SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT Chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu 1. Giải phương trình: 2 3 6 2 ( R) 9 x x x x Câu 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 0 ( , R) 8 ( 2 ) y xy x y x x y Câu 3. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2. a. Tính tỷ số MB AB b. Tính giá trị AOB (kí hiệu là góc) Câu 4. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương ( ; ; )x y z sao cho: 1 2 1 x y z . Câu 5. Cho dãy số 0 n n a xác định như sau: 0 1 1 1 1 7 2 1 n n n a a a a a n . Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. ——Hết—— Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh SBD . GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT Chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— Câu. n a a a a a n . Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. ——Hết—— Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh SBD . phương trình: 2 2 2 2 0 ( , R) 8 ( 2 ) y xy x y x x y Câu 3. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM.