Luận án tiến sĩ Vật lý: Hiệu ứng truyền năng lượng cộng hưởng trong sự hiện diện của cấu trúc hình trụ

Hai nguyên tử ở lớp ngoài cùng, trong mặt phẳng vuông góc với trục của hệ trụ và có momen lưỡng cực điện dao động theo phương ø.. Hình 2.5 Tốc độ RET chuẩn hóa cho hai nguyên tử ở lớp ng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYÊN VĂN PHƯỚC

HIỆU UNG TRUYEN NĂNG LƯỢNG

CONG HƯỞNG TRONG SỰ HIEN DIEN CUA

CAU TRUC HINH TRU

LUẬN AN TIEN SĨ VAT LÝ

TP HO CHÍ MINH — năm 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYEN VĂN PHƯỚC

HIỆU UNG TRUYEN NĂNG LƯỢNG CỘNG HUONG TRONG SỰ HIỆN DIEN CUA

CAU TRUC HINH TRU

Ngành: Vật ly lý thuyết và vat lý toán

Mã số ngành: 62440103

Phản biện 1: GS TS Lê Van Hoàng

Phản biện 2: TS Cao Huy Thiện

Phản biện 3: TS Trần Nguyên Lân

Phản biện độc lập 1: PGS TS Phan Thị Ngọc Loan

Phản biện độc lập 2: TS Trần Nguyên Lân

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS Hồ Trung Dũng

TP HỒ CHÍ MINH — năm 2023

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy hướng dẫn khoa học,PGS.TS Hồ Trung Dũng, đã đưa ý tưởng nghiên cứu, tận tình hướng dẫn và sửa chữa

để giúp tôi hoàn thành luận án này.

Tiếp theo tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thành viên trong nhóm nghiên cứu

của tôi, ThS Nguyễn Dũng Chinh, TS Tran Minh Hiến, đã cùng Thầy hướng dẫn giúp

đỡ tôi rất nhiều trong việc lập trình tính toán, những ý kiến hữu ích để hoàn thành

các bài báo và được các tạp chí quốc tế uy tính chấp nhận công bố

Tôi cũng xin cảm ơn các thầy trong bộ môn Vật Lý Lý Thuyết của khoa Vật

Lý, trường Dai Học Khoa Hoc Tự Nhiên Thành Phố Hồ Chí Minh, GS TS NguyễnQuốc Khánh, TS Vũ Quang Tuyên, TS Nguyễn Hữu Nhã, TS Võ Quốc Phong và

TS Phan Hồng Khiêm, đã giúp tôi hoàn thành các khóa học bổ túc kiến thức về Vật

Lý Lý Thuyết, cũng như hoàn thành các thủ tục giáo vụ, học vụ trong suốt khóa học.Đồng thời tôi cũng xin cảm ơn các Thầy - Cô thuộc phòng Sau Đại Học của trường đã

tận tình hướng dẫn các thủ tục học tập, học vụ để tôi hoàn thành khóa học một cách

thuận lợi.

Cuối cùng, tôi muốn gửi lời cảm ơn tới tất cả các đồng nghiệp, ban giám hiệu

trường Đại Học Tôn Đức Thắng, ban chủ nhiệm khoa và các đồng nghiệp khoa Khoa

Học Ứng Dụng của tôi, đã hết sức ủng hộ, động viên và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi

trong suốt quá trình học nghiên cứu sinh, cũng như hoàn thành luận án này

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan luận án tiến sĩ ngành Vật lý lý thuyết và vật lý toán, với đề tàiHiệu ứng truyền năng lượng cộng hưởng trong sự hiện diện của cấu trúc hình trụ là

công trình khoa hoc do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Hồ Trung Dũng.

