Bài giảng môn Toán cao cấp - C1 ma trận và Định thức

chéo chính với phần tử ở góc đối diện.. hình 1.a + Nhóm thứ hai mang dấu - là: Tích của các phần tử nằm trên đường chéo phụ, tích các phần tử song song với đường chéo phụ với phần tử

2 Các phép tóan về ma trận :

VD 1 (Bài 2.9 Trang 34) Cho các ma trận sau

chéo chính với phần tử ở góc đối diện (hình 1.a)

+ Nhóm thứ hai mang dấu - là: Tích của các phần tử nằm

trên đường chéo phụ, tích các phần tử song song với đường chéo

phụ với phần tử ở góc đối diện (hình 1.b)

+ Định thức không thay đổi qua phép chuyển vị

+ Có thể rút một thừa số chung của một dòng hay cột ra ngoài định thức

+Định thức có giá trị bằng không nếu có hai dòng

+ Khai triển theo dòng i:

PP2 : Khai triển theo dòng (cột ) :

1/ Tìm m để A không suy biến

2/ Khi m=0,tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A Giải phương trình:

PP2: Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận

+ Đổi chỗ hai dòng (hay cột) cho nhau

+ Nhân một dòng (hay cột) với một số khác 0

+ Nhân một dòng (hay cột) với một số rồi cộng vào một dòng (hay cột) khác

C2: Ta biến đổi ma trận A thành ma trận hình thang, có bao nhiêu

dòng khác không, số dòng khác không là hạng của ma trận

Vậy r A( ) 2 

+ Nếu a  0  hạng A = 2

+ Nếu a  0  hạng A = 3.

Dạng 1 TÌM ĐK ĐỂ TỒN TẠI A -1

A khả nghịch detA khác 0

.

1/ Tìm m để A không suy biến

2/ Khi m=0,tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A

Dạng 3 TÍNH CHẤT CỦA A -1

Nếu A khả nghịch thì mệnh

đề sau đúng hay sai (2A) -1 = 2A -1

trên sai

(1/1)=(1)

(2)

Nếu A, B, C khả nghịch và cùng cấp thì mệnh đề sau đúng hay sai

 Tìm cấp của X  Tìm phần tử của X

A X = B A -1 A = X A -1 B

Ví dụ1 : Tìm X để: AX=B(*)

-1 -3

Ví dụ2 : Tìm X để: AX=B

1 -2 -1 -3

-y-3t y-2t

Dạng 5 TÌM HẠNG CỦA MA TRẬN

Ví duï2 : Tìm r(A) , bieát:

1

3

1

3 d4 – 3d3

1

0

r(A) = 3

Ví dụ4: Tìm x để r(A) = 2 biết:

r(A.B) = r[(B) -1 ]

A khả nghịch r(A) = cấp của A

Ví dụ 5: Nếu A, B cấp 4, khả nghịch

CMR:

A, B cấp 4, khả nghịch

A.B cấp 4, khả nghịch

r(A.B) = 4

r(A.B) = 4

B -1 khả nghịch r(B-1)= cấp của B-1

r(B-1) = 4

r(A.B) = r(B)-1

T/C CỦA PHÉP TOÁN TRÊN

2 Phép nhân một số với một ma trận

Ví dụ 2 : CMR các mệnh đề sau đây sai với A, B là hai ma trận vuông cùng cấp bất kỳ