Đề thi toán 10 docx

Theo chương trình Nâng cao = Câu 7b: 1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol P, biết tiêu điểm F của P trùng với tiêu điểm bên phải của elip E:

Đề số 1

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

A-PHẦN CHUNG: (7.0ĐIỂM)

CÂU 1: (1.0 ĐIỂM) Xét biểu thức f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)

CÂU2 : (2.5 ĐIỂM) Giải bất phương trình

a)

x

323

2

−

>

− b) 5x−2 <7

CÂU 3: (1.5 ĐIỂM) Cho phương trình: 2x2 – (m+1)x + 3m2 – 8m + 4 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

CÂU 4: (2.0 ĐIỂM) Điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng (tính theo kw/h)

của 20 gia đình ở một khu vực, người ta thu được mẫu số liệu sau:

a) lập bảng phân bố tần số - lần suất mẫu số liệu trên.

b) Tính mức tiêu thụ điện năng trung bình của 20 gia đình, mốt của mẫu số liệu trên?

B PHẦN RIÊNG : (3.0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần riêng

Theo chương trình cơ bản

CÂU 5a: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; –5), B(1; 3), C(3; –2)

Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A, B.

b) Chứa đường cao AH của tam giác ABC.

CÂU 5b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 3x – 4y + 7 = 0

Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆.

Theo chương trình nâng cao

CÂU 6a: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; -2), B(3; 6).

a) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với đường thẳng:

3x – 4y + 12 = 0.

b) Viết phương trình đường thẳng qua M (1; 3) và cách đều hai điểm A,B.

CÂU 6b: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3)

-HẾT -HỌ TÊN -HẾT -HỌC SINH:……….SBD:………….LỚP………

ĐÁP ÁN

A PHẦN CHUNG

1 1đ Xét dấu biểu thức f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)

3

1 , 2 0

2 7

3x2− x+ = ⇒ x= x= 1- x = 0 ⇒x = 1 BXD:

x −∞

3 1 1 2 +∞

3x2 – 7x +2 + 0 – – 0 +

1 – x + + 0 – –

f(x) + 0 – 0 + 0 –

f(x) = 0 khi x , 1, 2 3 1 = = = x x f(x) > 0 khi x ( )1;2 3 1 ; ∪      ∞− ∈ f(x) < 0 khi x ∪( +∞)      ∈ ;1 2; 3 1 0.25 0.5 0.25

2 a)

1.5đ x 1 2x 3 2 3 2 − > − 0 ) 2 1 )( 2 3 ( ) 2 3 ( 3 ) 2 1 ( 2 > − − − − − ⇔ x x x x 0 ) 2 1 )( 2 3 ( 8 13 > − − + − ⇔ x x x 13 8 0 8 13 + = ⇒ = − x x 3 2 0 3x−x= ⇒ x= 2 1 0 2 1− x = ⇒x = BXD: x −∞

2 1

13 8

3 2 +∞

–13x+8 + + 0 – –

3x–2 – – – 0 +

1–2x + 0 – – –

VT – + 0 – +

0.25 0.25 0.25 0.5

;217

725

x x

x x

Tập nghiệm bát phương trình S = − 

5

9

;1

0.25 0.5

0.25 0.25

3 1.5đ Tìm m để phương trình 2x2 – (m+1)x + 3m2 – 8m + 4 = 0

Có 2 nghiệm trái dấu

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0

⇔ 2(3m2 – 8m + 4 ) < 0 3m2 – 8m + 4 = 0 ⇒ m =

3 3 4 3 1 3 3

15 15 20 15 5 15 15

0.5 0.5

b)

= 66,25 Kwh M0 = 65

0.5 0.5

t x

85

34

0.5 0.5

1đ PT AH: 2(x – 4) – 5(y + 5) = 0

⇔ 2x – 5y – 33 = 0

0.25 0.25 6a Cho đường thẳng ∆: 3x – 4y + 7 = 0

Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆.

1đ

R = d(I; ∆ ) = 2 2

)4(3

7)3(42.3

−+

+

−

−

= 5 PTĐTròn: (x – 2)2 +(y + 3)2 = 25

0.5 0.5

Chương trình nâng cao

5b a) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; -2), B(3; 6).

1đ Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với đường

thẳng: 3x – 4y + 12 = 0.

+Đường thẳng song song với 3x – 4y + 12 = 0 có dạng 3x – 4y + c = 0

+Qua A(1; – 2) : 3.1 – 4(–2) + c = 0 ⇔ c = –11 PTĐT: 3x – 4y –11 = 0

0.5

0.5 b)





+

=

+

=

t y

t x

83

21

+d qua M và trung điểm I của AB I(2;2), MI=(1;–1)

t x

11

0.25 0.25

0.25 0.25 6b Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3)

=

−+

106

2

294

10

54

2

c b a

c b a

c b a

c b a

PTĐTròn: x2 + y2 – 6x + y –1 = 0

0.25 0.5 0.25

16

12

10

14

14

15

16

13

16

8 9 11

10

12

1818

a) Lập bảng phân bố tần số của bảng số liệu trên

b) Tính số trung bình và phương sai của bảng số liệu đó

Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số x, y thoả mãn x y 0+ ≥ Chứng minh bất đẳng thức:

x5+ y5−x y xy4 − 4 ≥0

Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ các trung điểm của cáccạnh AB, BC, CA lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4)

a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A = cos x cos x sin2x

+ = Tính giá trị biểu thức B = sin 2 x

Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c

Chứng minh rằng nếu: b b( 2−a2)=c a( 2−c2) thì µA=600

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết

tiêu điểm F của (P) trùng với tâm của đường tròn (C): x2−6x y+ 2+ =5 0

• Phương trình đường tròn tâm A và qua B là x2+ +(y 6)2 =212 0,50

C = sin sin 4 sin 7 (sin 7 sin ) sin 4

cos cos 4 cos 7 (cos 7 cos ) cos 4

2sin 4 cos3 sin 4

2cos 4 cos3 cos 4

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m đề phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: (2m−1)x2+3(m+1)x m+ + =1 0

Câu 3: (1,0 điểm) Số áo sơ – mi nam của một cửa hàng bán được trong một tháng, theo các kích cỡ

khác nhau, được cho trong bảng sau:

Tìm số trung bình, số trung vị, mốt và phương sai của bảng số liệu trên

Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số không âm x, y Chứng minh bất đẳng thức: 7x 5y xy

b) Tính số đo góc A và tính diện tích của tam giác ABC

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a: (2,0 điểm)

b) Cho tanα =3 Tính giá trị biểu thức B=sin2α +5cos2α

Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c

Chứng minh rằng nếu: a b c b c a( + + )( + − =) 3bc thì µA=600

2 Theo chương trình Nâng cao

=

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết

tiêu điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E): 5x2+9y2 =45

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

b) x− +2 3− =x 1 (*)

(*) trở thành x− + − +2 3 x 2 (x−2)(3−x) 1= ⇔ (x−2)(3−x) 0= 0,50

2 (2m−1)x2+3(m+1)x m+ + =1 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 0,25

(2 1)( 1) 0

11;

sin 2 2sin cos

2cossin

2

3

3(1 cot )sin

sin sin cos cos 1 cot cot

⇒c = ⇒ =c ⇒ Tiêu điểm bên phải của (E) là F2(2;0) 0,25

• Tiêu điểm của (P) là F(2; 0) nên 2 4

Phương trình chính tắc của (P) là y2 =8x 0,25

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Đề số 4 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Cho phương trình: mx2−2(m−1)x+4m− =1 0 Tìm các giá trị của m để:

a) Phương trình trên có nghiệm

b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt

b) Biết sinα+cosα = 2, tính sin 2α =?

Câu 4: Cho ∆ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3)

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC

c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân

Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x3 −4y m+ =0, và đường tròn (C) có phương trình:

Kết luận: Với 1 13; 1 13

m thì phương trình đã cho có nghiệm

b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔

a m

m S

m m P m

b) Biết sinα+cosα = 2, tính sin 2α =?

• Ta có (sinα+cos )α 2 = ⇔ +2 1 2sin cosα α = ⇔2 sin 2α =1

Câu 4: Cho ∆ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3)

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC

• Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là uuurBC= − −( 4; 3)

⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4(x− −2) 3(y− = ⇔2) 0 4x+3y−14 0=

Hoặc trình bày như sau :

uuur

uuur uuuruuur ⇒∆ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB.c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân

5( 4; 3)

uuur uuur uuur

uuur ⇒∆ABC vuông cân tại B

Câu 5: Cho đường thẳng d: x3 −4y m+ =0, và đường tròn (C): (x−1)2+ −(y 1)2 =1

Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Cho phương trình: mx2−2(m−1)x+4m− =1 0 Tìm các giá trị của m để:

a) Phương trình trên có nghiệm

b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt

b) Biết sinα+cosα = 2, tính sin 2α =?

Câu 4: Cho ∆ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3)

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC

c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân

Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x3 −4y m+ =0, và đường tròn (C) có phương trình:

m thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔

a m

m S

m m P m

b) Biết sinα+cosα = 2, tính sin 2α =?

• Ta có (sinα+cos )α 2 = ⇔ +2 1 2sin cosα α = ⇔2 sin 2α =1

Câu 4: Cho ∆ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3)

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC

• Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là uuurBC= − −( 4; 3)

⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4(x− −2) 3(y− = ⇔2) 0 4x+3y−14 0=

Hoặc trình bày như sau :

uuur

uuur uuuruuur ⇒∆ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB.c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân

5( 4; 3)

uuur uuur uuur

uuur ⇒∆ABC vuông cân tại B

Câu 5: Cho đường thẳng d: x3 −4y m+ =0, và đường tròn (C): (x−1)2+ −(y 1)2 =1

Đề số 6

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m−1)x2+2mx m+ − =2 0

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: a b b c c a( + )( + )( + ≥) 8abc

Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM

Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 2: Cho a, b, c là những số dương Chứng minh: a b b c c a( + )( + )( + ≥) 8abc

Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA

• uuurAB=(2; 5)− ⇔ pt AB: 5(x− +1) 2(y− = ⇔4) 0 5x+2y− =13 0

•uuurAC=(5; 2)− ⇔ pt AB: 2(x− +1) 5(y− = ⇔4) 0 2x+5y−22 0=

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM

• Trung điểm của BC là 9 1;

x a

Sản lượng than ( triệu tấn) 11,6 19,3 27,3 34,1 38,8

Hảy vẽ biểu đồ hình cột thể hiện sản lượng than theo bảng số liệu trên

Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin 1

Bài 5:(2,0 điểm) Trong mặt phằng Oxy cho điểm A(1;3); B(-2;4); C(5;-7)

1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song BC

2) Viết phương trình đường tròn tâm M(7;-3) và tiếp xúc với đường thẳng d

Bài 6 : (1,0 điềm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) :

Tìm tất cả các giá trị của m làm cho bất phương trình 5x2 − + >x m 0 nghiệm đúng với mọi x

Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp nước ta phân theo thành phần kinh tế:

Bài 5:(2,0 điểm) Trong mặt phằng Oxy cho điểm A(5;-1); B(-4;-2); C(8;4)

1) Viết phương trình đường thẳng AB

2) Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) 4x2 +9y2 =1

Đề 3

Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình: a)(1−x x)( 2+ − >x 6) 0

Giá trị sản xuất nông nghiệp 112,1 127,7 137,1 147,8

Hảy vẽ biểu đồ hình cột thể hiện giá trị sản xuất nông nghiệp của nước ta theo bảng số liệu trên

