Ước lượng, kiểm Định về thời gian trung bình một ngày mà sinh viên trường Đại học thương mại dành cho việc tự học

LỜI MỞ ĐẦUCác bạn đã bao giờ tự hỏi các bạn/anh/chị sinh viên Trường Đại học Thương mại dành bao nhiêu thời gian của mình cho việc học tập haykhông?. Vì vậy, em chọn đề tài nghiên cứu về

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

Khoa Hệ thống thông tin kinh tế & Thương mại điện tử

BÀI THẢO LUẬN TOÁN ĐẠI CƯƠNG

LỜI MỞ ĐẦU

Các bạn đã bao giờ tự hỏi các bạn/anh/chị sinh viên Trường Đại học Thương mại dành bao nhiêu thời gian của mình cho việc học tập haykhông? Vì vậy, em chọn đề tài nghiên cứu về “Thời gian trung bình hằng ngày của sinh viên Trường Đại học Thương mại dành cho việc tự học” Mục đích bài nghiên cứu của em nhằm tìm hiểu về thời gian dành cho việc tự học chung của sinh viên của trường, từ đó các bạn có thể điều chỉnh thời gian của mình sao cho hợp lý và hiệu quả nhất Nội dungcủa bài nghiên cứu là từ những số liệu mà em thu thập và khảo sát được,

sử dụng các phương pháp thống kê để nghiên cứu vấn đề này Đối tượng

mà em nghiên cứu là sinh viên của Trường Đại học Thương mại

Do điều kiện và khả năng có hạn, bài thảo luận của em không tránhkhỏi những sai sót Em rất mong nhận được sự thông cảm, chia sẻ và góp ý từ thầy giáo để bài của em được tốt hơn ạ!

Bài thảo luận của em dựa trên cơ sở của giáo trình Lý thuyết Xác suất và Thống kê của Trường Đại học Thương mại và sự hướng dẫn nhiệt tình, đầy tâm huyết từ các bài giảng của Thầy giáo giảng viên PhanThanh Tùng!

Đối với số liệu tính toán của vấn đề, em giải bằng cách giải tay nên

có một chút sai số không đáng kể do quá trình lấy số xấp xỉ và làm tròn, mong thầy giáo và các bạn thông cảm ạ!

I Tính cấp thiết của đề tài

Bước vào môi trường đại học, sinh viên phải đối mặt với lượng kiến thức khổng lồ và yêu cầu việc tự học của sinh viên phảicao hơn so với học phổ thông Do đó, việc tự học đóng vai trò vô cùng quan trọng giúp các bạn thành công trong học tập và cuộc sống

Môi trường đại học giúp cho sinh viên biết cách học, tự học, cách quản lý thời gian của bản thân sao cho hiệu quả nhất Tự học

là một nhu cầu thiết thực đối với bản thân sinh viên Tự học không chỉ khi ngồi trên ghế nhà trường mà là công việc cần làm suốt cả cuộc đời Bởi vì, khối lượng kiến thức mà sinh viên tiếp thu được ởnhà trường không phải là ít nhưng vô cùng nhỏ bé so với bể kiến thức của nhân loại Để đối mặt với nền kinh tế tri thức sinh viên cần phải tự học, tự nghiên cứu nhiều hơn nữa dưới sự hướng dẫn của thầy cô giáo, thay đổi nhận thức, thay đổi tư duy là rất cần thiết

Tự học giúp sinh viên nắm vững kiến thức, phát triển tư duy độc lập, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và tăng cường khả năng sáng tạo Để rèn luyện kỹ năng tự học hiệu quả, sinh viên cầnlập kế hoạch học tập, tìm kiếm tài liệu, tổ chức môi trường học tập,luyện tập thường xuyên và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập.Nhận thức được tầm quan trọng và tính cấp thiết của việc nâng cao hiệu quả học tập, em lựa chọn đề tài “Số giờ trung bình sinh viên Trường Đại học Thương mại dành cho việc tự học của mình”

II Mục tiêu

1 Mục tiêu chung

Nâng cao hiệu quả tự học của sinh viên Đại học Thương

mại, giúp sinh viên chủ động, tích cực trong việc học tập và rèn luyện Nâng cao nhận thức, rèn luyện kỹ năng, tăng cường hiệu

quả, phát triển năng lực, cung cấp nguồn nhân lực chất lượng cao cho xã hội.

2 Mục tiêu cụ thể

- Hệ thống hóa các vấn đề về lý luận và thực tiễn

- Đề xuất các giải pháp nhằm nâng cao tinh thần tự học của

sinh viên trường đại học Thương Mại

- Đo lường mức độ tác động các nguyên nhân dẫn đến quyếtđịnh dành thời gian tự học của sinh viên trường đại họcThương Mại

III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

+ Đối tượng khảo sát: Việc sử dụng thời gian để tự họctrong 1 ngày của sinh viên Đại Học Thương Mại.+ Khách thể nghiên cứu: Sinh viên của Đại Học ThươngMại

+ Phạm vi nghiên cứu: Đại học Thương Mại

IV Phương pháp nghiên cứu

1 Thiết kế nghiên cứu

Nghiên cứu về thời gian tự học trung bình của sinh viên nămnhất Đại học Thương mại sẽ được thực hiện qua 2 giai đoạn:

● Giai đoạn sơ bộ: Xác định mục đích, những yếu tố tác độngđến thời gian tự học của sinh viên Đại học Thương mại

● Giai đoạn chính thức: Nhằm ước lượng chính xác thời gian tựhọc trung bình của sinh viên Đại học Thương mại, em đã nghiên cứu đểxây dựng được mô hình nghiên cứu với độ tin cậy 95% để đảm bảo kếtquả nghiên cứu là chính xác nhất

2 Phương pháp thu thập

Sử dụng phương pháp khảo sát bằng bảng hỏi tự quản lýđược xây dựng bằng phần mềm Google Form và gửi qua Email,Facebook của các mẫu khảo sát Nhằm thu thập được lượng lớn dữliệu khách quan trong thời gian ngắn, dễ thực hiện và chi phí rẻ

3 Phương pháp điều tra

Tiến hành bằng phương pháp khảo sát, sẽ đưa ra thống kênhằm phản ánh số lượng, đo lường và đánh giá thông qua quy trình:Xác định câu hỏi nghiên cứu, tạo bảng hỏi, thu thập và xử lý dữ liệu.Bản thân sẽ không tham gia vào khảo sát nên dữ liệu sẽ không bịlệch theo hướng chủ quan

4 Phương pháp chọn mẫu

Tiến hành gửi bảng khảo sát đến các đối tượng là sinh viên TrườngĐại học Thương mại Ưu điểm của phương pháp này là tiếp xúc được đadạng với các sinh viên của các khoa, các ngành khác nhau trong trường;

có thể tiết kiệm được thời gian và chi phí

5 Phương pháp phân tích và xử lý số liệu

Dữ liệu sau khi thu thập được làm sạch và đánh giá phân phốichuẩn sẽ được phân tích bằng phần mềm Google sheet, phương pháp vẽ

đồ thị để đánh giá một cách chính xác nhất về chất lượng của thang đocũng như xác định được sự phù hợp của mô hình nghiên cứu Nhằm giúpbài nghiên cứu có cái nhìn khách quan, đa chiều nhất tới thời gian tự họccủa sinh viên Trường Đại học Thương mại

V Bảng khảo sát

Xin chân thành cảm ơn các bạn sinh viên đã dành thời gian quýbáu để tham gia khảo sát Những thông tin các bạn cung cấp sẽ giúptôi có cái nhìn sâu sắc hơn về thói quen tự học tập của sinh viênTMU Tôi rất vui khi nhận được sự ủng hộ nhiệt tình từ các bạn !

1 Bạn là sinh viên năm mấy ?

VI Dữ liệu thu được

1 Bạn là sinh viên năm mấy ?

2 Thời gian bạn dành để tự học một ngày ?

PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Ước lượng khoảng tin cậy

Giả sử trên một đám đông ĐLNN X có E(X) = µ và Var(X) = σ2 Trong đó µ chưa biết, cần ước lượng Từ đám đông ta lấy ra mẫu kích thước n: W=(X1, X2, ,Xn) Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh

S '2 Dựa vào những đặc trưng mẫu này ta sẽ xây dựng thống kê

G thích hợp Ta lần lượt xét ba trường hợp sau:

- TH1: ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai σ2 đã biết X ~ N( µ, σ2) với σ2 đã biết hoặc n > 30 Khi đó:

U = X −μ σ

n

N(0,1) (1)

+ Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α1 =α2 = α2 )

* Với độ tin cậy 1 – α cho trước ta tìm được các phân vị chuẩn u1−α /2 và u α/2 sao cho P(U > u1−α /2) = 1 – α/2 và

P(U > u α/2) = α/2 Vì hàm mật độ của phân phối chuẩn hóa là hàm chẵn, nên ta chọn phân vị u1−α /2 = -u α/2 Khi đó ta có: P( -u α/2 < U < u α/2) = 1 - α

* Viết lại biểu thức trên dưới dạng:

Từ (3) ta có:

● Độ tin cậy của ước lượng là 1 – α.

● Khoảng tin cậy đối xứng của µ là

(x - ε ; x + ε ) (5)

* Độ dài khoảng tin cậy là 2ɛ

* Sai số của ước lượng là được tính bằng công thức (4).ɛ => Từ đó ta có sai số của ước lượng bằng một nửa độ dài của khoảng tin cậy Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì sai

số được tính theo công thức:

= ɛ b −a2 (6)

+ Khoảng tin cậy phải (lấy α1 = 0, α2 = α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của µ)

* Ta vẫn dùng thống kê ở (1) Với độ tin cậy 1 – α cho trước

ta tìm được phân vị chuẩn μ α sao cho: P( U < μ α) = 1 – α

* Thay biểu thức của U từ (1) vào công thức trên ta được: P(

( x−σ

√n u α ;+ ∞)

+ Khoảng tin cậy trái ( lấy α1 = a, α2 = 0 dùng để ước lượng giá trị tối đa của µ)

* Ta vẫn dùng thống kê ở (1) với độ tin cậy 1 – α cho trước

ta tìm được μ α sao cho: P (-μ α < U) = 1- α

* Thay biểu thức của U từ (1) vào công thức trên ta có:

P (-μ α < x −μ σ

√n

) = 1- α

* Biến đổi tương đương ta được:

P (µ <x+σ

√n .u α) = 1- α => Như vậy khoảng tin cậy trái 1- α của µ là:

+ Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α1 =α2 = α2)

* Với độ tin cậy 1 - α ta chọn phân vị và sao cho:

Trong đó: = ɛ √n t α/2 (11) => Vậy khoảng tin cậy của µ là:

( x - S '√

n t α (n−1)

; x+ S '√

n t α (n−1)

)

* Từ (11) ta có:

⋆Độ tin cậy của ước lượng là 1 - α

⋆Khoảng tin cậy đối xứng của µ là (x - ; ɛ x + )ɛ ⋆Độ dài của khoảng tin cậy: 2ɛ

⋆Sai số của ước lượng : được tính bằng công thức (11)

- TH3: Chưa biết quy luật phân phối của X trên đám đông, nhưng kích thước mẫu >30

* x ~ N (µ; s2) và do đó ta đưa về TH1 bằng cách chọn

U = (X −μ).√n

S N(0;1) (Nếu s chưa biết thì thay s bằng s’)

+ Ước lượng đối xứng: ( x - ε ;x + ε) với ε = u α/2 S '√

n + Ước lượng tối thiểu: ( x - ε; +∞) với ε = u α S '√n

+ Ước lượng tối đa: (-∞; x+ ε ) với ε = u α S '√n

1.2 Ước lượng tỷ lệ

Giả sử trong tổng thể ta quan tâm những phần tử có tính chất

A với tỷ lệ là p chưa biết Từ tổng thể, ta chọn ra một mẫu gồm nphần tử, kiểm tra mẫu này ta có tỷ lệ phần tử có tính chất A là f.Với một mẫu chọn được, cùng với độ tin cậy 1-α cho trước, nhiệm

vụ của bài toán ước lượng tỷ lệ là cần xác định khoảng (p1; p2) saocho: P(p1< p <p2) = 1-α

* Bài toán ước lượng tỷ lệ

- Trên đám đông kích thước N có M phần tử mang dấu hiệu A => Khi đó P(A) = M N = p

* Bài toán: Từ mẫu ngẫu nhiên thu được, ta ước lượng tỉ lệ p+ Từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n vàtính được tần suất f = n A

Hai phía P(|U| < u α/2) = 1- α=γ

(f - √f (1−f )

n ¿ u α/2; f +√f(1− )f

n ¿ u α/2)Phải P(U < u α) = 1- α=γ

(f - √f(1− )f

n ¿ u α;1)Trái P(-u α<U) = 1- α=γ (0;f + √f(1− )f

n ¿ u α)

2 Kiểm định giả thuyết thống kê

2.1 Kiểm định tỉ lệ

Giả sử trên một đám đông có tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu

A là p (p chính là xác suất để rút ngẫu nhiên được một phần tử mang dấu hiệu A từ đám đông) Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được p = p0 nhưng nghi ngờ về điều này Với mức ý nghĩa α cần kiểm định giả thuyết H0: p = p0 Chọn từ đám đông một mẫu kích thước n Gọi f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu Như đã biết, khi kích thước mẫu n lớn thì f ~ N (p,pq n)

* Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U =

2.2 Kiểm định giá trị trung bình

+ Giả sử nghiên cứu một ĐLNN X, N(μ ;σ2

¿

+ Chưa biết μ song có cơ sở để giả định μ= μ0

+ Để kiểm định giả thuyết trên, lấy mẫu n đơn vị từ đó tính trung bình mẫu

+ Các bước kiểm định bài toán:

● B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

● B2: Xác định giả thuyết cần kiểm định và tính miền bác

PHẦN 2: GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN

ĐỀ TÀI 1: Ước lượng trung bình

Khảo sát 100 sinh viên của Trường Đại học Thương mại, thu được bảng sau:

Thời gian sinh

Gọi x là thời gian trung bình sinh viên TMU dành cho việc tự học (trên mẫu)

Gọi μ là thời gian trung bình của sinh viên dành cho việc tự học (trên đám đông)

Vì theo giả thuyết, x có phân phối chuẩn nên xcũng có phân phối chuẩn:

⇒Khoảng ước lượng (2,72; 3,24)

Kết luận: Với độ tin cậy 95% ta có thể nói rằng số giờ tự học trung bình

một ngày của sinh viên Đại học Thương mại thuộc khoảng (2,72; 3,24) giờ

ĐỀ TÀI 2: Ước lượng tỉ lệ

Khảo sát 100 sinh viên của Trường Đại học Thương mại, thu được bảng sau:

Thời gian sinh 0,5 - 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6

viên dành tự

học (tiếng)

Khảo sát thêm 96 sinh viên của Trường Đại học Thương mại và thấy

có thêm 60 sinh viên có thời gian tự học trên 4 tiếng Kết hợp với số liệuban đầu, hãy ước lượng tỉ lệ tối đa các sinh viên có thời gian tự học trên

4 tiếng, với độ tin cậy 95%

BÀI LÀMKhảo sát thêm 96 sinh viên, ta được: n = 100 + 96 = 196

Có thêm 60 sinh viên có thời gian tự học trên 4 tiếng

⇒ n A= 16 + 7 + 60 = 63

⇒ f = 63

196 = 9 28

Tóm tắt: n = 196

n A = 63 -> f = 289

Với γ = 0,95 ⇒ Ước lượng tỉ lệ tối đa sinh viên có thời gian tự học trên 4 tiếng

Gọi p là tỉ lệ sinh viên có thời gian tự học trên 4 tiếng ( trên đám đông )

f là tỉ lệ sinh viên có thời gian tự học trên 4 tiếng ( trên mẫu )

