Sở Giáo dục − ðào tạo Nam ðịnh ðỀ CHÍNH THỨC Kì thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên Năm học 2008 − 2009 Môn: Toán − Ngày thứ hai Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1 (2 ñiểm): Cho a;b;c các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 1. CMR: 3 2 ab bc ca c ab a bc b ca + + ≤ + + + Bài 2 (5 ñiểm): Giải hệ phương trình với ẩn x;y;z dương: 2 2 2 2 3 4 4 3 2 2 1 3 3 1 4 4 6 z xyz x y y x x y z zy y y y z + = + = + + + = + Bài 3 (4 ñiểm): Cho các số thực a;b;c;d;e. CMR nếu phương trình ax 2 +(b+c)x+d+e = 0 có nghiệm thực thuộc khoảng [1;+∞) thì phương trình ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e = 0 có nghiệm thực. Bài 4 (5 ñiểm): Tìm tất cả các hàm số :f + → ℝ ℝ tăng và thỏa mãn ñiều kiện f(x+1) = f(x) + 2 −x với mọi số thực dương x. Bài 5 (4 ñiểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên cạnh BC lấy ñiểm D sao cho BD = 2DC. Giả sử P là ñiểm trên ñoạn AD sao cho ∠ BAC = ∠ BPD. Chứng minh rằng ∠ BAC = 2 ∠ DPC Hết . Giáo dục − ðào tạo Nam ðịnh ðỀ CHÍNH THỨC Kì thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên Năm học 20 08 − 20 09 Môn: Toán − Ngày thứ hai Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1 (2 ñiểm): Cho a;b;c. thực dương thỏa mãn a+b+c = 1. CMR: 3 2 ab bc ca c ab a bc b ca + + ≤ + + + Bài 2 (5 ñiểm): Giải hệ phương trình với ẩn x;y;z dương: 2 2 2 2 3 4 4 3 2 2 1 3 3 1 4 4 6 z xyz x y y x x y z. Cho các số thực a;b;c;d;e. CMR nếu phương trình ax 2 +(b+c)x+d+e = 0 có nghiệm thực thuộc khoảng [1;+∞) thì phương trình ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e = 0 có nghiệm thực. Bài 4 (5 ñiểm): Tìm