đại số gia tử - các định nghĩa và tính chất cơ bản

ĐẠI SỐ GIA TỬ - CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN.. Đại số gia tử Lý do để đưa ra cấu trúc đại số gia tử ĐSGT.. Đại số gia tử tt Định nghĩa - theo phương pháp tiên đề xuất phát từ đặ

ĐẠI SỐ GIA TỬ - CÁC ĐỊNH NGHĨA

VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN

Nguyễn Thế Dũng Khoa Tin học - ĐHSP Huế

Cấu trúc chuyên đề

 Đại số gia tử.

 Đại số gia tử mở rộng.

 Lược đồ phát triển các cấu trúc đại số gia tử.

 Đại số gia tử mịn hóa.

 Đại số gia tử đầy đủ - tuyến tính.

 Đại số gia tử không thuần nhất.

 (chỉ tóm lược và nêu ý nghĩa mà không chứng minh)

 Tltk [3][6]

Đại số gia tử

 Lý do để đưa ra cấu trúc đại số gia tử (ĐSGT).

 - Biến ngôn ngữ.

 - Đặc trưng của ngôn ngữ.

 - Cấu trúc thứ tự của tập giá trị ngôn ngữ.

(Tr.3)

 Tltk [3][6]

Đại số gia tử (tt)

 Định nghĩa - theo phương pháp tiên đề xuất phát

từ đặc trưng của biến ngôn ngữ và chỉ ra

ĐSGT

 Định nghĩa ĐSGT mở rộng - bằng việc bổ sung Inf

và Sup vào tập gia tử H để có được cấu trúc dàn

đầy đủ.

 Một số tính chất quan trọng

 - bất động (khi nào thì sinh ra khái niệm mới)

 - thứ tự (sánh được và không sánh được).

Đại số gia tử (tt)

 Tính chất của H c -> Cấu trúc dàn của H c, các khái niệm tương thích, dương -

âm của các gia tử

 Biểu diễn của một từ qua từ sinh và chuỗi gia tử nhấn (biểu diễn chuẩn tắc - Df

2.2, Th2.1).

 Tính tuyến tính (Th 2.3).

 Cấu trúc dàn của EHA (Th 3.1)

 Tr 7-9



Đại số gia tử (tt)

 Biến ngôn ngữ giá trị chân lý TRUTH

 Đại số gia tử đối xứng

 Logic cho lập luận ngôn ngữ và logic chân lý giá trị ngôn ngữ (Th 4.3 - 4.4)

 Tr.10-11

 Tltk [4]

Lược đồ phát triển ĐSGT

 + Khái niệm mờ -> Biến ngôn ngữ -> Cấu trúc thứ tự ->

Cấu trúc đại số hóa -> ĐSGT

hoặc -> ĐSGT mở rộng

 + Lập luận xấp xỉ > Biến ngôn ngữ chân lý (True, False)

-> ĐSGT đối xứng và cấu trúc đại số 3 trị, Kleen, Heyting

để lập luận

trên gia tử, ví dụ: (Very and Poss) True

hạn > ĐSGT mịn hóa RHA

Lược đồ phát triển ĐSGT

 + Lập luận xấp xỉ trong các bài toán vật lý như điều khiển học -> định lượng hóa giá trị ngôn ngữ -> ĐSGT đầy đủ - tuyến

tính.

 + Các giá trị vật lý tuyến tính -> Tuyến tính -> Tuyến tính theo

nghĩa: các phần tử đều sánh được (G, H là dây chuyền).

 + Đầy đủ theo nghĩa nào? Tập H(G) là trù mật trong X, độ đo đủ

 Bằng cách nào? Thêm ,  vào H và phần tử giới hạn của H(x) là x và x

 Để làm gì? Để có được một topo trên X -> độ đo đầy đủ

cho độ đo tính mờ và thiết lập một song ánh vào đoạn [0,1].

Lược đồ phát triển ĐSGT

 + Độ đo tính mờ

 Cái gì đưa đến độ đo tính mờ?

 Độ đo tính mờ là gì?

 Bán kính mờ là gì?

 Bản chất?

 + Ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa : X -> [0,1].

 + Ánh xạ ngược  -1 và sai số

 Lý do phải sai số? Do trong thực tiễn lập luận chỉ là hữu

hạn gia tử.

 Xấp xỉ theo cách nào? Hữu hạn và xấp xỉ theo phần dư

của chuỗi

Lược đồ phát triển ĐSGT

 + PN - thuần nhất và PN - không thuần nhất

 Ví dụ:

 Very Not so True - Not so True - True

 Very More True - More True - True

 Very More False - More False - False

 Very Not so False - Very Not so False - False

 + Phục vụ cho lập luận xấp xỉ không mang tính tỷ lệ (càng - càng)

-> ĐSGT không thuần nhất.

 + Cấu trúc ĐSGT PN-không thuần nhất dựa trên ĐSGT mịn hóa

và có lưu ý đến tính chất không thuần nhất -> tính bất động, thứ tự sẽ khác đi.

Đại số gia tử mịn hóa

 Đại số gia tử mịn hóa

 Cấu trúc dàn của tập các gia tử LH= LHi’, LHi

là dàn sinh tự do từ Hi - i: độ cao.

 Định nghĩa ĐSGT mịn hóa (RHA) - theo phương pháp

tiên đề, trên nền HA và đưa vào các tiên đề có liên

quan đến LH.

 Các tính chất cơ bản của RHA thuần nhất - tương tự

như trong HA (Th 1.1, 1.2).

 Cấu trúc dàn của RHA (Th 1.3, 1.4) Tr.14-15

 Tltk [11]

Đại số gia tử mịn hóa (tt)

 Logic hữu hạn cho lập luận ngôn ngữ -> toán

tử negation, concept-implication, pseudo-complement ([11])

 Các cấu trúc đại số cho tính toán trên các từ (Kleen, DeMorgan, Heytin, logic Godel và logic

hữu hạn cho tính toán trên các từ),

Đại số gia tử đầy đủ tuyến tính

 L ợng hóa ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ

 Tính tuyến tính của giá trị vật lý cần định l ợng

-> Đại số gia tử tuyến tính

-> ĐSGT đầy đủ tuyến tính

Tltk [7][8][9]

Đại số gia tử đầy đủ tuyến tính(tt)

sung ,  vào H Lim(X)=X\H(G)=?

trong X

tử

Đại số gia tử không thuần nhất

đề kéo theo không tỷ lệ.

 “Quả cà chua rất không đỏ lắm thì rất có thể ngon”

 Với h là “đối xứng” với rất

Đại số gia tử không thuần nhất(tt)

“đối xứng” theo nghĩa nào?

Nếu gọi h- là phần tử đối xứng của h

thì:

 Nếu h=I thì I- = I

 h- = k <=> height(h) = height(k),

 và nếu hH+ thì kH- và ngược lại

Tóm lược

tử.

Tài liệu tham khảo

 [1] G Birkhoff, Lattice Theory, Providence, Rohde Island, 1973.

 [2] N.C Ho, T.D Khang, H.V Nam, N.H Chau Hedge Algebras, Linguistic-Valued and Their Application to Fuzzy Reasoning A Special Issue on Fuzzy Sets and their Application (1999).

 [3] N.C Ho, Wechler.W Hedge Algebras: An algebraic approach to structure of sets of linguistic truth values Fuzzy set and Systems 34 (1990) FSS 1117, North - Holland

 [4] Nguyen Cat Ho An algebraic to fuzzy logic and approximate reasoning Asprit’97.

 [5] N.C.Ho, T.D.Khang, H.V.Nam, N.H Chau, Hedge Algebra, Linguistic-valued logic and their application to Fuzzy reasoning, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and knowledge Based Systems, Vol 7, No.4 (1999), 347-361

 [6] N.C Ho, W Wechler, Extended hedge algebra and their application to fuzzy logic, Fuzzy Set and Systems 52 (1992) 259-282.

Tài liệu tham khảo

of the National Center for Natural Sciences and Technology of Vietnam 9,1, 1997,15-28.

phần tử giới hạn, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T19, Số 1,2003.

Điều khiển học, T19, Số 3,2003.

ngôn ngữ, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T20, Số 1, 2004.

án Tiến sỹ Toán, Hà nội - 1999.

Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T18, 2003, 354-364.

non-homogeneous hedge algebras, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T19, Số 4, 2003,

373-381.

Xin chân thành cảm ơn

sự lắng nghe của quý vị!