Khóa luận tốt nghiệp Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán: Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

® Thiết kế giáo án vẻ dạy học một số định lý cụ thể theo PP tích cực với sự hỗ trợ của CNTT, tiến hành kiểm chứng tinh khả thi của chúng bằng những giờ dạy và đánh giá cụ thể ở trường TH

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _

*Sp TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM TP HO CHÍ MINH

CHÍ ee KHOA TOAN - TIN

es

Luận văn tốt nghiệp

Chuyên ngành Phương pháp dạy học

Đề tài:

DẠY HỌC ĐỊNH LÝ THEO PHƯƠNG

Giáo viên hướng dẫn : TS Lê Văn Tien

Sinh viên thực hiện : Trần Thị Ngọc Diệp

THƯ VIỆNTruở ng Đại -H( u-Pham

TP HO-CHI:MINH

TP HO CHÍ MINH

05 - 2005

Trang 2

SVTH: Trin Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tiến

h Mục đích và giả thuyết nghiên cứu .s+22.22217222.-41772.-2 l

3, Phương pháp và tổ chức nghiên cứu -.- 5225 or 1

Á: ` TÔ kc co enfin wi isaac 2

CHUONG I: CƠ SỞ LY LUAN ee PE ee 3

I Định hi*»ng đổi mới relia pháp đây bạo Toán crite gS el 3

BA, Bitserenesag SRN Dy BiG CGE CRC os Ga 4.4 +

1 Bản chất của phương pháp dạy học tích cực -. 4

y ĐI „cử vị v1 Sát c)7010)/200190/000700)/770009/20094://14000900/)70902711000099090/710000/77 00010 oe |

3 Phát huy tính tích cực của si sinh ngay — Hans php aay

hoc truyén thống "¬ “ - s.- ae HI.Quan điểm tinge nghiệm tr — 'gÄÄy Bic! Toán i Sa So 201001011 20 VỤ 5

1 Yêu cầu của day học định lý "¬ = ` tac 7

2 Các tiến trình dạy học định lý -SS2.essraeeiii

1 Vai trò của công nghệ thông tin trong day học Toán 10

2 Sự hỗ trợ của công nghệ thông tin đôi với PPDH tích cực 11

3 Giới thiệu phần mém dạy học Cabri Geometry II Plus 12

18 dj | — ———=_=e——————— 12

Day học định lý như thé nào? - Lựa chon của chúng tôi 13

CHUONG II: TO CHỨC KIEN THỨC VE DẠY HỌC ĐỊNH LÝ

II mm ÔỎ 14

I Phân tích chi tiết iid bib dei tak Seas 14

A Chương “Hệ thức lượng trong tam giác va trong đường tron” 14

1 : Định lý cosin trong ‘tom g%c - -_—.—-—-————- 14

2,: Dinh I$: ein trong tam Bide c2 ee: 16

3 Định lý đường trung tuyến 2.22221122201200 17

4 Phương tích của một điểm đối với đống HỒNG trates 19

5 Trục dang phương của hai đường tròn 2s.< 20

KT haỶ-Ỷnnnnnnnnnnnnnninanananaaa ne

Day học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

Trang 3

SVTH: Trin Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lẻ Văn Tiến

II Kết luận mm ÔÒ), ` ` ` .,

CHƯƠNG II: MỘT PHAN THỰCTRẠNG DẠY tực sii LÝ Ở

TRUONG TRUNG HỌC PHO THONG HIỆN NAY ——

Mỡ đâu c eea satis s TA

L Hình thức vt chức thực nghiệm — SE hit

II: Phiên đái của ĐH điền ĐỀ L2//00212002226203L L6 idee eon

IV.Phân tích dữ liệu didy tra _ _- — 3Š

\ Ghi nhận tổng se Mã : nh, quang 3S

V Kết luận : = ˆ pupateai aug 42

CHUONG IV: TO a DẠY HỌC ĐỊNH LY THEO PHƯƠNG PHAP

TICH CYC VỚI SỰ HO TRỢ CUA CÔNG NGHỆ THONG TIN 44

II Thực nghiệm kiểm chứng =“—

1 Thực nghiệm trực tiếp trên học sits seca aha Noedenaiisaiesicina daca spina 67

Phụ lục 3: Một vài câu trả lời tiêu biểu của giáo viên

Phụ lục 4: Mẫu đánh giá bài giảng và giáo án của giáo viên

Phụ lục 5: Một vài phiếu đánh giá bài giảng vả giáo án tiêu biểu của giáo viên

._._ cc c1 1ý“ c Y.<.^-.< 19 ” 8 1®

Dạy học định ly theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết on sâu sắc đến thấy Lê Văn Tiến,

người đã tận tình hướng dân và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.

Xin chân thành cam ơn quý thay cô trong khoa Toản, đặc biệt là các thay cô

trong t6 Phương pháp dạy học, đã nhiệt tình giảng day tôi trong suốt những năm

học qua.

Xin gởi lời cảm ơn đến tập thé quý thay cô tỗ Toán các trường chuyên Trần Đại

Nghĩa (Quận 1), Gia Định (Quận Bình Thạnh), Nguyễn Thái Bình (Quận Tân Bình),Thái Bình (Quận Tân Bình), Lương Thế Vinh (Quận 1) đã tạo điều kiện và nhiệttình giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm và đóng góp rat nhiều ý kiểm quý báu

Cuỗi cùng, xin cảm ơn gia đình và các bạn đã động viên, giúp đỡ tôi mọi mặt dé

tôi hoàn thành luận văn của mình.

Trang 5

CÁC TU VIET TAT TRONG LUẬN VĂN

Trang 6

SVTH: Tran Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tiên

2.

c kg e.k.k EEE TERETE TERETE RRO EOE REET mm ra e nn ne erento ares enone }c ch

Ly do chon dé tai

s* Day học định lý là một trong những tinh hudng điển hình trong day học môn

Toán Việc day học các định lý Toán học cung cấp cho HS một trong những von kiến thức cơ ban của bộ môn Đỏ cũng là cơ hội đẻ phát triển ở HS khả năng suy

luận và chứng minh, góp phan phát triển năng lực tri tuệ.

Sự nghiệp giáo dục nói chung vả dạy học Toán học nói riéng phải dap ứng

những đòi hỏi của cách mạng khoa học kỳ thuật, trong đó sự phát triển mạnh mẽ

va ứng dụng sâu rộng của CNTT là một đặc điểm noi bật của cuộc cách mạng

khoa học công nghệ đang diễn ra Với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin, HS

hứng thú hơn trong học tập, HS sẻ hãng hái tự minh khám phá ra kiến thức mới.

Điều đó tạo thuận lợi cho GV dạy học tích cực và giúp HS phát triển trực giác,

hiểu bai sâu hơn và nhớ bai lâu hơn.

% Tuy nhiên, việc dạy học định lý ở trường phé thông hiện nay chưa được quan

tâm đúng mức, PPDH tích cực hiểm khi được sử dụng, việc ứng dụng CNTT vao

dạy học vẫn còn xa lạ với GV phổ thông Đó là những lý do ban dẫu ¢ để chúng

tôi lựa chọn đề tai: “Day học định lý theo PP tích cực với sự hỗ trợ của CNTT”

Mục đích nghiên cứu

> Làm rd một số yếu tổ lý thuyết về day học định lý, PPDH tích cực và vai trò của

CNTT trong day học Toán.

Làm rõ cách tổ chức day học định lý trong một số chương của SGK chỉnh lý hợp

nhất năm 2000 và SGK thí điểm năm 2003 (Bộ 2 - Ban Khoa học tự nhiên).

Lam rõ thực trạng day học định lý ở trường phố thông, đặc biệt là đánh giá của

GV phé thông về những thuận lợi và khó khăn khi day học định lý theo PP tích

Phương pháp và tố chức nghiên cứu

Dé đạt được những mục dich dé ra, chúng tôi sẽ tiền hành các nghiên cứu sau đây:

s Phân tích, tông hợp một số tài liệu bản vẻ PPDH định lý, PPDH tích cực, ứng

dụng của CNTT vào day học định ly

._._—.—.— .————————————————_—_—_—_——————*—— ỹỶỷ}ỪÏ}ỪƑ.Ÿỷ {⁄{}‡“ỊỊỊ 9 2 4 9 ĐC 6 0 06L 9 0c 04c ch c9 2222.

Dạy lực đọll} dèn phang giáp obicge với sự hd vợ sài công sơn wine ta |

Trang 7

SVTH: Tran Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tiến

._.T Ỳ._Ÿ _ _—_—.c.cc.c.c c — —

*® Phan tích một số chương của SGK lớp 10 (Sách chỉnh lý hợp nhất nam 2000) va

SGK lớp 10, 11 (Bộ 2 - Ban Khoa học tự nhiên - Sách thi điểm năm 2003)nhằm làm rõ một số van dé liên quan đến cách tô chức day học định lý.

* Xây dựng một hệ thống câu hỏi diéu tra va tiễn hành thực nghiệm trên GV nhằm

lam rõ một phản thực trạng dạy học - lý ở trưởng phê thông vả đánh giá của

GV về PPDH tích cực, ứng dụng CNTT

® Thiết kế giáo án vẻ dạy học một số định lý cụ thể theo PP tích cực với sự hỗ trợ

của CNTT, tiến hành kiểm chứng tinh khả thi của chúng bằng những giờ dạy và

đánh giá cụ thể ở trường THPT.

a , - cod

4 Tô chức của luận văn

Luận văn gém 6 phan:

o Mở đầu

o Chương l— Cơ sở lý luận

o Chương [11 - Một phan thực trạng dạy học định lý ở trường phổ thông hiện nay

o Chương IV - Tổ chức day học định lý theo PP tích cực với sự hỗ trợ của CNTT

o Kết luận

NV TT ng on nao ao oaoaaotnnnnananntnaaanaanaanaaann

Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 2

Trang 8

SVTH: Tran Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tiên

kX.k e c c

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN

Mớ đầu

Mục dich của chương này là làm rd một số yếu tế lý thuyết làm cơ sở lý luận cho

việc day học định lý theo PP tích cực với sự hỗ trợ của CNTT.

Cụ thé chủng tôi tiến hành phân tích vả tổng hợp một số tải liệu liên quan nhằm làm

rò các van dé sau đây:

- Dinh hướng đổi mới PPDH Toán

- PPDH tích cực

- Quan điểm thực nghiệm trong dạy học Toán

- Dạy học định lý

- Ung dụng của CNTT

Trong mục kết luận, chúng tôi đưa ra một số nhận xét sư phạm và “Day học định lý

nhue thê nào? - Lựa chọn của chúng tôi ”.

Các tài liệu lam cơ sở cho chương này: [1] > [12]

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán

Đổi mới PPDH là một trong những mục tiêu lớn của ngành Giáo dục đặt ra trong

giai đoạn hiện nay, được nêu rd rang trong Nghị Quyết Hội Nghị Trung Ương 2 khóa

VIL:

"Đổi mới mạnh mé PP Giáo duc — Đào tạo, khắc phục lỗi truyền thụ một chiều, rèn

luyện thành nắp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dung các PP tiên tiến và

PP hiện đại vào quá trình day hoc, bảo đảm điêu kiện và thời gian tự học tự nghiên

cửu của HS".

Định hướng trên nhằm mục đích “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo

của HS; bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tácđộng đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Ba thành tố cơ bản của giáo dục là mục tiêu, nội dung và PP Chúng không thể tách

rời, ma có môi quan hệ gắn bó, tác động qua lại dé giáo dục thực hiện thiên chức của

mình Mục tiêu và nội dung đã đối mới thì đòi hỏi PP phải đổi mới theo Mục tiêu giáo

dục ngảy nay không phải chi “hoc dé biết", ma còn * "học dé lam”, “hoc dé ty khẳng định” va “hoc dé chung sống” Dé đáp ứng mục tiêu ay, PPDH không thẻ tiếp tục lôi

truyền thụ một chiều từ người dạy mà phải phát huy tỉnh tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, chong thói quen học tập thy động như hiện nay Đó là PPDH

tích cực (gọi tat là PP tích cực).

._._._.T —.— e e.

Trang 9

SVTH: Trần Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tiến

ˆ

Il Phương pháp tích cực

1 Bản chất của PP tích cực

Bản chất của PP tích cực là khai thác động lực học tập trong bản thân người học

để phát triển chính họ và coi trọng lợi ích, nhu cầu của cá nhân người học, bảo đảm

cho họ thích ứng với đời sông xã hội.

Những bản chất nảy được thể hiện qua các đặc trưng cơ bản sau:

l- Dạy học thông qua tô chức các hoạt động của HS.

2- Chú trọng rèn luyện PP tự học.

3- Tang cường học tập cá thé phôi hợp với học tập tự giác.

4- Két hợp đánh giá của thay vả tự đánh giá của trò.

Ta có bang so sảnh sau:

Lẫy thay làm trung tâm Lấy trò làm trung tâm

® Thay truyền đạt kiến thức Trò tự mình tìm ra kiến thức bằng

* Thầy độc quyển đánh giả, cho * Tự đánh giá, tự sửa sai, điểu chỉnh,

điểm cỗ định làm cơ sở để thầy cho điểm cơ động.

PP tích cực lấy người học làm trung tâm tạo cơ hội thuận tiện cho GV điều khiển kín quá trình dạy học của mình: GV biết được kết quá học tập của HS, đồng thời

biết được quá trình suy cgi tim tòi, hành động của HS dé đạt được kết quả Nhờ đó,

có thể lanh huy hoặc điều chỉnh cách suy nghĩ, cách học, cách giải quyết vấn đẻ,

cách sống và trưởng thành của HS GV cũng có thể phát huy hoặc điều chỉnh cách

đạy cho phù hợp.

2 Phân loại

Theo tài liệu [9], PP tích cực được hiểu là PPDH thẻ hiện tư tưởng của các xu

hướng sư phạm tích cực Có nhiều xu hướng sư phạm tích cực khác nhau như: Sư

phạm tương tác, Sư phạm khám phá, Sư phạm dự án Như vậy, có nhiều PPDH

tích cực khác nhau.

._ c.c c “c rrr cm c

Day học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 4

Trang 10

SVTH: Trần Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tién

nee ee ee HH He me HH ee ne eTTTmằB==>—~~~~~~~o——<<<~~~<~~——~—————————~~———————————~<————————<————

Dạy học theo PP tích cực khác dạy học phát huy tính tích cực của HS ở chỗ nóđòi hỏi kiến thức phải được kiến tạo bởi HS Có thể có nhiều PP cho phép phát huy

được tính tích cực học tập của HS, nhưng không phải là PP tích cực Chúng ta có

thể phát huy tính tích cực của HS ngay trong PP truyền thống.

3 Phát huy tính tích cực của HS ngay trong PP truyền thống

* Những dấu hiệu của tính tích cực học tập của HS

- HS khao khát, tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của GV, bổ sung các câu

trả lời của bạn, thích được phát biểu ý kiến của minh về van dé nêu ra.

- HS hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề GV trình bảy

chưa đủ rõ.

- HS chủ động vận dụng linh hoạt những kiến thức, kỹ năng đã học để nhận

thức các vấn để mới.

- HS mong muốn được đóng góp với thay, với bạn những thông tin mới, lắy từ

những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài bai học, môn học

* Vé mặt ý chí

- _ Tập trung chú ý vào các vấn dé đang học.

- Kiên tri làm cho xong các bài đã học.

- _ Không nản trước những tinh huông khó khăn.

- Thai độ phan ứng khi hết tiết học: tiếc rẻ

Việc phát huy tính tích cực của HS không phụ thuộc vào việc tri thức mới có nảy

sinh trong hoạt động của HS hay không, có phải do HS tự khám phá ra hay riers

Do đó, chúng ta có thé phát huy tính tích cực của HS ngay trong PP truyền thông

nều:

- GV không gạt bỏ, không lang tránh khi HS đưa ra những ý kiến những van

đề liên quan đến bài học mà khuyến khích HS phát biểu, giải thích cặn kẽ những thắc mắc của HS, kế cả những sai lâm.

- HS được tiếp nhận tri thức mới ngay chính trong quá trình suy nghĩ tìm

kiểm, dự đoán va cách thức giải quyết vấn dé của GV.

- GV tạo nhiều cơ hội cho HS tự vận dụng kiến thức đã lĩnh hội vào việc giải

quyết các bài toán khác nhau

III Quan điểm thực nghiệm trong day học Toán

Mục đích của việc dạy cho HS bất kì một môn khoa học nảo, ngoài việc tiếp thu

kiến thức của bản thân môn đó, là lớp triển các năng lực trí tuệ chung, khả năng phân

tích van đẻ, rút ra phán đoán vả kiểm nghiệm nó, khả năng tổng quát một van dé cụ thé

Se

Day học định lý theo phương pháp tích cực với sy hỗ trợ của công nghệ thông tin 5

Trang 11

SVTH: Tran Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lé Văn Tiến

vả quan trọng hơn là có thể áp đụng những kiến thức đã học vào đời sống Do đó dạy

học Toán thuân túy hình thức sẽ làm mắt đi cai đích của môn học mà chúng ta nhằm tới,

mat đi tính nghi ngờ của HS vì đa số các kết quả mà HS tiếp thu được đều đúng

Dạy học Toán theo quan điểm thực nghiệm nhằm dẫn đất HS tự tìm tòi qua những

vi dụ, những van dé cy thẻ, tử đó rút ra phỏng đoán va dùng lý thuyết để khẳng định

hay bác bo phóng đoán đó Dac biệt hoạt động nay phải dam bao đặc trưng bắp bẻnh của phỏng đoán (tính bắp bênh của các kết quả rút ra từ ghi nhận thực nghiệm) vả phải

cho phép tạo ra sự “được — thua” giữa HS (nhất là giữa các nhỏm HS) Điều này tạođiều kiện làm bộc lộ tính “không thích đáng” của kiến thức trực quan và là động cơ naysinh nhu cầu giải thích dé thuyết phục người khác, nghĩa là tạo nên sự cản thiết phải suy

luận, chứng minh và như vậy làm nôi bật vai trò hợp thức hóa của công cụ lý thuyét.

Quan điểm day học này có ưu điểm lả giúp cho HS làm quen dần với việc tự tìm

hiểu, suy luận va khang định hay bac bỏ những ý tưởng do chỉnh HS tim ra, giúp HS sử

dụng tốt trực giác của mình, nó coi trọng hơn tính sư phạm, tôn trọng quá trình nhận thức của HS.

Theo tai liệu [8], thực tiễn áp dụng quan điểm nảy trong day học Toán ở các trườngTHPT ở Pháp đã cho thấy một số ảnh hưởng tiêu cực trên HS, nhiều em hải lòng vớiviệc sử dụng đỏ thị để chứng minh sự tôn tại nghiệm của một phương trình trên khoảng(a,b) ma không có một nghiên cứu lý thuyết nào, hay di khẳng định tinh đơn điệu của

một hàm số nhờ vào một bảng giá trị đặc biệt, có em công khai quan điểm: kết quá rút

ra từ quan sát thực nghiệm cũng hợp pháp như kết quả có được từ nghiên cứu lý thuyết.

Nguyên nhân chủ yếu din đến những sai lim nói trên của HS là do việc dạy học

theo quan điểm nay mat quá nhiều thời gian nên đa số GV cũng như SGK bỏ qua hoạtđộng phóng đoán, nối khớp lý thuyết và kiểm tra tính đúng đắn của lý thuyết Da số cáckết quả trong SGK đều buộc HS phái thừa nhận, không chứng minh, thậm chí là không

nói rõ là đã được ai chứng minh hay chứng minh ở đâu (người ta chứng minh được ).

Vi lý do thời gian, đa số các GV hướng HS đến những phỏng đoán đúng ma hiểm khi

để HS có các phỏng đoán sai, điều đó làm lu mờ vai trò quan trọng của pha kiểm chứng

phóng đoán băng lý thuyết.

Nguyên nhân thử hai nảy sinh do mâu thuẫn giữa tính khoa học vả tính sư phạm

trong việc day học Toán Yêu câu sư phạm đòi hỏi day học toán phải coi trọng tư duy

trực giác và trí tưởng tượng của HS, còn yêu cầu của tính khoa học đồi hỏi trình bàychặt chẽ rõ rang các định nghĩa, định lý, chứng minh Theo chúng tôi cần phải dung

hòa hợp lý hai yêu cầu trên

Từ những phân tích trên cho thấy rằng, để có kết quá tốt, dạy học theo quan điểm thực nghiệm cân có du các pha sau:

I, Quan sát ví dụ đối tượng cụ thé, kết quả số hoặc đô thi

2 Trình bày các phỏng dodn (nên cho nhiều nhóm HS trình bày phóng đoán

Trang 12

SVTH: Trin Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tién

eet ——ừ_—————_———_—T<T_—_———_— —_—_— _c}Ƒ~—_—_—_——————_._—_———_

4 Nói khớp lý thuyết: nễu phỏng đoán được củng có can phải hợp thức hóa

phỏng đoán bằng nghiên cứu lý thuyết.

Tuy vận đụng quan điểm thực nghiệm vào quá trình dạy học Toán tạo được động cơ,hứng thú cho cho HS, nhưng nó tốn rất nhiều thời gian, công sức của cả thầy lẫn trò và

đôi hỏi người GV phải có khả quản lý giờ học (nhất là trong pha tranh luận để đi

đến phỏng doan) Do đó, không nhật thiết bai học nao cũng cần thực nghiệm, mà nhiệm

vụ của người GV là phải cân đối vấn dé này một cách hợp lý Tính tích cực của việcđưa quan điểm thực nghiệm vào day học Toán quá rd rang, nhưng cái gì cũng cỏ mặttrái của nó Nếu như người GV không dự đoán được tat cả những tình huống sai lầm

của HS sẽ dé bị ling túng, nếu quan lý lớp không tết, phân phối thời gian không hợp lý

sẽ không nhắn mạnh được trọng tâm bài học, HS không nắm được bài Đẻ tiết kiệmthời gian, ta có thể sử đụng các phần mềm hỗ trợ dạy Toán, nhưng tóm lại, người GVcần có sự nghiên cứu nghiêm túc trước khi áp dụng quan điểm thực nghiệm vào dạy

học Toán.

IV Dạy học định lý

Day học định lý là một trong những tình huống điền hình trong day học môn Toán.

Các định lý cùng với các khái niệm tạo thành nội dung cơ bán của môn Toán, làm nén

tang cho việc rèn luyện kỹ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh,

phát triển năng lực trí tuệ chung, rẻn luyện tư duy.

1 Yêu cầu của dạy học định lý

Việc day học các định lý Toán học nhằm đạt được các yêu cầu sau đây:

a HS nim được hệ thống định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả

năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán, cũng như giải quyết các vẫn đề

trong thực tiễn

b HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý, thấy được chứng minh định

lý là một yêu tô quan trọng trong PP làm việc trên lĩnh vực Toán học.

c HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chim

minh, trình bảy lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ đ tim ra chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông.

d Thông qua việc học tập những định lý Toán học, HS biết nhìn nhận nội dung

môn Toán dưới góc độ phát hiện và giải quyết van dé, đồng thời rèn luyện được khả năng phát hiện và giải quyết van dé ở mức độ yêu cầu của chương trình phổ

Trang 13

SVTH: Tran Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tiến

2 Giải các bai toán

sát, đo đạc, thử nghiệm trên (kết quả các bài định lýcác đổi tượng cụ thé) toán này là nội 3 Chứng minh

3 Từ nghiên cứu thực nghiệm, dung định ly) hay công

trình bày dự đoán 3 Phát biểu định lý nhận định lý

4 Bác bỏhay khang định dự 4 Củng cố, vận 4 Củng cổ, vận

đoán bằng suy luận dụng định lý dụng định lý.

5 Phát biểu định lý (nếu dy đoán

được chứng minh)

Củng cố, vận dụng định lý.

+% Gợi động cơ học tập định lý: xuất phát từ một nhu cầu nay sinh trong thực tién

hoặc trong nội bộ Toán học.

+ Pha củng cố, vận dụng được thực hiện bằng các hoạt động sau:

> Nhận dạng: xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay

không.

> Thể hiện: xây dựng một tình huỗng ăn khớp với định lý cho trước

>» Hoạt động ngôn ngữ:

điển đạt định lý đưới những dạng ngôn ngữ khác nhau.

e Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lý một cách

tường minh hay ấn tảng

> Khái quát hỏa đặc biệt hỏa, hệ thong hỏa

> Van dụng định lý vừa tìm được dé giải quyết, khép kín vấn dé đặt ra khi gợi

động cơ.

Sự khác biệt giữa ba tiến trình nằm ở các pha giừa Nhìn sơ đồ trên, ta dé đàng

nhận ra mỗi tiến trình đưa định lý vào theo một cách riêng Việc chứng minh định lý

cũng thé, Ở tiến trình Thực nghiệm / Suy luận, việc chứng minh định lý nằm ở pha

bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán Ở tiến trình Bài toán > Định lý, phan chứng

mình định lý chính là pha giải các bài toán Những bài toán này là nội dung định lý

sắp được đưa vào Ở tiến trình Suy diễn, việc chứng mính nằm ngay sau pha phát

biêu định lý, cũng có khi định lý được công nhận ma không chứng minh.

_.T.TT““.“ X a — X —

Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tan §

Trang 14

SVTH: Tran Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tiền

¬— ố ananana.

ƯU DIEM VÀ KHUYET DIEM MOI TIEN TRINH

Chính vi mỗi tiến trình đưa định lý vào theo một cách riêng nên nó đem lạinhững ưu - nhược điểm khác nhau

4 Tiến trình THUC NGHIỆM /SUY LUẬN

o Lụ điểm

Khuyến khích HS tim tòi, dy đoán, phát hiện van đẻ trước khi giải quyết

vấn đẻ, khuyến khích học tập trí thức Toán học trong quá trình nó đang

nảy sinh và phát triển, chứ không hạn chế ở việc trình bay lại tri thức

Toán học có sẵn.

- Giúp HS có ý thức rd ràng vẻ sự phân biệt và mỗi liên hệ giữa suy doan

vả chứng minh Từ đó tạo được động cơ đưa định lý vào và như câu phải

chứng minh.

Tạo điều kiện hình thành ở HS các quy tắc kiểm nghiệm:

+ Một phản ví dụ là đủ chứng minh một mệnh để Toán học là sai.

+ Bao nhiêu vi dụ cũng không đủ dé khẳng định một mệnh dé Toán

học là đúng.

+ Ghi nhận thực nghiệm chỉ cho phép dự đoán, chứ không cho phép

khẳng định tính đúng hay sai của một mệnh dé.

Giúp HS làm quen dan với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển các

thao tác trí tuệ (phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa ), và

các phẩm chất trí tuệ (tính độc lập, phê phán, sáng tạo ), phát triển khá

năng thực nghiệm (quan sát, mỏ mim, dự đoán ), khả năng học tập bằng

“thir - sai”

- Mat nhiều thời gian và công sức của cả thầy va trò.

- Đồi hỏi GV phải có khả năng quản lý giờ học (nhất là trong pha tranh

luận để đi đến dự đoán)

- Tiến trình này chi được sử dụng khi ton tại một cách tim tòi, phát hiện

định lý mà HS có thẻ hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới mức

độ nhất định Như vậy, không phải bài nào cũng áp dụng được tiền trình

Trang 15

SVTH: Trần Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lé Văn Tiến

a ne enn een nnn TT TH c nn nn nnn enn TT enn een ne neers

Phù hợp với quan điểm: học tập trong hoạt động va bằng hoạt động HS

có nhiều thuận lợi để hoạt động tích cực va tự giác Đặc biệt, nếu tạo

được tinh huỗng có van dé thi dé tạo động cơ và gây hứng thú cho HS

Không phát triển được ở HS các khả “ thực nghiệm (quan sat, dy

đoán ) — đây là những khả năng can thiết cho hoạt động nghiên cứu

Toán học.

Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS các quy tắc kiểmnghiệm, nhất là đối với HS ở trường THCS khi mới làm quen bước đầu

với suy luận và chứng minh,

+ Tiên trình SUY DIEN

o Uudiém

Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian

GV dễ làm chủ tiến trình lên lớp Giờ học dễ quản lý

Tạo cơ hội cho HS tập dượt tự học theo những sách báo Toán học.

Tiến trình suy diễn thường được dùng khi chưa thiết kế được một cách dé

hiểu dé HS có thé tìm tỏi, phát hiện định lý, hoặc khi quá trình suy diễn

dẫn tới định lý là đơn giản và ngắn gọn.

Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS những quy tắc kiểm

nghiệm nhất là đối với HS ở trường THCS khi mới làm quen bước đâu

với suy luận và chứng minh.

Định lý xuất hiện không tự nhiên, có tinh áp đặt Tri thức mới được cho

trực tiếp dưới dạng có sẵn đã “phi hoàn cảnh hóa”, “phi thời gian hóa" và

“phi cá nhân hóa” Do vậy, HS không hiểu được nguồn tên ty sinh,

cũng như vai trò va nghĩa của tn thức mới.

V Vai trò của CNTT

1 Vai trò của CNTT trong dạy học Toán

Ngày nay, máy tinh đang được sử dụng rộng rãi ở các trường pho thông dé

day và học môn Tin học như một môn học và là một phương tiện hiện đại, giúp

cho việc giảng dạy các môn học đạt hiệu quả cao hơn Khi ứng dụng CNTT

one tre TT nn nn on ee re en enn rn een nee rene mene nn oe een nhe he ng am ca nr enn tenn cena center ee ene ne eens

Day học định lý theo phương pháp tích cực với sự hé trợ của công nghệ thông tin 10

Trang 16

~.~ — — - ~.-.- -.-.-.-.-.-.-.-.y.y.y.-.y-.-.y.-.y-.-.- -.- -a . -. . .- -.-. y-r-yr s-r -n-s-=.ssy-srs=s===~

trong việc dạy học Toán, HS được tiếp xúc vào một mỗi trường hết sức mới mẻ,

hap dẫn, đa dạng vả có tính trợ giúp cao - mỏi trường nay chưa hé có trong nha

trường truyền thong, No có sức cudn hút HS, đặt họ vào vị tri chủ thé của quá

trinh học tập góp phan phát triển hứng thú tinh tích cực, chủ động, sáng tạo Vi

vậy, hiệu quả của bai giảng và chat lượng lĩnh hội trí thức của HS được nâng lên

một cách đáng kẻ

Hơn nữa, trong hoạt động Toán hoc, có những việc đòi hỏi phải tư duy, có

những việc trung gian chỉ đòi hỏi một loại công việc nào đó như tính toán, vẽ

hình Những việc này lại cần thời gian, sức lực và kết quả có thể không chính

xác, nhưng với sự hỗ trợ của phần mém day học thi việc này quá dé dàng vả

nhanh chóng Khi bỏ được các công việc mang tính đơn điệu này thì khả năng

tập trung tư duy vao chủ dé chính tot hơn va có một lượng thời gian dồi ra Với

thời gian này, GV có thé tăng cường đưa các nội dung vận dụng thực tiễn vào

chương trình day Toán, làm cho HS thay môn Toán gan gũi hơn và yêu thích

hơn Đặc biệt, đổi với HS trung bình, bai giảng có img dung CNTT sẽ giúp các

em tự tin hơn khi học, để nhớ, để thuộc bai hơn

2 Sự hỗ trợ của CNTTđối với PPDH tích cực

3.1 Cho phép tiếp cận toán học một cách thực nghiệm

Máy tính với sự hỗ trợ của các phần mém cho phép đặt HS vào những tinh

hudng hoạt động giúp tạo ra môi trường tương tác dé HS hoạt động và thích nghĩ

với môi trường Chăng hạn:

- Xuất phát từ những quan sát số hoặc dé thị được cung cắp nhờ vào máy tính,

HS có thể đưa ra những phỏng đoán về một kết quả nào đó trước khi xác nhận nó bằng công cụ lý thuyết.

- Quan sát thực nghiệm cho phép nhìn thấy một kết qua lý thuyết vả như vậy

cho phép hiểu được nghĩa của nó

2.2 Cho phép minh họa và kiểm tra các kết quả tìm được, củng cỗ hay bác bỏ

phóng đoán

2.3 Cho phép nỗi lién hai mặt Trừu tượng và Cụ thể

Bang khả năng cho phép biểu điển vật chất các đổi tượng và các tinh huống

triru tượng, máy tính với sự hỗ trợ của các phần mềm làm dé dang cho việc hiểu

mô hình lý thuyết mới, thậm chí cả những mô hình cũ đã biết Chức năng này

thé hiện rd nét khi dạy học hình học không gian

Với những vai trò như trên, CNTT giúp HS hứng thú trong học tập, hăng hái

tự minh khám phá ra kiến thức mới Điều này giúp HS sử dụng trực giác tốt hơn,

hiểu bai sâu hơn và nhớ bai lâu hơn Tuy nhiên, cho dù CNTT có phát triển vượtbậc đến đâu đi chăng nữa, các bài giáng có sự hỗ trợ của CNTT sinh động hơn,lôi cudn hơn thì việc giảng dạy cũng không đạt hiệu quả nếu thiếu người thay

Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin H

Trang 17

SVTH: Trin Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lệ Văn Tiến

Na aanannannrnraaaaaaa.a.aaa.a.ana a aaaa -.ŠŠŠ.66_ _._

Dù không còn là vị trí trung tâm nhưng người thầy vẫn hết sức quan trọng trong

vai trò hướng dẫn, chỉ đạo và hơn cả là người thấy luôn là hình mẫu không thểthiếu đối với sự hình thành nhân cách của HS

3 Giới thiệu phần mềm dạy học Cabri Geometry II Plus

Hinh học thường CÓ site hap dẫn HS bởi tinh trực quan của nó, đặc biệt là khi có

thêm sự hỗ trợ đắc lực từ máy tính cùng các chương trình Cabri Geometry II Plus

(gọi tắt là Cabri) là phần mềm hỗ trợ giảng đạy khá mạnh, cho phép ta tác động lên

hình vé để nhìn thay ngay kết quả ma không cần vẻ lại.

Phần mềm Cabri được viết vào những năm 1980, tại phòng nghiên cứu của

CNRS (Centre National De Recherche Scientifque) vả trường đại học Jose Fourie ớ

Grenoble Với sự trợ giúp của máy tính, việc xây dựng các hình hình học đã mang

lại cách nhìn mới so với cách dựng cé điển bang giấy, bút thước, compa Thật vậy,sau khi đựng xong một hình, ta có thể diéu chỉnh nó và có thé dự đoán, kiểm tra các

kết qua, đo đạc va tinh toán, xóa hay thậm chi vẽ lại một phân hay toàn bộ hinh Khi

dựng xong hinh, ta có thể cho ẩn đi các đối tượng trung gian, thêm vào màu sắc,

đường nét đứt hay bỏ sung các chữ, kí hiệu

Ứng dụng phan mém Cabri, với các bai toán hình học, trong một số trường hợp,

HS có thể không cần mắt công vẽ hình bằng các dụng cụ trên giấy mà có thể vẽ

nhanh chóng, chính xác, tô chức các thực nghiệm toán học thông qua một loạt các

kết quả hoặc thông qua sự biến thiên của đối tượng Bằng suy luận có ly, HS có thẻ

dự đoán vẻ các tính chất toán học mới và sau đó sẽ dùng suy luận dé chứng minh dự

đoán của mình Qua các thực nghiệm Toán học này, GV có cơ hội củng cô thêm cho

HS quy tắc kiểm nghiệm (đã nói ở mục 3): trực quan chỉ là chỗ dựa để gợi van dé,

dự đoán, khám phá chứ không phải là cách để chứng minh một mệnh dé toán học.

VI Kết luận

Dựa vào những cơ sở lý thuyết đã trình bay ở trên, chúng tôi đưa ra một vài nhận xét su

phạm về phương diện tổ chức day học định lý theo PP tích cực với sự hỗ trợ của CNTT

như sau:

Day học định lý là một trong những tình hudng điển hình trong dạy học môn Toán Việc dạy học các định lý Toán học cung cấp cho HS một trong những vốn kiến thức

cơ bản của bộ môn Đó củng là cơ hội đ phát triển ở HS khả năng suy luận và

chứng minh, gop phiin phat triển nang lực trí tuệ Do đó, chúng ta cân có sự quan

tâm đúng mức đối với việc dạy học định lý

- Trong dạy học môn Toán nói chung và day học định lý nói riêng, việc phát huy tính

tích cực của HS là rất cần thiết, cần rèn luyện, nâng cao dẫn tinh tích cực của HS và

tạo điều kiện cho họ tự khám phá ra tn thức mới Trong điều kiện chủ quan và khách quan không đáp ứng được việc day học theo PP tích cực, chúng ta cũng có

thể phát huy tính tích cực của HS ngay trong PP truyền thống.

aarti

ee TET

Trang 18

SVTH: Tran Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Van Tiến

- PP tích cực đòi hỏi kiến thức phải do trò tự tìm ra, có thé dưới sự hướng dẫn, gợi ý

của thay Như vậy, dé dạy hoc định lý theo PP tích cực, GV có thé chọn một trong

hai tiến trình: Thực nghiệm / Suy luận hoặc Bài toán > Định lý hoặc kết hợp cả hai

Tuy nhiên, điêu đó là chưa đủ mà phải kết hợp đúng dan PPDH: van đáp gợi mở

hoặc tự nghiên cứu Tùy vào bài học như thế nào mả GV lựa chọn tiến trình cho

thích hợp và tùy vào đối tượng HS dé chọn PP Chẳng hạn: đối với HS trung binh

-kha, bước chứng minh định lý (trong tiên trình Thực nghiệm / Suy luận) hay bước

giải các bài toán (trong tiến trình Bài toán > Định lý) can có sự gợi ý, dẫn dat của

GV, nghĩa là sử dung PP vấn đáp gợi mờ Còn đối với HS giỏi, GV có thé áp dụng

PP tự nghiên cứu nâng cao khả năng tự học cho HS.

Việc ứng dụng CNTT vao bai giảng đem lại nhiều lợi ich, góp phân hiện đại hóa

giáo dục Toán học phỏ thông, tạo hứng thú học tập cho HS, giúp HS hãng hái tự

mình khám phá ra kien thức mới Tir đó, HS sẽ có động lực học hơn, hiểu bài sâu

hơn và nhớ bài lâu hơn Tuy nhiên, cũng cân tránh khuynh hướng cho rang máy tinh

có vai trò va tác dụng vạn nang, có thể thay thể mọi phương tiện dạy học truyền

thống khác (chăng hạn như phan - bảng) Nếu như chỉ day thông qua máy tính thì

việc giảng day dé sa vào ép buộc HS lam theo ý GV (vì chương trình đã được lập

sẵn như thé), hạn chế khả năng sáng tạo của HS Do đó, để việc giảng dạy đạt hiệu

quả, người GV cân phải kết hợp nhiêu phương tiện đạy học khác nhau.

Tat cả những điều trên dẫn chúng tôi đến kết luận:

Day học định lý như thé nào? — Lựa chọn của chúng tôi

Trong khuôn khổ của luận văn này, để dạy học định lý theo PP tích cực với sự hỗ

trợ của CNTT, chúng tôi muốn giới thiệu ứng dụng của phần mềm Cabri khi dạy

học định lý, kết hợp hai tiến trình Thực nghiệm / Suy luận và tiến trình Bai toán >Định lý Ở đó, Cabri sẽ hỗ trợ khâu thực nghiệm, giúp HS đưa ra những phỏng đoán

và kiểm chứng trong những trường hợp cụ thé khác nhằm củng cố hay bác bỏ phỏng đoán đỏ Tùy vao đối tượng HS, chúng ta sẽ áp dụng PP phù hợp (vấn đáp gợi mở

hay tự nghiên cứu) Tuy nhiên, dạy học định lý với sự hỗ trợ của CNTT như trên chỉ

cỏ thé áp dụng một số bai cụ thé, phụ thuộc vảo thời gian phân phối chương trình,

nội dụng định lý và sự đầu tư công sức của GV.

—_._— — _——————.—.——— “TT _.—_ —.—_——_——————— —————————— _—————_—_——=

Trang 19

SVTH: Trin Thị Ngọc Diệp GVHD: TS, Lé Văn Tiến

Chương II: TO CHỨC KIÊN THỨC VE DẠY HỌC

ĐỊNH LÝ TRONG SGK

Mớ đầu

Vi vấn dé thời gian, chúng tôi chỉ tiến hành phân tích một số định lý trong chương

“Hệ thức lượng trong tam giác vả trong đường tron” (là chương II tron Xy sách [A] và

chương II trong sách [B]) và chương “Cac phép dời hình va phép dong dạng” (la

chương III trong sách [A] và chương I trong sách (C]) Qua đó, làm rd những van dé

sau:

SGK tổ chức day hoc định lý ra sao?

- Cách trình bày như vậy có tạo thuận lợi cho việc áp dụng PP tích cực không?

- Khả năng áp dụng tiễn trình Bài todn P Định lý Thực nghiệm / Suy luận và ứng

dụng CNTT đổi với mỗi định lý đó như thé nào?

I Phân tích chỉ tiết

A Chương “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ

TRONG ĐƯỜNG TRÒN”

1 ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC

® Sách [Aj trình bày theo tiến trình Suy diễn.

* Chứng minh định lý bang PP vectơ i

“E1 BC =(AC - AB) nên

BC’ =(AC- ABY

=AC + AB -2AC AB

= AC? + AB? ~2| AC|.|ABl.cos A

Vay a® =bÌ +c* —2becos A " B C

Các công thức còn lại chứng minh tương tự.

Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin l4

Trang 20

— —.— .T.T/TZÏĨỷỸz}_——— —— _ ——————Ƒy‡‡}ự.* HH Ha ta HA n4 Hư Ha 1 TH HH Hư HH ke k

* Củng cố - vận dụng định lý

“Trong tam giác ABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7 Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho

BD = 5 Tinh độ dai đoạn thắng AD".

4 Sách (BỊ trình bày theo tiến trình Bài toán > Định {ý: đưa ra bài toán, kết

quả bải toán chỉnh là nội dung định lý, lời giải bài toán chính là phần chứng

mình định lý Sau đó, định lý được cho đưới dạng kênh lời, kênh hình (công thức) và một số ví dụ củng cé vận dụng.

* Bài toán

“Cho ABC là một tam giác bat kỷ Hay tính độ dài cạnh BC néu biết độ đài các cạnh

củn lại là AC = b, AB = e và độ lớn của góc A đối diện với cạnh BC đó”

Giải bai toán trên bảng PP vectơ (tương tự phân chứng chứng minh định

lý trong sách [A]).

* Phát biểu định lý

"Trong một tam giác bắt kỳ bình phương một cạnh hằng tông các bình phương của

hai cạnh côn lại trừ di hai lan tích của hai cạnh đỏ nhân với cosin của góc xen giữu

chúng.

Ta cỏ hệ thức sau:

a =h' +c’ =2bccos A b` =a’ +c’ —2accosB

c =a’ +b* ~2abcosC "

“VỊ dụ |: Cho tam giác ABC có cạnh AC = 10cm, BC = I6cm ACB = 110° Tinh

cạnh c = AB, góc A và góc B của tam giác.

Vị dụ 2 Hai lực hứa cho trước cùng tác động lén mội vậi A và tạo thành góc nhọn

(.2)=a Gọi § = f, + ƒ, Hãy lập công thức tỉnh cưởng độ của hợp

lực ý dựa vào cường độ đã biết của các lực f,, fy và góc œ giữa hai

vecta lye đỏ ”

% Cách: trình bay của sách (B} tạo thuận lợi cho việc áp dụng PP tích cực.

Dinh lý được đưa ra như lả kết quả của bài toán nên rất tự nhiên, gây được

hứng thú cho HS Vi dụ sách [B] đưa ra cũng phong phú hơn sách [A], giúp

HS tự đúc kết ra những kinh nghiệm cho minh “Dinh lý cho ta tính được một cạnh

của tam giác nếu biết hai cạnh kia vả góc giữa chúng Mặt khác, nếu biết ba cạnh cửa tam

giác thi ta có thé tính được ba góc của nó", chứ không cần nhớ máy móc bằng lời

như sách [A] Ví dụ 2 (tổng lực) giúp HS thấy được mối liên hệ mật thiết

giữa Toán và Lý Như vậy, với cách trình bảy định lý dưới dạng kênh lời vả

kénh hình (công thức), nhiều dạng vi dụ có thé nói sách [B] giúp HS khắc

sâu kiến thức hơn.

% Không cân thiết áp dụng tiến trình Thực nghiệm / Suy luận và ứng dung

CNTT vào bài “Định lý cosin trong tam giác”, bởi vi sau khi đo đạc, tính toán,

.—_ T _ _ < rer ree

Trang 21

SVTH: Trằn Thị Ngọc Diệp GVHD: TS, Lé Văn Tiến

~ _ — chc.—.—c —— cece ns cece ees cece ce cecees ccc eee ecco secs ccce ss cccccccses

HS không thé dự đoán trước công thức, nghĩa là kiến thức xuất hiện không tự

nhiên Tuy nhiên, bai này có thé áp dụng tiên trình Bài toán > Định lý như

gợi ý của sách (BỊ.

2 ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC

% Sách [A] trình bày theo tiến trình Suy diễn

"Trong tam giác ABC, với R là bản kính đường trủn ngoại tiép, ta có

a b c

—Ý— 0 anf chee SR engage Sa oh

snA sinB sinC

* Chứng minh định lý bằng PP tổng hợp.

“Gọi (O RJ là đường tron ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta vẽ qua B đường kinh BA ` của đưởng tron.

Tam giác BCA‘ vuông ứ C nên BC = BA’ sina.

hay a = 2R sttA ` ;

Nhưng A và A’ là hai góc bang nhau hoặc hù nhau

nên sinA’' = sinA, do đó a = 2R sinA.

Vay —2_ =2R”

oa

Các dang thức khác được chứng minh tương tự.

“Tam giác ABC có b + ¢ = 2a Chứng minh rằng: 2sinA = sinB + sinC ”

% Sách (BỊ trình bay theo tiến trình Suy dién, nhưng ở đây trước khi vào định

lý sách [B] có đưa ra một bài toán nhằm tạo hứng thú tim tòi, phát triển tư

duy cho HS.

Bài toán (tao động cơ): “Cho tam giác ABC vuông tai A nội tiếp trong đường tròn bán

P ⁄ anh hệ thứ 10 b € "

kính R Chứng minh hệ thức sau: Hy "ta "tac "2R

Định lý là kết quả mở rộng của bài toán trên (Bai toán chứng minh trongtam giác vuông, còn định lý trong mọi tam giác) Định lý được cho dưới dạng kênh lời và kênh hình (công thức) Phân chứng minh định ly cũng được làm

cụ thể hơn sách [A] (chia 2 trường hợp Â<90°, Â >90°) Ví dụ cũng cỗ vận

dung cũng phong phú hơn sách [A].

* Phat biểu định lý

“Trong tam giác ABC bdt kỳ, ti số giữu một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó

bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác nghĩa là.

Trang 22

% Cách trình bày của sách [B] tạo thuận lợi cho việc áp dung PP tích cực Bài

toán đưa ra tạo hứng thú cho HS, khuyến khích HS tích cực tìm tòi, mở rộngbài toán từ tam giác vuông sang tam giác thường Từ đó, HS sẽ hiểu và nhớ

công thức lâu hơn.

*% Bài “Định lý sin trong tam giác” có thể áp dụng tiền trình Thực nghiệm / Suy

luận và ứng dụng, bởi vì ta có thể nhờ máy tính đo đạc, tính toán các đạilượng rồi cho HS dự đoán (nếu đưa trước bài toán như sách [B], HS sẽ dựđoán đúng hướng), dùng máy dé kiểm tra kết quả (tăng niềm tin cho HS, tạo

hứng thú cho HS chứng minh), từ đó công thức xuất hiện một cách tự nhiên

va do chính HS tim ra Bài này cùng có thể dp dung tiến trình Bài toản >

Định lý nhằm tạo hứng thú cho HS (Chang hạn bài toán câu a chứng minh

trong tam giác vuông, câu b: “Hệ thức trên có còn đúng trong tam giác

thường không?")

3 ĐỊNH LÝ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

4 Sách [A] trình bày theo tiến trình Suy diễn.

“Trong tam giác ABC ta đều có:

è 2

bP +e? =2mi +S hay mp = Hse ©

* Chirng minh định lý bằng PP vecto

Trang 23

SVTH: Trần Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lê Văn Tién

_—

wo oo eee eee ee eee _ TT T T l l l JìừỪ c Tìi^—Ý—ÝŸ.ỶÝ ——_— —_——^T_

" Cling cố - vận dụng định lý

“Vi dụ J Cho hai điểm A, B cỗ định Tim quỳ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện:

MA? + MB? = kỲ, trong đó k là một số cho trước.

Vidu2:Cho hai điểm A, B phân biệt và một số thực k Tim quỹ tích các điểm M sao cho

MA? - MB? =k?"

Theo chúng tôi, cách trình bày của sách [A] không hợp ly ở Vi dụ 2.

Bài giải của Ví dụ 2 như sau:

“Gọi O là trung điểm đoạn AB, M là một điểm tity ¥ trong mặt phẳng và H là hình

chiéu của M trên goa, a AB ta có:

2AB.Ofi« hay Of = H 9

2AB

Từ đó điểm H xác định.

Vậy quỹ tích các điểm M là đường thang vuông góc với AB tại điểm H trên AB

được xác định bởi hệ thức By] -_Ä_ ".

TAB

Qua đó, ta thấy Ví dy 2 không phải là vi dụ cùng cổ vận dụng định lýđường trung tuyến Kết quả của Ví dụ 2 này được ding trong phan trueđăng phương của hai đường tròn Có lẽ các tác già sách [A] muỗn đưa Vi

vụ 2 này cùng lúc với Ví dụ | để hệ thống dạng quỹ tích MA? + MB? =k,

nhưng theo chúng tôi, ta nên đưa Ví dụ 2 trong đề mục “Trục đẳng

phương của hai đường tròn” để HS thấy được ứng dụng ngay của nó

4 Sách (BỊ trình bày theo tiến trình Bài toán > Định lý

* Bài toán A

“Cho tam giác ABC có BC = a CA = b, AB = c.

Gọi mụ, mụ , mụ là độ dài các đường trung tuyến

làn lượt về từ các đỉnh A, B, C của tam giác k

Hãy tim các hệ thức liên hệ giữa độ dài các đường

trung tuyến với độ dài các cạnh của tam giác `” B a c

Giải bai toán trên bằng PP vectơ (tương tự phần chứng chứng minh định

lý trong sách [A]).

“Độ dài mụ.m, „m, của các đường trung tuyển lan lượt vẽ từ các định A, B, C của tam

giác ABC cỏ các cạnh a = ĐC b = CA, ¢ = AB được tính theo công thức sau đây:

ala eee ee ee 6 6 0.0.0 6

Day học định ly theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin 18

Trang 24

OF TT / / Ừ đ ỷ dÈ ỷ đc đc TEESE EEE ESE ETERS ESSE EEE SE EEE ES REESE SEER 1c 1Ï 0Ï] .ccccˆc<.c1.cˆc^x 1 an cv c3 1 ` n6 2v

Vidu 2: Cho hình binh hanh ABCD cá AB = a BC = b, AC = m và BD = n Chứng

minh rằng: mẺ +n’ = 2a’ + b})”

% Cách trình bày của sách [B] tạo thuận lợi cho việc áp dung PP tích cực Hai

ví dụ trong sách [B] củng cổ vận dụng định lý đường trung tuyến Hai ví dụ

trong sách [A] đã được sách [B] đưa vào trong chương |, bài 4 (Tích vỏ

hướng của hai vecto), mục III (Hai quỹ tích MA? + MB? =k) Cách trình

bảy nay hợp ly vi ta có thé giải hai dang quỹ tích này bang công cụ vecto, không can dùng đến định lý đường trung tuyến, giúp HS năm kiến thức một cách rd rang va hệ thống hơn.

% Khóng cân thiét áp dụng tiến trình Thực nghiệm / Suy luận và ứng dụng

CNTT vào bài "Định lý đường trung tuyến”, bởi vì sau khi đo đạc, tính toán,

HS không thể dự đoán trước công thức, nghĩa là kiến thức xuất hiện không tự

nhiên Tuy nhiên, bài này có thé áp dụng tiên trình Bài toán > Định ly như

gợi ý của sách [B].

4 PHƯƠNG TÍCH CUA MỘT DIEM DOI VỚI DUONG TRÒN

Tinh chất “Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định Một đường

thẳng thay đổi di qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô

hướng MA.MB là một số không đổi" được trình bay là một dinh /ý trong sách

[A], nhưng chi là bài todn trong sách [B] Tinh chất này được dùng để đưa vào

định nghĩa phương tích của một điểm đối với đường tròn

Ở phần này, theo chúng tôi sách [B] trình bày hợp lý hơn, vì kết quả

"MA MB là một số không đổi” không sử dụng khi giái bai tập, kết quả này chi

dùng dé định nghĩa phương tích

% Sách [A] trình bày theo tiến trình Suy điển, nhưng không có phan củng cổ

-vận dụng định lý.

"Cho đường tròn (O; Ñ) và một điểm M có định Một đường thẳng thay đổi di qua M

vỏ cắt đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vỏ hướng MA MB là một số không đói ”

Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự bổ tỳ SGM ẻ † 19

| TP HO-CHI-MINH

Trang 25

SVTH: Trin Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lẻ Văn Tiến

* Chirng minh định lý bằng PP vectơ.

“Vẽ đường kinh BB’.

Vi BA’ MB nên MA là hình chiếu của MB’ trên đường thẳng MB Ta có:

MA MB « MB’ Mũ

= (MO + OB').(MO + OR)

= (MO - OB) (MO + OB)

& Sách (B] trình bày dưới dạng bài toán (nội dung là định lý trong sách [A] và

chứng minh bang PP vectơ tương tự sách [A]}).

& Bài “Phương tích của một điểm đối với đường tròn” có thé dp dụng tiến trình

Thực nghiệm / Suy luận kết hợp Bài toán > Định lý và ứng dụng CNTT (xem

chỉ tiết thiết kế bài giảng ở chương IV) Như vậy, kiến thức đưa ra một cách

tự nhiên, tạo cái nhìn trực quan, tạo hứng thú cho HS chứng minh dự đoán

của mình.

5 TRỤC DANG PHƯƠNG CUA HAI DUONG TRÒN

% Sách [A] trình bày theo tiến trình Suy diễn.

“Cho hai đường tròn không đẳng tâm (O,,R,) và (O,,R,)- Quỳ tích các điểm có củng

phương tích với hai đường tròn dy là một đường thẳng `.

“Điểm M có cùng phương tích với hai đường tròn đã cho

khi và chỉ khí:

MO} ~RỆ =MOÿ—RỆ hay MO} ~MOỆ =RỆ -R3

Theo ví dụ 2, mục 1, bài 4 ta có kết quả:

Nếu gọi I là trung điểm O,O; sao cho

- “Cách dung trục dang phương của hai đường tròn trong các trưởng hợp cất nhau.

tiếp xúc nhau và không cất nhau ”

- Vị dụ:

“Kĩ dụ J: Cho hai đường thẳng a, b cất nhau ở | Hai điểm A và 4ˆ nằm trên a, hai

điểm B và B' nằm trên b sao cho TATA'= 1B TB Chứng minh rằng

bản điểm A, A’, B, B' nằm trên một đường trỏn.

—_ _ TỪ T ỪÏTT“T——._ _—_——————_——— _——— — _——— ——.—— _._ — T.<N.c

Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thông tín 20

Trang 26

ee en ừỷ ỷ J enn ene meee ne

T—_—_—_——_<ƑƑ}Ƒ_— —_—_Ƒ—Ƒ—~— —_Ï{Ƒ}—_~ — — _—_~ ÏT_“ŸƑ_— ———————————————-Vi du 2: Cho góc xOv, diém A nằm trén tia Ox, hai điểm B và C nằm trên tia Oy

xao cho OA? =OB.0C Chứng minh rằng đường tròn di qua ba điểm A,

B C tiếp xúc với Ox tại 4”

4 Sách (BỊ trinh bày theo tiễn trình Suy điển nhưng ở đây trước khi vào định

lý sách [B] có đưa ra hai bài toán nhằm tạo hứng thú tim tôi, phát triển tư duy

cho HS.

Bài toán (tạo động cơ)

Bai toán |: "Cho hai đường trin tim O và Ó` cắt nhau tại A và 8 Gọi M là mor

điểm bắt kỷ trên đường thẳng AB Hay vo sánh phương tích của M đối

với hai đường tròn đã cho”

Bai toán 2: "Cho hai đường tròn tâm O và O' tiếp xúc nhau tại A Gọi đ là tiễp tuyển

chung cua hai đướng tron đã cho tại 4 Hay vo sdnh phương tích của

một điểm N bat kỳ thuộc đường thẳng d đổi với hai đường tròn (O) và

(Q1”.

“Cho hai đường tròn không đẳng tâm (O.R) và (O'R) Tap hợp các điểm có cùng

phương tích với hai đường tròn cho trước là một đường thang Â vuông góc với đường

nỗi tâm OO" tại điểm H cách trưng điểm 1 của đoạn OO một đoạn 1H mà

- _ "Cách dựng trục đẳng phương của hai đường trén trong các trưởng hợp cắt nhau,

tiếp xúc nhau và không cắt nhau ”

- Vị dụ:

“E[ dụ L Cho đường tròn tam O có đường kính CD = 2Ñ Chứng minh rang với

một điềm M cho trước ta có Pw‹(oy= ÄÍC MD

Vi dụ 2: Cho tam giác ABC với BB’, CC’ là hai trung tuyển và AH là đường cao.

Chứng mình răng:

a Điểm A có cùng phương tích bi với hai đường rên đường kính BB”

và CC”

b Đường thăng AH là trục đẳng phương cua hai đường tron nói trên ”

& Sách (B] nêu định lý cụ thé hơn sách [A] ở chỗ chi ra cụ thé vị tri đường

thẳng, tuy nhiên theo chúng tôi điều này lả không cần thiết vì vị trí này

không dùng trong bai tập HS chi cân nhớ như phát biéu của sách [A] là đủ.

Trước khi đi vào định lý, sách [B] có dẫn dat HS tìm hiểu trường hợp hai

đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau Định lý được đưa ra lả

một trường hợp tông quát Cách trình bảy nảy gây hứng thú cho HS, thuậnlợi cho việc áp dụng PP tích cực Phần vi dụ trong sách [B] cũng phong phú

hơn sách [A] giúp HS năm chắc bài học hơn.

_ c c.c.ckc ee eee eee c cˆcccc.c._c.c _ _ _.

Trang 27

Ot eee ee eee k cam TT am ga TT Tỷ} TT Rete eee TẾ] EET EERE REET REET ERE tr ng EERO OTRO TEER OOOO ee OO Oe ee we

% Bai “Phuong tích cúa một điểm đôi với đường tron” có thể áp dung tiền trình

Thực nghiệm / Suy luận kết hợp Bài toán Định lý và ứng dụng CNTT (xem

chi tiết thiết kế bai giảng ở chương IV), Đây là bai thể hiện ưu điểm của

CNTT khi ứng dụng vào dạy học rõ rang nhất, vì các phan mém (chang hạnphần mềm Cabri) cho phép ta ngoài việc đo đạc, tính toán, còn dự đoán quỹ

tích là gì, cho HS cái nhìn trực quan và tạo hứng thú chứng minh.

B CHUONG “CÁC PHÉP DOI HÌNH VÀ PHÉP DONG DANG”

1 PHÉP DOI XỨNG TRỤC

% Sách [Aj trình bày định tý và hai hệ quả theo tién trình Suy diễn.

"Nếu phép đốt xứng trục biển hai điểm bắt kỳ M và N thành hai điểm M’ và N° thi MN

= A'V' Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đối khoảng cách giữu

hai điểm bắt kỳ ”

* Chứng minh định lý bằng PP vecto.

“Gia sird là trục déi ximg Ta gọi 1 và J là trưng điểm các đoạn thang MM’ và VN"

Khi đỏ, 1 và J đêu nam trên d Ta có

"Phép đối xứng (rục biến ba điểm thang hàng thành ba điểm thăng hàng và không làm

thay đôi thử tự của ba điểm thăng hang dé”

* Chứng minh hệ quả I bang PP tổng hợp.

“Phát biểu hệ quả 2

"Phép ddi xứng trục: :

a) Biển một đường thang thành một đường thang.

b) _ Biển một tia thành một tia, ; ;

c) Biển một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bang nó, d) Biển một góc thành góc có sé đo bằng nd,

e) Ps một tam giác thành tam giác bằng nó một đường tròn thành đường tròn

pene nnn ỷ Ừ ỷ Jì c Tđ .đư ưđ*đ*` “Ỹ}ƑŸƑẰ}<=—~—_—_— eed

Trang 28

SVTH: Tran Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lé Văn Tiến

SO eee Cee ee ene ee rere EEE Ee TT . _— —} — cckc cac cˆ^kc cccˆkc cac {

Chứng minh hệ quả 2 bằng PP tang hợp, trong đó mục a, b, e là hệ quả của hệ quả |, mục d, e là hệ quả của định lý Theo chúng tôi, mục e dua lên trước mục d hợp lý hơn, bới vì chứng minh mục d đã bao gồm luôn chứng minh mục e.

Củng cố - vận dụng

“Vi dụ |: Cho hai điểm B, C cô định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên

đường tròn đó Tim qui tích trực tim H của tam giác ABC” (Vi dụ này

nhim vận dụng hệ quả 2).

“Vĩ dụ 2: Cho đường thang đ và hai điểm A, B nằm vẻ một phía cia d Tìm trên d một

điểm M sao cho tổng AM + MB có giả trị nhỏ nhất” (Vi dụ này nhằm

"Chọn hệ toa độ Oxy sao cho trục đối xing d là

trục tung Giả sử có điểm M (x,, Yu, điểm Néx;, yy)

và phép Do, biển điềm M thành điềm M4'(-x,, y;)

và bién điềm N thành điểm N '(-x›, yy).

“Phép đổi xứng trục biến ba điểm A, 8 C thẳng hàng với B nằm giữa A và C thành ba

Chứng minh hệ quả 1 HS tự làm.

Phát biểu hệ quả 2

"Phép đối xứng trục:

a) biển đường thang thành đường thẳng.

b) biển tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho,

©) biển đường trỏn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã

cho, trong đó tâm đường tròn biển thành tâm đường tron”

Chứng minh hệ quả 2 HS tự làm.

Cũng cố - vận dụng

“Hoat động 3 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-2 3, -1) và 8(1, 3) Gọi 4' và 8'

là ảnh của A và B qua phép đổi xứng trục là đường phản giác cưa góc

phản tự thứ nhất Tỉnh các khoang cách AB và 4'B` * (Hoạt động

nay nhằm vận dụng định ly).

Sách [C] chỉ đưa ra một ví dy, đó là ví dụ 2 trong sách [A].

._.— Ï———_ _.—T cnn scene wee eee ne serene scene er er snes seen ee cm c che —~Ằ<

Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự ho trợ của công nghệ thông tin 23

Trang 29

an VgANNNNMuddỮdHỰỮỰỚẹỢ,y,ỢỚ,ỚỢ,.ỚỢợ.ẹợợ.ợẹợ.ớ—ớợơcợmợcợ—„.—.

+ Bai “Phép đối xứng trục” có kha năng áp dung tién trình Thực nghiệm / Suy

luận và ứng dụng CNTT Chẳng hạn như phản mềm Cabri sẽ hỗ trợ tìm ảnh

của đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác, đường tròn qua phép đối

xứng trục và tính toán, đo đạc các số liệu giúp HS dự đoán Tuy nhiên, theo

chúng tôi &hóng cản thiết dp dụng tiến trình Bài toán > Định lý Thực

nghiệm / Suy luận và ứng dụng CNTT vào bài này vì HS đã được học một số

tính chất nay ở cắp 2

2 PHÉP ĐÓI XỨNG TÂM

& Sách [A] trình bày định tý và hai hệ qua theo tiến trình Suy diễn.

"Nếu phép đổi xửng tâm biển hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M° và N° thì MN

= Af'N' Noi một cách khác: Phép đổi xứng tắm không làm thay đổi khoảng cách giữa

hai điểm bắt kp”.

* Chứng minh định lý bằng PP vecto.

“Ta có: OM =-OM' , ON =-ON"

nên MN = ON - OM =- ON’ + OM’ = MN’ à

Từ đô suy ra (MN| = |MWN| hay MN = MON’, ˆ N

* Hai hệ quả phát biếu tương tự như bài “Phép đối xứng trục” và không

chứng minh lại (Sách [A] viết “Cùng như trong trưởng hợp của phép đổi vứng

trục, từ định ly trên ta suy ra các hệ qua sau day").

* Củng cố - vận dụng

"Vi dụ 1: Cho đường trén (O R) và hai điểm 4 C cổ định sao cho đường thẳng AC

không cắt đường tròn Một điểm B thay đối trên đường tròn Dung hình bình

hành ABCD Tim quỹ tích điểm Ð"(Ví dụ này nhằm vận dụng hệ quả 2)

“Vi dụ 2: Cho hai đường tròn (Ó) và (Q2 cẳt nhau tại hai điểm A, B Hay dựng qua A

một đường thăng d cắt (O) và (O') tại các giao điểm thứ hai M và N sao cho

A là trung điểm của MN.” (Vi dy này nhằm vận dụng hệ quả 2).

& Sách [C| trình bày định lý và hai hệ quả theo tiến trình Suy diễn.

"Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bắt kỳ ”.

* Chứng minh định lý bằng PP vectơ (tương tự sách [A]) và yêu câu HS

chứng minh băng PP tọa độ.

* Hai hệ quả được trình bày tương tự như bài “Phép đối xứng trục” và

không chứng minh.

“Vị dụ: Cho góc <Oy và điểm A thuộc miễn trong của góc đỏ Hay tim đường thẳng di

qua A cắt Ox tại điểm B, cắt Oy tại điểm C, sao cho A là trưng điểm đoạn BC”.

Day học định lý theo phương pháp tích cực với sự hễ trợ của công nghệ thong tin 24

Trang 30

ee

Giải vi dụ nay, sách [C] đã dùng tinh chất “phép đôi xứng trục biến tia

thành tia” Tinh chat này không được sách [C] trình bảy như trong hệ quá

2 của sách [A] Như vậy, theo chúng tôi, đây là một hạn chế của sách [C].

$4 Bai‘ 'Phép đổi xửng tâm” có kha năng ap dung tién trình Thực nghiệm 2 Suy

luận và ứng dụng CNTT Chăng hạn như phần mềm Cabri sẽ hỗ trợ tìm ảnh

của đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác, đường tròn qua phép đối

xứng tâm và tính toán, đo đạc các số liệu giúp HS dự đoán Tuy nhiên, theo

chủng tôi không cẩn thiết áp dụng tiến trình Bài todn> Định lý, Thực

nghiệm / Suy luận và ứng dụng CNTT vào bài này vì HS đã được học một số

tính chat nay ở cấp 2

3 PHÉP TỊNH TIỀN

& Sách [A] trình bày định lý và hai hệ quả theo tiến trình Suy diễn

Phát biểu định lý

"Nếu phép tịnh tiến biển hai điềm bắt kỷ M và N thành hai điểm A4' và N’ thì MN =

AM 'N' Nói một cách khác: Phép tịnh tien không làm thay đổi khoảng cách giữa hai diém bắt ky” N

Chứng minh định lý bing PP vectơ '®" 8 %

“Vi dụ 1: Cho hai điểm cô định B C trên đường tron (O) và một điểm A thay đổi trên

đường tròn đó Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC” (Ví dy này

nhằm vận dụng hệ quả 2).

“Vi dụ 2: Cho điềm O có định và một đường: thẳng a cỗ định Xét các đướng trén (1 R)

có ban kính R thay đổi và luôn đi qua điểm O Gọi BB’ là đường kính của (1.

R) sao cho BB’ // a Tim qu) tích của B và B {Ví dụ này nhằm vận dụng

hệ quả 2)

- <:

* Sách |C| do bài “Phép tịnh tiến" được trình bay là bài đầu tiên của chương

“Phép đời hình và phép đồng dạng” nên được trình bày rất kỹ.

o ĐỊNH LY được trình bày theo tiến trình Bài toán => Định {ý

Bài toán

"Cho hai điểm bat kỳ A và B Cho phép tịnh tién theo vectơ V biển điểm A thành điểm

A' và biến điểm B thành điểm B' Hay chứng minh A 'B'=AB ”

dì Tđ> ủ ủ }>>ờ TT /ỶmỪ}Ớ}]ỹ}_Ÿ}<——ÝŸƑ—.F — e

Trang 31

SVTI| Trần Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lé Văn Tiến

——————————————.—————.——.—_ _ — —.———— T TT TT T<<<R

Giải bải toán trên bằng PP tọa độ.

"Giá sứ có phép tịnh tién T với Ve (a,b) biến A(x, y„) thành A'(x, + a We + h) và

“Hoạt động 4: Cho pháp tịnh tiến T và A, B là hai điểm bắt kỳ Gọi A’, B' tương ứng

là ảnh của A, B qua T Hay chứng minh AB = AB.”

o HỆ QUA được trình bày theo tiễn trình Suy diễn

* Phát biếu hệ qua |

“Pháp tịnh tiền biển ba điểm A, B, C thẳng hàng với B nằm giữa A và C thành ba điểm

tương ứng A’ B’, C' thẳng hàng với B' nằm giữa A’ và C' ”

b)_ biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho,

c) biển đường tròn thành đường trén có bản kính bằng bán kính đường tròn đã

cho, trong đó tâm đường tròn biến thành tâm đường tron.”

* Chứng minh hệ quả 2 HS tự làm.

“Hoạt động 5: Cho v # 0 Khi nào thi ánh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo

ụ la chính đường thẳng d?” (Hoạt động này nhằm cúng cố hệquả 2)

“VÍ dụ: Cho hai đường thẳng d và d` cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đưởng

thằng dé sao cho đường thẳng AB không song song với d và đ' Hay tìm điểm

M trên d và điểm A4' trên d' sao cho tử giác 4BA4M' là hình bình hành ” (Vi

dụ này nhằm vận dụng hệ quả 2)

% Cách trình bày của sách [C] tạo thuận lợi cho việc áp dụng PP tích cực.

Định lý được đưa ra là kết quả bài toán nên rat tự nhiên Hơn nữa, nếu ta ứngdụng CNTT dé tiến hành các hoạt động thực nghiệm thi HS sẽ tự phát hiện ra

các tính chất của phép tịnh tiến.

.—_—.— _.Ừ TT TH} “TH RỊ Hee me Hee

Trang 32

Ne R kg TThr re TT TT TY TH ch c c c ha rc ch + nY c cc chư k nhac TT hen Hư che ~Ằ<

& hài “Phép tịnh tiến” có thể áp dụng tiến trình Thực nghiệm / Suy luận và ting

dụng CNTT Chang hạn như phần mềm Cabri cho phép tìm ảnh cia đường

thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác, đường tròn qua phép tịnh tiến vả tính

toán, đo đạc các số liệu can thiết Qua đó, HS sẽ dự đoán được các tính chat

của phép tịnh tiến Điều nay tạo thuận lợi cho GV dạy học tích cực Ngoài ra,bài này cũng có thé áp dung tiễn trình Bài toán > Định ý như gợi ý của sách

[C].

4 PHÉP QUAY

$ Sách [A] tránh định nghĩa thông qua góc định hướng, thay bang “thực hiện

liên tiếp hai phép đi xứng trục” Như vậy, sách [A] chỉ giới thiệu qua phép

quay chử HS không thê vận dụng “Phép quay” vào việc giải toán được Do

đó, định lý và hai hệ quả không được đưa ra như những bai trước, thay vao

đó là tính chất “Giá sử Q là phép quay quanh tâm O Khi đó, nếu Q biến điểm M khác

O thành điểm M' thi OM = OM? và góc MOM?’ có giá trị không đốt, gọi lả góc quay của

phép quay Q” Chứng minh tinh chat nay bang PP tổng hợp.

% Sách [C| định nghĩa phép pi ngó thông qua góc định hướng (trong sách dùng

từ "góc lượng giác”) nên câu trúc bài "Phép quay” được trình bày tương tự

như bài “Phép đối xứng trục” và “Phép đôi xứng tâm”, chỉ khác là “Phép

quay” không yêu cầu HS vận dụng giải bai tập nên không có phần củng có

-vdn dụng.

Sách [C] trình bày định lý và hai hệ quả theo tiến trình Suy diễn, nhưng

trước khi phát biểu định lý, sách [C] đưa ra Hoạt động 3 liên hệ thực tế, tạo

hứng thú cho HS tìm tòi và phát trién tư duy.

“Hoạt động 3: Khi người lái ôtó quay tay lái (võ lăng) một góc nào đó thi hai điểm A và B

trên vô lăng dy cũng quay đến một vị trí mdi và hiển nhiên khoảng cách

AB van khóng đổi (A B là hai điểm bắt kỳ trên vô lăng) Diéu đó thé hiện

tinh chất gi của phép quay?"

= Phát biểu định lý

"Phép quay hảo toàn khoảng cách giữu hai điểm bắt ky."

“Giả sử ta cỏ phép quay QP và hai điểm A4 N từy ý.

Phép quay Qf biến điềm Af thành điểm M:

biển điểm N thành điểm N".

Ta có:

(IM, IN) = (IM, IM') + (IM IN)

mà (IM, 1M") = (IN, IN’) = œ

nên (IM, IN) = (IN, IN’) + IM’, IN) = (IM’ IN

Vay AIMN = AIM'N' (cg.c) nên M'N’ = MN.”

* Hai hệ quả phat biểu tương tự như những bài trước và không chứng minh

ee

Trang 33

% Cách trình bày ctia sách [C] tạo thuận lợi cho việc áp dung PP tích cực (vi

có Hoạt động 3 tạo hứng thú, và nhờ đó định lý được đưa ra tự nhiên) Hơn

nữa, nếu ta ứng dụng CNTT để tiến hành các hoạt động thực nghiệm thi HS

sẽ tự phát hiện ra các tính chất của quay.

6 Bai “Phép quay” có thé áp dụng tiến trình Thực nghiệm / Suy luận và ứng

dung CNTT, bởi những HS trung bình trở xuống thường khó hình dung ảnhcủa phép quay hơn là những phép dời hình trước Phần mềm Cabri cho phép

tìm ảnh của đường thăng, tam giác, đường tròn qua phép quay và tinh toán,

đo đạc các số liệu cần thiết Bai này cũng có thé áp dung tiến trình Bài toán

> Dinh lý:

5 PHÉP VỊ TỰ

chúng tôi tạm đánh số các định lý và hệ quả dé dé phân tích.

+ Phát biểu định lý 1

"Nếu phép vị tự tỉ số k biển hai điềm M, N thành hai điểm M’, N' thi MÍN = kMN ”

* Chứng minh định lý 1 băng PP vectơ

“Néu O là tâm của phép vị tự thì

OM' =kOM , ON’ = kON

Bởi vậy: M'N" = ON’ - OM’ = KON =- kOM = kMN Ơ = a

* Phat biểu hệ quả 1

"Nếu phép vi tự tỉ số k biển hai điểm M, N thành hai điểm M’, N' thi hai đường thẳng

MN và M'N’ song song hoặc trùng nhau và MỸN' =\k| MN."

Hệ qua | này không chứng minh.

Khi đó, nếu phép vị tự tỉ số k biến A, B,C

thành A’ BY, C' thi AC = kAC , AB = kAB

Từ đỏ suy ra A’, Ð', C' thẳng hàng và B' ở giữa A’ và C’.”

.—_— tt een e eres CERT ee ENTE ETT EEE ETO EEE TESTE TEESE SEES ae can 1.9 c ề c 1 OLE EERE n8 129019 1 cL

Trang 34

+ Phat biểu hệ quả 2

“Phép vị tự tỉ sé k biển đường thăng a thành đường thăng a’ song song (hoặc trừng)

với a, biển tia thành tia, biến góc thành góc có cùng số đo, biến một tam side thành

tam giác động dang với tỉ số đẳng dạng là |k|.”

Hệ quả nảy không chứng minh.

* Phát biểu định lý 3

"Phép vị tự biển đường tràn thành đường tròn ”

* Ching minh định lý 3 bang PP tông hợp

"Gia xử cho phép vị tự V5 và đường tron (1; R) Gọi I' là anh cua † và À#' là ảnh của

M bắt kỳ trên (1 R).

Khi đỏ: I'M" =|k|IM = |k|R.

Vay M luôn thuộc đường tròn (l'; R') với R'=|k|R Đó là đường tròn ảnh của đường

tron (1; R) quaf2.”

"Cũng cố - vận dụng

“V{ dụ ! Cho góc xOy và một điểm A nằm trong góc đỏ Dựng đường trỏn di qua A và

tiếp xúc với hai cạnh của góc ” (Ví dụ nay nhằm vận dụng định lý 3).

"Vi dụ 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác O Chứng minh ba điểm G, H, O thắng hàng và

GH = - 2GÕ " (Ví dụ này nhằm vận dụng hệ qua 2).

4 Sách (Cj trình bày một định {ý và ba hệ quả theo tiến trinh Suy diễn.

ĐỊNH LÝ: là định lý 1 của sách [A] và cũng chứng minh bằng PP vecto

tương tự sách [A].

HỆ QUA

* Hé qua l: là hệ qua | của sách [A] và cũng không chứng minh.

* Hệ quả 2: là định lý 2 trong sách [A] va cũng chứng minh bằng PP vectơ

tương tự sách [A] Theo chúng tôi, trình bảy như sách [C] hợp lý hơn vitính chất này khi chứng minh phải vận dụng định lý nên nó chỉ là hệ quả

của định lý, không nên trình bảy là một định lý riêng như sách [A].

“ Hệ qua 3: là một phần hệ qua 2 và định lý 3 trong sách [A] Cũng như

những bài trước, sách [C] chi trình bay một phan của hệ quả 2 trong sách

[A] (“Phép vị tự biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số

đông dang là |k|”), theo chúng tôi đây là một hạn chế của sách [C] vì có

thể khi giải bải tập cần dùng đến những tính chất kia Định lý 3 trong sách [A] được tách riêng khỏi phần hệ quả 2 vì sách [A] còn chú ý HS một số điều liên quan đến tính chất “Phép vị tự biến đường tròn thành đường

tron”, sách [C] vẫn gộp chung trong hệ quả 3 như những bai trước.

—~— mrermresmrssasmresessss.y ss s mss.- s.- - -.-.-.- -.-. .-.-.-.-.- - -.-.- -.- - -ssnrsrss mrisrrress-r=rsse-rmrssrrierssrsee==~~

Trang 35

Aen nn on ne rr re nn nn “mm tư HH HH HH ee Ree 00B een enn meeeEeseeerersemeyemeererersmerrrsseyrrrsrreyrrsrrrsemreeemmeeee

* Củng cô - vận dung

“Hoạt động 3: Cho tam giác ABC Gọi A’, B' và C’ lấn lượt là trưng điểm các canh BC,

CA và AB Xác định tâm và ti số vị tự của phép vị tự biển tam giác ABC

thành tam giác 4 'B'Cˆ (Hoạt động này nhăm củng cô hệ quả 3).

Giải hoạt động này, HS có thể rút ra các tính chất khác như “Phép vị tự

biến trung tuyến thành trung tuyên, biên trọng tâm thành trọng tâm, biển

đường cao thành đường cao, biên trực tâm thành trực tam ”

“V{ dụ: Cho điểm A nằm ở miễn trong xỒy Hay dựng một đường tròn di qua A và

tiếp xúc với cả hai cạnh của góc đó (Ví dụ này nhằm vận dụng hệ quả 3).

% Bài “Phép vị tu” có thé áp dụng tiến trình Thực nghiệm / Suy luận và ứng

dụng CNTT, bởi HS trung bình trở xuống thường khó hình dung ảnh của

phép vị tự Phân mém Cabri sẽ hỗ trợ tìm anh của đường thăng, tia, đoạn

thing, góc, tam giác, đường tròn qua phép vị tự va tinh toán, đo đạc các số

liệu cần thiết Qua đó, HS có thể tự khám phá ra các tính chất của phép vị tự

Điều này tạo thuận lợi cho GV áp dụng PPDH tích cực Bài nay cũng có thé

dp dụng tiến trình Bài toán ® Định ly, vì những tinh chất của phép vị tự khác

với những phép biến hình trước, kích thích HS tìm tòi.

Il Kết luận

s* Trong hai bài “Hệ thức lượng trong tam giác” và “Hệ thức lượng trong đường

tròn”, hau hết các định lý được trình bảy theo tiến trình Suy diễn trong sách [A] và

tiến trình Bài toán > Định lý trong sách [B].

Như vậy, cách trình bảy của sách [B] tạo thuận lợi cho GV áp dụng PP tích cực.

Một số định lý có khả năng day theo tiến trình Bai toán > Định lý, tiến trình Thực

nghiệm / Suy luận va ứng dụng CNTT, điển hình là hai định lý trong bai “Phương

tích của một điểm đối với đường tron” và “Truc đẳng phương của hai đường tròn”

* Trong chương “Các phép dời hình và phép đồng dang”

- Sách [A] trình bảy tất cả các định lý theo tiến trinh Suy diễn

Sách [C] trình bày định lý trong bài đâu tiên (“Phép tịnh tiền”) theo tiên trình

Bài toán > Dinh lý Do các bài có cấu trúc tương tự nhau nên định lý trongnhững bai sau, sách [C] trình bay theo tiến trình Suy diễn (trong đó có một số bài

có bai toán mở dau tạo hứng thú cho HS).

- Ca hai sách khi chứng minh định lý đều tránh dùng PP tông hợp vì hạn chế của

PP nảy là phụ thuộc vào hình vẽ nên cé thể có rất nhiều trường hợp Sách [A]

thường chứng minh bằng PP vectơ, vì vectơ là công cụ hữu hiệu khi giải các bài

toán hình học Sách [C] dùng PP tọa độ, vì chương nảy được trình bay đầu lớp

11, còn cuối lớp 10 HS học chương “PP tọa độ trong mặt phẳng” Theo chúng

tôi, có lễ các tác giả sách [C] muôn HS ôn lại va nôi tiệp phân đã học Do chứng

TOT EE RRO RR RRO ORR REE ch ORONO RRR OOOO ene wenn wns ram are Treo ee een nee Raa ee eens een ne ae eee n nee n ene

Trang 36

SVTH: Trin Thị Ngọc Diệp GVHD: TS Lé Văn Tiền

cX ~ _.

minh bang PP tọa độ, nên trong sách [C] trước mục định ly bao giờ cũng có mục

“Biéu thức tọa độ”

- Đôi với hệ quả: Sách [C] viết hệ quả 2 diễn giải ý rất rõ ring, giúp HS dé hiểu.

