Mô phỏng và đánh giá các đặc tính góc quay của động cơ điện một chiều và hệ thống điều khiển 15 4.1 Mô phỏng đặc tính góc quay của động cơ điện một chiều kích từ song song .... Ứng dụng
Tổng quan về động cơ điện một chiều
Khái niệm
Động cơ một chiều (DC - Direct Current Motors) là loại động cơ điện hoạt động bằng nguồn điện áp một chiều, chuyển đổi năng lượng điện thành cơ năng để vận hành các cấu trúc cơ học.
Dựa theo phương pháp kích từ động cơ điện một chiều được phân thành những loại sau:
+ Động cơ điện 1 chiều kích từ bằng nam châm vĩnh cửu
Máy điện một chiều có công suất lớn nhất khoảng 5-10 MW, nhưng hiện tượng tia lửa ở cổ góp đã hạn chế khả năng tăng công suất Điện áp của máy một chiều thường dao động từ 120V, 240V, 500V và tối đa là 1000V.
Phần tĩnh (stator) còn được gọi là phần kích từ động cơ, là bộ phận sinh ra từ trường gồm có:
- Cực từ chính: Là bộ phận sinh ra từ trường, gồm có lõi sắt cực từ và dây quấn kích từ lồng ngoài lõi sắt cực từ
Lõi sắt cực từ được chế tạo từ các lá thép kỹ thuật điện hoặc thép cacbon dày từ 0,5 đến 1mm, được ép và tán chặt Trong các động cơ điện nhỏ, có thể sử dụng thép khối Cực từ được gắn chắc chắn vào vỏ máy, trong khi dây quấn kích từ được quấn bằng dây đồng bọc cách điện Mỗi cuộn dây được bọc cách điện kỹ lưỡng và tẩm sơn cách điện trước khi lắp đặt lên các cực từ Các cuộn dây kích từ này được nối tiếp với nhau, đảm bảo hiệu suất hoạt động tối ưu cho động cơ.
Cực từ phụ được cấu tạo từ lõi thép làm bằng thép khối, với dây quấn tương tự như dây quấn của cực từ chính Cực từ phụ cũng được gắn chắc chắn vào vỏ máy, đảm bảo hiệu suất hoạt động ổn định.
- Gông từ: Gông từ dùng làm mạch từ nối liền các cực từ, đồng thời làm vỏ máy
Cực từ phụ được cấu tạo từ lõi thép khối, trên đó có dây quấn tương tự như dây quấn của cực từ chính Ngoài ra, cực từ phụ cũng được gắn chắc chắn vào vỏ máy.
- Gông từ: Gông từ dùng làm mạch từ nối liền các cực từ, đồng thời làm vỏ máy
Nắp máy được thiết kế để bảo vệ thiết bị khỏi các vật thể bên ngoài có thể làm hư hỏng dây quấn, đồng thời đảm bảo an toàn cho người sử dụng khỏi nguy cơ tiếp xúc với điện Thông thường, nắp máy được chế tạo từ chất liệu gang bền bỉ.
Cơ cấu chổi than bao gồm chổi than được đặt trong hộp chổi than, với lò xo tì chặt lên cổ góp Hộp chổi than được cố định trên giá chổi than và cách điện với giá Giá chổi than có khả năng quay để điều chỉnh vị trí chổi than cho đúng chỗ, và sau khi điều chỉnh, cần sử dụng vít để cố định lại.
Cuộn dây phần ứng bao gồm nhiều bối dây được kết nối theo một quy luật nhất định Mỗi bối dây chứa nhiều vòng dây, với các đầu dây được nối vào các phiến đồng, được gọi là phiến góp Các phiến góp này được cách điện với nhau và với trục, tạo thành cổ góp hay vành góp.
Lõi sắt phần ứng được sử dụng để dẫn từ, thường được chế tạo từ những tấm thép kỹ thuật điện dày 0,5mm, được phủ lớp cách điện mỏng ở cả hai mặt Việc ép chặt các tấm thép này giúp giảm thiểu tổn hao năng lượng do dòng điện xoáy gây ra.
- Cổ góp: Cổ góp gồm nhiều phiến đồng có được mạ cách điện với nhau bằng lớp mica dày từ 0,4 đến 1,2mm và hợp thành một hình trục tròn.
Nguyên lý hoạt động
Khi áp dụng điện áp một chiều Uư vào mạch phần ứng, dòng điện Iư sẽ chạy qua dây quấn phần ứng Các thanh dẫn mang dòng điện này nằm trong từ trường Φ do stator tạo ra, sẽ chịu lực F (lực Lorentz) tác động, khiến rotor quay Chiều của lực được xác định theo quy tắc bàn tay trái.
Khi cuộn dây phần ứng quay nửa vòng, vị trí các thanh dẫn thay đổi nhưng chiều dòng điện trong cuộn dây vẫn được giữ nguyên nhờ vào phiếu góp, dẫn đến chiều lực từ không thay đổi Khi quay, các thanh dẫn cắt từ trường sẽ tạo ra suất điện động Eư, được xác định theo quy tắc bàn tay phải Trong động cơ, chiều suất điện động Eư ngược chiều dòng điện Iư, do đó Eư được gọi là sức phản điện động.
Khi đó ta có phương trình:
Phân loại
Khi xem xét động cơ điện 1 chiều và máy phát điện 1 chiều, chúng ta phân loại chúng dựa trên phương pháp kích thích từ trường Có bốn loại động cơ điện 1 chiều phổ biến được sử dụng hiện nay.
+ Động cơ điện 1 chiều kích từ độc lập
+ Động cơ điện 1 chiều kích từ song song
+ Động cơ điện 1 chiều kích từ nối tiếp
+ Động cơ điện 1 chiều kích từ hỗn hợp
Trong đó động cơ điện 1 chiều kích từ song song có cuộn dây kích từ được mắc song song với phần ứng
Ưu và nhược điểm
‒ Động cơ 1 chiều có hiệu suất làm việc tốt
‒ Mật độ momen xoắn tương đối cao mang lại động năng lớn
‒ Động cơ 1 chiều DC vận hành êm, phạm vi điều chỉnh tốc độ rộng
‒ Khả năng nhiễm điện từ nhỏ, chịu quá tải tốt
‒ Khi hoạt động phát ra tiếng ồn
‒ Bộ phận cổ góp trong quá trình vận hành ma sát nhiều dẫn đến hao mòn, cần sửa chữa và bảo dưỡng thường xuyên
Phần cổ góp trong động cơ điện một chiều có thể phát sinh tia lửa điện, do đó không phù hợp sử dụng trong các môi trường dễ gây cháy nổ Nhược điểm chính của loại động cơ này là hệ thống cổ góp và chổi than, dẫn đến khả năng vận hành kém tin cậy và không an toàn trong các điều kiện rung chấn và môi trường dễ cháy.
‒ Giá thành đắt, công suất không cao.
Ứng dụng
Mặc dù động cơ điện một chiều có nhiều nhược điểm, nhưng nó vẫn giữ vai trò quan trọng trong sản xuất và phát triển công nghiệp Động cơ này được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, từ tivi, máy công nghiệp, đài FM, ổ đĩa DC, đến máy in và photo Đặc biệt, động cơ điện một chiều đóng vai trò thiết yếu trong ngành giao thông vận tải và các thiết bị yêu cầu điều khiển tốc độ quay liên tục trong phạm vi lớn.
PHƯƠNG TRÌNH MÔ TẢ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
Phân tích vật lý mô hình hệ thống động cơ điện một chiều
- Điện trở mạch kích từ: 0.4 Ω
- Hệ số cản b = 6.6 10 −3 Nms/rad
Momen T của động cơ tỷ lệ với dòng điện phần ứng I và sức điện động phản hồi tỷ lệ với vận tốc góc của rotor Ta có công thức:
E = 𝐾 𝑒 ∅ 𝜔 = 𝐾 𝑒 ∅ 𝜃̇ (2) Áp dụng định luật II newton ta có phương trình:
T – b 𝜃̇ = J.𝜃̈ (3) Áp dụng định luật kirchoff ta có phương trình:
Trong đơn vị SI ta có: 𝐾 𝑒 = 𝐾 𝑡 =K
Ta xét mạch phần ứng, cường dộ dòng điện cảm phần cảm 𝑖 𝑓 sẽ là hằng số
Từ thông ∅ của phần cảm tỉ lệ là một đại lượng tỉ lệ với dòng điện 𝑖 𝑓 :
Thay ∅ vào phương trình (1), (2) ta có:
Biến đổi Laplace ta có:
Từ phương trình (5) ta có:
Xây dựng phương trình trạng thái
Chọn các biến trạng thái bao gồm góc quay 𝜃, vận tốc quay 𝜃̇ và dòng điện 𝐼 Tín hiệu đầu vào của hệ thống là điện áp V, trong khi tín hiệu đầu ra là góc quay 𝜃.
Phương trình biểu diễn các biến trạng thái
Ta có phương trình không gian trạng thái:
XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ BOND GRAPH MÔ TẢ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU
Bước 1: Mỗi vị trí trong mạch có điện thế khác nhau thì đặt các Junction 0
Ta thiết lập 0 junction tại các điểm a, b, c, d, e Tiếp theo, chúng ta chèn một phần tử cổng bằng cách kết nối nó với junction 1 thông qua các liên kết, đồng thời chèn giữa các junction 0 liên quan.
Gán chiều công suất tới tất cả các đường liên kết trong sơ đồ
Tối giản và đặt quan hệ nhân quả:
Biểu đồ Bond graph bao gồm hai phần chính: một bên là các phần tử điện như điện áp, điện trở và điện cảm phần ứng, cũng như điện trở và điện cảm kích từ Bên còn lại chứa các thành phần quán tính và độ cản quay, tạo nên sự tương tác giữa các yếu tố điện và cơ học.
Ta thấy mạch có 5 chỗ có điện áp khác nhau nên ta đặt 5 Junction 1
Mạch kích từ nối tiếp với mạch phần ứng của động cơ điện một chiều được kết nối với điện áp V, trong đó phần tử nguồn e (sourse effort) - Se được kết nối với Junction 1 Se chia sẻ dòng (flow) tới hai thành phần điện cảm phần kích từ I và điện trở phần kích từ R Mạch phần ứng cũng kết nối với phần kích từ qua hai thành phần điện trở phần ứng R1 và điện cảm phần ứng I2 thông qua Junction 1 Phần tử MGY (Modulated Gyrator Element) đóng vai trò liên kết giữa phần tử điện và phần tử cơ khí, mô tả mối quan hệ giữa tốc độ góc của động cơ (wm) và suất điện động (vm), cũng như giữa dòng điện (im) và mômen quay (Tm) Bên cơ khí, tải bên trong bao gồm quán tính I2 và độ cản quay R2, được liên kết với MGY qua Junction 1.
Mô phỏng và đánh giá các đặc tính góc quay của động cơ điện một chiều và hệ thống điều khiển 15
Mô phỏng đặc tính góc quay của động cơ điện một chiều kích từ song song
CHIỀU KÍCH TỪ SONG SONG
Ta có mô hình bond graph của động cơ điện kích từ song song
Sau đó đặt thông số cho các phần tử:
Khi đặt điện áp 220 ta được góc quay như hình sau:
Khi chưa có bộ điều khiển, góc quay tăng dần một cách không kiểm soát, dẫn đến tình trạng hệ thống không ổn định và không thể điều chỉnh theo ý muốn.
Vậy nên ta cần thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống.
Hệ thống điều khiển động cơ điện một chiều kích từ song song
Bộ điều khiển đóng vai trò quan trọng trong hệ thống, bởi vì ngay cả khi thiết kế tốt, phản hồi và đầu ra của hệ thống thường không đạt giá trị mong muốn Ngoài ra, nhiễu từ bên ngoài có thể ảnh hưởng đến trạng thái của hệ thống, dẫn đến sự thay đổi giá trị mong muốn Do đó, việc xây dựng một hệ thống điều khiển là cần thiết để điều chỉnh trạng thái của hệ thống thông qua việc thay đổi đầu vào.
Bộ điều khiển PID, viết tắt của Proportional (tỷ lệ), Integral (tích phân) và Derivative (đạo hàm), là loại bộ điều khiển phản hồi phổ biến nhất Thiết bị này được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển tự động để duy trì và điều chỉnh các biến số một cách chính xác, giúp cải thiện hiệu suất và độ ổn định của hệ thống.
Tác động của bộ điều khiển đến hệ thống:
4.2.1 Xét ảnh hưởng của khâu tỉ lệ P đến đặc tính của hệ thống Đặc điểm của bộ điều khiển P:
‒ Tín hiệu đầu ra trùng pha với tín hiệu đầu vào
‒ Hệ số Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ (luôn tồn tại sai số xác lập)
Hệ số tỉ lệ lớn sẽ dẫn đến độ vọt lố cao hơn và làm giảm độ ổn định của hệ thống Đặc tính góc quay cần được điều khiển là 10.
Nhận xét: Với các thông số ban đầu, thời gian xác lập lớn, không có vọt lố, cần tăng Kp để giảm thời gian đáp ứng của hệ thống
Nhận xét: Thời gian đáp ứng được giảm, nhưng vẫn cần nhiều thời gian đáp ứng
4.2.2 Xét ảnh hưởng của khâu tỉ lệ PI đến đặc tính của hệ thống: Đặc điểm của khâu PI:
‒ Khâu hiệu chỉnh PI làm chậm đáp ứng quá độ
‒ Triệt tiêu sai số xác lập của hệ thống Đặc tính góc quay cần điều khiển là 10
Nhận xét: Tuy có bộ điều khiển nhưng hệ thống vẫn không ổn định
Nhận xét: Khi thay đổi thông số của bộ điều khiển thì góc quay đã được ổn định
4.2.3 Xét ảnh hưởng của khâu tỉ lệ PID đến đặc tính của hệ thống: Đặc điểm của khâu PID:
‒ Khâu hiệu chỉnh PID làm giảm độ vọt lố
‒ Làm nhanh đáp ứng quá độ của hệ thống
‒ Tuy nhiên cũng làm cho hệ thống rất nhạy với nhiễu tần số cao Đặc tính góc quay cần điều khiển là 10
Nhận xét: Hệ thống được xác lập
Sử dụng bộ điều khiển PID giúp ổn định hệ thống động cơ điện một chiều, đặc biệt là động cơ kích từ nối tiếp Việc tích hợp bộ điều khiển PID vào hệ thống cho phép kiểm soát góc quay của động cơ trong phạm vi giá trị mong muốn, từ đó khắc phục các yếu tố gây ra mất ổn định.
Trong bài tập này thì nên sử dụng bộ điều khiển P vì vọt lố thấp và thời gian xác lập nhanh
Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mô tả tốc độ của hệ cơ
Đề yêu cầu bài toán
Hệ thống điều khiển tốc độ của hệ cơ được mô tả qua hình 1, trong đó M1 và M2 đại diện cho khối lượng của hai xe Hai xe được liên kết với nhau thông qua lò xo, và ma sát giữa bánh xe với mặt đường được bỏ qua Các thông số của hệ thống sẽ được trình bày chi tiết trong bài viết.
Hình 5.1: Hệ thống điều khiển tốc độ của hệ cơ
Dùng phương pháp Newton để lập phương trình mô tả hệ cơ
MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ ĐẶC TÍNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ HỆ CƠ BẰNG PHẦN MỀM 20-SIM
Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả hệ thống điều khiển hệ cơ M1 và M2
Bước 1: Tại mỗi vị trí có vận tốc khác nhau đặt các Junction 1
Bước 2: Đưa các phần tử dung kháng,trở kháng theo chiều năng lượng kết nối với 1 sử dụng kết nối với 0
Bước 3: Gán chiều công suất cho tất cả các phần tử trong hệ thống
Bước 4: Loại bỏ tất cả cá kết nối với 1 có vận tốc bằng 0 và các kết nối với nó
Bước 5: Tối giản hóa sơ đồ theo nguyên tắc
Hình 3.2: Biểu đồ Bond Graph
Mô phỏng và đánh giá hệ thống hở
- Thông số của hệ thống hở:
Hình 6.2: Thông số cơ bản của hệ thống hở Đặc tính dao động của lò xo
- Đặc tính dao động của vật M2
Vật M2 có vận tốc liên tục tăng theo thời gian, do đó cần sử dụng bộ điều khiển PID để duy trì vận tốc ổn định ở mức 10m/s như yêu cầu đề bài.
Mô phỏng và đánh giá hệ thống kín gồm hệ cơ và bộ điều khiển PID
- Các thông số ban đầu
Với thông số như trên và Kp=0,1 vận tốc của vật M2 được biểu diễn như sau:
Nếu chọn Kp = 0,1, vận tốc của vật M2 được điều khiển bởi bộ điều khiển PID và mất thời gian khá lâu để đạt được vận tốc xác lập Việc lựa chọn Kp lớn hơn có thể cải thiện hiệu suất điều khiển này.
Khi ta chọn Kp=1 thì vận tốc vật M2 đã có sự thay đổi rõ rệt
Dựa vào đồ thị, khi Kp bằng 1, tốc độ của M2 đạt trạng thái ổn định sớm hơn, nhưng vẫn còn dao động mạnh xung quanh giá trị vận tốc đã được thiết lập.
Vận tốc của vật M2 luôn dao động quanh vị trí xác lập do sự dao động liên tục của lò xo Mặc dù các thông số điều khiển có thể thay đổi, hệ thống vẫn không thể đạt được sự ổn định Do đó, cần thiết phải có giảm chấn kết hợp với lò xo để đảm bảo hệ thống ổn định và kiểm soát hiệu quả.
Mô hình mô phỏng hệ thống khi cho thêm giảm chấn trên phần mềm 20-Sim
Thông số của giảm chấn cùng với hệ thống:
Khi lắp thêm giảm chấn, vận tốc vật M2 so với vận tốc cần đạt theo biểu đồ dưới đây:
Khi quan sát biểu đồ, chúng ta có thể nhận thấy hệ thống đã đạt được sự ổn định đáng kể sau khi lắp đặt thêm giảm chấn và lò xo Đặc biệt, thời gian cần thiết để đạt vận tốc 10 m/s của vật M2 là chưa tới 1 giây, cho thấy hiệu suất hoạt động được cải thiện đáng kể.
Để đánh giá đặc tính dao động của vật M2, cần thực hiện phép toán tích phân vận tốc để xác định vị trí Do đó, cần bổ sung khối tích phân vào biểu đồ bond graph Biểu đồ dưới đây thể hiện đặc tính về vị trí của vật M2.
Bằng cách sử dụng bộ điều khiển PID kết hợp với giảm chấn và lò xo, vật M2 đạt được vận tốc mong muốn 10 m/s Đồ thị biểu diễn vị trí của M2 (đường màu xanh lá cây) cho thấy sự tăng trưởng tuyến tính theo thời gian.
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VÀ CÁC ỨNG DỤNG VỀ CON LẮC NGƯỢC
Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược
Mô hình con lắc ngược là một hệ thống kinh điển và phức tạp, có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Việc xây dựng và điều khiển hệ thống này yêu cầu người điều khiển phải có kiến thức sâu rộng về cơ khí và điều khiển hệ thống Mô hình con lắc ngược không chỉ giúp kiểm chứng các lý thuyết mà còn hỗ trợ thử nghiệm nhiều thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động.
Hệ thống con lắc ngược hiện nay đang được nghiên cứu với nhiều loại khác nhau, bao gồm con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, và các loại con lắc ngược 2, 3 bậc tự do.
Cấu tạo của con lắc ngược 2 bậc tự do
Mô hình con lắc ngược 2 bậc tự có cấu trúc động học chung với các bộ phận cơ khí, bao gồm một xe nhỏ có khả năng di chuyển theo trục ngang nhờ vào động cơ điện.
Xe một chiều được trang bị các bộ phận chính như tay đòn gắn con lắc hoặc tay đòn có khối lượng đáng kể Vị trí và tốc độ của xe được xác định thông qua encoder, trong khi góc quay của con lắc được đo bằng chiết áp xoay hoặc encoder gắn trên trục quay của con lắc ngược Hệ thống điều khiển sẽ điều chỉnh lực từ động cơ một chiều để duy trì góc quay của con lắc ở vị trí ổn định.
Ý nghĩa khoa học và ứng dụng
Con lắc ngược là nền tảng quan trọng cho việc phát triển các hệ thống tự cân bằng, bao gồm xe hai bánh tự cân bằng, điều khiển cân bằng trong phóng tàu vũ trụ và cân bằng giàn khoan trên biển Với sự tiến bộ của lý thuyết về các bộ điều khiển hiện đại, con lắc ngược ngày càng trở thành một công cụ hữu ích để kiểm tra và áp dụng các lý thuyết này.
Hình 7.1: Xe điện 2 bánh tự cân bằng
Hình 7.2: Cân bằng giàn khoan trên biển
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VẬT LÝ ĐỂ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MÔ TẢ HỆ CON LẮC
Các thông số của hệ thống con lắc ngược
Hình 8.1: Mô hình con lắc ngược
Khối lượng thân xe: M = 0,5kg
Khối lượng con lắc: m = 0,4kg
Momen quán tính con lắc: J = 0,006kg.m 2
Hệ số ma sát của xe: b = 0,1 N/m/s
Phương trình mô tả hệ thống con lắc
Hình 8.2: Mô hình động lực học hệ côn lắc ngược
• 𝑚: Khối lượng con lắc (kg)
• 𝐹: Lực tác động vào xe (N)
• 𝑥: vị trí xe con lắc (m)
• 𝜃: góc lệch giữa con lắc và phương thẳng đứng (rad)
Mô tả chuyển động của động lực học con lắc ngược dựa trên định luật Newton về chuyển động, trong đó các hệ thống cơ khí có hai trục: trục X cho chuyển động của xe con lắc và mặt phẳng XY cho chuyển động quay của thanh con lắc Phân tích sơ đồ của hệ thống con lắc ngược cho phép xác định các lực tác động vào xe con lắc và thanh con lắc, như thể hiện trong hình 6.3.
Hình 8.3: Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống con lắc ngược
Tiến hành tổng hợp lực tác động vào xe theo phương ngang ta được các phương trình về truyển động:
Tổng hợp lực của thanh lắc theo chiều ngang ta được:
2 là chiều dài từ tâm con lắc đến tới điểm gốc
Thay phương trình (6.2) vào (6.1) ta được:
Tổng hợp các lực vuông góc với thanh lắc:
𝑃 sin 𝜃 + 𝑁 cos 𝜃 − 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑚𝑙𝜃̈ + 𝑚𝑥̈ cos 𝜃 (6.4) Để làm mất hai điều kiện P và N ta tổng hợp momen tại trọng tâm thanh lắc:
Thay phương trình (6.4) vào (6.5) ta được :
Từ hai phương trình (1.3) và (1.6) ta có hệ phương trình mô tả đặc tính động học phi tuyến của hệ con lắc ngược
Ta biến đổi (1.7) và (1.8) như sau :
Thay các phương trình (6.9) và (6.10) vào các phương trình (6.7) và (6.8) ta được phương trình toán của hệ con lắc ngược phi tuyến :
𝜃̈ = 𝑚𝑙(𝑏𝑥̇ cos 𝜃−𝐹 cos 𝜃−𝑚𝑙𝜃 2 ̇ sin 𝜃 cos 𝜃+(𝑀+𝑚)𝑔 sin 𝜃
( 𝐽+𝑚𝑙 2 )(𝑀+𝑚)−𝑚 2 𝑙 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 (6.12) Để đơn giản hóa hệ thống ta bỏ qua khối lượng cần lắc, mô hình toán phi tuyến của hệ con lắc ngược được xác định như sau:
𝑚𝑙 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃−(𝑀+𝑚)𝑙 (6.14) Để tuyến tính hóa hệ con lắc ngược ta giả sử góc 𝜃 nhỏ để có thể xấp xỉ: 𝑠𝑖𝑛𝜃 ≈ 𝜃; 𝑐𝑜𝑠𝜃 ≈ 1; 𝜃 2 ≈ 0̇ Ta được phương trình tuyến tính hóa hệ thống như sau:
XÂY DỰNG BIỂU ĐỒ BOND GRAPH VÀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC
Các bước xây dựng biểu đồ Bondgraph
• Bước 1: Tại mỗi vị trí có vận tốc khác nhau đặt các Junction 1.
• Bước 2: Đưa các phần tử dung kháng, trở kháng theo chiều năng lượng kết nối với 1-Junctions 1 sử dụng kết nối với 0-Junctions
• Bước 3: Gán chiều công suất cho tất cả các phần tử trong hệ thống
• Bước 4: Loại bỏ tất cả cá kết nối với 1 có vận tốc bằng 0 và các kết nối với nó
• Bước 5:Tối giản hóa sơ đồ theo nguyên tắc
Bắt đầu xây dựng Bondgraph
Bước 1: Đưa các phần tử dung kháng,trở kháng theo chiều năng lượng kết nối với 1- Junctions sử dụng kết nối với 0-Junctions
Tại mỗi vị trí có vận tốc khác nhau đặt các Junction 1
Bước 2: Đối với hệ thống cơ : Đưa các phần tử dung kháng,trở kháng theo chiều năng lượng kết nối với 1-Jounctions 1 sử dụng kết nối với 0-Jounctions.
Hình 9.2: Các phần tử của hệ thống
Bước 3: Gán chiều công suất cho tất cả các phần tử trong hệ thống
Hình 9.3: Đường liên kết giữa các phần tử
Lực quán tính của xe đẩy và con lắc được thể hiện qua các phần tử I, trong khi lực ma sát giữa xe và mặt đường được biểu diễn bằng phần tử R Các vận tốc trong hệ thống được mô phỏng bằng 1-junction, và các quan hệ động học giữa các vận tốc được mô hình hóa thông qua phần tử MTF và 0-junction Ngoài ra, MSe và Se là các ngoại lực tác động vào hệ thống, trong khi Sf là vận tốc phát động.
Có thể loại bỏ các yếu tố FBx và Fby vì con lắc chỉ chịu một lực ngoại lai F theo phương ngang vào xe Ngoài ra, cũng có thể bỏ VAy và 1-junction biểu thị vận tốc của mặt đất, do xe chỉ di chuyển theo chiều ngang và mặt đất không có chuyển động.
Hình 9.4: Bond graph rút gọn
Hệ thống điều khiển con lắc ngược
Hệ thống điều khiển vòng hở hoạt động bằng cách sử dụng lực F tác động vào thân xe như một tín hiệu điều khiển, nhưng điều chỉnh này là thụ động Việc điều chỉnh lực F sẽ tạo ra các mức dao động khác nhau cho con lắc Tuy nhiên, hệ thống này không thể điều khiển góc nghiêng của con lắc theo tín hiệu đã đặt Dựa trên biểu đồ Bond Graph, hệ thống điều khiển vòng hở được xây dựng với các nguyên lý cụ thể.
Hình 9.5: Hệ thống điều khiển vòng hở
Hệ thống điều khiển vòng kín sử dụng tín hiệu phản hồi để điều chỉnh sai số giữa góc nghiêng hiện tại của con lắc và góc nghiêng yêu cầu, thông qua bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (PID) Trong khi đó, hệ thống điều khiển vòng hở chỉ đáp ứng được góc nghiêng đặt trước, cụ thể là góc 𝜃=0, tương ứng với vị trí cân bằng ngược Biểu đồ Bond Graph được sử dụng để xây dựng hệ thống điều khiển vòng kín một cách hiệu quả.
Hình 9.6: Hệ thống điều khiển vòng kín
MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ ĐẶC TÍNH GÓC NGHIÊNG CỦA CON LẮC
Mô phỏng và đánh giá đặc tính của hệ thống điều khiển vòng hở
Chuyển động của con lắc với 𝜃 0 = 0 và F = 0: Con lắc đứng yên tại vị trí cân bằng trên
Hình 10.1: Đặc tính góc nghiêng của con lắc ngược theta0=0; F=0
Chuyển động của con lắc với 𝜃 0 = 3rad và F = 0: Con lắc dao động tắt dần quanh vị trí cân bằng dưới
Hình 10.2: Đặc tính góc nghiêng của con lắc ngược theta0=3rad; F=0
Chuyển động của con lắc với 𝜃 0 = 0 và F = 10N: Con lắc rời vị trí cân bằng ngược và dao động với biên độ lớn
Hình 10.3: Đặc tính góc nghiêng của con lắc ngược theta0=0; F