Báo cáo bài tập lớn 2 môn xác suất thống kê

Bài 1: Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp: 1.1Mô tả bài toán: Trong bài thí nghiệm xác định độ bền của điện môi răn t

DAI HOC QUOC GIA TP HO CHI MINH

TRUONG DAI HOC BACH KHOA

Báo cáo bài tập lớn 2 môn Xác suất thống kê

Bài 1: Xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ở điện áp xoay chiều tần số công nghiệp:

1.1Mô tả bài toán:

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền của điện môi răn thuộc môn Vật liệu kĩ thuật dién ( EE3091 ) , dién áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn ( giấy cách

điện dùng trong máy biến áp cao áp ) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong

1.2Sinh vién can tim hiéu:

a) Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắn

b) Phân phối student và xác định khoáng tin cậy

Thực hiện Phần tính toán

1.1 Khoảng phóng điện chọc thủng điện môi:

Dạng bài: Ước lượng khoảng trung bình tông thê ( n<30 ) chưa biết phương sai Phương pháp giải:

Goi Upa là điện áp đánh thủng trung bình

Vì ( n=15<30 ) nhỏ nên dùng phân phối Studen để ước lượng khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện

Ta có độ chính xác được tính theo công thức:

Trung bình mẫu điện áp đánh thủng:

Khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 98%:

K-E< Ung < #+e

© 2,8017 — 0,0973 < Ung < 2,8017 + 0,0973

© 2,7044KkV < Ung < 2,899kV

2.736 2.66

3.078

2.736 2.774 2.774

3.152

2.85 2.774 2.85 2.622 2.812 2.698 2.698

2.812,

Sử dụng công cụ Data Analysis, chon Descriptive Statistics

Data Analysis

Analysis Tools

Anova: Single Factor

Anova: Two-Factor With Replication

Chon Labels in first row

Output Range: dia chi 6 nhan két qua

Chon Summary Statistic : 98%

Chon Confidence Level for Mean

2.774 Trung vị

2.774 Yếu vị 0.143612 Độ lệch mẫu hiệu chỉnh 0.020624 Phương sai mẫu hiệu chỉnh

2.070793 Độ nhọn 1.468299 Đô lệch

0.53 Khoảng biến thiên

2.622 Giá trị nhỏ nhất

3.152 Giá trị lớn nhất 42.026 Tổng

Confidence Level(98.0%) 0.097318 Độ chính xác với độ tin cay 98%

Dựa trên bảng kết quả ta xác định được:

€ = 0,0973

xX = 2,8017 Khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy 98%

K-E< Ung < #+e

© 2,8017 — 0,0973 < Ung < 2,8017 + 0,0973

© 2,7044KkV < Ung < 2,899kV 1.2a) Những khái niệm cơ bản về phóng điện và chọc thủng điện môi rắn

- Bat kì điện môi nào khi ta tăng dần điện áp đặt trên điện môi, đến một lúc nào đó sẽ

xuất hiện dòng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cực này sang điện cực

khác Điện môi mắt đi tính chất cách điện của nó gọi là bị đánh thủng

- _ Sự phóng điện trong điện môi: là hiện tượng điện môi mắt đi tính chất cách điện khi

điện áp đặt vào quá ngưỡng cho phép Hiện tượng đó gọi là hiện tưởng đánh thủng điện môi hay hiện tượng phá hủy điện môi

- _ Khi điện môi phóng điện, điện áp giảm ổi một ít và tại vị trí điện môi bị chọc thủng

sẽ có tia lửa điện hay hỗ quang gây nóng chảy điện môi hay điện cực

với điện môi rắn ta sẽ quan sát được vết chọc thủng và nếu tiếp tục cấp U,sẽ bị đánh thủng tại vị trí cũ và U thap hon dan dén cân được sửa chữa

Trị số mà tại đó điện môi bắt đầu xảy ra đánh thủng gọi là điện áp đánh thủng điện môi Ua(kV) Uạ; phụ thuộc vào bề dày điện môi và bản chất điện môi

Khi đặt điện áp U lên 2 đầu điện môi, vượt quá một giới hạn nào đó thì sẽ xảy ra phóng điện chọc thủng điện môi, khi đó điện môi bị mất hoàn toàn tính cách điện Hiện tượng đó chính là sự phóng điện chọc thủng điện môi hay là sự phá hủy độ bền điện môi

1.2b) Phân phối Student và cách xác định khoảng tỉn cậy:

Phân phối Student: hay còn gọi là phân phối t là phân phối mẫu lí thuyết gần đúng với phân phôi chuẩn Phân phối t được sử dụng đề thiết lập khoảng tin cậy khi dùng

các mẫu nhỏ để ước lượng giá trị bình quân chân thực của tong thé Phuong tinh nay

ding dé tinh toán phân phối t phụ thuộc vào qui mô mẫu (n) hay chính xác hơn, dựa

vào số bậc tự do (n-1) Phân phối t thường được sử dụng để xác định mức ý nghĩa cho

quá trình kiêm định giả thiết thống kê

Cách xác định khoảng tin cậy:

Ước lượng trung bình tối đa: dùng bảng phân vị trái Student:

Ss -o<a< ¥+—.T,,.(n — 1)

Bài 2 ~ Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện

1.1 Mô tả bài toán (Số liệu đề bài các bạn xem file excel đính kèm)

Hệ thống nguồn điện gồm 12 tổ máy 7 MW, mỗi tô máy có hệ số FOR = 0,02; dự báo phụ

tái đỉnh là 62 MW với độ lệch chuẩn ø = 1%; đường cong đặc tính tải trong năm là đường

thăng nói từ 100% đến 40% so với đính như hình 3.I Yêu cầu:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load

Expectation) trong năm

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong nam

1.2 Sinh viên cần tìm hiểu

c Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng

bức FOR, tải đính, đường cong đặc tính tải

d Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

Hình 3.I Đặc tính tải trong năm

Bài làm

Hệ số FOR = U =0.002 => A= 1— U =1-— 0.02 = 0.98

Công suất đặt tô máy P(MW) = 7

Tai dinh Pload(MW) = 62

1) E+o = 62 véi xdc suat 0,382

2) E-3ø =60,14 với xác suất 0,006

3) E-2ø =60,76 với xác suất 0,061

4) _E-lø = 61,38 với xác suất 0,242

5) E+lơ = 62,62 với xác suất 0,242

6) E+20 = 63,24 với xác suất 0,061

7) E430 = 63,86 với xác suất 0,006

Do số tổ máy bằng 12 nên ta có các trường hợp sau:

Xác suất mất công suất nguồn phát

ử $ốtốmáybịhư | $ốtốmáylàmviệc | Tống tông suấtbị mất | Tống tông suất còn lại gần [Xác suất có lượng ($ mất

— Téng cong suat bi mat: Cava = r P

— Téng cong suat con lai: Cout = (n—1r).P

— Xác suất xuất hiện riêng phần: p, = C7.U™ A"™

Lưu ý: Tông các xác suât xuât hiện riêng phân: 3;?_o ?y = 1

THI: E+0o = 62 với xác suất 0,382

Ta lập phương trình đường thăng biêu diễn thời gian x(pu) theo P(MW): x = aP +b Khi x = 0% > P = 62(MW)

Khi x = 100% => P = 62.40% = 24.8(MW)

Ta c6 2 diém (62;0) va (24.8;1) suy ra phương trình đường thăng biểu diễn thời gian là :

x=—;>-—P+>©x=-0.02688P + 1.6667 37,2 3

—_ Thời gian thiếu nguồn trong năm

Khi r = 0 ta có P = 84MW lớn hơn tải đỉnh (62MW) nên thời gian thiếu nguồn trong nim > ty = 0 (giờ)

Tương tự cho r = 1,2,3 > t123 = 0 (gid)

Khi r = 4 ta có 62MW > P = 56 MW > 24.8 MW tải tôi thiêu, thời gian thiếu nguồn trong năm được tính bằng: 365 x 24 x (— 6) + 2 =

>t, = 1412,9 (gio)

Tuong ty voi r = 5,6,7,8 ta được

ts = 3061,3; t, = 4709,7; tz = 6358; tg = 8006,5 (gio)

Khi r = 9 ta có P = 21 MW < 24.8 MW, sô tỗ máy bị hư không tiếp tục ảnh hưởng tới

thời gian thiếu nguồn nên thời gian thiếu nguồn vẫn giữ nguyên giá trị trước đó

> ty = tg = 8006,5 (gio)

Tương tự với ? = 10,11,12 ta được

tig = tị: = t;; = 8006,5 (giờ)

-_ Điện năng bị thiếu trong năm

Khi r = 0 ta có P = 84MW lớn hơn tải đỉnh (62MW) nên không có điện năng bị thiêu

Tương tự cho các trường hợp r = 2,3,4, ,6

=E; = 0; E¿ = 0; E¿ = 4238,7; E; = 19898,45; E¿ = 47097; E; = 85833;

Eạ = 136110,5 (MWl/năm)

Khir = 9 ty = 8006,5 dién nang bi thiếu được tính bằng:

Ey = 8006,5 x SO" _ 179345,6 (MWh/nam)

Tuong ty cho cac truong hop r = 10,11,12

E49 = 235391,1; Ey, = 291436,6; E;; = 347482,1 (MWh/năm)

—_ Thời gian kỳ vọng thiếu nguôn trong năm: ? ty (giờ/năm)

-_ Điện năng kỳ vọng bị thiéu trong nam: p, E (MWl/năm)

7 49 35 8 18E-10 6358 5.82621E-06 85833 7.86538E-05

8 56 28 417E-11 8006.5 9.35816E-08 136110.5 153E-06

9 63 21 1 08E-13 8006.5 8.48817E-10 179345.6 1.90135E-08

10 70 14 6 49E-16 8006.5 5.19684E-12 2353911 1.52787E-10

1 77 7 241E-18 8006.5 1.82833E-14 291436.6 7.0181E-13

12 84 Ộ 4 10E-21 8006.5 3.28E-17 347482.1 1.42E-15

— thoi gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong

năm: »‡2o(f„ X pr) X 0,382 = 0,03903651009 (gid/nam)

— lượng điện năng kỳ vọng bị thiêu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm:

Yh 0 (Ex X Px) X 0,382 = 0,1267983766 (MWh/nam)

*)TH2: E-3ø = 60,14 với xác suất 0,006

Ta lập phương trình đường thăng biêu diễn thời gian x(pu) theo P(MW): x = aP +b

Thời gian thiếu nguồn trong năm

Khir = 0 Ta có P = 84MW lon hon tai dinh 60,14MW nên thời gian thiếu nguồn trong nam

Tương tự cho r =1,2,3 — f¡; 3 = 0 (giờ)

Với r = 4 ta có 60,14(MW) > P=56(MW) > 24,056 tải tối thiêu, thời gian thiếu nguồn

trong năm được tính bằng:

365 x 24x (—0,027713 x 56 + *)= 1005,1 (giờ)

Tương tự với r? = 5,6,7,8 ta được:

ts = 2704,5; ts = 4403,8; tz = 6103,2; tạ = 7802,6 (giờ)

Khi r = 9 ta có P = 21 MW < 24,056 MW, số tô máy bị hư không tiếp tục ảnh hưởng

tới thời gian thiếu nguôn nên thời gian thiêu nguồn vẫn giữ nguyên giá trị trước đó

> ty = ts = 7802,6 (gid)

Tương tự với ? = 10,11,12 ta được

tạ = tịi = ty = 7802,6 (giờ)

Điện năng bị thiếu trong năm

Khi r = 0 ta có P = 84MW lớn hơn tái đỉnh (60,14MW) nên không có điện năng bị thiếu

Ey = 7802,6 x

Tuong ty cho cac truong hop r = 10,11,12

2 = 164619,3 (MWh/nam)

E49 = 219237,5; Ey, = 273855,7; Ey, = 328473,9 (MWh/nam)

— Thoi gian ky vong thiéu nguén trong nam: p, t, (gio/nam)

— Dién nang ky vong bi thiéu trong nam: p, E (MWl/năm)

Ta có bang:

Xác suất xuất hiện ết 'hời gian kỳ vọng thiếu | Điện năng bị thiếu trot Điện năng kỳ bị

TT Tổng cong suấtbị mất [Tống công suất còn lại riêng phần : “trong nam ` nguồn trong năm : sm » tan :

t(MW) (Cawa(MW) th (giax/nim) k(giờ/năm} Ins k bins

7 49 35 9.16E-10 6103.2 5.59272E-06 76717.224 7.03005E-05

8 56 28 117E-11 7802.6 9.11983E-08 125387.782 1.46556E-06

9 83 21 1.06E-13 7802.6 8.272E-10 164019.2548 1.74523E-08

10 70 14 6.49E-16 7802.6 5.06449E-12 213237.4548 1.42302E-10

1 77 7 24IE-18 7802.6 1.87922E-14 273855.6548 6.59568E-13

12 84 0 4.10E-21 7802.6 3,20E-17 329/173.8549 1.24543E-15

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong

năm: »}2s(fy X p„) 0,006 = 0,000443464836 (giờ/năm)

Lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm:

YH (Ex X px) X 0,006 = 0,0010526795 (MWh/nam)

TH3 : E-2ø = 60,76 với xác suất 0,061

Ta lập phương trình đường thăng biêu diễn thời gian x(pu) theo P(MW): x = aP +b

Khi x = 0% =P = 60,76(MW)

Khi x = 100% = P = 60,76 x 40% = 24,304(MW)

Ta có 2 điểm (60,76 ;0) và (20,304 ;1) suy ra phương trình đường thắng biêu diễn thời

gian là :

© x = -0.02743P + 1.6667

Thời gian thiếu nguồn trong năm

Khi r = 0 ta có P = 84MW lớn hơn tải đỉnh (60,76MW) nên thời gian thiêu nguồn

trong nam > ty = 0 (gio)