Với n = 196 lớn nên f ≃ N(p; pq n)

Lập thống kê: u =

f −p

√pq n

∼ N(0;1)Tìm phân vị u α sao cho:

P ( U > -U α ) = γ

≃ 0,3765

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, tỉ lệ tối đa sinh viên dành thời gian cho

việc tự học trên 4 tiếng là 37,65%

ĐỀ TÀI 3: Kiểm định giá trị trung bình

Khảo sát 100 sinh viên của Trường Đại học Thương mại, thu được bảng sau:

Thời gian sinh

BÀI LÀM

Tóm tắt: n = 100; μ0= 4

=> Với α = 0,05; kiểm định H0: = µ μ0 hay H1: < µ μ0

Gọi x là thời gian sinh viên TMU dành để tự học

x là thời gian trung bình sinh viên TMU dành để tự học ( trên mẫu )

μ là thời gian trung bình sinh viên TMU dành để tự học ( trên đám đông )

Vì n khá lớn nên x ~ N(μ; σ2

n) Với mức ý nghĩa α = 0,05; kiểm định H0: μ= μ0 hay H1: μ < μ0

√100

= -7,73

Vì u tn < -u α ⇒ u tn ∈ W α ⇒ Bác bỏ H0, chấp nhận H1

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% có thể nói rằng thời gian trung bình thời

gian sinh viên TMU dành cho việc tự học ít hơn 4 tiếng

=> Với α = 0,05; kiểm định: H0: p = p0 hay H1 : p ≠ p0

Gọi f là tỉ lệ sinh viên dành thời gian để tự học 4 tiếng trở lên (trên mẫu)

p là tỷ lệ sinh viên dành thời gian để tự học 4 tiếng trở lên (trên đámđông)

Với α = 0,05 ta tìm được u α/2 = u0,025 = 1,96 sao cho

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 ta chưa thể khẳng định tỉ lệ sinh viên có

thời gian tự học trên 4 tiếng là 70%

PHẦN 3: KẾT LUẬN

Tự học là một trong những yếu tố quan trọng, thiết yếu cho cuộcsống đại học của sinh viên cũng như cuộc sống sau này Qua quá trìnhnghiên cứu đề tài với độ tin cậy 95%, có thể kết luận rằng thời gian tựhọc trung bình một ngày của sinh viên nằm trong khoảng (2,72;3,24)giờ tương đương với khoảng 2 giờ 43 phút 2 giây đến 3 giờ 14 phút 4giây Đây là khoảng thời gian tự học khá ổn dành cho tất cả các sinhviên đại học nói chung vì đây chính là bước đệm hoàn hảo để cho họthích nghi được với cuộc sống trên đại học của mình nhằm phát huyđược tinh thần độc lập, tự chủ của bản thân mình trong cuộc sống.Theo một kết quả điều tra số giờ tự học trung bình một ngày củasinh viên Đại học Thương mại là 4 giờ, có ý kiến cho rằng kết quả điềutra trên thấp hơn so với thực tế Với mức ý nghĩa 5%, em tiến hành kiểmđịnh giả thuyết bài toán Sau khi tiến hành kiểm định, có thể kết luậnrằng số giờ tự học trung bình một ngày của sinh viên đại học Thươngmại ít hơn 4 giờ

Vì đây là lần đầu em thực hiện quá trình ước lượng một vấn đềthực tế nên có thể trong quá trình nghiên cứu đã không điều tra đủ sốmẫu điều tra, cũng như có nhiều sai sót trong quá trình nghiên cứu vàkhông thể tránh khỏi trường hợp người điều tra chưa thực sự cung cấpchính xác dữ liệu liên quan đến vấn đề nghiên cứu Em sẽ rút kinhnghiệm cho mình và cam kết rằng sẽ thực hiện những đề tài nghiên cứusau với kích thước mẫu lớn hơn, thực hiện việc thu thập cũng như xử lý

số liệu chuyên nghiệp hơn