Luận văn Ứng dụng phương pháp sơ Đồ trong dạy học môn toán bậc tiểu học

Để giúp học sinh hiểu và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả, ứng dụng phương pháp sơ đồ trong dạy học giải Toán ở Tiểu học là một sự lựa chọn đáng được xem xét.. Trong quá trình g

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

HỒ THỊ TUYẾT MAI

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ

TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN BẬC TIỂU HỌC

ĐỀ ÁN THẠC SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

GIÁO DỤC TIỂU HỌC

Bình Định- Năm 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

HỒ THỊ TUYẾT MAI

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ

TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN BẬC TIỂU HỌC

Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Giáo dục Tiểu học

Mã số: 8140110

Người hướng dẫn: TS Lê Thanh Hiếu

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, đề án tốt nghiệp thạc sĩ (Ứng dụng phương pháp sơ

đồ trong dạy học môn toán bậc tiểu học) là công trình nghiên cứu đã được

cá nhân tôi thực hiện cũng như hoàn thành toàn bộ, và dưới sự hướng dẫn TS

Lê Thanh Hiếu Những kết quả từ bài nghiên cứu này là hoàn toàn chưa từng được công bố trong những công trình nghiên cứu riêng biệt nào khác Việc sử dụng các kết quả và những trích dẫn từ tài liệu của những tác giả khác đã được tôi đảm bảo thực hiện theo đúng các quy định khi làm bài luận Các phần nội dung trích dẫn và các tài liệu từ sách báo và thông tin tham khảo đã được đăng tải trên các tác phẩm được trình bày theo danh mục tài liệu tham khảo của luận văn

Cảm ơn phòng Đào Tạo sau Đại Học, Ban Giám hiệu trường Đại học Quy Nhơn đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành đề án tốt nghiệp thạc sĩ

Tôi xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4.1 Đối tượng nghiên cứu: 3

4.2 Phạm vi nghiên cứu: 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của đề án 3

6.1 Ý nghĩa lý luận: 3

6.2 Ý nghĩa thực tiễn: 3

7 Cấu trúc của đề án 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học 5

1.1.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học 5

1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 6

1.2 Đặc điểm môn Toán ở bậc Tiểu học 7

1.2.1 Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy toán ở tiểu học 7

1.2.2 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học 8

1.3 Cơ sở tâm lí học về đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học 9

1.3.1 Tư duy 9

1.3.2 Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học 9

1.4 Vai trò của việc dạy học giải toán ở tiểu học 11

1.5 Phương pháp sơ đồ sử dụng trong dạy học Tiểu học 12

1.5.1 Khái niệm phương pháp sơ đồ 12

1.5.2 Các loại phương pháp sơ đồ thường được sử dụng trong dạy học môn

Toán bậc Tiểu học 12

1.5.3 Lợi ích của sử dụng phương pháp sơ đồ trong giải toán Tiểu học 12

1.5.4 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp sơ đồ 13

Chương 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN BẬC TIỂU HỌC 15

2.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 15

2.1.1 Khái niệm phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 15

2.1.2 Các bước sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học 15

2.1.3 Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán Tiểu học 19

2.2 Phương pháp sơ đồ Graph 30

2.2.1 Khái niệm phương pháp sơ đồ Graph 30

2.2.2 Các bước sử dụng phương pháp sơ đồ Graph trong dạy học 31

2.2.3 Ứng dụng phương pháp sơ đồ Graph trong giải toán Tiểu học 32

2.3 Phương pháp sơ đồ tia, sơ đồ cây 37

2.3.1 Khái niệm phương pháp sơ đồ tia, sơ đồ cây 37

2.3.2 Các bước sử dụng phương pháp sơ đồ tia, sơ đồ cây trong dạy học 38

2.3.3 Ứng dụng phương pháp sơ đồ tia, sơ đồ cây trong giải toán Tiểu học 39

2.4 Phương pháp dùng biểu đồ Ven 43

2.4.1 Khái niệm phương pháp dùng biểu đồ Ven 43

2.4.2 Các bước sử dụng phương pháp dùng biểu đồ Ven trong dạy học 43

2.4.3 Ứng dụng phương pháp dùng biểu đồ Ven trong giải toán Tiểu học 45

Chương 3 RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP

SƠ ĐỒ 50

3.1 Kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ 50

3.2 Kỹ năng dùng sơ đồ để lập luận cho bài toán 53

3.3 Kỹ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn 56

3.4 Những yêu cầu đối với giáo viên và học sinh khi luyện tập kỹ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ 57

3.4.1 Đối với giáo viên 57

3.4.2 Đối với học sinh 58

KẾT LUẬN 59 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 QUYẾT ĐỊNH GIAO TÊN ĐỀ TÀI ĐỀ ÁN THẠC SĨ (BẢN SAO)

Trên thực tế, không phương pháp dạy học nào là vạn năng, việc tìm kiếm

và áp dụng các phương pháp tiên tiến vào quá trình dạy học ở các trường Tiểu học, đặc biệt là môn Toán, là một vấn đề quan trọng Để giúp học sinh hiểu và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả, ứng dụng phương pháp sơ đồ trong dạy học giải Toán ở Tiểu học là một sự lựa chọn đáng được xem xét

