Kế hoạch bài dạy Đường Đi euler

[TDLL2] - Nêu được kết luận trong Phiếu học tập số 1 về sự tồn tại của đường đi Euler trong đồ thị trong trường hợp số đỉnh đơn giản.. [TDLL4] Năng lực mô hình hóa toán học - Thiết lập đ

KHOA TOÁN - TIN HỌC



KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐƯỜNG ĐI EULER

Học phần: Kiểm tra đánh giá trong giáo dục môn toán

Giảng viên hướng dẫn: TS Ngô Minh Đức

Lớp: Sáng thứ 2 Ca 2

Nhóm sinh viên thực hiện: 5

Thành viên trong nhóm:

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2024

BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC

Trương Lê Gia Khánh 47.01.101.089 Hoàn thiện hoạt động hình thành kiến thức 100%

Lê Hữu Khánh 47.01.101.087 Hoàn thiện hoạt động luyện tập và vận dụng 100%

Lê Nguyễn Hồng Linh 47.01.101.092

Phân công công việc cho thành viên

Hoàn thiện phần mở đầu (giới thiệu chung), mục tiêu và hoạt động mở đầu

100%

Đào Thành Vũ 47.01.101.143 Hoàn thiện hoạt động hình thành kiến thức 100%

BẢNG DANH MỤC TỪ GHI TẮT

STT Kí hiệu chữ ghi tắt Chữ viết đầy đủ

MỤC LỤC

Bảng phân công công việc i

Bảng danh mục từ ghi tắt i

I Mục tiêu 1

Về kiến thức: 1

Về năng lực phẩm chất: 1

III Thiết bị dạy học và học liệu 2

Tiến trình dạy học 2

Hoạt động 1: Hoạt động mở đầu (10 phút): 3

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm đường đi Euler, định lý sự tồn tại đường đi Euler trên đồ thị (20 phút) 5

iv Phụ lục 6

Rubric đánh giá mức độ năng lực các hoạt động 6

Tài liệu tham khảo 13

Trường:……… Họ và tên giáo viên

TÊN BÀI DẠY: ĐƯỜNG ĐI EULER

Môn: Toán – Lớp: 11 Thời gian thực hiện: 1 tiết

I MỤC TIÊU

Về kiến thức:

- Nhận biết được đường đi Euler trên đồ thị

Về năng lực phẩm chất:

Năng lực toán

học

Năng lực tư duy và lập luận toán học

- Nhận biết được các yếu tố trong bài toán cần được loại bỏ trong mô hình [TDLL1]

- Giải thích được tại sao các yếu tố trong bài toán được loại bỏ trong mô hình

[TDLL2]

- Nêu được kết luận trong Phiếu học tập số 1

về sự tồn tại của đường đi Euler trong đồ thị trong trường hợp số đỉnh đơn giản

[TDLL3]

- Đưa ra được ví dụ về đồ thị có đường đi Euler sau khi học xong Định lý

[TDLL4]

Năng lực mô hình hóa toán học

- Thiết lập được mô hình đồ thị mô tả bài toán của Euler

[MHH1]

- Giải quyết được vấn đề trong mô hình sau khi học định lý

[MHH2]

Năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Xác định được vấn đề cần giải quyết trong bài toán ban đầu

[GQVĐ1]

- Đánh giá được các giải pháp đã thực hiện và khái quá hóa trong trường hợp số đỉnh lớn hơn

[GQVĐ2]

Năng lực giao tiếp toán học

- Nghe hiểu, tóm tắt được các kiến thức đã học vào phiếu KWLH

[GTTH1]

Năng lực, phẩm chất Yêu cầu cần đạt Mã hóa

- Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng toán học khi giải quyết bài toán của mô hình

[GTTH2]

Năng lực chung Năng lực tự chủ và

tự học

Học sinh có ý thức chuẩn bị bài ở nhà, và chủ động thực hiện các yêu cầu của giáo viên

[TCTH]

Năng lực giao tiếp, hợp tác

Học sinh giao tiếp, hợp tác với các thành viên trong nhóm hoàn thành các công việc giáo viên yêu cầu và trình bày trước lớp

[GTHT]

Phẩm chất Chăm chỉ Học sinh tích cực xây dựng bài, chủ động tiếp

thu kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên

[CC]

