Ràng buộc dạng phụ thuộc hàm trên mô hình cơ sở dữ liệu mờ giá trị ngôn

phần II là khá hiệu quả và có thể triển khai trên các hệ quản trị cơ sở dữ liệu dựa trên mô hình quan hệ đƣợc thƣơng mại hóa hiện nay. Để triển khai các CSDL mờ với các hệ quản trị này cần có một số cải tiến.

Cụ thể nhƣ sau:

- Xây dựng các hàm dấu, hàm ánh xạ lƣợng hóa ngữ nghĩa theo các định nghĩa

đã có với đầu vào là các tham số hàm độ đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử .

- Xây dựng các hàm tính lân cận k(x).

- Dựa trên kết quả các hàm ở trên, xây dựng các hàm cho các phép toán so sánh theo định nghĩa gồm có các phép so sánh giữa các giá trị mờ, phép so sánh bằng nhau giữa các bộ mờ, phép toán thuộc của một bộ vào một quan hệ, quan hệ con, hai quan hệ xấp xỉ.

- Gọi các hàm khi viết các câu truy vấn dựa trên các phép toán đại số quan hệ

nói trên.

III. Ràng buộc dạng phụ thuộc hàm trên mô hình cơ sở dữ liệu mờ giá trị ngôn ngữ. ngôn ngữ.

Trong các định nghĩa ràng buộc phụ thuộc hàm mờ, một vấn đề lớn đặt ra là: quan hệ lân cận ngữ nghĩa giữa hai giá trị trên dữ liệu mờ và giữa 2 bộ trên quan hệ.

Với cấu trúc tôpô trên đại số gia tử và với quan hệ =v,k nói ở mục II, có thể xác định quan hệ lân cận ngữ nghĩa trên các dữ liệu mờ giá trị ngôn ngữ. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ đề nghị các cách tiếp cận khác nhau đến ràng buộc phụ thuộc hàm và hệ tiên đề cho ràng buộc phụ thuộc hàm trên mô hình CSDL nói ở mục II.

III.1. Định nghĩa phụ thuộc hàm mờ trên mô hình CSDL mờ giá trị ngôn ngữ.

Ở trong các phần trên, chúng ta đã biết quan hệ =v,k phụ thuộc vào ánh xạ lƣợng hóa ngữ nghĩa v và mức so sánh k. Vì với ánh xạ v khác nhau thì độ đo mờ khác nhau và vì vậy khoảng lân cận k(x) khác nhau, do đó các lân cận k(x) cũng khác nhau. Tuy nhiên với ánh xạ v cho trƣớc, thì quan hệ =v,k trên phụ thuộc vào mức so sánh k. Trong thực tế khi so sánh 2 giá trị ngôn ngữ t1[Ai], t2[Ai], chúng ta thƣờng quan tâm đến các yếu tố quan trọng sau:

- Khoảng giá trị ƣớc lƣợng của giá trị ngôn ngữ tj[Ai], j=1,2 trên trục số thực, đó chính là khoảng lân cận k(x).

- Mức độ chính xác của sự so sánh, tức số các từ nhấn tác động lên phần tử sinh c+ hay c-, nói cách khác đó là độ dài k tối đa của các term trên LDom(Ai).

Ví dụ khi so sánh 2 giá trị “rất cao” và “rất rất cao” của thuộc tính chiều cao, trong thực tế ngƣời ta thƣờng quan tâm đến việc ƣớc lƣợng “rất cao” và rất rất cao” sẽ nhận giá trị là cao khoảng từ bao nhiêu mét đến bao nhiêu mét thì xem là “rất cao” hay “rất rất cao”. Hơn nữa, ngƣời ta sẽ quan tâm đến trên thuộc tính ấy các giá

trị ngôn ngữ nói về chiều cao sẽ có độ dài từ nhấn là bao nhiêu hay tối đa các mức cao sẽ là gì? Chẳng hạn “rất rất rất cao” là cao nhất, hay còn giá trị nào khác đƣợc xem là cao hơn nữa.

Trong các phần dƣới đây nếu không nói gì thêm về ánh xạ lƣợng hóa ngữ nghĩa v, chúng ta giả thiết ánh xạ v là đƣợc cho trƣớc và chỉ quan tâm đến mức so sánh k. Khi ấy phép so sánh =v,k đƣợc viết lại là =k.

III.1.1. Định nghĩa sự tƣơng tự ngữ nghĩa giữa hai bộ

Cho t1=(x11,x12,...,x1n) và t2=(x21,x22,...,x2n) là hai bộ của quan hệ r trên tập thuộc tính U, X U.

Ta nói t1[X] tương tự ngữ nghĩa với t2[X] ở mức k(X), kí hiệu t1[X]=k(X)t2[X], nếu t1[Ai] =ki t2[Ai] Ai X. Ở đây ki là mức so sánh giữa t1[Ai] và t2[Ai]. Bên cạnh đó k(X)=max{ki, Ai X}.

Nhận xét:

- Với định nghĩa trên, ký hiệu t1[X] k(X)t2[X] đƣợc hiểu theo nghĩa phủ định của định nghĩa này. Tức t1[X] k(X)t2[X] <=> Ai X, k(Ai) k(X): t1[Ai] k(Ai) t2[Ai]

- Theo định nghĩa =vi,ki , sự so sánh giữa t1[Ai] và t2[Ai] có thể thực hiện trên thuộc tính Ai vừa mang giá trị rõ DAi và giá trị mờ biểu diễn dƣới dạng giá trị ngôn ngữ LDom(Ai).

- Với Ai chỉ chứa các giá trị rõ, khi đó t1[Ai]=vi,kit2[Ai] đƣợc hiểu là phép so sánh “=” thông thƣờng.

- Hơn nữa với giả thiết nhƣ trong định lý II.2.4. thì phép so sánh trên đồng nhất với phép so sánh “=” trên miền giá trị X của đại số gia tử, LDom(Ai) X.

III.1.2. Bổ đề

Cho t1=(x11,x12,...,x1n) và t2=(x21,x22,...,x2n) là hai bộ của quan hệ r trên tập thuộc tính U, Ai U, Y X U.

i) Nếu t1[Ai]=kt2[Ai] thì với mọi k’ k, ta có t1[Ai]=k’ t2[Ai] ii) Nếu t1[X]=k(X)t2[X] thì t1[Y]=k(Y)t2[Y].

Chứng minh:

Tính chất i) là đúng, vì lƣu ý rằng với k bất kỳ ta có k+1 k. Hơn nữa theo định nghĩa của k và định nghĩa t1[Ai]=kt2[Ai],ta có với k’ k thì t1[Ai]=k’ t2[Ai].

Lƣu ý điều ngƣợc lại là không đúng, tức t1[Ai]=k’ t2[Ai] không suy ra đƣợc t1[Ai]=kt2[Ai] với k k’.

Tính chất ii) đƣợc suy ra từ k(X) = max{k(Ai), Ai X} max{k(Y), k(Ai), Ai X\Y} k(Y). Giả sử t1[Y] k(Y) t2[Y] , khi đó tồn tại Ai Y: t1[Ai] k(Ai) t2[Ai], để ý k(Ai) k(Y) k(X). Điều này là vô lý với giả thiết t1[X]=k(X)t2[X]. Vậy ta có ii) đúng.

III.1.3. Định nghĩa phụ thuộc hàm

Phụ thuộc hàm XY được gọi là đúng trên quan hệ r, hay r thõa XY <=> t1, t2 r: t1[X]=k(X)t2[X] => t1[Y] =k(Y) t2[Y].

Định nghĩa III.1.3. là trƣờng hợp tổng quát của định nghĩa phụ thuộc hàm trong [14]. Phụ thuộc hàm XY cũng chính là XkY trong [14] với mức k=max{k(X),k(Y)}. Tuy vậy với định nghĩa III.1.3.các dữ liệu mờ không nhất thiết phải giả định là chỉ mang các giá trị ngôn ngữ đƣợc xét trên cấu trúc đại số gia tử. Hơn nữa với định nghĩa phụ thuộc hàm này, cũng không cần giả định các giá trị của thuộc tính Ai đều đƣợc xét trên cùng một cấu trúc đại số gia tử hoặc đều có cùng phân hoạch mức k, nhƣ vậy chúng ta đã khắc phục đƣợc các giả định trong [14].

III.1.4. Định lý

Mỗi phụ thuộc hàm rõ theo định nghĩa trong lý thuyết cơ sở dữ liệu quan hệ cổ điển cũng là một phụ thuộc hàm mờ theo định nghĩa III.1.3.

Chứng minh:

Trong trƣờng hợp xét cơ sở dữ liệu quan hệ rõ, theo định nghĩa phụ thuộc hàm ta có t1[X] = t2[X] => t1[Y] = t2[Y]. Ở đây t1[X], t2[X], t1[Y], t2[Y] nhận các giá trị rõ, nên quan hệ so sánh t1[X] =k(X) t2[X] theo định nghĩa III.1.1 trở thành so sánh trên các thuộc tính Ai nhận giá trị rõ. Ta biết rằng với giá trị rõ tj[Ai] trên đại số gia tử LDom(Ai) thì tj[Ai] là bất biến ngữ nghĩa với mọi tác động của gia tử, tức h1h2...hntj[Ai] = tj[Ai]. Do đó so sánh t1[Ai] =ki t2[Ai] đƣợc hiểu là so sánh bằng với mọi mức ki.

Vì vậy mỗi phụ thuộc hàm rõ fd cũng là một phụ thuộc hàm mờ ffd theo định nghĩa III.1.3.

III.2. Hệ tiên đề suy dẫn phụ thuộc hàm. III.2.1. Hệ tiên đề

AFFD1 (phản xạ): Nếu Y X thì XY.

AFFD2 (tăng trưởng): Nếu XY và Z U thì XZYZ. AFFD3 (bắc cầu): Nếu XY và YZ thì XZ.

III.2.2. Mệnh đề

Hệ tiên đề III.2.1 là đúng.

Chứng minh

Với Y X ta có k(Y) k(X). Giả sử t1[Y] k(Y)t2[Y], tức Ai Y X sao cho t1[Ai] k(Ai)t2[Ai] với ki k(Y) k(X), điều này là vô lý với giả thiết t1[X]=k(X)t2[X]. Vậy AFFD1 là đúng.

AFFD2 là đúng, thật vậy giả sử t1[XZ]=k(XZ)t2[XZ], khi đó ta có t1[X]=k(X)t2[X] và t1[Z]=k(Z)t2[Z] (1). Do XY nên ta có t1[Y]=k(Y)t2[Y] (2). Giả sử t1[YZ] k(YZ)t2[YZ], tức Ai YZ sao cho t1[Ai] k(Ai)t2[Ai], nếu Ai Y thì điều này dẫn đến t1[Y] k(Y)t2[Y]. Vô lý với (2). Giả sử Ai Z thì điều này dẫn đến t1[Z] k(Z)t2[Z]. Vô lý với (1). Vậy ta phải có t1[YZ]=k(YZ)t2[YZ], tức AFFD2 là đúng. Với XY ta có t1[X]=k(X)t2[X]=>t1[Y]=k(Y)t2[Y], với YZ ta có t1[Y]=k(Y)t2[Y]=> t1[Z] =k(Z) t2[Z]. Vậy từ t1[X]=k(X)t2[X] => t1[Z] =k(Z) t2[Z] hay XZ. Nên AFFD3 là đúng.

Nhận xét:

Dễ chứng minh đƣợc các luật suy dẫn mở rộng sau, từ hệ tiên đề III.2.1. AFFD4 (luật hợp). Nếu XY và XZ thì XYZ.

AFFD5 (luật tựa bắc cầu). Nếu XY và WYZ thì WXZ. AFFD6 (luật tách). Nếu XY,Z Y thì XZ.

III.2.3. Định nghĩa (Suy dẫn logic)

Cho lược đồ quan hệ mờ R(U, F), X U, Y U. Phụ thuộc hàm XYđược gọi là suy dẫn logic từ F. Nếu mọi quan hệ r trên R(U,F) thỏa mọi phụ thuộc hàm trong F thì cũng thỏa XY và ngược lại.

III.2.4. Định nghĩa (Suy dẫn theo hệ tiên đề)

Cho lược đồ quan hệ mờ R(U, F), X U, Y U. Phụ thuộc hàm XYđược gọi là suy dẫn từ F theo hệ tiên đề III.2.1 nếu XY có thể thu được từ F qua việc sử dụng các luật của hệ III.2.1.

Ta gọi tập tất cả các phụ thuộc hàm đƣợc suy dẫn từ F theo hệ tiên đề III.2.1 là bao đóng của F và đƣợc ký hiệu là F+

.

III.2.5. Định nghĩa (bao đóng tập thuộc tính)

Cho F là tập phụ thuộc hàm trên U, X U. Kí hiệu X+ là bao đóng tập thuộc tính X trên tập phụ thuộc hàm F là tập các thuộc tính Ai U, sao cho XAi F+.

III.2.6. Mệnh đề

XY F+ <=> Y X+.

Chứng minh:

Y=Ai1Ai2...Aim, do XY F+ theo luật tách AFFD6, ta có XAik với mọi k=1,2,...,m. Tức Aik X+, do đó Y X+.

Ngƣợc lại, nếu Y X+, theo định nghĩa bao đóng X+

, ta có XAik với mọi k=1,2,...,m. Theo luật hợp AFFD4, ta có XY F+.

III.2.7. Định lý

Hệ tiên đề III.2.1 là đúng và đầy đủ.

Chứng minh:

Tính đúng đắn của III.2.1 đã đƣợc nêu trong mệnh đề III.2.2.

Ta chứng minh tính đầy đủ của III.2.1. Ta chứng minh giả sử có XY F+thì XY cũng không đƣợc suydẫn logic từ F. Tức tồn tại một quan hệ r trên tập thuộc tính U thỏa các phụ thuộc hàm trong F, nhƣng r không thỏa XY.

Xét quan hệ r gồm hai bộ nhƣ sau:

X+ Các thuộc tính khác

a a a .... a a a a a .... a a a a a .... a a b b b .... b b

Trƣớc hết ta chứng minh r thỏa F. Giả sử r không thỏa F, tức tồn tại WV F nhƣng WV không đúng trên r. Khi đó W X+

A X+. Với thuộc tính A nhƣ thế ta có: XW, WV, VA.Do tính bắc cầu, ta có XA F+. Điều này là vô lý với A X+. Vậy r phải thỏa F.

Ta chứng minh XY không đúng trên r. Thật vậy, giả sử XY đúng trên r. Khi đó X X+ và Y X+, vì nếu Y X+, khi đó tồn tại Ai Y nhƣng Ai X+, tức XY không đúng trên r. Nhƣng nếu Y X+

thì theo mệnh đề III.2.6. ta có XY F+, điều này mâu thuẫn với giả thiết XY F+, nên XY không đúng trên r.

Vậy mọiX Y F+ thì X Ycũng không đƣợc suy dẫn logic từ F. Định lý chứng minh xong.