Bài báo cáo số 1 ứng dụng matlab trong mô tả toán học hệ thống

1.1 MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM Dùng matlab tim hàm truyền và hệ phương trình biến trạng thái của các hệ thống điều khiên tự động.. Ma trận Q là 1 ma trên mxn với m là số lượng các hàm truyền co

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

TP HÒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TU

BO MON TU DONG DIEU KHIEN

BAI BAO CAO SO 1

UNG DUNG MATLAB TRONG MO TA TOAN

HOC HE THONG

GVHD: TS Ng Van Dong Hai SVTH: Pham Thi Kim Thư MSSV: 20151576

Tp Hồ Chí Minh tháng 2 năm 2023

Lời cảm ơn

Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuá/ 7P HCM đã đưa môn học Thực tập Điều khiển tự động vào trương trình giảng

dạy Đặc biệt, em xin gứi lời cảm ơn sâu sắc đến giáng viên bộ môn — Thầy Nguyễn Van Đông Hải đã dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong suốt thời gian học táp vừa qua Trong thời gian tham gia lớp học Thực tập Diéu khién tw déng cua thay, em

đã có thêm cho mình nhiều kiến thức bồ ích, tinh thần học tập hiệu quá, nghiêm túc Đây

chac chan sẽ là những kiến thức gin’ bau, la hanh trang dé em có thể vững bước sau này

Bó môn Thực tập Đzều khiển tự đóng là môn học thú v;, vô cùng bố ích và có tính

thực tế cao Đám báo cung cap dé kiến thức, gán liền với nhu cầu thực tiền ca sinh viên

Tuy nhiên, do vốn kiến thức còn nhiều hạn chế và khá zăng zép thu thực tế còn nhiều bỡ

ngỡ Mặc đù em đã có gắng hết sức nhưng chắc chắn bài tiều báo cáo khó có thể tránh khói những thiếu sót và nhiều chổ còn chưa chính xác, kính mong thầy xem xét và góp ý

đề bài báo cáo của em được hoàn thiện hơn

Em xin chan thanh cam on!

MỤC LỤC

DANH MUC HINH cceccccecscecsescseseesscscsesesesevecssscsesesavavsesssesaveseeassuseuesavasessesavevasaeaeaees 3 1.1 MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM L2 2 2121121111 1E HT HH HH H0 HH Hệ 4

1.3.1 Hãy tìm hàm truyèn hệ thống có sơ đỗ ở hình 1.1 và hình 1.2 - 4

1.3.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng hệ phương trình biến trạng thái -.- 9 1.3.3 Giải thích các hàm matlab sau và áp dụng tính hàm truyền Hình 1.1, 1.2 13 1.4 CAU HOI MG woe ccccccccccscscsssescsecscscsesesesesscscsesesesavasseseeesevesessssesesavassstsesavasseaseeseeesay 16 1.5 TÀI LIỆU THAM KHẢO L2: 111 1 211111 10111211111 1118101111111 HH Hà 16

DANH MỤC HÏÌNH

Hình 1 Sơ đồ khối †.† ác ch nh nh HH HH HH HH HH HH nghiệt 4 Hình 2 Các nút của sơ đồ khối † St t2 1 1 21v E1 151111 111 8111111111 HH HH Hệ 4 Hình 3 Sơ đồ dòng tín hiệu của sơ đồ khôi † -¿- :Sc St tk nhe ee 5 Hình 4 Tìm hàm truyền của sơ đồ khói 1 bằng matlab ¿+ cscxccscxsxsrxrxsxsi 6 Hình 5 Sơ đồ khối 2 cá St SH HH HH HH HH HH nghiệt 6 Hình 6 Các nút của sơ đồ khối 2 St tt t1 1 211 E11 111111 111 8111111111 HT HH Hệ 7 Hình 7 Sơ đồ dòng tín hiệu của sơ đồ khôi 2 -¿ tS St tk he 7 Hình 8 Tìm hàm truyền của sơ đồ khói 2 bằng matlab ¿+ cscxcvsvxsxsrxrxssss 8 Hình 9 Tìm PTTT của hàm truyền 1 bằng matlab ¿+ tc St xrxrvrrxersrres 10

Hình 10 Kết quả PTTT của hàm truyền Ả - ¿-c S 2t S2 112112121151 151 81511 re 10

Hình 11 Tìm PTTT của hàm truyền 2 bằng matlab .: ¿sc cc cv sisixssrxexersreo 12

Hình 12 Kết quả PTTT của hàm truyền 2 óc c1 t1 2121111113211 51 151 81811 xe 13 Hình 13 Ham truyen Cia NINN 1 occ cccecsecsccscsecsecscsecsecsesscsessessessesassecescassassesaseaeees 14 Hình 14 Hàm truyền của hình 2 -.- 5: 120121121101 21 12115118111 151 01 H1 HH HH Hệ 15

1.1 MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM

Dùng matlab tim hàm truyền và hệ phương trình biến trạng thái của các hệ thống điều khiên tự động

1.2HƯỚNG DAN

Tham khảo hướng dan trong Tài liệu Thực tập HTĐKTĐ

1.3 THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM

1.3.1 Hãy tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ ở hình 1.1 và hình 1.2

H Sơ đồ khái 1:

——*>~Tr* G TOO 6:

Hình 1 Sơ đồ khái 1.1

Các hàm truyền được định nghĩa như sau: G1 = 5; G2 = G4 = 1/(s+1); G3 =G5 = S; G6 = S+2; H1 = 1; H2 = 1/s; H5 = 3/(1+4)

H Tính toán bằng lý thuyết

Sơ đồ dòng tín hiệu:

Hinh 2 Cac nut cia so dé khéi 1

Hình 3 Sơ đồ dòng tín hiệu c¿ø sơ đồ khối 1

Các đường tiến:

P1 =G1G2

P2 = G3G4

Cac vong kin:

L1†=-G1G2

L2 = - G2G3

L3 = - G2H1

Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:

Delta = 1 - (L1+L2+L3) = 1+ G2(G1+G3+H1)

Các định thức con:

Delta1 = 1; Delta2 = 1;

Hàm truyèn của hệ là:

_ P1*Delta1+P2*Delta2 s+5

G

O Sw dung cac ham trong matlab

1 cle

2 clear all

3 Gl = tf(5,1)

4 G2 = tf(1,[1 1])

5 63 = tf([1 9],1)

6 G4 = tf(1,[1 1])

7 G5 = tf([1 9],1)

8 G6 = tf([1 2],1)

9 H1 = tf(1,1)

19 H2 = tf(1,[1 0])

11 H3 = tf(3,[4 1])

12 G1G3 = parallel(G1,G3)

13 G2H1 = feedback(G2,H1)

14 GT = series(G1G3,G2H1)

15 G = feedback(GT,1)

16

18

22

Command Window

G=

s+5

2 s+7

Continuous-time transfer function

ft >>

Hình 4 Tìm hàm truyền czø sơ đồ khối 1 bằng matlab

H Sơ đồ khái 2:

R(s) C(s)

Gs(s)

Gils)

Hi(s) +

Hình 5 Sơ đồ khối 2

Các hàm truyền được định nghĩa như sau: G1 = 5; G2 = G4 = 1/(s+1); G3 = G5 =s; G6 =

s+2; H1 = 1; H2 = 1/s; H3 = 3/(1+4)

H Tính toán bằng lý thuyết

Sơ đồ dòng tín hiệu:

R(s) ` r ` ¬ 4 ; r ¬ ° s)

Gils) ° "| GAs) (s19 Gas) (2) Gas) F >

Ha(s)

| Has) Ƒ*

Hinh 6 Cac nut cia so dé khéi 2

Hinh 7 So dé dong tin hiéu cua so dé khdi 2

O Cac duong tién:

P1 = G1G2G3G4G5

P2 = G1G2G5G6

O Cac vong kín:

L1 = - G1G2G3G4G5H1

L2 = - G1G2G5G6H1

L3 = - G2G3G4G5H2

L4 = - G2G5G6H2

L5 = - G4G5H3

H Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:

Delta = 1 - (L1+L2+L3+L4+L5)

[1 Các định thức con:

Delta1 = 1; Delta2 = 1

H Hàm truyền của hệ thống:

