THỰC TIỄN CỦA BÀI TOÁN LẬP LUẬN MỜ
TRÊN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIA TỬ.
I. Cấu trúc dàn của đại số gia tử và ứng dụng của nó vào hệ thống đánh giá. giá.
Trong chƣơng 1 chúng ta đã biết đại số gia tử đối xứng của biến chân trị TRUTH với tập sinh G={True, False} AX=(X, G, He, ) có cấu trúc là một dàn. Do đó X là một tập sắp thứ tự. Nếu H=H-
H+ với H− ={h−1,...,h−q } và H+ ={h1,...,hp} là tuyến tính. , là các toán tử mở rộng của đại số gia tử tuyến tính, theo đó AX trở thành đại số gia tử đầy đủ. Các chi tiết về đại số gia tử đầy đủ tuyến tính, xin xem thêm trong [12].
Với cấu trúc dàn và tính sắp thứ tự của đại số gia tử tuyến tính chúng ta có thể vận dụng nó trong các hệ thống đánh giá mà cách đánh giá mang tính định tính, để tính toán định lƣợng và sắp hạng các kết quả.
I.1. Phát biểu bài toán đánh giá
Xét bài toán đánh giá bao gồm N đối tƣợng đƣợc đánh giá (thí sinh) {Ai, i=1,2,…,N} bởi K chuyên gia (ngƣời đánh giá) {Et| t = 1,2,…K} qua M chỉ tiêu {Cj | j = 1,2,…,M}.
Với mỗi chuyên gia thứ k thì các tiêu chuẩn Cj sẽ có các hệ số quan trọng khác nhau, kí hiệu {ckj | j=1,2,…,M}. Với mỗi chuyên gia thứ k sẽ có hệ số kinh nghiệm với chỉ tiêu j khác nhau, kí hiệu {ekj | k=1,2,…,K}.
Với thí sinh thứ i, chuyên gia thứ k sẽ cho đánh giá của mình về chỉ tiêu thứ j
với hai cách cho điểm nhƣ sau: Cách 1: Giá trị đánh giá i kj
d là một giá trị ngôn ngữ thuộc miền giá trị của một đại số gia tử đối xứng tuyến tính. Ta sẽ gọi bài toán đánh giá với cách cho điểm nhƣ vậy là bài toán đánh giá với giá trị đánh giá ngôn ngữ.
Cách 2: Các giá trị đánh giá là các nhãn ngôn ngữ {L1, L2, …, Lp}, Li là các giá trị ngôn ngữ thuộc miền giá trị của một đại số gia tử đối xứng tuyến tính. L1< L2< …< Lp. Các chuyên gia sẽ cho điểm đánh giá độ thỏa mãn theo từng nhãn Li nói trên là yi. Cấu trúc trang chấm sẽ nhƣ sau:
L1 L2 ….. … Li Lp
C1
C2 yi
Ta sẽ gọi bài toán đánh giá này là bài toán đánh giá với độ thỏa mãn cấp độ đánh giá.
Vấn đề đặt ra là: Hãy lượng hóa các kết quả đánh giá thậm chí có thể xếp hạng các đối tượng được đánh giá.
I.2. Giải bài toán đánh giá với giá trị đánh giá ngôn ngữ trên cơ sở đại số gia tử. gia tử.
Một chuyên gia khi đánh giá sẽ cho nhận xét có dạng “X is hA” với A là một giá trị ngôn ngữ, chẳng hạn nhƣ “đạt”, “không đạt” và h là một gia tử. Khi đó mệnh đề “X is hA” có thể chuyển thành mệnh đề “X is A hTrue” hay “X is A hFalse”. Do đó giá trị đánh giá i
kj
v có thể đƣợc xem là các giá trị trong đại số gia tử tuyến tính đối xứng của biến chân trị TRUTH.
Với mỗi thí sinh i, với một chuyên gia thứ k (k=1,2,…K) ta có vector đánh giá ( i k d 1, i k d 2,…, i kM
d ) và với các hệ số ckj, ekj ta có vector đánh giá của chuyên gia thứ k cho thí sinh i sẽ là: (ck1.ek1 i k d 1, ck2.ek2 i k d 2,…,ckM.ekM i kM
d ). Nhƣ vậy đối với mỗi chuyên gia thứ k thì thí sinh i sẽ có một điểm đánh giá sau khi tích hợp M tiêu chuẩn là: M j i kj kj kj e v d c 1 ) (
. , với v(dkji ) là giá trị lƣợng hóa ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ i
kj
d . Tiếp tục sử dụng các hệ số quan trọng của các chuyên gia, ta có thể tích hợp để có điểm của thí sinh thứ i. Sau đó sử dụng điểm đánh giá để xếp hạng các thí sinh.
Trong thực tiễn ta thƣờng sử dụng hữu hạn nhãn giá trị ngôn ngữ {L1, L2,…, Lp} với Li < Li+1, i=1,2,…,p-1, ở đây quan hệ < là quan hệ thứ tự trên dàn đại số gia tử mà Li là một giá trị trên đó, để đánh giá. Khi đó i
kj
d {L1, L2,…, Lp} và đối với mỗi chuyên gia thứ k thì thí sinh i sẽ có kết quả đánh giá sau khi tích hợp M tiêu chuẩn là: i kj kj kj M j c .e d
1 với là toán tử lấy cận dƣới (toán tử meet) trên đại số gia tử hữu hạn sinh với hệ số nhấn (modificator) ([27]). Kết quả này là một giá trị trên đại số gia tử đó.
Giả sử kết quả này là: i k i kd với i k [0,1] và i k d {L1, L2,…, Lp}. Có thể tích hợp kết quả đánh giá của tất cả chuyên gia về thí sinh thứ i nhƣ sau:
For j=1 to p do
j:=0;
For j=1 to p do For k=1 to K do
If i k
d =Lj then j= j + i
k;
Kết quả đánh giá về thứ sinh thứ i sẽ là một vector ( 1.L1, 2L2,…, pLp). Các thí sinh sẽ đƣợc xếp hạng dựa trên quan hệ thứ tự, định nghĩa trên các vector có dạng ( 1.L1, 2L2,…, pLp) nhƣ sau: Cho 2 vector (a1L1, a2L2,…, apLp) và (b1L1, b2L2,…, bpLp). Nếu tồn tại ak bk ; k=p, p-1, p-2,...,1 thì (a1L1, a2L2,…, apLp) (b1L1, b2L2,…, bpLp) và ngƣợc lại. Quan hệ thứ tự này tƣơng tự nhƣ quan hệ thứ tự từ vựng khi so sánh 2 từ nhƣng theo chiều so sánh ngƣợc lại là từ phải sang trái.
I.3. Giải bài toán đánh giá với độ thỏa mãn cấp độ đánh giá.
Cấu trúc của một trang chấm điểm mờ cho thí sinh At bởi chuyên gia Ek sẽ nhƣ sau: Chỉ tiêu Cấp độ thỏa mãn Độ thỏa mãn L1 L2 L3 Li Lp C1 C2 ... Cj D(Cj) ….. Cn
Phƣơng pháp chấm điểm mờ đƣợc trình bày theo từng bƣớc dƣới đây: Bƣớc 1: Thực hiện cho điểm đánh giá
Chuyên gia sẽ đánh giá từng chỉ tiêu thứ j, với mỗi chỉ tiêu chuyên gia thể hiện ý kiến của mình đối với chỉ tiêu với từng cấp độ Li (i=1,...,p) mỗi cấp độ Li sẽ đƣợc đánh giá bởi một điểm mờ yi [0,1]. Lƣu ý: yi không nhất thiết phải là 1.
Bƣớc 2: Xác định độ thỏa mãn D(Cj) của chỉ tiêu thứ j
p i i i p i i j y L y C D 1 1 ) ( ) (
Với (Li) là giá trị lƣợng hóa ngữ nghĩa của Li.
Bƣớc 3: Tính điểm cho từng chỉ tiêu và cho thí sinh At
Giả sử hệ số quan trọng của chỉ tiêu thứ j theo chuyên gia thứ k là ckj thì khi đó điểm của chỉ tiêu thứ j sẽ là: Mj=D(Cj)*ckj
Tổng điểm của thí sinh đƣợc đánh giá theo ý kiến của một chuyên gia sẽ là: Mkt= n i j M 1 .
Bƣớc 4: Tính điểm tổng hợp cho đối tượng At sau khi có kết quả đánh giá của K chuyên gia.
Điểm tổng hợp của thí sinh At sẽ là
K k kt kj t e M D 1 . , với ekj là trọng số của chuyên gia thứ k ứng với chỉ tiêu thứ j. (xem thêm [D6])
Có thể mở rộng cách tính trên cho bài toán đánh giá 2 lớp và m lớp, tức các bài toán mà các chỉ tiêu Cj có thể đƣợc chia nhỏ thành các chỉ tiêu phụ {Cjl| l = 1,2,…, jL} – đối với bài toán đánh giá 2 lớp.