Bài thu hoạch môn phương pháp toán sơ cấp tên chủ Đề chủ Đề 1 một số bài toán trong hàm số và Đồ thị lớp 7

Tuy nhiên, sách giáo khoa chỉ đưa ra một số ít ví dụ của phần này, hơn nữa do hạn chế về thời gian trên lớp nên các giáo viên không thể hướng dẫn chi tiết cụ thể, dẫn đến việc nhiều học

KHOA TOÁN

-o0o -BÀI THU HOẠCH MÔN: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP TÊN CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ 1 “Một số bài toán trong “Hàm số và đồ thị” lớp 7” Họ và tên học viên: .

Mã số học viên:

Lớp:

Khóa học:

MỤC LỤC

3 Một số bài toán thường gặp về hàm số - Mặt phẳng tọa độ…… 7

4 Một số bài toán thường gặp về đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) 9

LỜI NÓI ĐẦU

Hàm số là một trong những chủ đề quan trọng hàng đầu trong toán học Trong thực tế, nó được sử dụng rộng rãi trong khoa học, kĩ thuật, kinh doanh, các ngành công nghiệp và là đối tượng nghiên cứu trung tâm trong hầu hết các lĩnh vực toán học Trong chương trình giáo dục, hàm số là kiến thức nền tảng thiết yếu cho học sinh để có thể tiếp cận với bộ môn đại số và giải tích ở bậc phổ thông cơ sở, cao hơn là toán cao cấp ở chương trình học đại học Vì vậy, ngay khi bắt đầu tiếp xúc với “Hàm số và đồ thị” ở lớp 7, học sinh cần phải nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải bài tập và xử lí các tình huống thực tế Bài tập về hàm số có rất nhiều dạng và phương pháp giải khác nhau Tuy nhiên, sách giáo khoa chỉ đưa ra một số ít ví dụ của phần này, hơn nữa do hạn chế về thời gian trên lớp nên các giáo viên không thể hướng dẫn chi tiết cụ thể, dẫn đến việc nhiều học sinh gặp khó khăn về kỹ năng làm bài

và phân tích các bài toán liên quan đến hàm số

Trên cơ sở trên, em chọn và nghiên cứu chủ đề: “Một số bài toán

thường gặp trong chương “Hàm số và đồ thị” lớp 7” gồm 4 chủ đề chính:

Đại lượng tỉ lệ thuận, Đại lượng tỉ lệ nghịch, Hàm số - Mặt phẳng tọa độ, Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) nhằm giúp các em học sinh củng cố thêm kiến thức, nâng cao kỹ năng làm bài và vận dụng kiến thức trong các tình huống cụ thể Đồng thời, em hi vọng đề tài này sẽ góp phần tích cực trong việc đáp ứng tốt hơn như cầu của phần lớn các đối tượng học sinh

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong hoàn thiện chủ đề song khó tránh khỏi những sai sót Em rất mong nhận được sự giúp đỡ và chỉ bảo tận tình của các thầy cô và các bạn để em có thể cải thiện bài tiều luận tốt hơn

Một số bài toán thường gặp về đại lượng tỉ lệ thuận

Bài toán 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền các số thích hợp vào

ô trống trong bảng sau:

Hướng dẫn:

- Tìm hệ số tỉ lệ giữa x và y khi biết một cặp giá trị tương ứng của 2 đại lượng tỉ lệ thuận

k = x y

Thay x = 4, y = 2 ta có: k = 42 = 2

- Tìm 1 giá trị x hoặc y khi đã biết giá trị đại lượng còn lại và hệ số tỉ lệ của x và y

x

y = 2⇒ {x = 2yy =1

2x

Thay các giá trị x và y tương ứng ta được bảng sau:

Qua bài toán này, học sinh cần nhớ định nghĩa, công thức của hai đại lượng tỉ

lệ thuận

Bài toán 2: Giả sử x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x, y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y

a) Tính x1 biết x2 = 2, y1 = 72, y2 = 17

b) Tính x1, y1 khi 3x1 + 2y1 = 20, x2 = − ¿6, y2 = 3

Hướng dẫn:

a) Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ thuận:

x1

y1 =

x2

y2 ⇒ x1=x2

y2 y1 Thay các giá trị tương ứng vào phương trình trên ta có:

x1= 2 1 7

.7

2=7 7=49

b) Áp dụng tính chất tương tự như câu a:

x1

y1 =

x2

y2=

−6

3 = −2 ⇒ x1 = −2 y1

Thay x1 theo y1 vào phương trình 3x1 + 2y2 = 20 ta có:

3(−2 y1)+2 y1=20⇒ y1=−5⇒ x1=(−2).(−5)=10

Qua bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và kỹ năng giải phương trình bậc nhất

