THIẾT KẾ MÔN HỌC MÔ PHỎNG THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ĐỀ TÀI MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC

Nó có thể được giữ cân bằng ở vị trí đảo ngược bằng cách sử dụng một hệ thống điều khiển để theo dõi góc nghiêng và di chuyển trục quay của con lắc theo phương ngang sao

Trang 1

PHÂN HIỆU THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

-oOo -THIẾT KẾ MÔN HỌC

MÔ PHỎNG THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

ĐỀ TÀI 03: MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC

PHƯƠNG ÁN : 13

GVHD : NGUYỄN HỮU HÀO SVTH : BÙI ANH NHẤT MSSV : 625104C019 LỚP : KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ – K62

TP HỒ CHÍ MINH NĂM 2024

Trang 2

1 Con lắc ngược là gì? 1

2 Tình hình nghiên cứu trong nước 2

3 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 4

Chương II NỘI DUNG TÍNH TOÁN HỆ CON LẮC NGƯỢC 5

1 Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược 5

2 Mô hình hóa hệ con lắc ngược 6

3 Tìm phương trình động học, phương trình vi phân của con lắc 7

3.1 Động năng hệ thống: 7

3.2 Thế năng hệ thống: 7

3.3 Tìm phương trình động học bằng phương pháp Lagrange: 8

4 Tuyến tính hóa mô hình bằng các đại lượng sinθ, cosθ khi θ bé 9

5 Lập mô hình không gian trạng thái của hệ 10

5.1.z= Az+ Bu có dạng như sau: 10

5.2.y=C (x ,θ)+ Du có dạng như sau: 11

6 Lập hàm truyền G(s) =θ(s)U (s) 11

6.1 Xét phương trình: 11

6.2 Laplace hai vế của phương trình ta được: 11

6.3 Thay dữ liệu đề vào: 11

Chương III MÔ PHỎNG VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR CHO CON LẮC 12

1 Xây dựng mô hình toán hệ con lắc ngược trên Matlab/Simulink 12

2 Thiết kế bộ điều khiển tối ưu tuyến tính dạng toàn phương LQR 15

2.1 Mô hình điều khiển LQR cho con lắc ngược khi chưa có nhiễu kích thích 16

2.2 Mô hình điều khiển LQR cho con lắc ngược khi đã có nhiễu kích thích 19

Trang 3

Chương I TỔNG QUAN VỀ CON LẮC NGƯỢC

1 Con lắc ngược là gì?

Con lắc ngược là con lắc có trọng tâm cao hơn so với trục quay của nó Con lắc ngược không ổn định và nếu không có sự tác động hỗ trợ thì nó sẽ bị đổ xuống ngay

Nó có thể được giữ cân bằng ở vị trí đảo ngược bằng cách sử dụng một hệ thống điều khiển để theo dõi góc nghiêng và di chuyển trục quay của con lắc theo phương ngang sao cho trọng tâm của con lắc có điểm rơi luôn đi qua trục quay Con lắc ngược là một bài toán kinh điển trong lý thuyết động lực học và điều khiển Nó được sử dụng làm tiêu chuẩn cho các đề án nghiên cứu về thuật toán điều khiển

Con lắc ngược thường được thực hiện với điểm quay được gắn trên xe đẩy hoặc một vật khác thể di chuyển theo chiều ngang dưới sự điều khiển của hệ thống động cơ servo và được thường được gọi là mô hình con lắc ngược

Trong khi con lắc bình thường ổn định khi treo hướng xuống, con lắc ngược vốn không

ổn định, nó được treo hướng lên và luôn có xu hướng ngã xuống Để giữ cân bằng cho con lắc, ta có thể thực hiện bằng các cách sau:

+ Áp dụng một mô-men xoắn tại điểm trục của con lắc

+ Di chuyển điểm trục theo chiều ngang dựa trên phản hồi của hệ thống

+ Gắn một vật nặng lên con lắc sao cho trục quay của vật nặng song song với trục quay của con lắc và thay đổi tốc độ quay của vật nặng này nhằm tạo ra một mômen xoắn trên con lắc

+ Dao động điểm trục của con lắc theo phương thẳng đứng

Một ví dụ minh họa đơn giản về việc di chuyển điểm xoay để cân bằng con lắc ngược đó là đặt một cái gậy ngược trên đầu ngón tay và cố gắng giữ cho nó cân bằng

Trang 4

2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Đề tài “Sử dụng thuật toán mờ nơron điều khiển cân bằng con lắc ngược” của tác

giả Nguyễn Hữu Mỹ, đại học Đà Nẵng (2011) đã so sánh kết quả giữa thuật toán PID vàbộ điều khiển mờ nơron giúp cân bằng hệ con lắc ngược Trong đó, bộ điều khiển PIDtuy đơn giản nhưng không thể điều khiển đồng thời việc điều khiển vị trí xe và giữ cânbằng con lắc, còn bộ điều khiển mờ nơron cho kết quả tốt hơn với thời gian xác lập

khoảng 3s

Năm 2013, tác giả Nguyễn Văn Khanh, khoa Công nghệ, trường Đại học Cần Thơ

thực hiện đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng thuật toán PD mờ” cho kếtquả điều khiển hệ con lắc ngược cân bằng ổn định với thời gian xác lập khoảng 4s, độ vọtlố 44% Đến năm 2014, tác giả đã phát triển hệ thống con lắc ngược sử dụng phươngpháp cuốn chiếu trong đề tài “Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiểncuốn chiếu”, đề tài đã đưa ra kết quả thực nghiệm so sánh phương pháp LQR và phươngpháp cuốn chiếu Kết quả cho thấy bộ điều khiển cuốn chiếu cho kết quả ổn định hơn(thời gian xác lập 1,83s, độ vọt lố 5%, sai số 5%) trong khi bộ điều khiển LQR (thời gianxác lập 7,8s, độ vọt lố 15%, sai số 5%)

Trang 5

Mô hình điều khiển con lắc bằng bộ điều khiển cuốn chiếu

Trang 6

3 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Đề tài “Standup and stabbilization of the Inverted Pendulum” bởi tác giả Andrew

K Stimac (1999) sử dụng giải thuật LQR

Mô hình điều khiển con lắc bằng bộ điều khiển LQRTác giả Johnny Lam thực hiện đề tài “Control of an Inverted Pendulum” cũng sử

dụng thuật toán LQR (2008) với thời gian điều khiển cân bằng hệ thống lớn hơn 10s.Đề tài “Vision-Based Control of an Inverted Pendulum using Cascaded Particle

Filters” trường Đại học Công nghệ Graz, Austria (2008) của nhóm tác giả Manuel

Stuflesser và Markus Brandner đã sử dụng công nghệ xử lí ảnh để điều khiển cân bằngcon lắc ngược

Mô phỏng con lắc ngược bằng xử lý ảnh

Trang 7

Chương II NỘI DUNG TÍNH TOÁN HỆ CON LẮC NGƯỢC

1 Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược.

Mô hình con lắc ngược là một mô hình kinh điển và là một mô hình phức tạp có

độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Để xây dựng và điều khiển hệcon lắc ngược tự cân bằng đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức về cơ khí lẫnđiều khiển hệ thống Với mô hình này sẽ giúp người điều khiển kiểm chứng được nhiều

cơ sở lý thuyết và các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động

Hệ thống con lắc ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm một số loại như sau:

con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, con lắc ngược 2, 3 bậc tự

do

Một số mô hình con lắc ngược

Trang 8

2 Mô hình hóa hệ con lắc ngược

Khối lượng xe Khối lượng vậtm (Kg) Chiều dài thanhL (m)