Trách nhiệm

Học sinh tự giác, nghiêm túc tham gia và hoàn thành các nhiệm vụ cá nhân và nhóm được giao

[TrN]

III THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

Thiết bị - Máy vi tính

- Máy chiếu

- Dụng cụ học tập

Học liệu - SGK, Sách giáo viên, KHBD

- Phiếu học tập

- SGK, vở ghi bài

TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bảng tóm tắt tiến trình dạy học

Hoạt

động học

Mục

tiêu dạy

học về

năng

lực,

phẩm

chất

Nội dung hoạt động PPDH

KTDH

Phương án đánh giá

Phương pháp Công cụ

Hoạt

động 1:

Mở đầu

(10 phút)

MHH1,

TDLL1,

TDLL2,

CC,TrN

mô hình hoá toán học

Quan sát, vấn đáp

Rubric

Hoạt

động 2:

Dãy số có

giới hạn

bằng 0

(20 phút)

TDLL3,

TDLL4,

MHH2,

GQVĐ1,

GQVĐ2,

GTTH1,

GTTH2,

CC,TrN

Dạy học giải quyết vấn đề, dạy học nhóm

Quan sát, sản phẩm học tập, hồ sơ học tập

Bảng kiểm, Rubric

Hoạt động 1: Hoạt động mở đầu (10 phút):

a) Mục tiêu:

- Về năng lực, phẩm chất: MHH1, TDLL1, TDLL2, CC,TrN

b) Nội dung:

- Giới thiệu tình huống: Giáo viên đưa ra bài toán 7 cây cầu của Euler:

Giới thiệu bài toán: Bài toán bảy cây cầu Euler, còn gọi là Bảy cầu ở Königsberg là bài toán nảy sinh

từ nơi chốn cụ thể, thành phố Königsberg, Phổ (nay là Kaliningrad, Nga) nằm trên sông Pregel, bao gồm hai hòn đảo lớn nối với nhau và với đất liền bởi bảy cây cầu Bài toán đặt ra là tìm một tuyến đường mà đi qua tất cả cây cầu chỉ đúng một lần

Hình 1 Bản đồ Königsberg thời Euler, mô tả vị trí thực của bay cây cầu và sông Pregel (Nguồn:

https://vi.wikipedia.org/wiki/B%C3%A0i_to%C3%A1n_b%E1%BA%A3y_c%C3%A2y_c%E1%BA%A7u_Euler )

- Giáo viên yêu cầu học sinh thử đưa ra 1 đường đi bắt đầu từ 1 vùng đất nào đó

- Giáo viên đưa ra bộ câu hỏi để mô hình hóa bài toán:

1 Các yếu tố trên vùng đất (đường đi, ngôi nhà, ruộng đất) có vai trò gì đối với yêu cầu bài toán không?

Vì sao?

2 Dòng sông có tác dụng gì trong tình huống? Do câu 2 vả 3, ta có thể xem các vùng đất như một đối tượng gì trong toán học?

3 Các cây cầu có tác dụng gì trong tình huống? Do đó, các cây cầu mô tả điều gì nếu xem vùng dất như các điểm?

4 Giữa hai vùng đất (chọn 2 vùng đất được nối với nhau bởi 2 cầu), có bao nhiêu cây cầu nối 2 vùng đất? Như vậy ta nên sử dụng đối tượng toán học nào để mô tả cây cầu?

5 Yêu cầu của bài thực tế là gì? Từ đó, đưa ra yêu cầu bài toán trên mô hình?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời dự kiến của học sinh:

1 Các yếu tố trên vùng đất không đóng vai trò gì trong bài toán bởi vì ta chỉ cần xác định có 1 tuyến đường, không quan tâm tuyến đường đó đi qua các vật gì trên mỗi vùng đất

2 Dòng sâu có tác dụng phân cách các vùng đất, đi từ vùng đất này sang vùng đất khác phải đi một cây cầu qua sông Do đó, ta có thể xem 4 vùng đất như 4 điểm riêng biệt

3 Các cây cầu các tác dụng liên kết các vùng đất lại với nhau Do đó, các cây cầu mô tả mối liên kết giữa 4 điểm (tượng trưng cho 4 vùng đất) trên mô hình

4 Có 2 vùng đất Ta nên sử dụng khái niệm cạnh trong lý thuyết đồ thị bởi vì nối giữa 2 đỉnh có thể

có nhiều cạnh

5 Yêu cầu của tình huống là là tìm một tuyến đường mà đi qua mỗi cây cầu một lần và chỉ đúng một lần và có cùng điểm xuất phát vá điểm kết thúc Đưa vào bài toán đồ thị, cần tìm một cách đi đi qua tất cả các cạnh đúng 1 lần

d) Tổ chức thực hiện:

Thời

10 phút

- Chuyển giao nhiệm vụ:

+ Giáo viên hỏi các câu hỏi dẫn dắt để mô hình hóa bài toán

- Thực hiện nhiệm vụ:

+ Học sinh trả lời các câu hỏi dẫn dắt của giáo viên,

- Kết luận, nhận định:

+ GV chốt lại mô hình

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm đường đi Euler, định lý sự tồn tại đường đi Euler trên đồ thị (20 phút)

a) Mục tiêu:

- Về kiến thức: Nhận biết được đường đi Euler trên đồ thị

- Về năng lực, phẩm chất: TDLL3, TDLL4, MHH2, GQVĐ1, GQVĐ2, GTTH1, GTTH2, CC,TrN

b) Nội dung:

- Giáo viên dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm đường đi Euler dựa trên mô hình ban đầu bằng các câu hỏi vấn đáp:

1 Nêu các yếu tố đặc biệt trong yêu cầu bài toán đối với mô hình (đường đi, đi qua mỗi cạnh một lần, đi qua hết tất cả các cạnh)

2 Giáo viên gọi tên khái niệm đường đi Euler

- Giáo viên đưa ra 1 ví dụ minh họa cho đường đi Euler trong trường hợp đồ thị có 2 đỉnh

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc nhóm thực hiện Phiếu học tập số 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 phần Phụ lục để giải quyết bài toán mở đầu trong trường hợp đơn giản:

- Giáo viên yêu cầu mỗi học sinh đưa ra một ví dụ về đồ thị 3 đỉnh hoặc 4 đỉnh có đường đi Euler và

vẽ đường đi Euler trên đồ thị vào ô L khác với ví dụ các nhóm đã làm, 2 bạn cùng bàn không được lấy giống ví dụ giống nhau

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện:

Thời

20

phút

- Chuyển giao nhiệm vụ:

+ GV gọi tên khái niệm đường đi Euler và đưa ra 1 ví dụ cho đường đi Euler cho trường hợp 2 đỉnh

+ GV dẫn dắt cách làm của Euler để giải quyết bài toán mở đầu bằng cách xét tính chẵn lẻ bậc của đỉnh

+ GV yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm hoàn thành Phiếu học tập số 1 trong 4 phút, và

chụp bài giải và gửi lên nhóm Zalo của lớp

- Thực hiện nhiệm vụ:

+ Các nhóm học sinh thảo luận để giải quyết các yêu cầu được đặt ra

+ Giáo viên quan sát, hỗ trợ khi cần thiết

- Báo cáo, thảo luận:

+ GV yêu cầu 2 nhóm làm trường hợp 3 đỉnh, và 4 đỉnh lên trình bày

+ GV mời 2 nhóm còn lại nói số đỉnh của nhóm và tìm được hay không tìm được chu trình Euler và GV thống kê lại tất cả các trường hợp trên slide Powerpoint

- Kết luận, nhận định:

+ GV nhận xét, đánh giá câu trả lời của các nhóm

+ GV thể chế hóa kiến thức Định lý về sự tồn tại của đường đi Euler và giải quyết bài toán

mở đầu

+ Giáo viên yêu cầu mỗi học sinh đưa ra một ví dụ về đồ thị 3 đỉnh hoặc 4 đỉnh có đường

đi Euler và vẽ đường đi Euler trên đồ thị đó vào ô L

IV PHỤ LỤC

Mẫu phiếu KWLH:

Mặt trước

Các vấn đề em muốn

tìm hiểu (Want)

Những kiến thức toán học em dùng để giải quyết vấn đề (Know)

Những điều em học được từ vấn đề (Learn)

Các vấn đề em muốn giải quyết trong bữa học sau về chủ đề này (How)

Mặt sau:

Phần ghi của giáo viên (Học sinh không ghi vào mục này)

Phần ghi của học sinh











Rubric đánh giá mức độ năng lực các hoạt động

Tiêu chí đánh giá MỨC ĐỘ NĂNG LỰC các hoạt động Hoạt động 1: Mở đầu (Đánh giá học sinh trả lời câu hỏi vấn đáp)

Năng lực tư duy

và lập luận toán

học

Mức khá (1 ngôi sao) Mức tốt (2 ngôi sao) Mức rất tốt (3 ngôi

sao)

- Trả lời được câu hỏi vấn đáp của giáo viên nhưng cần thêm câu hỏi dẫn dắt

- Trả lời được và giái thích được cảu

hỏi vấn đáp của giáo

viên nhưng cần thêm câu hỏi dẫn dắt

- Trả lời được và giái thích được cảu

hỏi vấn đáp của giáo

viên mà không cần thêm câu hỏi dẫn dắt

Năng lực mô

hình hóa toán

học

Mức tốt (2 hình tròn)

- Xác định được các yếu tố không cần thiết trong giả thiết của bài toán 7 cây

cầu

- Nêu được vấn đề cần giải quyết của bài toán 7 cây cầu trong mô hình đồ thị

Hoạt động 2: Đánh giá hoạt động nhóm

Năng lực tư duy

và lập luận toán

học

Mức khá (1 ngôi sao) Mức tốt (2 ngôi sao) Mức rất tốt (3 ngôi

sao)

- Nêu được kết luận sự tồn tại

đường đi Euler trong đồ thị trong

trường hợp số đỉnh thấp

- Nêu được kết luận

sự tồn tại đường đi Euler trong đồ thị

- Nêu được chính xác kết luận sự tồn

tại đường đi Euler

trong trường hợp số đỉnh thấp và

trường hợp tổng quát

trong đồ thị trong

trường hợp số đỉnh thấp và trường hợp tổng quát

Năng lực giải

quyết vấn đề

toán học

Mức tốt (2 hình vuông) Mức rất tốt (3 hình vuông)

- Nêu được kết luận sự tồn tại

đường đi Euler trong đồ thị trong

trường hợp tổng quát

- Nêu được chính xác kết luận sự tồn tại đường đi Euler trong đồ thị trong trường hợp tổng quát

Năng lực giao

tiếp toán học

Mức tốt (2 ) Mức rất tốt (3 )

- Trình bày được rõ ràng các kết

quả làm việc của nhóm

- Trình bày được rõ ràng và các kết quả làm

việc của nhóm

- Giải thích được dự đoán của nhóm cho sự

tồn tại của đường đi Euler trong đồ thị trong trường hợp tổng quát được

Tính tích cực,

xây dựng của các

nhóm

Tiêu chí đánh giá MỨC ĐỘ NĂNG LỰC phiếu KWLH

Phiếu học tập

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1 Xét đồ thị cho bởi hình bên dưới, xác định số bậc của đỉnh, và xác định đường đi Euler trên

đồ thị bằng bút màu mực khác

Bậc của đỉnh A:… Bậc của đỉnh B:… Bậc của đỉnh C:…

Bậc của đỉnh D:…

Câu 2 Hãy bỏ đi HOẶC thêm 1 cạnh trên đồ thị ở Câu 1, và vẽ lại ở hình bên dưới đây, điền vào

chỗ trống và xác định đường đi Euler trên đồ thị bằng bút màu mực khác

Bậc của đỉnh A:… Bậc của đỉnh B:… Bậc của đỉnh C:… Bậc của đỉnh D:…

Câu 3 Từ 2 ví dụ trên, em hãy điền khuyết các số hoặc chữ có/không có vào chỗ trống sau đây:

- Câu 1; Trong trường hợp đồ thị có số đỉnh bằng … , số đỉnh bậc chẵn bằng …., số đỉnh bậc lẻ bằng

…., đồ thị ……… đường đi Euler

- Câu 2: Trong trường hợp đồ thị có số đỉnh bằng … , số đỉnh bậc chẵn bằng …., số đỉnh bậc lẻ bằng