Trong quá trình giảng dạy và học tập tại trường tiểu học, phương pháp sơ

đồ đã trở thành một công cụ hữu ích và phổ biến trong việc giải quyết các bài toán đồng thời giúp học sinh hình dung và tổ chức thông tin một cách cụ thể,

từ đó dễ dàng xác định mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán và tìm ra lời giải chính xác

Phương pháp sơ đồ mang lại nhiều lợi ích cho quá trình giảng dạy và học tập giải toán bởi các lý do sau đây Thứ nhất, phương pháp sơ đồ giúp học sinh tổ chức thông tin một cách rõ ràng và logic Bằng cách vẽ sơ đồ, học sinh

có thể trực quan hóa vấn đề, phân tích các thông tin và liên kết các mối quan

hệ giữa các yếu tố trong bài toán Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc và quy trình giải quyết bài toán Thứ hai, phương pháp sơ đồ cung cấp

một phương pháp hệ thống và nhìn tổng thể vấn đề Giải toán thường đòi hỏi học sinh phải xác định và áp dụng các bước giải quyết một cách tuần tự và có logic Bằng cách sử dụng phương pháp sơ đồ, học sinh có thể hình dung và lập kế hoạch các bước giải quyết trước khi tiến hành giải toán Điều này giúp học sinh tránh nhầm lẫn và thiếu sót, tăng tính chính xác và hiệu quả trong giải quyết bài toán

Với những lợi ích mà phương pháp sơ đồ mang lại, chúng tôi đã chọn đề

tài "Ứng dụng phương pháp sơ đồ trong dạy học môn Toán bậc Tiểu học"

cho đề án của mình Qua nghiên cứu và phân tích, chúng tôi hy vọng sẽ tìm hiểu sâu hơn về cách sử dụng các phương pháp sơ đồ để giải quyết các bài toán ở bậc tiểu học, từ đó đóng góp vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy

và học tập trong môi trường giáo dục tiểu học Đồng thời, phương pháp này cũng hỗ trợ phát triển kỹ năng tư duy logic và sự sáng tạo, từ đó góp phần xây dựng những nền tảng vững chắc cho học sinh trong quá trình học tập và sự phát triển toàn diện của học sinh

2 Mục tiêu nghiên cứu

Tìm hiểu ứng dụng phương pháp sơ đồ trong giải toán nhằm giải quyết một số lớp bài toán Toán phù hợp, nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh hứng thú hơn trong việc học tập

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc dạy giải toán bằng phương pháp sơ đồ trong chương trình Toán Tiểu học

- Hướng dẫn học sinh giải một số lớp bài toán có ứng dụng phương pháp sơ

đồ

- Đề nghị một số giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả giải toán bằng phương pháp sơ đồ cho học sinh Tiểu học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu:

Các phương pháp sơ đồ và một số bài toán ở bậc tiểu học có ứng dụng phương pháp sơ đồ để giải

4.2 Phạm vi nghiên cứu:

Một số lớp bài toán ở lớp 3,4,5 bậc Tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong đề tài này chúng tôi sử dụng linh hoạt các phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Để nắm vững kiến thức về phương pháp sơ đồ và giải toán tiểu học, tôi tìm hiểu và phân tích các tài liệu liên quan như sách giáo trình, bài báo, tài liệu học tập hoặc nghiên cứu trước đây

về chủ đề tương tự

- Phương pháp phân tích, tổng hợp: Nghiên cứu các văn bản, tài liệu có nguồn gốc khác nhau về các bài toán sử dụng phương pháp sơ đồ để có cơ sở xây dựng nội dung của đề tài

- Phương pháp thống kê, đánh giá: Thống kê các dạng toán, các bài toán

6.2 Ý nghĩa thực tiễn:

- Cải thiện chất lượng giảng dạy và học tập: Kết quả nghiên cứu có thể

cung cấp thông tin và khuyến nghị cho giáo viên Tiểu học về việc áp dụng

phương pháp sơ đồ trong giảng dạy giải toán Điều này có thể tăng cường tính

thú vị và hiệu quả giảng dạy, đồng thời khuyến khích sự tương tác và sự sáng

tạo của học sinh trong quá trình học tập

- Phát triển tư duy toán học cho học sinh: Phương pháp sơ đồ có tính trực

quan cao, có thể giúp hình thành và phát triển tư duy logic, khả năng phân

tích và vận dụng kiến thức toán học của học sinh Kết quả nghiên cứu sẽ đóng

góp vào việc cải thiện khả năng giải quyết bài toán và xây dựng nền tảng toán

học vững chắc cho học sinh ở cấp tiểu học

- Thúc đẩy sự đổi mới giảng dạy của giáo viên: Việc áp dụng phương pháp

sơ đồ trong giảng dạy giải toán là một hướng tiếp cận mới và sáng tạo Nghiên

cứu này sẽ khuyến khích sự đổi mới giảng dạy trong lĩnh vực giải toán ở cấp

Tiểu học, tạo điều kiện để giáo viên áp dụng các phương pháp giảng dạy đa dạng

và linh hoạt để tạo động lực và thúc đẩy sự hứng thú của học sinh

Thông qua ý nghĩa lý luận và thực tiễn của đề án này, hy vọng rằng sẽ có

sự cải thiện đáng kể trong phương pháp giảng dạy và học tập giải toán ở bậc tiểu

học, đồng thời mở ra cơ hội phát triển tư duy toán học và sáng tạo cho học sinh

7 Cấu trúc của đề án

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung được kết

cấu thành 3 chương

Chương 1 Cơ sở lí luận

Chương 2 Ứng dụng phương pháp sơ đồ trong giải các dạng toán ở

Tiểu học

Chương 3 Rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp sơ đồ

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

Trong chương này, chúng tôi trình bày: Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học, đặc điểm môn Toán ở bậc Tiểu học, cơ sở tâm lí học

về đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học, vai trò của việc dạy học giải toán ở Tiểu học và phương pháp sơ đồ sử dụng trong dạy học Tiểu học

1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Giáo dục luôn là một lĩnh vực không ngừng thay đổi và phát triển, đặc biệt là trong bối cảnh của một xã hội hiện nay, nơi mà giáo dục đang ngày càng chiếm vai trò quan trọng Trong tình hình này, việc đổi mới và cải tiến phương pháp dạy học trở thành một yêu cầu cấp thiết để đảm bảo rằng giáo dục tiếp tục đáp ứng được nhu cầu của học sinh và xã hội ngày nay

1.1.1 Nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Trong môi trường giáo dục hiện đại, nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học ngày càng được quan tâm nhiều hơn

Sự phát triển nhanh chóng của xã hội đã tạo ra một môi trường học tập mới, đòi hỏi các phương pháp dạy học phải điều chỉnh và cập nhật để phản ánh xu hướng này

Xã hội đang ngày càng nhấn mạnh vào việc phát triển tư duy sáng tạo và

kỹ năng sống cho học sinh, nhằm chuẩn bị cho học sinh những hành trang cần thiết cho thế giới lao động và cuộc sống trong tương lai sau này Do đó, các phương pháp dạy học cần tạo điều kiện cho học sinh thực hiện các hoạt động thú vị và ý nghĩa, khuyến khích học sinh nghĩ sáng tạo và giải quyết vấn đề theo cách độc lập và cộng tác

Trong bối cảnh của một thế giới ngày càng phức tạp và đa dạng, yêu cầu cải thiện chất lượng giáo dục ngày càng trở nên cấp thiết Cần phải phát triển

các phương pháp dạy học mới mẻ và phù hợp để tạo ra một môi trường học tích cực và đa dạng, khuyến khích sự tham gia và hứng thú của học sinh

1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Để đáp ứng những yêu cầu và nhu cầu đổi mới phương pháp dạy học được nêu trên, có một số định hướng chính mà giáo dục hiện đại đang hướng đến:

1.1.2.1 Sử dụng công nghệ trong dạy học:

Công nghệ thông tin đã và đang thay đổi cách chúng ta tương tác và học hỏi Điều này mở ra một cơ hội mới để tích hợp công nghệ vào quá trình dạy

và học Đối với môn toán ở bậc tiểu học, việc sử dụng các ứng dụng và phần mềm giáo dục có thể giúp học sinh hiểu các khái niệm toán học một cách trực quan và thú vị hơn Công nghệ cũng mở ra cánh cửa cho việc học hỏi từ xa, cho phép học sinh tiếp cận tài liệu và nguồn kiến thức một cách linh hoạt từ mọi nơi có kết nối internet

1.1.2.2 Khuyến khích sự tư duy sáng tạo và tự học:

Thách thức lớn nhất của giáo dục hiện nay là phát triển những học sinh

có khả năng thích ứng và sáng tạo trong một thế giới đang thay đổi liên tục

Do đó, phương pháp dạy học cần tập trung vào việc khuyến khích sự tò mò và sáng tạo của học sinh Thay vì chỉ truyền đạt kiến thức, giáo viên cần thiết kế các hoạt động học tập thú vị và phù hợp với tư duy của học sinh, khuyến khích học sinh tìm kiếm và giải quyết vấn đề theo cách riêng của mình

1.1.2.3 Hướng đến việc cá nhân hóa quá trình học tập:

Mỗi học sinh đều có điểm mạnh và yếu khác nhau, cũng như cách học tập và tiếp nhận kiến thức khác nhau Do đó, việc cá nhân hóa quá trình dạy

và học là một xu hướng quan trọng trong giáo dục hiện đại Thay vì áp đặt một cách tiêu chuẩn cho tất cả học sinh, giáo viên cần tạo ra các phương pháp dạy học linh hoạt và có ý nghĩa, tạo điều kiện cho học sinh thể hiện tố chất và

khám phá sở thích của bản thân

Trong tình hình môi trường giáo dục ngày càng đa dạng và phức tạp, việc đổi mới phương pháp dạy học không chỉ là một nhu cầu mà còn là một trách nhiệm của các nhà giáo và nhà quản lý giáo dục Bằng cách áp dụng những định hướng này, chúng ta có thể tạo ra một môi trường học tập phù hợp và tích cực, khuyến khích sự phát triển toàn diện của học sinh trong thế kỷ 21

1.2 Đặc điểm môn Toán ở bậc Tiểu học

1.2.1 Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy toán ở tiểu học

Bậc học Tiểu học đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc xây dựng nền tảng giáo dục cho học sinh, từ đó giúp học sinh vững chắc hơn trên con đường tri thức trong tương lai Ở giai đoạn này, học sinh được trang bị đầy đủ kiến thức và kỹ năng cơ bản, là những nền móng quan trọng cho sự phát triển toàn diện sau này Khi ở trường Tiểu học, các em không chỉ được học các môn học chính như Toán, Tiếng Việt, Tự nhiên – Xã hội, mà còn được rèn luyện các kỹ năng về nghe, nói, đọc, viết một cách thành thạo

Để đáp ứng những yêu cầu này, ngành giáo dục đã thiết kế một hệ thống chương trình giáo dục ở Tiểu học, tập trung vào việc giáo dục toàn diện từ khía cạnh tri thức cho đến phẩm chất con người Các môn học như Toán, Tiếng Việt, Tự nhiên – Xã hội, Đạo đức, Thủ công – Kỹ thuật, Thể dục đều đóng góp vào việc hình thành và phát triển nhân cách của học sinh

Trong số các môn học ở Tiểu học, môn Toán đóng một vai trò vô cùng quan trọng Kiến thức và kỹ năng toán học không chỉ có ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày mà còn là cơ sở để học tập các môn học khác ở các cấp độ cao hơn Môn toán giúp học sinh nhận biết và hiểu biết về mối quan hệ số lượng và hình dạng không gian, từ đó học sinh phát triển khả năng suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề một cách hiệu quả

Hơn nữa, môn Toán còn góp phần quan trọng trong việc hình thành các phẩm chất nhân cách cần thiết cho học sinh, như cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch và có phương pháp, tác phong khoa học và cẩn trọng

Vì vậy, dạy học môn Toán ở Tiểu học là cực kỳ quan trọng để tạo ra một môi trường học tập tích cực và phát triển toàn diện cho học sinh, từ đó chắp cánh cho những thành công của học sinh trong tương lai

1.2.2 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học

Việc học môn Toán ở tiểu học không chỉ là việc đặt những viên gạch đầu tiên, mà còn là quá trình tạo nền móng vững chắc để xây dựng những tòa lâu đài kiến thức cho tương lai Đây là giai đoạn quan trọng giúp học sinh phát triển tư duy logic, xây dựng nền tảng số học và kỹ năng giải quyết vấn đề Môn Toán không chỉ là một phần của chương trình học mà còn là nguồn cảm hứng để học sinh trở thành những nhà khoa học, nhà toán học, nhà giáo và nhiều nghề nghiệp khác, tất cả đều dựa trên nền móng toán học mà chúng ta tạo dựng cho các em ngày hôm nay

Mục tiêu của việc dạy học môn Toán ở Tiểu học không chỉ là truyền đạt kiến thức cơ bản về số học và hình học mà còn là hình thành các kỹ năng thực hành tính toán, đo lường và giải quyết bài toán có ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày Ngoài ra, môn Toán cũng góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận và diễn đạt, kích thích trí tưởng tượng và hứng thú học tập toán của học sinh

Hiện nay, có nhiều phương pháp dạy học môn Toán đã và đang được nghiên cứu và áp dụng để thực hiện mục tiêu trên Việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm khuyến khích tính tích cực, sáng tạo của học sinh và cũng là một trong những giải pháp được nhiều người quan tâm, nhằm đưa các hình

thức dạy học mới và phù hợp hơn vào trong nhà trường Điều này giúp tạo ra một môi trường học tập đa dạng và phong phú, từ đó thúc đẩy sự phát triển toàn diện cho học sinh ở bậc tiểu học

1.3 Cơ sở tâm lí học về đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

Trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán ở bậc Tiểu học, việc hiểu rõ về tư duy và đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học là vô cùng quan trọng Cơ sở tâm lí học về đặc điểm nhận thức này giúp chúng ta áp dụng những phương pháp dạy học phù hợp, tối ưu hóa quá trình học tập và khuyến khích sự phát triển toàn diện cho học sinh

1.3.1 Tư duy

Tư duy là khả năng của con người để suy nghĩ, xử lý thông tin, và giải quyết vấn đề Trong môn Toán ở Tiểu học, tư duy đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và áp dụng các khái niệm, quy tắc và phương pháp giải quyết bài toán Học sinh Tiểu học thường phát triển tư duy theo các giai đoạn cụ thể, từ tư duy hình ảnh đến tư duy logic và trừu tượng Điều này yêu cầu giáo viên phải đáp ứng và phát triển tư duy của học sinh thông qua các hoạt động giảng dạy phù hợp

1.3.2 Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học

Đặc điểm tư duy của học sinh ở mỗi giai đoạn lớp 1 đến lớp 5 có sự phát triển và khác biệt đặc thù

Ở lớp 1, trong giai đoạn này, học sinh bước vào thế giới học tập với tư duy đặc biệt chủ yếu là tư duy hình ảnh Học sinh thường dựa vào trực giác và nhận biết cụ thể, từ đó hình thành những khái niệm cơ bản về số và hình học

Tư duy của học sinh ở lớp 1 thường là tư duy cụ thể, nhìn nhận vấn đề một cách rất cụ thể và sơ bộ, thiên về việc nhận biết và phân loại Trong quá trình giảng dạy, cần sử dụng nhiều hình ảnh, minh hoạ và ví dụ cụ thể để giúp học

sinh hiểu kiến thức một cách dễ dàng và linh hoạt

Đến lớp 2, ở giai đoạn này, tư duy của học sinh tiếp tục phát triển từ tư duy hình ảnh sang tư duy trừu tượng hơn Học sinh bắt đầu hình thành khả năng suy luận đơn giản và bắt đầu hiểu được mối liên hệ giữa các khái niệm

Tư duy của học sinh ở lớp 2 thường linh hoạt hơn, có khả năng nhận diện và giải quyết các vấn đề đơn giản một cách tự lập hơn Trong quá trình giảng dạy, việc khuyến khích học sinh suy nghĩ logic và đặt ra câu hỏi giúp kích thích sự tò mò và phát triển tư duy

Sang lớp 3 là giai đoạn mà tư duy của học sinh tiếp tục phát triển mạnh

mẽ, học sinh bắt đầu thể hiện khả năng suy luận và phân tích đa dạng hơn Tư duy của học sinh ở lớp 3 thường trở nên chủ động hơn trong việc tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề và bắt đầu hình thành khả năng tự hỏi và tìm kiếm thông tin Trong quá trình giảng dạy, cần tạo điều kiện cho học sinh thảo luận, trao đổi ý kiến và tự nghiên cứu để phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề

Lớp 4, Ở giai đoạn này, tư duy của học sinh lớp 4 tiếp tục phát triển mạnh mẽ và trở nên trừu tượng hơn Học sinh bắt đầu thể hiện khả năng suy luận logic và phân tích độ phức tạp hơn trong việc giải quyết các vấn đề Tư duy của học sinh ở lớp 4 thường trở nên tổ chức hơn, có khả năng nhận biết

và áp dụng các quy tắc và nguyên lý vào thực tế Trong quá trình giảng dạy, cần thúc đẩy học sinh tham gia vào các hoạt động thực hành và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế để phát triển khả năng tư duy và ứng dụng kiến thức

Lớp 5, trong giai đoạn này, tư duy của học sinh lớp 5 trở nên trưởng thành và phức tạp hơn, học sinh có khả năng suy luận logic và phân tích sâu sắc hơn trong việc hiểu và giải quyết các vấn đề Tư duy của học sinh ở lớp 5 thường trở nên chủ động và sáng tạo, có khả năng nhận biết và đánh giá một

cách phản biện Trong quá trình giảng dạy, cần tạo điều kiện cho học sinh tham gia vào các hoạt động nghiên cứu, thảo luận và giải quyết vấn đề phức tạp để phát triển khả năng tư duy sâu sắc và đa chiều

1.4 Vai trò của việc dạy học giải toán ở tiểu học

Việc dạy học giải toán ở bậc tiểu học đóng vai trò không thể phủ nhận trong quá trình phát triển toàn diện của học sinh Đây không chỉ là việc học về con số và phép tính mà còn là cơ hội để học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic, sự sáng tạo và tự tin trong việc giải quyết vấn đề

Đầu tiên, việc giải toán giúp học sinh làm quen với các khái niệm toán học cơ bản từ khi còn nhỏ Từ việc thực hành giải toán, học sinh nắm vững các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học toán ở những bậc học cao hơn

Thứ hai, giải toán là một quá trình yêu cầu học sinh suy nghĩ logic và tìm

ra cách giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Qua việc đặt ra các vấn đề toán học đa dạng và thú vị, giáo viên khuyến khích học sinh phát triển khả năng tư duy logic, phán đoán và suy luận

Tiếp theo, khi học sinh giải thành công các bài toán, học sinh cảm thấy

tự tin và hứng khởi hơn đối với môn Toán Qua từng bài toán, học sinh nhận thấy khả năng của bản thân và trở nên tự tin hơn trong việc đối mặt với những thử thách toán học khác

Ngoài ra, giải toán giúp học sinh nhận ra rằng toán học không chỉ là một môn học trừu tượng mà còn có ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày Học sinh học được cách áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế, từ việc tính tiền mua hàng đến việc đo lường khoảng cách

Cuối cùng, việc dạy học giải toán ở tiểu học là một bước chuẩn bị quan trọng cho quá trình học toán ở cấp độ cao hơn Nền tảng vững chắc về kiến

thức và kỹ năng toán học từ tiểu học sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và phát triển trong các môn toán học phức tạp hơn ở trung học và đại học

Vì vậy, việc dạy học giải toán ở tiểu học không chỉ mang lại kiến thức toán học cơ bản mà còn góp phần quan trọng vào sự phát triển toàn diện của học sinh Đó là bước đệm quan trọng và không thể thiếu trong hành trình hình thành nền tảng toán học cho thế hệ trẻ

1.5 Phương pháp sơ đồ sử dụng trong dạy học Tiểu học

1.5.1 Khái niệm phương pháp sơ đồ

Trong một số bài toán ở cấp tiểu học, chúng ta thường gặp các đối tượng hoặc nhóm đối tượng khác nhau có mối quan hệ nào đó Để giải quyết những bài toán này, thường sẽ sử dụng hình vẽ để minh họa mối quan hệ giữa chúng Trong hình vẽ này, mỗi đối tượng được biểu diễn bằng một điểm (hoặc hình tròn, hoặc hình vuông), và mối quan hệ giữa các đối tượng được thể hiện bằng các mũi tên

Hình vẽ như vậy được gọi là sơ đồ của bài toán Mỗi điểm được gọi là một đỉnh, và mỗi mũi tên được gọi là một cạnh của sơ đồ Khi chúng ta sử dụng sơ

đồ này để giải quyết bài toán, ta gọi là đang áp dụng phương pháp sơ đồ

1.5.2 Các loại phương pháp sơ đồ thường được sử dụng trong dạy học môn Toán bậc Tiểu học

Gồm có các phương pháp sơ đồ như:

- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng;

- Phương pháp sơ đồ Graph;

- Phương pháp sơ đồ tia, sơ đồ cây;

- Phương pháp dùng biểu đồ Ven

1.5.3 Lợi ích của sử dụng phương pháp sơ đồ trong giải toán Tiểu học

Sử dụng phương pháp sơ đồ trong giải toán Tiểu học mang lại nhiều lợi ích đáng kể, bao gồm:

Hình dung rõ ràng: Phương pháp sơ đồ giúp học sinh hình dung và hiểu

rõ hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài toán Thay vì chỉ dựa vào lời giải văn bản, học sinh có thể nhìn vào sơ đồ để thấy rõ hơn cách các yếu tố tương tác với nhau

Dễ dàng áp dụng: Sơ đồ cung cấp một cách tiếp cận hợp lý và dễ hiểu

cho việc giải quyết bài toán Học sinh có thể dễ dàng áp dụng phương pháp này mà không cần phải đối mặt với sự phức tạp của việc sử dụng công thức toán học

Phát triển kỹ năng tư duy logic: Khi tạo và sử dụng sơ đồ, học sinh phải

suy luận và phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố Điều này giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách logic

và hệ thống

Hỗ trợ việc ghi chú và tổ chức thông tin: Sơ đồ cho phép học sinh tổ

chức thông tin một cách rõ ràng và có hệ thống hơn Việc ghi chú và vẽ sơ đồ giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán và giữ cho thông tin được tổ chức một cách hợp lý

Thúc đẩy sự sáng tạo và tư duy hình ảnh: Học sinh có thể sử dụng sơ đồ

để biểu diễn ý tưởng một cách sáng tạo, từ đó phát triển khả năng tư duy hình ảnh và tạo ra những giải pháp sáng tạo cho các bài toán phức tạp

Vì vậy, khi sử dụng phương pháp sơ đồ trong giải toán Tiểu học không chỉ giúp học sinh hiểu bài toán một cách sâu sắc hơn mà còn phát triển các kỹ năng tư duy logic và sáng tạo

1.5.4 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp sơ đồ

Ưu điểm của phương pháp sơ đồ là việc hình dung rõ ràng về mối quan

hệ giữa các yếu tố trong bài toán Bằng cách sử dụng sơ đồ, học sinh có thể dễ dàng hiểu và hình dung cách các yếu tố tương tác với nhau một cách trực quan Ngoài ra, đây là một phương pháp dễ dàng áp dụng, không đòi hỏi kiến thức toán học phức tạp, phù hợp với mọi đối tượng học sinh ở cấp Tiểu học Việc tạo và sử dụng sơ đồ cũng giúp phát triển kỹ năng tư duy logic, khi học sinh phải suy luận và phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố

Tuy nhiên, phương pháp sơ đồ cũng có những hạn chế của riêng nó Đôi khi, sơ đồ chỉ phù hợp với những bài toán đơn giản hoặc có mối quan hệ đơn giản giữa các yếu tố Trong khi đó, đối với các bài toán phức tạp, sơ đồ có thể không đủ mạnh để biểu diễn mọi khía cạnh của vấn đề Ngoài ra, việc tạo sơ

đồ có thể tốn nhiều thời gian và công sức, đặc biệt đối với những bài toán có nhiều yếu tố phức tạp cần phải biểu diễn

Mặc dù có những hạn chế, phương pháp sơ đồ vẫn là một công cụ hữu ích và hiệu quả trong việc giải quyết nhiều loại bài toán ở cấp Tiểu học

Chương 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ TRONG DẠY

HỌC MÔN TOÁN BẬC TIỂU HỌC

Trong chương này, chúng tôi trình bày các phương pháp sơ đồ như: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng; phương pháp Graph; phương pháp sơ đồ tia,

sơ đồ cây; phương pháp dùng biểu đồ ven Và mỗi phương pháp chúng tôi nhấn mạnh khái niệm, các bước sử dụng của các phương pháp sơ đồ Nội dung chúng tôi tham khảo từ các tài liệu [5,6,8,9]

2.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

2.1.1 Khái niệm phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong toán tiểu học có thể phát biểu như

sau: là một kỹ thuật biểu diễn thông tin bằng các đoạn thẳng để minh họa mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán Thông qua việc sử dụng các đoạn thẳng để thay thế cho các số trong bài toán, chúng ta có thể hiển thị một cách trực quan và dễ hiểu về mối quan hệ giữa các đại lượng, như là mối quan hệ nhiều hơn, ít hơn, hoặc bằng nhau Độ dài và sự sắp xếp của các đoạn thẳng được lựa chọn sao cho phản ánh mối quan hệ này một cách rõ ràng

Phương pháp này thường được áp dụng trong việc giảng dạy và giải quyết các bài toán tiểu học, giúp học sinh hiểu rõ về bản chất của bài toán và phát triển kỹ năng tư duy logic Đồng thời, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cũng giúp học sinh tập trung vào các yếu tố quan trọng của bài toán mà không

bị phân tâm bởi các yếu tố không quan trọng

2.1.2 Các bước sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một kỹ thuật giảng dạy phổ biến trong giáo dục, đặc biệt là trong dạy học Toán ở bậc tiểu học Phương pháp này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các bài toán qua việc sử dụng các đoạn thẳng để

minh họa các quan hệ số học Sau đây là các bước cơ bản để sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học:

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Bắt đầu bằng việc đọc và phân tích kỹ lưỡng bài toán Xác định mục tiêu của bài toán là gì, bài toán yêu cầu học sinh làm gì và thuộc loại nào Cần hiểu rõ ý nghĩa của đề bài và mỗi từ ngữ trong đề bài

Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận và chính xác Dùng sơ đồ để suy luận và phát hiện mối quan hệ giữa các thông tin đã cho và thông tin cần tìm Khi vẽ sơ đồ, lựa chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng một cách phù hợp để hiển thị rõ ràng mối quan hệ giữa các đại lượng, chẳng hạn như:

Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải

Xác định những thông tin đã biết và những thông tin chưa biết trong bài toán Suy luận về cách giải quyết bài toán dựa trên các thông tin đã được biết

và yêu cầu của đề bài

Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải

Thực hiện các bước giải của bài toán một cách tuần tự và logic Sử dụng các phép tính và quy trình tính toán đúng để tìm ra đáp số Kiểm tra từng

Tuổi con:

mcon:

Tuổi mẹ:

25 tuổi ? tuổi

? tuổi

bước tính toán để đảm bảo tính chính xác và logic của giải pháp Tránh viết tắt và sử dụng kí hiệu một cách rõ ràng

Bước 5: Bài toán còn có cách giải nào khác?

Sau khi hoàn thành bài toán, học sinh cần xem xét xem có cách giải nào khác không Có thể tìm ra cách giải ngắn gọn và hiệu quả hơn Từ đó, học sinh có thể áp dụng kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán tương tự hoặc mở rộng và khái quát hóa bài toán

[5, tr.151] Mẹ hơn con 25 tuổi Tuổi con bằng 2

7 tuổi mẹ Tính tuổi của mỗi người

Tìm hiểu đề bài:

Bài toán thuộc dạng: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Bài toán cho biết: Mẹ hơn con 25 tuổi Tuổi con bằng 2

? tuổi

thuộc dạng toán này

? tuổi

Đáp số: Con: 10 tuổi

Mẹ: 35 tuổi

2.1.3 Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán Tiểu học

2.1.3.1 Dạng 1 Bài toán hợp

Nhà An nuôi được 20 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà

An 3 con gà Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà?

Phân tích:

Bài toán cho biết: Nhà An nuôi được 20 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà An 3 con gà

Bài toán hỏi: Hỏi nhà Hùng nuôi được mấy con gà?

Nhà An nuôi được 20 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà An 3 con nên để tìm được số con gà nhà Hùng, ta có phép tính: 20 + 3 = 23 con

Nhà Hải có 20 cây cam Nhà Nam có số cây cam gấp 3 lần nhà

Hải Hỏi nhà của Hải và Nam có tất cả bao nhiêu cây cam?

3 con con ? con concon

20 con concon

Nhà Hải có 20 cây, nhà Nam có 60 cây, ta sẽ tính được số cây cam nhà của hai bạn, dựa vào phép tính: 20+ 60 = 80 cây

Bài giải

Ta có sơ đồ sau:

Nhà Nam có số cây cam là:

20 x 3 = 60 (cây) Nhà của Hải và Nam có tất cả số cây cam là:

20 + 60 = 80 (cây) Đáp số: 80 cây cam

2.1.3.2 Dạng 2 Tìm số trung bình cộng

Một đội công nhân đặt ống dẫn nước, ngày thứ nhất đặt được 10m

ống, ngày thứ hai đặt được 20m ống, ngày thứ ba đặt được 30m ống Hỏi trung bình mỗi ngày đặt được bao nhiêu mét ống nước?

Phân tích:

Bài toán cho biết: Một đội công nhân đặt ống dẫn nước, ngày thứ nhất đặt được 10m ống, ngày thứ hai đặt được 20 m ống, ngày thứ ba đặt được 30m ống Bài toán hỏi: Hỏi trung bình mỗi ngày đặt được bao nhiêu mét ống nước? Dựa vào công thức tính trung bình cộng, ta sẽ tính ra được trung bình mỗi ngày đặt được bao nhiêu mét ống nước

Qua ví dụ trên ta rút ra quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều

số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng

Khi giải bài tập về tìm số trung bình cộng, ta hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc nêu trên chứ không nhất thiết dùng sơ đồ đoạn thẳng

Nam có 24 cái kẹo Bình có 28 cái kẹo Cường có số cái kẹo bằng

trung bình cộng của 3 bạn Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?

Phân tích:

Bài toán cho biết: : Nam có 24 cái kẹo Bình có 28 cái kẹo Cường có số

cái kẹo bằng trung bình cộng của 3 bạn

Bài toán hỏi: Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?

Vì Nam có 24 cái kẹo Bình có 28 cái kẹo Nên ta tính được 2 lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: 24 + 28 = 52 cái kẹo

Từ đó ta sẽ tính được số kẹo của Cường: 52 : 2 = 26 cái kẹo

[ 9, tr.36] Khối lớp 4 trường em có 3 lớp Lớp 4A có 42 học sinh,

lớp 4B có nhiều hơn lớp 4A là 3 học sinh, lớp 4C có nhiều hơn mức trung bình cộng của ba lớp là 5 học sinh Tính số học sinh lớp 4C

Phân tích:

Bài toán cho biết: Khối lớp 4 trường em có 3 lớp Lớp 4A có 42 học sinh, lớp 4B có nhiều hơn lớp 4A là 3 học sinh, lớp 4C có nhiều hơn mức trung bình cộng của ba lớp là 5 học sinh

Bài toán hỏi: Tính số học sinh lớp 4C

Vì lớp 4A có 42 học sinh mà lớp 4B nhiều hơn lớp 4A nên ta sẽ tìm được số học sinh lớp 4B là: 42 + 3 = 45 ( học sinh)

Vì vậy ta sẽ tính được tổng số của lớp 4A và 4B là: 42 + 45 = 87 học sinh Nhưng lớp 4C có nhiều hơn mức trung bình cộng của ba lớp là 5 học sinh.Ta sẽ tìm được số trung bình cộng của ba lớp là: ( 87 + 5) : 2= 46 học sinh Trung bình cộng của 3 lớp là 46 học sinh, mà lớp 4C nhiều hơn mức trung bình cộng của ba lớp là 5 học sinh nên ta có phép tính: 46 + 5 = 51 học sinh

Bài giải Lớp 4B có số học sinh là:

42 + 3 = 45 ( học sinh) Hai lớp 4A và 4B có số học sinh là:

42 + 45 = 87 ( học sinh )

Ta có sơ đồ:

Trung bình cộng của 3 lớp là:

( 87 + 5) : 2= 46 ( học sinh) Lớp 4C có số học sinh là:

46 + 5 = 51 ( học sinh) Đáp số: 51 học sinh

2.1.3.3 Dạng 3 Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

[5, tr.47] Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con 38

tuổi Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Phân tích:

Bài toán cho biết: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con

38 tuổi

Bài toán hỏi: Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi

Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Dựa vào đề bài, tổng là 58, hiệu là 38 Ta áp dụng công thức tính của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

( 58 - 38) : 2 = 10 tuổi Đáp số: Bố: 48 tuổi

Con: 10 tuổi

[ 9,tr.41] Tổng số tem ba bạn An, Bình, Nam sưu tầm được là 653

chiếc Bình sưu tầm được nhiều hơn An là 88 chiếc, nhưng lại kém Nam 45 chiếc Hỏi mỗi bạn sưu tầm được bao nhiêu tem?

Bình: 232 chiếc

Nam 277 chiếc

2.1.3.4 Dạng 4 Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

[5, tr.148] Một người bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số

Bài toán cho biết: Một người bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng 2

5 số quýt

Bài toán hỏi: Tìm số cam và quýt

Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

Dựa vào đề bài, tổng là 280, tỉ số là 2

5 Số quả cam là 2 phần, số quả quýt

Quả quýt: 200 quả