đề tài phương trình vô tỷ

   !"#$% &$'( )* )$+$ ,- "./* !#( ,$ ,01 2$311453116 0 LỜI NÓI ĐẦU 789:;<=>:7?@<ABCDE<FG<CHBI<7J?KLMNOHPQRFSB@HLTQ::7HGT:;8UH :;7HV:LWTPNXDV?C<8YTXPZ:;<O[F\<>D=NBUH;H]H7NXRI<8^:;_7[:;_7J?C<QH8T` TXFSF8aL:;7HV:LWT<b=c<BdT:78:;_789:;<=>:7?@<ADSHDSH?e:Lf:BCFQH <8a:;DC:7g:;:;8UHFNDDV[Z:7hLBT@:<>D<fH7hL7iH?C_7Z<<=H\:<8YTX` $jHB[OHkCH<[Z:_789:;<=>:7?@<ALl:7g:;LZL7;H]H=HV:;_7m7a_`HGT:CX Ll<ZLYn:;=o:BTXp:<8YTX<[Z:7hLDGDYq[RBH:77[O<?CPZ:;<O[`/V:LZ:7FlRLZL kCH<[Z:;H]H_789:;<=>:7?@<A<78U:;LlDr<<=[:;LZLst<7H7hLPH:7;HiH[Z:^LZL Lc_R`7u:7?><7vRL7J:;<@HwTXv<<dDP8T<xD<CHBHpTRL7h:BhLL7H<Hv<?C Y8yHPz78y:;Ye:RY>TY{<LMNwTI<7xXL@kED@:[Z:<=8U:;7TXV:HG: HN:;RL7J:;<@HkHV:PhN:L7TXV:FG|%*}~:CXF\DhH:;8UHLl LZH:7>:<•:;wTZ<?G_789:;<=>:7?@<A`n<7\BC  p<7Q:;7lNsHv:<7WL?Cs€:•:;;H]H_789:;<=>:7?@<A`  T:;Lc_<CHBHpT?Cs€:•:;;H]H_789:;<=>:7?@<A`  rLkHp<BCF\s‚:HpD:;CX7C;HZ[Hp<ND31ƒ00„L7J:;<@HDTQ:YC:7 L7TXV:FG|%*}~su:7<r:;wTI<7xXL@„su:7L7JL<7xXL@ BT@:Y…HYC[PWLs7i†R:7HGTDNXD{:?C<7C:7L@:;<=[:;LTELPQ:;` 7J:;<@H7X?h:;L7TXV:FG:CXP‡DN:;BOHL7[kO:FhL:7HGTFHGTk•uL7?C ;HJ_LZLkO:L]D:7ˆ:<7VD?qF‰_LMN[Z:7hLwTNLZL_789:;<=>:7?@<A` $rLYmFSLQ;{:;=c<:7HGTR:78:;L7TXV:FGLl<7\Lf:DE<?CH<7HvTPl<`7J:;<@H BT@:kHv<9:s7H:7ˆ:F8aL:7g:;IsHv:Fl:;;l_wTIkZT?CPz<7@:;L]DŠ TQHLm:;L7J:;<@H‹H:L]D9:<7xXj#HD9:?CwTI<7xXL@FS<O[DhHFHGT sHp:F\L7J:;<@H7[C:<7C:7L7TXV:FG:CX` ,#&311453100              `    `  !   I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Bình phương 2 vế của phương trình a) Phương pháp  7@:;<78U:;:vT<N;r__789:;<=>:7YO:;  A B C D+ = + R<N<78U:; k>:7_789:;3?vRFHGTFlF@Hs7HBOH;r_s7ls7•:   ( ) Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ `A B C A B A B A B C+ = ⇒ + + + = ?C<NP•Yn:;_7Ž_<7v Œ Œ A B C+ = <NF8aL_789:;<=>:7  Œ Œ ` `A B A B C C+ + = b) Ví dụ B,i 1.H]H_789:;<=>:7PNT  3 Œ 1x x− + = •0• "#"$s 1x ≥  3 3 •0• 3 Œ 3 Œ 3 Œ 1 Œ x x x x x x x ⇔ = + ⇔ = + ⇔ − − = ⇔ = ˆX<ˆ_:;7HpDLMN_789:;<=>:7BC { } ŒS = B,i 2.H]H_789:;<=>:7PNT  "#"$ 2. Trục căn thức 2.1. Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung a) Phương pháp yHDE<PQ_789:;<=>:7<NLl<7\:7‘DF8aL:;7HpD 1 x :78?