…., đồ thị ……… đường đi Euler

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1 Xét đồ thị cho bởi hình bên dưới, xác định số bậc của đỉnh, và xác định đường đi Euler trên

đồ thị bằng bút màu mực khác

Bậc của đỉnh A:… Bậc của đỉnh B:… Bậc của đỉnh C:…

Bậc của đỉnh D:…

Câu 2 Hãy bỏ đi HOẶC thêm 1 cạnh trên đồ thị Câu 1, và vẽ lại ở hình bên dưới đây, điền vào chỗ

trống và xác định đường đi Euler trên đồ thị bằng bút màu mực khác

Bậc của đỉnh A:… Bậc của đỉnh B:… Bậc của đỉnh C:… Bậc của đỉnh D:…

Câu 3 Từ 2 ví dụ trên, em hãy điền khuyết các số hoặc chữ có/không có vào chỗ trống sau đây:

- Câu 1; Trong trường hợp đồ thị có số đỉnh bằng … , số đỉnh bậc chẵn bằng …., số đỉnh bậc lẻ bằng

…., đồ thị ……… đường đi Euler

- Câu 2: Trong trường hợp đồ thị có số đỉnh bằng … , số đỉnh bậc chẵn bằng …., số đỉnh bậc lẻ bằng

…., đồ thị ……… đường đi Euler

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1 Xét đồ thị cho bởi hình bên dưới, xác định số bậc của đỉnh, và xác định đường đi Euler trên

đồ thị bằng bút màu mực khác

Bậc của đỉnh A:… Bậc của đỉnh B:…

Bậc của đỉnh C:…

Câu 2 Hãy bỏ đi 1 HOẶC thêm 1 cạnh trên đồ thị Câu 1, và vẽ lại ở hình bên dưới đây, điền vào

chỗ trống và xác định đường đi Euler trên đồ thị bằng bút màu mực khác

Bậc của đỉnh A:… Bậc của đỉnh B:… Bậc của đỉnh C:…

Câu 3 Từ 2 ví dụ trên, em hãy điền khuyết các số hoặc chữ có/không có vào chỗ trống sau đây:

- Câu 1; Trong trường hợp đồ thị có số đỉnh bằng … , số đỉnh bậc chẵn bằng …., số đỉnh bậc lẻ bằng

…., đồ thị ……… đường đi Euler

- Câu 2: Trong trường hợp đồ thị có số đỉnh bằng … , số đỉnh bậc chẵn bằng …., số đỉnh bậc lẻ bằng

…., đồ thị ……… đường đi Euler

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1 Xét đồ thị cho bởi hình bên dưới, xác định số bậc của đỉnh, và xác định đường đi Euler trên

đồ thị bằng bút màu mực khác

Bậc của đỉnh A:… Bậc của đỉnh B:…

Bậc của đỉnh C:…

Câu 2 Hãy bỏ đi 1 HOẶC thêm 1 cạnh trên đồ thị Câu 1, và vẽ lại ở hình bên dưới đây, điền vào

chỗ trống và xác định đường đi Euler trên đồ thị bằng bút màu mực khác

Bậc của đỉnh A:… Bậc của đỉnh B:… Bậc của đỉnh C:…

Câu 3 Từ 2 ví dụ trên, em hãy điền khuyết các số hoặc chữ có/không có vào chỗ trống sau đây:

- Câu 1; Trong trường hợp đồ thị có số đỉnh bằng … , số đỉnh bậc chẵn bằng …., số đỉnh bậc lẻ bằng

…., đồ thị ……… đường đi Euler

- Câu 2: Trong trường hợp đồ thị có số đỉnh bằng … , số đỉnh bậc chẵn bằng …., số đỉnh bậc lẻ bằng

…., đồ thị ……… đường đi Euler

Tài liệu tham khảo

[1] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông 2018 – Chương trình tổng thể [2] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 – Môn Toán

[3] Trần Nam Dũng (Tổng Chủ biên) (2022) Toán 11 - tập 2 – Chân trời sáng tạo, NXB Giáo dục Việt Nam

[4] Lê Thị Hoài Châu (tổng chủ biên) (2022) Toán 11 - tập 2 – Cùng khám phá NXB Đại học Huế