bài tập lớn - Công nghê nano - đề tài - cơ sở lý thuyết của phương trình Maxwell trong cấu trúc điện môi ba chiều cũng như cơ sở để có thể mô phỏng tính toán vùng cấm quang của tinh thể quang tử ba chiều

Nội dung CHƯƠNG 1 :TRUYỀN DẪN ÁNH SÁNG TRONG CÁC CẤU TRÚC ĐIỆN MÔI 3 CHIỀU  CHƯƠNG 2 :CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP TRIỂN KHAI SÓNG PHẲNG PWEM  CHƯƠNG 3: KHÁI NIỆM VÙNG BRILLOUIN RÚ

Bài Tập Lớn Công Nghệ Nano

Nội dung

 CHƯƠNG 1 :TRUYỀN DẪN ÁNH SÁNG TRONG CÁC CẤU

TRÚC ĐIỆN MÔI 3 CHIỀU

 CHƯƠNG 2 :CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP TRIỂN KHAI SÓNG PHẲNG (PWEM)

 CHƯƠNG 3: KHÁI NIỆM VÙNG BRILLOUIN RÚT GỌN,

MẠNG ĐẢO, CÁC “ĐƯỜNG VECTO K”

 CHƯƠNG 4: CÁC MODE PHÂN CỰC HỖN HỢP (HYBRID

POLARIZATION MODES)

 CHƯƠNG 5: MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN VÙNG CẤM QUANG CỦA CÁC TINH THỂ QUANG TỬ BA CHIỀU CÓ CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ KIM CƯƠNG CÁC HÌNH CẦU KHÔNG KHÍ ĐÚC TRONG KHỐI ĐIỆN MÔI

CHƯƠNG 1 :TRUYỀN DẪN ÁNH SÁNG TRONG CÁC CẤU

TRÚC ĐIỆN MÔI 3 CHIỀU

1.Hệ phương trình Maxwell

Ánh sáng bản chất là sóng, do đó lý thuyết về sóng có thể sử dụng giải quyết các vấn đề liên quan đến sóng ánh sáng, chẳng hạn sự lan truyền của sóng ánh sáng Để giải quyết các vấn đề này hệ phương trình Maxwell nắm vai trò chủ đạo và nó đủ để giải quyết các hiện tượng quang học cổ điển

 Hệ phương trình Maxwell (dạng vi phân):

2 Khảo sát hệ phương trình Maxwell khi truyền dẫn ánh sáng trong cấu trúc điện môi.

a.Hiện tượng phân cực điện môi

 Hiện tượng phân cực điện môi là hiện tượng xuất hiện các điện tích trên thanh điện môi khi nó đặt trong điện trường ngoài

 Do sự dịch chuyển của các điện tích trong phạm vi giới hạn cấu tạo nên nguyên tử, phân tử hoặc ion của môi trường Ở phạm vi vĩ mô các lưỡng cực điện nguyên tố được mô hình hóa bằng sự phân cực của môi trường với vectơ momen lưỡng cực điện ứng với một đơn vị thể tích P Sự

không đồng nhất của phân cực gây ra sự xuất hiện các điện tích phân

cực cục bộ , sự biến thiên theo thời gian của phân cực tạo thành dòng

điện phân cực = và mật độ điện tích phân cực ρpol = - div

  

b.Hiện tượng từ hóa

 Hiện tượng từ hóa: Các mômen từ nguyên tố được biểu diễn ở mức vĩ

mô bằng mômen từ ứng với một đơn vị thể tích M

= rot

 Các điện tích và dòng điện: Gắn liền với sự dịch chuyển trong phạm vi rất giới hạn của các điện tích; được gọi là các điện tích và dòng điện liên kết

  

c Điện môi tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng.

Khi đó ≈ 0; B ≈ μ0× H Trong vật liệu điện môi thì J= 0 và ρ =0 Biểu diễn phương trình Maxwell trong cấu trúc điện môi ba chiều thông qua

hệ tọa độ Đề Các:

-μ = - ɛ = - -μ = - ɛ = - -μ = - ɛ = -

  

 CHƯƠNG 2 :CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP TRIỂN KHAI SÓNG PHẲNG (PWEM)

1.Lý thuyết Block của điện từ học

 Trong một môi trường điện môi tuần hoàn, nghĩa là εE + P (r +a) = εE + P (r) thì nghiệm H(r) của phương trình Maxwell là:

2.Các phương pháp mô hình hóa sợi quang tử (modeling).

