Trường THPT Nguyễn Trãi Bài soạn: Luyện tập “Thể tích khối đa diện” Ngày soạn: 25/07/2008 I. MỤC ĐÍCH: - Hiểu và nhớ được các công thức tính thể tích của các khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp và vận dụng được chúng vào việc giải các bài toán về thể tích. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Giáo viên: chuẩn bò giáo án, SGK, phấn, thứớc. - Học sinh: chuẩn bò bài tập ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. n đònh lớp, kiểm tra só số 2. Vào bài mới TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 15’ + GV: Hình màchúng ta cần tính thể tích là hình gì? + GV: Tứ diện đều có gì đặc biệt? + GV: chính vì các mặt của tứ diện là tam giác đều nên ta chọn mặt nào làm mặt đáy cũng được (chọn mặt đáy (BCD)). + GV: yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đường cao của tứ diện (đường cao AH). + GV: chân đường cao H trùng với điểm gì của tam giác đáy BCD? + GV: Từ đó suy ra BH là đường gì trongtam giác BCD? + GV: ? BCD S = + HS: tứ diện đều + HS: các mặt của tứ diện đều là các tam giác đều. + HS: trùng với trọng tâm của tam giác BCD. + HS: BH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác nên 3 2 BH a= + HS: Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Giải: Hạ đường cao AH của tứ diện Ta có:BH, CH, DH lần lượt là hình chiếu của AB, AC và AD (1) và AB=AC=AD (2) Từ (1) và (2) suy ra: BH=CH=DH Mà ABC ∆ đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD nên: 2 2 3 3 3 3 2 3 BH BI a a= = = (do 3 2 BI a= ) H I B D C A + GV: AH=? + GV: gọi Hs lên bảng tính diện tích tứ diện. 1 . 2 1 3 3 = . . 2 2 2 BCD S BI CD a a a = = + HS: 2 2 2 2 2 2 2 = . 3 2 3 = . 3 2 2 = 3 AH AB BH a BI a a a = − − ÷ − ÷ ÷ p dụng đònh lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta được: 2 2 2 2 3 = 3 2 = 3 AH AB BH a a a = − − ÷ ÷ Vậy thể tích tứ diện ABCD là: 3 1 1 1 3 2 . . . . 3 3 2 2 3 2 = 12 V BH a a a a = = 15’ Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’. Giải: Gọi S là diện tích đáy ABCD. h là chiều cao của khối hộp Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC. Ta có: ' ' ' ' ' ' 2 A B D C B D BAC DAC S S S S S= = = = Nên: C B A B ' D ' C ' A ' D ' ' ' ' ' ' 1 4. . . 3 2 2 = . 3 A B D C B D BAC DAC S V V V V h S h + + + = Mà: . ' ' ' ' . ABCD A B C D V S h= Từ đó suy ra: ' ' 1 . 3 ACB D V S h= Vậy: . ' ' ' ' ' ' . 3 1 . 3 ABCD A B C D ACB D V S h V S h = = 10’ + GV: vẽ hình + GV . ' ' ' . ? S A B C S ABC V V = + GV: ' ? h h = + GV: Từ đó ta suy ra đpcm - + GV: · · ' ' . ' ' ' . 1 . . ' 3 1 . . 3 1 .sin ' '. '. ' ' 2 1 sin . . . 2 ' ' ' = . . SB C S A B C S ABC SBC S h V V S h B SC SB SC h BSC SB SC h SB SC h SB SC h = = + ' 'h SA h SA = (Do ' ' ' ' A H SH A H AH AH SH ⊥ ⇒ ⊥ P ) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng: . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = Giải: Gọi h và h’ là chiều cao hạ từ A và A’ đến mp (SBC) Ta có: ' 'h SA h SA = · · ' ' . ' ' ' . 1 . . ' 3 1 . . 3 1 .sin ' '. '. '. ' 2 1 sin . . . 2 ' ' ' = . . SB C S A B C S ABC SBC S h V V S h B SC SB SC SA BSC SB SC SA SA SB SC SA SB SC = = W h h ' H ' S C A B A ' H B ' C ' + GV:Hình mà ta cần tính thể tích là gì? + GV: CT tính thể tích? + GV: Tứ diện này có gì đặc biệt? Nên chọn măt nào làm mặt đáy và đường nào làm đường cao ứng với mặt đáy đó? + GV: Tam giác CEF là tam giác gì? + GV: ? CEF S = + GV: Trong tam giác ADC thì EC có tính chất gì đặc biệt? + GV:Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có thể tính được cạnh FC không? + GV: EF=? + HS: tứ diện + HS: 1 . . 3 V B h= + HS: Ta có: ( )DF CEF⊥ nên DF là đường cao và (CEF) là mặt đáy của tứ diện. + HS: tam giác vuông tại F vì: ( ) (1) BA CD BA ADC BA CA BA CE ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ và: ( )BD CEF BD CE⊥ ⇒ ⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra: ( )CE ADB⊥ CE EF ⇒ ⊥ + HS: 1 . . 2 CEF S EF EC= + HS: Do ( )CE ADB⊥ CE AD⇒ ⊥ mà ACD∆ vuông cân tại C nên EC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến và 2 2 2 AD a EC = = + HS: ta có: 2 2 2 2 2 2 . . . 2 2 3 2 DC BC DC AB AC FC BD BC DC a a a a a + = = + = = + + HS: 2 2 2 2 2 3 2 6 6 EF FC EC a a a = − = − = Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a. Trên đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a. Giải: Ta có: ( ) (1) BA CD BA ADC BA CA BA CE ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Mặt khác: ( )BD CEF⊥ BD CE ⇒ ⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra: ( )CE ADB⊥ CE EF CE AD ⊥ ⇒ ⊥ Vì tam giác ACD vuông cân nên: 2 2 2 AD a EC = = Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 2 2 2 2 2 2 . . . 2 2 3 2 DC BC DC AB AC FC BD BC DC a a a a a + = = + = = + Ta có: 2 2 2 2 2 3 2 6 6 a EF FC EC a a = − = − = Vậy: 2 1 3 . 2 12 CEF a S EC FC= = Mặt khác ta có: + GV: Tính ? CEF S = + GV: DF=? + GV: Tính V=? + HS: 2 3 12 CEF a S = + HS: 2 2 2 2 2 3 3 3 DF DC FC a a a = − = − = + HS: 3 1 . 3 6 CEF a V V DF ∆ = = 2 2 2 2 2 3 3 3 DF DC FC a a a = − = − = Vậy thể tích cần tìm là: 2 3 1 1 3 . 3 . . . 3 3 12 3 6 CEF a a V S DF a ∆ = = = 3. Củng cố, dặn dò: (5’) - Nhắc lại các kiến thức trọng tâm. - Làm các bài tập 2,3,6 SGK. - Làm các bài tập Ôn chương I (từ bài 1-12 trang 26 -27 SGK). . khối chóp và vận dụng được chúng vào việc giải các bài toán về thể tích. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Giáo viên: chuẩn bò giáo án, SGK, phấn, thứớc. - Học sinh: chuẩn bò bài tập ở nhà. III hiện vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. n đònh lớp, kiểm tra só số 2. Vào bài mới TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 15’ + GV: Hình màchúng ta cần tính thể tích