M: Khối lượng xe (kg)

m: Khối lượng vật (kg)

l: Chiều dài con lắc (m)

u: Lực tác động vào xe (N)

g: gia tốc trọng trường (m/s^2) (chọn =10 m/s^2)

x: vị trí xe con lắc (m)

θ: góc lệch giữa con lắc và phương thẳng đứng (rad)

Trang 9

3 Tìm phương trình động học, phương trình vi phân của con lắc.

Vì khối nặng con lắc đặt ở đầu thanh, nên trọng tâm tại vị trí khối nặng Vì thế momen quán tính của con lắc đối trọng tâm của nó là nhỏ Coi như J=0

Sử dụng phương pháp: Cơ học Lagrange

3.1 Động năng hệ thống:

T1= 12m(´z2+ ´x2) trong đó: ´x=´x +l.θ cos ´θ´

3.2 Thế năng hệ thống:

W1= m.g.h trong đó: h là độ cao của vật nặng

h= l.cosθVì xe di chuyển tính tiến qua lại, không có độ cao Nên thế năng của xe bằng khôngW2=0

Thế năng của hệ là

W= W1= m.g.l.cosθ

Trang 10

3.3 Tìm phương trình động học bằng phương pháp Lagrange:

Toán tử Lagrange

L= (Động năng) – (Thế năng)

= (12M ´x2 + 12m.¿2.l.θ cosθ ´x´ + l2 ´θ2] ) - m.g.l.cosθ

= 12 ´x2.(M +m) + (m.l.θ cos θ ´x´ ) + 12m l2 ´θ2 - m.g.l.cosθ

Theo toán tử Lagrange ta có 2 phương trình:

1) Theo chuyển vị x:

Trang 11

4 Tuyến tính hóa mô hình bằng các đại lượng sinθ, cosθ khi θ bé.

khi θ bé thì :

Trang 12

từ (1) và (2) hệ PTVP có thể viết lại như sau:

M ] U

Trang 13

5.2 y=C (x ,θ)+ Du có dạng như sau:

y=[1 0 0 00 0 1 0].[z 1 z 2

z 3

z 4]

6 Lập hàm truyền G(s) =U (s) θ(s)

6.1 Xét phương trình:

Chương III MÔ PHỎNG VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR CHO CON LẮC

Trang 14

1 Xây dựng mô hình toán hệ con lắc ngược trên Matlab/Simulink.

 ta có hệ phương trình sau:

Ta xây dựng mô hình con lắc trên Matlap/simulink như sau: Ta tạo1 khối subsystem

Thông số các khối Gain:

Trang 15

cụm khối Gain cho PT : ´x= U

M−

m g z 1 M

Trang 16

Cụm khối Gain cho PT: ´θ= ( M +m ) g z 1

M l −

U

M l

Trang 18

2 Thiết kế bộ điều khiển tối ưu tuyến tính dạng toàn phương LQR.

LQR (Linear Quadratic Regulator) là thuật toán điều khiển được xây dựng dựa trên cơ sởnguyên lý phản hồi trạng thái, còn gọi là phương pháp tuyến tính hóa dạng toàn phương Bộ điều khiển LQR thường được áp dụng trên các hệ phi tuyến với nhiều ngõ vào ra Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào là trạng thái của hệ thống và tín hiệu mẫu sau đó tính toán vàchuyển thành tín hiệu điều khiển cho hệ thống

Một hệ điều khiển được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ luôn ở trạng thái tối ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó (đạt giá trị cực trị) Trạng thái tối ưu có đạt được hay không tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra, sự hiểu biết về đối tượng và các tác động lên đối tượng, điều kiện làm việc của hệ,

 Quy luật điều khiển tối ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với chỉtiêu chất lương là phương trình tuyến tính và có dạng:

Trang 19

2.1 Mô hình điều khiển LQR cho con lắc ngược khi chưa có nhiễu kích thích

Hình: bộ điều khiển LQR khi chưa có nhiễu kích thíchNhập các thông số đề cho vào m.file matlap để lưu giữu liệu

Trang 20

K= LQR (A, B, Q, R);

Chạy m.file thông số trên ta được các giữu liệu lưu vào Matlap như sau:

Cho vị trí ban đầu của con lắc θ ≠ 0, cụ thể cho θ= 0,1 rad Ta có đồ thị điều khiển hệ con lắc như sau:

Hình: đồ thị điều khiển các thông số khi chưa có nhiễu kích thích vào hệ thống

Trang 22

2.2 Mô hình điều khiển LQR cho con lắc ngược khi đã có nhiễu kích thích

Hình: Bộ điều khiển LQR khi đã có nhiễu kích thích vào hệ thống

Trang 23

 Ta vẫn giữ nguyên các thông số trong m.file Matlap và góc quay θ= 0,1 rad như

khi chưa có nhiễu Chỉ thay đổi hệ số gây nhiễu trong khối “Band-Limited White

Noise”.

 Với thông số gây nhiễu là: Noise power = 10−7

Ta được biểu đồ như sau:

Hình: Đồ thị điều khiển các thông số khi có nhiễu Noise power = 10−5

Trang 24

 Với thông số

nhiễu là: Noise power = 10−5

Ta được biểu đồ như sau:

Hình: Đồ thị điều khiển các thông số khi có nhiễu Noise power = 10−5

Trang 25

 Nhận xét:

 Qua 2 biểu đồ trên, ta thấy với hệ số nhiễu càng cao thì hệ thống khó điều khiển các thông số vận tốc, góc quay, chuyển vị… đạt được yêu cầu như khi chưa có nhiễu

 Bộ điều khiển LQR đáp ứng tốt trong trường hợp không có nhiễu, nếu có nhiễuhệ thống thì chất lượng điều khiển của hệ thống sẽ ảnh hướng rất đáng kể

Kết Luận:

 Trên thực tế có rất nhiều đối tuợng cần điều khiển nhưng không có đủ các tham số cần thiết, vì vậy nên việc thiết kế các bộ điều khiển dựa trên lý thuyết kinh điển gặp rất nhiều khó khăn Chính vì lý do này đòi hỏi chúng ta phải ứng dụng các lý thuyết điều khiển hiện đại vào trong thực tế Đề tài này chú trọng nghiên cứu xây dựng hệ điều khiển LQR cho hệ con lắc ngược dựa trên nền tảng các lý thuyết điềukhiển cao cấp Với kết quả thu đuợc từ mô phỏng và trên thực nghiệm, đề tài

“Nghiên cứu xây dựng hệ thống điều khiển mô hình con lắc ngược” đã thực hiện được những nội dung sau:

 Nghiên cứu và xây dựng mô hình toán học của hệ con lắc ngược

 Ðã xây dựng được bộ điều khiển LQR cho hệ con lắc ngược

 Với bộ điều khiển LQR mà đề tài đã xây dựng, các thông số về chất luợng điều chỉnh như độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ, số lần dao động của hệ truyền độngđều thu được kết quả khả quan Ðây chính là điểm sáng trong đề tài nghiên cứu này

Trang 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1) Modern Control Engineering 5th Edition - Katsuhiko Ogata.

2) Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động – Nguyễn Văn Hòa.

3) Nguyễn Phùng Quang (2006), MATLAB và Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật.

4) Trần Anh Dũng (2013), Điều khiển hiện đại lý thuyết và ứng dụng, Nhà xuất bản Giao thông vận tải.

Tiêu đề	Mô Phỏng Thiết Kế Hệ Thống Điều Khiển
Tác giả	Bùi Anh Nhất
Người hướng dẫn	NGUYỄN HỮU HÀO
Trường học	Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải
Chuyên ngành	Kỹ Thuật Cơ Điện Tử
Thể loại	Graduation Project
Năm xuất bản	2024
Thành phố	TP. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,19 MB