SKKN: Một số phương pháp tìm GTLN, GTNN

Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ A/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ : 1/ Lý do chọn đề tài : Trong chương trình Đại số lớp 7, 8, 9 dạng toán Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức là một nội dung của chương trình toán, được áp dụng nhiều vào giải các bài tập . Dạng toán này cũng là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình luyện tập như : Chứng minh các biểu thức luôn âm, luôn dương, chứng minh phương trình vô nghiệm … không những vận dụng giải các bài toán ở chương trình THCS mà còn vận dụng giải các bài tập của các lớp sau này. Bản thân tôi là giáo viên giảng dạy môn Toán, qua một số năm dạy tôi thấy học sinh sau khi học vẫn còn lúng túng khi tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất và thường mắc phải những sai sót khi làm bài tập . Để giúp học sinh tự học, học thêm ở nhà tránh những sai sót và đònh hướng được một số cách giải khi gặp các bài toán phải dùng đến tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất do đó tôi chọn viết đề tài: “Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất” để dạy cho học sinh . Đề tài gồm 3 phần: Phần I là Đặt vấn đề, Phần II là Giải quyết vấn đề Phần III là Kết thúc vấn đề Trong phần Giải quyết vấn đề chủ yếu là chỉ ra các dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất trong mỗi dạng đều có phương pháp giải các ví dụ cụ thể, bài tập tự luyện và có hướng dẫn giải bài tập tự luyện. Một số ví dụ nhận đònh, một số sai sót khi làm bài tập và hướng khắc phục cho học sinh. 2/ Thực trạng vấn đề: Thực tế học sinh ở trường THCS Tiến Thành tiếp thu bài còn chậm và vận dụng kiến thức từ lý thuyết vào làm bài tập còn hạn chế. Các em còn nhầm lẫn và chưa thành *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 1 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** thạo sử dụng những cách giải để tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức, do thời lượng làm bài tập còn ít nên chưa giải được những dạng toán mở rộng, nâng cao . Trong quá trình giải bài tập, đa số học sinh thường mắc các lỗi như : • Chưa biết cách tách hạng tử, thêm bớt các hạng tử để đưa trở về dạng tổng quát. • Chưa vận dụng thành thạo cách hằng đẳng thức đáng nhớ vào làm bài tập . • Khi sử dụng phương pháp so sánh hai phân thức cùng tử chưa chú ý đến điều kiện là các mẫu đã cùng dấu hay chưa? • Khi gặp các biểu thức là các phân thức đại số thì chưa chú ý đến tập xác đònh của nó. Nguyên nhân học sinh còn tồn tại các khuyết điểm trên là : + Do thời lượng luyện tập giờ chính khóa còn ít, vì vậy học sinh chưa có thời gian để ôn tập, làm bài tập, giải bài tập nhiều . + Học sinh nắm kiến thức chưa tốt, chưa sâu , một số chỉ học máy móc,hiểu một cách đơn giản chứ chưa nắm vững kiến thức nên gặp nhiều khó khăn trong quá trình làm bài tập . B/ PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1/ Công tác chuẩn bò dạy : - Đòa điểm : Trường THCS Tiến Thành . - Giáo trình : SGK, sách bài tập, một số tài liệu tham khảo khác như sách phát triển Toán 8 … 2/ Đối tượng học : Học sinh lớp 8A 2 học chính khóa, ôn tập cuối chương, ngoài ra dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi theo chủ đề nâng cao . 3/ Lập kế hoạch tổ chức thực hiện : Ngoài thời gian dạy giờ chính khóa ở trường tôi bố trí lòch học cho học sinh khá giỏi đối với các năm học 2006 - 2007; 2007 – 2008 là vào chiều thứ 7 và chiều Chủ nhật. Riêng năm học 2008 – 2009 tôi bố trí lòch học như sau : Ngày Thứ Buổi Nội dung dạy học Số tiết Đòa điểm 4/10/08 7 Chiều Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của đa thức và luyện tập . 4 Trường Tiến Thành *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 2 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** 5/10/08 CN Chiều Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của đa thức bậc cao và luyện tập. 4 ” 11/10/08 7 Chiều Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của đa thức có dấu giá trò tuyệt đối và luyện tập. 4 ” 12/10/08 CN Chiều Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức chứa biến dưới dấu căn và luyện tập. 4 ” 18/10/08 7 Chiều Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của phân thức 2 2 ax bx c y dx ex g + + = + + (trong đó x là biến và các giá trò của y được xác đònh) và luyện tập. 4 ” 19/10/08 CN Chiều Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến . 4 ” 25/10/08 7 Chiều Áp dụng giá trò lớn nhất và nhỏ nhất vào giải phương trình. 4 ” . Tổ chức thực hiện: - Giáo viên dạy theo lòch . - Học sinh học tập, thực hiện theo nội quy đã quy đònh . *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 3 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** PHẦN II : GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA ĐA THỨC . * Trường hợp đa thức là tam thức bậc hai ax 2 + bx + c: Cách giải chung của dạng toán trên là : Dựa vào lũy thừa bậc chẵn biến đổi đa thức đã cho về dạng : * y = M – [g(x)] 2 ( M là hằng số ) Khi đó y ≤ M . Vậy GTLN của đa thức đã cho là M đạt đươc khi và chỉ khi g(x) = 0. * y = m + [h(x)] 2 (m là hằng số ) Khi đó y ≥ m. Vậy GTNN của đa thức đã cho là m đạt đươc khi và chỉ khi h(x) = 0. Chú ý : Với tam thức bậc hai ax 2 + bx + c, khi a > 0 thì cho ta bài tốn tìm GTNN, *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 4 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** khi a < 0 thì bài tốn đi tìm GTLN . a/ Các ví dụ: Ví dụ1 : Tìm GTNN của biểu thức sau: a/ A = x 2 – 4x + 2. Giải : Ta có : x 2 – 4x + 2 = x 2 – 2.2.x + 2 2 – 2 = -2 + (x – 2 ) 2 Vì (x – 2 ) 2 ≥ 0 nên -2 + (x – 2 ) 2 ≥ -2 Vậy GTNN của biểu thức A là -2 đạt được khi (x – 2) 2 = 0 ⇔ x = 2. • Nhận xét : Ở đây ta thấy ngay hằng đẳng thức cần áp dụng là bình phương của một hiệu với số thứ nhất là x, số thứ hai là 2 như vậy khi dạy, cần chú ý học sinh xác đònh được dạng của hằng đẳng thức cần áp dụng, biết cách xác đònh được số thứ nhất và số thứ hai trong hằng đẳng thức đó. Sau ví dụ 1 và nhận xét, giáo viên cho học sinh tiếp tục thực hiện ví dụ 2 Ví dụ2 : Tìm GTNN của biểu thức sau 2 / 3 3b B x x = + + Gi ả i : Ta có : 2 2 2 3 9 3 3 3 3 3 2 2 4 4 2 4 x x x x x   + + = + + + = + +  ÷   Ta có ,0 2 3 2 ≥       +x nên 4 3 4 3 2 3 2 ≥+       +x Vậy: A đạt GTNN bằng 4 3 khi 2 3 3 0 2 2 x x   + = ⇔ = −  ÷   • Nhận xét : Ở ví dụ này nhiều em sẽ không biết cách tách hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức .Đây ta thấy ngay hằng đẳng thức cần áp dụng là bình phương của một tổng với số thứ nhất là x, số thứ hai gv hướng dẫn học sinh xác đònh như sau : 3x = 2.x.? ⇒ ? = 3 2 . Như vậy số thứ hai sẽ là 3 2 Ví dụ3 : Tìm GTLN của biểu thức sau C = 1 – 6x – x 2 Gi ả i : Ta có : C = 1 – 6x – x 2 = - x 2 – 6x + 1 = - (x 2 + 6x + 9) + 10 *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 5 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** = 10 – (x + 3 ) 2 Ta có -(x + 3 ) 2 ≤ 0 nên 10 – (x + 3 ) 2 ≤ 10 Vậy GTLN của C bằng 10 đạt được khi x = -3. • Nhận xét : Ở ví dụ này nhiều em sẽ nhầm dấu khi áp dụng hằng đẳng thức.Hạng tử đầu tiên đã xuất hiện bình phương nhưng lại có dấu trừ ở đằng trước nên để áp dụng được hằng đẳng thức chúng ta phải nhóm các hạng tử với nhau và đặt dấu trừ ở đằng trước dấu ngoặc . Ví dụ4 : Tìm GTLN của biểu thức sau D = -2x 2 + 5x +1. Gi ả i : Ta có : D = -2x 2 + 5x +1 = -2(x 2 - 5 2 x ) + 1 = -2(x 2 – 2. x. 5 4 + 25 16 ) + 33 8 2 33 5 2 8 4 x   = − −  ÷   Ta có 2 5 0, 4 x   − − ≤  ÷   nên 2 33 5 33 2 8 4 8 x   − − ≤  ÷   Vậy: B đạt GTLN bằng 33 8 khi 2 5 5 0 4 4 x x   − = ⇔ =  ÷   • Nhận xét : Ở ví dụ 4 u cầu cao hơn, học sinh phải chú ý đến hạng tử đầu tiên -2x 2 chưa được viết dưới dạng a 2 . Học sinh sẽ nhầm lẫn rất nhiều, để tránh được sự nhầm lẫn đó giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh đặt -2 làm nhân tử chung của hai hạng tử đầu tiên sau đó sử dụng phương pháp thêm bớt để đưa về dạng tổng qt . b/ Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm GTLN , GTNN ( nếu có) của các biểu thức sau: a) A = x 2 – 4x + 2 b) B = -x 2 +10 x + 3 c) C = 3x 2 – x + 4 d) D = -5x 2 – 4x + 1 Bài 2: Tìm GTLN , GTNN của các biểu thức sau : a) A = 2 1 4 4 3 x x − − b) B = 2 1 2 3 6 x x− − + *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 6 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** c) C = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) c/ Hướng dẫn giải bài tập tự luyện : Các bước giải và kết qủa như sau : Bài 1: a) A = x 2 – 4x + 2 = ( x – 2) 2 – 2 ≥ -2 GTNN của A là -2 đạt được khi x = 2. b) B = -x 2 +10 x + 3 = -( x – 5) 2 + 28 ≤ 28 . GTLN của B là 28 đạt được khi x = 5 . c) C = 3x 2 – x + 4 = 2 1 47 47 3 6 12 12 x   − + ≥  ÷   GTNN của C là 47 12 đạt được khi x = 1 6 . d) D = -5x 2 – 4x + 1 = 2 2 9 9 5 5 5 5 x   − + + ≤  ÷   GTLN của D bằng 9 5 khi x = 2 5 − Bài 2: a) A = 2 1 4 4 3 x x − − = 2 1 1 37 37 2 3 9 9 x   − − ≥ −  ÷   GTNN là 37 9 − khi x = 2 3 . b) B = 2 1 2 3 6 x x− − + = 2 1 1 97 97 3 4 48 48 x   − + + ≤  ÷   GTLN là 97 48 khi x = 1 4 − . c) C = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) . *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 7 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** 2 2 2 2 2 2 2 2. . 2 4 4 4 2 4 b a x x c a b b b a x x c a a a b ac b a x a a   = + +  ÷     = + + + −  ÷   −   = + +  ÷   Xét các giá trị của a , a > 0, a < 0 . * Tìm GTLN, GTNN của tam thức bậc hai ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) ta biến đổi ax 2 + bx + c 2 b a x x c a   = + +  ÷   2 2 2 2 2 2 2. . 2 4 4 4 2 4 b b b a x x c a a a b ac b a x a a   = + + + −  ÷   −   = + +  ÷   Tùy theo giá trò của a mà bài toán yêu cầu tìm GTNN hay GTLN . * Trường hợp đa thức gồm nhiều biến số : Ví dụ1 : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: A = 15- 10x- 10x 2 + 24 xy- 16y 2 Gi¶i: A = - (x 2 + 10x + 25) - (9x 2 - 24xy + 16y 2 ) + 40 = 40- (x + 5) 2 - (3x- 4y) 2 ≤ 40 VËy GTLN của A là 40 5 15 4 x y = −   ⇔  = −   • Nhận xét : §èi víi ®a thøc nhiỊu biÕn ta cã thĨ chän mét biÕn lµm biÕn chÝnh råi thªm bít cïng mét h¹ng tư ®Ĩ trë thµnh h»ng ®¼ng thøc b×nh ph¬ng mét tỉng hc b×nh ph¬ng mét hiƯu (a 1 + a 2 + + a n ) 2 = a 1 2 + a 2 2 + + a n 2 + 2a 1 a 2 + + 2a n-1 a n + 2a n a 1 Ví dụ2 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa ®a thøc B = 2x 2 + 2xy + y 2 – 2x + 2y + 2 Gi¶i: B = 2x 2 + 2xy + y 2 – 2x + 2y + 2 *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 8 