). Theo Fôi - tơ đường cong này nhận đường nằm ngang: làm đường ti ệm cận E Nhìn vào bi ểu thức (8-21) chúng ta thấy rằng khi biến dạng là hằng số =const thì giá tr ị của ứng suất cũng là một hằng số không đổi. Như vậy biểu thức này không mô t ả được hiện tượng dão và điều đó có nghĩa là mô hìmh của Fôi - t ơ không áp dụng cho hiện tượng dão. Nh ững nhà nghiên cứu về từ biến chỉ rõ rằng: Những mô hình của Mác- Xoăn, Fôi -tơ ít phù hợp với mô hình thí nghi ệm. Những mô hình này có tính ch ất mô tả, tượng trưng cho quá trình cơ học của một loại vật liệu. Vì vậy để mô t ả quá trình cơ học của vật liệu hiện nay, ng ười ta có xu hướng ghép nhi ều các vật thể với nhau cũng có thể ghép nối tiếp hay song song 176 E t Hình 8.14: Đường cong bi ến dạng theo mô hình Fôi-tơ với mô hình Mác-Xoăn và Fôi -tơ. Xem các hình 8.15 và hình 8.16 Trên cơ sở cấu tạo mô hình và tính chất của các vật thể đơn giản đã biết, chúng ta thiết lập những phương trình ban đầu đối với mỗi mô hình mới thiết lập. Từ đó ta tiến hành giải các p hương trình đó để tìm các quy luật cơ học tương ứng. Thế nhưng trên thực tế việc giải các phương trình đó gặp nhiều khó khăn về mặt toán học. Vì vậy đây mới chỉ là phương hướng phát tri ển của lĩnh vực mô hình hoá nói chung và lĩnh vực từ biến nói riêng. Cần nói thêm rằng mặc dù gặp nhiều khó khăn về mặt toán h ọc, nhưng có những mô hình phức tạp có thể mô tả tính chất vật liệu tương đối đúng nên đây vẫn là phương hướng đang được nghiên c ứu ngày càng nhiều cùng với sự phát triển của toán học. 177 P P Hình 8.15: M ột loại mô hình t ổ hợp P P Hình 8.16: M ột loại mô hình t ổ hợp 178 . sát thì vật thể chuyển động và khi bỏ tải thì vật thể không tự chạy về vị trí cũ được, tương tự như khái niệm biến dạng dẻo của vật liệu người ta còn gọi là vật thể ma sát khô. V ới những vật thể. đang làm việc. Để mô tả tính chất đàn hồi của vật liệu, người ta biểu diễn bằng một lò xo (hình 8.9) g ọi là vật thể của Hooke. 170 P P Hình 8.9: Vật thể Hooke (V ật thể đàn h ồi) 171 P Nếu. Chương 26: PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HOÁ TRONG T Ừ BIẾN Tính chất cơ lí của vật liệu rất phức tạp trong quá trình chịu l ực, ở môi trường