Sử dụng 4 tiêu chuẩn routh, hurwitz, bode và nyquist xem xét hệ thống Điều khiển sau có Ổn Định hay không nếu không Ổn Định thì thêm hệ số k vào và chuyển hàm truyền tổng cuối cùng về miền thời gian

Bài 2.88: Sử dụng 4 tiêu chuẩn routh, hurwitz, bode và nyquist xem xét hệ thống điều khiển sau có ổn định hay không.. Nếu không ổn định thì thêm hệ số K vào và chuyển hàm truyền tổng cu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



BÀI TẬP 2.88 MÔN KĨ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

LỚP L01 - HK 241 Giảng viên hướng dẫn: Võ Anh Huy

Sinh viên thực hiện Mã số sinh viên Điểm số

Thành phố Hồ Chí Minh – 2024

Bài 2.88: Sử dụng 4 tiêu chuẩn routh, hurwitz, bode và nyquist xem xét hệ thống

điều khiển sau có ổn định hay không Nếu không ổn định thì thêm hệ số K vào và

chuyển hàm truyền tổng cuối cùng về miền thời gian

1 Tiêu chuẩn routh, hurwitz:

- Hàm truyền tổng là:

- Hệ thống có phương trình đặc trưng là:

- Do có 1 hệ số âm nên xét theo điều kiện cần thì hệ thống không ổn định  Thêm

hệ số K vào

𝑠 𝑠

𝑠 𝑠 +

𝑠 𝑠

2𝐾𝑠

𝑠 𝑠 +

𝑠 𝑠

𝑠 2 𝐾 𝑠 +

-

R(s)

C(s)

𝑠

𝑠 2 𝐾 𝑠 +

-

- Hàm truyền tổng tìm được là:

2

- Phương trình đặc trưng của hệ thống là:

2

1.1 Xét tiêu chuẩn ổn định routh:

2 S

1

2

2

2

2 S0

2

2

Để hệ ổn định thì:

2 và

 thì hệ thống ổn định

1.2 Tiêu chuẩn hurwitz:

- Phương trình đặc trưng của hệ thống là:

2

Ma trân hurwitz:

[

2

]

2

2 | 2

| 2 2 |

2

| | 2

| 2

Vậy với K<0 thì hệ thống ổn định

𝑠

𝑠 𝑠 2 𝐾 𝑠

2 Tiêu chuẩn ổn định bode nyquist:

Cho K = -17 có:

Hệ hở của hệ thống có dạng sau:

Giản đồ Bode, Nyquist của hàm truyền vòng hở:

Đoạn code matlab

Biểu đồ bode(G)

Từ giản đồ ta có:

>0

2

Vậy hệ thống ổn định

Biểu đồ Nyquist(G)

Nhận xét:

- Hàm truyền vòng hở không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức nên l = 0

-Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0)

 Kết luận: hệ ổn định

3 Biến đổi hàm truyền miền tần số về miền thời gian:

a) Tìm hàm truyền theo miền thời gian:

 Giải tay:

Hàm truyền của hệ thống là:

2

Cho K = -17 ta được hàm truyền tổng như sau:

Giải phương trình của mẫu số bằng 0 ta được 3 nghiệm: S1 = -340,971 S2 = -0,015 + 0,171j S3 = -0,015 – 0,171j Ta có thể biển đổi hàm truyền thành:

Đồng nhất hệ số ta có hệ phương trình: {

2

 { 2

2

2

2

Vậy hàm ngược theo thời gian là:

y(t) = L-1[Gk(s)] =-0,029e-341t + 0,029e-0,015t cos(0,171t) + 0,17e-0,015t sin(0,171t)

 Giải bằng MATLAB:

Hàm truyền tính được khi chạy bằng matlab là:

y(t)=L-1[Gk(s)]=-0,0292e-341t + 0,0294e-0,0146t cos(0,171t) + 0,1694e-0,0146t sin(0,171t)

b) Vẽ đồ thị theo miền t:

Đoạn code matlab: