Ứng dụng...5 PHẦN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VẬT LÝ ĐỂ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MÔ TẢ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU...7 PHẦN 3: XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ BOND GRAP MÔ TẢ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHI
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ CÁC ỨNG DỤNG VỀ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU NAM CHÂM VĨNH CỬU VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
Giới thiệu tổng quan
Cấu tạo của động cơ điện 1 chiều thường gồm những bộ phận chính như sau: Stator: là 1 hay nhiều cặp nam châm vĩnh cửu
Rotor: phần lõi được quấn các cuộn dây để tạo thành nam châm điện
Chổi than (brushes): giữ nhiệm vụ tiếp xúc và tiếp điện cho cổ góp
Cổ góp (commutator): làm nhiệm vụ tiếp xúc và chia nhỏ nguồn điện cho các cuộn dây trên rotor Số lượng các điểm tiếp xúc sẽ tương ứng với số cuộn dây trên rotor
Hình 1.1: Cấu tạo động cơ
Ứng dụng
Các động cơ một chiều nam châm vĩnh cửu thường có công suất nhỏ hầu hết các động cơ đều chạy trên 6v, 12v hoặc 24v DC cung cấp từ pin hoặc bộ chỉnh lưu Động cơ nam châm vĩnh cửu loại nhỏ thường được sủ dụng trong xe máy, ô tô quạt điều hòa không khí, cần gặt nước kính chắn gió, quạt và ăng ten sóng vô tuyến, nó cũng được sử dụng cho máy bơm điện nhiên liệu, và dụng cụ điện
Hình 1.2: Động cơ điện 1 chiều dùng cho các phương tiện giao thông
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VẬT LÝ ĐỂ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MÔ TẢ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
Theo định luật kirchhoff ta có phương trình điện:
Laplace 2 vế của (2.3) ta được:
Chia 2 vế của (2.4) cho (2.7) ta được:
Phương trình (2.8) là phương trình biểu thị vị trí của trục quay của mô tơ
Từ (2.3) và (2.6) ta có hệ phương trình:
(2.9) Laplace 2 vế của hệ phương trình (2.9) ta được:
Chia 2 vế của phương trình (2.10) và (2.11) ta được:
Vậy hàm truyền của hệ thống là:
Phương trình (2.12) là phương trình vận tốc quay của trục quay
Từ (2.14) và (2.15) ta có không gian trạng thái:
XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ BOND GRAP MÔ TẢ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG
Hình 3.1:Mạch phần ứng động cơ điện một chiều
Đối với hệ thống điện- Đặt 4 Jounction 0 tại 4 điểm có hiệu điện thế khác nhau trên mạch điện của động cơ DC 1 chiều nam châm vĩnh cửu
Đối với hệ thống cơ, Tại mỗi vị trí có vận tốc khác nhau đặt các Jounction 1
Đối với hệ thống điện :Chèn mỗi phần tử 1 cổng bằng cách kết nối với các Junction 1 bằng các đường kiên kết và chèn vào giữa các Junciton 0 có liên quan.
Đối với hệ thống cơ : Đưa các phần tử dung kháng,trở kháng theo chiều năng lượng kết nối với 1-Jounctions 1 sử dụng kết nối với 0-Jounctions.
Hệ cơ và hệ điện kết nối với nhau qua cổng GY
Hình 3.2:Các phần tử của hệ thống
Bước 3:Gán chiều công suất cho tất cả các phần tử trong hệ thống
Hình 3.3:Đường liên kết giữa các phần tử của hệ thống
Bước 5 : Đơn giản hóa bondgraph theo nguyên tắc
Hình 3 5: Bondgraph đơn giản hóa theo nguyên tắc
MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC ĐẶC TÍNH GÓC QUAY CỦA ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU SỬ DỤNG PHẦN MỀM 20-SIM
Động cơ điện một chiều khi chưa có bộ điều khiển
Mô phỏng Bond-Graph của động cơ điện 1 chiều nam châm vĩnh cửu trên 20-Sim
Hình 4.1.1:Bondgraph của động cơ điện 1 chiều nam châm vĩnh cửu
Nhập dữ liệu đầu vào cho hệ thống
Hình 4.1.2:Nhập dữ liệu đầu vào cho hệ thống
Tốc độ quay của ĐC khi chưa có bộ điều khiển
Hình 4.1.3:Tốc độ động cơ 1 chiều khi chưa có bộ điều khiển
Sau 5s tốc độ động cơ đạt đền trạng thái ổn định ,tốc độ động cơ là 75,4
Mối quan hệ giữa dòng điện phần ứng và momen đầu ra
Hình 4.1.4:Mối quan hệ giữa dòng điện phần ứng và momen đầu ra
Khi chưa có bộ điều khiển, động cơ quay sẽ sinh ra moment động cơ chịu tác dụng của moment cản và moment quán tính
Hình 4.1.5:Momen cản, Momen quán tính, Momen động cơ Để tiện cho việc theo dõi và đánh giá, chúng ta biểu thị chúng trên cùng một hệ trục tọa độ trong phần mềm 20-sim
Hình 4.1.6: So sánh Momen cản,Momen quán tính,Momen động cơ
Mô phỏng hệ thống điều khiển tốc độ động cơ
Hệ thống điều khiển tốc độ động cơ DC nam châm vĩnh cửu là hệ thống vòng kín.
Hình 4.2.1: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tốc độ động cơ
Có nhiều phương pháp đề điều khiển tốc độ động cơ, trong đồ án lần này nhóm em xin sử dụng bộ điều khiển PID để điều khiển tốc độ động cơ Bộ điều khiển PID gồm 3 thông số KP, KI, KD Ba thông số này của bộ điều khiển PID có tính kế thừa các thông số của bộ điều khiển P và PI
Bộ điều khiển PID được gọi là bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ gồm 3 thông số đó là giá trị tỉ lệ KP, hằng số thời gian tích phân Ti và hằng số thời gian vi phân Td. Giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đổi sai số
K P là hệ số tỉ lệ
e(t) là hàm biểu thị sai số của hệ thống theo thời gian
T i là hằng số thời gian tích phân của sai số hệ thống
T d là hằng số thời gian vi phân của sai số hệ thống
PID out là tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển PID
Nhóm em chọn 2 thông số: KP = 50, Ti = 1 và khảo sát với thông số Td
Mô phỏng hệ thống trên 20-Sim
Hình 4.2: Bộ điều khiển PID điều khiển tốc độ động cơ DC
Nhập dữ liệu đầu vào:
Hình 4.3: Nhập dữ liệu đầu vào khi có bộ điều khiển PID
Với Td=0.001, tín hiệu của hệ thống không xuất hiện độ lọt vố.
Hình 4.4: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID với T d = 0.001
Với Td=0.01, tín hiệu của hệ thống bắt đầu xuất hiện độ lọt vố.
Hình 4.5: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID với T d = 0.01
Với Td=1, tín hiệu của hệ thống :
Hình 4.6: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID với T d = 1
Với Td0, tín hiệu của hệ thống :
Hình 4.7: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID với T d = 100
Với Td00, tín hiệu của hệ thống :
Hình 4.8: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PID với T d = 1000
Nhận xét: Qua 5 đồ thị trên ta thấy:
- Với Td = 0.001, tín hiệu đầu ra không xuất hiện độ vọt lố,thởi gian đáp ứng giá trị xác lập nhanh.
- Với Td = 0.01, tín hiệu đầu ra bắt đầu xuất hiện độ lọt vố.
- Với Td= 1, Td = 100 và Ti = 1000, độ lọt vố của tín hiệu đầu ra tăng dần đồng thời thời gian đáp ứng giá trị xác lập giảm dần.
Khi tăng dần thông số Td, tín hiệu đầu ra bắt đầu xuất hiện lọt vố và độ lọt vố càng tăng ,thời gian xác lập lâu hơn
Cho cấu trúc hệ thống điều khiển hệ thống treo xe bus và mô hình hệ thống treo xe bus như hình 1 và 2 Trong đó: u là tín hiệu điều khiển hệ thống treo. Các thông số của động cơ như sau:
- Khối lượng thân xe: 2500kg
- Khối lượng bánh xe: 320kg
- Hệ số cản hệ treo b1 : 350Ns/m
- Hệ số cản hệ treo b2 : 15020Ns/m
- Giới thiệu tổng quan và các ứng dụng về hệ thống treo của xe ôtô.
- Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mô tả hệ treo
- Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả hệ treo và hệ thống điều khiển hệ treo xe bus.
- Mô phỏng và đánh giá các đặc tính giao động của thân xe sử dụng phần mềm 20-sim.
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ CÁC ỨNG DỤNG VỀ HỆ THỐNG TREO CỦA XE ÔTÔ
Phương pháp phân tích lực
Tọa độ (x,y) được hướng như hình khi: x 1 =0 ; x 2 =0
Hệ đứng yên ở trạng thái cân bằng tĩnh (cho phép trọng lượng được phép bỏ qua).
Giả sử cả lò xo và giảm chấn, đều tuyến tính.
Ta chọn chiều dương theo hướng x 1 và x 2 như hình vẽ (chiều tích cực).
Phân tích m 1 ta tưởng tượng m 2 cố định:
Phân tích lực tác động lên vật M1
Phân tích m 2 ta tưởng tượng m 1 và mặt đất cố định.
Phân tích lực tác động lên vật M2
Theo định luật II Newton:
Từ hình trên và định luật Newton, chúng ta có thể có được các phương trình động như sau: m 1 x ´ 1 =−b 1 ( x ´ 1 − ´ x 2 ) +k 1( x 1 − x 2 ) + u m 2 x ´ 2 =b 1 ( x ´ 1 − ´ x 2 ) − k 1( x 1 − x 2 ) +b 2( w ´ − ´ x 2) +k 2( w − x 2) −u
Phương trình hàm truyền
Giả thiết các điều kiện ban đầu đều bằng không, những phương trình này đặc trưng cho trạng thái bánh xe buýt bị xóc Do hiệu số X1-W rất khó để tính toán, độ biến dạng của lốp xe (X2-W) có thể bỏ qua, vì vậy chúng ta có thể dùng hiệu số X1-X2 thay thế cho đầu ra X1-W Các phương trình động học trên có thể biểu diễn bằng một dang hàm truyền bởi phép biến đổi Laplace các phương trình trên Lấy đạo hàm các phương trình trên của hàm truyền G1(s) và G2(s) của đầu ra X1 và X2 và hai đầu vào U và W là như sau:
Tìm nghịch đảo của ma trận A sau đó nhân với đầu vào U(s) và W(s) ở phía bên phải:
Khi chúng ta chỉ muốn xét đến đầu vào U(s), chúng ta đặt W(s)=0 Do đó chúng ta được hàm truyền sau:
Khi chúng ta chỉ muốn xét tới nhiễu đầu vào W(s), chúng ta đặt U(s)=0 Do đó chúng ta được hàm truyền sau:
XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ BOND GRAPH MÔ TẢ HỆ TREO VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN HỆ TREO XE BUS
Bước 1: Với các điểm có vân tốc khác nhau thì ta thiết lập “ Junction 1”
Hình 3.1: Thiết lập các điểm “ Junction1”
Bước 2: Chèn giữa các phần tử kết nối “ Junction 1 “ là các “Junction 0” chiều theo năng lượng.
Hình 3.2:Chèn “ Junction 0” giưa các “juntion 1” theo chiều năng lượng
Bước 3: Phần tử dung kháng, trở kháng theo chiều Bond được kết nối tới
“Junction 1” qua “Junction 0” Phần tử quán tính được kết nối trực tiếp với
Hình 3.3:Kết nối các phần tử dung kháng, trở kháng, quán tính Ở đây ta thêm một hàm tích phân “ intergare “ để biểu thị vị trí của M1 Bước 4: Loại bỏ tất cả các kết nối “Junction 1” có vận tốc 0 và các kết nối với nó
Bước 5: Đơn giản hóa và sử dụng các nguyên tắc tối giản.
Hình 3.4: Đơn giản hóa biểu dồ
MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC ĐẶC TÍNH GIAO ĐỘNG CỦA THÂN XE SỬ DỤNG PHẦN MỀM 20-SIM
Mô phỏng hệ thống trên phần mềm 20-sim
Hình 4.1: Mô phỏng hệ thống tên phần mềm 20 – sim
Hình 4.2: Kết quả sau khi mô phỏng
Nhận xét : đang có xu hướng đi lên cao
Tiếp theo ta thử Mô phỏng hệ thống lúc không có tín hiệu điều khiển u bằng một tín hiệu gây nhiễu Pulse:
Ta thiết lập biếu đồ bond graph :
Hình 4.3: Biểu đồ bond grab khi không có tín hiệu điều khiển u
Hình 4.4: Bảng số liệu nhập
Kết quả vị trí của M1:
Hình 4.5: Hình ảnh kết quả khi gây nhiễu bằng Pulse
Nhận xét : Khi không có tín hiệu điều khiển u mà ta cấp đầu gây nhiễu là tín hiệu xung thì vị trí ban đầu dao động rất mạch, gấp khúc đồng thời tốc độ đi xuống lớn mất ổn định
Thiết lập bộ điều khiển
- Để có thể điều khiển hệ thống thông thường hiện nay chúng ta có một vài bộ điều khiển như bộ điều khiển P, PD, PI, PID Nhóm chúng em chọn bộ Pid để điều khiển ổn định hệ thống
- Nguyên nhân: Bộ PID đủ 3 khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân
P: là phương pháp điều chỉnh tỉ lệ, giúp tạo ra tín hiệu điều chỉnh tỉ lệ với sai lệch đầu vào theo thời gian lấy mẫu.
I: là tích phân của sai lệch theo thời gian lấy mẫu Điều khiển tích phân là phương pháp điều chỉnh để tạo ra các tín hiệu điều chỉnh sao cho độ sai lệch giảm về 0 Từ đó cho ta biết tổng sai số tức thời theo thời gian hay sai số tích lũy trong quá khứ Khi thời gian càng nhỏ thể hiện tác động điều chỉnh tích phân càng mạnh, tương ứng với độ lệch càng nhỏ.
D: là vi phân của sai lệch Điều khiển vi phân tạo ra tín hiệu điều chỉnh sao cho tỉ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào Thời gian càng lớn thì phạm vi điều chỉnh vi phân càng mạnh, tương ứng với bộ điều chỉnh đáp ứng với thay đổi đầu vào càng nhanh.
Thiết lập biểu đồ bond grab có sử dụng hệ thống PID:
Hình 4.6: Cấu chúc chung cho một bộ điều khiển
Xây dựng biểu đồ bond grab sử dụng bộ PID
Hình 4.7: Biểu đồ bond grab sử dụng bộ PID
Ở biểu đồ này ta sử dụng:
Cấp tín hiệu vào là hàm constant
Cấp tín hiệu gây nhiễu là tín hiệu xung pluse Điều chỉnh bộ điều khiển:
Thay Kp0000, Kd0, Ki=5 ta được:
Hình 4.8: Sự dao động của thân xe khi Kp0000, Kd0, Ki=5
Nhận xét: Thân xe dao động mạch mạch, độ vọt lố cao, thời gian xác lập lâu , tuy nhiên vẫn có xu hướng ổn định từ 10s về cuối Biên độ giao động mất kiểm soát
Thay Kp0000, Kd=5, Ki0 ta được:
Nhận xét: Nhận thấy dự dao động của thân xe bắt đầu giảm, độ xác lập nhanh, độ vọt lố thấp thân xe đã bắt đầu có tính ổn định hơn so với kết quả ở trên Biên độ lớn nhất của xe chưa đến 2.
Kết Luận: Từ hai kết quả trên ta có thể dự doán thông số bộ điều khiển sẽ theo hướng như sau: Kp>Ki>Kd.
- Dựa vào dự đoán trên ta chọn: Kp0000; Kd=0,2; Ki P0
Hình 4.10: Bảng nhập số liệu khi Kp0000; Kd=0,2; KiP0
Hình 4.11: Dao động cảu thân xe khi Kp0000; Kd=0,2; Ki P0 dưới 1s Có thể coi bộ PID này điều khiển thân xe tương đối ổn định.
Kết luận: Để thân xe có tính ổn định ta chọn cho thân xe một bộ điều khiển PID với các thông số như sau: Kp0000; Kd=0,2; Ki P0 Khi đó thân xe sẽ có độ vọt lố thấp nhất, dao động ít, thời gian xác lập nh
Cho cấu trúc hệ thống điều khiển con lắc như hình 1 và con lắc hình 2. Trong đó: Trong đó: R là tín hiệu đặt góc nghiêng con lắc; θ là góc nghieng côn lắc; u là tín hiệu điều khiển Các thông số của con lắc như sau:
- Khối lượng thân xe: 0.5kg
- Khối lượng con lắc: 0.2kg
- Moomen quán tính con lắc : 0.006kg*m2
- Hệ số ma sát của xe : 0.1N/m/s
- Giới thiệu tổng quan và các ứng dụng về con lắc ngược.
- Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mô tả hệ con lắc
- Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả con lắc và hệ thống điều khiển hệ con lắc.
- Mô phỏng và đánh giá các đặc tính góc nghiêng của con lắc sử dụng phần mềm 20-sim.
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LÝ ĐỂ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MÔ TẢ HỆ CON LẮC
2.1 Phương pháp phân tích lực
Tọa độ (x,y) được hướng như hình khi: x 1 =0 ; x 2 =0
Hệ đứng yên ở trạng thái cân bằng tĩnh (cho phép trọng lượng được phép bỏ qua).
Giả sử cả lò xo và giảm chấn, đều tuyến tính.
Ta chọn chiều dương theo hướng x 1 và x 2 như hình vẽ (chiều tích cực).
Phân tích m 1 ta tưởng tượng m 2 cố định:
Phân tích lực tác động lên vật M1
Phân tích m 2 ta tưởng tượng m 1 và mặt đất cố định.
Phân tích lực tác động lên vật M2
Theo định luật II Newton:
Từ hình trên và định luật Newton, chúng ta có thể có được các phương trình động như sau: m 1 x ´ 1 =−b 1 ( x ´ 1 − ´ x 2 ) +k 1( x 1 − x 2 ) + u m 2 x ´ 2 =b 1 ( x ´ 1 − ´ x 2 ) − k 1( x 1 − x 2 ) +b 2( w ´ − ´ x 2) +k 2( w − x 2) −u
Giả thiết các điều kiện ban đầu đều bằng không, những phương trình này đặc trưng cho trạng thái bánh xe buýt bị xóc Do hiệu số X1-W rất khó để tính toán, độ biến dạng của lốp xe (X2-W) có thể bỏ qua, vì vậy chúng ta có thể dùng hiệu số X1-X2 thay thế cho đầu ra X1-W Các phương trình động học trên có thể biểu diễn bằng một dang hàm truyền bởi phép biến đổi Laplace các phương trình trên Lấy đạo hàm các phương trình trên của hàm truyền G1(s) và G2(s) của đầu ra X1 và X2 và hai đầu vào U và W là như sau:
Tìm nghịch đảo của ma trận A sau đó nhân với đầu vào U(s) và W(s) ở phía bên phải:
Khi chúng ta chỉ muốn xét đến đầu vào U(s), chúng ta đặt W(s)=0 Do đó chúng ta được hàm truyền sau:
Khi chúng ta chỉ muốn xét tới nhiễu đầu vào W(s), chúng ta đặt U(s)=0 Do đó chúng ta được hàm truyền sau:
PHẦN 3: XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ BOND GRAPH MÔ TẢ HỆ TREO VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN HỆ TREO XE BUS
Bước 1: Với các điểm có vân tốc khác nhau thì ta thiết lập “ Junction 1”
Hình 3.1: Thiết lập các điểm “ Junction1”
Bước 2: Chèn giữa các phần tử kết nối “ Junction 1 “ là các “Junction 0” chiều theo năng lượng.
Hình 3.2:Chèn “ Junction 0” giưa các “juntion 1” theo chiều năng lượng
Bước 3: Phần tử dung kháng, trở kháng theo chiều Bond được kết nối tới
“Junction 1” qua “Junction 0” Phần tử quán tính được kết nối trực tiếp với
Hình 3.3:Kết nối các phần tử dung kháng, trở kháng, quán tính Ở đây ta thêm một hàm tích phân “ intergare “ để biểu thị vị trí của M1 Bước 4: Loại bỏ tất cả các kết nối “Junction 1” có vận tốc 0 và các kết nối với nó
Bước 5: Đơn giản hóa và sử dụng các nguyên tắc tối giản.
Hình 3.4: Đơn giản hóa biểu dồ
PHẦN 4: MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC ĐẶC TÍNH GIAO ĐỘNG CỦA THÂN XE SỬ DỤNG PHẦN MỀM 20-SIM
Mô phỏng hệ thống trên phần mềm 20-sim
Hình 4.1: Mô phỏng hệ thống tên phần mềm 20 – sim
Hình 4.2: Kết quả sau khi mô phỏng
Nhận xét : đang có xu hướng đi lên cao
Tiếp theo ta thử Mô phỏng hệ thống lúc không có tín hiệu điều khiển u bằng một tín hiệu gây nhiễu Pulse:
Ta thiết lập biếu đồ bond graph :
Hình 4.3: Biểu đồ bond grab khi không có tín hiệu điều khiển u
Hình 4.4: Bảng số liệu nhập
Kết quả vị trí của M1:
Hình 4.5: Hình ảnh kết quả khi gây nhiễu bằng Pulse
Nhận xét : Khi không có tín hiệu điều khiển u mà ta cấp đầu gây nhiễu là tín hiệu xung thì vị trí ban đầu dao động rất mạch, gấp khúc đồng thời tốc độ đi xuống lớn mất ổn định
Thiết lập bộ điều khiển
- Để có thể điều khiển hệ thống thông thường hiện nay chúng ta có một vài bộ điều khiển như bộ điều khiển P, PD, PI, PID Nhóm chúng em chọn bộ Pid để điều khiển ổn định hệ thống
- Nguyên nhân: Bộ PID đủ 3 khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân
P: là phương pháp điều chỉnh tỉ lệ, giúp tạo ra tín hiệu điều chỉnh tỉ lệ với sai lệch đầu vào theo thời gian lấy mẫu.
I: là tích phân của sai lệch theo thời gian lấy mẫu Điều khiển tích phân là phương pháp điều chỉnh để tạo ra các tín hiệu điều chỉnh sao cho độ sai lệch giảm về 0 Từ đó cho ta biết tổng sai số tức thời theo thời gian hay sai số tích lũy trong quá khứ Khi thời gian càng nhỏ thể hiện tác động điều chỉnh tích phân càng mạnh, tương ứng với độ lệch càng nhỏ.
D: là vi phân của sai lệch Điều khiển vi phân tạo ra tín hiệu điều chỉnh sao cho tỉ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào Thời gian càng lớn thì phạm vi điều chỉnh vi phân càng mạnh, tương ứng với bộ điều chỉnh đáp ứng với thay đổi đầu vào càng nhanh.
Thiết lập biểu đồ bond grab có sử dụng hệ thống PID:
Hình 4.6: Cấu chúc chung cho một bộ điều khiển
Xây dựng biểu đồ bond grab sử dụng bộ PID
Hình 4.7: Biểu đồ bond grab sử dụng bộ PID
Ở biểu đồ này ta sử dụng:
Cấp tín hiệu vào là hàm constant
Cấp tín hiệu gây nhiễu là tín hiệu xung pluse Điều chỉnh bộ điều khiển:
Thay Kp0000, Kd0, Ki=5 ta được:
Hình 4.8: Sự dao động của thân xe khi Kp0000, Kd0, Ki=5
Nhận xét: Thân xe dao động mạch mạch, độ vọt lố cao, thời gian xác lập lâu , tuy nhiên vẫn có xu hướng ổn định từ 10s về cuối Biên độ giao động mất kiểm soát
Thay Kp0000, Kd=5, Ki0 ta được:
Nhận xét: Nhận thấy dự dao động của thân xe bắt đầu giảm, độ xác lập nhanh, độ vọt lố thấp thân xe đã bắt đầu có tính ổn định hơn so với kết quả ở trên Biên độ lớn nhất của xe chưa đến 2.
Kết Luận: Từ hai kết quả trên ta có thể dự doán thông số bộ điều khiển sẽ theo hướng như sau: Kp>Ki>Kd.
- Dựa vào dự đoán trên ta chọn: Kp0000; Kd=0,2; Ki P0
Hình 4.10: Bảng nhập số liệu khi Kp0000; Kd=0,2; KiP0
Hình 4.11: Dao động cảu thân xe khi Kp0000; Kd=0,2; Ki P0 dưới 1s Có thể coi bộ PID này điều khiển thân xe tương đối ổn định.
Kết luận: Để thân xe có tính ổn định ta chọn cho thân xe một bộ điều khiển PID với các thông số như sau: Kp0000; Kd=0,2; Ki P0 Khi đó thân xe sẽ có độ vọt lố thấp nhất, dao động ít, thời gian xác lập nh
Cho cấu trúc hệ thống điều khiển con lắc như hình 1 và con lắc hình 2. Trong đó: Trong đó: R là tín hiệu đặt góc nghiêng con lắc; θ là góc nghieng côn lắc; u là tín hiệu điều khiển Các thông số của con lắc như sau:
- Khối lượng thân xe: 0.5kg
- Khối lượng con lắc: 0.2kg
- Moomen quán tính con lắc : 0.006kg*m2
- Hệ số ma sát của xe : 0.1N/m/s
- Giới thiệu tổng quan và các ứng dụng về con lắc ngược.
- Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mô tả hệ con lắc
- Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả con lắc và hệ thống điều khiển hệ con lắc.
- Mô phỏng và đánh giá các đặc tính góc nghiêng của con lắc sử dụng phần mềm 20-sim.
PHẦN 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ CÁC ỨNG DỤNG VỀ CON LẮC NGƯỢC
Hệ thống con lắc ngược là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử dụng trong giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học trên khắp thế giới Hệ thống con lắc ngược là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở lại ổn định Đây là một hệ thống SIMO (Single Input Multi Output) điển hình vì chỉ gồm một ngõ vào là lực tác động cho động cơ mà phải điều khiển cả vị trí và góc lệch con lắc ngược sao cho thẳng đứng (ít nhất hai ngõ ra) Ngoài ra, phương trình toán học được đề cập đến của con lắc ngược mang tính chất phi tuyến điển hình Vì thế, đây là một mô hình nghiên cứu lý tưởng cho các phòng thí nghiệm điều khiển tự động Các giải thuật hay phương pháp điều khiển được nghiên cứu trên mô hình con lắc ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt nhất trong các ứng dụng điều khiển thiết bị tự động trong thực tế: điều khiển tốc độ động cơ, giảm tổn hao công suất, điều khiển vị trí, điều khiển nhiệt độ, điều khiển cân bằng hệ thống,…
Mô hình con lắc ngược là một mô hình kinh điển và là một mô hình phức tạp có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Để xây dựng và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức về cơ khí lẫn điều khiển hệ thống Với mô hình này sẽ giúp người điều khiển kiểm chứng được nhiều cơ sở lý thuyết và các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động Hệ thống con lắc ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm một số loại như sau: con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, con lắc ngược 2, 3 bậc tự do,….
Cấu tạo của con lắc ngược gồm 2 phần chính bao gồm: xe đẩy và con lắc ngược Trên xe đẩy có gắn động cơ và và cần lắc, xe đẩy có thể chuyển động ngang theo trục x và con lắc ngược chuyển động song phẳng, mang cả vận tốc của xe và cả vận tốc góc Việc cân bằng của cần lắc sẽ dao động quanh vị trí thẳng đứng với góc dao động nhỏ từ 2 tới 5 độ, việc điều khiển này sẽ do động cơ và bộ điều khiển đảm nhận
Vị trí con lắc ngược là một vị trí không ổn định do trọng lực Bằng cách cân bằng một con lắc đảo ngược có thể chỉ ra các tác động bất ổn của vị trí này và có thể đưa ra các giải pháp để giảm thiểu phần nào Do đó nghiên cứu con lắc ngược mang lại nhiều lợi ích cho khoa học kĩ thuật.
Con lắc ngược xuất hiện mọi nơi, máy tạo nhịp metronome, tư thế của con người, hệ thống phóng tên lửa… Về cơ bản, bất kỳ hệ thống nào yêu cầu ổn định theo chiều dọc đều có động lực tương tự như con lắc đảo ngược, tuy nhiên các hệ thống này hoạt động ở mức độ phức tạp hơn Một trong những ứng dụng phổ biến nhất của con lắc ngược đó là xe cá nhân Segway
Hình 1.1: Tư thế con người
XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ BOND GRAPH MÔ TẢ CON LẮC VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC
Động cơ
Xe đẩy được điều khiển bởi một động cơ điện DC, động cơ điện 1 chiều DC(Direct current) là động cơ được điều khiển bằng dòng có hướng xác định chạy bằng nguồn điện áp 1 chiều.
Hình 3.4: Động cơ DC điều khiển xe
Thiết lập Bond Graph cho động cơ DC: Động cơ điện một chiều sẽ được xây dựng biểu đồ Bond graph theo nguyên tắc cho hệ thống điện dựa theo các bước sau:
Bước 1: Mỗi vị trí trong mạch mà điện thế khác nhau sẽ đặt 0-junction
Bước 2: Chèn mỗi phần tử mạch single port bằng các kết nối 1-junction
Bước 3: Gán chiều công suất tới tất cả các Bond trong mô hình
Bước 4: Xóa bỏ 0-junction tại các vị trí thế đất đã xác định
Bước 5: Đơn giản hóa Bond graph
Sau khi hoàn thiện các bước trên sẽ gán quan hệ nhân quả cho từng thành phần.
Hình 3.2: Các vị trí điện áp khác nhau trong động cơ
Ban đầu nhóm sẽ thực hiện Bond graph cho mạch điện trong động cơ:
Hình 3.3: Bond graph điện cho động cơ
Các vị trí A,B,C là các vị trí có điện áp khác nhau tương ứng với các 0- junction:
Hình 3.4: Bond graph cho động cơ DC
GY: phần tử chuyển đổi năng lượng từ hệ điện sang hệ cơ: Tốc độ mômen xoắn không đổi
Vì hệ chuyển đổi từ điện năng sang cơ năng nên còn có thêm một số thành phần:
R-Rotational damping: Giảm chấn quay
I-Rotational inertia: Quán tính quay
Sau khi thiết lập được bond graph thì nhóm em bắt đầu bước rút gọn và gán thêm effort và flow cho bond graph.
Phần tử V và vị trí A không có phần tử tiêu thụ nên có thể gộp lại với nhau
Do 0-J-1 không có phần tử nào liên kết nên rút gọn và gộp 1-J-1 với 1-J-2
Bên cạnh đó phần tử se1 là suất điện động sẽ tham gia vào việc chuyển đổi của phần tử GY
Hình 3.5: Bond graph rút gọn và gán effort, flow
Dựa vào biểu đồ trên nhóm em đưa ra quan hệ của effort và flow:
f1 = f2 = f3 = f4: dòng điện phần ứng trong động cơ
f5 = f6 = f7: tốc độ của động cơ
e2: điện áp trên cuộn cảm
e3: điện áp trên điện trở
e4: suất điện động trong động cơ
e5: momen quay của động cơ
e7: momen quán tính của động cơ
Công thức chuyển đổi của phần tử GY có dạng:
Do động cơ biến đổi điện thành cơ năng nên có mối liên hệ:
E ~ effort 1: sức điện động phần ứng (V)
~ flow 2: vận tốc góc (rad/s)
Xe và con lắc
Con lắc và xe là hệ cơ nên việc xây dựng biểu đồ bond graph sẽ dựa theo các bước sau đây:
Bước 1: với mỗi vận tốc khác nhau thiết lập 1-junction
Bước 2: chèn 1-port lực (mô men cho chuyển động quay) tạo ra các phần tử giữa các cặp 1-Junction bằng cách sử dụng 0-Junction Đưa vào các phần tử dung kháng và trở kháng tới power bonds và kết nối chúng tới 1- junctions 1 sử dụng 0-junctions Phần tử quán tính được thêm vào 1- juntions
Bước 3: gán chiều công suất tới các bonds
Bước 4: loại bỏ tất cả 1-junctions có vận tốc 0 và tất cả các bonds kết nối tới nó
Bước 5: đơn giản hóa bằng sử dụng các nguyên tức tối giản
Sau khi các bước trên được thực hiện thì sau đó sẽ thực hiện việc gán quan hệ nhân quả cho biều đồ.
Hình 3.6: Các vị trí vận tốc của xe
Do hệ con lắc này vừa có chuyển động tịnh tiến của xe lại có chuyển động song phẳng của cần lắc nên trước khi thiết lập bond graph thì nhóm sẽ phân tích vận tốc trên hệ.
Trước hết coi con lắc là đồng chất nên trọng tâm con lắc sẽ ở giữa thanh,các vị trí cần phân tích đó là vị trí trọng tâm con lắc cùng với vị trí mà con lắc ghim vào xe.
Hình 3.7: Trọng tâm và điểm gắn
Chọn gốc tọa độ tại vị trí liên kết của xe và con lắc, chiều dương trục x từ trái sang và trục y từ dưới lên.
Do con lắc liên kết với xe tại điểm gắn p(pinned) nên vận tốc tại điểm này sẽ bằng với vận tốc của xe Vận tốc tại trọng tâm của con lắc sẽ bao gồm vận tốc góc và vận tốc tịnh tiến.
Vận tốc góc điểm trọng tâm: ' (3.6) Vận tốc điểm trọng tâm (x,y) sẽ chia thành:
Giả sử góc θ nhỏ có thể xấp xỉ sin( ) ;cos( ) 1; 0 nên x cg ' x ' p
Ngoài ra hệ còn chịu trọng lực kéo xuống với biểu thức nguồn là Se mg Giữa các phần tử x ', ', ' y sẽ có các modul chuyển đổi flow và effort như
Hình 3.8: Bond graph cho xe và con lắc
Sau khi thiết lập được bond graph thì nhóm em bắt đầu bước rút gọn và gán thêm effort và flow cho bond graph.
Hình 3.9: Bond graph rút gọn và thêm effort, flow
f4: vận tốc của xe và con lắc theo phương ngang
e1, e3: lực của xe tác động
e4: lực của xe và con lắc
f5: vận tốc xe tác động lên con lắc
f7: vận tốc góc con lắc
Ngoài ra còn một vài tham số chuyển đổi chuyển động của động cơ ăn khớp với bánh răng và chuyển thành chuyển động của xe:
Tỉ số truyền của bánh chủ động với bị động:
Bond Graph hệ hở của hệ thống
Kết hợp các thành phần Bond graph của động cơ DC, xe, con lắc nhóm em đưa ra Bond graph hệ hở cho hệ thống như hình dưới đây:
Hình 3.10: Bond graph hệ hở
MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CÁC ĐẶC TÍNH GÓC NGHIÊNG CỦA CON LẮC SỬ DỤNG PHẦN MỀM 20-SIM
Phản hồi vòng hở của hệ thống
Các tham số nhóm em tham khảo trong sách Mechatronic modeling and simulation using Bond graph, các thông số cho truyền vào sẽ theo hình dưới đây:
Hình 4.1: Các tham số đầu vào cho phần mềm 20-Sims
Giá trị góc con lắc ban đầu có thể lấy ngẫu nhiên nhưng nhóm em sẽ để 0 rad vì việc thay đổi giá trị này không ảnh hưởng đến cân bằng con lắc do đến cuối cùng con lắc vẫn bị rơi xuống nên việc thay đổi chỉ ảnh hưởng thời gian rơi xuống nhanh hay chậm.
Phản hồi vòng hở sẽ cho thấy đáp ứng của hệ thống ban đầu theo thời gian thực khi chưa có bộ điều khiển.
Hình 4.2: Phản hồi vòng hở
Qua đồ thị trên, nhóm em rút ra một số nhận xét như sau:
Độ vọt lố con lắc lớn
Ở giai đoạn đầu, con lắc ở vị trí 0 rad, sau đó nó dần dần rơi xuống vị trí 1,57 rad (90°) và giữ nguyên ở vị trí đó, tương ứng với phương ngang của xe
Con lắc khi không có bộ điều khiển sẽ không thể cân bằng dao động với góc nhỏ, sẽ rất nhanh chóng rơi xuống
Phản hồi của hệ thống khi có bộ điều khiển PID
Biểu thức của bộ điều khiển PID
Ti: thời gian tích phân
Các tham số của bộ điều khiển PID có thể tìm thủ công theo phương pháp Ziegler–Nichols 1, tuy nhiên phương pháp này chỉ sử dụng cho các hệ thống có đồ thị dạng hở hình chữ S, không thể áp dụng cho hệ con lắc ngược, ngoài ra thì tìm giá trị qua công cụ sisotool cũng khó thực hiện, để tìm được tham số của bộ điều khiển cần phải biết kiến thức về giải thuật di truyền nên hiện tại nhóm em sẽ tham khảo các tham số trong sách Mechatronic modeling and simulation using bond graph cho bộ điều khiển PID.
Sau khi tìm ra các tham số cho bộ PID nhóm xây dựng mô hình điều khiển hệ thống trên phần mềm 20-sims
Hình 4.3: PID điều khiển kết hợp với Bond graph
Mô hình bộ điều khiển thiết kế dựa theo sơ đồ sau:
Hình 4.4: Cấu trúc bộ điều khiển nối tiếp
Plant: là các phần tử của sơ đồ bondgraph liên kết giữa động cơ, xe và con lắc
R: tín hiệu đặt góc nghiêng con lắc, tương ứng với khối const và lấy bằng 0.0 rad
Ngoài ra tín hiệu nhiễu đầu vào có thể dao động từ 0 tới 90° nên nhóm sẽ chọn là 0.1 rad ~ 5.73 °.
Bond graph của bộ PID còn có thay đổi so với open loop về mặt effort vào động cơ, từ Se đã đổi thành MSe Việc thay đổi này là do phần tử Se sẽ không thể nhận đầu vào thay đổi khi điều chỉnh bộ PID.
Quá trình hoạt động của mô hình đi từ tín hiệu góc đặt qua bộ điều khiển và hệ thống, tín hiệu sau đó sẽ được hồi tiếp âm về trước bộ điều khiển, tính toán và lặp lại quá trình trên, tín hiệu đầu ra sẽ luôn được điều chỉnh theo điều kiện mong muốn.
Ban đầu các tham số của bộ PID là:
Sau khi mô phỏng biểu đồ đạt được có dạng:
Hình 4.5: Phản hồi ban đầu
Góc của con lắc đi xuống
Dao động không ổn định
Con lắc không thể cân bằng
Nhóm em thay đổi giá trị K p 1.000.000 của bộ điều khiển và bắt đầu theo dõi phản hồi:
Hình 4.6: Thay đổi P bộ điều khiển
Đáp ứng của hệ vẫn chưa được tốt
Hệ thống không ổn định biên độ dao động lớn từ 1.57 rad tới hơn -1.57 rad
Độ vọt lố của hệ cao
Sau một thời gian dao động hệ không thể xác định và chỉ thay đổi tham số
P sẽ chưa thể điều khiển được dao động
Tiếp theo nhóm em sẽ thay đổi tham số K i 100.0 và tiếp tục theo dõi phản hồi của hệ:
Nhận xét: Sau khi thêm tham số I cho bộ PID thì
Biên độ dao động của hệ sau một thời gian vẫn lớn từ 1.57 rad tới -1.57 rad
Phản hồi của hệ vẫn chưa được tốt, sau một thời gian dao động hệ sẽ không thể xác định
Tuy nhiên, số lần dao động của hệ đã giảm rõ rệt so với trước
Tuy đáp ứng của hệ đã thay đổi nhưng hệ còn chưa đạt yêu cầu nên nhóm em thay đổi tham số K D 0.01 cho bộ PID.
Các tham số bộ điều khiển:
Sau khi mô phỏng và trích dẫn biểu đồ với đầu ra là góc từ phần mềm thì đồ thị có dạng như sau:
Hình 4.9: Phản hồi sau thay đổi các tham số PID
Từ biểu đồ trên nhóm em có một số nhận xét:
So với khi thêm P và I thì PID đã có phản hồi tốt hơn
Dao động ban đầu của hệ đã ít hơn và ổn định hơn
Hệ không còn bị mất kiểm soát như trước
Độ vọt lố của hệ vẫn còn cao do ban đầu con lắc để đạt vị trí cân bằng sẽ cần di chuyển và sẽ chịu ảnh hưởng của quán tính nên góc sẽ lớn
Con lắc đã cân bằng trong thời gian khá ngắn, chưa đến 1s và đã dao động ổn định quanh vị trí 0 rad tốt hơn