Tuy nhiên, so với sách [A] thi sách [C] không nhắc đến tính chat “Phép biển

hình biến một tia thành một tia, biển một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ

đài bằng nó, biến một góc thành một góc có sô đo bang nó” Theo chúng tôi, đây

abe chế của sách (C] vi đây la những tinh chat ma khi giải bài tập có thé dùng

kỳ thôi (tốt nhất là bài dầu tiên) cho HS đờ nhàm chán.

Các kết luận dẫn đến việc chúng tôi đặt ra một số câu hỏi:

Hiện nay, GV dạy học định ly theo tiễn trình nào và đánh giá mức độ phát huy tink

tích cực của HS ở mỗi tiến trình ra sao? Họ đã tỏ chức day học định lý với sự hỗ trợcủa CNTT chưa?Họ đánh giá vai trỏ mức độ cân thiết của việc ứng dung CNTT vàoday học định lý như thé nào?

Ÿ.Ỳ._./ /TTZ“ZỲ““—_—— —— _— —

Dạy học định lý theo phương pháp tích cực với sự hỗ trợ của công nghệ thong tin 31

Trang 37

TT l ỷ J T đc Z2Z7TÐ7TD7T?øc/Ÿ<.ˆ“< —ớ.cccP<†}†{c—.—.—_——_—————.-.y-.- - - -.-.- -.-.-.- -.-. -.rsresa-rrrs=rYa-s-errrs-yrrr=s-s srrr==siy-re-.rsmer-=s=

Chương III

MOT PHAN THỰC TRẠNG DẠY HỌC ĐỊNH LY

Ở TRƯỜNG PHÓ THÔNG HIỆN NAY

Mé đầu

Mục dích của chương này là đánh giá một phân aie trạng day học định lý và ứng

dụng CNTT vào dạy học định lý ở trường THPT Cụ thể, thực nghiệm điều tra nhằm trả

lời các câu hỏi nêu ở cuối chương LI:

Hiện nay, GV dạy học định lý theo tien trình nào và đánh giả mức độ phát huy tính

tích cực của HS ở mỗi tiễn trình ra sao? Họ đã tô chức dạy học định lý với sự hỗ trợ

của CNTT chưa?Họ đánh giả vai trỏ, mức độ can thiết của việc ứng dụng CNTT vào

dạy học định lý như thê nào?

I Hình thức và tổ chức thực nghiệm

Đẻ đạt mục dich trên, thực nghiệm được triển khai dưới hình thức GV trả lời một số

câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến day học định lý.

Thực nghiệm được tiến hành tại 4 trường thuộc các loại hình khác nhau (chuyên,

công, bán công, dân lập) nhằm mục dich tìm hiểu đối với từng đối tượng HS, GV

thường đạy học định lý theo tiến trình nao và vận dụng CNTT có những thuận lợi va

khó khăn gì.

- _ Trường THPT chuyên Tran Đại Nghĩa - Quận | - TP.HCM

- Trường THPT Gia Định - Quận Binh Thạnh - TP.HCM

- _ Trường THPT bán công Nguyễn Thái Bình - Quận Tân Bình - TP.HCM

- Trường THPT dân lập Thai Bình - Quận Tân Binh - TP.HCM

II Bộ câu hỏi điều tra

1 Số năm giảng day ma thay cô đã trai qua: năm

2 Xét 3 tién trình dạy học định lý như sau:

Bước |: Nghiên cứu thực nghiệm (quan sat, đo đạc, thử nghiệm trên

các đôi tượng cụ thê).

Bước 2: Từ nghiền cứu thực nghiệm trình bảy dự đoán.

Bước 3: Bác bỏ hay khẳng định dự đoán bảng suy luận

Bước 4: Phát biểu định lý (nêu dự đoán được chứng minh).

Bước 5: Củng cố, vận dụng định lý.

— ———.—————x_}<<< m1} c TY cc c~c-—Ỷy- r-mmrr=rrss=r=ers=rsmre=rrsmermrererssieerrrrssrer=s=rrerrsssssrr=r=

Trang 38

————.— —— <“““——} HỊ"ỷ}~H† mm c cm ne eee an 1c} —Í — T es cern es cee ees ce ee eee a eeees cone eseeesese cesses

OTién trình BÀI TOÁN > ĐỊNH LÝ:

Bước 1: Giải các bài toán (kết quả các bai toán là nội dung định lý).

Thay cô vui lòng đánh số | vào 6 mà thầy cô hay dùng nhất

đánh số 2 vào 6 mà thay cô đôi khi dùng.

3 Đối với điểm trink mà thầy cô hay ding nhất (câu 2), thầy cô vui lòng ghi rõ ở mỗi

bước (của tiến trình đó) thường do GV làm, HS làm hay GV và HS cùng làm?

Bước |:

Bước 2:

Bước 3:

Bước 4 ý ‘

Bước _ (nếu là tiến trình Thực nghiệm / Suy luận)

4 Theo thay cô, dạy học theo điến trinh nao cho phép phát huy tính tích cực học tập

của HS? (Thay cô vui lòng đánh chéo vào ô ma thầy cô chọn)

Tiến trình Thực nghiệm /Suylận |

Tiên trình Bài toán > Định ly Ss]

_ _ Tiểnrinh§uydển |

5 Theo thay cô, điểm trink nào khó thực hiện nhất, vì sao?

[1 Tiến trình Thực nghiệm / Suy luận

Vi (có thể đánh dau vào nhiều câu một lúc)

E] Kiến thức quá nhiều, thời gian hạn chếC) Điều kiện cơ sở vật chất, phương tiện dạy học không đám bảo

E] Trình độ HS thắp

C) GV không có thời gian đầu tư đúng mức

4” .j) - „ NNRRRNEEnnuanssnng00 000m

( ( eee

6 Theo thay cô, CNTT hỗ trợ như thế nào đối với việc day học định lý? (có thế đánh

dấu vào nhiều câu một lúc)

E] Cho phép tiến hành các hoạt động thực nghiệm (đo đạc, quan sát, dự đoán )

O Minh họa nội dung định lý băng nhiêu hình ảnh, hình vẽ sông động.

E] Minh họa định lý trong nhiều trường hợp đặc biệt khác nhau.

— mm —.— — ———_——.———— ——— TT }~~~——T—————m~—————R~~—~—_m mm} }~}R~

Trang 39

._._— —_—_—— “ ri rrr err rrr reer)

L] Tim tòi chứng minh.

F] Tiết kiệm thời gian viết bảng.

E] Cho phép về nhanh và chính xác các hình vé liên quan đến định ly.

L] Củng cổ định lý bang cách thay đôi hình vẽ ở nhiêu góc độ khác nhau.

““.- 1-ö5= <<

ôôä&a‹a <.ẽẽešẽẽs.-.<=-7 Theo thay cô, ứng dụng CNTT vào day học định ly (va dạy học nói chung) có những

khuyết điểm gi? (có thé đánh dau vào nhiêu câu một lúc)

E] Mat nhiễu thời gian

O GV tến nhiều thời gian, công sức dau tư

E1 HS chi hứng thú được lúc dầu, sau nhàm chan buồn ngủ.

E] HS chú ý vào thao tác, kỳ thuật mà xao lãng nội dung bài học.

9 Theo thay cô có cần ứng dụng CNTTvảo việc day học định lý không?

E1 Rat cần

[Cần „ E1 Không can

IIL Phân tích câu hỏi điều tra

Các câu hỏi được đưa ra với các mục đích sau

trò nghe, thầy đọc - trò chép, thầy hỏi - trỏ trả lời với những câu hỏi mang tính dam

thoại Hơn nữa, CNTT ở Việt Nam mới thực sự phát trién mạnh trong nhừng năm gan

đây, GV lâu năm thường ít chú ý tới do họ đã lớn tuổi Đối với họ, với kinh nghiệm

giảng dạy cia mình, họ vẫn có thé dạy tốt mà không cần sự hỗ trợ của CNTT

Những GV trẻ ít có kinh nghiệm hơn, nhưng họ lại sớm được tiếp xúc với những

PPDH mới ngay trong trường Đại hoc, Hơn nữa, với sức trẻ, họ học hor, trếp thu va

nằm bắt CNTT nhanh hơn, ky thuật thành thạo hon vả tích cực ứng dụng CNTT vào

dạy học hơn.

——————._—— << TY TT“ L c“ c } }".{

Trang 40

SVTH: Trần Thị Ngọc Điệp GVHD: TS, Lê Văn Tiến

~ kh km en ee kh te ten a TT TT nen TT“ een ee een He ene rn eee ee nent enn ne tne nee tenes ae me

Câu 2 và câu 3 :

Đưa ra các câu hỏi này, ching tôi muôn tim hiểu một phan thực trang dạy hoc định

lý hiện nay ở các trường pho thông (chuyên, công lập, bán công và dân lập) Với câu hỏi như vậy, chúng tôi hy vọng có được cau trả lời chính xác từ phía GV Kết qua cho

phép chúng tôi trả lời câu hỏi: “Hiện nay, GV có quan tâm đến việc dạy học định lýtheo PP tích cực không? Họ đã thực hiện điều đó như thé nào?"

Câu 4

Đưa ra câu hỏi này, chủng tôi muốn xác định nhận thức của GV về việc dạy họcphát huy tính tích cực của HS, muốn biết GV đánh giá mức độ phát huy tính tích cựccủa mỗi tiến trình dạy học định lý

Câu §

Cau hỏi này được đưa ra nhằm tìm hiểu với điều kiện thực tế như hiện nay thi tiễn

trình dạy học định ly nao khó thực hiện nhất, vì những lý do nào Qua đó, chúng tôi

hiểu rd tại sao tiên trình đó ít được thay cô sử dung khi dạy học.

Câu 6 và câu 7 2

Dua ra các câu hỏi nay, chúng tôi muốn tìm hiểu quan điểm, cách nhin nhận vả

đánh giá của GV đổi với việc ứng dụng CNTT vào dạy học định lý thì có những thuận

lợi và khó khăn gì.

Câu 8 và câu 9 ; :

Các câu hỏi này được đưa ra nhăm mục dich tìm hiệu tinh hình dạy học định lý với

sự hỗ trợ của CNTT ở các trường phổ thông hiện nay Kết quá cho phép chúng tôi trả lời câu hỏi: “GV quan tâm đên việc day học định lý với sự hỗ trợ của CNTT như thênào? Họ đã thực hiện điều đó ra sao?”

IV Phân tích dữ liệu điều tra

1 Ghi nhận tông quát

Số tờ thực nghiệm phát ra: 40 tờ - Số tờ thu vào: 40 tờ, trong đó:

- _ Trường THPT chuyên Trin Dai Nghĩa : Ww

- - Trường THPT Gia Định : l0tờ

- Trường THPT bán công Nguyễn Thai Binh : 10từ

- _ Trường THPT dan lập Thái Binh : 10

Kết qua như sau

Câu 1: SỐ năm giảng day của thay cỗ

Tiêu đề	Dạy Học Định Lý Theo Phương Pháp Tích Cực Với Sự Hỗ Trợ Của Công Nghệ Thông Tin
Tác giả	Trần Thị Ngọc Diệp
Người hướng dẫn	TS. Lê Văn Tiến
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Phương Pháp Dạy Học
Thể loại	luận văn tốt nghiệp
Năm xuất bản	2005
Thành phố	TP. HỒ CHÍ MINH

Định dạng
Số trang	141
Dung lượng	37,16 MB