 Phương pháp chiết suất hiệu dụng

(Effective Index Approach Method – EIM)

(Localized Basis Funtions Method – LBF)

 Phương pháp triển khai sóng phẳng

(Plane Wave Expansion Method)

3 Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của phương pháp triển khai sóng phẳng (PWEM)

Phương pháp này:

 Cho phép ta tiếp cận một cách hiệu quả và gần với mô hình của PCFs

Nó được áp dụng đối với các PCFs có cấu trúc mang tính lặp lại

 Phân tích chính xác tinh thể quang và có thể ápdụng trong tất cả các phương pháp khác

 Cung cấp một công cụ phân tích nhanh trong miền tần số đối với các tinh thể quang có cấu trúc lặp

 Giải phương trình vectơ song đầy đủ cho từ trường

Ngoài ra ,nó cho phép tính được độ tán sắc tương đối và giải vùng cấm của quang tử trong những cấu trúc điên môi tuần hoàn Nó có thể được ứng dụng với bất kỳ loại cấu trúc tinh thể nào, bao gồm cả những tinh thể bất thường Điều này cho phép xác định cấu trúc dải quang tử trong cơ chế dẫn của PBG, cũng như những mode trong chiết suất của

cơ chế dẫn sóng

Mô tả phương pháp PWEM

CHƯƠNG 3: KHÁI NIỆM VÙNG BRILLOUIN RÚT GỌN,

MẠNG ĐẢO, CÁC “ĐƯỜNG VECTO K”.

1 Khái niệm vùng Brillouin rút gọn.

Vùng Brillouin là một cách phân chia

ở trong mạng đảo, nó cũng tương tự

với cách phân chia tế bào

Wigner-Seitz trong mạng tinh thể Vùng

Brillouin được tạo ra để tăng khả năng

tính toán trong mạng đảo Nó được tạo

bởi tập hợp các mặt phẳng đi qua

trung điểm và vuông góc với véc tơ

nối từ nút mạng gốc tới nút mạng xung

quanh nó

Vùng brillouin trong mạng đảo

Vùng Brillouin thứ nhất được định nghĩa là một vùng của không gian đảo hình thành bởi các điểm gần gốc khảo sát hơn bất cứ đỉnh nào khác của mạng đảo.

Vùng brillouin thứ nhất

Vùng brillouin rút gọn là vùng được vẽ bởi các đường trung trực (đối với trường hợp 1 chiều, và trường hợp 2 chiều) hoặc các mặt phẳng phân giác (đối với trường hợp 3 chiều) của mỗi vector mạng nối gốc tọa độ khảo sát đến các đỉnh gần nhất của mạng đảo mỗi đường phân giác hay mặt phân giác chia không gian đảo thành hai nửa không gian, gốc tọa độ được nằm trong một nửa không gian đó vùng brillouin thứ nhất là vùng giao nhau của tất cả các nửa không gian chứa gốc tọa độ

Tinh thể quang tử 1D và vùng Brillouin tương ứng [2]

Tinh thể quang tử 2D và vùng Brillouin tương ứng

Tinh thể quang tử 3D và vùng Brillouin tương ứng

2 Mạng đảo và các đường véc tơ k

Mạng thuận (Bravais): dùng để mô tả dạng hình học của mạng tinh thể quang tử, là tập hợp tất cả các điểm có bán kính R được xác định:

=n1 + n2 + n3.Với a1; a2;a3 là 3 véc tơ cơ sở được chọn trên 3 hướng thích hợp n1;

n2; n3 là các số nguyên

  

Mạng Bravais

b) Khái niệm và ý nghĩa của mạng đảo.

 Mạng đảo là khái niệm hết sức quan trọng của vật lý chất rắn, do

Josiah Willlard Gibbs đề xuất Sự xuất hiện của mạng đảo là hệ quả tất yếu của tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng thuận

 Mạng không gian được xây dựng từ 3 vecto cơ sở là a1, a2, a3 các

vecto cơ sở của mạng đảo:

Ý nghĩa vật lý của mạng đảo

 Mạng đảo thể hiện tính chất: Tinh thể tuần hoàn dẫn đến chuyển động cũng tuần hoàn

 Ý nghĩa thực tế: khi nghiên cứu cấu trúc tinh thể bằng phương pháp nhiễu xạ tia X thì bức tranh thu được chỉ là ảnh của chum tia bị nhiễu xạ(chứ không phải ảnh chụp cách sắp xếp các nguyên tử trong tinh

thể),bức tranh này chính là hình ảnh mạng đảo của tinh thể và từ đó có thể suy ra được mạng thuận

c.Các đường vectơ K

 Các vector sóng (hoặc wavevector) đề cập đến một vector mô tả sự thay đổi của sóng phẳng, trong hệ tọa độ 3 trục-trực giao (x, y, z )

độ lớn của wavevector là wavenumber

 Đối với một phương truyền sóng trong một hướng được mô tả bởi các tọa độ cầu, các wavevector k được cho bởi:

CHƯƠNG 4: CÁC MODE PHÂN CỰC HỖN HỢP

(HYBRID POLARIZATION MODES).

Tìm hiểu về mode phân cực hỗn hợp (Hybrid polarization modes)

 Trong sợi quang đơn mode vẫn tồn tại vài mode phân cực (Polirization mode, PM) và hoàn toàn có thể nghiên cứu các mode phân cực này tương tự như đối với các mode lan truyền trong sợi đa mode Mode bậc thấp nhất là mode cơ bản HE11(còn gọi là phân cực tuyến tính LP01) có trường điện truyền lan theo hướng trục x của sợi thì phân cực trực giao là mode độc lập được mô tả trên hình

Trong sợi quang lý tưởng, vector trường điện từ truyền lan dọc theo trục z được biểu thị bằng tổ hợp tuyến tính của hai phân cực trong mặt phẳng ngang (xy) trực giao với trục z như trong biểu thức sau:

Hai thành phần vector phân cực trường điện của mode HE11 trong sợi quang

CHƯƠNG 5: MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN VÙNG CẤM

QUANG CỦA CÁC TINH THỂ QUANG TỬ BA CHIỀU CÓ CẤU TRÚC MẠNG TINH THỂ KIM CƯƠNG CÁC HÌNH CẦU KHÔNG KHÍ ĐÚC TRONG KHỐI ĐIỆN MÔI.

1 Thiết kế layout cho mô hình tinh thể quang tử 3 chiều có cấu trúc mạng kim cương.

Để thiết kế layout cho mạng tinh thể đầu tiên ta phải tạo 1 vật liệu mới

có tên eps 13 với chỉ số khúc xạ là ~ 3.6055 như hình

Tiếp theo ta thiết lập thông số của layout trong hộp thoại wafer properties

Sau khi tạo được lưới này ta dùng công cụ DrawPBG Crystal Structure Click đúp vào mô hình lưới và thiết lập thông số như hình dưới đây

Các thông số trong 2 hộp True 3D Sphere Waveguide

Sau khi thiết lập xong các thông số ta sẽ được mô hình layout hoàn chỉnh:

Mô hình layout dạng 3D:

2 Thực hiện mô phỏng và kết quả.

a) 2D Simulation

Để thực hiện vào tab Simulation trên thanh công cụ chọn 2D Simulation Parameters thiết lập các thông

số sau đó chạy mô phỏng và kết quả:

Điện trường

Từ trường

b) 3D Simulation

Để thực hiện vào tab Simulation trên thanh công cụ chọn 3D

Simulation Parameters thiết lập các thông số sau đó chạy mô phỏng và kết quả:

Điện trường :

Từ trường :

c) Mô phỏng tính toán vùng cấm quang.

Để thực hiện bước này ta vào tab Simulation trên thanh công cụ và

chọn PWE band Solver Parameters Ta thiết lập thông số như hình dưới đây

Và kết quả:

Từ đây chúng ta có thể thấy được cấu trúc kim cương của tinh thể quang

tử 3D, véc tơ k Vùng màu xanh cho ta thấy rõ chính là vùng bangap của tinh thể quang tử này Sau quá trình mô phỏng tính toán cho ta kết quả:

Bandgap (0.494975; 0.665109).Gap = 0.170134