Với mong muốn của bản thân, muốn ứng dụng cơng nghệ thơng tin nhiều hơn nữa vào quản lí và giảng dạy, đồng thời giải quyết những khĩ khăn trên, tơi mạnh dạn tìm hiểu, nghiên cứu và chọn
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAI HOC HUE
TRUONG DAI HOC KHOA HOC
NGUYEN THI THAO
UNG DUNG PHUONG PHAP
LAP LUAN XAP XI TRONG KIEM DINH CHAT LUONG GIAO DUC TAI TRUONG
TRUNG HOC PHO THONG
LUAN VAN THAC SI KHOA HOC
CONG NGHE THONG TIN
Thira Thién Hué, 2020
Trang 2
đánh giá cơ sở giáo dục đĩ đạt chuẩn ở mức độ nào thì quy trình đánh giá là như
nhau, chỉ cĩ sự khác nhau về bộ các tiêu chí
Với mong muốn của bản thân, muốn ứng dụng cơng nghệ thơng tin nhiều hơn nữa vào quản lí và giảng dạy, đồng thời giải quyết những khĩ khăn trên, tơi mạnh dạn tìm hiểu, nghiên cứu và chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ trong kiểm định chất lượng giáo dục tại trường trung học phổ thơng” để tìm hiểu các phương pháp lập luận xấp xi, đồng thời áp dụng vào bài tốn kiểm định chất lượng giáo dục tại trường trung học phơ thơng
2 Tổng quan tài liệu
Trong thực tế, chúng ta gặp những bài tốn thường cĩ tập hợp rất nhiều dạng
thơng tin khác nhau và khơng cụ thể, ví dụ như trong lĩnh vực giáo dục Một bài
tốn mà ngành giáo dục hiện nay hết sức quan tâm đĩ là việc kiểm định chất lượng giáo dục của các cơ sở giáo dục Việt Nam đang trong thời kỳ cơng nghiệp hĩa, hiện
đại hĩa rất cần nguồn nhân lực chất lượng cao để kịp thời nắm bắt những tiến bộ
khoa học kĩ thuật trên thế giới Nếu khơng cĩ biện pháp để nâng cao chất lượng
giáo dục, thì trước hết các cơ sở giáo dục sẽ khơng theo kịp sự phát triển của xã hội, khơng nhận được sự tín nhiệm của các lực lượng xã hội và xa hơn nữa là khơng hồn thành mục tiêu hiện đại hĩa đất nước
Nâng cao chất lượng giáo đục chính là nâng cao chất lượng và trình độ của người lao động - nhân tố quyết định mọi quá trình sản xuất, cung ứng và dịch vụ Vậy làm thế nào để đánh giá chất lượng giáo dục của một cơ sở giáo dục? Khơng
giải pháp nào khác đĩ là phải thực hiện kiểm định chất lượng giáo dục của cơ sở đĩ
Trên thế SIỚI, VIỆC kiểm định chất lượng giáo dục (KĐCLGD) xuất hiện gần một
trăm năm nay, ở các quốc gia phát triển vi đụ như Mĩ, Australia thì KĐCLGD đã
trở thành hoạt động thường xuyên, thậm chí trở thành điều kiện tổn tại của nhiều cơ SỞ giáo dục Ở Việt Nam, KĐCLGD được thực hiện trong vai năm gần đây Nhưng
Trang 3LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan những kiến thức trình bày trong luận văn này là do tơi tìm hiểu, nghiên cứu và trình bày lại theo cách của tơi Trong quá trình làm luận văn tơi cĩ tham khảo các tài liệu liên quan và ghi rõ nguồn tài liệu tham khảo đĩ Phần lớn những kiến thức tơi trình bày trong luận văn này chưa được trình bày hồn chỉnh trong bat cứ tài liệu nào
Luận văn chưa bao giờ được nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các trường
đại học hoặc cơ sở đào tạo khác
Thừa Thiên Huế, tháng 02 năm 2020
Học viên
Trang 4Nhu vay, cho X= (X, G, H, <) voi G = {0,c7,W,c*,1},H = H7 UH* voi gia
thiết H~ = {hị,hạ, h„} H~ ={h_\,h_;, h_„},hị > hạ >> hạ„ và h_ị <
“+ <h_, la day các gia tử
Định nghĩa 1.6 Hàm ƒ: X — [0; 1| gọi là hàm ngữ nghĩa định lượng của XnếuVh,k € H* hoặc vh,k € H~ và Vx,y €X, ta cĩ:
ƒ@z) = ƒ@)| _ |ƒŒhy) ~ ƒ0) ƒŒx)— ƒ()|_ |ƒŒy)— ƒGŒ)
Định nghĩa 1.7 Cho hàm ngữ nghĩa định lượng ƒ của X Với bất kỳ x € X,
tính mờ của x, được ký hiệu I(x) va duoc do bằng đường kính của tap f (H(x))
Định nghĩa 1.8 Hàm ƒm: X — [0; 1] được gọi là độ đo tính mờ trên X nếu
thỏa mãn các điều kiện sau: ` P (1) fm là độ do mờ đây đủ trên X, tức là Ð fim(hu) = fm(u) voi moi i=-g #0 u C€X (2) Nếu z là khái niệm rõ, tức là H(+) = {x} thi fm(x) = 0 Do d6, fm(0) = ƒm(W) = ƒm(1) =0 fin(hx) _ fn(hy) f(x) fin(y) `
khơng phụ thuộc vào x va y, duoc ký hiệu là w(h) goi 1a dé do tinh mo (fuzziness
(3) Voi moi x,y EX va h EH ta cĩ nghĩa là tỷ số này
Trang 5MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN - 20221221 22122212212211121121112112121212122 re i
LỜI CẢM ƠN 2552221 222112221 2212212211211 21212 raa ii MỤC LỤC 2-2222 2222 222122211122112211221121112111211121111 211 erre iii
DANH MỤC CÁC HINH VE oii ooo.occcecsoscsssessesseseesessteteseteteitesetvtteteveteteenesseees vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮTT -22©22222E222122211221227112712712222 2 xee vii PHAN MỞ ĐẦU 55 2222 221122112211221112112211211121121 2112 1 Chuong 1 CAC KIEN THUC CO BAN VE TAP MO VA DAI SO GIA TU .7 1.1 Lý thuyết cơ bản về tập mờ 2222222222222222222222 222 e6 7 1.1.1 Tập mờ và thơng tin khơng chắc chắn 2222222222222 7 1.1.2 Biến ngơn ngữ . - 22-222 22212221221121122112212212222222 ae 10 1.1.3 Các phép tính trên tập mỜ S2 2S nh hy the ere 11 1.2 Đại số gia tử 2222222222222 de 20
1.2.1 Một số khái niệm về đại số gia tử -222222222222122212221 222 x2 20
1.2.2 Các hàm trong đại số gia tử 52-222 22122212112211221122122122 ae 21
1.3 Tiểu kết chương l 2222222222222222222222222.1.2222.222 de 24 Chương 2 NGHIÊN CỨU MỘT SĨ PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẮP XỈ 25
2.1 Đặt vấn đề -nHH.,., 1HHH ngu HH Ha ruưg 25
2.2 Lập luận xấp xỉ đựa vàolý thuyết tập mờ -22.222222222 21222 25
2.2.1 Lập luận xấp xỉ đơn điều kiện một biến 2-©222222222222222222222-e2 25
2.2.2 Lập luận xấp xỉ đa điều kiện một biến 22221 2 2155151151515511xxe2 35 2.2.3 Lập luận xấp xỉ đa điều kiện nhiều biến 2 221 2215511111111 1xxeg 43
Trang 62.3 Lập luận xấp xỉ sử dụng đại số gia tử 222222222.122 re 48
2.3.1 Bài tốn đa điều kiện một biến -.2 s21 2212121111212 re 49
2.3.2 Bài tốn đa điều kiện nhiều biến 5 22222221 2E2E1212E1211 2x 2etrrrrrxe 52
2.4 Tiêu kết chương 2 222222222222221122212.12121212022212.2 re 56
Chương 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XÁP XỈ TRONG
KIÊM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC TẠI TRƯỜNG THPT 57
3.1 Bài tốn kiểm định chất lượng giáo dục tại trường THPT 57
3.1.1 Phát biểu bài tốn ch hueuưe 57
3.1.2 Phương pháp kiểm định chất lượng giáo dục tại trường THPT 58 3.2 Thiết kế mơ hình lập luận xấp xi -22-2222222222222 211222 112 ee 59 3.2.1 Mơ tả tập đữ liệu - 1 2 21211112111 11111111111111 1111111 tk 59 3.2.2 Mơ hình kiểm định chất lượng giáo dục sử dụng phương pháp lập luận: THỂ s:zesseccecsrseceseesiriemrrrsriemirirrszitiniTn1E610010ICCEE.ENT02EESEEHT0E 05000120008 59 3.2.3 Bảng tập mờ và ngưỡng của hàm thành viên 5:55: ‡s+5: 61 3.2.4 Mơ phỏng bằng Matlab 22 2S 22122212221221122122122222 re 64 3.3 Kết quả dự đốn -:22222222222222222.2.222.2222.222 ae 65 3.3.1 KẾT quả 55, 222 2212221222122212211221122112212222222 2e 65 3.3.2 Nhận xét, đánh giá c1 1 Tnhh Hà HH Hà HH Ha Hee 7]
3.4 Tiểu kết chương 3 -2222222222221222222.22227.2.21222.e 72 KET LUAN VA HƯỚNG PHÁT TRIÊN CỦA ĐÈ TÀI 2-222-<2 73
Trang 7DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu bảng Tên bảng Trang 1.1 Tap mo trén U 12 1.2 Hop cua hai tap trén U 13 143 Giao của hai tập trên U 14
14 Phần bù của tập mờ trên U 15
31 Biểu thức đại số của quan hệ biểu thị ngữ nghĩa của luật sở
Trang 8DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Số hiệu T hình vẽ Tên hình vẽ Trang 2.1 Mơ hình tốn học của (2.20) 37 22 | Tập mờ kết luận 47
3.1 Mơ hình lập luận mờ kiểm định chất lượng giáo dục 59
3.2 Fuzzy Logic Toolbox 63 Khai báo các biến To-chuc-va-quan-ly-nha-truong-can-bo;
Can-bo-quan-ly-giao-vien-nhan-vien-va-hoc-sinh; Co-so-vat-
3.3 chat-va-thiet-bi-day-hoc, Quan-he-giua-gia-dinh-nha-truong- | 64 va-xa-hoi; Hoat-dong-giao-duc-va-ket-qua-giao-duc; trong
man hinh FIS Editor: Tieu-chuan-danh-gia-truong-THPT
34 Khai báo các luật hợp thành trong man hinh Rule Editor: Tieu- 65 chuan-danh-gia-truong-THPT 35 Mơ phỏng kết quả trong màn hình Rule Viewer: Tieu-chuan- 65 danh-gia-truong-THPT 36 Mơ phỏng kết quả trong man hinh Surface Viewer: Tieu- 66 : chuan-danh-gia-truong-THPT
37 Khai báo các biến Tu-danh-gia; Danh-gia-ngoai; trong màn 66 : hinh FIS Editor: Danh-gia-truong-THPT
38 Khai bao cac luat hop thanh trong man hinh Rule Editor: 67 : Danh-gia-truong-THPT Mơ phỏng két qua trong man hinh Rule Viewer: Danh-gia- 3.9 truong-THPT 67 Mơ phỏng kết quả trong màn hình Surface Viewer: Danh-gia- 3.10 truong-THPT 68 311 Khai báo các biến Tieu-chi-đanh-gia-truong-THPT; trong màn 68 cả hình FIS Editor: Danh-gia-ket-qua-kiem-dinh
Trang 10PHẢN MỞ ĐÀU 1 Lý do chọn đề tài
Trong xã hội hiên nay, con người đang sống trong kỷ nguyên thơng tin (cơng nghệ 4.0) Cĩ thể nĩi, người cĩ được càng nhiều thơng tin và xử lí được thơng tin đĩ thì cĩ thể đẫn tới thành cơng nhanh nhất Trong thực tế thơng tin được chia làm
hai loại khác nhau số và phi số Từ những loại đĩ, thơng tin lại được chia thành
nhiều dạng khác nhau Trong những đạng thơng tin đĩ, cĩ dạng máy tính cĩ thể lưu trữ và xử lí rất tốt, nhưng cũng cĩ những đạng thơng tin suy biến mà máy tính khơng thể xử lí được Vì vậy, muốn xử lí những đạng thơng tin như vậy, chúng ta cần phải làm mờ nĩ đi dựa trên nhiều phương pháp khác nhau
Trong những năm gần đây, từ Bộ cho đến các Sở ban ngành đều ứng đụng triệt để cơng nghệ thơng tin vào quản lí, điều hành cũng như việc dạy và học Khơng nằm ngồi xu thế chung đĩ, Bộ giáo đục hàng năm đều cĩ những cơng văn, văn bản gửi đến các Sở yêu cầu tăng cường ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào quản lí và giảng dạy
Đối với một cơ sở giáo dục, việc đánh giá chất lượng hay xây dựng “thương hiệu” của một trường là hết sức cần thiết Trước đây, khi cơng nghệ thơng tin chưa
phát triển, việc đánh giá, kiểm định chất lượng của một trường hết sức khĩ khăn
Việc đánh giá địi hỏi các cơ sở giáo dục phải cĩ đầy đủ nhân lực, minh chứng cho các tiêu chí, dân đên việc lưu trữ hơ sơ làm các minh chứng của các cơ sở là quá tải
Hơn thế nữa, đối với các cơ sở giáo dục việc kiểm định chất lượng giáo dục cịn nhằm mục đích xác định xem cơ sở đĩ đã đạt chuẩn hay chưa và nếu đạt thì sẽ đạt ở mức độ nào trong bốn mức độ (mức 1, mức 2, mức 3, mức 4 - dựa vào thơng
tư 18/2018/TT-BGDĐT ngày 22 tháng 08 năm 2018 của Bộ giáo dục và đào tạo)
Tuy nhiên trong thực tế kiểm định, một cơ sở giáo dục cĩ thể đạt ở mức một và thỏa
một số tiêu chí khác của mức hai Như vậy lúc đĩ muốn đánh giá cơ sở giáo dục đĩ
Trang 11đánh giá cơ sở giáo dục đĩ đạt chuẩn ở mức độ nào thì quy trình đánh giá là như
nhau, chỉ cĩ sự khác nhau về bộ các tiêu chí
Với mong muốn của bản thân, muốn ứng dụng cơng nghệ thơng tin nhiều hơn nữa vào quản lí và giảng dạy, đồng thời giải quyết những khĩ khăn trên, tơi mạnh dạn tìm hiểu, nghiên cứu và chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ trong kiểm định chất lượng giáo dục tại trường trung học phổ thơng” để tìm hiểu các phương pháp lập luận xấp xi, đồng thời áp dụng vào bài tốn kiểm định chất lượng giáo dục tại trường trung học phơ thơng
2 Tổng quan tài liệu
Trong thực tế, chúng ta gặp những bài tốn thường cĩ tập hợp rất nhiều dạng
thơng tin khác nhau và khơng cụ thể, ví dụ như trong lĩnh vực giáo dục Một bài
tốn mà ngành giáo dục hiện nay hết sức quan tâm đĩ là việc kiểm định chất lượng giáo dục của các cơ sở giáo dục Việt Nam đang trong thời kỳ cơng nghiệp hĩa, hiện
đại hĩa rất cần nguồn nhân lực chất lượng cao để kịp thời nắm bắt những tiến bộ
khoa học kĩ thuật trên thế giới Nếu khơng cĩ biện pháp để nâng cao chất lượng
giáo dục, thì trước hết các cơ sở giáo dục sẽ khơng theo kịp sự phát triển của xã hội, khơng nhận được sự tín nhiệm của các lực lượng xã hội và xa hơn nữa là khơng hồn thành mục tiêu hiện đại hĩa đất nước
Nâng cao chất lượng giáo đục chính là nâng cao chất lượng và trình độ của người lao động - nhân tố quyết định mọi quá trình sản xuất, cung ứng và dịch vụ Vậy làm thế nào để đánh giá chất lượng giáo dục của một cơ sở giáo dục? Khơng
giải pháp nào khác đĩ là phải thực hiện kiểm định chất lượng giáo dục của cơ sở đĩ
Trên thế SIỚI, VIỆC kiểm định chất lượng giáo dục (KĐCLGD) xuất hiện gần một
trăm năm nay, ở các quốc gia phát triển vi đụ như Mĩ, Australia thì KĐCLGD đã
trở thành hoạt động thường xuyên, thậm chí trở thành điều kiện tổn tại của nhiều cơ SỞ giáo dục Ở Việt Nam, KĐCLGD được thực hiện trong vai năm gần đây Nhưng
Trang 12sở giáo dục đã đạt các tiêu chí của mức một và một số tiêu chí khác của mức hai Như vậy khi kết luận thì cơ sở đĩ đạt chuẩn ở mức độ nào và tỉ lệ % đạt được bao
nhiêu là một vấn để cần phải nghiên cứu, tìm hiểu
Khái niệm về logic mờ ra đời từ năm 1965 khi Lofï Zadeh, một giáo sư về lý thuyết hệ thống của trường đại học California, Berkeley, cơng bố bài báo đầu tiên về logic mờ ở Mỹ Ý tưởng nổi bật của khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thơng tin mờ, khơng chắc chắn như trẻ,
nhanh, cao - thấp, xinh - đẹp , ơng đã biểu diễn nĩ bằng một khái niệm tốn học, được gọi là tập mờ, như là một khái quát trực tiếp của tập hợp kinh điển
Một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo gĩp phần tạo nên những sản phẩm cơng nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hồn chỉnh, đã tạo nền vững chắc đề phát triển logic mo Cĩ thê nĩi logic mé (Fuzzy logic) là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn, vi dụ trong cơng nghiệp sản xuất xi măng, sản xuất điện năng, các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đốn và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nĩi,
nhận dạng hỉnh ảnh,
Trên cơ sở lý thuyết tập mờ, Lof? Zadeh đã đề xuất và phát triên một lý thuyết để mơ hình hĩa quá trình lập luận của con người đĩ là phương pháp luận xấp xỉ [2II5]I8][10] Cho đến nay phương pháp lập luận xấp xi đã được quan tâm nghiên cứu trên cả phương diện lý thuyết và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau,
đã đạt được nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt là các ứng dụng trong các hệ chuyên
gia mờ, điều khiến mờ [10][12]
Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và khơng cĩ cấu trúc, đối với thơng tin khơng rõ ràng, khơng chắc chắn, nếu chúng ta khơng cĩ
một cấu trúc tốn học chặt chẽ để mơ hình hố chúng thì sẽ rất khĩ khăn cĩ được
Trang 13nào đối với nhu cầu xây dựng cơ sở tốn học cho việc lập luận ngơn ngữ, N.Cat Ho
và Wechler cùng cộng sự [2][7]Í9] đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên cấu trúc tự nhiên của miễn giá trị của các biến ngơn ngữ, những giá trị của biến ngơn ngữ trong
thực tế đều cĩ thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hồn tồn cĩ thể cảm nhận được rằng, “trẻ” là nhỏ hơn “già”, hoặc “nhanh” luơn lớn hơn “chậm” Xuất
phát từ quan hệ ngữ nghĩa đĩ các tác giả đã phát triển lý thuyết đại số gia tử (ĐSGT) Đây là một cấu trúc tính tốn và mơ phỏng đủ mạnh ngữ nghĩa của ngơn ngữ tự nhiên, cĩ thể mơ tả đầy đủ quá trình lập luận xấp xi
Phương pháp lập luận xấp xỉ sử đụng ĐSGT được ứng đụng giải quyết nhiều bài tốn cĩ yếu tố mờ (mơ hình mờ), khơng chắc chắn trong tự nhiên và kỹ thuật, các kết quả cho thấy phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng ĐSGT luơn cho kết quả tốt hơn phương pháp lập luận xấp xỉ truyền thống
Để cơng tác kiểm định chất lượng giáo dục đạt hiệu quả, thì phụ thuộc vào
nhiều yếu tố (người học, chương trình, giảng viên, nhân viên, cơ sở hạ tầng, trang
thiết bị, nguồn lực hỗ trợ hoạt động giảng dạy, ) Trong đĩ yếu tố người học vẫn
được coi hàng đầu, mục đích lấy người học làm trung tâm nhằm đánh giá đúng hay chuẩn hĩa cơng tác đào tạo trong Nhà trường để tạo ra một nguồn nhân lực cĩ ích cho xã hội Do đĩ ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ trong kiểm định vẫn là hướng nghiên cứu mở
3 Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu một số phương pháp lập luận xấp xi và ứng dụng trong kiểm
định chất lượng giáo dục tại trường THPT
- Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xi sử dụng lý thuyết tập mờ vào việc
kiêm định chất lượng giáo dục Trường THPT Lê Hồn, Đức Cơ, Gia Lai
4 Đối tượng nghiên cứu
Các đối tượng mà luận văn tập trung nghiên cứu gồm:
Trang 14- Thơng tư số số 18/2018/TT-BGDĐT ngày 22 tháng 08 năm 2018 của Bộ
giáo dục và đào tạo về việc kiểm định chất lượng giáo dục tại các trường THPT
5 Phương pháp nghiên cứu
a) Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Tìm hiểu, phân tích và tổng hợp tài liệu cĩ liên quan đến để tài từ các nguồn như: Internet, các bài báo, sách, giáo trình của các tác giả trong và ngồi nước đã cơng bố
b) Phương pháp thực nghiệm
Mơ phỏng phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên Matlab để giải quyết bài tốn
kiểm định chất lượng giáo dục tại Trường THPT
6 Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu quy trình kiểm định chất lượng giáo dục tại Trường THPT - Tìm hiểu quy trình kiểm định chất lượng giáo dục và ứng đụng phương pháp
lập luận xấp xỉ vào kiểm định chất lượng giáo dục tại trường THPT Lê Hồn - Đức Cơ - Gia Lai
Luận văn được bố cục thành 03 chương với nội dung như sau:
Chương 1 Các kiến thức cơ bản về tập mờ và đại số gia tử
Trình bày một số kiến thức về lý thuyết tập mờ như khái niệm tập mờ và các phép tốn trên tập mờ; đại số gia tử và các hàm trong đại số gia tử
Chương 2 Nghiên cứu một số phương pháp lập luận xấp xỉ Trình bày phương pháp lập luận xấp xi dựa vào lý thuyết tập mờ
Trang 15Nhằm kiểm chứng và vận dụng các kết quả lý thuyết của chương I và chương II, nội dung chương trình bày về bài tốn kiểm định chất lượng giáo dục trong thực
tế từ đĩ phát biểu cụ thể bài tốn kiểm định chất lượng giáo dục tại trường THPT,
Trang 16Chương 1 CÁC KIỀN THỨC CO BAN VE TAP MO VÀ ĐẠI SĨ GIA TỬ
1.1 LY THUYET CO BAN VE TAP MO
1.1.1 Tập mờ và thơng tin khơng chắc chắn
L.A.Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu 1a bai toan “Fuzzy
sets” trén tap chi Znformation and control, 8, 1965 Y tưởng nổi bật của khái niệm
tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thơng tin mờ khơng chắc chắn như trẻ, nhanh, cao - thấp, xinh - đẹp ơng đã tìm ra cách biểu
diễn nĩ bằng một khái niệm tốn học, được gọi là tập mờ, như là một sự khái quát
trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điền
Cách nhìn khái niệm tập hợp kinh điển chỉ là khái niệm một hàm số
Cho một tap vii tru U Tap tất cả các tập của U ký hiệu P7) và nĩ trở thành một đại số tập hợp với các phép tính hợp U, giao đ, hiệu \ và lay phần bù -, (PŒ),
U, n, \, -) Bây giờ mỗi tập hợp A € P() cĩ thể được xem như một hàm số À„: U
> (0, 1} được xác định như sau: 1khix €A *A(X) = Okhix € A hala) =1 Ax(b) =0 | | 0 | Ư a b
Trang 17thuộc vào tập A với “độ thuộc vào” bằng 1 Vì vậy, hàm ÀA được gọi là hàm đặc trưng của tập A Như vậy tập hợp A cĩ thể được biểu thị bằng một hàm mà giá trị
của nĩ là độ thuộc về hay đơn giản là độ thuộc của phần tử trong vào tập hợp A:
Néu Aa(x)= 1 thi x € 4 với độ thuộc là 1 hay 100% thuộc vào A, cịn Nếu Àa(x)= 1
thìx £ Ahayx €A với độ thuộc là 0 tức là độ thuộc 0%
Trên cách nhìn đĩ, chúng ta tìm cách biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm mờ, chang han vé tuổi, “trẻ” Giả sử tuổi của con người nằm trong khoảng = [1, 120]
tính theo năm, theo ý tưởng cua Zadeh khai niệm trẻ cĩ thể biểu thị bằng một tập hợp như sau: Xét một tập hợp 1„¿ những người được xem là trẻ Vậy, một câu hỏi là “Một người x cĩ tuổi là ø được hiểu là thuộc tập 1„¿ như thế nào?” Một cách chủ
quan chúng ta cĩ thể hiểu những người cĩ tuổi từ l - 25 chắc chắn sẽ thuộc vào tập
Az¿, tức là độ thuộc bằng 1, nhưng một người cĩ tuổi 30 cĩ lẽ chỉ thuộc vào tập 4z¿ với độ thuộc 0.6 cịn người cĩ tuổi 50 sẽ thuộc vào tập 1„¿ với độ thuộc 0.0 Với ý tưởng đĩ, ngữ nhĩa của khái niệm trẻ sẽ được biểu diễn bằng mot ham sé h trẻ: Ư¬›|0 I] một dạng khái quát trực tiếp từ khái niệm hàm dặc trưng À¿ của một tập
hợp kinh điển A đã được để cập ở trên
Một câu hỏi tự nhiên xuất phát là tại sao người cĩ tuổi 30 cĩ lẽ chỉ thuộc vào
tập 4„¿ với độ thuộc 0.6 mà khơng phải là 0.65? Trong lý thuyết tập mờ chúng ta khơng cĩ ý định trả lời câu hỏi kiểu như vậy mà ghi nhận rằng tập mờ phụ thuộc mạnh mẽ vào chủ quan của người dùng hay một cách đúng đắn hơn của một cộng đồng hay của một ứng dụng cụ thể Khía cạnh này cũng thể hiện tính khơng chính xác về ngữ nghĩa của khái niệm mờ Tuy nhiên, thực tế này khơng ảnh hưởng đến khả năng ứng dụng của lý thuyết tập mờ vì mỗi giải pháp dựa trên lý thuyết tập mờ cũng chỉ nhằm vào một miền ứng dụng cụ thể trong đĩ khái niệm mờ trong ứng dụng (hay cộng đồng sử đụng ứng dụng đĩ) sẽ cĩ ý nghĩa chung thống nhất
1.111 Khái niệm tập mờ „
Định nghĩa 1.1 Cho một tập vũ trụ Tập hợp được xác định bởi đẳng
Trang 18Biến ø lấy giá trị trong được gọi là biến cơ sở và vì vậy tập cịn
được gọi là tập tham chiếu hay miễn cơ sở Hàm: U S[0, 1] được gọi là ham thudc (membership function) va gia tri LL, (u) tai u duoc goi là độ thuộc
của phần tử z thuộc về tập hợp mỜ/ Nếu khơng gây nhằm lẫn, hàm thuộc HL,
cũng được ký hiệu là4 _.N(), nếu biến cơ sở z khơng biểu thị, hay 4F (0)
nếu biến z xuất hiện
Lưu ý rằng về phải của định nghĩa 4” là một tập hợp kinh điển và do đĩ định nghĩa trên là hồn chỉnh
Họ tất cả các tập mờ trên miền cơ sở Ƒ được ký hiệu Ƒ(U),
U FU) = tu: U >0 1]} =[ 0,1]
Cĩ nhiều cách biểu diễn hình thức một tập mờ, trong trường hợp là một tập hữu hạn, đếm được hay vơ hạn liên tục, tập mờ 4 cĩ thể được biểu diễn bằng các
biéu thức hình thức sau:
> Trong trường hợp hữu hạn, = {uj 1<i <n}, ta cĩ thê viết:
4 =jM,(M)/ị +j_ (H2/H; + Ð/ (Hu)/Hụ hay4 =})1<¡< mựt,„ (H0, Trong trường hợp này tập mờ được gọi là tập mờ roi rac (discrete fuzy set) > Trong trường hợp là vơ hạn đếm được, = {ø ¡ = 1, 2, }, ta cĩ thể
vit A =Y1<isop, w, (u)/u,
> Trong trường hop U 1a v6 han lién tuc,U = [a,b] „ ta cĩ thể viết:
4=|z„(1a
Trang 19Ví dụ 1.1 Xét tập gồm 5 học sinh là x;, xạ, .,xs tương ứng cĩ điểm mơn
Tin học là 6, 7, 8, 9, 10 va A’ 1a tap cac hoc sinh “gidi” Khi do, ta cd thé xây dựng hàm thuộcnhư sau: Heya; (©) =0,05;/1,„(7) =0,4;,„ (8) =0,75;//,,„(9) =0,95;//,„(10) = 1 và tập mờ 0,05 0,4 0,75 095 ++ + +— 1 x, x, x; x, x; A =
Dinh nhia 1.2 Tập mờ 1ˆ cĩ dạng hình thang xác định bởi bộ 4 giá trị (a, b,
c, d), ký hiệu 4 = (a,b, c, đ) và được xác định: 0 nếu xa xa néua<x<b b-a d-x =E Onếu x < d néuc<x<d 1.1.1.2 Tập lát cắt của tập mờ
Định nghĩa 1.3 Cho một tập mờ 4” trên tập vũ trụ và œ € [0, I] Tập lát cắt œ (hoặc œ+) của tập 4ˆ là một tập kinh điển, ký hiệu 47 „ (hoặc 4l „„) được xác định bằng đẳng thức sau:
A,={ueU: pw, (u) > œ} (hoặc AX, = {ueU: (@)> a})
Như vậy, mỗi tập mờ 4” sẽ cảm sinh một họ các tập kinh điển, ta cĩ ánh xạ
b:AeF(U))3S(4,„eF(U):0< a<]} (1.1) 1.1.2 Biến ngơn ngữ
L.A.Zadeh viết "khi thiếu hụt tính chính xác bề ngồi của những vấn đề phức
tạp, một cách tự nhién la tim cách sử dụng các biến ngơn ngữ, đĩ là các biến mà
gid tri của chúng khơng phải là số mà là các từ hoặc các câu trong ngơn ngĩ tự
nhiên hoặc nhân tạo Động lực cho việc sử dụng các từ, các câu hơn các số là đặc
Trang 20Định nghĩa 1.4 Biến ngơn ngữ là một bộ năm (X,7(Y),U,R,M), trong đĩ
X la tén bién, T(X) la tap cdc giá trị ngơn ngữ của biến X, là khơng gian tham chiếu của biến cơ sở z, mỗi giá trị ngơn ngữ xem như một biến mờ trên kết hợp với biến cơ sở z, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngơn ngữ của TỢX), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngơn ngữ trong TỢ) với một tập mờ trên L7
> Các đặc trưng của biến ngơn ngữ
Trong thực tế cĩ rất nhiều biến ngơn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên thủy, chẳng hạn như biến ngơn ngữ SỐ NGÀY LÀM VIỆC cĩ giá trị nguyên thủy là ít, nhiều, biến ngơn ngữ LƯƠNG cĩ giá trị nguyên thủy là cao, thấp Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu đối với một miễn giá trị của một biến ngơn ngữ cụ thể
vẫn giữ được ý nghĩa về mặt cấu trúc đối với miền giá trị của các biến cịn lại Đặc
trưng này gọi là tính phổ quát của biến ngơn ngữ
Ngữ nghĩa của các gia tử và các liên từ hồn tồn độc lập với ngữ cảnh, điều này khác với các giá trị nguyên thủy của các biến ngơn ngữ lại phụ thuộc vào ngữ cảnh Ví dụ ta nĩi LƯƠNG của cán bộ Hịa rất cao, khi đĩ được hiểu rằng LƯƠNG khoảng trên 8.000.000 đồng, nhưng ta nĩi chiều cao Hịa là rất cao thì được hiểu rằng CHIỀU CAO khoảng trên 1.8m Do đĩ, khi tìm kiếm mơ hình cho các gia tử và các liên từ chúng ta khơng quan tâm đến giá trị nguyên thủy của biến ngơn ngữ đang xét Đặc trưng này được gọi là tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên từ
Các đặc trưng trên cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập các gia tử và xây dựng một cấu trúc tốn học duy nhất cho miễn giá trị của các biến ngơn ngữ khác nhau
1.1.3 Các phép tính trên tập mờ
1.1.3.1 Phép hợp ©
Cho hai tap mo A” va ” trên tập vũ trụ Hợp của hai tập mờ này là một tập
Trang 21nhu sau: yw, (W = ww, (u)U mu, (a) hay, trong trường hợp là hữu hạn hay
đếm được,
AUB =LISiS OM, (UU UL1 Sis op, (udu
=X1<i< ®[/u„ (w)U/u, (w)1⁄4 Hay, trong trường hợp 1a tap continuum,
AUB = J H,.(ujdu J H,- (udu
ueU ueU
= f 4, Mun, Wldu
ueU
Một cách tổng quát, cho A” eFU), iel , voi I là tập chỉ số hữu hạn hay
vơ hạn nào đĩ Khi đĩ, hợp của các tập mờ như vậy ký hiệu U;e;.⁄4” được định
nghĩa bằng hàm thuộc như sau:
ier A )(wW = Supier A (ud) q2)
Ví dụ 1.2 Xét tập vũ trụ là tập các giá trị thang điểm 10 đánh giá kết quả
học tập của học sinh về mơn Tin học, = {1, 2, ., 10} va hai tap mờ G“và K7
Trang 2210 09 08 06 0,4 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 —+—+—+—+—+-—+—+—+—+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 09 08 06 0,4 05 0,7 09 L0 LƠ fp tt tt et 1 3 3 4 3 6 7 8 9 10
Cach thuc hién phép tinh trong dan Ljo,; theo điểm như vậy gợi ý cho chúng ta thực hiện các phép tính như vậy ngay trên Bảng 1.2 như sau:
Bảng 1.2 Hợp của hai tập trên 7 U LỊ 2 | 3 l4 1 5 |6 | 7 | 8 |9 [10 GC 00 | 00} 00! 01) 03 | 05 | 07] 09 | 10] 1,0 K 10 | 09 | og | 06 | 04 | 02 | 00 | 00 | 00 | 00 GUYK'| 19 | 09 | og | 06 | 04 | 05 | 07 | 09 | 1.0] 1.0 1.1.3.2 Phép giao
Cho hai tap mo A’ va Btrén tap vii tru U Giao của hai tập 6 nay là một
tập ký hiệu JB , mà hàm thuộc của nĩ được định nghĩa theo điểm
(pointwise) nhu sau: (u) = () /„ (w) hay, trong trường hợp U là
hữu hạn hay đếm được,
AOB=YV1isisop, u)ujaY1sisoyp, (M)/H,
=Y1sisoly, aon, (Vu
Hay, trong trường hop U 1a tap continuum,
A OB = Ỉ i, (udu J HM, (udu
ueU ueU
= J Uu, (on, Wldu
Trang 23Mét cach téng quat, cho A” € F(U), ie/ , voi Ila tap chỉ số hữu hạn hay vơ
hạn nào đĩ Khi đĩ, giao của các tập mờ như vậy, ký hiệu Vier A duoc dinh
nghĩa bằng hàm thuộc như sau:
(Aye AW) = Infier A (uw) (1.3)
Ví dụ 1.3 Xét tập vũ trụ là tập các giá trị thang điểm 10 đánh giá kết qua
học tập của học sinh về mơn Tin học, U = {1,2, 10} và hai tập mờG và K”
được cho như trong bảng 1.1 Khi sử đụng cách biểu diễn tập mờ rời rạc, giao của hai tập mờ và K~ được thực hiện như sau: 1,0 10 _ 0,0 0,0 0,0 +—+ 1 2 3 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 10 +—+—+—+—+* 4 5 6 7 8 9 +~ G AKT + + 0,0 9 0,0 10 10 09 08 +—+ 1 2 3 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 +4754 + 4 5 6 7 8 ++ + OY 0,0 0,0 0,0 0,0 01 0,3 0,2 0,0 0,0 0,0 fe fp gt 7 1 2, 3 4 5 6 7 8 9 +
Cách thực hiện phép tính trong dàn Hịo,;¡ theo từng điểm như vậy, tương tự như trên, chúng ta thực hiện các phép tính như vậy ngay trên Bảng 1.3 như sau:
Bảng 1.3 Giao của hai tập trên U 1L|Ì 2 |3 14 |5 |6 |7 |8 |9 110 CG 0,0 | 0.0] 00] 01 | 03 | 05107109] 10] 10 K- 10 | 09 | 08 | 06 | 04 | 02} 00] 00 | 00] 00 GOK) 99] 00 | 00] 01 | 03 | 02 | 00 | 00 | 0.0} 00 1.1.3.3 Phép lấy phần bù ~
Xét một tập mờ trên tập vũ trụ U Phép lấy phần bù của tập ⁄1', ký hiệu là
~A, la tập mờ với hàm thuộc được xác định bằng đẳng thức sau:
Trang 24Tập mờ ~4” biểu điễn dưới dạng cơng thức cĩ dạng sau:
e Trường hợp Ù là hữu hạn hay vơ hạn đếm được:
~A =~ Vi, u)/u= Sd - 4 @))/u
ueU ueU
e Trudng hop U 1a v6 han continuum:
~A = [~ pu, Wdu =~ | w(wdu= [ d-p, (udu =
ueU ueU ueU
Vi du 1.4 Xét hai tap mo G va K~ duoc cho trong bảng 1.1 Khi sử dụng cách biểu diễn tập mờ, rời rạc, phép lấy phần bù của hai tập mờ G và K” được
Trang 25Cho hai tap mo A” va Ư" xác định trên tập vũ trụ Tổng đại số của hai tập
mờ là một tập mờ, được ký hiệu 4 @® B7”, với hàm thuộc được định nghĩa như sau:
M2 =1, 093/0, 0)— HL, 090, 09 > Phép tích đại số hai tập mờ
Cho hai tập mờ 41 và “xác định trên tập vũ trụ 7 Tích đại số của hai tập
mờ là một tập mờ, được ký hiệu 4 ®@ B”, với hàm thuộc được định nghĩa như sau:
Mao ge =H„00.0,_ (0)
1.1.3.5 Tích ĐỀ - các (Descartes) các tập mờ
Cho A; là tập mờ của ø tập vũ trụ ,, ¡=1,2, ” Tích Đề-các của các tập mo A’ ,i = 1,2, ,.n, ky hiéu la AD x AD x x A hay | [47 , la mOt tap mờ trên i=l tap vi tru U, xU,x xU,, được định nghĩa như sau: Ax Axx A= Ƒ 0)^ S/,0,)10n 8,) U,x xU, 04 06 08 +—+—+* L0 2 3 Vi du 1.5 ChoU, =U, = {1,2,3,4} va 2 tap mo AX = va 10 0,4 0,2 +——+ 1 2 3 Khi đĩ, ta cĩ B= ~ pp 0,4 0,6 0,8 10 0,4 0,4 A xB = + + + + + GD 2) BH GD d2) (2,2) 0,4 04 02 0,2 0,2 0,2 + TH + + + te 3,2) (4,2) d3) (3) (3) (43) 1.1.3.6 Phép tập trung
Cho tập mờ 4ˆ xác định trên tập vũ trụ Ư Phép tập trung tập mờ 41 là tập
mờ, được ký hiệu CON( 47), được định nghĩa như sau:
CON(A’)= ƒ ý (w)đu =(A 3“ với ư >1
Trang 261.1.3.7 Phép dãn
Ngược với phép tập trung là phép dãn Phép dãn của tập mờ A” duoc ký hiệu DIL( 4 ), được định nghĩa như sau:
DIL(4)= ƒ 2 (w)đu =(4L)” với 8 < 1
ueU
1.1.3.8 Pháp tổ hợp lơi
Cho 447 là tập mờ xác định trên tập vũ trụ , tương ứng với biến ngơn ngữ 3ÿ, ¡= 1, 2, n và w¡ € (0; 1] là các trọng số về mức độ quan trọng tương đối của biến X; so với các biến khác và thỏa ràng buộc >`W, = 1 Khi đĩ tổ hợp lỗi của các tập
i=1
mo A’, i= I, 2, ., n, la m6t tap mo A” xac dinh trén U =U, xU,x xU,, voi ham
thuộc được định nghĩa như sau: Hạ (1, ., tự) — UW, () trong đĩ Ð` là tổng
¡=0
số học
1.1.3.9 Phép mờ hĩa
Việc mờ hĩa cĩ hai bài tốn:
> Tim tap mo biéu thi mét tap kinh dién hay, một các tổng quát hơn, hãy mờ
hĩa một tập mờ đã cho 4ˆ
> Tim độ thuộc của giá trị ngơn ngữ của một biến ngơn ngữ tương ứng với
một dữ liệu đầu vào là thực hoặc mờ
Theo nghĩa thứ nhất ta định nghĩa phép mờ hĩa như sau:
Phép mờ hĩa F của một tập mờ 4Í trên tập vũ trụ sẽ cho ta một tập mờ
EŒL ,K”) = [m, (M)K(u)du
Trang 27Nếu H,,(u) là hàm thuộc của tập kinh điển I- phần tử ý}, M„ ()chỉ bằng 1 tai phan ti ø cịn lại là bằng 0 hay ta cĩ tập mờ 1⁄2}, thi ta cĩ,
F(4/”,K”)=K”(u)
Nếu 4 là tập kinh điển A, w„(u) = I trên 4 và bằng 0 ngồi 4, thì mờ hĩa của 4 với nhân K”(ø) sẽ là tập mờ sau: (Œ1,K”)= [K°@w)du ‘
A
1.1.3.10 Phép khử mờ
Trong điều khiển mờ cũng như trong lập luận các hệ chuyên gia với các luật tri thức mở, dữ liệu đầu ra nhìn chung đều là những tập mờ Thực tế chúng ta cũng thường gặp nhu cầu chuyên đổi dữ liệu mờ đâu ra thành giá trị thực một cách phù hợp Phương pháp chuyển đổi như vậy được gọi là phương pháp khử mờ Nhu cầu này thường gặp nhất trong các điều khiển mờ vì đầu ra địi hỏi là giá trị thực để tác
động vào một quá trình thực nào đĩ
> Phương pháp cực đại trung bình
Cho tập mờ Í” với hàm thuộc / Gọi zin và max tương ứng là hai giá trị
nhỏ nhất và lớn nhất của miền cơ sở mà tại đĩ hàm thuộc Hạ nhận giá trị lớn
nhất (cực đại tồn phần) Ký hiệu giá trị khử mờ của ⁄4ˆ theo phương pháp cực đại trung bình là D¿„„„„(⁄4”) Khi đĩ D„¿„„„„( 447 ) theo định nghĩa như sau:
umin + umax
Davemax(A’ ) = 2
Ý nghĩa của phương pháp này là chúng ta chi quan tam dén cdc gid tri cla U mà tại đĩ nĩ phù hợp hay tương thích với ngữ nghĩa của tập mờ A” nhat, tai do d6
thuộc là cực đại tồn phan Vị vậy, một khả năng lựa chọn giá trị khử mờ là giá trị trung bình của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất tại đĩ độ thuộc vào tập mờ là lớn
Trang 28> Phương pháp cực đại trung bình cĩ trọng số
Ý tưởng của phương pháp này là tìm những đoạn tại đĩ hàm thuộc H,, dat cực
đại địa phương Nghĩa là tại các giá trị của miền cơ sở mà độ thuộc của chúng đạt
cực đại địa phương Nĩi khác di gia tri dé cia U thuộc về tập mờ A” voi độ tin cậy
cĩ độ trội nhất Các giá trị như vậy cần được tham gia “đĩng gĩp” vào việc xác định
giá trị khử mờ của tập 4” với trọng số đĩng gĩp chính là độ thuộc của chúng vào tập A” Chúng ta chọn cách đĩng gĩp như vậy bằng phương pháp lấy trung bình cĩ
trọng số Vì vậy, cách tính giá trị khử mờ của tập 1” như sau:
Xác định các giá trị của mà tại đĩ hàm thuộc „„ đạt giá trị cực đại địa phương Ký hiệu zin, va umax, la giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trong các giá trị của
U mà tại đĩ hàm thuộc đạt cực đại địa phương Giá trị trung bình cộng của ?win,và tưuax,sẽ được ký hiệu là uavemax;, trong do, chi số 7 là gia tri trong ứng với các giá
trị cực đại địa phương thứ ¡
Giả sử hàm thuộc Hà co mgia tri cuc dai dia phuong, 7 =1,2, ,.m Khi đĩ
giá trị khử mờ của tập mờ 41 được tính theo cơng thức trung bình cộng cĩ trọng
sơ như sau: m j((uavemax, )uavemax, Dy—Avemax = ye i=1 ` (1avemax,) ¡=l > Phương pháp trọng tâm
Trong hai phương pháp trên, người ta chỉ quan tâm đến giá trị của miền mà
tại đĩ hàm thuộc đạt cực đại, cịn các giá trị khác đều bị bỏ qua Như vậy cĩ vẻ
“thiếu bình đẳng” Phương pháp trọng tâm xuất phát từ ý tưởng mọi giá trị của U đều được đĩng gĩp với trọng số vào việc xác định giá trị khử mờ của tập 1”, ở đây
trọng số của nĩ là độ thuộc vào tập mờ 4”
Trang 29b fu u(„)đu Deentroia( A ) ~ — J L(u)du 1.2 ĐẠI SĨ GIA TỬ
1.2.1 Một số khái niệm về đại số gia tử
Chúng ta xét miền ngơn ngữ của biến chân lý TRUTH gồm các từ sau: Dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more-or-less true, more-or-less false, possibly true, possibly false, approximately true, approximately false, little true, little false, very possibly true, very possibly false, .), trong do true, false la cac từ nguyên thủy, các từ nhấn (modifier or intensifier) very, more-or-less, possibly, approximately, little gọi là các gia tử (hedges)
Khi đĩ, miền ngơn ngữ T = dom(TRUTH) cĩ thể biểu thị như một đại số X=
(X G,H, <), trong đĩ G là tập các từ nguyên thủy được xem là các phần tử sinh H
=H~ U HỶ với Hr và H” tương ứng là tập các gia tử âm, dương và được xem như
là các phép tốn một ngơi, quan hệ < trên các từ (các khái niệm mị) là quan hệ sắp thứ tự tuyến tính trên X cảm sinh từ ngữ nghĩa của ngơn ngữ Ví dụ dựa trên ngữ nghĩa, các quan hệ thứ tự sau là đúng: false < true, more true < very true nhưng very false < more false, possibly true < true nhưng false < possibly false, Tap X được sinh ra từ G bởi các phép tốn trong H Nhu vay méi phan tử của X sẽ cĩ dạng biểu diễn x = h„h„_¡ hạc, c €Œ Tập tất cả các phần tử được sinh ra từ một phần tử x được ký hiệu là H(+) Nếu G cĩ đúng hai từ nguyên thủy mờ, thì một
được gọi là phần tử sinh dương ký hiệu là c*, một gọi là phần tử sinh âm ký hiệu là
c— và trong đĩ c <c”
Trong ví đụ trên true là phần tử sinh dương cịn false là phần tử sinh âm Về mối quan hệ giữa các gia tử chúng ta cĩ các khái niệm sau:
> Mỗi gia tử hoặc là dương, hoặc là âm đối với bất kỳ một gia tử nào khác, kế
Trang 30> Nếu hai khái niệm 1 và œ độc lập, nghĩa là u € H(v) va v € H(u) thi Vx € H(u) ta cĩ x # H(ø) Ngồi ra nếu w và 0 là khơng so sánh được thì bat kỳ
x € H(u) cũng khơng sánh được với bất kỳ y € H(u)
> Nếu x # hx thì x # H(hx) và nếu h # k và hx < kz thì h'hx < k'kx với
mọi gia tử h,k,h',k” Hơn nữa hx # kz thì đx độc lập với kx
> Néu u € H(v) vau < hv (u > hy, déi với mọi gia tử h
Định lý 1.1 Giả sử x = hạ hụ„y và y = kạ„, kụ„ là các biểu diễn chính tắc
của + và y đối với u Khi đĩ, tồn tại một chỉ số j < min{m, n} + 1 sao cho với mọi Í <j ta cĩ hị = kị và: (1) x < y khi và chỉ khi h;x; < k;x;, trong đĩ x; = hj_+ hịụ; (2)x = y khi và chỉ khi = m = j và h;x; = k/x;; (3) x va y 1a khéng so sánh được khi và chỉ khi h,x; và k;x; là khơng so sánh được Định li 1.2 Cho X= (X, G, H, <) la mét đại số gia tử tuyến tính Ta cĩ các phát biểu sau: (1) Với V x € X,H(z) là tập sắp thứ tự tuyến tính (2) Nếu G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì H(G) cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính
Định nghĩa 1.5 Cho X= (X, G, H, <) là một đại số gia tử Với mỗi x € X, độ dai cua x được ký hiệu |x| và được xác định như sau:
(1) Nếu x = c† hoặc x = c- thì |x| = 1
(2) Néu x = hx’ thi |x| = I + |x'|, voi moi h € H 1.2.2 Cac ham trong dai sé gia tir
Vi tất cả các thuộc tính cĩ miền chứa giá trị số trong cơ sở dữ liệu đều tuyến
Trang 31Nhu vay, cho X= (X, G, H, <) voi G = {0,c7,W,c*,1},H = H7 UH* voi gia
thiết H~ = {hị,hạ, h„} H~ ={h_\,h_;, h_„},hị > hạ >> hạ„ và h_ị <
“+ <h_, la day các gia tử
Định nghĩa 1.6 Hàm ƒ: X — [0; 1| gọi là hàm ngữ nghĩa định lượng của XnếuVh,k € H* hoặc vh,k € H~ và Vx,y €X, ta cĩ:
ƒ@z) = ƒ@)| _ |ƒŒhy) ~ ƒ0) ƒŒx)— ƒ()|_ |ƒŒy)— ƒGŒ)
Định nghĩa 1.7 Cho hàm ngữ nghĩa định lượng ƒ của X Với bất kỳ x € X,
tính mờ của x, được ký hiệu I(x) va duoc do bằng đường kính của tap f (H(x))
Định nghĩa 1.8 Hàm ƒm: X — [0; 1] được gọi là độ đo tính mờ trên X nếu
thỏa mãn các điều kiện sau: ` P (1) fm là độ do mờ đây đủ trên X, tức là Ð fim(hu) = fm(u) voi moi i=-g #0 u C€X (2) Nếu z là khái niệm rõ, tức là H(+) = {x} thi fm(x) = 0 Do d6, fm(0) = ƒm(W) = ƒm(1) =0 fin(hx) _ fn(hy) f(x) fin(y) `
khơng phụ thuộc vào x va y, duoc ký hiệu là w(h) goi 1a dé do tinh mo (fuzziness
(3) Voi moi x,y EX va h EH ta cĩ nghĩa là tỷ số này
Trang 32(4) Š #m(h*) = ƒim(x), uới Vx € X
I=-gi#0
(6) ¿Œh)=ơ và Š u(¡) = Ø, tới œ, 8 > 0 và ø + = 1
i=-q
Trong đại số gia tử, mỗi phần tử x € X đều mang đấu âm hay đương, được gọi là PN-đấu và được định nghĩa đệ quy như sau:
Định nghĩa 1.9 Hàm Sign:X — {—1,0, 1} là một ánh xạ được định nghĩa một cách đệ quy như sau, với Vh, h' €H,c C{c”,c"}:
(1 Sign(c~) = —1 va Sign(c*) = +1
(2) Sign(h'hx) = —Sign(hx) nếu h' là negative với h và h'hx # hx (3) Sign(h'hx) = Sign(hx) néu h' la positive voi h va h'hx # hx
(4) Sign(h'hx) = 0 néu h'hx = hx
Mệnh đề 1.2 Với Vx € X, ta cĩ: Wh € H, néu Sign(hx) = +1 thi hx > x, nếu Sign(hx) = —1 thì hx < x va néu Sign(hx) = 0 thi hx = x
Đề chuyển đổi một giá trị trong đại số gia tử (giá trị ngơn ngữ) thành một số trong [0; 1] ta si dung hàm định lượng ngữ nghĩa
Dinh nghia 1.10 Cho fm là độ đo tính mờ trên X Hàm Ø: X — [0; 1] được
Trang 331.3 TIEU KET CHUONG 1
Trang 34Chương 2 NGHIÊN CỨU MỘT SĨ PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XÁP XĨ
2.1 DAT VAN DE
Trong logic kinh điển thi A> B=AUB Dya trén logic kinh dién ngwoi ta dua ra m6 hinh trong tu déi véi logic mo: ménh dé A> Bchinh la tap mờ cĩ hàm
thuge yz, ,,(*)=max{l—2,(x), Z,(x)} Dua trén cac dinh nghia logic mo, ta dua ra
mơ hình suy diễn mờ hồn tồn dựa trên mơ hình suy diễn kinh điền Trong logic kinh kién ta cĩ suy diễn modus ponens:
A,A>B A :
—_— nghia la biét A ding, A> B đúng thì kết luận được B (B ding) (A, B là các tập rõ), chuyển sang logic mờ ta cĩ suy diễn modus ponens mở rộng:
A,A>B ` "nếu x là A";"nến x là A thìy là B":
hiểu là "yià B" (A, B là các tập mờ) Giả sử
ta cĩ tri thức mờ “x là A thì y là B” và một sự kiện mờ “x là A” Liệu cĩ thể xác
định được tập mờ B” để từ các giả thiết trên ta cĩ “y là B” hay khơng? Quy tắc sau đây sẽ giải quyết được vấn đề đĩ trong suy diễn mờ
Giả thiết: “nếu x là A thì y là B”, “nếu x là A””
Kết luận: “y là B”
Vậy BỶ tìm bằng cách nào, đĩ là vấn đề chúng ta cần phải giải quyết bằng lập luận xấp xỉ Trong chương này, tơi sẽ trình bày về phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên lý thuyết tập mờ và lập luận xấp xỉ đựa vào đại số gia tử
2.2 LAP LUAN XAP Xi DUA VAOLY THUYET TAP MO 2.2.1 Lập luận xấp xỉ đơn điều kiện một biến
Thuật ngữ lập luận xấp xỉ được L.A.Zadeh sử dụng lần đầu tiên và được
Trang 35Tiền đề 1: Nếu vỏ của quả cà chua là đỏ, thi quả cà chua la chin
Tiền đề 2: Vỏ quả cà chua c 1a rat đỏ (2.1)
Kết luận: Quả cà chua c la rất chín
Tiên để thứ nhất thê hiện tri thức, sự hiểu biết của chúng ta, tiên đề thứ hai là
dữ kiện hay sự kiện và kết luận được rút ra từ hai tiên để 1 và tiên để 2 được gọi là một lược đỗ lập luận xấp xỉ đơn điều kiện, vì chỉ cĩ một tiên để cĩ dạng nếu thì
Chúng ta thường hay gặp kiểu lập luận xấp xi như vậy trong suy luận bằng
ngơn ngữ tự nhiên Một câu hỏi đặt ra, là liệu chúng ta cĩ thể cĩ một cách tiếp cận
tính tốn để mơ phỏng phương pháp lập luận nêu trên hay khơng 2.2.1.1 Quy tắc suy luận hợp thành
Một cách tơng quát, lược dé lập luận (2.1) được biểu thị như sau: với A”,
A*,Bˆ,B”, là các tập mờ tương ứng trên các khơng gian tham chiếu của X và [của Ÿ, Tiền đề 1: Nếu X là 4, thì Y là 8ˆ Tiền đề2: Ylà 4” (2.2) Kết luận: Ylà B”
Tiền dé 1 biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng là Y và Y, với X nhận giá trị
U và Y nhận giá trị V Lược đồ lập luận (2.2) được gọi là quy tắc cắt đuơi tổng quát hĩa(generalized modus ponens) Nĩ khác quy tắc cắt đuơi thơng thường ở chỗ sự kiện “Y là 4~” trong tiền đề 2 khơng trùng với sự kiện trong phần “nếu” hay tiền tố của tiền đề 1
Chúng ta thiết lập quy tắc suy luận hợp thành dé áp dụng vào lược đỗ lập luận (2.2) dựa trên quan sát các trường hợp sau:
1) Trường hợp X và Y cĩ quan hệ hàm số, tức là = f(u),v EV vau EU
Trang 36hàm Y Nếu ta cĩ sự kiện “SYlà 47”, trong đĩ 4” là tập con của Ù, thì ta suy ra
được tập 8” ={v elý:v = ƒ(w) và w„ eU} CV
2) Truong hop X va Y co quan hệ cho bởi quan hệ 2 - ngơi ® U xƑ” Khi đĩ,
ta cĩ sự kiện “X là ø” thì ta suy ra được tập B™ ={v eÏ :(,v)eR} Tương tự, nếu ta cĩ sự kiện “Xlà A7”, trong đĩ 44” là tập con của Ù, thì ta suy ra được tập
B” ={v eỨ:(,v)eR và u eA"}CV
Sử dụng thuật ngữ hàm đặc trưng, với @4”,@B” và øR là các hàm đặc trưng tương ứng của các tập 4”, B” và R, cơng thức tính B8” ở trên cĩ thể viết dưới dạng sau
@B”(y)=v,„[@A7(w)Aø@R(,v)|,Vv eT (2.3)
3) Trường hợp X và Y cĩ quan hệ mờ 2 - ngơi R trên Ux V Nhu ching ta biét, ngữ nghĩa của mệnh dé nếu - thì trong (2.2) cĩ thể được biểu thị bằng một quan hệ
mờ R trén Ux V No duoc xac định trên tập mờ 4” trên và tập mờ 5” trên V va
dựa trên ngữ nghĩa của phép kép theo mờ đã được nghiên cứu, tức là:
J =Imp(1T,B)=⁄E —>B”, hay wR, v) = J (ty W), Mp) (2.4)
Sự khác biệt của trường hợp này so với trường hợp đã đề cập ở trên là thay vì
các hàm đặc trưng chúng ta cĩ các hàm thuộc /¿„ /2,„ Va fl, Vi vay, nếu ta cĩ sự kiện “Ylà 47” với 4” là tập mờ trên , thì chúng ta cĩ thể suy luận ra tập mờ B”
được tính bằng cơng thức được khái quát hĩa từ (2.3) như sau:
Trang 37Néu thay phép min bang phép t-norm T nao do trong (2.5) và (2.6), ta cĩ quy
tắc suy luận hợp thành 7zax - 7 được ký hiệu là 07, cu thể ta cĩ:
Mp (V') = Ver l (ay (U'), ep (us v') |, Vv! eV (2.5.1) , , T va BX =A’ oR (2.6.1) Ví dụ 2.1 Xét loc dé suy luan (2.2) voi U={u,,u,,0,} và JƑ={Ð,.v;} fe PO OG ge _ 0 OP Cho sự kiện “X là A™”, với HH OU, vy, Y; 0,6 0,9 0,7 A*=-——+-—+_—— u 1 u 2 u 3
Chúng ta sẽ suy luận dựa theo quy tắc suy luận cắt đuơi tổng quát và vì vậy trước hết chúng ta tính quan hệ mờ =4 ->l dựa vào phép kéo theo
1
Lukasiewicz s>t=1A(1-s+f)
8
Trang 38Quy tắc suy luận hợp thành cũng cĩ thê ứng dụng cho quy tắc mod tollens tổng quát hĩa cĩ dạng lược đồ lập luận sau:
Tiền đề 1: Nếu X là 4, thì Y là 8“
Tiền đề 2: Ylà BY (2.7)
Kết luận: Xla A™
Lưu ý rằng, nĩi chung 8” # 8” Khác với quan hệ hàm số, quan hệ mờ R cĩ tính đối xứng giữa hai biến X và Y, cho nên sử dụng phép hợp thành trên các
quan hệ mờ, việc suy luận ra 4” cĩ thể được tính theo cơng thức sau với B' la
vectơ cột:
A” = RoB™ (2.8)
Chúng ta xét một ví dụ với các dữ kiện giống như trong ví dụ 2.1 vừa xem xét
ở trên, trừ việc ta khơng cĩ sự kiện “X là 447” mà ở đây ta lại cĩ sự kiện “Y là 8”
0,9 0,7
voi B" duoc cho la B™ = + , nghĩa là nĩ chính là kết luận trong ví dụ trên
v 1 M 2
Khi đĩ, quan hệ mờ R vần như đã đạt được tính trong ví dụ trên và kết luận 4"
được tính theo cơng thức (2.8) như sau: 100,9 0.9 A" =RoB" =|100,4 { ° }-@s 0,9 0,9) 1,0 0,8 ° Như vậy, ta suy ra được kết luận A” He, Be oe u 1 u 2 u 3
Phép kéo theo cĩ vị trí quan trọng trong lập luận Trong mơi trường thơng tin khơng chắc chắn, chúng ta cĩ nhiều cách biêu diễn ngữ nghĩa của phép kéo theo Sau đây, tơi trình bày một số ý tưởng định nghĩa phép kéo theo mờ để “thâu tĩm” ngữ nghĩa của luật
Trang 39trong một số phép kéo theo đã liệt kê trong các nội đung trước Tuy nhiên, cần lưu ý là do tính phong phú của các biểu thức giải tích, khơng phải biểu thức giải tích nào của phép kéo theo cũng viết được dưới dạng biểu thức đại số tập hợp
Bảng 2.1 Biểu thức đại số của quan hệ biểu thị ngữ nghĩa của luật
¬- Roe eae Biéu thie dai sé
Phép kéo theo Biêu thúc giải tích của R
Kleen-Dienes | max [1 = A0),B 0)| CA xV UUxB
Mamdami min| 4 6), @)] (4xP)¬a(UxE)
Zadeh 1973 Max|[min( 4F ø),B”()),L— 42] (4 xV)A(UxB)y Cd Reichenbach 1—A°(u) + A (u)B (Vv) CA” ® B~
Bây giờ ta trình bày một số ý tưởng trực quan về sự “thâu tĩm” ngữ nghĩa của phép kéo theo trong ngơn ngữ tự nhiên
a Khi ta khẳng định 4 là đúng thì mệnh đề phú định ¬⁄4” cũng cung cấp một
lượng thơng tin nhất định
Trong logic thơng thường điều này là hiển nhiên, hay từ giá trị chân lý của 47 ta suy ra giá trị chân lý của ¬.4” Điều này khơng luơn luơn đúng trong logic mờ Tuy nhiên, chúng ta cĩ thể tận dụng ý nghĩa trực quan này để bổ sung vào định nghĩa của phép kéo theo hay quan hệ mờ Chẳng hạn ta cĩ thể định nghĩa quan hệ mờ R như sau:
Quan hệ R dựa trên phép kéo theo Mamdani khơng cĩ thơng tin liên quan đến =A”, khi thêm thơng tin này ta cĩ quan hệ duoc Zadeh định nghĩa năm 1973 cho trong bảng 2.1
Quan hệ R xác định dựa trên phép kéo theo “tích” được cho như sau: R(Œ!,v)=J product (4().B"(v))= A (u).B (v)
Trang 40b Một khẳng định 4“ ->” bao giờ cũng cho ta một thơng tin nào đĩ về
khẳng định ¬4 ->¬B” Chẳng hạn, khi ta khẳng định “người rẻ thì chạy
nhanh” thường kéo theo một khẳng định “người giả thì chạy cb£m” ở mức độ tin cậy nào đĩ Nhận xét trực quan này gợi ý cho ta một cách bổ sung thơng tin vào định nghĩa phép kéo theo (1 (ø),B (y)) nào đĩ, thì ta cĩ thể sinh ra một định nghĩa khác như sau:
T@,v) = max|[J(21 @ø9,B”(9)),J(xE 3@),(Bˆ3@))|,
hay ở dạng biểu thức đại số, trong đĩ ——> ký hiệu phép kéo theo J,
R =CŒƯ xV——>UxB)\(—⁄ XV) xB’)
Chang han, nếu 1 là phép kéo theo Goedel, hay R, =A xV—4>5U xB’, thi ta cĩ một dinh nghia khac R,, = (A” xV —45U x B°)U (AA xV) 49 xB")
Néu J la phép kéo theo Zadeh, hay R, =A xV —>U xB" thi taco mét dinh nghĩa khác R,, =(4° xV —>U xB’) (AA xV) —U xB’)
Cũng với ý tưởng trực quan này nhưng khơng nhất thiết hai phép kéo theo là giống nhau, chẳng hạn ta cĩ thể định nghĩa quan hệ sau đề biểu diễn luật:
Ri, = (Av xV 9U x BYU (GA XV) £9 x AB"), hay R, = (4° xV —£9U xB” )U (a4 x) 29 xB")
2.2.1.2 Việc lựa chọn pháp kéo theo mờ cho phương pháp lập luận xấp xi > Đổi với quy tắc cắt đuơi tổng quát hĩa
Dé thay rõ vai trị của phép kéo theo mờ, dựa vào cơng thức (2.5.1), cơng thức (2.6.1) c6 thé viết cụ thể như sau:
B0œ)= vu T|LA0).JG1 @),B (9) |.Vv eV (2.9)