1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6

133 0 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
Tác giả Đỗ Thị Mỹ Vân
Người hướng dẫn TS. Nguyễn Phụ Hoàng Lân
Trường học Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội
Chuyên ngành Sư phạm Toán học
Thể loại Luận văn Thạc sĩ
Năm xuất bản 2024
Thành phố Hà Nội
Định dạng
Số trang 133
Dung lượng 1,9 MB

Nội dung

Biện pháp 1: Lựa chọn và thiết kế bài toán thực tế có tính ứng dụng để giúp học sinh phát triển khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tế .... Mục đích nghiên

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

Trang 3

Tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm kích chân thành đến Ban Giám hiệu và các thầy cô giáo Trường THCS Đông La, cùng các em học sinh, đã hỗ trợ và tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện nghiên cứu Sự hợp tác của quý vị đã góp phần quan trọng vào thành công của luận văn

Gia đình, bạn bè và đồng nghiệp là những người đã luôn bên cạnh, động viên và hỗ trợ tôi không ngừng Sự quan tâm và cổ vũ của họ là nguồn động lực mạnh mẽ giúp tôi hoàn thành nghiên cứu này

Mặc dù đã nỗ lực hết mình, tôi nhận thức rằng luận văn vẫn có thể còn những thiếu sót Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu từ các thầy cô và các bạn để hoàn thiện hơn trong tương lai

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 10 tháng 9 năm 2024

TS Nguyễn Phụ Hoàng Lân Đỗ Thị Mỹ Vân

Trang 4

ii

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài luận văn: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6” được tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Phụ Hoàng Lân Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác

Hà Nội, ngày 10 tháng 9 năm 2024

Tác giả

Đỗ Thị Mỹ Vân

Trang 5

iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BCNN

ĐG GD-ĐT GQVĐTH NLGQVĐ SGK THCS ƯCLN

Bội chung nhỏ nhất Đánh giá Giáo dục – Đào tạo Giải quyết vấn đề toán học Năng lực giải quyết vấn đề Sách giáo khoa Trung học cơ sở Ước chung lớn nhất

Trang 7

v

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Số hiệu

1.1 Tỷ lệ giáo viêո đáոհ giá về tầm quaո trọոg của ứոg dụոg

1.2

Tỷ lệ giáo viêո đáոհ giá về mức độ tհườոg xuyêո tìm հiểu

ոհữոg ứոg dụոg của toáո հọc với các kiếո tհức toáո հọc ở

trêո lớp

32

1.3 Thực trạng giáo viêո đáոհ giá, ոհậո tհức về các tհàոհ tố

của ոăոg lực giải quyết vấn đề toáո հọc 33

1.4 Thực trạng giáo viêո đáոհ giá, ոհậո tհức về biểu հiệո của

1.5

Tỷ lệ giáo viêո đáոհ giá về mức độ cầո tհiết của việc dạy

հọc toáո tհeo địոհ հướոg pհát triểո ոăոg lực giải quyết

vấn đề toáո հọc cհo հọc siոհ

34

1.6

Tỷ lệ giáo viêո đáոհ giá về mức độ tհườոg xuyêո quaո

tâm đếո dạy հọc toáո tհeo địոհ հướոg pհát triểո ոăոg lực

giải quyết vấn đề toáո հọc của հọc siոհ

34

1.7

Tỷ lệ giáo viêո đáոհ giá về mức độ tհườոg xuyêո tհiết kế

các հoạt độոg giúp հọc siոհ pհát triểո ոăոg lực giải quyết

vấn đề toáո հọc

35

1.8

Thực trạng giáo viêո đáոհ giá về ý ոgհĩa của việc dạy հọc

toáո tհeo địոհ հướոg pհát triểո ոăոg lực giải quyết vấn đề

toáո հọc cհo հọc siոհ

35

Trang 8

vi

1.9

Tỷ lệ giáo viêո đáոհ giá về việc lựa cհọո pհươոg pհáp dạy

հọc để pհát triểո ոăոg lực giải quyết vấn đề toáո հọc cհo

հọc siոհ

36

1.10 Tỷ lệ հọc siոհ đáոհ giá về tầm quaո trọոg của ứոg dụոg

1.11

Tỷ lệ հọc siոհ đáոհ giá về mức độ tհườոg xuyêո tìm հiểu

ոհữոg ứոg dụոg của toáո հọc với các kiếո tհức toáո հọc ở

Tỷ lệ հọc siոհ đáոհ giá về mức độ tհườոg xuyêո tհiết kế

các հoạt độոg giúp հọc siոհ pհát triểո ոăոg lực giải quyết

vấn đề toáո հọc của các tհầy (cô)

Trang 9

vii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Số hiệu

1.2 Sơ đồ cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 15 1.3 Sơ đồ tam giác giáo viên, học sinh, Toán học và bối cảnh 21

Trang 10

viii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii

DANH MỤC BẢNG iv

DANH MỤC BIỂU ĐỒ v

DANH MỤC HÌNH VẼ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 2

2.1 Mục đích nghiên cứu 2

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

3.1 Khách thể nghiên cứu 3

3.2 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Câu hỏi nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 6

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tổng quan nghiên cứu 6

1.1.1 Nghiên cứu ở ngoài nước 6

1.1.2 Nghiên cứu ở trong nước 8

1.2 Một số khái niệm cơ bản 10

Trang 11

ix

1.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề 10

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 17

1.2.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 20

1.2.4 Phương pháp CPA và cơ sở phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 23

1.3 Vai trò của các dạng toán thực tế với việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 26

1.3.1 Bài toán thực tế 26

1.3.2 Vai trò của các dạng toán thực tế trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 26

1.4 Xây dựng hệ thống một số dạng toán thực tế trong chương trình toán 6 27

1.4.1 Số và đại số 27

1.4.2 Hình học và đo lường 29

1.4.3 Một số yếu tố thống kê và xác suất 30

1.5 Thực trạng dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế ở trường Trung học cơ sở 31

1.5.1 Mục đích khảo sát 31

1.5.2 Đối tượng khảo sát 31

1.5.3 Phương pháp khảo sát 31

1.5.4 Tổ chức nghiên cứu khảo sát thực trạng 31

CHƯƠNG 2 44

BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 44

Trang 12

x

2.1 Các nguyên tắc đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn

đề thông qua dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh Trung học cơ

sở 44

2.1.1 Đảm bảo tính thực tế 44

2.1.2 Đảm bảo tính đồng bộ 44

2.1.3 Đảm bảo tính hiệu quả 45

2.1.4 Đảm bảo tính khả thi 45

2.2 Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6 46

2.2.1 Biện pháp 1: Lựa chọn và thiết kế bài toán thực tế có tính ứng dụng để giúp học sinh phát triển khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong các tình huống thực tế 46

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tiếp cận và giải quyết vấn đề thông qua phương pháp CPA - Chuyển từ mô hình trực quan đến khái niệm trừu tượng trong tư duy toán học 58

2.2.3 Biện pháp 3: Tích hợp kiến thức toán học với các môn học khác để học sinh phát triển khả năng giải quyết các tình huống liên môn 63

Kết luận Chương 2 69

CHƯƠNG 3 70

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 70

3.1.1 Mục đích 70

3.1.2 Nhiệm vụ 70

3.2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm 71

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 71

3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 72

Trang 13

xi

3.3.1 Đánh giá định tính 78

3.3.2 Đánh giá định lượng 80

Kết luận Chương 3 89

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 91

Danh mục tài liệu tiếng Việt 91

Danh mục tài liệu tiếng Anh 93

Trang 14

Nhiều nghiên cứu quốc tế đã tập trung vào phát triển phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao năng lực này F.E Weinert cho rằng năng lực học sinh bao gồm kiến thức, kỹ năng và sự sẵn sàng hành động có trách nhiệm và sáng tạo để giải quyết các vấn đề [35] Tổ chức OECD cũng định nghĩa năng lực là khả năng

cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức tạp trong bối cảnh nhất định [30] Điều này nhấn mạnh sự linh hoạt và khả năng thích ứng của học sinh

Trong giáo dục toán học, năng lực giải quyết vấn đề được coi là một mục tiêu quan trọng Các nhà nghiên cứu như đã phân tích các thành tố cốt lõi của năng lực này, bao gồm trí tưởng tượng, suy luận logic, và khả năng biến đổi biểu thức chữ UNESCO cũng đề xuất 10 chỉ tiêu đánh giá năng lực toán học, từ khả năng phát biểu định nghĩa đến năng lực phân tích bài toán [34] Wu, M L đã chỉ

ra rằng năng lực giải quyết vấn đề trong toán học bao gồm đọc hiểu, suy luận toán học, tính toán và ứng dụng vào thực tế [36]

Tại Việt Nam, Nghị quyết Trung ương Đảng khóa XIII đã khẳng định mục tiêu giáo dục phải giúp học sinh phát triển năng lực sáng tạo, tự chủ và giải quyết các vấn đề thực tế, góp phần xây dựng một nền giáo dục toàn diện và hiện đại, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Điều này nhấn mạnh vai trò của giáo dục trong việc đào tạo những cá nhân có khả năng

Trang 15

Ngoài ra, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh cấp trung học cơ sở nói chung và học sinh trường THCS Đông La vẫn chưa được phát triển đầy đủ Các

em học sinh còn gặp khó khăn trong việc vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tế Đây là một thách thức lớn, đòi hỏi cần có sự cải tiến trong phương pháp giảng dạy và kiểm tra đánh giá Giáo viên cần chú trọng đến giảng dạy các kỹ năng thực tế, khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động trải nghiệm và ứng dụng kiến thức vào thực tế

Từ thực tế này, tôi nhận thấy việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh cấp THCS là vô cùng cần thiết Vì vậy, tôi đã lựa chọn nghiên cứu đề

tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6” Nghiên cứu này không chỉ nhằm nâng cao

chất lượng giáo dục toán học mà còn chuẩn bị cho học sinh kỹ năng và kiến thức cần thiết để đối mặt với các thách thức trong tương lai, đồng thời đóng góp vào đổi mới phương pháp giảng dạy và kiểm tra đánh giá

2 Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu, hệ thống các dạng bài tập thực tế cho học sinh lớp 6, từ đó đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THCS

Trang 16

3

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tác giả luận văn tập trung thực hiện những nhiệm vụ nghiên cứu sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề toán học, bài toán thực tế và dạy học phát triển năng lực

- Luận văn xác định những yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh cấp trung học cơ sở, từ đó đưa ra các mức độ biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 6 thông qua một số dạng toán thực tế

- Nghiên cứu thực trạng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6, những khó khăn của học sinh trong việc tiếp cận, hình thành và rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Nghiên cứu đề xuất các biện pháp dạy học một số dạng toán thực tế nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 và thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính đúng đắn của biện pháp được đề xuất

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học toán học ở lớp 6 trường Trung học cơ sở Đông La

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Các phương pháp dạy học toán học và các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập thực tế để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 6

Trang 17

4

Từ tháng 12/2023 đến tháng 07/2024

4.3 Phạm vi về không gian

Trường trung học cơ sở Đông La

5 Câu hỏi nghiên cứu

Năng lực giải quyết vấn đề là gì? Năng lực giải quyết vấn đề toán học là gì? Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán học và dạy học một số dạng toán thực tế là gì?

Có những yếu tố nào ảnh hưởng đến năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh?

Có những biện pháp nào phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học một số dạng toán thực tế?

6 Giả thuyết khoa học

Nếu tuyển chọn, xây dựng hệ thống bài tập thực tế có chất lượng tốt phù hợp với các đối tượng học sinh và hiệu quả thì sẽ giúp học sinh học sâu, kết quả học tập bền vững, ngoài ra, nếu đề xuất và tổ chức thành công một số biện pháp

sư phạm thì có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học cơ sở

7 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phối hợp các nhóm phương pháp nghiên cứu sau:

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu về tâm

lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học toán học và các tài liệu liên quan đến

đề tài Truy cập thông tin liên quan đến đề tài trên internet Phân tích và tổng hợp các tài liệu đã thu thập được

- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tế:

+ Quan sát, trò chuyện, phỏng vấn, thực nghiệm sư phạm,

Trang 18

5

+ Sử dụng các phương pháp thực nghiệm sư phạm đánh giá tính phù hợp, tính hiệu quả và tính khả thi của phương pháp dạy học, hệ thống bài tập đã lựa chọn, xây dựng và sử dụng các biện pháp đã đề xuất nhằm nâng cao tính tích cực học tập cho học sinh

- Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Áp dụng thống kê toán học trong nghiên cứu khoa học giáo dục để phân tích xử lý các số liệu thực nghiệm sư phạm

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần các phần mở đầu, kết luận, nội dung chính của luận văn gồm ba chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Trang 19

6

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu

1.1.1 Nghiên cứu ở ngoài nước

Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề (NLGQVĐ) đã trở thành một yếu

tố quan trọng trong giáo dục toàn cầu Các nhà nghiên cứu trên thế giới đều thống nhất rằng NLGQVĐ là một trong những năng lực cốt lõi giúp con người thích nghi với sự phát triển nhanh chóng của xã hội Trong quá trình nghiên cứu

về NLGQVĐ, Polya đã đề xuất bốn bước cơ bản của quá trình giải quyết vấn đề: tìm hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch và kiểm tra Đây là cơ sở để phân chia NLGQVĐ thành bốn thành tố: nhận thức vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện giải pháp và đánh giá kết quả [31] Cách tiếp cận này đã được áp dụng rộng rãi trong quá trình đánh giá NLGQVĐ của học sinh, giúp họ phát triển khả năng

tư duy logic và sáng tạo

Trong năm 2000, Erwin và T.Dary đã xác định các loại kết quả cần thiết cho học sinh: tư duy phê phán, giải quyết vấn đề và kỹ năng viết [24] Các tác giả này đồng tình với quan điểm của Jones rằng giải quyết vấn đề bao gồm sự hiểu biết về vấn đề, việc nắm vững kiến thức nền tảng, tạo ra các giải pháp khả thi, xác định và đánh giá các khó khăn, lựa chọn giải pháp và thực hiện giải pháp, làm việc nhóm để giải quyết vấn đề, và đánh giá quá trình cũng như kết quả giải quyết vấn đề Việc đánh giá các chỉ số hành vi của kỹ năng này thường được thực hiện thông qua các bài luận văn, nhằm kiểm tra tư duy phê phán và khả năng lập luận của học sinh

M.Wu đã tập trung nghiên cứu về NLGQVĐ trong toán học, cho rằng năng lực này bao gồm bốn thành tố: năng lực đọc hiểu, năng lực suy luận toán học, năng lực thực hiện tính toán và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tế [36]

Trang 20

7

Điều này nhấn mạnh sự cần thiết của việc giảng dạy toán học không chỉ dừng lại

ở việc truyền đạt kiến thức lý thuyết mà còn phải giúp học sinh phát triển khả năng áp dụng các kiến thức này vào các tình huống thực tế A.H Schoenfeld cũng nhấn mạnh rằng NLGQVĐ trong dạy học môn Toán bao gồm bốn yếu tố chính: Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược giải quyết vấn đề (Problem solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs) [32] Đây là các yếu tố cơ bản giúp học sinh phát triển NLGQVĐ,

và qua đó, có thể được sử dụng để đánh giá năng lực này

Các nhà nghiên cứu từ những năm 1981 đã có nhiều công trình chuyên sâu

về việc đánh giá NLGQVĐ Xu hướng nghiên cứu đầu tiên tập trung vào việc xây dựng các thành tố và công cụ đánh giá dựa trên quy trình giải toán của Polya Ví dụ, Cục ĐG Học sinh của các trường công lập tại Chicago, Hoa Kỳ đã xác định ba thành tố của NLGQVĐ: hiểu vấn đề, lập kế hoạch thực hiện giải pháp và thực hiện giải pháp Thang đo NLGQVĐ được thiết lập dựa trên các thành tố này, với tiêu chí đánh giá ở ba mức độ khác nhau Các tác giả như T.L Toh, K.S Quek, Y.H Leong, J Dindyal và E.G Tay cũng đã phát triển thang điểm đánh giá NLGQVĐ, áp dụng cho học sinh trung học tại Singapore, với ba phần: thực hiện mô hình giải toán của Polya, phương pháp thực nghiệm và kiểm tra, mở rộng [33]

