một số bài toán xác suất

T hp 1. Qui tắc cộng: Một công việc nào đó có thể đợc thực hiện theo một trong hai phơng án A hoặc B. Nếu phơng án A có m cách thực hiện, phơng án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phơng án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện. 2. Qui tắc nhân: Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện. 1. Tổ hợp (không lặp): Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1 k n) phần tử của A đợc gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Số các tổ hợp chập k của n phần tử: ! !( )! k n n C k n k = Qui ớc: 0 n C = 1 1. Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi n N và với mọi cặp số a, b ta có: 0 ( ) n n k n k k n k a b C a b = + = Biến cố và xác suất 1. Biến cố Không gian mẫu : là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử. Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A . Biến cố không: Biến cố chắc chắn: Biến cố đối của A: \A A= Hợp hai biến cố: A B Giao hai biến cố: A B (hoặc A.B) Hai biến cố xung khắc: A B = Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hởng đến việc xảy ra biến cố kia. 2. Xác suất Xác suất của biến cố: P(A) = ( ) ( ) n A n 0 P(A) 1; P( ) = 1; P( ) = 0 Qui tắc cộng: Nếu A B = thì P(A B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A B) = P(A) + P(B) P(A.B) P( A ) = 1 P(A) Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B) = P(A). P(B) 1 Bài 1; Ở người, da bình thường là tính trạng trội, da bạch tạng là do đột biết lặn. Nếu bó và mẹ đều dị hợp tử sinh được 5 người con thì: a. tần số để có 3 người con trong số đó bị bệnh bạch tạng là bao nhiêu? b. Xác suất để họ có 2 con trai bình thường, 2 con gái bình thường và 1 con trai bị bệnh bạch tạng là bao nhiêu? Bài 2: Ở người, thiếu răng hàm là do gen trội nằm trên NST thường quy định. Nếu hai bố mẹ dị hợp tử sinh được 5 đứa con, tính xác suất để: a. Tất cả 5 đúa trẻ đều không mắc bệnh. b. Có 3 đúa bình thường 2 đúa bị bệnh. c. Hai đứa trẻ đầu tiên sẽ bình thường và 3 đứa trẻ cuối cùng bị bệnh.(P 2 .q 3 ). Bài 3. Xơ nang là một bệnh di truyền bởi gen lặn. Nếu hai người bình thường, nhưng dị hợp lấy nhau. Hãy tính xác suất để: a. Một trong 3 đứa sẽ bị bệnh. b. Trong 4 đúa trẻ, thứ tự sẽ là: con trai bình thường, con gái bị bệnh, cọn trai bị bệnh, con gái bình thường? Bài 4. Ở người, bệnh bạch tạng do một gen lặn nằm trên NST thường gây lên. Một cặp vợ chồng đều có kiểu hình bình thường. a. xác suất họ sinh con trai đầu lòng không bị bệnh là bao nhiêu? b. Xác suất để trong 4 người con, có 1 người con bị bệnh là bao nhiêu? 2 Bài giải Bài 1: Bài 1; Ở người, da bình thường là tính trạng trội, da bạch tạng là do đột biết lặn. Nếu bó và mẹ đều dị hợp tử sinh được 5 người con thì: a. tần số để có 3 người con trong số đó bị bệnh bạch tạng là bao nhiêu? b. Xác suất để họ có 2 con trai bình thường, 2 con gái bình thường và 1 con trai bị bệnh bạch tạng là bao nhiêu? Giải: a. - Xác định kiểu gen P: (Gt) => người bình thường là tt trội – A. Người bị bệnh là tính trạng lặn- a.  P dị hợp có kiểu gen Aa - Tính xác suất sinh con bình thường và sinh con bị bệnh: C1 Viết sơ đồ lai -> xac suất sinh con bình thường (A-) =3/4 xác suất sinh con bị bệnh (aa) = ¼. C2 Áp dụng công thức: • X¸c suÊt cña biÕn cè: P(A) = ( ) ( ) n A n Ω • Kh«ng gian mÉu Ω : lµ tËp c¸c kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra cña mét phÐp thö = 4 ( 1AA: 2Aa:1aa) • BiÕn cè A: lµ tËp c¸c kÕt qu¶ cña phÐp thö lµm x¶y ra A. A ⊂ Ω . = ( 1AA: 2Aa:1aa) Giọi p xác suất sinh con bình thường -> p = ¾ Gọi q xác xuất sinh con bị bệnh -> q= ¼ Xác suất để sinh 5 người con trong đó có 3 người con bị bệnh bạch tạng là tổ hợp chập k từ n phần tử nên có ! !( )! k n n C k n k = − khả năng.  Vậy xác xuất để sinh 5 người con trong đó có 3 người con vị bệnh bạch tạng (P)  P= ! !( )! k n n C k n k = − .p 2 .q 3 c. xác suất sinh con trai = con gái = 1 / 2 - xác suất sinh con trai bình thường = xác suất sinh con gái bình thường = 1 / 2 p = m - xác suất sinh con trai bị bệnh = xác suất sinh con gái bị bệnh = 1 / 2 q = n  xác suất sinh 2con trai bình thường ; 2con gái bình thường;1con trai bị bệnh (P) P= C 5 2 .C 3 2 .m 2 .m 2 .n 1 = 0.07415 Bài 2: Ở người, thiếu răng hàm là do gen trội nằm trên NST thường quy định. Nếu hai bố mẹ dị hợp tử sinh được 5 đứa con, tính xác suất để: a. Tất cả 5 đứa trẻ đều không mắc bệnh. b. Có 3 đúa bình thường 2 đúa bị bệnh. c. Hai đứa trẻ đầu tiên sẽ bình thường và 3 đứa trẻ cuối cùng bị bệnh. Giải: Tương tự bài 1 3 A thiếu răng hàm; a đủ răng hàm. Gọi p xác suất con sinh ra bình thường => p = ¼. Gọi q xác suất con sinh ra thiếu răng hàm => q= ¾ 1. xác suất sinh 5 đứa trẻ đều không mắc bệnh là P => P = C 5 5 p 5 .= 9,76x10 -4 2. xác suất để có 3 đúa bình thường 2 đứa bị bệnh là P => P = C 5 3 p 3 .q 2 = 0.08789 3. xác suất để 2 đứa đầu tiên bình thường, 3 đứ trẻ cuối cùng bị bệnh (P)  P = p 2 .q 3 .= 0.026 Bài 3. Xơ nang là một bệnh di truyền bởi gen lặn. Nếu hai người bình thường, nhưng dị hợp lấy nhau. Hãy tính xác suất để: a. Một trong 3 đứa sẽ bị bệnh. b. Trong 4 đúa trẻ, thứ tự sẽ là: con trai bình thường, con gái bị bệnh, cọn trai bị bệnh, con gái bình thường? Giải Goi xác suất sinh đứa trẻ bình thường là p. P= ¾ Goi xác suất sinh đứa trẻ bình thường là p. q= ¼ Xác suất sinh con trai = con gái => xác suất sinh con trai bình thường là m= ½.p. Xác suất sinh con trai = con gái => xác suất sinh con trai bình thường là n= ½.q. 1. xác suất 1 trong 3 đứa bị bệnh sẽ có C 3 1 khả năng; => Xác suất (P) 1 trong 3 đúa bị bệnh là P= C 3 1 .P 2 .q 1 2. Xác suất 4 đứa trẻ thứ tự là con trai bình thường, con gái bình thường, con trai bị bệnh, con gái bị bệnh (P)  P = m 2 .n 2 . Bài 4. Ở người, bệnh bạch tạng do một gen lặn nằm trên NST thường gây lên. Một cặp vợ chồng đều có kiểu hình bình thường. a. xác suất họ sinh con trai đầu lòng không bị bệnh là bao nhiêu? b. Xác suất để trong 4 người con, có 1 người con bị bệnh là bao nhiêu? Giải - Xác định kiểu gen P +. Gọi Alen A quy định người bình thường; alen a quy định người bị bệnh bạch tạng. +. P bình thường có kiểu gen Aa hoặc AA. - Xác suất để P bình thường có kiểu gen AA = Aa = ½ - Xác suất sinh con bị bệnh (p) = (½ ) 2 . ¼= 1/16 - Xác suất sinh con bình thường= 1-p.= 15/16 - Xác suất sinh con trai = con gái = ½ - Xác suất sinh con trai bình thường = sinh con gái bình thường= ½.(1-p)= 15/32 - xác suất sinh con trai bị bệnh= sinh con gái bị bệnh = ½.p = 1/32 a. Xác suất sinh con trai đầu lòng không bị bệnh = ½.(1-p).= 15/32= 0.46875 b. Xác suất để trong 4 người con, có 1 người con bị bệnh = C 4 1 .(1-p) 3 .q 1 = 0.20 4 . thường? Giải Goi xác suất sinh đứa trẻ bình thường là p. P= ¾ Goi xác suất sinh đứa trẻ bình thường là p. q= ¼ Xác suất sinh con trai = con gái => xác suất sinh con trai bình thường là m= ½.p. Xác suất. AA. - Xác suất để P bình thường có kiểu gen AA = Aa = ½ - Xác suất sinh con bị bệnh (p) = (½ ) 2 . ¼= 1/16 - Xác suất sinh con bình thường= 1-p.= 15/16 - Xác suất sinh con trai = con gái = ½ - Xác. gái => xác suất sinh con trai bình thường là n= ½.q. 1. xác suất 1 trong 3 đứa bị bệnh sẽ có C 3 1 khả năng; => Xác suất (P) 1 trong 3 đúa bị bệnh là P= C 3 1 .P 2 .q 1 2. Xác suất 4 đứa