lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử và một số ứng dụng trong tin học

1 Lời nói đầu Đề tài này là sự tiếp tục phát triển các kết quả của đề tài cấp Trƣờng “Lập luận mờ trên cơ sở Đại số gia tử” - Mã số: T.05.TN-70 của chúng tôi. Đề tài T.05.TN-70 đã đạt đƣợc một số kết quả sau: + Một số cơ chế lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử. + Một số phƣơng pháp nội suy mờ giải bài toán mô hình mờ. + Bƣớc đầu ứng dụng vào việc đánh giá học sinh với các tham số đầu vào mờ. Dự kiến kết quả đạt đƣợc khi đăng ký đề tài này là: + Các kỹ thuật lập luận mờ, phƣơng pháp giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử. + Xây dựng một cơ sở logic mờ giá trị ngôn ngữ làm cơ sở cho lập luận mờ. + Phát triển các ứng dụng của lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử trong các lĩnh vực của Tin học cũng nhƣ trong thực tiễn. Trong đề tài này chúng tôi đã đạt đƣợc một số kết quả sau: + Giải quyết bài toán lập luận mờ với giá trị ngôn ngữ dựa trên khoảng cách của các term trong đại số gia tử tuyến tính. Qua đó giải quyết bài toán đƣợc Lascio – Gilsofi đƣa ra trong [8] với một số cơ sở logic chặt chẽ hơn và với phƣơng pháp đề xuất, trong đề tài đã giải quyết đƣợc một loạt các trƣờng hợp lập luận với giá trị ngôn ngữ. Các kết quả này đƣợc trình bày trong chƣơng 2 và đã đƣợc đăng tải qua bài báo [D2]. + Dựa trên mô hình cơ sở dữ liệu (CSDL) quan hệ mờ giá trị ngôn ngữ của GS. Nguyễn Cát Hồ đề xuất, chúng tôi tiếp tục phát triển các kết quả: xây dựng các phép toán đại số quan hệ và câu truy vấn trên mô hình này. Việc truy vấn có thể đƣợc cài đặt trên một hệ quản trị CSDL thƣơng mại nhƣ Microsoft Foxpro (có modul chƣơng trình cài đặt minh họa). Bên cạnh đó chúng tôi phát triển khái niệm ràng buộc phụ thuộc hàm mờ và các kết quả liên quan về dạng ràng buộc này trên môn hình CSDL nói trên. Ngoài ra mối liên hệ giữa mô hình CSDL và ràng buộc phụ thuộc hàm với một lớp công thức logic mờ giá trị ngôn ngữ, cùng nguyên lý hợp giải trên đó cũng đƣợc trình bày. Các kết quả này trình bày trong chƣơng 3 và 2 bài báo [D7], [D8] và [D9]. + Chƣơng 4 đƣa ra một số kết quả có liên quan đến bài toán mô hình mờ đã đƣợc giải quyết. Cụ thể là: một phƣơng pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ đƣợc đề xuất, giải quyết một bài toán mô hình mờ khá kinh điển có so sánh đánh giá sai số và đƣa ra đƣợc một mệnh đề làm nền tảng cho ánh xạ ngƣợc của ánh xạ lƣợng hóa ngữ nghĩa. Đề xuất sự kết hợp việc phân lớp dữ liệu trong quá trình xây dựng mô hình SISO dựa trên cơ sở đại số gia tử. Các kết quả đã đƣợc đăng tải trong [10] và [D1]. Cũng cần lƣu ý rằng bài toán mô hình mờ là một cách phát biểu chuẩn của bài toán lập luận mờ trong rất nhiều lĩnh vực nhƣ điều khiển học, xấp xỉ hàm mờ … Hơn nữa mô hình cơ sở dữ liệu mờ cùng các ràng buộc dữ liệu và mối liên hệ giữa 2 các ràng buộc dữ liệu với một lớp công thức logic mờ là một trong các ứng dụng của lập luận mờ trong lĩnh vực cơ sở dữ liệu và khai phá dữ liệu mờ. Đó là các ứng dụng của lập luận mờ trong Tin học đáng đƣợc quan tâm. + Chƣơng 5 trình bày các ứng dụng của lập luận mờ trong thực tiễn. Trong chƣơng này chúng tôi đề cập đến các ứng dụng lập luận mờ trong bài toán đánh giá dạy và học. Một số trong các kết quả này đã đƣợc đăng qua bài báo [D6]. Ngoài mục đích và ý nghĩa về khoa học cơ bản, đề tài cũng đã tạo ra đƣợc một hƣớng chuyên đề khá mới mẽ cho sinh viên Khoa Tin học - Trƣờng ĐHSP Huế trong việc nâng cao kiến thức về lĩnh vực trí tuệ nhân tạo và các vấn đề liên quan. Trong các năm qua, chúng tôi đã hƣớng dẫn đƣợc 5 khóa luận, cố vấn 1 đề tài cấp Trƣờng cho sinh viên về các lĩnh vực có liên quan đến đề tài. Chúng tôi cũng đã hoàn thành tập bài giảng “Đại số gia tử - logic mờ giá trị ngôn ngữ và một số ứng dụng” phục vụ cho chuyên đề năm sinh viên thứ 3 và thứ 4 trong các năm học 2006 – đến 2009. Các kết quả liên quan của đề tài đã đƣợc một số nhóm nghiên cứu khác trích dẫn nhƣ [24],[25], www.lrc.ctu.edu.vn/pjob/search So với dự kiến khi đăng ký, đề tài cơ bản đã hoàn thành các nhiệm vụ đặt ra. Tuy vậy đề tài có một số hạn chế sau: + Các module chƣơng trình chƣa đƣợc hoàn thiện và các ứng dụng thực tiễn chƣa đƣợc triển khai kiểm nghiệm rộng rãi (lƣu ý rằng đề tài này thuộc loại hình nghiên cứu cơ bản). Đây cũng là một nhiệm vụ đặt ra trong thời gian tới của đề tài, nếu có kinh phí để triển khai thực tiễn. + Các kết quả về phƣơng pháp giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử chƣa đƣợc phát triển một cách hoàn thiện trong đề tài. + Cơ sở logic mờ giá trị ngôn ngữ làm cơ sở cho lập luận mờ dựa trên cấu trúc dàn đại số gia tử hữu hạn mà ban đầu chúng tôi đề nghị có hƣớng tiếp cận khác với các nghiên cứu của GS. Nguyễn Cát Hồ. Tuy vậy do hạn chế về thông tin và hạn chế của bản thân, hƣớng đi đó đã có kết quả khá sâu sắc của Yang Xu [28]. Chúng tôi chỉ phát triển các kết quả này qua các ứng dụng trong bài toán đánh giá. Đề tài chắc chắn còn khá nhiều hạn chế, rất mong sự quan tâm chỉ bảo của quý Thầy cô, các bạn đồng nghiệp và các bạn sinh viên. Huế, 3/2009 Nguyễn Thế Dũng 3 A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tri thức của con ngƣời thƣờng bao gồm 2 phần cơ bản: phần rõ ràng và phần mơ hồ, không chắc chắn. Tuy vậy hầu hết các bài toán trong thực tiễn, thông tin cần xử lý lại là các thông tin mờ và không chắc chắn. Với các thành tựu của trí tuệ nhân tạo, các hệ chuyên gia, các chƣơng trình xử lý thông tin dựa trên việc lập luận tƣơng tự lối suy nghĩ trực tiếp của con ngƣời qua ngôn ngữ mang tính định tính trên tri thức thu thập đƣợc, thay vì tính toán xử lý thông tin mang tính định lƣợng đang đƣợc ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực thực tiễn. Việc lập luận trực tiếp trên biến ngôn ngữ tựa nhƣ cách lập luận của con ngƣời xem ra tự nhiên và trực cảm đối với ngƣời sử dụng hơn. Các nghiên cứu về đại số gia tử cũng đã phát triển mạnh mẽ và đã tạo nên một cơ sở đại số khá đầy đủ cho một logic của việc lập luận mờ trên biến ngôn ngữ. Các nghiên cứu trong đề tài Lập luận mờ trên cơ sở Đại số gia tử - Mã số: T.05.TN-70 đã đƣợc nghiệm thu của Nguyễn Thế Dũng cho thấy có rất nhiều vấn đề về lập luận mờ theo hƣớng này và các ứng dụng của chúng trong một số lĩnh vực của Tin học và thực tiễn nhƣ trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia, hệ hỗ trợ ra quyết định là rất đáng quan tâm. Việc nghiên cứu đề tài cũng tạo ra một hƣớng chuyên đề khá mới mẽ cho sinh viên Khoa Tin học - Trƣờng ĐHSP Huế trong việc nâng cao kiến thức về lĩnh vực trí tuệ nhân tạo và các vấn đề liên quan. Đó là các lý do chính để đề tài "Lập luận mờ trên cơ sở Đại số gia tử và một số ứng dụng trong Tin học" đƣợc đặt ra. II. SƠ LƢỢC LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Logic mờ đƣợc Zadeh đề xƣớng từ 1965 và đã phát triển mạnh mẽ trong việc xử lý các thông tin không chắc chắn và mơ hồ. Các vấn đề về lập luận mờ từ đó đƣợc đặt ra. Các nghiên cứu về việc lập luận mờ trên biến ngôn ngữ và tính toán trên các từ cũng đƣợc đặt ra, có thể xem các tài liệu [2][3][4], Các nghiên cứu về đại số gia tử cũng đã phát triển mạnh, xin xem thêm trong [1][2][3] và [11] Các nghiên cứu trong đề tài Lập luận mờ trên cơ sở Đại số gia tử - Mã số: T.05.TN-70 đã đƣợc nghiệm thu có kết quả tốt của chính tác giả đề tài này. Tuy vậy một cơ sở logic cho việc lập luận và việc giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử cũng nhƣ các ứng dụng của nó chƣa đƣợc nghiên cứu nhiều. Các yếu tố trên chứng tỏ vấn đề mà đề tài đặt ra là đáng quan tâm, cấp thiết và khá mới mẽ, đồng thời có một tiền đề thuận lợi cho việc nghiên cứu. 4 III. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Lập luận mờ, nội suy mờ. Đại số gia tử - ánh xạ định lƣợng ngữ nghĩa - tập mờ loại 2 dựa trên cơ sở đại số gia tử. Các phƣơng pháp lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử nhƣ nội suy, lập luận trên biến ngôn ngữ Các vấn đề liên quan đến bài toán mô hình mờ. Nghiên cứu các ứng dụng của vấn đề lập luận mờ trong Tin học và trong thực tiễn. IV. MỤC ĐÍCH VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu các vấn đề liên quan đến lập luận mờ, tập trung mở rộng các phƣơng pháp lập luận trên biến ngôn ngữ dựa trên cơ sở đại số gia tử, cùng các ứng dụng thực tiễn của nó. Vấn đề lập luận là một vấn đề quan trọng và chủ đạo trong lĩnh vực AI, đặc biệt các vấn đề lập luận mờ trên tri thức mơ hồ và không chắc chắn đang đƣợc ứng dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực nhƣ điều khiển học, hệ chuyên gia Do đó việc nghiên cứu và phát triển các vấn đề lập luận mờ trên biến ngôn ngữ là một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn. Đại số gia tử phát triển mạnh trong các năm gần đây tạo nên một cơ sở logic cho việc lập luận định tính nói trên khá chặt chẽ, hợp lý hơn về tính khoa học. Vì vậy đề tài đáng đƣợc đặt ra. Việc nghiên cứu đề tài cũng tạo ra một hƣớng chuyên đề khá mới mẽ cho sinh viên Khoa Tin học - Trƣờng ĐHSP Huế trong việc nâng cao kiến thức về lĩnh vực trí tuệ nhân tạo và các vấn đề liên quan. Trên cơ sở các kết quả đạt đƣợc của đề tài "Lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử” – Mã số T.05.TN.70, đó là: + Một số cơ chế lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử. + Một số phƣơng pháp nội suy mờ giải bài toán mô hình mờ. + Bƣớc đầu ứng dụng vào việc đánh giá học sinh với các tham số đầu vào mờ. Chúng tôi tiếp tục phát triển: + Các kỹ thuật lập luận mờ, phƣơng pháp giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử. + Xây dựng một cơ sở logic mờ giá trị ngôn ngữ làm cơ sở cho lập luận mờ. + Phát triển các ứng dụng của lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử trong các lĩnh vực của Tin học cũng nhƣ trong thực tiễn. V. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Sử dụng các phƣơng pháp nghiên cứu của khoa học cơ bản nhƣ đọc tài liệu, dựa trên các hƣớng lập luận đã có để mở rộng, khái quát trên cơ sở đại số gia tử làm cho việc lập luận có tính chặt chẽ về logic, nhƣng mềm dẻo gần gũi với cách suy nghĩ của con ngƣời hơn. 5 So sánh đánh giá với các phƣơng pháp lập luận thu đƣợc và các kết quả trong thực tiễn. Triển khai thiết kế, cài đặt một số module chƣơng trình minh họa các thuật toán. VI. CẤU TRÚC CỦA BÁO CÁO Nội dung của báo cáo đƣợc chia thành 5 chƣơng gồm: Chƣơng 1. Một số kết quả cơ sở về đại số gia tử. Trình bày tóm lƣợc một số kết quả cơ bản về đại số gia tử của nhóm nghiên cứu của GS. Nguyễn Cát Hồ làm cơ sở cho các kết quả ở các chƣơng khác. Chƣơng 2. Lập luận xấp xỉ với logic mờ giá trị ngôn ngữ. Trình bày phƣơng pháp đánh giá chân trị của một mệnh đề mờ và xây dựng phƣơng pháp lập luận xấp xỉ dựa trên logic mờ giá trị ngôn ngữ. Bên cạnh đó tóm lƣợc một số kết quả về lập luận ngôn ngữ đã đạt đƣợc trong đề tài T.05.TN-70. Chƣơng 3. Cơ sở dữ liệu quan hệ mờ giá trị ngôn ngữ và một số ứng dụng trong lập luận mờ. Đề xuất các phép toán đại số quan hệ trên mô hình cơ dữ liệu quan hệ mờ và ràng buộc phụ thuộc hàm mờ trên đó, cùng các kết quả có liên quan đến ràng buộc dạng này cũng nhƣ một lớp công thức logic mờ với nguyên lý giải trên đó đƣợc trình bày. Chƣơng 4. Một số kết quả về bài toán mô hình mờ. Chƣơng này đƣợc chia thành hai phần đó là: + 4.1. Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử. Trình bày một phƣơng pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ, giải quyết một bài toán mô hình khá kinh điển có so sánh đánh giá sai số và đƣa ra một mệnh đề làm nền tảng cho ánh xạ ngƣợc của ánh xạ lƣợng hóa ngữ nghĩa. + 4.2. Xây dựng mô hình mờ SISO dựa trên cơ sở đại số gia tử. Đề xuất sự kết hợp việc phân lớp dữ liệu trong quá trình xây dựng mô hình SISO dựa trên cơ sở đại số gia tử. Chƣơng 5. Hệ thống đánh giá – một ứng dụng trong thực tiễn của bài toán lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử. Vận dụng các kết quả của bài toán lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử vào hệ thống đánh giá. 6 B. NỘI DUNG CHƢƠNG 1. MỘT SỐ KẾT QUẢ CƠ SỞ VỀ ĐẠI SỐ GIA TỬ Để tiện cho việc trình bày và theo dõi trong chƣơng này chúng tôi trình bày một số kết quả về đại số gia tử và các kết quả cơ sở. Các kết quả này có thể tìm thấy trong các bài báo của nhóm nghiên cứu của GS. Nguyễn Cát Hồ. I. Biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ đƣợc L.Zadeh định nghĩa nhƣ bộ 5 gồm (X,T(X),U,G,M), trong đó: X - Tên của biến ngôn ngữ. (Ví dụ nhƣ Age, Truth ) T(X) - Tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, mỗi giá trị ngôn ngữ đƣợc xem nhƣ một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở liên quan đến biến ngôn ngữ X. U - Tập vũ trụ G - Tập các luật cú pháp sản sinh ra các phần tử của T(X) M - Tập các luật ngữ nghĩa gán mỗi phần tử của T(X) bởi một tập mờ trên U. Ví dụ: Xét biến ngôn ngữ có tên là Age, tức X = Age, với U = [0,100]. Khi đó tập các giá trị ngôn ngữ T(Age) của biến Age bao gồm các giá trị: young old not young nor old not yong not old not very young not very old very young very old young or old more-or-less young more-or-less old possibly young possibly old Các giá trị ngôn ngữ young và old đƣợc gọi là các biến nguyên thuỷ (hay còn gọi là các phần tử sinh nguyên thuỷ). Mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(Age) là tên của một biến mờ trên U, tức là biến có thể nhận các giá trị trên U, mỗi giá trị ứng với mỗi mức độ tƣơng thích trong đoạn [0,1]; ràng buộc hạn chế trên mỗi giá trị hình thành ngữ nghĩa cho giá trị ngôn ngữ đó. Ví dụ ngữ nghĩa của old đƣợc cho nhƣ sau: 100 50 12 ./]) 5 50 (1[)( u u oldM 7 Các gia tử ngôn ngữ nhƣ very, more-or-less, đƣợc mô hình bởi các toán tử trên các tập mờ, sau đó ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ hợp thành đƣợc tính bằng cách tác động các toán tử mô hình (modifier operator) các gia tử tƣơng ứng lên tập mờ ngữ nghĩa của các term nguyên thuỷ. L. Zadeh đã chỉ ra hai đặc trƣng quan trọng nhất của biến ngôn ngữ nhƣ sau: Đặc trƣng thứ nhất là tính phổ quát của cấu trúc miền giá trị của chúng, tức là miền giá trị của hầu hết các biến ngôn ngữ có cùng cấu trúc cơ sở theo nghĩa các giá trị ngôn ngữ tƣơng ứng là giống nhau, ngoại trừ phần tử sinh nguyên thuỷ. Ví dụ nhƣ tập các giá trị ngôn ngữ đƣợc cho tƣơng ứng của hai biến ngôn ngữ Heath và Age. Ta có good- old, very good - very old, more or less good- more or less old Đặc trƣng thứ hai của biến ngôn ngữ là tính chất ngữ nghĩa độc lập ngữ cảnh của các gia tử và các liên từ, trong khi ngữ nghĩa của các phần tử sinh nguyên thuỷ là phụ thuộc ngữ cảnh. Hai đặc trƣng trên cho phép chúng ta sử dụng một tập các gia tử ngôn ngữ cho nhiều biến ngôn ngữ khác nhau, và có thể mô hình miền giá trị của các biến ngôn ngữ bởi một cấu trúc toán học thuần nhất. Vấn đề quan trọng ở đây là mô hình phải dựa trên các yếu tố nào để cho cấu trúc toán học đó phản ánh đƣợc nhiều ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ. Một cách tiếp cận đƣợc đề xuất bởi N.C. Hồ và W.Wechler trong [3] dựa trên các đặc trƣng ngôn ngữ sau đây: Các giá trị ngôn ngữ có ngữ nghĩa tự nhiên của chúng khi đƣợc con ngƣời sử dụng trong cuộc sống hằng ngày; con ngƣời sử dụng ngữ nghĩa này để xác định quan hệ thứ tự ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ của cùng một biến. Các gia tử ngôn ngữ đƣợc con ngƣời sử dụng để nhấn mạnh về mặt ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ; tức là mỗi gia tử có thể làm mạnh lên hoặc làm yếu đi ngữ nghĩa tự nhiên của giá trị ngôn ngữ đƣợc tác động. Với mỗi giá trị ngôn ngữ x trong tập T(X) và tập H các gia tử ngôn ngữ, khi đó H đƣợc phân hoạch thành hai tập con rời nhau sao cho một tập chứa các gia tử làm tăng ngữ nghĩa của x và tập còn lại chứa các gia tử làm giảm ngữ nghĩa của x. Hơn nữa trong mỗi tập con đó của H, bản thân các gia tử cũng đƣợc sắp xếp theo mức độ nhấn ngữ nghĩa của chúng; ví dụ mức độ nhấn ngữ nghĩa của gia tử very đƣợc xem nhƣ là mạnh hơn gia tử more (1) Mọi gia tử đều hoặc làm mạnh hơn hoặc yếu đi ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ nguyên thuỷ. Nghĩa là, với h H ta có hx<x hoặc hx>x, trong đó x T(X). Ví dụ: More và Very làm tăng ý nghĩa của Low và High, còn Little và Possible làm giảm đi ý nghĩa đó. 8 (2) Mọi gia tử đều hoặc làm mạnh hơn hoặc yếu đi ngữ nghĩa bất kì gia tử nào khác. Thật vậy, các gia tử Very, More làm mạnh hơn ngữ nghĩa của các gia tử Very, More, Little và làm yếu đi ngữ nghĩa của Possible. Còn các gia tử Little, Possible lại làm yếu đi ngữ nghĩa của Very, More, Little và làm mạnh thêm ngữ nghĩa của Possible. Chúng ta thấy rằng, dù trong tình huống nào thì giá trị ngữ nghĩa của các từ nguyên thuỷ cũng không thay đổi, nghĩa là chuỗi các gia tử chỉ có thể làm mạnh hơn hoặc làm yếu đi ngữ nghĩa của chúng mà thôi. Do vậy cho một chuỗi các gia tử =h 1 h 2 h n thì True vẫn thể hiện một ngữ nghĩa của True, tƣơng tự False thể hiện một ngữ nghĩa của False. (3) Với mỗi gia tử h H thì hx thừa hưởng ngữ nghĩa của phần tử x mà nó tác động lên. Tổng quát: nếu hx kx thì H(hx) H(kx). Trong đó, H(u) là tập các phần tử của X sinh ra từ u bởi các gia tử trong H. Dƣới đây chúng ta xem xét một số khái niệm đại số cơ bản. II. Một số khái niệm cơ bản - đại số gia tử Khái niệm về cấu trúc đại số Một cấu trúc đại số là một cặp (A, ) gồm một tập hợp không rỗng A và một tập hợp phép toán xác định trên A, thoả mãn những luật nào đó gọi là các tiên đề của cấu trúc đã cho. Tập hợp A gọi là tập nền của cấu trúc (A, ) ta thƣờng kí hiệu bản thân cấu trúc và tập nền của nó bằng cùng một chữ. Khái niệm về poset. Một poset P là một tập sắp thứ tự bộ phận (partial ordered set). Chúng ta có thể viết P = {A, }, với = { }. Khái niệm về dàn. Định nghĩa cận trên bé nhất và cận dƣới lớn nhất Giả sử L là một poset, cho x,y L Kí hiệu: x y gọi là cận trên bé nhất của x và y x y thỏa mãn các tính chất sau: x x y; y x y và với z L: x z, y z thì x y z. Kí hiệu: x y gọi là cận dƣới lớn nhất 9 x y thỏa mãn các tính chất sau: x y x; x y y và z L: z x và z y thì z x y. Định nghĩa dàn Một poset L đƣợc gọi là một dàn nếu hai phần tử x và y bất kỳ trong L có cận trên bé nhất, ký hiệu x y, và cận dƣới lớn nhất, ký hiệu x y. Một dàn L đƣợc gọi là đầy đủ nếu mỗi tập con bất kỳ của L đều có cận trên bé nhất và cận dƣới lớn nhất. Về ký hiệu, chúng ta có thể viết (A, , ), ở đây = { , }. II.1 Đại số gia tử Trƣớc hết, chúng ta xét miền giá trị ngôn ngữ của các biến chân lý TRUTH, tập các giá trị của TRUTH là X={đúng, sai, rất đúng, rất sai, ít nhiều đúng, ít nhiều sai, có thể sai, xấp xỉ sai, rất có thể đúng, rất có thể sai, }, có thể thấy rằng ngữ nghĩa tự nhiên do các khái niệm này cảm sinh ra một quan hệ thứ tự. Nếu xem {đúng, sai} nhƣ là một tập các phần tử sinh và H={rất, có thể, xấp xỉ, ít nhiều } nhƣ là các toán tử một ngôi thì X ={X,{đúng, sai}, H, } sẽ trở thành một cấu trúc đại số. Vấn đề là xây dựng cho X một hệ tiên đề sao cho nó mô phỏng tốt nhất cấu trúc của miền giá trị của biến ngôn ngữ. Sau đây là một số định nghĩa mô tả các tính chất đơn giản của các gia tử - tức là các trạng từ nhấn. Cho một đại số X =(X,C, H, ) nhƣ trên, với X là tập giá trị. C là tập các từ sinh. Ta luôn giả thiết rằng các gia tử trong H là các toán tử thứ tự, nghĩa là ( h H, h:X X), ( x X) ta có hx x hoặc hx x. Hai gia tử h, k H gọi là ngược nhau nếu ( x X) {hx x khi và chỉ khi kx x} và chúng đƣợc gọi là tương thích nếu ( x X){hx x khi và chỉ khi kx x}. Ta ký hiệu h k nếu h, k tƣơng thích và ( x X){hx kx x hoặc hx kx x}. Ngoài ra tập H có thể đƣợc phân hoạch thành hai tập H + và H - với các gia tử trong cùng tập H + và H - tƣơng thích với nhau và mỗi gia tử của H + cũng ngƣợc với bất kỳ gia tử nào trong H - và ngƣợc lại. Ta giả thiết rằng trong H + có phần tử V (ngầm định là "rất") và trong H - có phần tử L (ngầm định là "kém") là phần tử lớn nhất, thì phần tử sinh a C là dƣơng nếu a Va và là âm nếu a Va. Ngoài ra chúng ta gọi I là toán tử đồng nhất nếu mọi toán tử h trong H áp dụng vào I sau khi I đƣợc tác động vào một phần tử x là không có hiệu lực, có nghĩa là hIx=x với x X. Giả thiết H + +I và H - +I là các dàn modular, khi đó I đƣợc xem nhƣ phần tử zero trong các dàn H + +I và H - +I, còn V và L tƣơng ứng là các phần tử đơn vị trong các dàn H + +I và H - +I. Đặt UOS={V, L}. 10 Một toán tử h là dương (hoặc âm) đối với một toán tử k nếu ( x X){hkx kx x hoặc hkx kx x}(hoặc ( x X){kx hkx x hoặc kx hkx x}). Ví dụ rất là dƣơng đối với rất, nhiều, ít và âm đối với có thể, xấp xỉ, ít nhiều. Định nghĩa 2.1 Một đại số X =(X, H, ) với H đƣợc phân tách thành hai tập H + và H - đƣợc gọi là một đại số gia tử, nếu nó thoả mãn các tiên đề sau: (A1). Mọi toán tử trong H + là ngƣợc với mỗi toán tử trong H - . (A2). Toán tử đơn vị V trong H + +I là dƣơng hoặc âm đối với mọi toán tử trong H. Đặc biệt V là dƣơng đối với V và L. (A3). Nếu hai khái niệm u và v là độc lập, nghĩa là u H(v)và v H(u), thì ( x H(u)) {x H(v)}. Ngoài ra nếu u và v là không sánh đƣợc thì bất kỳ x H(u) cũng không sánh đƣợc với bất kỳ y H(v). (H(u) là tập các giá trị đƣợc sinh ra do tác động của các gia tử của H vào u). (A4). Nếu x hx thì x H(hx) và nếu h k và hx kx thì h’hx k’kx, với mọi h’,k’ UOS. Hơn nữa nếu hx kx thì hx và kx là độc lập. (A5). Nếu u H(v) và u v (u v) thì u hv (u hv) với mọi gia tử h UOS. Với x,y X, ta ký hiệu x< y biểu thị tính chất nói rằng x y và dù tác động liên tiếp các gia tử vào x và y nhƣ thế nào từ 2 từ thu đƣợc u và v tƣơng ứng vẫn thỏa mãn quan hệ u v. Ta viết x< y nếu và chỉ nếu ( m,n N, h,k H) {x y V n hx V m ky}. Định nghĩa 2.2 Với h, k H, ta nói hx< kx (hx< Ix) nếu với mọi h', k' UOS và mọi n, m N, V n h'hx V m k'kx (V n h'hx Ix). Nếu bất đẳng thức sau cùng là chặt ta nói hx << kx (hx <<Ix). Ta nói rằng h n h n-1 h 1 u là một biểu diễn chuẩn tắc của x đối với u nếu x= h n h n- 1 h 1 u và h n h n-1 h 1 u h n-1 h 1 u, điều đó có nghĩa là gia tử cuối h n cũng sinh ra nghĩa xác định. Ví dụ: a. Giả sử X =(X,H, ) trong đó X={0,1} với quan hệ tự nhiên 0<1. Các toán tử trong H đƣợc định nghĩa nhƣ sau: hx=x, x X . Hiển nhiên X thoả mãn các tiên đề trong định nghĩa 2.1 b. Giả sử X là một tập có thứ tự nhƣ trong hình dƣới và giả sử một cấu trúc đại số X =(X,H, ) trong đó H={V,M,L,A,N}(V-Very,M-More,L-Less,A- Approximately,N-Not). Với mọi toán tử h trong H, hTrue và hFalse là các phần tử [...]... W; (xi) x x = 1, x 0 =-x; y W khi và chỉ khi x W hoặc y W và x y W khi và chỉ khi y W và y=1 khi và chỉ khi x = 0 hoặc y = 1 Trong [6] đã chỉ ra logic dựa trên đại số gia tử đối xứng AT không phải là logic cổ điển và (iv) chứng tỏ rằng nó là đại số Kleen, (ii),(x) và (xi) chứng tỏ rằng tập sinh C là một đại số gia tử con đối xứng của AT và là đại số Lukasiewicz 3 trị Trong các logic đa trị ta thƣờng... Kết luận Trên cơ sở ĐSGT, trong chƣơng này chúng ta đã đƣa ra đƣợc cách xác định