CÁC BÀI HÌNH HỌC CỰC KHÓ - THCS TRỊNH HOÀI ĐỨC

ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS TRỊNH HOÀI ĐỨC BÀI TẬP HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn DC=7cm , µ 0 90C = , BC = 4cm . Tính độ dài đường trung bình của hình thang . Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có µ µ C D< .Chứng minh rằng AC>BD . Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Các tia phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau ở H. Các tia phân giác góc ngoài đỉnh B,C cắt nhau tại K . Chứng minh HK//DC . Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đường chéo BD và AC và G là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC . Chừng minh GD=GC . Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB//CD , µ µ 0 90C D+ = ,CD>AB. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . Chứng minh rằng : 2 CD AB EF − = Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC) .Lấy điểm E trên CD ,lấy điểm F,K trên CD sao cho DF=CK (F nằm giữa D và K ) .Vẽ đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M . Chứng minh : · 0 90EFM = Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A .Từ điểm D trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với đáy BC cắt đường thẳng AB và AC lần lượt ở E và F . Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH .Chứng minh rằng A là trung điểm GH. Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC) . Các đường phân giác cảu các góc A và D cắt nhau tại M , các đường phân giác của các góc B,C cắt nhau tại N . Chứng minh tứ giác DMNC là hình thang cân . Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD . Vẽ BH vuông góc AC (H thuộc AC ) .Gọi M là trung điểm AH , K là trung điểm CD .Chứng minh rằng BM vuông góc MK . Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A ,M là điểm di động trên BC .Vẽ MD vuông góc AB(D thuộc AB ),ME vuông góc với AC (E thuộc AC) . Xác định vị trí của M để độ dai DE nhỏ nhất . Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD ,M,N,P,Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ , khi đó MNPQ là hình gì? Bài 12: Cho tam giác ABC đều , H là trực tâm , đường cao AD , M là điểm bất kỳ trên cạnh BC . Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AC .Gọi I là trung điểm của AM , ID cắt EF tại K . Chứng minh M,H,K thẳng hàng . Bài 13: Cho hình vuông ABCD ,M ,N lần lượt là trung điểm cùa các cạnh AB,BC . Gọi I là trung điểm CM,DN . Chừng minh AI=AD . Bài 14: Cho hình vuông ABCD và các điểm M,N,P,Q lần lượt là điểm thuộc các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA sao cho MP vuông góc NQ . Chừng minh rằng NQ=MP. Bài 15: Cho hình vuông ABCD , E là một điểm trên cạnh CD . Tia phân giác · BAE cắt BC tại M .Chứng minh : 2AM ME≤ . Bài 16: Cho hình vuông ABCD có AB=1 .P,Q lần lượt thuộc AB,AD sao cho tam giác APQ có chu vi bằng 2. Chừng minh rằng · 0 45PCQ = Bài 17: Cho hình bình hành ABCD .M là điểm trên AB ,N là điểm trong hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng : a) 1 2 MCD ABCD S S= b) 1 2 NAB NCD ABCD S S S+ = Bài 18: Giáo viên : Nguyễn Thành Vững Trang 1 ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS TRỊNH HOÀI ĐỨC Bài 19: Bài 20: Cho t Giáo viên : Nguyễn Thành Vững Trang 2 . ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS TRỊNH HOÀI ĐỨC BÀI TẬP HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn DC=7cm , µ 0 90C = , BC = 4cm . Tính độ dài đường trung bình của hình thang . Bài 2:. điểm GH. Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC) . Các đường phân giác cảu các góc A và D cắt nhau tại M , các đường phân giác của các góc B,C cắt nhau tại N . Chứng minh tứ giác DMNC là hình thang. trong hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng : a) 1 2 MCD ABCD S S= b) 1 2 NAB NCD ABCD S S S+ = Bài 18: Giáo viên : Nguyễn Thành Vững Trang 1 ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS TRỊNH HOÀI ĐỨC