Gợi ý: Từ quỹ đạo tính ra các bước di chuyển cho từng trục, sau đó dùng bộ lọc số để thực hiện tăng tốc/giảm tốc... Nội suy tinh Khi chu kỳ nội suy lớn hơn chu kỳ trích mẫu bộ điều khiể
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
Xác định hàm truyền
Theo đề bài, hàm truyền với đầu vào là điện áp điều khiển, đầu ra là tốc độ của hai hệ truyền động là khâu quán tính bậc nhất, có thể được biểu diễn như sau:
𝑇 𝑠 + 1 Lại có, mối quan hệ giữa toạ độ và vận tốc:
Từ các phương trình trên, ta có hàm truyền của hệ thống:
𝑠 (𝑇 𝑠 + 1) Lựa chọn các tham số cho từng hàm truyền với các hệ trục X, Y cố định ta có:
Thiết kế bộ điều khiển
Hàm truyền của các đối tượng có dạng khâu tích phân quán tính bậc nhất
𝑠 (𝑇 𝑠 + 1) Thiết kế bộ điều khiển PI dựa theo phương pháp tối ưu đối xứng, ta có dạng tổng quát của bộ điều khiển:
𝑠 Theo phương pháp tối ưu đối xứng, ta có:
𝑘 𝑇 √𝑎; 𝑇 𝑖 = 𝑎 𝑇 Tham số a được xác định từ độ quá điều chỉnh ∆ℎ theo công thức:
Theo đề bài ta có:
Kết quả mô phỏng
Mô hình mô phỏng trên matlab:
Hình 1-1 Mô hình mô phỏng trên matlab của các bộ điều khiển
Hình 1-2 Đáp ứng tín hiệu vị trí theo trục X
Hình 1-3 Điện áp điều khiển theo trục X
Hình 1-4 Đáp ứng tín hiệu vị trí theo trục Y
Hình 1-5 Điện áp điều khiển theo trục Y Độ quá điều chỉnh (%) Sai lệch tĩnh (%)
Bảng 1-1: Bảng đánh giá kết quả mô phỏng
Bộ điều khiển PI được thiết kế theo phương pháp tối ưu đối xứng không đảm bảo yêu cầu chất lượng đầu ra, thực hiện hiệu chỉnh tham số cho hai bộ điều khiển để đảm bảo đáp ứng đầu ra ta thu được các tham số mới là:
𝑘 𝑃𝑦 = 2.50; 𝐾 𝐼𝑦 = 0.01 Kết quả thu được sau khi hiệu chỉnh:
Hình 1-6 Đáp ứng vị trí theo trục X sau khi hiệu chỉnh
Hình 1-7 Điện áp điều khiển theo trục X sau khi hiệu chỉnh
Hình 1-8 Đáp ứng vị trí theo trục Y sau khi hiệu chỉnh
Hình 1-9 Điện áp điều khiển theo trục Y sau khi hiệu chỉnh Độ quá điều chỉnh (%) Sai lệch tĩnh (%)
Bảng 1-2: Bảng đánh giá kết quả sau khi hiệu chỉnh
Kết luận: Bộ tham số mới sau khi đã hiệu chỉnh đã thoả mãn các yêu cầu đáp ứng chất lượng đầu ra của đề bài
THIẾT KẾ TRƯỚC NỘI SUY (ADCBI)
Nội suy đường thẳng
Yêu cầu bài toán đặt ra là thiết kế nội suy ADCBI, tức là thực hiện quá trình tính toán tăng/giảm tốc trước khi tiến hành nội suy Cấu hình tăng/giảm tốc được lựa chọn ở đây là cấu hình tuyến tính
2.1.1 Xây dựng biên dạng vận tốc
Tham số xây dựng biên dạng tốc độ cho đoạn thẳng:
- Gia tốc tăng tốc cho phép: A = 10 mm/s 2
- Gia tốc giảm tốc cho phép: D = 10 mm/s 2
- Tốc độ ăn dao: F = 20 mm/s
- Chu kỳ nội suy thô: 5ms = 0.005s
- Chu kỳ nội suy tinh: 1ms = 0.001s
- Thiết kế nội suy từ điểm A(10; 30) đến B(90; 60)
