Nhưng vì các hệ số của bộ điều khiển PID chỉ được tính toán cho một chế độ làm việc cụ thể của hệ thống, do vậy trong quá trình vận hành luôn phải chỉnh định các hệ số này cho phù hợp vớ
THÀNH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỌC
Phân tích hệ thống
Hình 1 1: Sơ đồ hệ thống R=9 (Ω) : Điện cảm phần ứng động cơ ) : Điện cảm phần ứng động cơ
K m =1.3 (Nm/A) : Hệ số momen động cơ
K b =0.2 (Vs/rad) : Hệ số sức phản điện động
J R =0.25 (kg.cm 2 ) = 0,2.10 -4 (kg.m 2 ) : Momen quán tính của rotor
L (mH) = 0.017 (H) : Điện cảm phần ứng c m =0.25(Nms/rad) : Hệ số cản trên trục Rotor
G : Tỷ số truyền hộp giảm tốc
J l =1.1∗10 4 (kg cm 2 )=1.1(kg m 2 ) : Momen quán tính tay máy c l =0.2 (Nms/rad) : Hệ số cản trên trục tay máy
Hình 1 2: Động cơ điện 1 chiều trường cố định
(a): Sơ đồ mạch, (b): Sơ đồ khối
Thực hiện phép biến đổi Laplace ta được:
Phương trình dòng điện phần động cơ: U(s) = R I a (s) + L sI a (s) + V b (s) (3) Hay:
Với từ thông Φ = const, mô men của động cơ được tính như sau:
Mômen này làm di chuyển phần ứng và tải Cân bằng mô-men xoắn ở trục động cơ cho quan hệ mô-men xoắn với góc điều đó có thể được diễn đạt như sau: T(t) = J m dθ 2 θ m dθt 2 + B m dθ θ m dθt (6)
Trong đó: θ m - Góc xoay trục động cơ
J m - Momen quán tính tác dụng lên động cơ.
B m - Hệ số cản tác dụng lên động cơ. Thực hiện phép biến đổi Laplace ta được:
Khi đó góc ở trục là: θ m (s) = T m ( s)
Tỉ số truyền của động cơ:
Tỷ số truyền thay đổi các thay đổi các giá trị đầu ra của quán tính quay và hệ số cản thông qua các công thức sau:
Kết luận
Các phương trình toán học mô tả quan hệ vào ra giữa tín hiệu đầu vào là điện áp U đặt lên động cơ và tín hiệu ra là góc θ L định vị của tay máy bao gồm:
XÂY DỰNG HÀM TRUYỀN CHO HỆ THỐNG
Hàm truyền hệ hở
- Từ các phương trình toán học mô tả quan hệ vào ra giữa tín hiệu đầu vào là điên áp U đặt lên động cơ và tín hiệu ra là góc θ L định vị của tay máy ta có thể xây dựng sơ đồ khối cho hệ thống một động cơ điện DC có hộp giảm tốc như hình:
Hình 2 1: Sơ đồ khối của hệ thống một động cơ DC có hộp giảm tốc
Từ đó ta có hàm truyền giữa điện áp U đặt lên động cơ và tín hiệu ra là góc quay θ L định vị của tay máy.
1.1 Không bỏ qua điện cảm phần ứng:
1.2 Bỏ qua điện cảm phần ứng:
Thực tế, tỉ số giữa L/R thường nhỏ hơn rất nhiều so với tỉ số Jm/Bm Bằng cách chia cả tử và mẫu của phương trình (10) cho R, sau đó bỏ đại lượng vô cùng bé L/R, phương trình (10) trở thành:
- Mô men quán tính tác dụng lên động cơ:
- Hệ số cản tác dụng lên động cơ:
B m =0.25 (Nms/rad) Vào (10) và (11) ta được:
Hàm truyền hệ hở của hệ thống khi không bỏ qua điện cảm:
Hàm truyền hệ hở của hệ thống khi bỏ qua điện cảm:
Hàm truyền hệ kín
Trước tiên ta xem đáp ứng bước nhảy của vòng hở:
Với hàm truyền của hệ hở:
Code: num=2.167 den=[0.00491 0.278 0] plant=tf(num,den) step(plant) grid on Đáp ứng bước của hệ thống này được thể hiện trong Hình 2.2 Như chúng ta có thể thấy hệ thống không đi đến một giá trị trạng thái ổn định, mà theo một góc tăng dần ở giá trị không đổi Điều này có nghĩa là phần ứng quay với tốc độ không đổi, đạt được nhờ hệ số phản hồi vận tốc tích hợp của nó là Kb.
Hình 2 2: Phản hồi bước động cơ DC giảm tốc
Tuy nhiên chúng ta muốn động cơ di chuyển đến cánh tay Robot để ở vị trí thích hợp tương ứng với điện áp đầu vào Điều này có thể đạt được bởi cơ chế phản hồi cánh tay Robot thực tế, θ L , chuyển đổi vị trí thông tin điện áp thông qua một khối K không đổi và sau đó hồi tiếp âm và hệ thống ban đầu Theo đó tín hiệu phản hồi ở điện áp là E f θ L *K trong đó K(V/độ) là hằng số tỷ lệ tùy thuộc vào đầu vào và mong muốn đầu ra vị trí Một cảm biến vị trí đơn giản là một chiết áp hoặc biến trở Điện trở có thể đo vị trí quay.
Sơ đồ khối của hệ thống được sửa thành hình 2.3:
Hình 2 3: Sơ đồ khối hệ kín của hệ thống 1 động cơ DC có hộp giảm tốc
Giả sử hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở là 12V và Kp là tỷ số của sự thay đổi điện áp để thay đổi góc tương ứng Trong trường hợp này:
Với góc quay bằng 90 độ.
Kp = 12−0 90−0 = 0.1333 V/độ; Tỷ số truyền là G = 15.
Hàm truyền hệ kín của hệ thống là:
2.1 Không bỏ qua điện cảm phần ứng:
2.2 Bỏ qua điện cảm phần ứng:
Sau đó ta xem đáp ứng bước nhảy của vòng kín:
Code: num=2.167 den=[0.00491 0.278 0.019] sys=tf(num,den) step(sys) grid on
Sau khi thêm khâu phản hồi Kp, phản hồi bước nhảy có xu hướng ổn định ở hình 2.4:
Hình 2 4: Phản hồi bước động cơ DC giảm tốc vòng kín
XÂY DỰNG MÔ HÌNH SIMULINK
Không bỏ qua điện cảm phần ứng
Ta có các thông số:
R=9 (Ω) : Điện cảm phần ứng động cơ )
Hình 3 1: Mô hình Simulink khi có điện cảm phần ứng
- Và đây là kết quả:
Bỏ qua điện cảm phần cứng
Ta có các thông số:
R=9 (Ω) : Điện cảm phần ứng động cơ )
Hình 3 2: Mô hình Simulink khi không có điện cảm phần ứng
- Và đây là kết quả:
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN
Thiết kế bộ điều khiển PID
Ta có hàm truyền kín của hệ thống khi bỏ qua ảnh hướng của điện cảm phần ứng có dạng:
0.00491s 2 +0.278s+0.2= 441.34 s 2 +56.6∗s+40.7 Chọn phương pháp dung PID Tuner để thiết kế bộ PID:
Nhập Code sau vào Matlab: s=tf('s'); sysD1.34/(s^2+56.6*s+40.7);
Sau đó ta nhấp vào APPS/PID Tuner/Plant/IMPORT rồi chọn sys, chọn thời gian (Response Time) là: 0.174 (s).
Ta thu được kết quả:
Bộ ĐK KP KI KD
Vẽ biểu đồ trước và sau khi thiết kế điều khiển
Ta nhập Code: s=tf('s'); sysD1.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); bode(sys); margin(sys); grid on;
Hình 4 1: Biểu đồ Bode trước khi điều khiển
Code: s=tf('s'); sysD1.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); rlocus(sys); grid on;
Hình 4 2: Biểu đồ Root Locus trước khi điều khiển
2.2 Sử dụng bộ điều khiển PD
Code: s=tf('s'); sysD1.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); kp=1.4886; kd=0; cont= kp+kd*s; cl_sys= feedback(cont*sys,1); bode(cl_sys); grid on;
Ta thu được kết quả:
Hình 4 3: Biểu đồ Bode điều khiển bằng PD
Code: s=tf('s'); sysD1.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); kp=1.4886; kd=0; cont=kp+kd*s; cl_sysedback(cont*sys, 1); rlocus(cl_sys); grid on;
Ta thu được kết quả:
Hình 4 4: Biểu đồ Root Locus điều khiển bằng PD
2.3 Sử dụng bộ điều khiển PI
Code: s = tf('s'); sys = 441.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); kp = 1.3802; ki = 6.4099; cont = kp + ki/s; cl_sys = feedback(cont*sys,1); bode(cl_sys); grid on;
Hình 4 5: Biểu đồ Bode điều khiển bằng PI
Code: s = tf('s'); sys = 441.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); kp = 1.3802; ki = 6.4099; cont = kp + ki/s; cl_sys = feedback(cont*sys,1); rlocus(cl_sys); grid on;
Hình 4 6: Biểu đồ Root Locus điều khiển bằng PI
2.4 Sử dụng bộ điều khiển PID
Ta có: KP=1.3802; KI=6.4099; KD=0
Code: s = tf('s'); sys = 441.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); kp = 1.3802; kd = 0; ki = 6.4099; cont = kp + kd*s + ki/s; cl_sys = feedback(cont*sys,1); bode(cl_sys); grid on;
Hình 4 7: Biểu đồ Bode điều khiển bằng PID
Code: s = tf('s'); sys = 441.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); kp = 1.3802; kd = 0; ki = 6.4099; cont = kp + kd*s + ki/s; cl_sys = feedback(cont*sys,1); rlocus(cl_sys); grid on;
Hình 4 8: Biểu đồ Root Locus điều khiển bằng PID
Đáp ứng quá độ của hệ
3.1 Trước khi sử dụng bộ điều khiển PID
Nhập Code vào Matlab: s=tf('s'); sys= 441.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); step(sys);
Hình 4 9: Quá trình vọt lố của hệ thống khi chưa có PID
Từ quá trình quá độ ta thấy khi chưa có bộ điều khiển PID hệ thống không có vọt lố, thời gian tăng khoảng 3.02 s, thời gian xác lập khoảng 5.39 s.
3.2 Sau khi sử dụng bộ điều khiển PID
Nhập Code sau vào Matlab: s = tf('s'); sys = 441.34/(s^2 + 56.6*s + 40.7); kp = 1.3802; kd = 0; ki = 6.4099; cont = kp + kd*s + ki/s; cl_sys = feedback(cont*sys,1); step(cl_sys);
Hình 4 10: Quá trình vọt lố khi điều khiển bằng PID
Từ quá trình quá độ ta thấy khi có bộ điều khiển PID thì hệ thống có vọt lố khoảng 18.7%, thời gian tăng khoảng 0.104 s, thời gian xác lập khoảng 0.66 s.
Đáp ứng quá độ của hệ với đầu vào là hàm điều hòa, hàm ramp, hàm bậc 2
Với bộ điều khiển PID có các thông số sau: Kp=1.3802; Ki=6.4099; Kd=0.
Hình 4 11: Đáp ứng quá độ của hệ với các nguồn khác nhauKết quả sau khi mô phỏng Matlab Simulink:
Hình 4 12: Kết quả đáp ứng quá độ với các nguồn khác nhau
Khảo sát đáp ứng quá độ của hệ
Hình 4 13: Sơ đồ Simulink điều khiển PID của hệ thốngKết quả sau mô phỏng:
5.1 Đối với bộ điều khiển PD
5.1.1 Cố định thông số Kp, tăng thông số Kd mỗi lần 1 đơn vị
Hình 4 14: Sơ đồ Simulinhk điều khiển PD của hệ thống
Hình 4 15: Quá trình vọt lố khi thay đổi Kd của PD
Nhận xét: Ta thấy khi cố định thông số kp và tăng dần thông số kd thì đáp ứng càng nhanh, thời gian tăng càng giảm Tuy nhiên nếu thời gian tăng nhanh quá thì dẫn đến vọt lố mặc dù đáp ứng không có dao động.
5.1.2 Cố định thông số Kd, tăng thông số Kp
Hình 4 16: Quá trình vọt lố khi thay đổi Kp của PD
Nhận xét: Ta thấy khi cố định thông số kd và tăng dần thông số kp (phải nhỏ hơn kgh) thì sai số xác lập càng giảm, tuy nhiên sai số xác lập lúc nào cũng khác 0.
5.2 Đối với bộ điều khiển PI
5.2.1 Cố định thông số Kp và tăng thông số Ki
Hình 4 17: Mô hình Simulink điều khiển PI của hệ thống
Hình 4 18: Quá trình vọt lố khi thay đổi Ki của PI
Nhận xét: Ta thấy khi cố định thông số kp và tăng dần ki (hay giảm dần Ti) thì độ vọt lố của hệ thống càng cao, dao động càng nhiều, hệ thống càng xác lập chậm.
5.2.2 Cố định thông số Ki, tăng thông số Kp
Hình 4 19: Quá trình vọt lố khi thay đổi Kp của PI
Nhận xét: Ta thấy khi cố định thông số ki và tăng dần thông số kP thì vọt lố càng tăng tuy nhiên thời gian quá độ gần như không đổi nhưng nếu tăng kP quá lớn hệ thống sẽ dẫn đến mất ổn định và dao động.
5.3 Đối với bộ điều khiển PID
5.3.1 Cố định thông số Kp, Ki, tăng thông số Kd mỗi lần 1 đơn vị
Hình 4 20: Mô hình Simulink điều khiển PID của hệ thống
Hình 4 21: Quá trình vọt lố khi thay đổi Kd của PIDNhận xét: Ta thấy khi cố định thông số kP, ki và tăng kd thì độ vọt lố sẽ càng giảm nhưng lại chậm đáp ứng có thể dẫn đến mất ổn định.
5.3.2 Cố định các thông số Kp, Kd tăng thông số Ki
Hình 4 22: Quá trình vọt lố khi thay đổi Ki của PID
Nhận xét: Ta thấy khi cố định thông số kP, kd và tăng dần ki thì độ vọt lố của hệ thống càng cao, hệ thống càng xác lập chậm.
5.3.3 Có định thông số Ki, Kd tăng thông số Kp
Hình 4 23: Quá trình vọt lố khi thay đổi Kp của PID
Nhận xét: Ta thấy khi cố định thông số ki, kd và tăng dần thông số kP thì vọt lố càng tăng, thời gian tăng càng giảm nhưng nếu tăng kP quá lớn hệ thống sẽ dẫn đến mất ổn định và dao động.