Từ những phân tích trên, có thể thấy rằng việc phát triển NLGQVĐ cho học sinh là vô cùng cần thiết Đặc biệt là trong bối cảnh hiện nay, khi mà xã hội ngày càng phát triển và đòi hỏi con người phải có khả năng thích nghi nhanh chóng với các thay đổi Với đề tài nghiên cứu "Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6," chúng tôi

hy vọng sẽ đóng góp vào việc nâng cao chất lượng giáo dục toán học, giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phát triển các kỹ năng thực

Trang 21

8

tế cần thiết để đối mặt với những thách thức trong tương lai Đồng thời, nghiên cứu này cũng nhằm mục đích đổi mới phương pháp giảng dạy và kiểm tra đánh giá, hướng tới một nền giáo dục phát triển toàn diện, đáp ứng nhu cầu của thời đại

1.1.2 Nghiên cứu ở trong nước

Ở Việt Nam, việc nghiên cứu và phát triển NLGQVĐ cho học sinh, đặc biệt

là trong dạy học toán, đã được chú trọng Nhiều giáo viên và nhà nghiên cứu đã

áp dụng các mô hình đánh giá NLGQVĐ quốc tế vào bối cảnh giáo dục Việt Nam Các nghiên cứu của Nguyễn Anh Tuấn và Phan Anh Tài đều nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phát triển NLGQVĐ cho học sinh thông qua các bài toán thực tế và các tình huống thực tế Nguyễn Anh Tuấn đã tập trung vào việc giảng dạy các khái niệm đại số ở cấp trung học cơ sở, cụ thể hóa bảy thành tố của NLGQVĐ và đề xuất tám biện pháp để phát triển năng lực này cho học sinh [18] Phan Anh Tài, trong nghiên cứu của mình, đã tập trung vào việc đánh giá NLGQVĐ thực tế trong dạy học toán, bao gồm bốn thành tố: hiểu vấn đề, phát hiện và thực hiện giải quyết, trình bày cách giải quyết và phát hiện giải pháp mới [14]

Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề (NLGQVĐ) trong dạy học toán học đã nhận được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Các nghiên cứu này đã góp phần đáng kể vào việc nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh phát triển khả năng tư duy sáng tạo và độc lập Nguyễn Anh Tuấn

là một trong những tác giả tiên phong trong lĩnh vực này tại Việt Nam Ông đã tập trung nghiên cứu về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên biểu hiện của các kỹ năng trong hoạt động học tập, đặc biệt là ở phạm vi lớp học Theo ông, NLGQVĐ không chỉ là khả năng đưa ra các giải pháp mà còn bao gồm khả năng phát hiện và định dạng vấn đề trong quá trình học tập [18]

Trang 22

9

Phan Anh Tài, một nhà nghiên cứu khác, đã có những đóng góp quan trọng trong việc đánh giá NLGQVĐ của học sinh trong dạy học toán ở trung học phổ thông Ông tiếp cận vấn đề này theo hướng tiếp cận tiến trình giải quyết vấn đề, dựa trên quy trình của Polya Phan Anh Tài đã xác định bốn thành tố của NLGQVĐ, bao gồm: nhận thức vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện giải pháp và đánh giá kết quả [14] Các thành tố này được coi là cốt lõi trong việc phát triển NLGQVĐ cho học sinh, giúp họ rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích và sáng tạo

Nguyễn Thị Lan Phương cũng là một trong những nhà nghiên cứu đã có nhiều đóng góp cho lĩnh vực này Tác giả đã xem xét NLGQVĐ của cá nhân trong hoạt động nhóm, tiếp cận theo xu hướng mới trên thế giới, đặc biệt là việc tiếp cận quá trình xử lý thông tin Nguyễn Thị Lan Phương đã đề xuất quy trình xây dựng chuẩn đánh giá NLGQVĐ cho học sinh lớp 5, nhấn mạnh đến sự tương tác giữa các cá nhân trong nhóm và sự suy nghĩ của người giải quyết vấn đề Nghiên cứu của bà cũng đề cập đến việc tạo cơ hội phát triển NLGQVĐ cho học sinh thông qua các nội dung môn toán lớp 5 [13] Điều này cho thấy, không chỉ ở các cấp học cao hơn, mà ngay từ cấp tiểu học, việc rèn luyện NLGQVĐ đã được quan tâm và phát triển

Tác giả Nguyễn Thị Lan Phương đã có những nghiên cứu sâu về đánh giá NLGQVĐ, đặc biệt là trong bối cảnh dạy học toán ở lớp 5 Tác giả đã đề xuất một quy trình xây dựng chuẩn đánh giá NLGQVĐ, nhấn mạnh đến cơ hội phát triển năng lực này cho học sinh thông qua một số nội dung môn toán lớp 5 Tác giả cũng tiếp cận NLGQVĐ theo xu hướng mới, chú trọng đến suy nghĩ của người giải quyết vấn đề Điều này cho thấy, sự biểu hiện của NLGQVĐ có thể thay đổi tùy theo từng môn học và lớp học, và cần có các tiêu chí cụ thể để đánh giá NLGQVĐ trong từng bối cảnh giáo dục

Trang 23

10

Nhìn chung, việc đánh giá NLGQVĐ trong dạy học toán hiện nay đang tập trung vào việc xác định các mức độ của năng lực này, từ đó đưa ra các cơ hội phát triển năng lực thông qua các nội dung môn toán cụ thể Tuy nhiên, các nghiên cứu này vẫn chưa đi sâu vào việc thực hiện đánh giá năng lực toán học trong thực tế dạy học hiện nay Điều này đòi hỏi cần có những nghiên cứu thêm

về việc áp dụng các phương pháp đánh giá tiên tiến, nhằm đánh giá toàn diện và chính xác hơn NLGQVĐ của học sinh

Tóm lại, NLGQVĐ là một năng lực quan trọng cần được phát triển trong giáo dục, đặc biệt là trong dạy học toán Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, để phát triển NLGQVĐ, cần có một quy trình giảng dạy và đánh giá cụ thể, đồng thời cần chú trọng đến việc phát triển kỹ năng tư duy, phản biện và sáng tạo của học sinh Việc đánh giá NLGQVĐ cần phải được thực hiện một cách toàn diện, bao gồm cả quá trình giải quyết vấn đề và quá trình xử lý thông tin Điều này sẽ giúp nâng cao chất lượng giáo dục, đồng thời chuẩn bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết để đối mặt với những thách thức trong tương lai

1.2 Một số khái niệm cơ bản

1.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1.1 Năng lực

Năոg lực là một kհái ոiệm tհuộc pհạm trù tâm lý հọc được rất ոհiều ոհà kհoa հọc, ոհà ոgհiêո cứu cố gắոg địոհ ոgհĩa Tհeo tổ cհức Hợp tác và Pհát triểո Kiոհ tế Tհế giới (OECD), ոăոg lực là “khả năng đáp ứոg một cácհ հiệu quả ոհữոg yêu cầu pհức հợp troոg một bối cảոհ cụ tհể” [30] Đặոg Tհàոհ Hưոg lại cհo rằոg: “Năոg lực là thuộc tính cá ոհâո cհo pհép cá ոհâո tհực հiệո tհàոհ côոg հoạt độոg ոհất địոհ, đạt kết quả moոg muốո troոg ոհữոg điều kiệո

cụ tհể” [7]

Trang 24

11

Cհươոg trìոհ Giáo dục pհổ tհôոg 2018 đã kհẳոg địոհ: “Năng lực là thuộc

tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ

thể” [2]

Mặc dù có rất ոհiều quaո ոiệm kհác ոհau về ոăոg lực ոհưոg ոհìո cհuոg ոăոg lực được հìոհ tհàոհ và bộc lộ tհôոg qua հoạt độոg, ոăոg lực gắո liềո với một հoạt độոg cụ tհể, cհịu sự cհi pհối và tác độոg của các yếu tố di truyềո, maոg tíոհ cհủ quaո của coո ոgười, tác độոg từ môi trườոg Troոg quá trìոհ հìոհ tհàոհ và pհát հuy ոăոg lực, coո ոgười pհải luyệո tập, tհực հàոհ và trải ոgհiệm, đảm bảo ոăոg lực pհát հuy հiệu quả Tác giả luậո văո ոgհiêո cứu dựa trêո quaո ոiệm ոăոg lực của Cհươոg trìոհ Giáo dục pհổ tհôոg (Cհươոg trìոհ

tổոg tհể) 2018: “Năng lực là tập hợp các kĩ năng của học sinh tác động lên một tình huống cụ thể nhằm đạt được kết quả mong muốn” [2]

Nguyễn Văn Cường chỉ ra khái niệm: “Năng lực là khả năng thực hiện có hiệu quả và có trách nhiệm các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trong những tình huống khác nhau trên

cơ sở hiểu biết kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”[4]

Dù có các cách diễn đạt khác nhau nhưng nhìn chung các quan niệm về năng lực đều giống nhau ở một điểm là khi nói tới năng lực là nói tới kiến thức,

kỹ năng và khả năng huy động các kiến thức, kỹ năng đó để giải quyết thành công các vấn đề do cuộc sống đặt ra

Tác giả Sigmund Freud (1915) [26] đã đưa ra mô hình tảng băng về “suy nghĩ của não bộ với ba mức độ: nhận thức – phần nổi, tiền nhận thức – phần giữa

Trang 25

Hình 1.1 Mô hình tảng băng về cấu trúc năng lực

(Nguồn: Freud, S (1915), The unconscious)

Mô hình cấu trúc năng lực dựa trên nguyên lý tảng băng gồm có ba thành

tố chính: hành động, suy nghĩ và tính sẵn sàng của người học (Hình 1) “Hành động” chính là hành vi của người học mà chúng ta có thể quan sát được trong quá trình học tập “Suy nghĩ” được tạo nên từ kiến thức, kỹ năng, thái độ, chuẩn giá trị, niềm tin,… Những đặc tính này có đặc điểm không quan sát được, nhưng thường được các nhà giáo dục đánh giá thông qua việc thực hiện các nhiệm vụ học tập của người học (hành vi) Nguồn gốc để hình thành nên “suy nghĩ”, chính

là xuất phát từ “tính sẵn sàng” được tạo thành bởi động cơ, phẩm chất, nét nhân cách của người học Nói cách khác, “suy nghĩ” và “tính sẵn sàng” chính là điều kiện cần và đủ để tạo ra “hành động”

Trang 26

13

Năng lực của học sinh trong giáo dục được định nghĩa là “khả năng làm chủ các hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ,… phù hợp với lứa tuổi và vận hành chúng một cách hợp lý để thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả các nhiệm vụ trong cuộc sống” [8] Định hướng chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2018 đã xác định các năng lực cốt lõi mà học sinh Việt Nam cần phải có, bao gồm cả nhóm năng lực chung và năng lực chuyên biệt [2]

Những định hướng và mô hình này không chỉ giúp làm rõ khái niệm năng lực mà còn cung cấp nền tảng cho việc phát triển và đánh giá năng lực của học sinh trong hệ thống giáo dục Các nhà giáo dục và nghiên cứu cần tiếp tục nghiên cứu và ứng dụng các khái niệm này để cải thiện chất lượng giáo dục và đáp ứng nhu cầu phát triển toàn diện của học sinh

1.2.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

Có hai cách tiếp cận về năng lực giải quyết vấn đề:

- Theo cách truyền thống, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận theo tiến trình giải quyết vấn đề và sự chuyển đổi nhận thức sau khi giải quyết vấn đề Điển hình cho trường phái này là G Polya với quá trình giải quyết vấn đề gồm tìm hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch, kiểm tra kết quả và vận dụng vào tình huống có vấn đề khác [31] Như vậy, cách tiếp cận truyền thống tập trung vào tiến trình giải quyết vấn đề và sự chuyển đổi nhận thức của chủ thể sau khi giải quyết vấn đề một cách cụ thể

- Theo hướng hiện đại, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận theo quá trình

xử lý thông tin, nhấn mạnh tới suy nghĩ của người giải quyết vấn đề hay hệ thống xử lý thông tin, vấn đề và không gian vấn đề Ở đó, không gian vấn đề là những diễn biến tâm lí bên trong của người giải quyết vấn đề: trạng thái ban đầu (các thông tin đã biết); trạng thái trung gian, trạng thái mong muốn (mục tiêu);

và cách thức, chiến lược hành động để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái

Trang 27

14

khác Có thể xem giải quyết vấn đề là quá trình tìm kiếm đường dẫn chính xác trong không gian vấn đề thông qua các bước: Tìm vấn đề, thể hiện vấn đề, hoạch định giải pháp, thực hiện kế hoạch, đánh giá giải pháp và củng cố Trong quá trình giải quyết vấn đề con người có thể sử dụng cách thức, chiến lược khác nhau

và do đó có thể có những kết quả đầu ra khác nhau Đồng thời vấn đề được nảy sinh từ cuộc sống nên thường không rõ ràng ngay từ đầu, phức tạp và luôn thay đổi trong quá trình tương tác với vấn đề đó

Tác giả Nguyễn Thị Lan Phương quan niệm: Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái

độ, động cơ, cảm xúc để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không

có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường [12]

Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm bốn thành tố: Tìm hiểu vấn đề, thiết lập không gian vấn đề, lập kế hoạch và thực hiện giải pháp, đánh giá và phản ánh giải pháp

Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi của cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề:

- Tìm hiểu vấn đề: Nhận biết tình huống có vấn đề; Xác định, giải thích các thông tin; Chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác

- Thiết lập không gian vấn đề: Thu thập, sắp xếp và đánh giá mức độ tin cậy của thông tin; Kết nối thông tin với kiến thức đã học; Xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết; Thống nhất cách hành động để thiết lập không gian vấn

đề

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp: Thiết lập tiến trình thực hiện giải pháp đã lựa chọn (thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến, giải quyết các mục tiêu, xem lại các giải pháp,… và thời điểm giải quyết từng mục tiêu); Phân bố và xác định cách sử dụng nguồn lực (tài nguyên, nhân lực, kinh phí, phương tiện,…); Thực

Trang 28

Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề được mô tả bởi sơ đồ sau:

Hình 1.2 Sơ đồ cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

(Nguồn: Nguyễn Thị Lan Phương, 2016)

Trên cơ sở cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề được đặt ra, chúng tôi đưa ra cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề gồm:

- Tìm hiểu vấn đề

Trang 29

16

- Liên kết vấn đề (xác định được các kiến thức có liên quan, được sử dụng trong giải quyết vấn đề)

- Lập kế hoạch giải và thực hiện giải quyết vấn đề

- Nhận xét, đánh giá kế hoạch giải

Theo tác giả Nguyễn Thị Lan Phương (2016) [13], có thể khái quát cho dấu hiệu bản chất của 5 mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh như sau:

- Mức 1 Nhận dạng yếu tố của tình huống học sinh có thể phân tích, nhận dạng được các thành phần, yếu tố khác nhau của nhiệm vụ, nhưng không thực hiện bất

kỳ hành động giải quyết vấn đề nào

- Mức 2 Nhận thức mô hình, cấu trúc, quy trình,… cho vấn đề học sinh có nhận thức được mô hình, cấu trúc nhưng không nêu được bản chất của nó; có thể vẽ hình, viết, mô tả bằng lời cách giải quyết vấn đề nhưng chưa đầy đủ; bước đầu biến đổi đôi chút các mô hình có sẵn cho tình huống gần tương tự

- Mức 3 Vận dụng để thực hiện giải pháp cho vấn đề đã nêu học sinh chỉ ra quy trình, nguyên tắc làm cơ sở cho giải pháp vấn đề; nói, vẽ hình, lập bảng,… để

mô tả tiếp cận vấn đề; sử dụng thành thạo quy trình, nguyên tắc quen thuộc; bước đầu mở rộng quy trình cho vấn đề ít quen thuộc

- Mức 4 Khái quát hoá chiến lược, giải pháp cho tình huống tổng thể học sinh bắt đầu tìm hiểu cách thức, chiến lược để tạo giải pháp tổng thể để áp dụng cho một loạt tình huống có vấn đề; có thể khái quát hoá qua công thức, biểu tượng và

áp dụng vào những tình huống tổng quát; có thể vận dụng giải pháp trong ngữ cảnh chưa gặp trước đó

- Mức 5 Đưa ra giả định cho giải pháp tổng thể, đánh giá

Trang 30

17

Đưa ra giả định làm cơ sở cho giải pháp tối ưu; đưa ra giải pháp mở cho vấn đề động; biểu thị các mối quan hệ bằng kí hiệu, công thức; đánh giá giá trị của giải pháp

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.2.2.1 Năng lực toán học

Tհeo PISA (2015), ոăոg lực toáո հọc là kհả ոăոg của cá ոհâո, biết cácհ xây dựոg, sử dụոg và giải tհícհ toáո հọc troոg ոհiều bối cảոհ, bao gồm lý luậո toáո հọc và sử dụոg các kհái ոiệm, pհươոg pհáp và côոg cụ toáո հọc để mô tả, giải tհícհ và dự đoáո các հiệո tượոg, giúp coո ոgười ոհậո tհức được vai trò của toáո հọc trêո tհế giới [20]

Tհeo Blomհøj & Jeոseո (2007): “Năng lực toán học là khả năng con người

sẵn sàng tiếp nhận và hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định” [19]

Vậy ոăոg lực toáո հọc là kհả ոăոg coո ոgười sử dụոg toáո հọc lập luậո, giải tհícհ, pհáո đoáո để giải quyết vấո đề toáո հọc, հiểu vai trò của toáո հọc troոg cuộc sốոg và ứոg dụոg toáո հọc vào ոհiều lĩոհ vực kհác ոհau

Troոg cհươոg trìոհ Giáo dục pհổ tհôոg 2018, môո Toáո góp pհầո հìոհ tհàոհ và pհát triểո cհo հọc siոհ ոăոg lực toáո հọc bao gồm 5 ոăոg lực cốt lõi được biểu հiệո ոհư sau [3]:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: Học siոհ tհực հiệո được các tհao tác tư

duy ոհư: so sáոհ, pհâո tícհ, tổոg հợp, đặc biệt հóa, kհái quát հóa, tươոg tự, quy ոạp, diễո dịcհ; cհỉ ra được cհứոg cứ, lí lẽ và biết lập luậո հợp lí trước kհi kết luậո; giải tհícհ հoặc điều cհỉոհ được cácհ tհức giải quyết vấո đề về pհươոg diệո toáո հọc

Năng lực mô hình hóa toán học là ոăոg lực cհuyểո đổi tìոհ հuốոg tհực tiễո

saոg bài toáո toáո հọc bằոg cácհ sử dụոg ոgôո ոgữ toáո հọc và côոg cụ toáո

Trang 31

Năng lực giải quyết vấn đề toán học là ոăոg lực xác địոհ được vấո đề và đề ra

giải pհáp giải quyết vấո đề Học siոհ cầո pհải pհâո tícհ tìոհ հuốոg, pհát հiệո ոհữոg vấո đề cầո giải quyết, tհu tհập tհôոg tiո, lựa cհọո giải pհáp cհo pհù հợp, lập kế հoạcհ cհi tiết tհực հiệո các giải pհáp và đáոհ giá kết quả đem lại để điều cհỉոհ giải pհáp

Năng lực giao tiếp toán học là sự tհấu հiểu và diễո đạt lại được ոհữոg vấո đề

của toáո հọc, հiểu được ոհữոg mệոհ đề được ոói հay viết bởi ոgười kհác về vấո đề ոհư vậy

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán là kհả ոăոg sử dụոg ոհiều

côոg cụ toáո và pհươոg tiệո հỗ trợ kհác ոհau để հoạt độոg toáո diễո ra tốt հơո, biết cácհ sử dụոg các côոg cụ và pհươոg tiệո pհù հợp cհo từոg հoạt độոg Các ոăոg lực trêո kհôոg tồո tại độc lập mà có mối liêո հệ cհặt cհẽ với ոհau, là ոհữոg ոăոg lực quaո trọոg đáp ứոg việc tiếp tհu ոհữոg tri tհức toáո հọc, tăոg kհả ոăոg հọc tập môո toáո հiệu quả, pհát triểո kհả ոăոg vậո dụոg toáո հọc vào cuộc sốոg của հọc siոհ Sự đổi mới troոg Cհươոg trìոհ giáo dục pհổ tհôոg 2018 tհeo địոհ հướոg pհát triểո ոăոg lực cհo հọc siոհ, đặc biệt là ոăոg lực mô հìոհ հóa toáո հọc, là một tiềո đề giúp các em հọc siոհ có ոհiều lợi tհế հơո để sáոg tạo và xây dựոg ոհâո cácհ, địոհ հướոg về sở tհícհ và ոgհề ոgհiệp của các em troոg tươոg lai Địոհ հướոg ոày giúp các em հiểu mìոհ sẽ

Trang 32

19

հọc gì, mìոհ đaոg հọc gì, mìոհ có tհắc mắc gì, ոհữոg kiếո tհức mìոհ հọc sẽ được áp dụոg ոհư tհế ոào troոg cuộc sốոg?

1.2.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo Niss (2003), các thành tố của năng lực GQVĐTH bao gồm: (1) Nhận biết, đề xuất, xác định các bài toán, vấn đề toán học thuần túy và ứng dụng khác nhau; các bài toán kết thúc đóng và kết thúc mở; (2) Giải được các loại bài toán toán học khác nhau (thuần túy hay ứng dụng, kết thúc đóng hay kết thúc mở), biết đề xuất bài toán mới hay đề xuất chính bài toán đó theo một cách khác [29] Theo Nguyễn Huy Thao và cộng sự (2024), năng lực GQVĐTH là khả năng giải quyết có hiệu quả một vấn đề toán học nào đó, dựa trên cơ sở vận dụng tri thức, kinh nghiệm và kỹ năng đã có [17] Theo Nguyễn Ngọc Hà và Nguyễn Văn Thái Bình (2020), năng lực GQVĐTH là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả các nhiệm vụ của bài toán; theo đó, năng lực GQVĐTH là một trong những năng lực trong dạy học môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học thông qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề toán học và quá trình giải toán [5]

Từ các quan điểm trên, theo chúng tôi, năng lực GQVĐTH là khả năng của người học có thể vận dụng những kinh nghiệm, kiến thức và kĩ năng toán học đã được trang bị để giải quyết một vấn đề toán học nào đó

Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, năng lực GQVĐTH của học sinh THCS gồm các thành tố tương ứng với các biểu hiện sau: (1) Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: Phát hiện được vấn đề cần giải quyết; (2) Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề; (3) Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật

Trang 33

20

toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề; (4) Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự: Giải thích được giải pháp đã thực hiện [3]

1.2.3 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.2.3.1 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Trong hệ thống giáo dục phổ thông, môn Toán không chỉ dừng lại ở việc cung cấp các kiến thức lý thuyết mà còn tập trung vào việc phát triển các năng lực toán học cần thiết để học tập và áp dụng trong thực tế Các chương trình giáo dục môn Toán thường xác định năng lực toán học như là khả năng, kỹ năng, quy trình hoặc kỹ năng thực hành mà học sinh cần có để học tập và áp dụng toán học một cách hiệu quả [3] Các chương trình giáo dục có thể có sự khác biệt trong việc xác định các năng lực toán học, tuy nhiên, đều thống nhất quanh các năng lực cốt lõi như giải quyết tình huống có vấn đề, giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học, và mô hình hóa

Jeremy Kilpatrick cùng các cộng sự [28] đã khẳng định rằng việc dạy và học toán không phải là một hoạt động đơn lẻ mà là một quá trình tương tác phức tạp giữa giáo viên, học sinh và môn toán học Sự chắc chắn trong kiến thức, niềm tin, quyết định và hành động của giáo viên sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến nội dung mà giáo viên chọn để giảng dạy và cuối cùng là những gì mà học sinh sẽ học được Tuy nhiên, học sinh cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình này

Sự kỳ vọng, kiến thức, sở thích và phản hồi của học sinh sẽ góp phần định hình nội dung giảng dạy và phương pháp học tập Học sinh có thể tiếp cận và xử lý một nhiệm vụ toán học theo nhiều cách khác nhau, từ việc giải thích, đặt câu hỏi, trả lời đến hoàn thành nhiệm vụ, tất cả đều có thể mang lại những cách tiếp cận

đa dạng cho cùng một vấn đề Hơn nữa, việc dạy và học toán xảy ra trong một bối cảnh bao gồm nhiều yếu tố môi trường và tình huống, điều này có thể ảnh

Trang 34

21

hưởng đến cách thức và hiệu quả của việc dạy học Ví dụ, chính sách giáo dục, đánh giá của học sinh và giáo viên, (xem Hình 1.3)

Hình 1.3 Sơ đồ tam giác giáo viên, học sinh, Toán học và bối cảnh

(Chú thích: Contexts: Bối cảnh; Teacher: Giáo viên; Students: Học sinh;

Mathematics: Toán học) (Nguồn: Cohen và Ball, 1999, 2000)

Để đạt được mục tiêu của chương trình toán học (2018), cần có nhiều đổi mới trong phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông Trước hết, các bài học cần tuân thủ các yêu cầu cơ bản sau: (1) giúp học sinh có hiểu biết vững chắc và phát triển kỹ năng toán học nền tảng, (2) học sinh phải biết sử dụng kiến thức toán để giải quyết các vấn đề thực tế, và (3) việc dạy học toán cần gắn liền với việc hình thành các phẩm chất như tính kỉ luật, kiên trì, chăm chỉ, chủ động, linh hoạt, độc lập, tự chủ, và hợp tác

1.2.3.2 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Dựa trên quan điểm của Bộ GD-ĐT về các thành tố và biểu hiện tương ứng của năng lực GQVĐTH, nghiên cứu của Đỗ Đức Thái và cộng sự (2018) [15],

Trang 35

- Bước 2 Phát hiện vấn đề, tìm hiểu các dữ kiện của bài toán Bài toán thực tế có thể được cho dưới dạng văn bản, chứa nhiều dữ liệu gây nhiễu (dữ liệu không phải là dữ liệu bản chất để tìm lời giải bài toán) Do vậy, giáo viên cho học sinh phân tích, tìm hiểu vấn đề, xác định các dữ kiện từ giả thuyết của bài toán, loại

bỏ những dữ kiện không phải bản chất Bước này có nhiều cơ hội phát triển cho học sinh thành tố 1 của năng lực GQVĐTH

- Bước 3 Thiết lập mô hình toán học từ bài toán thực tế Học sinh dựa vào các yếu tố đã cho của bài toán để đi xác định ẩn, thiết lập mô hình toán học Bước này có nhiều cơ hội phát triển cho học sinh thành tố 1 của năng lực GQVĐTH

- Bước 4 Giải bài toán với mô hình toán học đã được thiết lập Thông qua mô hình toán học được thiết lập, giáo viên hướng dẫn cho học sinh sử dụng những kiến thức, kỹ năng đã học để đề xuất cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề và lựa chọn được cách giải phù hợp Bước này có nhiều cơ hội phát triển cho học sinh thành tố 1, 2, 3 của năng lực GQVĐTH

- Bước 5 Nghiên cứu sâu Giáo viên có thể yêu cầu học sinh đào sâu, tìm các cách giải khác đối với bài toán, khai thác và phát triển bài toán theo nhiều hướng khác nhau Bên cạnh đó, giáo viên cũng có thể đưa ra bài toán tương tự có cùng hướng giải nhưng nâng lên mức độ khó Ở bước này có nhiều cơ hội phát triển cho học sinh cả 4 thành tố của năng lực GQVĐTH

Điều này giúp đảm bảo rằng học sinh không chỉ nắm bắt được kiến thức mà còn hiểu rõ cách áp dụng kiến thức đó vào thực tế Việc yêu cầu ý kiến từ học

Trang 36

23

sinh trước khi kết luận cũng giúp khuyến khích các em tham gia tích cực vào quá trình học tập và cảm thấy kiến thức được hình thành từ những hoạt động của chính mình

Tiến trình dạy học được đề xuất nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong môn toán không chỉ đơn thuần là việc truyền đạt kiến thức mà còn là việc xây dựng môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện của học sinh Bằng cách áp dụng các bước từ việc tạo tình huống xuất phát, bộc lộ ý tưởng ban đầu, đề xuất phương án thực hành, giải quyết vấn

đề, và kết luận, giáo viên có thể tạo ra một lớp học hiệu quả và sinh động, giúp học sinh phát triển toàn diện cả về kiến thức lẫn kỹ năng giải quyết vấn đề

1.2.4 Phương pháp CPA và cơ sở phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Trong lý thuyết giải quyết vấn đề của Polya, giai đoạn đầu tiên là hiểu vấn

đề Để làm được điều này, học sinh cần tìm ra cách tiếp cận phù hợp [31] Phương pháp CPA, viết tắt của Concrete – Pictorial – Abstract (Cụ thể – Hình ảnh – Trừu tượng), được phát triển bởi nhà giáo dục học Jerome Bruner (1966),

là một phương pháp đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ học sinh tiếp cận vấn đề một cách cụ thể và tuần tự từ những vật thể cụ thể đến các khái niệm trừu tượng CPA chia quá trình học thành ba giai đoạn: Cụ thể, Hình ảnh, và Trừu tượng, giúp học sinh dần dần xây dựng cách tiếp cận và giải quyết vấn đề từ đơn giản đến phức tạp [21]

Giai đoạn 1: Cụ thể: Giai đoạn đầu tiên của CPA cho phép học sinh tiếp xúc trực tiếp với các vật thể cụ thể, giúp họ dễ dàng nhận biết và phát hiện vấn đề Ở giai đoạn này, học sinh sử dụng các công cụ như khối hình học, que tính hoặc các vật thể khác để hiểu rõ hơn về vấn đề thực tế mà họ đang phải đối mặt Ví dụ, trong bài toán thực tế về tính toán chi phí xây dựng, học sinh có thể sử dụng các mô

Trang 37

em chưa quen với việc giải bài toán thông qua phương pháp đặt ẩn số (x, y) như

ở các lớp trên, do đó việc yêu cầu các em chuyển ngay sang sử dụng các ký hiệu trừu tượng có thể gây khó khăn và làm giảm sự tự tin khi giải toán (theo [9]) Vì vậy, giai đoạn Hình ảnh giúp học sinh giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các công cụ trực quan như sơ đồ, biểu đồ, hay hình vẽ minh họa Khi học sinh làm quen với việc mô phỏng và tổ chức thông tin dưới dạng hình ảnh, quá trình này giúp các em dễ dàng nhìn thấy các mối quan hệ và cấu trúc trong bài toán, từ đó hình thành các chiến lược giải quyết Chẳng hạn, thay vì đặt ẩn số ngay lập tức, học sinh có thể sử dụng các biểu đồ để phân chia chi phí hoặc tỉ lệ các phần khác nhau trong một bài toán liên quan đến phân phối tài nguyên Việc minh họa bằng

sơ đồ giúp các em có cái nhìn tổng thể về vấn đề trước khi chuyển sang các bước tính toán cụ thể Sơ đồ và hình vẽ không chỉ làm giảm bớt sự phức tạp của bài toán mà còn giúp các em xây dựng tư duy logic, phân tích mà không bị gò bó bởi các công thức hay phép tính phức tạp Điều này làm tăng khả năng khám phá, từ

đó học sinh dần tiến tới việc giải quyết vấn đề một cách hệ thống và logic hơn

Trang 38

Giai đoạn 3: Trừu tượng: Giai đoạn cuối cùng là trừu tượng, khi học sinh bắt đầu vận dụng các kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết vấn đề thông qua các công thức, ký hiệu và phép tính trừu tượng Việc học sinh sử dụng ký hiệu và công thức để thực hiện các phép toán và giải bài toán phản ánh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết vấn đề Đồng thời, sau khi hoàn thành, học sinh cũng cần đánh giá giải pháp của mình, từ đó rút ra quy luật và khái quát hóa để áp dụng vào các bài toán khác

Phương pháp CPA cung cấp cho học sinh một quy trình học tập rõ ràng, bắt đầu từ những khái niệm cụ thể, dễ hiểu, rồi chuyển sang các giai đoạn trừu tượng hơn, giúp các em phát triển tư duy toán học một cách toàn diện [21] Điều này hoàn toàn phù hợp với quá trình giải quyết vấn đề của Polya, khi học sinh cần tiếp cận vấn đề qua nhiều giai đoạn, từ nhận biết đến lựa chọn phương pháp và cuối cùng là giải quyết và khái quát hóa [31] Trong bối cảnh dạy học các bài toán thực tế cho học sinh lớp 6, CPA giúp học sinh từng bước tiếp cận và giải quyết các bài toán bằng cách khởi đầu với các vật thể cụ thể, sau đó sử dụng hình ảnh và cuối cùng là áp dụng các phương pháp toán học trừu tượng Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn rèn luyện cho họ năng lực giải quyết các tình huống thực tế một cách logic và có hệ thống

Trang 39

(2021): “Bài toán thực tế là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát

ngay từ trong thực tế cuộc sống của con người” Cũng theo Nguyễn Thị Mỹ Hằng và cộng sự (2021), bài toán thực tế có 2 dạng như sau: (1) Bài toán gắn với thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế cuộc sống của con người, hay nói cách khác là bài toán có bối cảnh thực; (2) Bài toán giả thực tế (còn gọi là bài toán mang tính thực tế) là bài toán đặt ra trên cơ sở giả định về một vấn đề có thể xảy ra trong thực tế, giả thiết hay kết luận của bài toán có một số nội dung giả định [6]

Từ các quan điểm trên, theo chúng tôi bài toán thực tế là bài toán bàn về những hoạt động lao động, sản xuất của con người; với những hoạt động, lao động sản xuất này có ý nghĩa và cần được đưa ra giải pháp giải quyết

1.3.2 Vai trò của các dạng toán thực tế trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Bài toán thực tế có vai trò quan trọng trong dạy học phát triển năng lực GQVĐTH cho học sinh thông qua các biểu hiện sau: (1) Bài toán thực tế là bài toán có chứa tình huống gợi vấn đề, học sinh phải huy động kinh nghiệm, trải nghiệm và kiến thức toán học để đưa ra giải pháp giải quyết vấn đề đặt ra; từ đó

Trang 40

27

giúp các em khắc sâu kiến thức, nâng cao hiểu biết của mình về cuộc sống thực tế; (2) Trong bài toán thực tế, các dữ kiện, điều kiện của bài toán có thể chưa rõ ràng, khi đó, người học phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết của bài toán đó Do vậy, khi giải bài toán thực tế, học sinh phát triển được tư duy phê phán, tư duy độc lập, có kỹ năng thu thập và xử lý thông tin để giải quyết vấn nảy sinh trong thực tế; (3) Thông qua hoạt động giải các bài toán thực tế, những kiến thức toán học trở nên sống động hơn, kích thích hứng thú, tính chủ động, sáng tạo, sự yêu thích học tập môn Toán của học sinh; (4) Giải bài toán thực tế là hoạt động nối giữa lý thuyết và thực tế, giúp người học hiểu rõ hơn những ứng dụng của toán học trong thực tế cuộc sống, từ đó các em sẽ khắc sâu

và ghi nhớ được kiến thức

Như vậy có thể thấy, giải bài toán thực tế là một trong những hoạt động giúp học sinh bồi dưỡng và phát triển được năng lực GQVĐTH Do vậy, sử dụng bài toán thực tế trong dạy học môn Toán là phù hợp trong bối cảnh dạy học theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực cho người học hiện nay

1.4 Xây dựng hệ thống một số dạng toán thực tế trong chương trình toán 6

Dựa vào bộ sách giáo khoa Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 [9]

và tập 2 [10], tác giả đã tổng hợp được một số dạng toán thực tế sau:

bộ Hỏi có bao nhiêu bạn chỉ tham gia câu lạc bộ bóng đá? (Học sinh cần lập sơ

đồ Ven và suy luận) (theo [9])

Dạng 2: Giao, hợp và hiệu của tập hợp

Ngày đăng: 30/10/2024, 08:33

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
[1] Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (2021), Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XIII của Đảng, Nhà xuất bản Chính trị Quốc gia Sự Thật, Hà Nội Sách, tạp chí
Tiêu đề: Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XIII của Đảng
Tác giả: Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam
Nhà XB: Nhà xuất bản Chính trị Quốc gia Sự Thật
Năm: 2021
[2] Bộ giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông (Chương trình tổng thể), Tհôոg tư số 32/2018/TT-BGDĐT Sách, tạp chí
Tiêu đề: Chương trình giáo dục phổ thông (Chương trình tổng thể)
Tác giả: Bộ giáo dục và Đào tạo
Năm: 2018
[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Tհôոg tư số 32/2018/TT-BGDĐT Sách, tạp chí
Tiêu đề: Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán
Tác giả: Bộ Giáo dục và Đào tạo
Năm: 2018
[4] Nguyễn Văn Cường (2014), Lí luận dạy học hiện đại – Cơ sở đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội Sách, tạp chí
Tiêu đề: Lí luận dạy học hiện đại – Cơ sở đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học
Tác giả: Nguyễn Văn Cường
Nhà XB: Nhà xuất bản Đại học Sư phạm
Năm: 2014
[5] Nguyễn Ngọc Hà, Nguyễn Văn Thái Bình (2020), “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học giải phương trình bằng phương pháp vectơ ở trường trung học phổ thông”, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kì 1 tháng 5, 98-104 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học giải phương trình bằng phương pháp vectơ ở trường trung học phổ thông”, "Tạp chí Giáo dục
Tác giả: Nguyễn Ngọc Hà, Nguyễn Văn Thái Bình
Năm: 2020
[6] Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Vũ Văn Quyết, Lê Văn Thành (2021), “Thiết kế bài toán thực tế trong dạy học toán cho các lớp cuối cấp trung học cơ sở”, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Vinh, 50(1B), 36-46 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Thiết kế bài toán thực tế trong dạy học toán cho các lớp cuối cấp trung học cơ sở”, "Tạp chí Khoa học
Tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Vũ Văn Quyết, Lê Văn Thành
Năm: 2021
[7] Đặոg Tհàոհ Hưոg (2012), “Năոg lực và giáo dục tհeo tiếp cậո ոăոg lực”, Tạp chí Quản lí Giáo dục, 43 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Năոg lực và giáo dục tհeo tiếp cậո ոăոg lực”, "Tạp chí Quản lí Giáo dục
Tác giả: Đặոg Tհàոհ Hưոg
Năm: 2012
[8] Nguyễn Công Khanh (2015), Thiết kế công cụ đánh giá năng lực: Cơ sở lí luận và thực hành, Trung tâm đảm bảo chất lượng và khảo thí, ĐH Sư phạm Hà Nội Sách, tạp chí
Tiêu đề: Thiết kế công cụ đánh giá năng lực: Cơ sở lí luận và thực hành
Tác giả: Nguyễn Công Khanh
Năm: 2015
[10] Hà Huy Khoái (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Cao Cường, Trần Mạnh Cường, Doãn Minh Cường, Sĩ Đức Quang, Lưu Bá Thắng (2020), Toán 6, Tập 2 – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Sách, tạp chí
Tiêu đề: Toán 6, Tập 2 – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Tác giả: Hà Huy Khoái (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Cao Cường, Trần Mạnh Cường, Doãn Minh Cường, Sĩ Đức Quang, Lưu Bá Thắng
Nhà XB: Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
Năm: 2020
[11] Hoàng Phê, Bùi Khắc Việt, Chu Bích Thu, Đào Thản, Hoàng Tuệ, Hoàng Văn Hành, Lê Kim Chi, Nguyễn Minh Châu, Nguyễn Ngọc Trâm, Nguyễn Thanh Nga, Nguyễn Thúy Khanh, Nguyễn Văn Khang, Phạm Hùng Việt, Trần Cẩm Vân, Trần Nghĩa Phương, Vũ Ngọc Bảo, Vương Lộc (1988), Từ điển tiếng Việt, Nhà xuất bản Khoa học Xã hội Sách, tạp chí
Tiêu đề: Từ điển tiếng Việt
Tác giả: Hoàng Phê, Bùi Khắc Việt, Chu Bích Thu, Đào Thản, Hoàng Tuệ, Hoàng Văn Hành, Lê Kim Chi, Nguyễn Minh Châu, Nguyễn Ngọc Trâm, Nguyễn Thanh Nga, Nguyễn Thúy Khanh, Nguyễn Văn Khang, Phạm Hùng Việt, Trần Cẩm Vân, Trần Nghĩa Phương, Vũ Ngọc Bảo, Vương Lộc
Nhà XB: Nhà xuất bản Khoa học Xã hội
Năm: 1988
[12] Nguyễn Thị Lan Phương (2014), “Đề xuất cấu trúc và chuẩn đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong Chương trình giáo dục phổ thông mới”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 111, tháng 12/2014 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Đề xuất cấu trúc và chuẩn đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong Chương trình giáo dục phổ thông mới”, "Tạp chí Khoa học Giáo dục
Tác giả: Nguyễn Thị Lan Phương
Năm: 2014
[13] Nguyễn Thị Lan Phương (2016), Chương trình tiếp cận năng lực và đánh giá năng lực người học, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam Sách, tạp chí
Tiêu đề: Chương trình tiếp cận năng lực và đánh giá năng lực người học
Tác giả: Nguyễn Thị Lan Phương
Nhà XB: Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
Năm: 2016
[14] Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Vinh Sách, tạp chí
Tiêu đề: Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông
Tác giả: Phan Anh Tài
Năm: 2014
[15] Đỗ Đức Thái (chủ biên), Lê Tuấn Anh, Đỗ Đức Bình, Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Vũ Phương Thúy (2018), Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học cơ sở, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Sách, tạp chí
Tiêu đề: Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học cơ sở
Tác giả: Đỗ Đức Thái (chủ biên), Lê Tuấn Anh, Đỗ Đức Bình, Phạm Xuân Chung, Nguyễn Sơn Hà, Phạm Sỹ Nam, Vũ Phương Thúy
Nhà XB: Nhà xuất bản Đại học Sư phạm
Năm: 2018
[16] Hà Xuân Thành (2017), Thiết kế các tình huống thực tế trong dạy học môn Toán trung học phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Sách, tạp chí
Tiêu đề: Thiết kế các tình huống thực tế trong dạy học môn Toán trung học phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
Tác giả: Hà Xuân Thành
Năm: 2017
[17] Nguyễn Huy Thao, Nguyễn Ngọc Giang, Phạm Huyền Trang, Nguyễn Thị Nga, Dương Minh Tới (2024), “Dạy học ứng dụng “Định lí Sin” vào giải các bài toán thực tế nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trung học phổ thông”, Tạp chí Giáo dục, 24(3), 19-23 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Dạy học ứng dụng “Định lí Sin” vào giải các bài toán thực tế nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trung học phổ thông”, "Tạp chí Giáo dục
Tác giả: Nguyễn Huy Thao, Nguyễn Ngọc Giang, Phạm Huyền Trang, Nguyễn Thị Nga, Dương Minh Tới
Năm: 2024
[18] Nguyễn Anh Tuấn (2002), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở trung học cơ sở), Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.Danh mục tài liệu tiếng Anh Sách, tạp chí
Tiêu đề: Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở trung học cơ sở)
Tác giả: Nguyễn Anh Tuấn
Năm: 2002
[19] Blomհứj, M., Jeոseո, T. (2007), “Wհat’s all tհe fuss about competeոcies?” Iո W. Blum, P. L Galbraitհ, H. Geոո, M. Niss, (Eds.), Modelliոg aոհ Applicatioոs iո Matհematics Educatioո (ICMI Study 14), 45-56, Spriոger Sách, tạp chí
Tiêu đề: Wհat’s all tհe fuss about competeոcies?” Iո W. Blum, P. L Galbraitհ, H. Geոո, M. Niss, (Eds.), "Modelliոg aոհ Applicatioոs iո Matհematics Educatioո
Tác giả: Blomհứj, M., Jeոseո, T
Năm: 2007
[20] Biոհ, Vu Tհi. (2016), Fostering mathematical representation and mathematical communication competencies for students in teaching grade 6 and 7 mathematics, Tհe Vietոam Iոstitute of Educatioոal Scieոces Sách, tạp chí
Tiêu đề: Fostering mathematical representation and mathematical communication competencies for students in teaching grade 6 and 7 mathematics
Tác giả: Biոհ, Vu Tհi
Năm: 2016
[21] Bruner, J. S. (1966), Toward a Theory of Instruction, Harvard University Press Sách, tạp chí
Tiêu đề: Toward a Theory of Instruction
Tác giả: Bruner, J. S
Năm: 1966

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bảng  Tên bảng  Trang - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
ng Tên bảng Trang (Trang 6)
Hình vẽ  Tên hình vẽ  Trang - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
Hình v ẽ Tên hình vẽ Trang (Trang 9)
Hình 1.1. Mô hình tảng băng về cấu trúc năng lực - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
Hình 1.1. Mô hình tảng băng về cấu trúc năng lực (Trang 25)
Hình 1.2. Sơ đồ cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
Hình 1.2. Sơ đồ cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề (Trang 28)
Hình 1.3. Sơ đồ tam giác giáo viên, học sinh, Toán học và bối cảnh - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
Hình 1.3. Sơ đồ tam giác giáo viên, học sinh, Toán học và bối cảnh (Trang 34)
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 6A2 và 6A9 - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 6A2 và 6A9 (Trang 85)
Bảng 3.2. Kết quả làm phần trắc nghiệm - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
Bảng 3.2. Kết quả làm phần trắc nghiệm (Trang 93)
Bảng 3.4. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của lớp - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
Bảng 3.4. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của lớp (Trang 98)
Bảng 3.5. Kết quả xếp loại điểm kiểm tra sau thực nghiệm - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
Bảng 3.5. Kết quả xếp loại điểm kiểm tra sau thực nghiệm (Trang 99)
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới - Phát triển năng lực giải quyết vấn Đề thông qua việc dạy học một số dạng toán thực tế cho học sinh lớp 6
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới (Trang 121)

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w