bài tập lớn môn học hệ thống điều khiển máy cnc một hệ thống cnc gồm 2 trục x và y được điều khiển bởi 2 động cơ có bộ driver điều khiển tốc độ kèm theo

Gợi ý: Từ quỹ đạo tính ra các bước di chuyển cho từng trục, sau đó dùng bộ lọc số để thực hiện tăng tốc/giảm tốc... Nội suy tinh Khi chu kỳ nội suy lớn hơn chu kỳ trích mẫu bộ điều khiể

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MÁY CNC

Đỗ Hữu QuânNguyễn Văn Mạnh

Kim Tài Linh Lương Khương Duy

Giảng viên hướng dẫn: Bộ môn:

Trường:

TS Nguyễn Thị Vân Anh Tự động hóa Công nghiệp Điện - Điện tử

HÀ NỘI, 6/2024

ĐỀ BÀI

Một hệ thống CNC gồm 2 trục X và Y được điều khiển bởi 2 động cơ có bộ driver điều khiển tốc độ kèm theo Giả sử hàm truyền với đầu vào là điện áp điều khiển, đầu ra là tốc độ của 2 hệ truyền động 2 trục X và Y là khâu quán tính bậc nhất

1 Tự chọn thông số 02 hàm truyền trên và thiết kế bộ điều khiển vị trí chotừng trục thỏa mãn các yêu cầu sau

₋ Độ quá điều chỉnh ≤ 5% ₋ Sai lệch tĩnh ≤ 0,1% ₋ Thời gian xác lập nhỏ nhất ₋ | Uđk | ≤ 10V

2 Thực hiện nội suy đường thẳng và đường tròn với kiểu tăng tốc/giảmtốc dạng hình thang (tăng tốc/giảm tốc trước nội suy) Điểm đầu, điểmcuối, bán kính tùy chọn

₋ Thực hiện cả nội suy thô và nội suy tinh ₋ Vận tốc tối đa, gia tốc tối đa cũng nhập bởi người dùng₋ Chu kỳ nội suy thô là 5ms, nội suy tinh là 1ms

3 Thực hiện mô phỏng hệ thống di chuyển theo quỹ đạo hình 2 chữ trong các chữ sau {B, C, D, G, O, P, Q, R, S, U}

4 Trình bày và nêu ví dụ minh họa (thông số nhập bởi người dùng) về nội suy thô đường thẳng và đường tròn với kiểu tăng tốc/giảm tốc dạng hình thang (tăng tốc/giảm tốc sau nội suy) Gợi ý: Từ quỹ đạo tính ra các bước di chuyển cho từng trục, sau đó dùng bộ lọc số để thực hiện tăng tốc/giảm tốc

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ TRƯỚC NỘI SUY (ADCBI) 5

2.1Nội suy đường thẳng 5

2.1.1 Xây dựng biên dạng vận tốc 5

2.1.2 Nội suy đường thẳng 7

2.1.3 Kết quả mô phỏng trên Matlab 8

2.2Nội suy đường tròn 11

2.2.1 Xây dựng biên dạng vận tốc góc 11

2.2.2 Nội suy lệnh đặt cho đường tròn 13

2.2.3 Kết quả mô phỏng trên Matlab 14

CHƯƠNG 3 NỘI SUY QUỸ ĐẠO CÁC CHỮ CÁI 18

3.1Phương pháp nội suy 18

Hình 1-5 Điện áp điều khiển theo trục Y 3

Hình 1-6 Đáp ứng vị trí theo trục X sau khi hiệu chỉnh 3

Hình 1-7 Điện áp điều khiển theo trục X sau khi hiệu chỉnh 3

Hình 1-8 Đáp ứng vị trí theo trục Y sau khi hiệu chỉnh 4

Hình 1-9 Điện áp điều khiển theo trục Y sau khi hiệu chỉnh 4

Hình 2-1: Trình tự thực hiện thực hiện 5

Hình 2-2: Hai loại profile tốc độ: Normal Block và Short Block 6

Hình 2-3: Độ dịch chuyển trục X theo nội suy thô 8

Hình 2-4: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy tinh 9

Hình 2-5: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy thô 9

Hình 2-6: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy tinh 9

Hình 2-8 Đồ thị vận tốc 15

Hình 2-9 Đồ thị quỹ đạo đặt 16

Hình 2-10 Đồ thị lượng đặt đầu vào trục X 16

Hình 3-1 Quỹ đạo của chữ B 18

Hình 3-2 Quỹ đạo của chữ R 18

Hình 3-3 Điện áp điều khiển trục x khi nội suy chữ B 19

Hình 3-4 Điện áp điều khiển trục y khi nội suy chữ B 19

Hình 3-5 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục x khi nội suy chữ B 20

Hình 3-6 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục y khi nội suy chữ B 20

Hình 3-7 Vận tốc trục x khi nội suy chữ B 21

Hình 3-8 Vận tốc trục y khi nội suy chữ B 21

Hình 3-9 Quỹ đạo thực tế trên mặt phẳng khi nội suy chữ B 22

Hình 3-10 Điện áp điều khiển trục x khi nội suy chữ R 23

Hình 3-11 Điện áp điều khiển trục y khi nội suy chữ R 23

Hình 3-12 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục x khi nội suy chữ R 24 Hình 3-13 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục y khi nội suy chữ R 24 Hình 3-14 Vận tốc trục x khi nội suy chữ R 25

Hình 3-15 Vận tốc trục y khi nội suy chữ R 25

Hình 3-16 Quỹ đạo thực tế trên mặt phẳng khi nội suy chữ R 26

Hình 4-1 ∆X trước và sau bộ lọc 29

Hình 4-2 ∆Y trước và sau bộ lọc 29

Hình 4-3 Quỹ đạo trước và sau bộ lọc 30

Hình 4-4 Quỹ đạo đặt và quỹ đạo nội suy 30

Hình 4-5 Vận tốc trục x 31

Hình 4-6 Vận tốc trục y 31

Hình 4-7 Đáp ứng quỹ đạo 31

Hình 4-8 ∆X trước và sau bộ lọc 33

Hình 4-9 ∆Y trước và sau bộ lọc 33

Hình 4-10 Quỹ đạo trước và sau bộ lọc 34

Hình 4-11 Quỹ đạo đặt và quỹ đạo nội suy 34

Hình 4-12 Vận tốc trục x 35

Hình 4-13 Vận tốc trục y 35

Hình 4-14 Đáp ứng quỹ đạo 35

CHƯƠNG 1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 1.1 Xác định hàm truyền

Theo đề bài, hàm truyền với đầu vào là điện áp điều khiển, đầu ra là tốc độ của 2 hệ truyền động là khâu quán tính bậc nhất, ta có:

𝑣(𝑠)𝑉(𝑠)=

𝑘𝑇 𝑠 + 1Lại có, mối quan hệ giữa toạ độ và vận tốc:

𝑆′(𝑡) = 𝑑𝑆

𝑑𝑡 = 𝑣(𝑡)  𝑠 𝑆(𝑠) − 𝑆(0) = 𝑠 𝑆(𝑠) = 𝑣(𝑠) (𝑆(0) = 0) Từ các phương trình trên, ta có hàm truyền của hệ thống:

𝐺(𝑠) = 𝑆(𝑠)

𝑉(𝑠) =

𝑘𝑠 (𝑇 𝑠 + 1)Lựa chọn các tham số cho từng hàm truyền với các hệ trục X, Y cố định ta có:

𝐺𝑥(𝑠) = 𝑆𝑥(𝑠)

𝑉𝑥(𝑠) =

6𝑠 (0,04 𝑠 + 1)𝐺𝑦(𝑠) = 𝑆𝑦(𝑠)

𝑉𝑦(𝑠) =

5𝑠 (0,04 𝑠 + 1)

1.2 Thiết kế bộ điều khiển

Hàm truyền của các đối tượng có dạng khâu tích phân quán tính bậc nhất

𝐺(𝑠) = 𝑘

𝑠 (𝑇 𝑠 + 1)Thiết kế bộ điều khiển PI dựa theo phương pháp tối ưu đối xứng, ta có dạng tổng quát của bộ điều khiển:

𝑅(𝑠) = 𝑘𝑃 (1 + 1

𝑇𝐼 𝑠) = 𝑘𝑃+ 𝑘𝐼.

1𝑠Theo phương pháp tối ưu đối xứng, ta có:

𝑘𝑃 = 1𝑘 𝑇 √𝑎; 𝑇𝑖 = 𝑎 𝑇 Tham số a được xác định từ độ quá điều chỉnh ∆ℎ theo công thức:

∆ℎ = 𝑒

−𝜋√ √𝑎4−√𝑎Theo đề bài ta có:

∆ℎ ≤ 5%  3,63 ≤ 𝑎 < 16 Chọn 𝑎 = 4:

{𝑘𝑘𝑃𝑥 = 2.08; 𝑇𝐼𝑥 = 0.16𝑃𝑦 = 2.50; 𝑇𝐼𝑦 = 0.16

=> {𝑘𝑘𝑃𝑥 = 2.08; 𝐾𝐼𝑥 = 13.02

𝑃𝑦 = 2.50; 𝐾𝐼𝑦 = 15.63

1.3 Kết quả mô phỏng

Mô hình mô phỏng trên matlab:

Hình 1-4 Đáp ứng tín hiệu vị trí theo

trục Y

Độ quá điều chỉnh (%) Sai lệch tĩnh (%)

Bộ điều khiển PI được thiết kế theo phương pháp tối ưu đối xứng không đảm bảo yêu cầu chất lượng đầu ra, thực hiện hiệu chỉnh tham số cho hai bộ điều khiển để đảm bảo đáp ứng đầu ra ta thu được các tham số mới là:

{𝑘𝑘𝑃𝑥 = 2.08; 𝐾𝐼𝑥 = 0.01𝑃𝑦 = 2.50; 𝐾𝐼𝑦 = 0.01Kết quả thu được sau khi hiệu chỉnh:

sau khi hiệu chỉnh

sau khi hiệu chỉnh

Hình 1-8 Đáp ứng vị trí theo trục Y

sau khi hiệu chỉnh

sau khi hiệu chỉnh

Độ quá điều chỉnh (%) Sai lệch tĩnh (%)

Kết luận: Bộ tham số mới sau khi đã hiệu chỉnh đã thoả mãn các yêu cầu đáp ứng chất lượng đầu ra của đề bài

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ TRƯỚC NỘI SUY (ADCBI) 2.1 Nội suy đường thẳng

Yêu cầu bài toán đặt ra là thiết kế nội suy ADCBI, tức là thực hiện quá trình tính toán tăng/giảm tốc trước khi tiến hành nội suy Cấu hình tăng/giảm tốc được lựa chọn ở đây là cấu hình tuyến tính

Hình 2-1: Trình tự thực hiện thực hiện

• Bước 1: Kiểm tra quỹ đạo là dạng Normal Block hay Short Block

𝐹22𝐴+

𝐹22𝐷 ≥ 𝐿 Ta có:

𝐹22𝐴+

𝐹22𝐷 =

2022.10+

2022.10 = 40 < 𝐿 = √(10 − 90)2+ (30 − 60)2 = 85,44 => Dạng quỹ đạo là Normal Block

Hình 2-2: Hai loại profile tốc độ: Normal Block và Short Block

• Bước 2: Tính toán thời gian tăng tốc (TA), giảm tốc (TD) và vận tốc không đổi (TC)

o Normal Block:

𝑇𝐴 =𝐹𝐴; 𝑇𝐷 =

𝐹𝐷; 𝑇𝐶 =

𝐿 − 𝐹22𝐴−

𝐹22𝐷𝐹o Short Block:

𝑇𝐴 =𝐹′𝐴 ; 𝑇𝐷 =

𝐹′𝐷 ; 𝐿 =

𝐹′ (𝑇𝐴+ 𝑇𝐷)2Với quỹ đạo đã tính toán là dạng Normal Block nên ta có:

𝑇𝐴 =𝐹𝐴 =

2010= 2𝑠 𝑇𝐷 = 𝐹

𝐷 =2010= 2𝑠 𝑇𝐶 =𝐿 −

𝐹22𝐴−

𝐹22𝐷

2 − 𝑉𝑖22𝐴 ; 𝑁𝐴 =

𝑇𝐴𝑇𝑖𝑝𝑜o Chuyển động đều:

𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖 (𝑖 = 𝑁𝐴+ 1, 𝑁𝐴+ 2, … 𝑁𝐴+ 𝑁𝐶)

𝐿𝑖 = 𝑉𝑖 𝑇𝑖𝑝𝑜; 𝑁𝐶 = 𝑇𝐶

𝑇𝑖𝑝𝑜o Giảm tốc:

𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖− 𝑇𝑖𝑝𝑜 𝐷, (𝑖 = 𝑁𝐴+ 𝑁𝐶 + 1; … ; 𝑁𝐴+ 𝑁𝐶 + 𝑁𝐷)

𝐿𝑖 =𝑉𝑖

2− 𝑉𝑖+122𝐷 ; 𝑁𝐷 =

𝑇𝐷𝑇𝑖𝑝𝑜

2.1.2 Nội suy đường thẳng

Hình 2.2 Sơ đồ nội suy đường thẳng

a Nội suy thô

- Độ dịch chuyển trong mỗi chu kỳ là:

∆𝐿𝑖 = 𝑉𝑖 𝑇𝑖𝑝𝑜∆𝑥𝑖 = ∆𝐿𝑖.𝑥𝐸 − 𝑥𝑆

𝐿∆𝑦𝑖 = ∆𝐿𝑖.𝑦𝐸− 𝑦𝑆

𝐿- Tọa độ của dao sau mỗi chu kỳ là:

𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖+ ∆𝑥𝑖𝑦𝑖+1 = 𝑦𝑖+ ∆𝑦𝑖Trong đó: 𝑖 = 1 ∶ (𝑁𝐴+ 𝑁𝐶+𝑁𝐷)

b Nội suy tinh

Khi chu kỳ nội suy lớn hơn chu kỳ trích mẫu bộ điều khiển vị trí, cần tạo ra các đầu vào lượng đặt vị trí tại các thời điểm trích mẫu trong một chu kỳ nội suy

Sử dụng phương pháp tuyến tính, trong mỗi chu kỳ trích mẫu của bộ điều khiển vị trí sẽ gửi tín hiệu điều khiển động cơ 1 bước dịch chuyển a(i):

𝑎(𝑖) = 𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎(𝑖)

𝑁Với:

- a(i): quãng đường dịch chuyển trong mỗi chu kỳ nội suy tinh - delta(i): Độ dịch chuyển trong mỗi chu kỳ nội suy thô

- 𝑁 = 𝑇𝑡ℎ𝑜

𝑇𝑡𝑖𝑛ℎ = 5

Hình 2-4: Minh họa phương pháp nội suy tinh tuyến tính

Sau khi nội suy tinh, vị trí 2 trục X, Y sẽ được tính lại theo công thức sau

𝑋(𝑖 + 1) = 𝑋(𝑖) + ∆𝑋𝑛𝑒𝑤(𝑖) 𝑌(𝑖 + 1) = 𝑌(𝑖) + ∆𝑌𝑛𝑒𝑤(𝑖)

2.1.3 Kết quả mô phỏng trên Matlab

- Độ dịch chuyển trục X:

Hình 2-3: Độ dịch chuyển trục X theo nội suy thô

Hình 2-4: Độ dịch chuyển trục X theo nội suy tinh

- Độ dịch chuyển trục Y:

Hình 2-5: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy thô

Hình 2-6: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy tinh

Hình 2-9: Đồ thị lượng đặt đầu vào trục X

Hình 2-10: Đồ thị lượng đặt đầu vào trục Y

2.2 Nội suy đường tròn

Tham số xây dựng biên dạng tốc độ cho đoạn thẳng: - Gia tốc tăng tốc cho phép: A = 10 mm/s2

- Gia tốc giảm tốc cho phép: D = 10 mm/s2- Tốc độ ăn dao: F = 20 mm/s

- Chu kỳ nội suy thô: 5ms = 0.005s - Chu kỳ nội suy tinh: 1ms = 0.001s - Thiết kế nội suy từ điểm A(10; 0) đến B(90; 0), bán kính R=50(mm), nội

suy theo chiều ngược kim đồng hồ

2.2.1 Xây dựng biên dạng vận tốc góc

• Bước 1: Xác định tâm đường tròn nội suy

Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm có tọa độ đã biết là 𝐴(𝑥𝑎; 𝑦𝑎) và 𝐵(𝑥𝑏, 𝑦𝑏) Cần xác định tâm đường tròn đi qua 2 điểm với bán kính R cho trước:

