Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa R, Z L , Z C để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại? Bài giải: Cách 1: Ta có: U L = I.Z L = ( ) 2 2 . L L L C U ZU Z Z R Z Z = + − U L max 2 2 ax ( ) L L Z m R Z Zc ⇔ + − Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên Z L khác không, nên ta có phương trình tương đương: 2 2 2 (1 ) L C L L U U Z R Z Z = + − U L max 2 2 2 (1 ) min C L L Z R Z Z ⇔ + − . Theo định lí CÔSI ta có: 2 2 2 (1 ) C L L Z R Z Z ⇔ + − 2 (1 ) C L L Z R Z Z ≥ − Dấu bằng xảy ra khi: + biểu thức trong căn nhỏ nhất. + 1 C L L Z R Z Z = − giải ra ta được L C R Z Z= − . Vậy L C R Z Z= − .thì U L max Cách 2: Ta có: U L = I.Z L = ( ) 2 2 . L L L C U ZU Z Z R Z Z = + − U L max 2 2 ax ( ) L L Z m R Z Zc ⇔ − − Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên Z L khác không, nên ta có phương trình tương đương: 2 2 2 (1 ) L C L L U U Z R Z Z = + − U L max 2 2 2 (1 ) min C L L Z R Z Z ⇔ + − ( ) 2 2 2 (1 ) min C L L L Z R f Z Z Z ⇔ = + − ( ) 2 2 2 2 2 2 2 { (1 ) 2 1}min C C C L L L L L L Z Z Z R R f Z Z Z Z Z Z ⇔ = + − = + − + . Đặt 1 L X Z = điều kiện 0X 〉 ( ) 2 2 2 ( ) 2 1 C C f X R Z X Z X⇔ = + − + Ta khảo sát hàm số f(X) f(X)' = 2R 2 X - 2Z C . Hàm số f(X) đạt cực tiểu tại điểm : 2 2 C C Z X R Z = + Hay 2 2 1 C L C Z Z R Z = + 2 2 . C L C R Z Z Z⇔ + = Vậy 2 2 . C L C R Z Z Z+ = thì U L max . 2 (1 ) L C L L U U Z R Z Z = + − U L max 2 2 2 (1 ) min C L L Z R Z Z ⇔ + − ( ) 2 2 2 (1 ) min C L L L Z R f Z Z Z ⇔ = + − ( ) 2 2 2 2 2 2 2 { (1 ) 2 1} min. đương: 2 2 2 (1 ) L C L L U U Z R Z Z = + − U L max 2 2 2 (1 ) min C L L Z R Z Z ⇔ + − . Theo định lí CÔSI ta có: 2 2 2 (1 ) C L L Z R Z Z ⇔ + − 2 (1 ) C L L