P1x*Delta1+P2+xDelta2 _ 20S4+85s3+60S2+10S

Delta 20S4+93s3+89S2+31s+3

O Sw dung cac ham trong matlab

G=

2 clear all «

3 G1 = tf(5,1)

4 62 = tf(1,[1 1])

5 63 = tf([1 6],1)

6 64 = tf(1,[1 1])

7 65 = tf([1 6],1)

8 66 = tf([1 2],1)

9 H1 = tf(1,1)

10 H2 = tf(1,[1 9])

11 H3 = tf(3,[4 1])

12 G4H3 = G4*H3

13 G3G4 = G3*G4

14 Fl = feedback(G5,G4H3)

15 F2 = G3G4+G6

16 F12 = Fl*F2

17 F3 = G2*F12

18 Fa = feedback(F3,H2)

19 F5 = G1*F4

20 G = feedback(F5,H1)

21 G = minreal(G) =

G=

s*4 + 4.25 sˆ3 + 3 sˆ2 + 0.5 s

s^4 + 4.55 S^3 + 4.45 s^2 + 1.55 s + 0.15

Continuous-time transfer function

fe >> |

Hinh 8 Tim ham truyén cua so do khéi 2 bang matlab

H Phương trình trạng thái của hàm truyền 1: G =

1.3.2 Biéu diễn hàm truyền trên bằng hệ phương trình biến trạng thái

s+5 2s+7

H Biến đổi băng lý thuyết:

Oo

Oo

Can

Rs)

Ta co:

Yoo 1

Rs 2SL7

2u Hữu O

Dat: x, Ou

Oo

Oo

Oo

2% Gx O

‘2 ' 2

Cg Os (6

(S)

1

ousud xg

c Qubuly x

AMR

Co

so5

sos OC, OO o s5H 1

227 HU ABR Tiêm †

Bim0.4 DLi0.3

H Biến đổi băng các hàm của matlab:

1 cle

2 clear all

3 G1 = tf(5,1)

4 G2 = tf(1,[1 1])

5 G3 = tf([1 9],1)

7 GS = tf([1 @],1)

8 G6 = tf([1 2],1)

9 H1 = tf(1,1)

10 H2 = tf(1,[1 9])

11 H3 = tf(3,[4 1])

12 G1G3 = parallel(G1,G3)

ae G2H1 = feedback(G2,H1)

14 GT = series(G1G3,G2H1)

15 G = feedback(GT,1)

16 PTTT = ss(G)

Command Window

x1

yl 0.75

ul

yl 0.5

Continuous-time state-space model

Je >>

Hình 9 Tìm PTTT cua ham truyền 1 bang matlab

Hình 10 Két quad PTTT cua ham truyén 1

10

[1 Phương trình trạng thái của hàm truyền 2: ä =—————————————————

20s4+93s3+89s2+31s+3

H Biến đổi bằng lý thuyết:

R20 988s? O oH BE | ;EBr E

(20* 18%° 6Œ? L1 ŒỮ `” 0g 88g 88 I 26 98 881 8 |

i

x nu

xnunx

x, Ouox

x Hu 1x

cx, Oo a8 H81 189 ñn9fTH Hịp H.LE

LH gö “Z0 20 - 2o# H poe

Cc

O —© 020s‘ 0856°0 60870 10

(8)

c2amu8f1u 6mu +:

c Ck Bix 29x a

11

mo

o

O Comes cei 029 off HH

HH

ma

H Biến đổi băng các hàm của matlab:

clc

clear all

G1 = tf(5,1)

62 = tf(1,[1 1])

G3 = tf([1 @],1)

G4 = tf(1,[1 1])

G5 = tf([1 6],1)

H1 = tf(1,1)

H2 = tf(1,[1 @])

H3 = tf(3,[4 1])

G4H3 = G4*H3

63G4 = G3*G4

F1 = feedback(G5,G4H3)

F2 = G364+G6

F12 = F1*F2

F3= G2*F12

F4 = feedback(F3,H2)

F5 = G1*F4

6 = feedback(F5,H1)

G = minreal(G)

PTTT = ss(G)