ˆX_789:;<=>:7 BT@:F8N?GF8aLYO:;<uL7 ( ) ( ) 1 1x x A x− = <NLl<7\;H]H_789:;<=>:7 ( ) 1A x =  7[rLL7W:;DH:7 ( ) 1A x = ?@:;7HpDR%&'()"*+," %/0.1&"-2%/03&45.1678.& )960%:6&9);.&1<0 ( ) 1A x = =>.1&"-2 b) Ví dụ B,i 1 .H]H_789:;<=>:7PNT  ( ) 3 3 3 3 Œ ’ 0 3 Œ 0 Œ “x x x x x x x− + − − = − − − − + "#"$ N:7ˆ:<7cX  ( ) ( ) ( ) 3 3 Œ ’ 0 Œ Œ Œ 3 3x x x x x− + − − − = − −   ( ) ( ) ( ) 3 3 3 Œ “ Œ 3x x x x − − − + = − NLl<7\L7TX\:?v=…H<=nLL•:<7WL3?v ( ) 3 3 3 3 3 “ Œ ” 3 Œ “ Œ ’ 0 Œ 0 x x x x x x x x x − + − = − + − + − + + − + \YC:;:7ˆ:<7cX‹•3BC:;7HpDYTX:7c<LMN_789:;<=>:7` B,i 2.H]H_789:;<=>:7PNT(OLYMPIC 30/4 đề nghị)  3 3 03 ’ Œ ’x x x+ + = + + "#"$\_789:;<=>:7Ll:;7HpD<7>  3 3 ’ 03 ’ Œ ’ 1 Œ x x x x+ − + = − ≥ ⇔ ≥ N:7ˆ:<7cX ‹•3BC:;7HpDLMN_789:;<=>:7R:78?ˆX_789:;<=>:7Ll<7\_7d:<uL7 ?GYO:; ( ) ( ) 3 1x A x− = RF\<7zL7Hp:F8aLFHGTFl<N_7]H:7lDR<ZL7LZLPQ7O:;:78PNT ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 “ “ 03 “ Œ ” ’ Œ Œ 3 03 “ ’ Œ 3 0 3 Œ 1 03 “ ’ Œ 3 x x x x x x x x x x x x x x − − + − = − + + − ⇔ = − + + + + +   + + ⇔ − − − =  ÷ + + + +   ⇔ = –YC:;L7W:;DH:7F8aL  3 3 3 3 ’ Œ 1R Œ 03 “ ’ Œ x x x x x + + − − < ∀ > + + + + B,i 3.H]H_789:;<=>:7 3 ŒŒ 0 3x x x− + = − "#"$s Œ 3x ≥ 7ˆ:<7cX‹•ŒBC:;7HpDLMN_789:;<=>:7R:V:<NkHv:F•H_789:;<=>:7 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 ŒŒ 3 Œ 3 3Œ Œ Œ Œ 6 Œ 0 3 Œ 3 ’ Œ 0 3 ’ 0 3 0 “ x x x x x x x x x x x   − + + +   − − + − = − − ⇔ − + =   − + − + − +     NL7W:;DH:7 ( ) ( ) 3 3 3 Œ 3 3 3 Œ Œ Œ Œ Œ Œ 6 0 0 3 3 ’ 0 3 0 “ 0 0 Œ x x x x x x x x + + + + + = + < < − + − + − + − + + ˆX_<Ll:;7HpDYTX:7c<‹•Œ 2.2. Đưa về “hệ tạm “ a) Phương pháp  vT_789:;<=>:7?@<‚LlYO:; A B C+ = RDC  A B C α − =  ^YdXLl<7\BC7C:;PQRLl<7\BCkH\T<7WLLMN x `NLl<7\;H]H:78PNT A B C A B A B α − = ⇒ − = − Rs7HFl<NLl7p  3 A B C A C A B α α  + =  ⇒ = +  − =   b) Ví dụ B,i 4. H]H_789:;<=>:7PNT 3 3 3 6 3 0 “x x x x x+ + + − + = + Giải: N<7cX  ( ) ( ) ( ) 3 3 3 6 3 0 3 “x x x x x+ + − − + = + “x = − s7@:;_7]HBC:;7HpD —Ž< “x > − =nLL•:<7WL<NLl 3 3 3 3 3 4 “ 3 6 3 0 3 3 6 3 0 x x x x x x x x x x + = + ⇒ + + − − + = + + − − + ˆX<NLl7p 3 3 3 3 3 1 3 6 3 0 3 3 3 6 ” 4 3 6 3 0 “ ˜ x x x x x x x x x x x x x x =   + + − − + =   ⇒ + + = + ⇔   = + + + − + = +    ˆX_789:;<=>:7Ll3:;7HpD ‹•1?‹• 4 ˜ B,i 5.H]H_789:;<=>:7  3 3 3 0 0 Œx x x x x+ + + − + = N<7cX  ( ) ( ) 3 3 3 3 0 0 3x x x x x x+ + − − + = + R•s7@:;LlYcT7HpT<=V:•` NLl<7\L7HNL]7NH?vL7[‹?CFr< 0 t x = <7>kCH<[Z:<=^:V:F9:;H]:79: 3. Phương trình biến đổi về tích  Sử dụng các đẳng thức ( ) ( ) 0 0 0 1u v uv u v+ = + ⇔ − − = ( ) ( ) 1au bv ab vu u b v a+ = + ⇔ − − = 3 3 A B= B,i 1. H]H_789:;<=>:7  3Œ Œ Œ 0 3 0 Œ 3x x x x+ + + = + + + "#"$ ( ) ( ) Œ Œ 1 0 0 3 0 1 0 x pt x x x =  ⇔ + − + − = ⇔  = −  B,i 2. H]H_789:;<=>:7  3 3Œ Œ Œ Œ 0x x x x x+ + = + + "#"$ ™ 1x = Rs7@:;_7]HBC:;7HpD ™ 1x ≠ R<NL7HN7NH?vL7[‹ ( ) Œ Œ Œ Œ Œ 0 0 0 0 0 0 1 0 x x x x x x x x   + + + = + + ⇔ − − = ⇔ =  ÷   B,i 3. H]H_789:;<=>:7  3 Œ 3 0 3 “ Œx x x x x x+ + + = + + + "#"$s 0x ≥ − _< ( ) ( ) 0 Œ 3 0 0 1 1 x x x x x =  ⇔ + − + − = ⇔  =  B,i 4.H]H_789:;<=>:7  “ Œ “ Œ x x x x + + = + Giải: s  1x ≥ 7HNL]7NH?vL7[ Œx +  3 “ “ “ 0 3 0 1 0 Œ Œ Œ x x x x x x x   + = ⇔ − = ⇔ =  ÷ + + +    Dùng hằng đẳng thức /Hv:F•H_789:;<=>:7?GYO:; k k A B= B,i 1.H]H_789:;<=>:7  Œ Œx x x− = + "#"$ s  1 Œx≤ ≤ s7HFl_<FSL7[<89:;F89:;  Œ 3 Œ Œ 1x x x+ + − = Œ Œ 0 01 01 0 Œ Œ Œ Œ x x −   ⇔ + = ⇔ =  ÷   B,i 2.H]H_789:;<=>:7PNT 3 3 Œ 6 “x x x+ = − − "#"$ s Œx ≥ − _789:;<=>:7<89:;F89:; ( ) 3 3 0 Œ 0 Œ 0 Œ 6 ’ 6˜ Œ 0 Œ 04 x x x x x x x x =   + + =  + + = ⇔ ⇔  − −  = + + = −     B,i 3.H]H_789:;<=>:7PNT  ( ) ( ) 3 3 Œ Œ 3 Œ 6 3 3 Œ Œ 3x x x x x+ + = + + "#"$_< ( ) Œ Œ Œ 3 Œ 1 0x x x⇔ + − = ⇔ = B,i tập đề nghị H]HLZL_789:;<=>:7PNT 1) ( ) 3 3 Œ 0 Œ 0x x x x+ + = + + 2) “ Œ 01 Œ 3x x− − = − ?@AB.C+D%EEF 3) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 ’ 3 01x x x x x− − = + − − 4) 3Œ “ 0 3 Œx x x+ = − + − 5) 3 ŒŒ 0 Œ 3 Œ 3x x x− + − = − 6) 3 Œ 3 00 30 Œ “ “ 1x x x− + − − = ?GHIEJKEEF 7) 3 3 3 3 3 0 Œ 3 3 3 Œ 3x x x x x x x− + − − = + + + − + 8) 3 3 3 0” 04 0 3 “x x x x+ + + − = + 9) 3 3 0’ Œ 3 4x x x+ = − + + II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẦN PHỤ 1. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường  QH?yH:7HGT_789:;<=>:7?@<‚RF\;H]HL7J:;<NLl<7\Fr< ( ) t f x= ?CL7J IFHGTsHp:LMN t :vT_789:;<=>:7kN:FxT<=^<7C:7_789:;<=>:7L7WNDE<kHv: t wTN:<=h:;79:<NLl<7\;H]HF8aL_789:;<=>:7Fl<7†[ t <7>?HpLFr<_7n‹†D :78|7[C:<[C:~`lHL7T:;:7g:;_789:;<=>:7DCLl<7\Fr<7[C:<[C: ( ) t f x= <78U:;BC:7g:;_789:;<=>:7Y–` B"LH]H_789:;<=>:7  3 3 0 0 3x x x x− − + + − = "#"$ s  0x ≥ 7ˆ:‹Ž<` 3 3 0` 0 0x x x x− − + − = r< 3 0t x x= − − <7>_789:;<=>:7LlYO:;  0 3 0t t t + = ⇔ = 7NX?C[<>DF8aL 0x = B"H]H_789:;<=>:7  3 3 ” 0 “ ’x x x− − = + "#" HGTsHp:  “ ’ x ≥ − r< “ ’• 1•t x t= + ≥ <7> 3 ’ “ t x − = `7NX?C[<NLl_789:;<=>:7PNT “ 3 3 “ 3 01 3’ ” 3` • ’• 0 33 4 3˜ 1 0” “ t t t t t t t − + − − − = ⇔ − − + = 3 3 • 3 ˜•• 3 00• 1t t t t⇔ + − − − = N<>DF8aLkQ::;7HpDBC  0R3 ŒR“ 0 3 3„ 0 3 Œt t= − ± = ± [ 1t ≥ :V:L7‚:7ˆ:LZL;ZH<=K 0 Œ 0 3 3R 0 3 Œt t= − + = + bFl<>DF8aLLZL:;7HpDLMN_789:;<=>:7B  0 3 3 Œ vaø x x= − = + Cách khác: NLl<7\k>:7_789:;7NH?vLMN_789:;<=>:7?yHFHGTsHp: 3 3 ” 0 1x x− − ≥ NF8aL  3 3 3 • Œ• • 0• 1x x x− − − = R<bFl<N<>DF8aL:;7HpD<89:;W:;` 9:;H]::7c<BC<NFr<  3 Œ “ ’y x− = + ?CF8N?G7pFQH‹W:; •Xem phần dặt ẩn phụ đưa về hệ) B"H]H_789:;<=>:7PNT  ’ 0 ”x x+ + − = HGTsHp:  0 ”x ≤ ≤ r< 0• 1•y x y= − ≥ <7>_789:;<=>:7<=^<7C:7 3 “ 3 ’ ’ 01 31 1y y y y y+ + = ⇔ − − + = •?yH ’•y ≤ 3 3 • “•• ’• 1y y y y⇔ + − − − = 0 30 0 0˜ R 3 3 (loaïi)y y + − + ⇔ = = bFl<N<>DF8aLLZL;HZ<=KLMN 00 0˜ 3 x − = B,i 4`(THTT 3-2005) H]H_789:;<=>:7PNT ( ) ( ) 3 311“ 0 0x x x= + − − Giải:Fs 1 0x≤ ≤ r< 0y x= − _<<< ( ) ( ) 3 3 3 0 0113 1 0 1y y y y x ⇔ − + − = ⇔ = ⇔ = B,i 5.H]H_789:;<=>:7PNT  3 0 3 Œ 0x x x x x + − = + "#"$ HGTsHp:  0 1x − ≤ < 7HNL]7NH?vL7[‹<N:7ˆ:F8aL 0 0 3 Œx x x x + − = + r< 0 t x x = − R<N;H]HF8aL` B,i 6.H]H_789:;<=>:7  3 “ 3Œ 3 0x x x x+ − = + H]H  1x = s7@:;_7]HBC:;7HpDR7HNL]7NH?vL7[‹<NF8aL Œ 0 0 3x x x x   − + − =  ÷   r<<• Œ 0 x x − RNLl  Œ 3 1t t+ − = ⇔ 0 ’ 0 3 t x ± = ⇔ = &M.NO6 FQH?yHLZL7Fr<‘:_7n:78<=V:L7J:;<NL7‚;H]HwTXv<F8aLDE<By_ kCHF9:;H]:RF@Hs7H_789:;<=>:7FQH?yH t BOHwTZs7l;H]H 