Hình 2-1: Trình tự thực hiện thực hiện
• Bước 1: Kiểm tra quỹ đạo là dạng Normal Block hay Short Block
=> Dạng quỹ đạo là Normal Block
Hình 2-2: Hai loại profile tốc độ: Normal Block và Short Block
• Bước 2: Tính toán thời gian tăng tốc (T A ), giảm tốc (T D ) và vận tốc không đổi (T C ) o Normal Block:
2 Với quỹ đạo đã tính toán là dạng Normal Block nên ta có:
• Bước 3: Nội suy o Tăng tốc:
Hình 2.2 Sơ đồ nội suy đường thẳng a Nội suy thô
- Độ dịch chuyển trong mỗi chu kỳ là:
- Tọa độ của dao sau mỗi chu kỳ là:
𝑦 𝑖+1 = 𝑦 𝑖 + ∆𝑦 𝑖 Trong đó: 𝑖 = 1 ∶ (𝑁 𝐴 + 𝑁 𝐶 +𝑁 𝐷 ) b Nội suy tinh
Khi chu kỳ nội suy lớn hơn chu kỳ trích mẫu bộ điều khiển vị trí, cần tạo ra các đầu vào lượng đặt vị trí tại các thời điểm trích mẫu trong một chu kỳ nội suy
Sử dụng phương pháp tuyến tính, trong mỗi chu kỳ trích mẫu của bộ điều khiển vị trí sẽ gửi tín hiệu điều khiển động cơ 1 bước dịch chuyển a(i):
- a(i): quãng đường dịch chuyển trong mỗi chu kỳ nội suy tinh
- delta(i): Độ dịch chuyển trong mỗi chu kỳ nội suy thô
Hình 2-4: Minh họa phương pháp nội suy tinh tuyến tính
Sau khi nội suy tinh, vị trí 2 trục X, Y sẽ được tính lại theo công thức sau
2.1.3 Kết quả mô phỏng trên Matlab
Hình 2-3: Độ dịch chuyển trục X theo nội suy thô
Hình 2-4: Độ dịch chuyển trục X theo nội suy tinh
Hình 2-5: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy thô
Hình 2-6: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy tinh
Hình 2-7: Đồ thị vận tốc
- Đồ thị quỹ đạo đặt :
Hình 2-8: Đồ thị quỹ đạo đặt
- Đồ thị lượng đặt đầu vào:
Hình 2-9: Đồ thị lượng đặt đầu vào trục X
Hình 2-10: Đồ thị lượng đặt đầu vào trục Y
Nội suy đường tròn
Tham số xây dựng biên dạng tốc độ cho đoạn thẳng:
- Gia tốc tăng tốc cho phép: A = 10 mm/s 2
- Gia tốc giảm tốc cho phép: D = 10 mm/s 2
- Tốc độ ăn dao: F = 20 mm/s
- Chu kỳ nội suy thô: 5ms = 0.005s
- Chu kỳ nội suy tinh: 1ms = 0.001s
- Thiết kế nội suy từ điểm A(10; 0) đến B(90; 0), bán kính RP(mm), nội suy theo chiều ngược kim đồng hồ
2.2.1 Xây dựng biên dạng vận tốc góc
• Bước 1: Xác định tâm đường tròn nội suy
Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm có tọa độ đã biết là 𝐴(𝑥 𝑎 ; 𝑦 𝑎 ) và 𝐵(𝑥 𝑏 , 𝑦 𝑏 ) Cần xác định tâm đường tròn đi qua 2 điểm với bán kính R cho trước:
- Tính toán tọa độ điểm 𝐻(𝑥 ℎ ; 𝑦 ℎ ) là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm
- Trường hợp 𝑦 𝑏 − 𝑦 𝑎 = 0, ta sẽ xác định được tâm đường tròn như sau:
- Trường hợp 𝑦 𝑏 − 𝑦 𝑎 ≠ 0, ta sẽ viết được phương trình đi qua H và vuông góc với AB:
𝑛 2 (𝑥 − 𝑥 ℎ ) Trong đó, véc tơ pháp tuyến được xác định như sau:
𝑛 = (𝑛 1 ; 𝑛 2 ) = (𝑥 𝑏 − 𝑥 𝑎 ; 𝑦 𝑏 − 𝑦 𝑎 ) Tìm hoành độ tâm đường tròn:
Hình 2-11: Hình vẽ minh hoạ tìm tâm đường tròn
Tìm hoành độ tâm đường tròn theo phương trình:
- Có 2 toạ độ đường tròn thoả mãn yêu cầu Ở trường hợp này, bài viết chọn tâm đường tròn với toạ độ C(50;-30)
• Bước 2: Tính góc ban đầu, góc kết thúc và góc cần di chuyển
Góc quay ban đầu là:
𝑅 ) (độ) Góc quay kết thúc là:
𝑅 ) (độ) Góc cần di chuyển là:
• Bước 3: Xác định độ dịch chuyển sau mỗi chu kỳ:
Chiều dài AB được tính theo công thức sau:
• Bước 4: Kiểm tra quỹ đạo là dạng Normal Block hay Short Block và tính toán thời gian tăng tốc, giảm tốc, vận tốc không đổi
Bước này được thực hiện tương tự như nội suy đường thẳng đã được trình bày trong mục 2.1.1 ở trên
2.2.2 Nội suy lệnh đặt cho đường tròn a Nội suy thô
Góc dịch chuyển trong mỗi chu kỳ nội suy:
𝑅 Trong đó: 𝑤 là chiều nội suy (𝑤 ≥ 0 thì quay theo chiều ngược kim đồng hồ và ngược lại)
Vị trí tọa độ trên 2 trục X, Y với mỗi góc dịch chuyển 𝜃 𝑖 :
𝑌 𝑡ℎ𝑜 (𝑖 + 1) = 𝑌 𝑜 + 𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜃 𝑖 ) Với 𝑋 𝑜 ; 𝑌 𝑜 là tọa độ tâm đường tròn
Từ đó ta tính được độ dịch chuyển trên 2 trục X, Y:
∆𝑦 𝑖 = 𝑦 𝑖+1 − 𝑦 𝑖 b Nội suy tinh: Bước này được thực hiện tương tự như nội suy tinh cho đường thẳng đã được trình bày trong mục 2.1.2 ở trên
2.2.3 Kết quả mô phỏng trên Matlab
Hình 2-12: Độ dịch chuyển trục X theo nội suy thô
Hình 2-13: Độ dịch chuyển trục X theo nội suy tinh
Hình 2-14: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy thô
Hình 2-15: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy tinh
Hình 2-7 Đồ thị vận tốc
Hình 2-8 Đồ thị quỹ đạo đặt
Hình 2-9 Đồ thị lượng đặt đầu vào trục X
Hình 2.11 Đồ thị lượng đặt đầu vào trục Y
NỘI SUY QUỸ ĐẠO CÁC CHỮ CÁI
Phương pháp nội suy
Để nội suy biên dạng chuyển động của chữ cái, các quỹ đạo được chia thành các đoạn thẳng và cong Tiếp đó, sử dụng phương pháp thiết kế quỹ đạo cho từng đoạn tương ứng được đề cập trong Chương 2 Cuối cùng, các quỹ đạo của các đoạn được ghép lại thành quỹ đạo hoàn chỉnh của chữ cái.
Quỹ đạo chữ B, R được chia thành các quỹ đạo thẳng và quỹ đạo tròn Trong đó, quỹ đạo chữ B được chia thành ba quỹ đạo: một quỹ đạo thẳng và hai quỹ đạo tròn Quỹ đạo chữ R được chia thành ba quỹ đạo: hai quỹ đạo thẳng, một quỹ đạo tròn Tọa độ các điểm A, B, C, D là thứ tự di chuyển của quỹ đạo chữ B và R cần đi qua lần lượt là (0;0), (0;100), (0:60), (0;0) với chữ B và (0;0), (0;200), (0;100), (50;0) vỡi chữ R
Hình 3-1 Quỹ đạo của chữ B Hình 3-2 Quỹ đạo của chữ R
Chương trình matlab tạo ra quỹ đạo chữ B, R sử dụng phương pháp ADCBI được viết ở phần phụ lục của báo cáo.
Kết quả mô phỏng
Kết quả mô phỏng chuyển động của cơ cấu chấp hành theo các trục X, Y với đầu vào là quỹ đạo chữ B và chữ R được trình bày ở các hình bên dưới Kết quả cho thấy quỹ đạo phản hồi bám rất sát quỹ đạo đặt Điện áp điều khiển do hai bộ PI tạo ra nhỏ hơn 10 V (phù hợp với yêu cầu đặt ra)
Kết quả mô phỏng với quỹ đạo chữ B:
Hình 3-3 Điện áp điều khiển trục x khi nội suy chữ B
Hình 3-4 Điện áp điều khiển trục y khi nội suy chữ B
Hình 3-5 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục x khi nội suy chữ B
Hình 3-6 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục y khi nội suy chữ B
Hình 3-7 Vận tốc trục x khi nội suy chữ B
Hình 3-8 Vận tốc trục y khi nội suy chữ B
Hình 3-9 Quỹ đạo thực tế trên mặt phẳng khi nội suy chữ B
Kết quả mô phỏng với quỹ đạo chữ R:
Hình 3-10 Điện áp điều khiển trục x khi nội suy chữ R
Hình 3-11 Điện áp điều khiển trục y khi nội suy chữ R
Hình 3-12 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục x khi nội suy chữ R
Hình 3-13 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục y khi nội suy chữ R
Hình 3-14 Vận tốc trục x khi nội suy chữ R
Hình 3-15 Vận tốc trục y khi nội suy chữ R
Hình 3-16 Quỹ đạo thực tế trên mặt phẳng khi nội suy chữ R
TĂNG/GIẢM TỐC SAU NỘI SUY SỬ DỤNG BỘ LỌC SỐ 27
Bộ lọc số
Với X(z) là tín hiệu nội suy bước di chuyển theo 1 trục, sau khi qua bộ lọc số H(z) ta sẽ thu được tín hiệu Y(z) có dạng hình thang tương ứng quá trình tăng tốc và giảm tốc
Biến đổi Z ngược cả 2 vế ta thu được: 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) ∗ ℎ(𝑛)
Phép tích chập giữa x[n] và h[n] được tính theo công thức:
𝑖,𝑗 Để bộ lọc số vẫn đảm bảo tổng của tín hiệu đầu vào (x[n]) giống như tổng của tín hiệu đầu ra (y[n]) thì ta sẽ có điều kiện: ∑ℎ(𝑘) = 1
Theo dạng quỹ đạo hình thang, hàm truyền bộ lọc số sẽ có dạng:
Trên phương diện miền thời gian, h[n] là một tín hiệu có chiều dài m; trong đó, m là hệ số lọc của bộ lọc số cũng như bằng số bước nội suy trong quá trình tăng/giảm tốc.
Do 1 bước nội suy sẽ tương ứng với 1 chu kì nội suy 𝑇 𝑛𝑠 , suy ra m bước sẽ tương ứng thời gian là 𝑚 𝑇 𝑛𝑠 và đó cũng chính là thời gian trong quá trình tăng tốc
Nội suy đường thẳng
Bài toán: Di chuyển từ điểm M tới điểm N theo quỹ đạo là 1 đường thẳng
Thông số cần sử dụng cho quá trình nội suy:
- Tọa độ điểm bắt đầu M(xM; yM)
- Tọa độ điểm kết thúc N(xN; yN)
- Tốc độ ăn dao F = 20(mm/s)
- Gia tốc tăng/giảm tốc cho phép A = 5(mm/𝑠 2 )
Bước 1: Tính toán các thông số cần thiết
- Bước di chuyển các trục:
Bước 2: Tăng/giảm tốc sử dụng bộ lọc số
₋ Bước di chuyển các trục sau bộ lọc số:
Bước 3: Tính toán quỹ đạo: Từ các bước di chuyển trên ta tính được quỹ đạo
Yêu cầu: Di chuyển từ điểm M(20; 30) tới điểm N(50; 70) theo quỹ đạo là 1 đường thẳng
Hình 4-1 ∆𝑋 trước và sau bộ lọc
Hình 4-2 ∆𝑌 trước và sau bộ lọc
Hình 4-3 Quỹ đạo trước và sau bộ lọc
Hình 4-4 Quỹ đạo đặt và quỹ đạo nội suy
Hình 4-7 Đáp ứng quỹ đạo
