Đề tài ứng dụng fourier vào khử nhiễu âm thanh

Ứng dụng biến đổi Fourier hữu hạn trong khử nhiễu âm thanh 3.. Nó có thê được sử dụng trong các ứng dụng như xử lý giọng nói, xử lý âm thanh, xử lý tín hiệu âm thanh trong hệ thống giao

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHI MINH TRUONG DAI HOC BACH KHOA

Lop L10- Nhom 1

MÔN HỌC: ĐẠI SÓ TUYẾN TÍNH

DE TAI:

UNG DUNG FOURIER VAO KHU NHIEU AM THANH

Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Xuân Mỹ Lop L10 - Nhóm Í

Sinh viên thực hiện:

Đỗ Hoàng Thiên Ân 2310175

Phan Lê Nguyệt Anh 2310135

BAO CAO PHAN CONG NHIEM VU VA KET QUA THUC HIEN DE TAI CUA

TUNG THANH VIEN NHOM

BONG GOP

- Soạn nội dung

2 Lê Công Tuần Anh - Soạn nội dung 100%

- Thuyết trình

- Tông hợp word

8 Trương Nguyên Chương ' - Soạn nội dung 100%

MUC LUC

PHAN A TOM TAT

PHAN B NOI DUNG BAO CAO

1 DAT VAN DE

2 NOIDUNG

2.1 TONG QUAN VE PHEP BIEN DOI FOURIER

2.2 LY THUYET VAN DUNG

2.2.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính

2.2.2 Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính

2.2.3 Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính

2.2.4 Biến đối Fourier

2.2.4.1 Mục đích

2.2.4.2 Biến đổi Fourier hữu hạn

2.2.4.3 Ứng dụng biến đổi Fourier hữu hạn trong khử nhiễu âm thanh

3 SU DUNG CONG CU MATLAB TRONG BIEN DOI FOURIER HUU HAN

DE KHU NHIEU AM THANH

4 KETLUAN

TAI LIEU THAM KHAO

LOI MO DAU

Kỹ thuật đã mang lại nhiều lợi ích và đóng góp đáng kề cho nền văn minh của loài người trong suốt lịch sử phát triển Trong thê kỷ hai mươi, các kỹ sư đã thực hiện nhiều

đối với phục vụ cho con người Nhưng ở hiện tại, thế ký 2l, kỹ thuật đang đối mặt với rất

nhiều thách thức lớn như là làm cho năng lượng mặt trời trở nên kinh tế hơn, cung cấp năng lượng nhiệt hạch Để giải quyết các thách thức này, giáo dục kỹ thuật là hết sức

quan trọng nhằm đảo tạo những kỹ sư thực hiện sử mạng trong thế ky 21

ngành kỹ thuật trường Đại học Bách Khoa Thành phô Hồ Chí Minh Môn học được xem như là cánh cửa đầu tiên mở ra đề sinh viên có thể hiểu sâu sắc được ngành nghề mà mình

đã chọn trong tương lai Trong môn học này, người học có được cảm hứng, sự say mê, khao khát học hỏi, sự tập trung trong học tập, những kỹ năng làm việc nhóm, tư duy đổi mới sáng tạo, khả năng phản biện, không ngại bày tỏ quan điểm cá nhân xây dựng cho bản thân những mục tiêu và những ước mơ nghề nghiệp, có kế hoạch học tập và hành động Dưới đây là báo cáo bài tập lớn của nhóm!

PHAN A TOM TAT

Bài báo cáo nhóm | sé thé hién nội dung liên quan đến cách sử dụng biến đôi Fourier hữu hạn đề khử nhiễu âm thanh cho file âm thanh có chứa những tạp âm không mong muốn Bài báo cáo chỉ ra cách sử dụng Fourier và các bước lập trình code đề khử nhiễu âm thanh trên MATLAB Từ đó, rút ra những hiệu biết cần thiết và kinh nghiệm trong việc xử

ly tình huống, cải thiện kỹ năng làm việc nhóm và có được những hiểu biết về công cụ

MATLAB cũng như cách sử dụng công cụ MATLAB đề diễn tả các bài toán một cách cụ

thé, ngắn gọn, súc tích và dễ hiệu Qua đó biết cách xử lý đoạn âm thanh và hiểu thêm về ứng dụng MATLAB và lập trình

PHAN B NOI DUNG BAO CAO

1 DAT VAN DE

Tại sao chúng ta cần phải tách nhiễu âm thanh? Việc tách nhiễu hay khử nhiễu âm thanh

là quá trình loại bỏ những thành phần không mong muốn hoặc gây nhiễu trong tín hiệu âm thanh Có một số lý do chúng ta cần phải thực hiện việc này:

1.1 Cải thiện chất lượng âm thanh: Nhiễu âm thanh có thể làm giám chất lượng của tín hiệu âm thanh, làm mắt đi các chỉ tiết và độ rõ nét của âm thanh gốc Bằng cách tách nhiễu, chúng ta có thê loại bỏ các thành phần không mong muốn và tái tạo lại

âm thanh trong trạng thái gốc, cải thiện chất lượng và trải nghiệm nghe nhạc 1.2 Phân biệt giữa tín hiệu và nhiễu: Trong nhiều trường hợp, chúng ta muốn phân biệt giữa tín hiệu âm thanh và nhiễu Ví dụ: trong viễn thông, chúng ta muốn tách nhiễu để chí lấy tín hiệu giọng nói và loại bỏ các nhiễu khác như tiếng ồn xung quanh

1.3 Ứng dụng trong xử lý tín hiệu: Tách nhiễu âm thanh là một bước quan trọng trong

xử lý tín hiệu âm thanh Nó có thê được sử dụng trong các ứng dụng như xử lý

giọng nói, xử lý âm thanh, xử lý tín hiệu âm thanh trong hệ thống giao tiếp, xử lý

âm thanh trong hệ thông giải trí,

1.4 Cải thiện hiệu suất hệ thông: Nếu chúng ta không tách nhiễu âm thanh, các thành phân nhiễu có thé gây ảnh hưởng đến hiệu suất của hệ thống Ví dụ: trong hệ thống nhận dạng giọng nói, nhiễu có thể làm giảm độ chính xác của quá trình nhận dạng

Tóm lại, việc tách nhiễu âm thanh là quan trọng đề cải thiện chất lượng âm thanh, phân biệt giữa tín hiệu và nhiễu, ứng dụng trong xử lý tín hiệu và cải thiện hiệu suất hệ thống

2 NỘI DUNG

2.1 TONG QUAN VE PHEP BIEN DOI FOURIER

Biến d6i Fourier là một trong những kĩ thuật được sử dụng rộng rãi nhất trong toán ứng dụng Công việc ban đầu của biến đối Fourier là việc sử dụng các hàm lượng giác trong giải tích bắt nguồn từ các công trình biến đổi của nhà toán học Leonhard Euler

3

(1701 — 1783), Alexis — Claude Clairaut (1713 — 1765) va Joseph Louis Lagrange (1736

— 1813)

Euler là người đầu tiên đưa ra công thức cho các hệ số của chuỗi Fourier Dựa trên các nghiên cứu của Euler, Clairaut đã công bố công thức đầu tiên cho phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) vào năm 1754 là cái chúng ta hiện biết Năm 1805, Carl Friendrich Gauss (1777-1855) đã công bố công thức cho DFT Năm 1822, Joseph Fourier (1768-1830) đưa ra công trình về dòng nhiệt cung cấp nền tảng cho phép biến đối Fourier và nguồn gốc tên gọi của nó Năm 1965, James Cooley va John Tukey, đã

phát minh ra thuật toán biên đối Fourier nhanh (FFT), thuật toán này đã cho phép một

loạt các ứng dụng số trong thời đại kỹ thuật số ra đời Các ứng dụng này bao gồm nén

dữ liệu JPEG, phan tích cấu trúc tỉnh thê, giải phương trình vi phân từng phần, xử lí tín hiệu nhiễu,

2.2 LY THUYET VAN DUNG

2.2.1 Dinh nghia anh xa tuyén tinh

Cho V tà Vlà hai không gian vector trên truong s6 K Anh xa f:V > W gọi

la 1 ánh xạ tuyến tính hay đồng cầu tuyến tính nếu f thỏa mãn hai tinh chat sau đây:

(1): f(x + y) = ƒ(%) + f(y),Vx,y € V (tính bảo toàn phép cộng) (2): f (Ax = Af (x), VA € K (tính bảo toàn phép nhân với vô hướng) 2.2.2 Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính

Giả sử V tà Wlà hai không gian vector và ƒ: V — Wlà một ánh xạ tuyến tính Khi đó, tập tất cả các phần tử của V có ảnh là Ø € W gọi là hạt nhân của ƒ Ký

hiệu la Ker(f)

Ker(f) ={x|x €V, f(x) =9}

Tập tất cả các phần tử của W là ảnh của ít nhất một phần tử của V gọi là ảnh

của ƒ Kí hiệu là Im(f)

Im(f) = ly €W,ax €V, f(x) = y}

Nhu vay Im(f) = f(V)

2.2.3 Biéu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính

© Dịnh nghĩa:

Cho anh xa f: U > W là một ảnh xạ tuyến tính

E =({e,e;, , e„} là một cơ sở của U;

F = ffi, fo,» fr} la mét co sé cha V

> Age = (Ef (evel Uf (e2 Ie | " IỮ(ea)]z) được gọi là ma trận của ánh

xạ tuyến tinh f trong cơ sở E

o Cach tinh nhanh: Ay, = F-'f(E)

voi: F = (filfalfs) : FE) = F(edIFleadIF(es))

e Trwong hợp Ù = V, E là một cơ sở của U Khi đó:

Age = Ag = (Lf (er el Lf (ez) el _ I(e„)]z)

o_ Cách tính nhanh: A;; = E"1ƒ(E)

với E = (ei|ezles): ƒ(E) = (ƒ(e¡)\ƒ(s;)I |ƒ(ea))

e_ Mối liên hệ của ma trận ánh xạ tuyến tinh trong hai co sé E va F:

Cho anh xa f: U —> V là một anh xa tuyén tinh

E =({e,e;, , e„} là một cơ sở của U

F ={f - ƒ„) là một cơ sở của

> Ap = S”!A,S ; trong đó $g„g = ET†F

2.2.4 Biến đổi Fourier

2.2.4.1 Mục đích

Mục đích của phép biến đôi Fourier là tách hàm số thành tông các ham sin

và cosin, mỗi hàm có các tần số khác nhau Các hàm liên tục thường được xấp

xỉ bằng tô hợp tuyên tính của hàm sin va cosin

2.2.4.2 Biến đổi Fourier hữu han

Trong toán học, phép biến đối Fourier rời rạc (DFT) hay còn gọi là phép

biến đổi Fourier hữu hạn là phép biến đối đại số cho các tín hiệu rời rac theo thoi gian và đầu vào là một chuỗi hữu hạn các số thực hoặc số phức Phép biến đổi

này là một công cụ lí tưởng để xử lí thông tin trên máy tính và được sử dụng

rộng rãi trong xử lý tín hiệu và các ngành liên quan đến phân tích tần số chứa trong tín hiệu, đề giải phương trình đạo hàm riêng và làm các phép như tích chập

Biến đổi Fourier có thể được tính nhanh bởi thuật toán biến đổi Fourier

nhanh (FFT)

Biến đổi Fourier được xác định cho một vector x với n các điểm được lay

n-1

mau thong nhat boi: yk +1 = (”,)@#z;„

2.2.4.3 Ưng dụng biên đôi Fourier hiru han trong khử nhiễu âm thanh Phép biến đổi Y = F„ x X được gọi là phép biến đổi Fourier roi rac cua vector X

Vector Y = lạ x X có dạng Y = A+íB

Vector A chứa hệ số ø, tại iu a, COS =

Vector B chứa hệ số Ø, tại >;“~1 B, sin —

0

Nhờ việc dùng phép biến đổi Fourier rời rạc, ta chuyên tín hiệu X ở miền thời gian thành tín hiệu ở miền tần số gồm tông các hàm

nhiéu sau khi phan tich roi rac Fourier roi racY = F, X X, so sanh voi hinh trước

và sau khi phân tích ta xác định được tần số của tín hiệu chính và tần số của tín

hiệu nhiễu Lọc tín hiệu nhiễu, chỉ giữ lại tín hiệu chính, sau đó thực hiện phân

tich Fourier nghịch để thu được tín hiệu đã khử nhiễu

3 SU DUNG CONG CU MATLAB TRONG BIEN DOI FOURIER HUU HAN DE KHU NHIEU AM THANH

3.1 Doan code sw dung trong MATLAB

function [=BTLDSTT

clear all;

cle;

close all;

[Y, fs =audioread(‘bird.wav');

3.2

n=mput(°Nhap nguong loc nhieu n=’);

y=ffi(y,1));

L=size(y);

figure(1);

subplot(2,1,1)

plot(abs(y),r); title('Sound with noise’); xlabel('Hz'); ylabel(' Amplitude’); subplot(2,1,2)

M=max(abs(y));

THR=n/M:

for I=l:L

if abs(yG))<THR*M

YTHR(i)=0;

else YTHR()=y(i);

end

end

plot(abs(Y THR),'b’);

title(Sound denoised); xlabel(Hz); ylabelAmplitudè);

Z=real(ifft(Y THR));

sound(Z,fs);

figure(2);

alphặ9);

plot(abs(y),'r'); xlabel('Hz'); ylabel(' Amplitude’);

hold on;

plot(abs(Y THR),'b’);