2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :  7J:;<NFSkHv<LZL7;H]H_789:;<=>:7  3 3 1u uv v α β + + = •0•kš:;LZL7 —Ž< 1v ≠ _789:;<=>:7<=^<7C:7  3 1 u u v v α β     + + =  ÷  ÷     1v = <7•<=zL<Hv_ ZL<=8U:;7a_PNTL›:;F8N?GF8aL•0•  ( ) ( ) ( ) ( ) ` `a A x bB x c A x B x+ =  3 3 u v mu nv α β + = + 7J:;<N7SX<7NXLZLkH\T<7WL•‹•R/•‹•k^HLZLkH\T<7WL?@<‚<7>P‡:7ˆ: F8aL_789:;<=>:7?@<‚<7†[YO:;:CX` a) Phương trình dạng : ( ) ( ) ( ) ( ) ` `a A x bB x c A x B x+ = 78?ˆX_789:;<=>:7 ( ) ( ) Q x P x α = Ll<7\;H]Hkš:;_789:;_7Z_<=V::vT  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) `P x A x B x Q x aA x bB x  =   = +   —Tc<_7Z<<bFœ:;<7WL  ( ) ( ) Œ 3 0 0 0x x x x+ = + − +  ( ) ( ) ( ) “ 3 “ 3 3 3 3 0 3 0 0 0x x x x x x x x x+ + = + + − = + + − +  ( ) ( ) “ 3 3 0 3 0 3 0x x x x x+ = − + + +  ( ) ( ) “ 3 3 “ 0 3 3 0 3 3 0x x x x x+ = − + + + SX<O[=N:7g:;_789:;<=>:7?@<‚YO:;<=V:?uYn:78   3 “ “ 3 3 “ 0x x x− + = + \LlDE<_789:;<=>:7F‰_RL7J:;<N_7]HL7h:7pPQNRkRLPN[L7[_789:;<=>:7 kˆL7NH 3 1at bt c+ − = ;H]H|:;7HpDF‰_~ B,i 1. H]H_789:;<=>:7  ( ) 3 Œ 3 3 ’ 0x x+ = + Giải:r< 3 0R 0u x v x x= + = − +  _789:;<=>:7<=^<7C:7  ( ) 3 3 3 3 ’ 0 3 u v u v uv u v =   + = ⇔  =  >DF8aL  ’ Œ˜ 3 x ± = B,i 2.H]H_789:;<=>:7 3 “ 3 Œ Œ 0 0 Œ x x x x− + = − + + B,i 3:;H]H_789:;<=>:7PNT 3 Œ 3 ’ 0 ˜ 0x x x+ − = − "#"$ s  0x ≥ 7ˆ:‹Ž< N?Hv< ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 0 0 ˜ 0 0x x x x x x α β − + + + = − + + …:;:7c<<7WL<NF8aL ( ) ( ) ( ) ( ) 3 Œ 0 3 0 ˜ 0 0x x x x x x− + + + = − + + r< 3 0 1 R 0 1u x v x x= − ≥ = + + > R<NF8aL  6 Œ 3 ˜ 0 “ v u u v uv v u =   + = ⇔  =  ;7HpD “ ”x = ± B,i 4.H]H_789:;<=>:7 ( ) Œ Œ 3 Œ 3 3 ” 1x x x x− + + − = H]H [...]... viết lại phương trình: 2 ( x 2 − 4 x − 5 ) + 3 ( x + 4 ) = 5 ( x 2 − 4 x − 5)( x + 4) Đến đây bài toán được giải quyết Các bạn hãy tự tạo cho mình những phương trình vô tỉ “đẹp “ theo cách trên 3 Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn x +1 −1 x +1 − x + 2 = 0 ,  Từ những phương trình tích ( 2x + 3 − x )( ( ) )( ) 2x + 3 − x + 2 = 0 Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không... thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này Phương pháp giải được thể hiện qua các ví dụ sau ) ( 2 2 2 Bài 1 Giải phương trình : x + 3 − x + 2 x = 1 + 2 x + 2 Giải: t = 3 2 t = x 2 + 2 , ta có: t − ( 2 + x ) t − 3 + 3x = 0 ⇔ t = x − 1  Bài 2 Giải phương trình : ( x + 1) x 2 − 2 x +... phụ Nhưng cũng là biến đổi phương trình phức tạp thành đơn giản Để mở rộng phương trình trên ta xét thêm phần mở rộng của phương pháp đặt ẩn phụ Đưa về hệ phương trình: 34/ x 3 − x 2 − 1 + x 3 − x 2 + 2 = 3 Với điều kiện: (1) x3 − x 2 −1 ≥ 0 ⇒ x3 − x2 + 2 > 0  u = x 3 − x 2 − 1 Đặt  Với v > u ≥ 0 v = x 3 − x 2 + 2  Phương trình (1) trở thành u + v = 0 Ta có hệ phương trình  u+v =3  2 2 v −... = n (1) a/ Giải phương trình n = 2 b/ Tìm các giá trị của n để phương trình có nghiệm: 2/ x + 6 x − 9 + x − 6 x − 9 = x+m 6 a/ Giải phương trình với m = 23 b/ Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm Bài tập tương tự: 3/ x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2 4/ 1 + 2 x − x2 = x + 1− x 3 5/ 2 x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2 x 2 + 5 x + 3 − 16 6/ x − 2 − 10 x + 1 = 5 x 2 7/ Tìm m để, phương trình sau có nghiệm... Đặt ẩn phụ t như trên, phương trình (1) trở thành: 2t − (t 2 − 4) = 2n ⇔ t 2 − 2t + 2n − 4 = 0 + ∇ = 5 − 2n ≥ 0 thì phương trình có nghiệm t1 = 1 + 5 − 2n  t 2 = 1 − 5 − 2n Để phương trình có nghiệm thì 2 ≤ t ≤ 2 2 (theo công thức tổng quát ở trên) Với t2 không thoả mãn Với t1 có 2 ≤ 1 + 5 − 2n ≤ 2 2 ⇔ 2 2 −2≤ n≤2 Điều kiện này bảo đảm phương trình (2) có nghiệm x Vậy phương trình (1) có nghiệm khi... = x + 2 ta biến pt trình về dạng phương trình thuần nhất bậc 3 đối với x và y : x = y x 3 − 3 x 2 + 2 y 3 − 6 x = 0 ⇔ x 3 − 3 xy 2 + 2 y 3 = 0 ⇔   x = −2 y Pt có nghiệm : x = 2, x = 2−2 3 b) .Phương trình dạng : α u + β v = mu 2 + nv 2 Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưng nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên Bài 1 Giải phương trình : x 2 + 3 x 2... y ) = 30  Khi đó phương trình chuyển về hệ phương trình sau:  3 , giải hệ này ta 3  x + y = 35  tìm được ( x; y ) = (2;3) ∨ ( x; y ) = (3;2) Tức là nghiệm của phương trình là x ∈ {2;3} 1 2 −1 − x + 4 x = 4 Bài 2 Giải phương trình: 2 Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 2 − 1  2 −1− x = u  ⇒0≤u≤ 2 − 1,0 ≤ v ≤ 4 2 − 1 Đặt  4 x = v  1  1  u = 4 2 − v u + v = 4  2 ⇔ Ta đưa về hệ phương trình sau:  2 u... 2 nên x, y là nghiệm của phương trình x2 – 2x + 1 = 0 ⇒ x =1 1 3 +1 Tương tự ta được x = − 2 2  3 + 1 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 1;−  2   b Xét xy = - III PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường  Đặt u = α ( x ) , v = β ( x ) và tìm mối quan hệ giữa α ( x ) và β ( x ) từ đó tìm được hệ theo u,v ) ( 3 3 3 3 Bài 1 Giải phương trình: x 35 − x x + 35 −... Giải phương trình thứ 2: (v + 1) −  v + 4 ÷ = 0 , từ đó tìm ra v rồi thay vào tìm 2  nghiệm của phương trình Bài 3 Giải phương trình sau: x + 5 + x − 1 = 6 Điều kiện: x ≥ 1 2 2 Đặt a = x − 1, b = 5 + x − 1(a ≥ 0, b ≥ 0) thì ta đưa về hệ phương trình sau: a 2 + b = 5  → (a + b)(a − b + 1) = 0 ⇒ a − b + 1 = 0 ⇒ a = b − 1  2 b − a = 5  Vậy x −1 + 1 = 5 + x −1 ⇔ x −1 = 5 − x ⇒ x = Bài 4 Giải phương. .. = 0 Nhưng không có sự may mắn để giải được phương trình theo t ( ∆ = 2 + 1+ x ) 2 − 48 ( ) x + 1 − 1 không có dạng bình phương Muốn đạt được mục đích trên thì ta phải tách 3x theo Cụ thể như sau : 3 x = − ( 1 − x ) + 2 ( 1 + x ) ( ) ( 2 1− x , 1+ x ) 2 thay vào pt (1) Bài 4 Giải phương trình: 2 2 x + 4 + 4 2 − x = 9 x 2 + 16 Giải: Bình phương 2 vế phương trình: 4 ( 2 x + 4 ) + 16 2 ( 4 − x 2 ) + 16 .   I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Bình phương 2 vế của phương trình a) Phương pháp  7@:;<78U:;:vT<N;r__789:;<=>:7YO:;. + `v: FdXkCH<[Z:F8aL;H]HwTXv<` Các bạn hãy tự tạo cho mình những phương trình vô tỉ “đẹp “ theo cách trên 3. Phương pháp đặt ẩn phụ không ho,n to,n  b:7g:;_789:;<=>:7<uL7 (. + = − 3• ( ) ( ) ( ) Œ Œ 3 “ “ “ “ 0 0 0 0x x x x x x x x+ − + − = − + + − B,i tập đề nghị Giải các phương trình sau N` 3 3 0’ 3 ’ 3 0’ 00x x x x− − = − + k` 3 • ’••3 • Œ Œx x x x+ − = + L` 3 •0