Bài 4: (1,0 điểm) Cho tan 3 3

3 14

3 10

x a

x x b) 2x− < +1 x 2

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức f x( ) (3= m−3)x2−(3m+6)x m+ −3 luôn dương với mọi x

Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu: Sản lượng cao su việt nam ( Đơn vị: nghìn tấn)

Vẽ biểu đồ hình cột thể hiện sản lượng cao su của nước ta theo bảng số liệu trên

Bài 4: (1,0 điểm) Cho cot 1 3

2) lập phương trình đường tròn tâm I(6;-1) và có bán kính bằng khoảng cách AB

Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : 2 2

x a

x x b) 1 2− x + − <x 3 5

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức 2

( ) (= −4) +(5 −20) −2 −1

âm với mọi x

Bài 3: (2,0 điểm)Cho bảng số liệu cơ cấu giá trị sản xuất nông gnhie65p của nước ta phân theo nhóm ngành ( đơn vị %)

Vẽ biểu đồ hình tròn thể hiện cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp nước ta theo bảng số liệu trên.

Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin 3 0

Bài 5:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho M(2;-3) ; N(4;1)

1) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A(-4;-5) và song song với đường thẳng MN

2) lập phương trình đường tròn tâm I(-2;-1) và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm I đến ∆

Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) :

Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin 3 0

Bài 5:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;0) ; B(8;3); C(1;2)

1) Lập phương trình đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC

2) Lập phương trình đường tròn tâm G (3;-1) và tiếp xúc với đường thẳng 3x-y-6=0

Bài 6 : (1,0 đềm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dàitrục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : 2 2

5 [171,5;174,5) 3Tìm tần suất và vẽ biểu đồ hình cột thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPT được cho bởi bảng phân phối tần số, tần suất ghéo lớp trên.

Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin 1 3

Bài 5:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-3) ; B(-2;-7)

1) Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng qua A(4;5) và vuông góc với đường thẳng BC biết B(-5;-2); C(10;1)

2) Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn tâm N(4;3) và tiếp xúc với đường thẳng 5y+14=0

∆:x-Bài 6 : (1,0 đềm Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : x2 +4y2 =16

Hãy vẽ biểu đồ hình quat theo bảng số liệu trên

Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin 1 3

2) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường tròn Tâm N(3;-4) và tiếp xúc trục Oy

Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) :

2) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường tròn Tâm P(-3;-1) và tiếp xúc trục Ox

Bài 4: (1,0 điểm) Cho tan 7 0

Bài 5:(2,0 điểm) Cho bảng số liệu sau:

Các mặt hàng Lương thực Thực phẩm Dược phẩm Công nghệ Sách

Hãy vẽ biểu đồ hình quạt theo bảng số liệu trên

Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : 25x2 +169y2 =4225

Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu sau:

Nhón Các hoạt động đã tham gia Tần số

1 Không tham gia hoạt động nào 2

2 Chỉ tham gia thể dục 28

3 Chỉ tham gia văn nghệ 20

4 Tham gia cả văn nghệ và thể dục

23

Hãy vẽ biểu đồ hình cột theo bảng số liệu trên

Bài 4: (1,0 điểm) Cho cot 14 3 2

Đề số 8

ĐỀ THI HỌC Kè 2 – Năm học 2010 – 2011

Mụn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phỳt

Câu 1 (2,5 điểm) : Giải các bất phơng trình sau:

Câu 2 (2,5 điểm) : Kết quả thi học kì I môn Toán của lớp 10A đợc cho trong bảng sau:

a/ Viết phơng trình đờng tròn (C ) có tâm M và tiếp xúc với đờng thẳng (d1)

b/ Viết phơng trình đờng thẳng (∆) cắt (d1) và (d2) lần lợt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

4

 

− ∪ 

10,5

1 0,53

(2 điểm) ADCT: cos2α + sin2α= 1, tính đợc cos2α = 5

9Vì 3 2

2π α π< < ⇒cosx > 0 nên cosα= 5

3 tanα = sin

cos

α

α = -

25

0,50,50,50,5