Trường THPT Lê Hoài Đôn 1 Nội dung ôn tập Tốt Nghiệp(NC) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP CHƯƠNG I :ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I.VẤN ĐỀ 1:Tiếp tuyến với đồ thò hàm số ( )y f x= Phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số ( )y f x= tại điểm 0 0 ( ; )M x y là 0 0 '( )( )y y f x x x− = − (1) 1.Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là 0 x Tính 0 0 ( )y f x= và 0 '( )f x rồi thay vào công thức (1) sẽ được kết quả 2.Dạng 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k. Cách giải: Giải phương trình 0 '( )f x k= sẽ được 0 x rồi tính 0 0 ( )y f x= .Sau đó thay vào công thức (1) sẽ được kết quả . Chú ý: Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y ax b= + thì ta có 0 '( )f x a= Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y ax b= + thì ta có 0 1 '( )f x a = − 3.Dạng 3: Biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ; ) A A A x y Cách giải: Giải phương trình 0 0 0 ( ) '( )( ) A A y f x f x x x− = − sẽ được 0 x rồi tính 0 0 ( )y f x= và 0 '( )f x .Sau đó thay vào công thức (1) sẽ được kết quả. BÀI TẬP Bài 1:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số 2 2 1y x x= − − a.Tại điểm có tung độ bằng 2. (đáp số: 4 2 ; 4 10y x y x= − − = − ) b.Tiếp tuyến song song với đường thẳng 1y x= − (đáp số: 13 4 y x= − ) Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số 3 2 3 1y x x= − + a.Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất (đáp số : 3 2y x= − + ) b.Tiếp tuyến đi qua điểm A(0;1) (đáp số: y=1 và 9 1 4 y x= − + ) Bài 3:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số 2 3 1 x y x + = + a.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4 3y x= − (đáp số : 1 11 4 4 y x= − + và 1 3 4 4 y x= − + ) b.Tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3) .(đáp số : 1 11 4 4 y x= − + ) Bài 4:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số 4 2 4 2y x x= − + a.Tại điểm A(0;2). (đáp số : y=2 ) b.Tiếp tuyến đi qua A(0;2). Bài 5.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số : 4 3 1 x y x − = − biết tiếp tuyến hợp với trục hoành một góc 45 0 .(đáp số : 3; 7y x y x= − + = − + ) Bài 6:Tìm m để đường thẳng 6 3y x= − − tiếp xúc với đường cong ( ) 4 2 2 : (3 5) ( 1) m C y x m x m= − + + + tại điểm có hoành độ bằng -1.(đáp số:m=-2) Trường THPT Lê Hoài Đôn 2 Nội dung ôn tập Tốt Nghiệp(NC) Bài 7:Tìm m để tiếp tuyến với đường cong : 2 (3 1)m x m m y x m + + − = + tại giao điểm của đường cong với trục hoành sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng 10y x= + .( đáp số : 1 1; 5 m m= − = − ) Bài 8: Tìm m để đường cong ( ) 2 2 : 1 m x mx m C y x + + = + cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại hai điểm đó với ( ) m C là vuông góc với nhau. (đáp số : 4 17m = ± ) II.VẤN ĐỀ 2: Cực trò của hàm số Các quy tắc tìm cực trò của hàm số ( )y f x= trên khoảng (a;b) 1.Quy tắc 1:Lập bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= trên khoảng (a;b) .Từ bảng biến thiên đó ta suy ra cực trò của hàm số 2.Quy tắc 2:Giả sử hàm số ( )y f x= có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b) chứa điểm 0 x và 0 '( ) 0f x = .Khi đó .Nếu 0 ''( ) 0f x < thì hàm số ( )f x đạt cực đại tại điểm 0 x . Nếu 0 ''( ) 0f x > thì hàm số ( )f x đạt cực tiểu tại điểm 0 x BÀI TẬP Bài 1: Tìm cực trò của các hàm số sau: a. 2 2 8 24 4 x x y x + − = (đáp số: CT(1;5) ,CĐ(4;2) ) b. 2 4 x y x = + (đáp số : 1 ( 2; ) ; 4 CT − − CĐ 1 (2; ) 4 ) c. 3y x x= − (đáp số : CĐ(2;2) ) d. 2 2 2y x x= − + (Đáp số:CT ( 1;1)± ,CĐ(0;2) ) Bài 2.Tìm cực trò của các hàm số sau: a. 2 sin 3 cosy x x= − , [ ] 0;x π ∈ .(đáp số: CĐ 5 7 ; 4 4 π ÷ ) b. 2sin cos 2y x x= + , [ ] 0;x π ∈ .(đáp số :CT ;1 2 π ÷ ,CĐ 3 ; 6 2 π ÷ ,CĐ 5 3 ; 6 2 π ÷ ) Bài 3:Tìm các số a,b,c sao cho hàm số 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + đạt cực tiểu tại điểm 1; (1) 3x f= = − và đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 (đáp số : a=3;b=-9;c=2 ) Bài 4.Tìm m để hàm số 3 2 2 3 ( 1) 2y x mx m x= − + − + a.Đạt cực đại tại điểm x=2.(đáp số :m=11) b.Đạt cực tiểu tại điểm x=1 (đáp số : 3 7m = − ) Bài 5. Chứng minh rằng hàm số : 2 2 2 2 2 x x m y x x − + = + + luôn luôn có hai cực trò với mọi m Bài 6.Tìm m để hàm số : 2 1 x x m y x − + = + có hai giá trò cực trò cùng dấu.( 1 2 4 m− < < ) Trường THPT Lê Hoài Đôn 3 Nội dung ôn tập Tốt Nghiệp(NC) III.VẤN ĐỀ 3:Giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 1.Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số ( )y f x= trên khoảng (a;b) Lập bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= trên khoảng (a;b) .Từ bảng biến thiên đó ta sẽ tìm được GTLN và GTNN của hàm số ( )y f x= trên khoảng (a;b). 2. Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số ( )y f x= trên đoạn [a;b] .Giải phương trình y’=0 với [ ] ;x a b∈ .Giả sử được các nghiệm là 1 2 , , , n x x x .Tính 1 2 ( ), ( ), , ( ), ( ), ( ) n f x f x f x f a f b . .Số lớn nhất trong các giá trò trên là giá trò lớn nhất. Số nhỏ nhất trong các giá trò trên là giá trò nhỏ nhất. BÀI TẬP Bài 1.Tìm GTLN và GTNN của các hàm số a. 3 2 ( ) 3 9 1f x x x x= + − + trên đoạn [-4;4].( max ( ) (4) 77;min ( ) (1) 4f x f f x f= = = = − ) b. 3 ( ) 5 4f x x x= + − trên đoạn [-3;1]. ( max ( ) (1) 2; min ( ) ( 3) 46f x f f x f= = = − = − ) c. 4 2 ( ) 8 16f x x x= − + trên đoạn [-1;3]. ( max ( ) (3) 25; mi n ( ) (2) 0f x f f x f= = = = ) d. ( ) 2 x f x x = + trên nửa khoảng (-2;4]. ( 2 max ( ) (4) 3 f x f= = ) e. 1 ( ) 2 2 f x x x = + + − trên khoảng (1; )+∞ .( min ( ) (2) 5f x f= = ) f. 2 2 1 2 1 ( ) 1 (max ( ) ( ) ;min ( ) ( ) 2 2 2 2 f x x x f x f f x f= − = = = − = − ) Bài 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số a. 3 4 ( ) 2sin sin 3 f x x x= − trên đoạn [ ] 0; π ( 3 2 3 max ( ) ( ) ( ) ; min ( ) (0) ( ) 0 4 4 3 f x f f f x f f π π π = = = = = = ) b. ( ) 2 cos 2 4sinf x x x= + trên đoạn 0; 2 π ( max ( ) ( ) 2 2; min ( ) (0) 2 4 f x f f x f π = = = = ) c. 2 ( ) ln(1 2 )f x x x= − − trên đoạn [-2;0] ( 1 1 max ( ) ( 2) 4 ln 5; min ( ) ( ) ln 2 2 4 f x f f x f= − = − = − = − ) d. 3 23 ( ) sin cos 2 sin 2 (max ( ) 5;min ( ) ) 27 f x x x x f x f x= − + + = = e. 3 2 ( ) cos 6cos 9cos 5 (max ( ) 9 ,min ( ) 11)f x x x f x f x= − + + = = − Bài 3.Trong các tam giác vuông mà cạnh huyền có độ dài bằng 10.hãy xác đònh tam giác có diện tích lớn nhất (Tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 5 2 ). IV.VẤN ĐỀ 4:Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số 1.Sự tương giao của hai đường cong Bài toán:Cho hai hàm số ( )y f x= có đồ thò (C) và hàm số ( )y g x= có đồ thò (C’).Hãy biện luận (hoặc tìm giao điểm) của hai đường cong trên. Cách giải: .Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là: ( ) ( )f x g x= (*) Trường THPT Lê Hoài Đôn 4 Nội dung ôn tập Tốt Nghiệp(NC) .Số giao điểm của hai đường cong (C) và(C’) chính là số nghiệm của phương trình (*) .Biện luận : a.Nếu ( ) ( ')C C∩ = ∅ thì phương trình (*) vô nghiệm b.Nếu ( ) ( ')C C n∩ = điểm chung thì phương trình (*) có n nghiệm 2.Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình Bài toán: Cho phương trình ( , ) 0f x m = (*) với m là tham số.Hãy dùng đồ thò (C ): ( )y f x= Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (*) Cách giải : .Biến đổi phương trình (*) ( ) ( )f x g m⇔ = (**) .Phương trình (**) chính là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thò (C ) với đường thẳng d: ( )y g m= ( d song song hoặc trùng với trục Ox ) Biện luận : . ( )d C∩ = ∅⇒ phương trình (*) vô nghiệm . ( )d C n∩ = điểm ⇒ phương trình (*) có n nghiệm V.Khảo sát hàm số Bài 1.cho hàm số: 3 1 3 4 y x x= − + có đồ thò (C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số. b.Viết pttt với đồ thò (C )biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9y x= − c.Dựa vào đồ thò (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 12 4 0x x m− − = d.Đường thẳng d đi qua gốc toạ độ và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt. e.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox Đáp số: b. 9 32y x= − ± ; d.k<3 e. S=10 Bài 2.Cho hàm số : 3 2 3 2 ( ) m y x x mx m C= + + + − a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi m=3 b. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác đònh. c. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -2. d. Tìm m để ( ) m C tiếp xúc với trục Ox. Đáp số: b. m>3 ; c.m=0 ; d.m=3 Bài 3.Cho hàm số : 3 2 6 9 1y x x x= − + − có đồ thò là (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và đường thẳng y =3 c. Từ đồ thò (C ) suy ra đồ thò (C’) của hàm số : 3 2 6 9 1y x x x= − + − Đáp số: b. 27 4 S = ; c.Đồ thò (C’) đối xứng với nhau qua trục Oy Bài 4.Cho hàm số : 2 4 2y x x= − có đồ thò (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số. b. Viết pttt với đồ thò (C ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ. c. Dựa vào đồ thò (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 2 1 0x x m− + − = Đáp số: b. 4 30 0 ; 25 y y x= = ± Bài 5.Cho hàm số : 4 2 ( 1) 4 2 ( ) m y m x mx C= + − + Trường THPT Lê Hoài Đôn 5 Nội dung ôn tập Tốt Nghiệp(NC) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi m=1 b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và đường thẳng y =2 c. Biện luận theo m số cực trò của hàm số d. Tìm m để đồ thò ( ) m C cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt Đáp số: b. 32 2 15 S = ; d.m>1 Bài 6. Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1 ( ) m y x m x m C= − + + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi m=0 b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox c. Tìm m để đồ thò ( ) m C cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt và hoành độ của 4 điểm đó lập thành một cấp số cộng. Đáp số : b. 16 15 S = c. 4 4; 9 m m= = − Bài 7.Cho hàm số : 3 2 x y x − = − có đồ thò là (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1y x= − + c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C ),trục Ox và đường thẳng x=5. d.Tìm các điểm M trên đồ thò (C ) và cách đều hai trục toạ độ. Đáp số: b. 1; 3y x y x= − − = − − ; c. 2 ln 3S = − ; d. 1 13 1 13 ; 2 2 M ± ± ÷ ÷ Bài 8.Cho hàm số : ( 1) 3 2 m x m y mx + + + = + có đồ thò là ( ) m C a.Tìm m để ( ) m C đi qua điểm 5 (0; ) 2 M . b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số với m vừa tìm được. c.Tìm các điểm M trên đồ thò (C ) có toạ độ là các số nguyên. d.Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác đònh của nó. Đáp số:a.m=2; b.(1;2) và (-3;1) ; d. -2<m<1 Bài 9.Cho hàm số : 1 1 x y x − = + có đồ thò là (C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C ) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;2). c. Tìm toạ độ điểm M trên (C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đên hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. d. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C ),trục Ox và đường thẳng x=3 quay quanh trục Ox. Đáp số:b. 1 17 8 8 y x= + ; c. ( ) 1 2; 2M − ± m ; d. (3 4ln 2)V π = − Bài 10.Cho hàm số : 1 3 1 y x x = − + − − có đồ thò (C ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số. Trường THPT Lê Hoài Đôn 6 Nội dung ôn tập Tốt Nghiệp(NC) b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C ),tiệm cận xiên và hai đường thẳng x=2,x=4. c. Gọi M là điểm thay đổi trên (C ).Chứng minh rằng tích hai khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. d. Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thò (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB= 5 . Đáp số: b.S=ln3; c. d(tcđ;tcx)=1(không đổi) ; d.m=-1 và m=5 Bài 11.Cho hàm số : ( ) 2 1 m x x m y C x − + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số với m =-6 b. Tìm trên đồ thò (C ) các điểm có toạ độ là các số nguyên. c. Tìm m để hàm số có hai giá trò cực trò trái dấu. Đáp số: b.(0;-6),(-2;0),(3;0),(-5;6),(1;-3),(-3;-3) ; c. 5 2 2 m− < < Bài 12.Cho hàm số : ( ) 2 2 2 1 m x mx m y C x m − + + = − a.Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m và 0 CD CT y y+ = b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C ) của hàm số với m =1 c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4 3 3 y x= − + d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C ),trục Oy ,tiệm cận xiên và đường thẳng y=-4. Đáp số: c. 3 7 3 19 ; 4 4 4 4 y x y x= − = + ; d.S=ln5 CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Tóm tắt kiến thức cần nhớ .Tập hợp số phức : £ .Số phức có dạng: z a bi = + ( ,a b ∈ ¡ , i là đơn vò ảo và 2 1i = ,a là phần thực,b là phần ảo) .z là số thực 0b⇔ = và z là số ảo 0a⇔ = .Hai số phức bằng nhau: ,a bi c di a c b d+ = + ⇔ = = .Biểu diễn hình học:số phức z a bi= + được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc vectơ ( ; )u a b= r .Cộng,trừ hai số phức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i + + + = + + + + − + = − + − Số đối của z a bi= + là z a bi− = − − .Nhân hai số phức: ( )( ) ( ) ( )a bi c di ac bd ad bc i+ + = − + + Số phức liên hợp của số phức z a bi = + là z a bi= − z là số thực ⇔ z z= và z là số ảo ⇔ z z= − Môđun của số phức z a bi = + là 2 2 .z a b z z= + = Trường THPT Lê Hoài Đôn 7 Nội dung ôn tập Tốt Nghiệp(NC) .Chia hai số phức : 2 2 2 2 ( )( ) ( ) ( )a bi a bi c di ac bd ad bc i c di c d c d + + + − + + = = + + + .Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức w 2 z w⇔ = z x yi= + là căn bậc hai của số phức w a bi = + 2 2 2 x y a xy b − = ⇔ = Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số phức khác 0 có đúng hai căn bậc là hai số đối nhau. Số thực a>0 có hai căn bậc là hai số đối nhau là a± Số thực a<0 có hai căn bậc là hai số đối nhau là a i± .Phương trình bậc hai : 2 0Az Bz C+ + = ( , ,A B C là các số phức cho trước và 0A ≠ ) 2 4B AC∆ = − Nếu 0∆ = thì phương trình có nghiệm kép là: 2 B z A = − Nếu 0∆ = thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1,2 ( 2 B z A δ δ − ± = là một căn bậc hai của ∆ ) .Dạng lượng giác của số phức: (cos sin ) ( 0)r i r ϕ ϕ + > là dạng lượng giác của số phức z a bi= + 2 2 ,cos ,sin a b r a b r r ϕ ϕ ⇔ = + = = , ϕ là một acgumen của z , ( , )Ox OM ϕ = .Nhân ,chia số phức dưới dạng lương giác; Nếu (cos sin ), ' '(cos ' sin ')z r i z r i ϕ ϕ ϕ ϕ = + = + thì ta có ' '[cos( ') sin( ')] ; [cos( ') sin( ')] ' ' z r zz rr i i z r ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = + + + = − + − .Công thức Moa-vrơ: Với n là số nguyên , 0n ≥ [ (cos sin )] (cos sin ) n n r i r n i n ϕ ϕ ϕ ϕ + = + .Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác; Căn bậc của số phức (cos sin ) ( 0)r i r ϕ ϕ + > là (cos sin ) 2 2 r i ϕ ϕ + và (cos s in ) [cos sin ] 2 2 2 2 r i r i ϕ ϕ ϕ ϕ π π − + = + + + ÷ ÷ BÀI TẬP Bài 1.Thực hiện phép tính a. 2 1 3 2 3 4 ; . ; . ; . 2 3 4 1 3 2 2 i i i b c d i i i i + − − − − − Đáp số : 4 6 . ; . 13 13 a i b+ 1 3 1 3 16 13 ; . 2 3 ; . 2 2 17 17 i c i d i − + + − − − Bài 2.Cho số phức : 1 3 2 2 z i= − + . Hãy tính : ( ) 3 2 2 1 ; ; ; ; 1z z z z z z + + Trường THPT Lê Hoài Đôn 8 Nội dung ôn tập Tốt Nghiệp(NC) Đáp số : 1 3 1 3 1 3 ; ; ;1;0 2 2 2 2 2 2 i i i− − − − − − Bài 3.Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn mỗi Điều kiện sau : a. 1; . 1; . 3 4 ; .1 2 z i z i b c z z i d z z i − − = = = − + ≤ ≤ + Đáp số :a.Đường tròn tâm I (biểu diễn số i )bán kính bằng 1 b.Trục thực ; c.Hiønh vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn (O;1) và (O;2) d.Đường trung trực của đoạn thẳng OA với A( 3 4i+ ) Bài 4.Tìm nghiệm phức của các phương trình sau: 2 2 2 2 ) . 2 0 ).(2 3 ) 1 ).(2 ) 4 0 ).( 1)( 3 )( 2 3 ) 0 ).( 3 ) 6( 3 ) 13 0 ).( 1) ( 3) 0 a iz i b i z z c i z d iz z i z i e z i z i f z z + − = + = − − − = − + − + = + − − + − + = + + + = Đáp số: 1 3 8 4 ).1 2 ; ). ; ) ; ) ; 3 ; 2 3 ; )3 ; )1 2 ; 1 10 10 5 5 a i b i c i d i i i e i i f i i+ − + − − − + − ± − ± Bài 5. Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: )8 6 ; ). 1 4 3 ; )4 6 5 ; ) 1 2 6a i b i c i d i− − + + − − Đáp số: ) 3 ; ) 3 2 ; ) 3 5 ) 2 3a i b i c i d i± ± ± ± ± ± ± ± Bài 6. Viết dạng lượng giác của các số phức: 1 3 1 )1 3 ;(1 3)(1 ); )2 ( 3 ) ) 1 2 2 i a i i i b i i c i i − − − + − + + Bài 7.Tìm một acgumen của mỗi số phức sau ) 2 2 3 ) cos sin 4 4 ) sin cos )1 sin cos 8 8 a i b i c i d i π π π π ϕ ϕ − + − − − − + Đáp số: 2 5 ) ) ) ) 3 4 8 4 2 a b c d π π π π ϕ − − − . − = + tại giao điểm của đường cong với trục hoành sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng 10y x= + .( đáp số : 1 1; 5 m m= − = − ) Bài 8: Tìm m để đường cong ( ) 2 2 : 1 m x mx m C y x +. x= − − a.Tại điểm có tung độ bằng 2. (đáp số: 4 2 ; 4 10y x y x= − − = − ) b.Tiếp tuyến song song với đường thẳng 1y x= − (đáp số: 13 4 y x= − ) Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với. cong ( ) 4 2 2 : (3 5) ( 1) m C y x m x m= − + + + tại điểm có hoành độ bằng -1.(đáp số:m=-2) Trường THPT Lê Hoài Đôn 2 Nội dung ôn tập Tốt Nghiệp(NC) Bài 7:Tìm m để tiếp tuyến với đường cong