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** = x 2 + 2xy + y 2 + 2x + 2x + 1 + x 2 – 4x + 4 – 3 = (x + y + 1) 2 + ( x – 2 ) 2 – 3 ≥ -3 VËy GTNN của B là -3 1 0 2 2 3 x y x x y + + = =   ⇔ ⇔   = = −   Ví dụ3 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa ®a thøc C = x 2 - 4xy + 5y 2 + 10x- 22y + 28 Gi¶i: C = x 2 - 4xy + 5y 2 + 10x- 22y + 28 = ( x 2 + 4y 2 + 25- 4xy + 10x- 20y) + (y 2 - 2y + 1) + 2 = (x- 2y + 5) 2 + (y-1) 2 + 2 V× (x- 2y +5 ) 2 ≥ 0 ; (y-1) 2 ≥ 0 ∀ x, y ∈ R ⇒ C ≥ 2 ⇒ min C = 2 ⇔ 1 0 1 2 5 0 3 y y x y x − = =   ⇔   − + = = −   • NhËn xÐt: + Ta vËn dơng kiÕn thøc cho F = F 1 + F 2 th× maxF = maxF 1 + maxF 2 hay (min F = min F 1 + min F 2 ) Trong ®ã F 1 ,F 2 lµ c¸c biĨu thøc chøa biÕn ®èi lËp víi nhau hc cã chøa cïng mét biÕn th× cïng ®¹t max (min) t¹i mét bé gi¸ trÞ x¸c ®Þnh cđa biÕn (Víi ®a thøc nhiỊu biÕn) + Trong qu¸ tr×nh gi¶i ta cã thĨ dïng c¸ch ®ỉi biÕn C¸ch 2: C = x 2 - 4xy + 5y 2 + 10x- 22y + 28 = (x 2 - 4xy + 4y 2 ) + (y 2 - 2y + 1) + 27 + 10x - 20y = (x- 2y) 2 + (y- 1) 2 + 27 + 10 (x- 2y) §Ỉt x- 2y = t ta ®ỵc C = t 2 + (y- 1) 2 + 27 + 10t = (t + 5) 2 + (y- 1) 2 + 2 ≥ 2 Dấu “=” x¶y ra khi : 5 0 2 5 0 3 1 0 1 0 1 t x y x y y y + = − + = = −    ⇔ ⇔    − = − = =    VËy GTNN của C là 2 ⇔ y = 1; x = -3 Ví dụ4 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc D = ax 2 + by 2 + cx + dy + e (a, b, c, d, e = const ; a, b > 0) Gi¶i: D = ax 2 + by 2 + cx + dy + e = a(x 2 + a c 2 2 x + 2 2 4a c ) + b(y 2 + b d 2 2 y + 2 2 4b d )- a c 4 2 - b d 4 2 + e = a(x + a c 2 ) 2 + b (y + b d 2 ) 2 + ab abeadbc 4 4 22 +−− V× a, b > 0 ; (x + a c 2 ) 2 ≥ 0; (y + b d 2 ) 2 ≥ 0 ∀ x, y ∈ R *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 9 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** ⇒ D ≥ ab abeadbc 4 4 22 +−− ⇒ D min = ab abeadbc 4 4 22 +−− x + a c 2 = 0 x = a c 2 − ⇔ ⇔ y + b d 2 = 0 y = b d 2 − Ví dụ5 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa ®a thøc P = 19x 2 + 54y 2 + 16z 2 - 16xz- 24yz + 36x + 5 Gi¶i: P = (9x 2 + 36xy + 36y 2 ) + (18y 2 - 24yz + 8z 2 ) + (8x 2 -16xz + 8z 2 ) + 2x 2 + 5 = 9 (x + 2y) 2 + 2 (3y- 2z) 2 + 8 (x- y) 2 + 2x 2 + 5 ≥ 5 Do ®ã P min = 5 khi x = y = z = 0 b/ Bài tập tự luyện: Tìm GTLN , GTNN ( nếu có) của các biểu thức sau : a) A = 10x 2 + 12xy + 4y 2 + 6x + 7 b) B = 2x 2 + 9y 2 - 6xy- 6x- 12y + 2004 c) C = x 2 + 2y 2 + 3z 2 - 2xy + 2xz- 2x- 2y- 8z + 2000 c/ Hướng dẫn giải bài tập tự luyện : Các bước giải và kết qủa như sau : a) A = 10x 2 + 12xy + 4y 2 + 6x + 7 = ( 9x 2 + 12xy + 4y 2 ) + ( x 2 + 6x + 9 ) – 2 = (3x + 2y ) 2 + ( x + 3 ) 2 – 2 ≥ -2 . b) B = 2x 2 + 9y 2 - 6xy - 6x - 12y + 2004 = ( x 2 + 9y 2 + 4 – 6xy – 12y + 4x ) + (x 2 – 10x + 25) + 175 = (x - 3y + 2 ) 2 + ( x – 5 ) 2 + 175 ≥ 175 . c) C = x 2 + 2y 2 + 3z 2 - 2xy + 2xz - 2x - 2y - 8z + 2000 2C = 2x 2 + 4y 2 + 6z 2 - 4xy + 4xz - 4x - 4y - 16z + 4000 = (x 2 + 4y 2 + 1 - 4xy - 4y + 2x ) + (x 2 + 4z 2 + 9 + 4xz - 12z - 6x) + 2(z 2 – 2z + 1) + 3988. = (x - 2y + 1 ) 2 + ( x + 2z - 3 ) 2 + 3988 ≥ 3988 C ≥ 1944 . *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 10 [...]... biện pháp, phương pháp phù hợp với mục đích các em học sinh hiểu bài và biết cách vận dụng giải bài tập PHẦ N III : KẾT THÚC VẤN ĐỀ 1) Kết quả:  Các Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất” là một trong những chủ đề toán rất hay, khi nghiên cứu sâu thấy rất là thú vò, nó áp dụng được trong giải toán biện luận phương trình  Qua giảng dạy một số phương pháp giải một số dạng... trò tuyệt đối hoặc có thể dùng đồ thò để tìm GTLN, GTNN ( Lớp 9 ) VÝ dơ5 : Tìm GTLN , GTNN của biểu thức sau : y = | x – 1 | + | x – 3 | - | 2x + 2 | với -2 ≤ x ≤ 4 Lập bảng xét dấu : x |x – 1| |x – 3| -2 -1 -x + 1 -x + 3 1 -x + 1 0 x – 1 -x + 3 -x + 3 3 0 4 x–1 x–3 *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 15 Trường... nếu chúng ta khai triển đa thức trên theo hằng đẳng thức thì ta được đa thức bậc 4.Việc tìm giá trò nhỏ nhất của đa thức bậc 4 rất phức tạp do đó ta chỉ cần đi tìm GTNN của đa thức x2 + x + 2 như ở dạng 1 * Tìm GTLN, GTNN đôi khi ta phải dùng cách đổi biến (đặt biến phụ) để cho việc tìm được dễ dàng hơn Ví dụ2 : Tìm GTNN của biểu thức sau: A = (x - 1)( x + 2)(x + 3)( x + 6 ) Giải : Ta có : A = (x - 1)(... 2 ; y = 6/5 Ví dụ 4 : Chứng minh rằng : a) Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau b) Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau Giải : *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 30 Trường THCS Tiến... tr×nh v« nghiƯm C/ MỘT SỐ SAI SÓT THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH VÀ HƯỚNG KHẮC PHỤC: *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 33 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy một số học sinh tiếp thu... + 6 0 + + - Ví dụ3 : Tìm GTNN của biểu thức sau: B = x - 1 + x – 3 + x – 6  *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 14 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** Áp dụng ví dụ 1 Trước hết ta tìm GTNN của biểu thức B’... làm A bằng 0 khi và chỉ khi x những bài toán có chứa căn = 0 thức, chứa phân thức thì phải tìm điều kiện để biểu thức có nghóa Bài toán 2: Tìm giá trò Phân tích sai : nhỏ nhất của biểu thức Tuy đáp số không sai nhưng *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 34 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan... *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 11 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** = (x2 – 3x )2 + (x – 3)2 + 10 ≥ 10 Vậy GTNN của C bằng 10 đạt được khi x2 – 3x = 0 và x – 3 = 0 ⇔ x = 3 • Nhận xét : Ví dụ 3 nếu chúng ta tìm cách đi đổi biến như ví dụ 1, 2 thì rất khó Vậy ta tìm. .. : Đối với bài này ta theo quy tắc so sánh hai phân thức cùng tử với tử và mẫu đều dương hoặc âm 1 1 < a b 1 1 a a b a>b⇒ Ví dụ 2 : Tìm GTNN của biểu thức sau: *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 21 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ******************************************************************************... *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 24 Trường THCS Tiến Thành Người thực hiện :Trònh Thò Lan ****************************************************************************** • Trường hợp chung: Dự đoán giá trò lớn nhất , nhỏ nhất của • Phương ax 2 +bx + c y= 2 dx + ex + g pháp giải : ax 2 +bx +c Ta dự đoán giá trò lớn nhất . sót và đònh hướng được một số cách giải khi gặp các bài toán phải dùng đến tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất do đó tôi chọn viết đề tài: Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất và nhỏ. ta chỉ cần đi tìm GTNN của đa thức x 2 + x + 2 như ở dạng 1. * Tìm GTLN, GTNN đôi khi ta phải dùng cách đổi biến (đặt biến phụ) để cho việc tìm được dễ dàng hơn. Ví dụ2 : Tìm GTNN của biểu. ax 2 + bx + c, khi a > 0 thì cho ta bài tốn tìm GTNN, *************************************************************** Phương pháp giải một số dạng toán tìm giá trò lớn nhất , nhỏ nhất 4 Trường