Tương tự cho r = 1,2,3 > t123 = 0 (gid)

Khi r = 4 ta có 60.76MW > P = 56 MW > 24.304 MW tải tối thiểu, thời gian thiếu nguồn trong năm được tính bằng: 365 x 24 x (—0.02743 x 56 + Đ =

= t¿ = 1143,9 (giờ)

Tương tự với ? = 5,6,7,8 ta được

ts = 2825,9; ts = 4507,9; tz = 6189,9; tạ = 7871,9 (giờ)

Khi r = 9 ta có P = 21 MW < 24,304 MW, số tô máy bị hư không tiếp tục ảnh hưởng

tới thời gian thiếu nguôn nên thời gian thiêu nguồn vẫn giữ nguyên giá trị trước đó

> ty = ts = 7871,9 (gid)

Tuong ty voir = 10,11,12 ta được

tio = ty, = ty = 7971,9 (gid)

— Dién nang bi thiéu trong năm

Khi r = 0 ta có P = 84MW lớn hơn tái đỉnh (60,76MW) nên không có điện năng bị thiếu

Khir = 9 ty = 7871,9 điện năng bị thiếu được tính bằng:

60,76+24.304—2Ca0a

Ey = 7871,9 x Stet an = 169497,8 (MWh/nam)

Tuong ty cho cac truong hop r = 10,11,12

E49 = 224601,1; Ey, = 279704,4; Ey = 334807,7 (MWh/nam)

— Thoi gian ky vong thiéu nguén trong nam: p, t, (gid/nam)

— Dién nang ky vong bi thiéu trong nam: p, E (MWl/năm)

Tổng công suất bị mất | Tổng công suất còn lại Xác suất xuất hiện oi gi 7 net who i gia ÿ vọng ếu| Điện năng bị thiếu trong Điện năng ky vọng bị

TT Cout[MW) Cava(MW) riêng phần trong năm nguồn trong năm năm - thiếu trong nam

8 56 28 117E-11 78719 9.20083E-08 128941.722 1.5071E-06

9 63 21 1.06E-13 7871.9 8.34547E-10 169497.7508 1.79695E-08

10 70 14 6 49E-16 78719 5.10347E-12 224601.0508 1.45783E-10

11 77 7 241E-1ô 78719 1.89591E-14 275704.3508 6.73654E-13

— thoi gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of Load Expectation) trong

năm: (W‡2o ty X ø„) x 0,061 = 0,00509568624(giờ/năm)

— luong dién nang ky vong bi thiéu LOEE (Loss of Energy Expectation) trong năm:

(Sp Ex X Pe) X 0,061 = 0,01355971464 (MWh/nam)

TH4: E-1ø = 61,38 với xác suất 0,242

Ta lập phương trình đường thăng biêu diễn thời gian x(pu) theo P(MW): x = aP +b Khi x = 0% >P = 61,38MW)

Khi x = 100% => P = 61,38 x 40% = 24,552(MW)

Ta c6 2 diém (61,38 :0) va (24,552 ;1) suy ra phwong trình đường thăng biểu diễn thời

gian là :

© x = —0,02715P + 1.6667

— Thdi gian thiéu nguén trong năm

Khi r = 0 ta có P = 84MW lón hơn tải đỉnh (61,38MW) nên thời gian thiếu nguồn trong nam > ty = 0 (gio)

Tương tự cho r = 1,2,3 > t123 = 0 (gid)

Khi r = 4 ta có 61,38MW > P = 56 MW > 24,552 MW tải tối thiểu, thời gian thiếu nguôn trong năm được tính bằng: 365 x 24 x (—0,02715 x 56 + >) =

=> ty = 1281,3 (gid)

Tuong ty voi r = 5,6,7,8 ta được

ts = 2946,1; ts = 4610,9; tz = 6275,8; ts = 7940,6 (giờ)

Khi r = 9 ta có P = 21 MW < 24,552 MW, số tô máy bị hư không tiếp tục ảnh hưởng

tới thời gian thiếu nguồn nên thời gian thiếu nguồn vẫn giữ nguyên giá trị trước đó

> ty = ts = 7940,6gi0)

Tương tự với ? = 10,11,12 ta được

tạ = tịi = ty = 7940,6 (giờ)

-_ Điện năng bị thiếu trong năm

Khi r = 0 ta có P = 84MW lớn hơn tải đỉnh (61,38MW) nên không có điện năng bị thiếu

= Eạ = 0 (MWH/măm)

Khi r = 1 ta có P = 77 MW > 24,552 MW tải tối thiểu, thời gian thiếu nguồn trong năm f¡ = 0 (giờ) < 7940,6 (giờ) điện năng bị thiếu được tính bằng: