Thực hành phương pháp tính và matlab gvpt nguyễn mai minh kha báo cáo thực hành tuần 4

Kết quả của f’’5Câu 2: Viết hàm function trong MATLAB để thực hiện các phương pháp chia đôi, lặp, tiếp tuyến Newton và dây cung với định dạng tín hiệu vào và ra như sau: Phương pháp chia

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Họ và tên: Lưu Thái Phúc

MSSV: 21200330

Lớp: 22DTV_TH

THỰC HÀNH PHƯƠNG PHÁP TÍNH VÀ MATLAB

GVPT: Nguyễn Mai Minh Kha BÁO CÁO THỰC HÀNH TUẦN 4

Câu 1: Tạo phương trình f(x) = x3 + 5x2 - 9x + 2 dưới dạng symfun trong MATLAB

Tính f(2) Tìm đạo hàm cấp hai f ”(x) và tính f ”(5).

syms x;

fx= symfun(x^3 + 5*(x^2) - 9*x + 2, x);

fx(2)

Hình 1 Kết quả của f(2)

syms x;

fx= symfun(x^3 + 5*(x^2) - 9*x + 2, x);

fd2 = diff(diff(fx,x),x);

fd2(5)

Hình 2 Kết quả của f’’(5)

Câu 2: Viết hàm (function) trong MATLAB để thực hiện các phương pháp chia đôi, lặp, tiếp tuyến (Newton) và dây cung với định dạng tín hiệu vào và ra như sau:

Phương pháp chia đôi:

function [nghiem,solanlap] = chiadoi(f,a,b,saiso)

function [nghiem,solanlap] =chiadoi(f, a, b, saiso)

solanlap=0;

if f(a)*f(b)>0

disp('Khong co nghiem trong khoang nay');

else

while(abs(a-b)>=saiso)

nghiem=(a+b)/2;

if f(a)*f(nghiem)<0

b=nghiem;

else

a=nghiem;

end

solanlap=solanlap+1;

end

end

end

Phương pháp lặp:

function [nghiem,solanlap] = lap(fp,a,b,saiso)

function [nghiem,solanlap] = lap(fp,f,a,b,saiso)

if(f(a)*f(b)>0)

disp('Khong co nghiem trong khoang nay');

else

y=(a+b)/2;

solanlap=0;

e=saiso+1;

while(e>saiso)

nghiem=fp(y);

e=abs(nghiem-y);

y=nghiem;

solanlap=solanlap+1;

end

end

end

Phương pháp tiếp tuyến:

function [nghiem,solanlap] = tieptuyen(f,a,b,saiso)

function [nghiem,solanlap] = tieptuyen(f,a,b,saiso) syms x;

if(f(a)*f(b)>0)

disp('Khong co nghiem trong khoang nay');

f1=str2func(['@(x)' char(diff(f(x)))]);

f2=str2func(['@(x)' char(diff(f1(x)))]);

for i=a:0.1:b

if (f(i)*f2(i)>0)

x0=i;

break

end

end

xT=x0;

solanlap=0;

e=saiso+1;

while(e>saiso)

nghiem=xT-f(xT)/f1(xT);

e=abs(nghiem-xT);

xT=nghiem;

solanlap=solanlap+1;

end

end

end

Phương pháp dây cung:

function [nghiem,solanlap] = daycung(f,a,b,saiso)

function [nghiem,solanlap] = daycung(f,a,b,saiso) if(f(a)*f(b)>0)

disp('Khong co nghiem trong khoang nay'); else

tam=a;

solanlap=0;

e=saiso+1;

while(e>saiso)

nghiem=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a)); e=abs(nghiem-tam);

tam=nghiem;

if(f(nghiem)*f(a)<0)

b=nghiem;

else

a=nghiem;

end

solanlap=solanlap+1;

end

end

end

Trong đó:

• f là hàm cần tìm nghiệm gần đúng (tức f(x))

• fp là hàm lặp của f

• [a,b] là khoảng phân li nghiệm

• saiso là sai số cho phép

• nghiem là nghiệm gần đúng

• solanlap là số lần lặp của thuật toán trong phương pháp

a Tìm nghiệm gần đúng và số lần lặp của phương trình 3𝑥3 - 8𝑥2 = 20𝑥 - 16 theo 4

phương pháp trên, với khoảng phân li nghiệm [0.2, 1] và sai số không lớn hơn 0.005.

Phương pháp nào cho số lần lặp ít nhất Vì sao?

syms x;

f = @(x) 3*(x^3) - 8*(x^2) - 20*x + 16;

a = 0.2; b = 1;

saiso = 0.005;

[nghiem,solanlap] = chiadoi(f,a,b,saiso)

Hình 3 Nghiệm và số lần lặp phương pháp chia đôi

syms x;

f = @(x) 3*(x^3) - 8*(x^2) - 20*x + 16;

fp = f;

a = 0.2; b = 1;

saiso = 0.005;

[nghiem,solanlap] = lap(fp,f,a,b,saiso)

Hình 4 Nghiệm và số lần lặp phương pháp lặp

syms x;

f = @(x) 3*(x^3) - 8*(x^2) - 20*x + 16;

a = 0.2; b = 1;

saiso = 0.005;

[nghiem,solanlap] = tieptuyen(f,a,b,saiso)

Hình 5 Nghiệm và số lần lặp phương pháp tiếp tuyến

syms x;

f = @(x) 3*(x^3) - 8*(x^2) - 20*x + 16;

a = 0.2; b = 1;

saiso = 0.005;

[nghiem,solanlap] = daycung(f,a,b,saiso)

Hình 6 Nghiệm và số lần lặp phương pháp dây cung

b Tìm nghiệm gần đúng và số lần lặp của phương trình 𝑥– 𝑠in𝑥 = 0.25 theo 4 phương

pháp trên, với khoảng phân li nghiệm [-1, 2] và sai số không lớn hơn 0.005 Phương

pháp nào cho số lần lặp nhiều nhất Vì sao?

syms x;

f = @(x) x - sin(x) - 0.25;

a = -1; b = 2;

saiso = 0.005;

[nghiem,solanlap] = chiadoi(f,a,b,saiso)

Hình 7 Nghiệm và số lần lặp phương pháp chia đôi

syms x;

f = @(x) x - sin(x) - 0.25;

fp = @(x) sin(x) + 0.25;

a = -1; b = 2;

saiso = 0.005;

[nghiem,solanlap] = lap(fp,f,a,b,saiso)

Hình 8 Nghiệm và số lần lặp phương pháp lặp

syms x;

f = @(x) x - sin(x) - 0.25;

a = -1; b = 2;

saiso = 0.005;

[nghiem,solanlap] = tieptuyen(f,a,b,saiso)

Hình 9 Nghiệm và số lần lặp phương pháp tiếp tuyến

syms x;

f = @(x) x - sin(x) - 0.25;

a = -1; b = 2;

saiso = 0.005;

[nghiem,solanlap] = daycung(f,a,b,saiso)

Hình 10 Nghiệm và số lần lặp phương pháp dây cung

c Bổ sung đoạn code sau vào thuật toán phương pháp tiếp tuyến (2đ):

function [nghiem,solanlap] = tieptuyen(f,a,b,saiso)

syms x;

fd1 = str2func(['@(x)' char(diff(f(x)))]);

fd2 = str2func(['@(x)' char(diff(fd1(x)))]);

nostop = 1;

temp1 = double(solve(diff(f(x))));

temp2 = double(solve(diff(fd1(x))));

%Kiem tra f'(x) co doi dau trong khoang phan li nghiem hay khong

if ~isempty(temp1)

for i=1:length(temp1)

if (temp1(i)<=b) && (temp1(i)>=a)

disp('Ham f'' doi dau trong khoang phan li nghiem');

nostop=0;

nghiem = 'khong xac dinh';

solanlap = 'khong xac dinh';

break;

end

end

end

%Kiem tra f"(x) co doi dau trong khoang phan li nghiem hay ko

if ~isempty(temp2)

for i=1:length(temp2)

if (temp2(i)<=b) && (temp2(i)>=a)

disp('Ham f" doi dau trong khoang phan li

nghiem');

nostop=0;

nghiem = 'khong xac dinh';

solanlap = 'khong xac dinh';

break;

end

end

end

if (nostop)

%thuật toán phương pháp tiếp tuyến

for i=a:0.1:b

if (f(i)*fd2(i)>0)

x0=i;

break

end

end

xT=x0;

solanlap=0;

e=saiso+1;

while(e>saiso)

nghiem=xT-f(xT)/fd1(xT);

e=abs(nghiem-xT);

xT=nghiem;

solanlap=solanlap+1;

end

end

end % ket thuc function

Dùng phương pháp chia đôi và tiếp tuyến để tính gần đúng nghiệm của phương trình

𝑥2– 𝑠in𝜋𝑥 = 0 với sai số nhỏ hơn 5×10 -5 và khoảng phân li nghiệm:

a [-0.5, 0.5]

syms x;

f = @(x) x^2 - sin(pi*x);

a = -0.5; b = 0.5;

saiso = 5*10^(-5);

[nghiem,solanlap] = tieptuyen(f,a,b,saiso)

Hình 11 Nghiệm và số lần lặp phương pháp tiếp tuyến ở khoảng [-0.5, 0.5]

syms x;

f = @(x) x^2 - sin(pi*x);

a = -0.5; b = 0.5;

saiso = 5*10^(-5);

[nghiem,solanlap] = chiadoi(f,a,b,saiso)

Hình 12 Nghiệm và số lần lặp phương pháp chia đôi ở khoảng [-0.5, 0.5]

b [-0.05, 0.5]

syms x;

f = @(x) x^2 - sin(pi*x);

a = -0.05; b = 0.5;

saiso = 5*10^(-5);

[nghiem,solanlap] = tieptuyen(f,a,b,saiso)

Hình 13 Nghiệm và số lần lặp phương pháp tiếp tuyến ở khoảng [-0.05, 0.5]

syms x;

f = @(x) x^2 - sin(pi*x);

a = -0.05; b = 0.5;

saiso = 5*10^(-5);

[nghiem,solanlap] = chiadoi(f,a,b,saiso)

Hình 14 Nghiệm và số lần lặp phương pháp tiếp tuyến ở khoảng [-0.05, 0.5]

c Giải thích sự khác biệt giữa trường hợp câu a và b