Bài toán 3: Cho tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ 3, 5, 7 Tính độ dài các

cạnh của tam giác biết:

a) Chu vi tam giác là 45 cm

b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20 cm

Hướng dẫn:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (cm)

Tỉ lệ của 3 cạnh lần lượt là 3, 5, 7:

a

3 =

b

5 =

c

7 ⇒ {b = 5

3 a

c = 7

3 a

a) Chu vi tam giác bằng 45 cm: a + b + c = 45

Thay b và c theo a vào phương trình ta có:

a + 5

3 a + 7

3 a = 45 ⇒ 5a = 45 ⇒ a = 9 (cm)

3 9=15(cm) c=7

3 9=21(cm)

b) Từ biều thức a3= b

5=

c

7 ⇒ a là cạnh bé nhất, c là cạnh lớn nhất Theo đề bài ta có: a + c – b = 20

Giải phương trình tương tự như câu a:

a +7

3a−

5

3a=20⇒5

3a=20⇒a=12 (cm)

⇒{b=5

3 12=20 (cm) c=7

3 12=28(cm)

Qua bài toán này, học sinh cần nắm vững kỹ năng áp dụng các tính chất

tỉ lệ thuận vào xử lí các bài tập hình học

Một số bài thường thường gặp về đại lượng tỉ lệ nghịch Bài toán 4: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu:

a)

x 2 1 –9 -16

b)

Hướng dẫn:

- Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích các giá trị

x1y1 = x2y2 = … = a a) Xét tích các giá trị ta thấy 1 8 ≠ (–9)( –5)

 x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

b) Tương tự như câu a

Ta thấy tích các cặp x và y bằng nhau và bằng 100

 x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Qua bài toán này, học sinh cần nhớ định nghĩa và tính chất của hai đai lượng

tỉ lệ nghịch

Bài toán 5: Cho hau đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, x1 và x2 là hai giá trị của x,

y1 và y2 là 2 hai giá trị tương ứng của y

a) Biết x1 = 3, x2 = 4 và y2 = 6 Tính y1

b) Biết x2 = 3, y1 = 7 và 2x1 – 3y2 = 30 Tính x1 và y2

Hướng dẫn:

a) Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch của x và y:

x1y1=x2y2⇒y1= x2y2

x1

Thay các giả trị tương ứng vào phương trình ta có:

y1=4 6

3 =8

b) Áp dụng tính chất như câu a:

x1y1= x2y2⇒x1= x2y2

y1 =

3

7 y2 Thay x1 theo y2 vào phương trình 2x1 – 3y2 = 30 ta có:

2 ×3

7y2 −3 y2=30⇒−15

7 y2 =30⇒ y2=−14

⇒ x1= 3

7 (−14)=−6

Qua bài toán này, học sinh cần nhớ tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và nắm vững kỹ năng giải phương trình

Bài toán 6: Cho biết 12 công nhân xây một căn nhà trong 96 ngày thì

xong Hỏi nếu có 18 công nhân thì xây căn nhà đó hết bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc của các công nhân là như nhau

Phân tích: Bài toán thực tế dạng năng suất làm việc

Lượng công việc = số ngày × năng suất làm việc của n người Năng suất của các công nhân giống nhau và lượng công việc là không đổi Ta nhận thấy rằng năng suất càng cao thì thời gian xây xong nhà càng ít

⇒ Số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian để hoàn thành công việc Hướng dẫn:

- Gọi số ngày để xây hết căn nhà là x (ngày)

- Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có:

12 96 = 18 x ⇒ x = 64 (ngày) Qua bài toán này, học sinh cần nắm vững kỹ năng phân tích đề bài trong các bài toán thực tế, từ đó áp dụng các tính chất được học để tìm

ra lời giải

Một số bài toán thường gặp về hàm số - mặt phẳng tọa độ

Bài toán 7: Cho hàm số y = f(x) = x – 212

a) Tìm các giá trị của x sao cho vế phải của công thức có nghĩa

b) Tính f(0); f(5); f(−32 )

c) Tìm x sao cho f(x) = 2

Hướng dẫn:

a) f(x) có dạng phân số ⇒ ĐKXĐ của hàm số là mẫu số khác 0

⇒ x−2≠ 0 ⇒ x ≠ 2

Vậy x ≠ 2 thì biểu thức vế phải có nghĩa

b) Với mỗi giá trị của x ta có giả trị y = f(x) tương ứng

Thay x = 0 ta có:

f (0)= 12 0−2=−6

Tương tự với x = 5, x = −32 : f(5) = 4; f(−32 ¿ = −247

c) Ta cần giải phương trình: f(x) = x−212 =2

⇒ 12=2 ( x−2) ⇒6=x−2 ⇒ x=8

Qua bài toán này, học sinh cần nhớ điều kiện xác định (ĐKXĐ) của của các loại hàm số đã được học và sử dụng kỹ năng giải phương trình

Bài toán 8: Cho mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng: A(–3; 2), B(1; –1), C(3; 2), D(–2; – 2)

b) Tìm vị trí các điểm có hoành độ bằng 2

c) Tìm vị trí các điểm có tung độ bằng –1

Hướng dẫn:

a) Các bước biểu diễn điểm trên mặt phẳng:

Bước 1: Vẽ mặt phẳng tọa độ

Oxy

- Vẽ hai trục hoành Ox và trục

tung Oy vuông góc với nhau

trên mặt phẳng, Ox nằm

ngang và Oy nằm dọc

- Chia các vạch số bằng nhau

Bước 2: Vẽ các điểm với tọa độ

tương ứng

A(–3;2) ⇒{x A=−3

y A=2

Vậy A là giao điểm của đường

thẳng x = –3 và y = –2

Tương tự với các điểm B, C, D

b) Các điểm có hoành độ bằng 2

⇒ x = 2

Vậy các điểm trong mặt phẳng Oxy

có hoành độ bằng 2 nằm trên trên

đường thẳng x = 2

c) Tương tự như câu b

Các điểm trong mặt phẳng Oxy có

tung độ bằng –1 nằm trên đường

thẳng y = –1

Qua bài toán này, học sinh cần học

kỹ năng vẽ hệ trục tọa độ và xác định tọa độ của một điểm nằm trên mặt

Một số bài toán thường gặp về đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

Bài toán 9: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 2x

b) y = –3x với x ≥ –1

c) y = |12x|

Hướng dẫn: Vì đồ thị của hàm số này là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên ta chỉ cần tìm 1 điểm thuộc đồ thị đó

a) Bước 1: Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy

Bước 2: Tìm 1 điểm thuộc đồ thị hàm số

y = 2x

Với x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ Điểm (1; 2) thuộc đồ

thị

Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua gốc O và

1 điểm thuộc đồ thị vừa tìm được

b) Tương tự như câu a

Câu này hàm số có điều kiện x ≥ –1 nên

học sinh chỉ cần giữ lại phần đồ thị hàm

số mà các điểm có hoàng độ lớn hơn –1

và bỏ phần còn lại

c) Với hàm số chứa dấu giá trị tuyệt

đối, cần phải bỏ dấu và đưa

về cơ bản

y =|12 x|={ 12x nếu x ≥ 0

−1

2 x nếu x < 0

Vậy học sinh cần vẽ 2 phần đồ thị hàm số 12x với x ≥ 0 và –1

2 x với x < 0

Qua bài toán này, học sinh cần nắm vững cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax

Bài toán 10: Cho hàm số y = 5x Trong các điểm sau, điểm nào nào

thuộc đồ thị của hàm số: A(–3; –15), B(2; 10), C(0; 15), D(15; 1)

Hướng dẫn:

Thay x = –3, y = –15 vào hàm số y = 5x ta thấy –15 = (–3) 5 (đúng)

 Điểm A(–3, –15) thuộc đồ thị hàm số

Tương tự với các điểm còn lại: B, D thuộc đồ thị, C không thuộc vì 0 ≠

1

5 5

Qua bài toán này, học sinh cần nhận biết được vị trí các điểm trong mặt phẳng Oxy, từ đó kết luận được điểm đó có thuộc đồ thị hay không

KẾT LUẬN

Bài tiểu luận đã xây dụng một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại

lượng tỉ lệ nghịch, hàm số - mặt phẳng tọa độ và đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

trong chương “Hàm số và đồ thị” ở lớp 7, đồng thời trình bày các hướng dẫn

và phân tích cụ thể, chi tiết cho học sinh

Bài tiểu luận cũng đã củng cố lại những kiến thức cơ bản quan trọng, đồng thời nêu ra các kỹ năng giải bài tập và áp dụng các kiến thức đó vào xử

lí các tình huống cụ thể, chẳng hạn như bài toán hình học và bài toán thực tế

Tuy nhiên, trong khuôn khổ của bài tiểu luận và thời gian có hạn nên

em mới chỉ trình bày một số dạng bài về “Hàm số và đồ thị” mà chưa có điều kiện để xây dụng và phân tích các bài toán khác nữa

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tôn Thân (chủ biên) – Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận –

Phạm Đức Quang (2011), Bài tập toán 7 – tập một, Nhà xuất bản Giáo dục

Việt Nam

[2] PGS.TS Đặng Đức Trọng – Nguyễn Đức Tấn – Vũ Minh Nghĩa – Nguyễn

Minh Sơn – Nguyễn Đức Hòa, Học tốt toán 7, Nhà xuất bản Đại học Quốc

gia TP Hồ Chí Minh