Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 - THPT Diễn Châu 3 [2009 - 2010] ppsx

Trêng THPT DiÔn Ch©u 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG Năm học : 2009 - 2010 M«n thi: To¸n líp 12 Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: 4 2 2 1y x mx m    Chứng minh 0m  hàm số có cực đại , cực tiểu .Khi đó tìm m để ba điểm cực trị của đồ thị nội tiếp được trong 1 đường tròn có bán kính bằng 1 Bài 2 (4 điểm) a) Giải phương trình : 2 3 2 3 2 2x x x    b) Giải hệ phương trình : 2 2 3 ( 1) 2 4 0 y x y z z z x x z                 Bài 3 : (5 điểm) a) Chứng minh : 1 ;2 2 x          ta có : 5 1 2 8 4 15x x     b) Cho các số thực : , ,x y z thuộc đoạn [0;1] .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 3 3 3 2 2 2 2( ) ( )A x y z x y y z z x      Bài 4 : (2 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : cos2 cos cos 0x x x m    Bài 5: (6 điểm) a) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A , biết AB = a , AC = 3a ; Đường cao hình chóp là SA = 3a ; M là điểm trên đoạn BC sao cho BM = 1 3 BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BS b) Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo nhau. Hai điểm C, D thay đổi lần lượt ở trên Ax và By sao cho: 1 2 3 AC BD AB   .Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) chứa CD và song song với AB luôn luôn đi qua một điểm cố định I trong mặt phẳng (Q) chứa Ax và (Q) song song By. ……………Hết…………… . Trêng THPT DiÔn Ch©u 3 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG Năm học : 2009 - 2010 M«n thi: To¸n líp 12 Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: 4. 2 (4 điểm) a) Giải phương trình : 2 3 2 3 2 2x x x    b) Giải hệ phương trình : 2 2 3 ( 1) 2 4 0 y x y z z z x x z                 Bài 3 : (5 điểm) a) Chứng minh : 1 ;2 2 x .     b) Cho các số thực : , ,x y z thuộc đoạn [0;1] .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 3 3 3 2 2 2 2( ) ( )A x y z x y y z z x      Bài 4 : (2 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm