Báo cáo bài tập lớn vật lý a1 vẽ quỹ Đạo và xác Định vecto momen Động lượng của chuyển Động với phương trình cho bởi x(t) và y(t)

Và nói riêng trong chương cơ học, nghiên cứu về cá một hệ chát điểm hay vật rắn, cho chúng ta biết về những đặc tính liên kết của cá chát điểm với khói tâm của nó, tính chát quay quanh m

DAI HOC QUOC GIA THANH PHO HO CHi MINH TRUONG ĐẠI HỌC BACH KHOA KHOA KHOA HOC UNG DUNG

BK

TP.HCM

BAO CAO BAI TAP LON VAT LY A1

DE TAI 1

VE QUY DAO VA XAC DINH VECTO MOMEN DONG LUONG CUA

CHUYEN ĐỘNG VỚI PHƯƠNG TRÌNH CHO BỞI X(T) VÀ Y(T)

GVHD: THAY NGUYEN HOANG GIANG LOP: PH1004, NHOM 003

Võ Thành Đạt

Đinh Tiến Đức

Va Nhi Han

Huỳnh Kiến Hào Đinh Phạm Quang Hiển

Lê Huy Hoàng

DANH SACH THANH VIEN

Dinh Tién Đức

Trang 2

MUC LUC

AI n6 133ÕỔẦ3ÝŸ}ỶẳŸÝ 5

3 Nhiệm Vụ 2222222 2 2122271121713 e 5

4 Tài liệu tham khảO: -©2222-222+2222221223.22711.1211.12T11 11 T11 11 111.011 011.0.11 111 11c 5

1 Phương trình động học Cửa mỘT VẬTẲ HH Hà HH nghe 6

2 Vecfo momen động lượng của vật chuyển động ác ve 6

Của mônmmen động lượng

lll MATLAB

IV CÁC BÀI TOÁN VÀ NHẬN XÉT

B TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang 3

A BAI BAO CAO

Lời nói đầu

Môn học vật lý đại cương AI từ lâu đã đóng vai trò quan trọng để hình thành tư duy cơ bản

cho các sinh viên năm nhất trường Bách Khoa Với đầy đủ những chương học từ động học

đến động lực học qua cơ học và nhiệt học, điện học, Và nói riêng trong chương cơ học,

nghiên cứu về cá một hệ chát điểm hay vật rắn, cho chúng ta biết về những đặc tính liên kết của cá chát điểm với khói tâm của nó, tính chát quay quanh một trục, lăn không trượt nhờ

vào đại lượng vật lý mới là momen động lượng

Đẻ tài 1 yêu câu biểu diễn sự biến thiên của momen động lượng khi một vật chuyên động có

phương trình, chúng em xin được cảm ơn thầy Nguyễn Văn Lượng đã biên soạn ra quyền

sách Vật Lý A1, thầy Nguyễn Minh Châu là giáo viên dạy lý thuyết và thày Nguyễn Hoàng

Giang là người dạy phản bài tập để chúng em có thẻ hiểu rõ và trình bày lại một phần nhỏ bài

toán cơ học nay

| DE TAI

1 Yêu cầu

Phương trình chuyển động dạng động học thường được biêu diễn bởi hệ phương trình x(t) va y(t) Qua

đó, khi biêu điển ÿ_ =Y{ Ÿ, ta có phương trình quỹ đạo

Vectơ momen động lượng so với góc tọa độ O xác định bởi:

Le rX œ nrX ÿ

Bài tập này yêu câu sinh viên sử dụng Matlab đề tính toán và biểu diễn đồ thị của quỹ đạo cũng như sự

biến thiên của momen động lượng theo thời gian

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiêu các lệnh Matlab liên quan symbolic va dé họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập biểu thức của x(f) và y(f)

2) Dùng các phép toán hình thức (symbolic) dé tinh van téc va momen động lượng

3) Vẽ đồ thị quỹ đạo và sự biến thiên độ lớn momen động lượng theo thời gian

Chú ý: Sinh viên có thê dùng các cách tiếp cận khác không dùng symbolic

4 Tài liệu tham khảo:

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http:/Avww.algarcia.org/fishbane/fishbane html

Il COSO LY THUYET

1 Phương trình động học của một vật

Khi đó ta có thê tìm

được các đại lượng liên quan đến ch uyên động như sau:

e Vecto vi tri của vật =X Ì + Y j

V= at

e Vecto vận tóc của vật theo các phương: >

Vv = oy

Suy ra ta có:

Vận tốc V =/V¥ +¥; động luong p MV y +4

2 Vecfo momen động lượng của vật chuyển động

e Moment động lượng: là một tính chất moment gắn liên với vật thẻ trong chuyên động quay

đo mức độ và phương hướng quay của vật, so với một tâm quay nhát định

Cho một chất điệm khối lượng, vectơ vị trí F , chuyên động với vận tốcV

Momen động lượng L đói với điểm gốc O được xác định như sau:

L =rxp

Trong do P duge xac dinh bang céng thicp =n

Đơn vị mơmen động lượng trong hệ SI:kg m/

se Vecto momen động lượng Lz xp =m( T x3

r=(x(Ð),y(Đ,P

Ta ghi lại dưới dạng tọa độ 2 vecto như sau: : :

Khi đó thay tọa độ vào và sử dụng công thức tích có hướng thi thu đượE

3 Chứng minh Momen lực tổng hợp tác dựng lên chấr đểm sẽ bằng đạo hàm theo thời gian

Của mômen động lượng

dr Trước hết, ta có biểu thức của momen như sauM =rx F= rx at

Lấy đạo hàm cual theo thời gian ta có

at at tT ae

A —_ =f —=M

Do do GEE xa

Đây chính là phương trình cơ bản của chuyên động quay của chất điểm

Ill MATLAB

syms t

4nhap pt cd cua vat

disp('pt chuyen dong caur vat la')

x= input('nhap pt chuyen dong theo x, x(t)=');

y= input('nhap pt cd cua vat theo y, y(t)=');

%ve doi thi quy dao cua vat trong khoang tg tu t1 den t2

t1= input('nhap thoi gian ban dau t1='};

t2= input('nhap thoi gian ket thục t2=");

disp('quy dao chuyen dong cua vat la‘)

ezplot (x,y,[t1,1,t2])

title('do thi bieu dien quy dao cua vat')

xlabel('Truc x'}

ylabel('Truc y')

%bieu dien momen dong luong

vx= diff(x,t);

vy= diff(y,t);

v= sqrt(vx^2+vy^2);

r= sqrt(x^2+y^2);

syms a

cos(a)= (x*vx+y*vy)/(r*v)

disp('khoi luong cua vat la')

m= input('nhap khoi luong m, m=")

syms L

L= r*m*v*sqrt(1-cos(a)^2)

disp('do thi bieu dien momen dong luong bien theo thoi gian')

ezplot(L,[t1,1,t2])

title('do thi bieu dien dong luong bien thien theo thoi gian')

xlabel('Truc x'}

ylabel('Truc y')

%tinh van toc cua vat tai thoi diem t

t3= input('van toc cua vat tai thoi diem t, t3=')

disp('van toc cua vat theo trục x tai thoi diem t, vx=')

vx= subs(vx,t,t3)

disp('van toc cau vat theo trục y tai thoi diem t, vy=')

vy= subs(vy,t,t3)

v= sqrt(vx^2+vy^2);

disp('van toc cua vat tai thoi diem t'}

v= vpa(v,4)

%tinh momen dong luong cua vat

x= subs(x,t,t3);

y= subs(y,t,t3);

r= sqrt(x*2+y*2)

cos(a)= (x*vx+y*vy)/(r*v)

L= r*m*v*sqrt(1-cos(a)^2);

disp('dong luong cua vat tai thoi diem t')

L=vpa(L,4)

IV CÁC BÀI TOÁN VÀ NHẬN XÉT

x=3t

Bài toán 1: Chất điểm có khói lượngn + k¢chuyén déng voi phuong vn 8£ 4E

y=8£~ a) Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5 (s)

b) Xác định sự biến thiên độ lớn momen động lượng từ t=0 đến t=5 (s)

Loi giải:

a) — Phương trình quỹ đạo của vật:

t——

3

3 2

- Vẽ trên trục Oxy đồ thi cia phuong trinhy(X), voi x =3t chay tir (0;15)

b)-Taco L =m.v.sin

- Tim van téc cua vat:

V, = X( t= 3

v= y( ti 244_ 8

Tr dé >

suy ra

v aie +p 9 4248 BtF al 57 - 384 + 6£ +

- Tim vecto vi tri:

rx £yj9 ?t(8°t4#3Í V64°164°1 set ©

- TÌm góc:

3t.3.( 8 #)( 20 9

sina- | 1+

Khi đó ta thay vào công thức thi tính đượcL =mwvgin #heot

Sw dung matlab:

pt chuyen dong cua vat la

nhap pt chuyen dong theo x, x(t)=

3*t

nhap pt cd cua vat theo y, y(t)=

8*t^3-4*t^2

nhap thoi gian ban dau t1=

9

nhap thoi gian ket thục t2=

5

quy dao chuyen dong cua vat la

cos(a) =

(9*t + (- 24*t^2 + 8*t)*(- 8*t^3 + 4*t^2))/(((- 24*t^2 + 8*t)^2 + 9)^(1/2)*((- 8*t^3

+ 4*t^2)^2 + 9*t^2)^(1/2))

khoi luong cua vat la

nhap khoi luong m, m=

4

m=

L =

4*((- 24*t^2 + 8*t)^2 + 9)^(1/2)*(1 - (9*t + (- 24*t^2 + 8*t)*(- 8*t^3 +

4*t^2))^2/(((- 24*t^2 + 8*t)^2 + 9)*((- 8*t^3 + 4*t^2)^2 + 9*t^2)))^(1/2)*((- 8*t^3 +

4*t^2)^2 + 9*t^2)^(1/2)

do thi bieu dien momen dong luong bien theo thoi gian

van toc cua vat tai thoi diem t, t3=

2

t3 =

van toc cua vat theo truc x tai thoi diem t, vx=

VX =

van toc cau vat theo truc y tai thoi diem t, vy=

vy =

8o

van toc cua vat tai thoi diem t

6*654 (1/2)

cos(a) =

@.12356699363495609464588378 323762*65% (1/2)

dong luong cua vat tai thoi diem t

L =

1344.0

Ket qua hién thi:

@ Figure 1 — B x A Figure 1 _ n

File Edit View Insert Tools Desktop Window Help ny File Edit View Insert Jools Desktop Window Help

OSs ke AAOVDRSL- A208 20 ¬ø@ö hiSS%Sø®&z-8 ñn8iam

: do thi bieu dien quy dao cua vat do thi bieu dien dong luong bien thien theo thoi gian

200 Z

2 1 0 1 2 3 4 0 0.5 1 15 2 2.5 3 3.5 a 45

Truc x Truc x

X=2t

Bài toán 2: Chất điểm có khói lượngn 5 ki chuyén déng voi phuong trinh „

= 4? +

a) Vé quy dao cua vat trong khoang thoi gian tir t=0 dén t=5 (s)

b) Xac định sự biến thiên độ lớn momen động lượng từ t=0 đến t=5 (s)

Lời giải:

a) —- Phương trình quỹ đạo của vật:

t-*

Tu dé >

—\3 2

- Vẽ trên truc Oxy dé thị của phương trìnhY(X), voi x =2t chay tir(0;8)

c)-Tacó L zm.v.Bin

- Tim van téc cua vat:

Vv =X( t= 2

\ =V( 9= 8k -

suy ra

- Tim vecto vi tri:

- TÌm góc:

4 2( #+ t)( & } sina =

\(64?+ 14+ S( 18; tổ, 6)