Giai thich doan code

Khai bao ham

function []J=BTL1

Xóa bộ nhớ

clear all;

cle;

close all;

Đọc file âm thanh

[Y.f§]audioreadCbird.wav');

Ngưỡng để lọc nhiễu

n=mput (“Nhap nguøng loe nhieu n=));

Biến đổi Fourier dữ liệu

y=fftIYC,)):

Tính toán số lượng dữ liệu

L=size(y);

Tạo cửa số có tén Figure 1

figure(1);

Chia cửa số để vẽ đồ thi thứ 1

subplot(2,1,1)

Vẽ đồ thị chưa được khử nhiễu bằng màu đỏ

plot(abs(y),'r'); trle(Sound with noise'); xlabel(Hz'); ylabelŒAmplitude`);

Chia cửa số dé vẽ dé thi thứ 2

subplot(2, 1,2)

Tinh giá trị cực dai cua âm thanh

M=max(abs(y));

Tính toán ngưỡng lọc nhiễu

THR=n/M:

Lọc nhiễu với giá trị âm nhỏ hơn

for1=l:L

if abs(y(i))<THR*M

YTHR(i)=0;

else YTHR(i)=y(i);

end

end

Vẽ đồ thị sau khi lọc nhiễu bằng màu xanh

plot(abs(Y THR),'b’);

title(‘Sound denoised'); xlabel('Hz'); ylabel(' Amplitude’);

Biến đối Fourier ngược lại

Z=real(ift(Y THR));

Nghe âm thanh sau khi khử nhiễu

sound(Z,fs);

Tao cửa số mới có tên Figure 2

figure(2);

Điều chỉnh độ trong của đồ thị

alphặ9);

Vẽ đồ thị chưa được khử nhiễu bằng màu đỏ

plot (abs(y), 'r”); xlabel(Hz); ylabel( Amplitude));

Giữ lại đồ thị chưa được khử nhiễu

hold on;

Vẽ lại đồ thị đã được khử nhiễu bằng màu xanh trên đồ thị âm thanh ban đầu

plot(abs(Y THR),b);

3.3 Vi du minh hoa

Sound with noise

s

E

= 1000

0

Sound denoised

5

= 200

Ẹ

Figure 1 Dé thi khi chua va dé loc nhiéu

Oøødè|h|iAS%S9®x⁄-|iã|đgi am

3000

2500

8 2000

&

Ẹ

< 1500

1000

500

Figure 2 Đồ thị khi chưa lọc nhiễu màu đỏ và đã lọc nhiễu màu xanh

10

4 KÉT LUẬN

Thông báo bài báo cáo, nhóm L đã hoàn thành các mục tiêu đề ra, là tiền đề cho những

thành quả mà nhóm đã đạt được:

Về kiến thức:

- _ Củng có kiến thức về Ánh xạ tuyến tính

- Hiéu va biét cách ứng dụng Fourier để giảm nhiễu trong tín hiệu âm thanh

Về kĩ năng:

- _ Có thêm kĩ năng làm việc nhóm, biết lập các kế hoạch, sắp xếp thời gian đề hoàn thành bài tập

- Tạo cơ hội làm quen với các bạn trong nhóm

- _ Biết hỗ trợ nhau đề đạt được hiệu quả cao

Tóm lại, khử nhiễu âm bằng “ứng dụng Fourier” là một kỹ thuật hiệu quả nhằm giảm

nhiễu trong tín hiệu âm thanh Nó cung cấp khả năng xác định và loại bỏ các thành phần tần số cụ thê của tiếng ôn Tuy nhiên, phải chú ý cân thận đến các yếu tô như các hàm biểu

thị và các thuật toán thích ứng Đề đạt được hiệu suất khử nhiễu tối ưu

1

TAI LIEU THAM KHAO

Quang Dương Hữu; 2021; Ứng Dụng Biến Đổi Fourier Hữu Hạn Trong Khử

Nhiéu Am Thanh; Studocu

( https://www.studocu.com/vn/document/truong-dai-hoc-cong-nghe-thanh-pho- ho-chi-minh/linear-algebra/btl-mt1007-105-nhom-11-ung-dung-bien-doi-fourier- huu-han-trong-khu-nhieu-am-thanh/2 1595556 )

Dang Van Vinh (2020) Anh xa tuyén tinh, GIAO TRINH ĐẠI SỐ TUYẾN TINH,

lần xuất bản I, ĐHQG-HCM; Xưởng in Trường Đại học Bách khoa

12