một số bài toán xác suất

tần số để có 3 người con trong số đó bị bệnh bạch tạng là bao nhiêu?. Xác suất để họ có 2 con trai bình thường, 2 con gái bình thường và 1 con trai bị bệnh bạch tạng là bao nhiêub. Nếu h

Tổ hợp

1 Qui tắc cộng:

Một công việc nào đó có thể đợc thực hiện theo một trong hai phơng án A hoặc B Nếu

phơng án A có m cách thực hiện, phơng án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phơng án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

2 Qui tắc nhân:

Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc

đó có m.n cách thực hiện.

1 Tổ hợp (không lặp):

Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử của A đợc gọi là một

tổ hợp chập k của n phần tử.

Số các tổ hợp chập k của n phần tử: C n k !(n! )!

k n k

=

−

• Qui ớc: 0

n

C = 1

1 Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi n∈N và với mọi cặp số a, b ta có:

0

( )n n n k n k k

k

=

Biến cố và xác suất

1 Biến cố

• Không gian mẫu Ω: là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử

• Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A A ⊂ Ω

• Biến cố không: ∅ • Biến cố chắc chắn: Ω

• Biến cố đối của A: A= Ω \A

• Hợp hai biến cố: A ∪ B • Giao hai biến cố: A ∩ B (hoặc A.B)

• Hai biến cố xung khắc: A ∩ B = ∅

• Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hởng đến việc xảy ra

biến cố kia.

2 Xác suất

• Xác suất của biến cố: P(A) = n n A( )( )Ω

• 0 ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 1; P(∅) = 0

• Qui tắc cộng: Nếu A ∩ B = ∅ thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Mở rộng: A, B bất kì: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) P(A.B)–

• P(A ) = 1 P(A)–

• Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B) = P(A) P(B)

Bài 1; Ở người, da bình thường là tính trạng trội, da bạch tạng là do đột biết lặn Nếu bó và

mẹ đều dị hợp tử sinh được 5 người con thì:

a tần số để có 3 người con trong số đó bị bệnh bạch tạng là bao nhiêu?

b Xác suất để họ có 2 con trai bình thường, 2 con gái bình thường và 1 con trai bị bệnh bạch tạng là bao nhiêu?

Bài 2: Ở người, thiếu răng hàm là do gen trội nằm trên NST thường quy định Nếu hai bố

mẹ dị hợp tử sinh được 5 đứa con, tính xác suất để:

a Tất cả 5 đúa trẻ đều không mắc bệnh

b Có 3 đúa bình thường 2 đúa bị bệnh

c Hai đứa trẻ đầu tiên sẽ bình thường và 3 đứa trẻ cuối cùng bị bệnh.(P2.q3)

Bài 3 Xơ nang là một bệnh di truyền bởi gen lặn Nếu hai người bình thường, nhưng dị hợp lấy nhau Hãy tính xác suất để:

a Một trong 3 đứa sẽ bị bệnh

b Trong 4 đúa trẻ, thứ tự sẽ là: con trai bình thường, con gái bị bệnh, cọn trai bị bệnh, con gái bình thường?

Bài 4 Ở người, bệnh bạch tạng do một gen lặn nằm trên NST thường gây lên Một cặp vợ chồng đều có kiểu hình bình thường

a xác suất họ sinh con trai đầu lòng không bị bệnh là bao nhiêu?

b Xác suất để trong 4 người con, có 1 người con bị bệnh là bao nhiêu?

Bài giải

Bài 1: Bài 1; Ở người, da bình thường là tính trạng trội, da bạch tạng là do đột biết lặn Nếu bó và mẹ đều dị hợp tử sinh được 5 người con thì:

a tần số để có 3 người con trong số đó bị bệnh bạch tạng là bao nhiêu?

b Xác suất để họ có 2 con trai bình thường, 2 con gái bình thường và 1 con trai bị bệnh bạch tạng là bao nhiêu?

Giải:

a

- Xác định kiểu gen P:

(Gt) => người bình thường là tt trội – A

Người bị bệnh là tính trạng lặn- a

 P dị hợp có kiểu gen Aa

- Tính xác suất sinh con bình thường và sinh con bị bệnh:

C1 Viết sơ đồ lai -> xac suất sinh con bình thường (A-) =3/4

xác suất sinh con bị bệnh (aa) = ¼

C2 Áp dụng công thức:

• X¸c suÊt cña biÕn cè: P(A) = n n A( )( )Ω

• Kh«ng gian mÉu Ω: lµ tËp c¸c kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra cña mét phÐp thö = 4 ( 1AA:

2Aa:1aa)

• BiÕn cè A: lµ tËp c¸c kÕt qu¶ cña phÐp thö lµm x¶y ra A A ⊂ Ω = ( 1AA: 2Aa:1aa)

Giọi p xác suất sinh con bình thường -> p = ¾

Gọi q xác xuất sinh con bị bệnh -> q= ¼

Xác suất để sinh 5 người con trong đó có 3 người con bị bệnh bạch tạng là tổ hợp chập

k từ n phần tử nên có C n k !(n! )!

k n k

=

− khả năng

 Vậy xác xuất để sinh 5 người con trong đó có 3 người con vị bệnh bạch tạng (P)

 P= C n k = k n k!(n! )!

− .p 2 .q 3

c xác suất sinh con trai = con gái =1/2

- xác suất sinh con trai bình thường = xác suất sinh con gái bình thường = 1/2 p= m

- xác suất sinh con trai bị bệnh = xác suất sinh con gái bị bệnh = 1/2 q = n

 xác suất sinh 2con trai bình thường ; 2con gái bình thường;1con trai bị bệnh (P)

P= C52.C32.m2.m2.n1 = 0.07415 Bài 2: Ở người, thiếu răng hàm là do gen trội nằm trên NST thường quy định Nếu hai bố

mẹ dị hợp tử sinh được 5 đứa con, tính xác suất để:

a Tất cả 5 đứa trẻ đều không mắc bệnh

b Có 3 đúa bình thường 2 đúa bị bệnh

c Hai đứa trẻ đầu tiên sẽ bình thường và 3 đứa trẻ cuối cùng bị bệnh

Giải:

Tương tự bài 1

A thiếu răng hàm; a đủ răng hàm.

Gọi p xác suất con sinh ra bình thường => p = ¼

Gọi q xác suất con sinh ra thiếu răng hàm => q= ¾

1 xác suất sinh 5 đứa trẻ đều không mắc bệnh là P => P = C55p5.= 9,76x10-4

2 xác suất để có 3 đúa bình thường 2 đứa bị bệnh là P => P = C53p3.q2= 0.08789

3 xác suất để 2 đứa đầu tiên bình thường, 3 đứ trẻ cuối cùng bị bệnh (P)

 P = p2.q3.= 0.026

Bài 3 Xơ nang là một bệnh di truyền bởi gen lặn Nếu hai người bình thường, nhưng dị hợp lấy nhau Hãy tính xác suất để:

a Một trong 3 đứa sẽ bị bệnh

b Trong 4 đúa trẻ, thứ tự sẽ là: con trai bình thường, con gái bị bệnh, cọn trai bị bệnh, con gái bình thường?

Giải

Goi xác suất sinh đứa trẻ bình thường là p P= ¾

Goi xác suất sinh đứa trẻ bình thường là p q= ¼

Xác suất sinh con trai = con gái => xác suất sinh con trai bình thường là m= ½.p

Xác suất sinh con trai = con gái => xác suất sinh con trai bình thường là n= ½.q

1 xác suất 1 trong 3 đứa bị bệnh sẽ có C31 khả năng; => Xác suất (P) 1 trong 3 đúa bị bệnh là

P= C31.P2.q1

2 Xác suất 4 đứa trẻ thứ tự là con trai bình thường, con gái bình thường, con trai bị bệnh, con gái bị bệnh (P)

 P = m2.n2

Bài 4 Ở người, bệnh bạch tạng do một gen lặn nằm trên NST thường gây lên Một cặp vợ chồng đều có kiểu hình bình thường

a xác suất họ sinh con trai đầu lòng không bị bệnh là bao nhiêu?

b Xác suất để trong 4 người con, có 1 người con bị bệnh là bao nhiêu?

Giải

- Xác định kiểu gen P

+ Gọi Alen A quy định người bình thường; alen a quy định người bị bệnh bạch tạng

+ P bình thường có kiểu gen Aa hoặc AA

- Xác suất để P bình thường có kiểu gen AA = Aa = ½

- Xác suất sinh con bị bệnh (p) = (½ )2 ¼= 1/16

- Xác suất sinh con bình thường= 1-p.= 15/16

- Xác suất sinh con trai = con gái = ½

- Xác suất sinh con trai bình thường = sinh con gái bình thường= ½.(1-p)= 15/32

- xác suất sinh con trai bị bệnh= sinh con gái bị bệnh = ½.p = 1/32

a Xác suất sinh con trai đầu lòng không bị bệnh = ½.(1-p).= 15/32= 0.46875

b Xác suất để trong 4 người con, có 1 người con bị bệnh = C41.(1-p)3.q1= 0.20