hinh hoc 8 tiet 42-47

1.Kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm hình đồng dạng, tam giác đồng dạng, tính chất và định lý tam giác đồng dạng, kí hiệu đồng dạng.. Nhận biết được hai tam giác đồng dạng, chứng m

Ngày soạn: / /

Ngày giảng: / /

ĐỒNG DẠNG

I MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

Học sinh nắm được khái niệm hình đồng dạng, tam giác đồng dạng, tính chất và định lý tam giác đồng dạng, kí hiệu đồng dạng.

Nhận biết được hai tam giác đồng dạng, chứng minh được định lý tam giác đồng dạng, viết đúng các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ.

3.Thái độ:

Cẩn thận và chính xác trong vẽ hình, chứng minh

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Bảng phụ đề bài tập.

Học sinh: Thước thẳng, bài tập về nhà.

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1Ổn định lớp: (1’) Nắm sỉ số.

2.Kiểm tra bài cũ: (4’)

Phát biểu định lý Ta-lét và định lý đảo của định lý Ta-lét

3.Bài mới:

a.Đặt vấn đề:(2’)

GV đưa hình 28/SGK lên bảng cho học sinh nhận xét đặc điểm của các hình, sau đó GV giới thiệu hình đồng dạng Vậy hai tam giác như thế nào gọi là đồng dạng, làm thế nào để nhận biết hai tam giác đồng dang? Ta đi nghiên cứu bài học hôm nay

b.Triển khai bài

*Hoạt động 1: Tam giác đồng dạng(18’)

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ như

hình vẽ sau:

Hãy viết các cặp góc bằng nhau.

1.Tam giác đồng dạng.

Định nghĩa.

Tam giác ∆A’B’C’ gọi là đồng dạng với ∆ABC nếu:

µA =µA' ; Bµ =Bµ ¶' ; C =Cµ' và

AB

B

A ''

=

BC

C

B ''

=

AC

C

A ''

5

6

4

A

A’

3

Tính tỉ số:

AB

B

A ''

,

BC

C

B ''

,

AC

C

A ''

rồi so sánh các tỉ số đó.

? Hai tam giác trên có gì đặc biệt?

GV: Giới thiệu hai tam giác như vậy gọi

là đồng dạng với nhau Vậy hai tam

giác đồng dạng nhau cần điều kiện gì?

GV: Giới thiệu kí hiệu và tỉ số đồng

dạng.

GV: Cho HS làm [?2].

1/ Nếu ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC

thì ∆ ABC có đồng dạng với ∆A’B’C’

không?

2/ Nếu ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC theo tỉ số k

thì ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ theo tỉ số nào?

GV: Nêu tính chất như trong sách giáo

khoa.

*Hoạt động 2: Định lý.(8’)

[?3] Cho tam giác ABC Kẻ đường

thẳng a song song với cạnh BC và cắt

hai cạnh AB và AC tại M và N

? Hai tam giác AMN và ABC có các góc

tương ứng như thế nào ?

? Hãy chuyển yêu cầu của ?3 thành bài

toán, viết GT, KL

GV: Cho HS đọc định lý/SGK.

GV: Dẫn dắt HS chứng minh.

GV: Chốt lai, gọi HS đọc lại định lý.

GV: Treo hình 31 cho HS quan sát.

* Kí hiệu: ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC

k là tỉ số đồng dạng.

k =

AB

B

A ''

=

BC

C

B ''

=

AC

C

A ''

Tính chất.

- Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

- Nếu ∆ A’B’C’ ∽ ∆ABC thì ∆ABC ∽

∆A’B’C’

- Nếu ∆A’B’C’ ∽ ∆A’’B’’C’’ và ∆A’’B’’C’’ ∽

∆ABC thì ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC.

2.Định lý:

GT

∆ABC

MN // BC (M ∈ AB, N∈

AC)

KL ∆AMN∽∆ABC

Chứng minh:

Xét tam giác ABC với MN // BC Hai tam giác AMN và ABC có:

·AMN ABC= · ; ·ANM ACB= · (đồng vị)

·BAC chung.

Mặt khác theo hệ quả của định lý Ta-lét, hai tam giác AMN và ABC có ba cặp cạnh tương

ứng tỉ lệ:

AB

AM

=

BC

MN

=

AC AN

Vậy ∆AMN ∽ ∆ABC.

Chú ý: Định lý cũng đúng trong trường hợp

đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác và song song với cạnh thứ ba.

M

A

4 Củng cố:(8’)

- Nhắc lại khái niệm tam giác đồng dạng, tính chât và định lý.

- Làm bài tập 23/Sgk HS trả lời miệng.

- Làm bài tập 24/Sgk: HS hoạt động nhóm Sau đó đại diện nhóm trả lời.

∆A’B’C’ ∽ ∆A’’B’’C’’ ⇒ 1

' ' '' ''

A B k

A B

= ; ∆A’’B’’C’’ ∽ ∆ABC ⇒ 2

'' ''

A B k

AB

=

' ' ' ' '' ''

'' ''

A B A B A B

AB A B AB

= = × = ×

? Cho ∆ MNP ∽∆SRT ta suy ra điều gì?

5 Dặn dò- HDẫn:(4’)

- Học và nắm chắc khái niệm tam giác đồng dạng, tính chât và định lý

- Làm bài tập 25, 26,27,28/SGK, đọc phần có thể em chưa biết.

- HD:BT 28/Sgk ∆ A’B’C’ ∽ ∆ ABC với k = 3/5.

⇒ A B AB' '=B C BC' '=C A CA' '=A B' 'AB BC CA+B C' '+C A' ' =35

+ +

IV Bổ sung

Ngày soạn: / / Ngày giảng: / /

I MỤC TIÊU.

1.Kiến thức : Củng cố và nắm chắc tam giác đồng dạng, tính chất và định lý tam giác đồng dạng.

2.Kỹ năng: Vận dụng được tính chất tam giác đồng dạng để giải bài tập, chứng minh hai tam giác đồng dạng, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng cho trước, tính chu vi của hai tam giác đồng dạng, viết tỉ số đồng dạng.

3.Thái độ: Cẩn thận và chính xác, trong vẽ hình, tính toán.

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Bảng phụ ghi các đề bài tập.

Học sinh: Thước thẳng, bài tập về nhà.

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định lớp: (1’) Nắm sỉ số.

2.Kiểm tra bài cũ: (6’) Phát biểu định nghĩa tam giác đồng dạng và định lý.

3.Bài mới:

a.Đặt vấn đề: (1’) Hôm trước ta đã nắm được khái niệm tam giác đồng dạng,

hôm nay chúng ta vận dụng giải một số bài tập.

b.Triển khai bài:

*Hoạt động 1: Bài tập 26/Sgk.(10’)

Cho tam giác ABC Hãy vẽ một tam

giác đồng dạng với tam giác ABC theo

tỉ số 2

3.

? Muốn vẽ tam giác đồng dạng với tam

giác ABC ta dựa vào yếu tố nào.

GV: Yêu cầu HS nêu và lên bảng thực

hiện.

GV: Nhận xét và chốt lại cách dựng.

*Hoạt động 2: Nhận biết hai tam giác

đồng dạng.(10’)

Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác

ABC với AM =

2

1

MB, kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và

1.Bài tập 26/Sgk:

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho

AM =

3

2

AB

- Từ M kẻ MN // BC ( N ∈AC)

- Dựng ∆A’B’C’ = ∆AMN theo (c.c.c) Cm: Vì MN // BC ⇒ ∆A’B’C’ đồng dạng với

∆ABC có tỷ số k =

3

2

2.Bài tập 27/Sgk:

a,Vì MN//BC (gt)

N M

C B

A

L

N M

C B

A

AC lần lượt tại L và N.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng

dạng.

b)Đối với mỡi cặp tam giác đồng dạng,

hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số

đồng dạng tương ứng

GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình.

HS: thảo luận nhóm và làm trên bảng

nhóm.

GV: Nhận xét và chốt lại.

*Hoạt động 3: Tính chu vi hai tam giác

đồng dạng(10’).

Cho ∆ABC ∽∆A’B’C’ theo tỉ số đồng

dạng k = 3/5

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã

cho.

b) Biết hiệu chu vi cuả 2 tam giác đã

cho là 40 dm Tính chu vi của mỗi tam

giác.

⇒ ∆AMN ∽∆ABC (định lý) (1)

Vì ML//AC (gt)

⇒ ∆ABC ∽∆MBL (định lý) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∆AMN ∽∆MBL

b, *∆AMN ∽∆ABC

⇒ µ µ · µ ¶ µ

A A ; M = = B ;N = C

k 3

1 AN AM

AM AC

AN AB

AM

=

= +

=

=

*∆ABC ∽∆MBL

⇒ µ ¶ µ ¶ µ

A M ; B chung;N = = C

k 2 =

2

3 2AM

3AM MB

AB

=

=

*∆AMN ∽∆MBL

⇒ µ ¶ ¶ µ ¶ µ

A =M ;M = B ;N =L

k 3 =

2

1 MB

AM

=

3.Bài tập 28 /Sgk:

Gọi chu vi của ∆ABC là p và chu vi của ∆

A’B’C’ là p’.

Theo bài ra ta có: ∆ABC ∽∆A’B’C’.

⇒ A'B' A'C' B'C' p' 3

AB = AC = BC = = p 5

⇒ p' 3

p = 5 ⇒ p' 3 3

p-p' = 5-3 = 2

⇒ p' 3

40 = 2 ⇒p’ = 60 (dm 2 )

⇒ p = 40 + 60 = 100 (dm 2 )

⇒Nhận xét: tỷ số 2 chu vi của 2 ∆ đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng.

4 Củng cố:(3’)

Nhắc lại khái niệm tam giác đồng dạng, tính chất và định lý.

5 Dặn dò- HDẫn:(4’)

- Học và nắm chắc khái niệm tam giác đồng dạng, tính chât và định lý

- Xem lại các bài tập 26, 27, 28/SGK, đọc phần có thể em chưa biết.

- Đọc trước bài mới “ Trường hợp đồng dạng thứ nhất”

E Bổ sung

Ngày soạn: / / Ngày giảng: / /

I MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

Học sinh nắm chắc nội dung định lý (giả thiết và kết luận), hiểu được cách chứng minh định lý gồm có hai bước cơ bản:

- Dựng ∆AMN ∽ ∆ABC.

- Chứng minh ∆AMN = ∆ A’B’C’.

Vẽ hình và chứng minh tam giác đồng dạng.

3.Thái độ:

Cẩn thận và chính xác, thích thú với môn học

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Bảng phụ ghi đề bài tập.

Học sinh: Thước thẳng, học bài và làm bài tập về nhà.

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định lớp: (1’) Nắm sỉ số.

2.Kiểm tra bài cũ: (5’)

Phát biểu khái niệm tam giác đồng dạng, định lý về tam giác đồng dạng?

3.Bài mới:

a.Đặt vấn đề:(1’)

Hôm trước ta đã nắm được khi nào thì hai tam giác đồng dạng, vậy thì thầy có hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ liệu có đồng dạng với nhau hay không, ta đi học bài học hôm nay.

b.Triển khai bài:

* Hoạt động 1 Định lý.(15’)

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có

kích thước như sau:

1.Định lý.

[?1]

5

6

4

A

A’

4

6 8

4

A

A’

4

Trên các cạnh AB và AC của tam giác

ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho

AM = A’B’ = 2cm; AN = A’C’ = 3cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa

các tam giác ABC, AMN, A’B’C’.

? Muốn tính đoạn thẳng MN ta áp dụng

tính chất gì?

GV: Yêu cầu HS trình bày lời giải.

GV: Dẫn dắt vào định lý.

HS: Nêu GT và KL.

? Như bài tập trên vậy để chứng minh

∆ABC ∽∆A’B’C’ ta cần vẽ thêm

đường phụ nào?

* Hoạt động 2: Luyện tập.(12’)

GV: Đưa hình 34 (Sgk) lên bảng cho

học sinh quan sát và trả lời [?2]

BT 29 Cho hai tam giác ABC và

A’B’C’ có kích thước như sau.

Ta có:

2

1

=

=

AC

AN AB AM

=> MN // BC

=>

2

1

=

=

=

BC

MN AC

AN AB AM

=> MN = BC/2 = 8:2 = 4 cm b) ∆ABC ∽ ∆AMN,

∆AMN = ∆A’B’C’.

∆ABC ∽ ∆A’B’C’,

• Định lý (Sgk)

GT ∆ABC, ∆A’B’C’

BC

C B AC

C A AB

B

A' ' = ' ' = ' '

∆A’B’C’

Chứng minh:

Trên AB lấy M sao cho AM = A’B’, từ M vẽ đường thẳng // BC cắt AC tại N

=> ∆ ABC ∽∆AMN

=>

BC

MN AC

AN AB

AM = =

Mà AM = A’B’ , =>

AC

AN AC

C

A' ' = và

BC

MN BC

C

B' '=

suy ra AN = A’B’ và MN = B’C’

Do đó: ∆A’B’C’ =∆AMN (c.c.c) Vậy ∆ ABC ∽∆A’B’C’

2 Áp dụng:

[?2]

Hình a và hình b là cặp tam giác đồng dạng.

BT 29.

a) ∆ABC ∽∆A’B’C’

b) Ta có:

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 18 2

27 3

A B B C C A A B B C C A

AB BC CA AB BC CA

+ +

+ +

Vậy

3

2 ' '

ABC

C B A

P P

A

9 6

A

A’

8

4 Củng cố:(7’)

- Nhắc lại định lý và cách chứng minh định lý.

- GV trở lại câu hỏi ban đầu: Để biết hai tam giác có đồng dạng với nhau hay

không ta chỉ cần xét tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác đó có bằng nhau hay không Lưu ý khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa hai cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa 2 cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại rồi so sánh 3 tỉ số đó.

5 Dặn dò- HDẫn:(4’)

- Học và nắm chắc trường hợp đồng dạng thứ nhất.

- Làm bài tập 30, 31 SGK.

- HD:BT31/Sgk Gọi hai cạnh tương ứng là A’B’ và AB có hiệu AB – A’B’ = 12,5.

Do hai tam giác đồng dạng: A B AB' '=B C BC' '=C A CA' '=A B' 'AB BC CA++B C' '++C A' ' 15=17

⇒ AB A B A B' '' ' 17 15= 15 =152

IV Bổ sung:

Ngày soạn: / /

Ngày giảng: / /

I MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

Học sinh nắm chắc nội dung định lý(giả thiết và kết luận), hiểu được cách chứng minh định lý gồm có hai bước cơ bản.

Vẽ hình và nhận biết hai tam giác đồng dạng, tính độ dài cạnh.

3.Thái độ:

Cẩn thận và chính xác khi chứng minh và vẽ hình, phát triển tư duy logic

III CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Bảng phụ ghi các đề bài tập.

Học sinh: Thước thẳng, bài tập về nhà.

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định : (1’) Nắm sỉ số.

2.Kiểm tra bài cũ: (5’)

Phát biểu định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất.

3.Bài mới:

a.Đặt vấn đề:(1’)

Hôm trước ta đã nắm được trường hợp đồng dạng thứ nhất, bây giờ thầy có hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc giữa hai cạnh đó bằng nhau, liệu có đồng dạng với nhau hay không, ta đi học bài học hôm nay.(Đưa hình vẽ minh họa)

b.Triển khai bài:

* Hoạt động 1 Định lý.(15’)

Cho hai tam giác ABC và DEF có kích

thước như sau:

1.Định lý.

[?1]

DE

AB

=

DF

AC

=

2 1

∆ABC ∽ ∆DEF

8

60 0

6

D

A

0

So sánh tỉ số

DE

AB

và

DF AC

Đo các đoạn thẳng BC, EF Tính tỉ số

DF

AC

? Có nhận xét gì về tam giác ABC và

DEF

HS: Phát biểu định lý và cho biết GT,

KL

? Tương tự như phần chứng minh định

lý trước muốn chứng minh ∆ABC

∽∆A’B’C’ ta phải làm gì?

HS: Tạo một tam giác đồng dạng với

tam giác ABC và bằng A’B’C’.

? Vậy để chứng minh ∆ABC ∽∆A’B’C’

ta cần vẽ thêm đường phụ nào?

GV: Chốt lại định lý.

* Hoạt động 2: Luyện tập.(12’)

GV: Đưa hình 38 (Sgk) lên bảng cho học

sinh quan sát và trả lời [?2]

HS vận dụng làm [?3].

HS: Thảo luận nhóm làm trên bảng

nhóm.

GV: Nhận xét kết quả các nhóm.

• Định lý (Sgk)

GT

∆ABC,

∆A’B’C’

AC

C A AB

B

A' ' = ' 'và

 = ’

KL ∆A’B’C’

∽∆ABC

Chứng minh:

Trên AB lấy M sao cho AM = A’B’, từ M vẽ đường thẳng // BC cắt AC tại N

=> ∆ABC ∽∆AMN

=>

BC

MN AC

AN AB

AM

=

=

Mà AM = A’B’ => A B' ' AN

AB = AC

=> AN = A’C’

Do đó: ∆ A’B’C’ = ∆AMN (c.g.c) Vậy ∆A’B’C’ ∽∆ABC

2 Áp dụng:

[?2]

Hình a và hình b là cặp tam giác đồng dạng [?3]

∆ABC ∽∆AED

4 Củng cố:(7’)

- Nhắc lại định lý và cách chứng minh định lý.

- BT 32a/Sgk ∆OCB ∽∆OAD

5 Dặn dò- HDẫn:(4’)

- Học và nắm chắc trường hợp đồng dạng thứ hai.

- Làm bài tập 32, 33, 34/SGK.

- HD:BT 33/Sgk ∆A’B’C’ ∽∆ABC theo tỉ số k ⇒ ¶B' = µB , A B' ' A C' ' B C' ' k

AB = AC = BC =

Xét ∆A’B’M’ và ∆ABM: ¶B' = µB , ' ' ' ' 2 ' ' ' '

2

A B B C B M B M

IV Bổ sung:

A

Ngày soạn: / /

Ngày giảng: / /

I MỤC TIÊU.

1.Kiến thức :

Học sinh nắm chắc nội dung định lý(giả thiết và kết luận), hiểu được cách chứng minh định lý.

Vận dụng định lý để nhận biết các tam giác đồng dạng, biết sắp xếp các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng, lập ra các tỉ số thích hợp để từ đó tính ra được độ dài các đoạn thẳng trong các hình vẽ ở phần bài tập.

3.Thái độ:

Cẩn thận và chính xác, thích thú môn học

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Bảng phụ ghi các nội dung chính và đề bài tập.

Học sinh: Thước thẳng, bài tập về nhà.

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định lớp: (1’) Nắm sỉ số.

2.Kiểm tra bài cũ: (5’)

Phát biểu định lý về hai trường hợp đồng của tam giác.

3.Bài mới:

a.Đặt vấn đề:(1’)

T a đã học hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai trường hợp này đều có liên quan đến độ dài các cạnh của hai tam giác Tuy nhiên không cần đo độ dài các cạnh ta cũng có thể nhận biết hai tam giác đồng dạng Đó là nội dung của bài học hôm nay

bTiến trình bài:

* Hoạt động 1 Định lý.(15’)

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có :

 = Â’; B = B’ Chứng minh

∆ A’B’C’ ∽ ∆ABC

GV: Tương tự như phần chứng minh

các định lý trước, muốn chứng minh

tam giác A’B’C’ ∽ ∆ ABC ta cần tạo ra

những gì?

HS: Tạo một tam giác đồng dạng với

tam giác ABC và bằng A’B’C’.

GV: Yêu cầu HS thực hiện.

1.Định lý.

Giải:

Đặt trên đoạn thẳng AB đoạn AM = A’B’ Qua M kẻ một đường thẳng // với BC cắt AC tại N.

Suy ra: ∆ AMN ∽ ∆ABC Xét ∆AMN và ∆A’B’C’, ta có:

N

M

A

A’

? Từ kết quả trên rút ra điều gì?

HS: Phát biểu định lý

* Hoạt động 2: Luyện tập.(12’)

GV: Đưa hình 41 (Sgk) lên bảng cho

học sinh quan sát và trả lời [?1]

HS vận dụng làm [?2] theo nhóm trên

bảng nhóm câu a,b

Cho hình vẽ sau:

a) Có các cặp tam giác nào đồng dạng với

nhau?

b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC =

y).

c) Cho biết thêm BD là tia phân giác

của góc B Hãy tính độ dài các đoạn

thẳng BC và BD.

GV: Cùng HS làm câu c.

GV: Nhận xét và chốt lại.

 = Â’ (gt), AM = A’B’(theo cách dựng)

·AMN B= µ ( đồng vị, MN // BC), màµB B= ¶ '(gt)

do đó ·AMN B= ¶ ' => ∆AMN = ∆A’B’C’ (g.c.g) Vậy, ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC

• Định lý: (Sgk)

2 Áp dụng:

[?1]

Hình a và hình c là cặp tam giác đồng dạng Hình d và hình e là cặp tam giác đồng dạng [?2]

a)∆ABD ∽ ∆ACB (g.g) b) Vì: ∆ ABD ∽ ∆ACB,

=>

AB

AD AC

AB =

5 , 4

3 3

AC

AB AB

Vậy x = 2 cm, => y = 2,5cm.

c) Vì BD là phân giác nên ta có:

y

x BC

AB

= =>

2

5 , 2 3 =

=

x

y AB

Mặt khác: ∆ABD ∽∆ACB nên ta có

CB

BD AC

5 , 4

75 , 3 3

AC

CB AB

4 Củng cố:(7’)

- Nhắc lại ba trường hợp đồng dạng của tam giác.

- Bài tập: Cho ∆DEF có Dµ = 50 , 0 Eµ = 60 0 ∆MNP có M¶ = 60 , 0 ¶N = 70 0

Hãy điền Đúng, Sai vào các mệnh sau:

∆MNP ∽ ∆EFD.

5 Dặn dò- HDẫn:(4’)

- Học và nắm chắc ba trường hợp đồng dạng của tam giác So sánh với ba trường hợp bằng nhau của tam giác.

- Làm bài tập 35,36, 37, 38/SGK.

- HD: BT35/Sgk ∆A’B’C’ ∽∆ABC ⇒ A B' ' A C' ' B C' ' k

AB = AC = BC = Cần c/m ∆A’B’D’

∽∆ABD.

IV Bổ sung:

A

x

y

4,5