Khi đó ta thay vào công thức thì tính đượcL =mvgin #heot

Sử dụng matlab:

pt chuyen dong caur vat la

nhap pt chuyen dong theo x, x(t)=

2*t

nhap pt cd cua vat theo y, y(t)=

4*t^2+t

nhap thoi gian ban dau t1=

9

nhap thoi gian ket thục t2=

5

quy dao chuyen dong cua vat la

cos(a) =

(4*t + (4*t^2 + t)*(8*t + 1))/(((8*t + 1)^2 + 4)^(1/2)*((4*t^2 + t)^2 + 4*t^2)^(1/2))

khoi luong cua vat la

nhap khoi luong m, m=

5

m=

5*(1 - (4*t + (4*t^2 + t)*(8*t + 1))^2/(((8*t + 1)^2 + 4)*((4*t^2 + t)^2 +

4*t^2)))^(1/2)*((8*t + 1)^2 + 4)^(1/2)*((4*t^2 + t)^2 + 4*t^2)^(1/2)

do thi bieu dien momen dong luong bien theo thoi gian

van toc cua vat tai thoi diem t, t3=

2

t3 =

van toc cua vat theo truc x tai thoi diem t, vx=

VX =

van toc cau vat theo truc y tai thoi diem t, vy=

vy =

17

van toc cua vat tai thoi diem t

2*85^(1/2)

cos(a) =

9.10799632863567178886631391818293*85^(1/2)

dong luong cua vat tai thoi diem +

L=

Ket qua hién thi:

Figure 1 ~ - & Figure 1

File Edit View |nsert Tools Desktop Window Help = File Edit View Insert Tools Desktop Window Help

do thi bieu dien quy dao cua vat do thi bieu dien dong luong bien thien theo thoi gian

` a

° °

2 1 0 1 2 3 4 0 0.5 1 1.5 2 25 3 3.5 4 4.5

Trục x Truc x

Nhận xét:

* Khi giải dạng này, ta cần nắm rõ các kiến thức về động học như vecro vận tốc, vecto vị trí, và

gidi quyết phương trình chuyên động để Vẽ ra được Quỹ đạo của Vật Cũng như hiểu được công

thức tính vecto momen động lượng và dùng các đại lượng vừa tính đề xác định được sự biến

thiên vecto Imornen động lượng theo thời gian

* Đối với dạng bài toán yêu cầu tính toán các đại lượng này, việc tính toán bằng tay mát khá

nhiều thời gian

* Ngược lại, khi sở dựng đoạn code chạy trên matlab thì ta chứ việc nhập phương trình, máy sẽ

thực hiện tính toán và cho ra kết quá chính xác, đồng thời là hình ảnh minh họa giúp cho người

làm hiểu được về chuyển động của chất điểm

V KET LUAN

Như vậy, ta đã đi từ những v ấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công

việc tính toán với người giải quyét bài toán

Tuy nhiên, v ới sự hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên dễ

dàng, sinh động và trực quan hơn Ta có thê dễ dàng sử dụng matlab để mô phỏng h ay t ính

toán chuyên động của vật khi n ắm được các thông số liên quan đến chuyên động như vận tốc

ban đầu, góc ném, gia tóc

Ưu điểm:

- Tính toán dễ dàng, tiện I ợi, cho kết quá chính xác như cách tính phỏ thông

- Giúp hiểu thêm về ứng dụng Matlab trong các bài toán kỹ thuật

- Tiết kiệm thao tác và thời gian tính toán so với các cách tính phố thông

- Sử dụng các lệnh thôn g bá o nội dun g khiến cấu trúc sử dụng t rở nên tương đối đơn giản, dễ hiểu, dễ sử dụng và phù hợp với tất cá mọi người

Khuyét điểm:

- Thiết ké đoạn code mát nhi èu thời gian, công sức

- Đoạn code rườm rà

- Còn mô phỏng trong phạm vi chủ đề được chỉ định, chưa sáng tạo sang các chủ đè tính toán

kĩ thuật khác

TÀI LIỆU THAM KHẢO

A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

Sách vật lý đại cương A1 — Đại học quốc gia TPHCM, trường Đại học Bách Khoa

Sach bài tập vật lý đại cương A1 - Đại học quốc gia TPHCM, trường Dai hoc Bach

Khoa

._ Tài liệu sử dụng Matlab cơ bản

Bài giảng điện tử Vật lý đại cương A1- Th.S Nguyễn Minh Châu