chân trị của một mệnh đề mờ trên cơ sở của một khẳng định tƣơng tự, giống nhƣ cách làm trong [8] nhƣng cách làm của chúng ta có cơ sở đại số chặt chẽ hơn Từ đó chúng ta đã đƣa ra đƣợc một số phƣơng pháp lập luận mới, rõ ràng các qui tắc đề ra trong phần này đã làm phong phú hơn các qui tắc lập luận trong [5][9] và một số. .. trọng trong lập luận ngôn ngữ Trong [8] đã giải quyết bài toán tƣơng tự dựa trên cơ sở các số mờ tam giác trên đoạn [0,1] và tập nhãn ngôn ngữ tƣơng ứng mô tả các số mờ đó Theo chúng tôi ý tƣởng của các tác giả trong [8] cũng xuất phát từ cùng ý tƣởng định lƣợng ngữ nghĩa và khoảng cách trên ĐSGT trong [5][9] Nhƣng các cơ sở logic và cấu trúc đại số trong [8] để giải bài toán là chƣa đƣợc chặt chẽ và. .. 0 và 1) của tập H(x) trong tập X Cấu trúc đại số nhƣ vậy là một đại số gia tử mở rộng (EHA) III Đại số gia tử mở rộng Trong phần này chúng tôi chỉ tập trung trình bày định nghĩa cơ bản của đại số gia tử (ĐSGT) mở rộng và tập trung vào đặc trƣng dàn của nó Với mọi h, k H+ hoặc h, k H-, h k khi và chỉ khi h và k là tƣơng thích và với x X, hx>x => hx kx và hx < x => hx kx Ta nói X và H là tƣơng thích (compatible)... tác giả xấp xỉ các nhãn ngôn ngữ với một số mờ tam giác phải đƣa ra các nhãn mới không thuộc tập nhãn ban đầu nhƣ NEXT, BETWEEN , cùng một số hạn chế khác Trên cơ sở đại số gia tử, trong đề tài này chúng tôi sẽ giải quyết bài toán trên một cách chặt chẽ hơn, sau đó đƣa ra một số qui tắc lập luận xấp xỉ, qua đó chúng ta sẽ làm phong phú thêm các qui tắc chuyển gia tử và qui tắc liên quan đến phép kéo theo,... hợp trong [5][9] là trƣờng hợp đặc biệt của các phƣơng pháp trong chƣơng này Bên cạnh đó chúng tôi cũng đã đạt đƣợc một số kết quả sau trong đề tài T.05.TN-70 Đó là: Mở rộng modus ponens trên cơ sở tri thức đƣợc biểu diễn dƣới dạng luật If then với cấp độ đúng (truth-degree) và cấp độ tin cậy (certain-degree) trên cơ sở đại số gia tử (xem bài báo [D3]) Một số lƣu ý khi sử dụng qui tắc chuyển gia tử. .. kéo theo RTI1, RTI2 trong [7] Bên cạnh đó cơ chế suy diễn lùi trên cơ sở tri thức mờ theo cách biễu diễn trong [5], đƣợc đƣa ra cùng các ví dụ minh họa (xem bài báo [D4]) 26 Chƣơng 3 CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ MỜ GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG LẬP LUẬN MỜ thông ti chẳng hạn nhƣ: - , đƣợc biểu diễn bởi các tập mờ, việc định nghĩa các phép toán quan hệ trên những CSDL này là một vấn đề không đơn... Cho W là một poset và Z là tập con của W Z đƣợc gọi là trù mật trong W nếu với mọi x, y W sao cho ít nhất một trong hai phần tử thuộc về W\Z và x . toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử. + Xây dựng một cơ sở logic mờ giá trị ngôn ngữ làm cơ sở cho lập luận mờ. + Phát triển các ứng dụng của lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử trong các. Trƣờng Lập luận mờ trên cơ sở Đại số gia tử - Mã số: T.05.TN-70 của chúng tôi. Đề tài T.05.TN-70 đã đạt đƣợc một số kết quả sau: + Một số cơ chế lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử. + Một số. tài " ;Lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử – Mã số T.05.TN.70, đó là: + Một số cơ chế lập luận mờ trên cơ sở đại số gia tử. + Một số phƣơng pháp nội suy mờ giải bài toán mô hình mờ. + Bƣớc