- Tính toán tọa độ điểm 𝐻(𝑥ℎ; 𝑦ℎ) là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm A, B:

𝑥ℎ =𝑥𝑎 + 𝑥𝑏

2 = 50 (𝑚𝑚) 𝑦ℎ =𝑦𝑎 + 𝑦𝑏

2 = 0 (𝑚𝑚) - Trường hợp 𝑦𝑏− 𝑦𝑎 = 0, ta sẽ xác định được tâm đường tròn như sau:

𝑥𝑜1 = 𝑥ℎ𝑦𝑜1 = 𝑦ℎ + √𝑅2− (𝑥𝑎 − 𝑥ℎ)2− (𝑦𝑎 − 𝑦ℎ)2

𝑥𝑜2 = 𝑥ℎ𝑦𝑜2 = 𝑦ℎ − √𝑅2− (𝑥𝑎 − 𝑥ℎ)2− (𝑦𝑎 − 𝑦ℎ)2- Trường hợp 𝑦𝑏 − 𝑦𝑎 ≠ 0, ta sẽ viết được phương trình đi qua H và vuông

góc với AB:

𝑦 = 𝑦ℎ −𝑛1

𝑛2(𝑥 − 𝑥ℎ) Trong đó, véc tơ pháp tuyến được xác định như sau:

𝑛 = (𝑛1; 𝑛2) = (𝑥𝑏− 𝑥𝑎; 𝑦𝑏− 𝑦𝑎) Tìm hoành độ tâm đường tròn:

Hình 2-11: Hình vẽ minh hoạ tìm tâm đường tròn

Tìm hoành độ tâm đường tròn theo phương trình: 𝑅2 = (𝑥𝑜 − 𝑥ℎ)2+ (𝑦𝑜 − 𝑦ℎ)2+ (𝑥𝑎 − 𝑥ℎ)2+ (𝑦𝑎 − 𝑦ℎ)2Ta rút ra được:

𝑛2(𝑥𝑜2− 𝑥ℎ) - Có 2 toạ độ đường tròn thoả mãn yêu cầu Ở trường hợp này, bài viết chọn

tâm đường tròn với toạ độ C(50;-30)

• Bước 2: Tính góc ban đầu, góc kết thúc và góc cần di chuyển

Góc quay ban đầu là:

𝜃𝑠 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑋𝑠 − 𝑋𝑜

𝑅 ) (độ) Góc quay kết thúc là:

𝜃𝑒 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (𝑋𝑒 − 𝑋𝑜

𝑅 ) (độ) Góc cần di chuyển là:

∆𝜃 = |𝜃𝑒 − 𝜃𝑠|

• Bước 3: Xác định độ dịch chuyển sau mỗi chu kỳ:

Chiều dài AB được tính theo công thức sau:

𝑅: là bán kính Vị trí tọa độ trên 2 trục X, Y với mỗi góc dịch chuyển 𝜃𝑖:

𝑋𝑡ℎ𝑜(𝑖 + 1) = 𝑋𝑜 + 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑖) 𝑌𝑡ℎ𝑜(𝑖 + 1) = 𝑌𝑜 + 𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜃𝑖) Với 𝑋𝑜; 𝑌𝑜 là tọa độ tâm đường tròn

Từ đó ta tính được độ dịch chuyển trên 2 trục X, Y:

∆𝑥𝑖 = 𝑥𝑖+1− 𝑥𝑖∆𝑦𝑖 = 𝑦𝑖+1− 𝑦𝑖

b Nội suy tinh: Bước này được thực hiện tương tự như nội suy tinh cho

đường thẳng đã được trình bày trong mục 2.1.2 ở trên

2.2.3 Kết quả mô phỏng trên Matlab

- Độ dịch chuyển trục X:

Hình 2-12: Độ dịch chuyển trục X theo nội suy thô

Hình 2-13: Độ dịch chuyển trục X theo nội suy tinh

- Độ dịch chuyển trục Y:

Hình 2-14: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy thô

Hình 2-15: Độ dịch chuyển trục Y theo nội suy tinh

- Đồ thị vận tốc:

Hình 2-7 Đồ thị vận tốc

- Đồ thị vị trí:

Hình 2-8 Đồ thị quỹ đạo đặt

Hình 2-9 Đồ thị lượng đặt đầu vào trục X

Hình 2.11 Đồ thị lượng đặt đầu vào trục Y

CHƯƠNG 3 NỘI SUY QUỸ ĐẠO CÁC CHỮ CÁI 3.1 Phương pháp nội suy

Để nội suy biên dạng chuyển động của một chữ cái, ta chia quỹ đạo các chữ cái đó thành các đườn thẳng và cong, sau đó sử dụng phương pháp thiết kế quỹ đạo trước nội suy cho đường thẳng và đường cong được để cập ở phần Chương 2 rồi ghép các quỹ đạo của các đoạn thành quỹ đạo của toàn bộ chữ cái

Quỹ đạo chữ B, R được chia thành các quỹ đạo thẳng và quỹ đạo tròn Trong đó, quỹ đạo chữ B được chia thành ba quỹ đạo: một quỹ đạo thẳng và hai quỹ đạo tròn Quỹ đạo chữ R được chia thành ba quỹ đạo: hai quỹ đạo thẳng, một quỹ đạo tròn Tọa độ các điểm A, B, C, D là thứ tự di chuyển của quỹ đạo chữ B và R cần đi qua lần lượt là (0;0), (0;100), (0:60), (0;0) với chữ B và (0;0), (0;200), (0;100), (50;0) vỡi chữ R

Chương trình matlab tạo ra quỹ đạo chữ B, R sử dụng phương pháp ADCBI được viết ở phần phụ lục của báo cáo

3.2 Kết quả mô phỏng

Kết quả mô phỏng chuyển động của cơ cấu chấp hành theo các trục X, Y với đầu vào là quỹ đạo chữ B và chữ R được trình bày ở các hình bên dưới Kết quả cho thấy quỹ đạo phản hồi bám rất sát quỹ đạo đặt Điện áp điều khiển do hai bộ PI tạo ra nhỏ hơn 10 V (phù hợp với yêu cầu đặt ra)

Kết quả mô phỏng với quỹ đạo chữ B:

Hình 3-3 Điện áp điều khiển trục x khi nội suy chữ B

Hình 3-4 Điện áp điều khiển trục y khi nội suy chữ B

Hình 3-5 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục x khi nội suy chữ B

Hình 3-6 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục y khi nội suy chữ B

Hình 3-7 Vận tốc trục x khi nội suy chữ B

Hình 3-8 Vận tốc trục y khi nội suy chữ B

Hình 3-9 Quỹ đạo thực tế trên mặt phẳng khi nội suy chữ B

Kết quả mô phỏng với quỹ đạo chữ R:

Hình 3-10 Điện áp điều khiển trục x khi nội suy chữ R

Hình 3-11 Điện áp điều khiển trục y khi nội suy chữ R

Hình 3-12 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục x khi nội suy chữ R

Hình 3-13 Vị trí quỹ đạo đặt và quỹ đạo chuyển động trục y khi nội suy chữ R

Hình 3-14 Vận tốc trục x khi nội suy chữ R

Hình 3-15 Vận tốc trục y khi nội suy chữ R

Hình 3-16 Quỹ đạo thực tế trên mặt phẳng khi nội suy chữ R

CHƯƠNG 4 TĂNG/GIẢM TỐC SAU NỘI SUY SỬ DỤNG BỘ LỌC SỐ 4.1 Bộ lọc số

Với X(z) là tín hiệu nội suy bước di chuyển theo 1 trục, sau khi qua bộ lọc số H(z) ta sẽ thu được tín hiệu Y(z) có dạng hình thang tương ứng quá trình tăng tốc và giảm tốc

Ta có: 𝑌(𝑧) = 𝑋(𝑧) 𝐻(𝑧) Biến đổi Z ngược cả 2 vế ta thu được: 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) ∗ ℎ(𝑛) Phép tích chập giữa x[n] và h[n] được tính theo công thức:

𝑦(𝑛) = ∑ 𝑥(𝑖) ℎ(𝑗)

𝑖+𝑗=𝑛

𝑖,𝑗Để bộ lọc số vẫn đảm bảo tổng của tín hiệu đầu vào (x[n]) giống như tổng của tín hiệu đầu ra (y[n]) thì ta sẽ có điều kiện: ∑ℎ(𝑘) = 1

Theo dạng quỹ đạo hình thang, hàm truyền bộ lọc số sẽ có dạng:

𝐻(𝑧) = 1

𝑚.1 − 𝑧−𝑚

1 − 𝑧−1Input Digital Filter Output

Trên miền thời gian thì h[n] là 1 tín hiệu có chiều dài bằng m m là hệ số lọc của bộ lọc số và cũng chính bằng số bước nội suy trong quá trình tăng/giảm tốc

Do 1 bước nội suy sẽ tương ứng với 1 chu kì nội suy 𝑇𝑛𝑠 , suy ra m bước sẽ tương ứng thời gian là 𝑚 𝑇𝑛𝑠 và đó cũng chính là thời gian trong quá trình tăng tốc 𝑇𝐴.

Suy ra: 𝑚 𝑇𝑛𝑠 = 𝑇𝐴 → 𝑚 = 𝑇𝐴

𝑇𝑛𝑠 (với 𝑇𝐴 =𝐹

𝐴 )

4.2 Nội suy đường thẳng

Bài toán: Di chuyển từ điểm M tới điểm N theo quỹ đạo là 1 đường thẳng Thông số cần sử dụng cho quá trình nội suy:

- Tọa độ điểm bắt đầu M(xM; yM) - Tọa độ điểm kết thúc N(xN; yN) - Tốc độ ăn dao F = 20(mm/s) - Gia tốc tăng/giảm tốc cho phép A = 5(mm/𝑠2) - Chu kỳ nội suy 𝑇𝑖𝑝𝑜 = 5(𝑚𝑠)

4.2.1 Các bước tính toán

Bước 1: Tính toán các thông số cần thiết

- Chiều dài đoạn thẳng 𝐿 = √(𝑥𝑀− 𝑥𝑁)2+ (𝑦𝑀− 𝑦𝑁)2- Thời gian di chuyển: 𝑇 = 𝐿/𝐹

- Số bước nội suy: 𝑁 = 𝑓𝑙𝑜𝑜𝑟(𝑇/𝑇𝑖𝑝𝑜)- Bước di chuyển các trục:

∆𝑋 =𝑥𝑛 − 𝑥𝑚

𝑁 𝑜𝑛𝑒𝑠(1, 𝑁) ∆𝑌 =𝑦𝑛− 𝑦𝑚

𝑁 𝑜𝑛𝑒𝑠(1, 𝑁)

Bước 2: Tăng/giảm tốc sử dụng bộ lọc số

₋ Thời gian tăng tốc: 𝑇𝐴 = 𝐹/𝐴 ₋ Số bước tăng tốc: m= 𝑓𝑙𝑜𝑜𝑟(𝑇𝐴/𝑇𝑖𝑝𝑜); ₋ Bộ lọc số: ℎ = 1

𝑚 𝑜𝑛𝑒𝑠(1, 𝑚) ₋ Bước di chuyển các trục sau bộ lọc số:

∆𝑋𝑛𝑒𝑤 = 𝑐𝑜𝑛𝑣(∆𝑋, ℎ) ∆𝑌𝑛𝑒𝑤 = 𝑐𝑜𝑛𝑣(∆𝑌, ℎ)

Bước 3: Tính toán quỹ đạo: Từ các bước di chuyển trên ta tính được quỹ đạo

𝑋(𝑖 + 1) = 𝑋(𝑖) + ∆𝑋𝑛𝑒𝑤(𝑖) 𝑣ớ𝑖 (𝑋(0) = 𝑥𝑚; 𝑖 = 1: 𝑁) 𝑌(𝑖 + 1) = 𝑌(𝑖) + ∆𝑌𝑛𝑒𝑤(𝑖) (𝑌(0) = 𝑦𝑚; 𝑖 = 1: 𝑁)