Hinh 11 Tim PTTT cua ham truyén 2 bang matlab

12

x1 x2 x3 x4

xl -4.65 -2.225 -0.775 -0.3

x2 2 0 0 ũ

x3 0 1 0 0

x4 9 0 0.25 0

B=

u1

x1 1

x3

c=

xl x2 x3 x4

Y 4 0.72 0.525 0.3

Continuous-time state-space model

fx >> |

Hình 12 Két quá PTTT cua ham truyén 2

1.3.3 Giải thích các hàm matlab sau và áp dụng tính hàm truyền Hình 1.1, 1.2 a) Giải thích các hàm matlab trong quá trình tính toán trên

Lệnh “tf° dùng để khai báo các hàm truyền G1,G2,G3 có trong sơ đồ Hàm truyền G9 chính là ngõ vào của hệ thống

Lệnh “Apeend” là câu lệnh chuỗi đẻ tính hàm truyền của hệ thống với các thông só

ở đây là các hàm truyền con của hệ thống

Ma trận Q là 1 ma trên mxn với m là số lượng các hàm truyền con được gọi ra trên

lệnh appeng, n là số ngõ vào của hàm truyền con

Lệnh “inputs” là để định nghĩa hàm truyền con đầu vào, ở ví dụ là hàm G9

Lệnh “outputs” là dé định nghĩa hàm truyền con đầu ra, ở ví dụ là hàm G7

Lệnh “connect” dùng đề kết nồi các lệnh lại với nhau đề thực hiện việc tính toán

b) Áp dụng các hàm trên đề tính hàm truyền hình 1 và 2

13

H Hàm truyền của hình 1

16

G2=tf(1,[1 1]);

G3=tf([1 0],1);

H1=1;

G4=H1;

G5=tf(1,1);

T1=append(G1,G2,G3,G4,G5) ;

2 13 -4;

inputs=5;

outputs=2;

Ts=connect(T1,Q,inputs,outputs) ;

G=tf (Ts)

Command Window

>> BAI1 3

0.5 s+2.5

Continuous-time transfer function

Hình 13 Hàm truyền cøa hình 1

14

H Hàm truyền của hình 2

15 inputs=10;

16 outputs=5;

17 Ts=connect(T2,Q, inputs,outputs) ;

18 G=tf(Ts)

19 G=minreal(G)

22

Command Window

s*4 + 4.25 s*3 + 3 s*2 + 0.5 s - 6.756e-17

s^4 + 4.65 s^3 + 4.35 s^2 + 1.45 s+ 0.15

Continuous-time transfer function

Hình 14 Hàm truyền cza hình 2

15

1.4 CÂU HỎI MỞ

1 Tại sao phải đơn giản hàm truyền của hệ thắng?

Trả lời: Vì hàm truyền càng đơn gián thì ta càng dễ dàng phân tích và thiết kế hệ

thống tự động

2 Khi chuyền đỗi phương trình vi phân hay phương trình biến trạng thái về hàm

truyền thì điều khiện nào là cần thiết?

Trả lời: Điều kiện cần thiết khi chuyên đôi phương trình vi phân và hàm truyền về

phương trình trạnh thái là số bậc của ngõ vào phải cao hơn số bậc ngõ ra

3 Ý nghĩa của việc mô tả mô hình của hệ thống là gì?

Trả lời: Hệ thống điều khiên thực tế rất đa dạng và có bán chất vật lý khác nhau

Việc mô tá mô hình của hệ thống bằng toán học là cơ sở chung đề phân tích, thiết kế các

hệ thống điều khiển có bản chát vật lý khác nhau

Ta có thẻ mô tả mô hình hệ thống bằng phương trình vi phân, hàm truyền hoặc

phương trình trạng thái Tuy nhiên phân tích hệ thống dựa vào mô hình toán là phương

trình vi phân gặp rất nhiều khó khăn Thiết kê hệ thống dựa vào phương trình vi phan hau

như không thê thực hiện được trong trường hợp tong quat

=> Cân các dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết ké hệ thống tự động

dễ dàng hơn như hàm truyên và phương trình trạng thái

1.5 TÀI LIỆU THAM KHẢO

“Lý thuyết Điều khiên tự động”, Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái Hoang,

NXB ĐHỌG TPHCM

16