BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM

CẦN CHÚ Ý BIẾN ĐỔI MỘT SỐ BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TRƯỚC KHI TÍNH 1 / Dùng phương pháp đồng nhất thức : Ví dụ 1 : 1 (1 )(1 2 ) dx x x+ − ∫ Ta đặt : 1 ( ) (1 )(1 2 ) 2 1 1 2 (1 )(1 2 ) ( 2 ) (1 )(1 2 ) 2 0 1 1 3 2 3 o : à 1 2 f(x)= 3(1+x) 3(1 2 ) 1 1 2 3 1 1 2 f x x x A B A Ax B Bx x x x x B A x A B x x B A A B A B thayv x x x = + − − + + = + = + − + − − + + = + − − =  ⇒  + =   =   ⇒   =   + −   = +  ÷ + −   Bây giờ bài toán trở thành đơn giản với tổng hai nguyên hàm đã có công thức. Ví dụ 2 : 1 (1 )+ ∫ dx x x 1 ( ) (1 ) 1 (1 ) ( ) (1 ) 0 1 1 1 o : à 1 1 f(x)= x (1 ) f x x x A B Ax B Bx x x x x A B x B x x B A B A B thayv x = + + + = + = + + + + = + + =  ⇒  =  = −  ⇒  =  − + Bây giờ ta cũng có tổng hai nguyên hàm rất đơn giản . 2 / Dùng cách thêm bớt một biểu thức hoặc một số: Ví dụ 1 : 2 1 3 ( 1) x dx x − + ∫ Ta đặt 2 2 2 2 1 3 1 3 3 3 ( ) ( 1) ( 1) 3( 1) 4 3 4 ( 1) 1 ( 1) x x f x x x x x x x − − + − = = + + − + + − = = + + + + Như vậy ta đã có tổng hai nguyên hàm đơn giản . Ví dụ 2 : 3 1 x x e dx e+ ∫ Ta có : 3 2 2 . 1 1 x x x x x x x e e e e e e + = = + + 3 / Dùng các hằng đẳng thức quan trọng : Ví dụ : 3 2 1 1 x dx x − − ∫ Ta có 3 2 2 2 1 ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x − − + + = − − + + + + + = = + + = + + Và như vậy ta cũng đã biến đổi thành tổng hai nguyên hàm quen thuộc. 4 / Biến đổi các công thức lượng giác : Ví dụ 1: : 2 2 3 sin 2 cos 2 2sin cos sin 2 cos 2sin x xdx Sin x x x x xdx xco xdx = ⇒ = ∫ ∫ ∫ Bây giờ ta có một bài toán đơn giản nếu dùng phương pháp đổi biến. Ví dụ 2 : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 (s inx+cosx) : s inx+bcosx= a sin( ) a b : os = ;sin a a 1 1 (s inx+cosx) 2 os(x- ) 4 dx Taco a b x voi C b b c α α α π + − = + + ⇒ =       ∫ Như thế ta đã đưa về một nguyên hàm dạng quen thuộc . . − − =  ⇒  + =   =   ⇒   =   + −   = +  ÷ + −   Bây giờ bài toán trở thành đơn giản với tổng hai nguyên hàm đã có công thức. Ví dụ 2 : 1 (1 )+ ∫ dx x x 1 ( ) (1 ) 1 (1 ) ( ) (1. hai nguyên hàm quen thuộc. 4 / Biến đổi các công thức lượng giác : Ví dụ 1: : 2 2 3 sin 2 cos 2 2sin cos sin 2 cos 2sin x xdx Sin x x x x xdx xco xdx = ⇒ = ∫ ∫ ∫ Bây giờ ta có một bài toán. CẦN CHÚ Ý BIẾN ĐỔI MỘT SỐ BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN TRƯỚC KHI TÍNH 1 / Dùng phương pháp đồng nhất thức : Ví dụ 1 : 1 (1