Những kết quả nghiên cứu của luận án hoàn toàn trung thực, chính xác và không trùnglắp với các công trình đã công bố trong và ngoài nước

Nghiên cứu sinh

Nguyễn Văn Phước

1.1.1 Lượng tử hóa trường điện tỪ

1.1.2 Công thức tổng quát cho tốc độ truyền năng lượng cộng hưởng.

21 Tốc độ RET phụ thuộc vị trí của hai nguyên tỬ

2.1.1 Hai nguyên tử cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục

2.1.2 Hai nguyên tử cùng nằm trên đường thing song song với trục

của hệ trỤ cu gà TT xxx va

2.2 Tốc độ RET phụ thuộc vào tần số chuyển mức của hai nguyên tử

2.2.1 Hai nguyên tử cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục

15

21 22

28

34

35

38 39

39

44 50

3 TOC DO RET CUA HAI NGUYÊN TU Ở LỚP TRONG CÙNG

KHỐI TRỤ

3.1 Tốc độ RET phụ thuộc vào vị trí của hai nguyên tửỬ

3.1.1 Hai nguyên tử cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục

của hệ lrỤ - cv và v và

3.1.2 Hai nguyên tử cùng nằm trên đường thẳng song song với trục

3.2 Tốc độ RET phụ thuộc vào tần số chuyển mức của hai nguyên tử

3.2.1 Hai nguyên tử cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục

3.2.2 Hai nguyên tử cùng nằm trên đường thẳng song song với trục

của hệ trụ - - cv TT va

4 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIEN

Danh mục các công trình đã công bố

TÀI LIỆU THAM KHẢO

A Thành phần hàm Green trong chân không

B Thành phần của hàm Green tán xạ trong hệ trụ nhiều lớp

B.1 Hai nguyên tử ở bên ngoài khối trụ

B.2 Hai nguyên tử ở lớp trong cùng của khối trụ

55 59

Danh mục các kí hiệu, các chữ viêt tat

RET | Resonance Energy Transfer - Truyền năng lượng cộng hưởng

A | Acceptor - là chỉ số dưới, mô tả cho các đại lượng thuộc nguyên

Ao | Bước sóng trung tâm vùng cấm

wo | Tần số dao động trung tâm vùng cấm.

w4 | Tần số hấp thụ của nguyên tử nhận.

wp | Tần số bức xạ của nguyên tử cho.

pa_ | Khoảng cách từ nguyên tử nhận đến trục của hệ tru

pp | Khoảng cách từ nguyên tử cho đến trục của hệ tru

R, | Bán kính lớp ngoài cùng của hệ trụ.

Ry_ | Bán kính lớp trong cùng của hệ trụ.

To | Tóc độ truyền năng lượng cộng hưởng giữa hai nguyên tử

trong môi trường chân không.

[| Tốc độ truyền năng lượng cộng hưởng giữa hai nguyên tử

trong môi trường vật chất

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Hình 1 Mô hình hai nguyên tử và môi trường hiện diện xung quanh: Hệ

phẳng nhiều lớp (a); Hệ cầu (b); Hệ trụ

(ec) -Hình 1.1 Hai nguyên tử và mặt cắt ngang của môi trường có dạng khối trụ

tron NI6p 2 - AT aaẶHình 1.2 Hai nguyên tử ở lớp trong cùng của khối trụ tròn N lớp, mỗi lớp

có độ dày Ào/(4£¿) và có các hằng số điện môi ở lớp lẻ e; = 1 (với

i = 1,3, ), các hằng số điện môi ở lớp chan £¿ = ey (với i = 2,4, )

Nguyên tử cho có vị trí rp và nguyên tử nhận ở vị trÍírA .

Hình 1.3 Hai nguyên tử bên ngoài khối trụ tròn N lớp, hằng số điện môi ở

lớp lẻ e¡ = 1 Nguyên tử cho ở vị trí rp và nguyên tử nhận ở vi tri ra

hợp với trục x một góc yy Chúng đều có momen lưỡng cực điện địnhhướng lần lượt theo: phương p (a), phương y (b), phương z (c)

Hình 2.1 Tóc độ RET chuẩn hóa khi thay đổi vị trí của nguyên tử nhận

(ya, đơn vi radian, chạy từ 0 đến 7) Hai nguyên tử ở lớp ngoài cùng,

trong mặt phẳng vuông góc với trục của hệ trụ và có momen lưỡng cực

điện dao động theo phương ø Khoảng cách từ hai nguyên tử đến bề mặt

khối trụ: d = 0.2A9 (a), d = Ao (b) và d = 3Ào (e) Đường màu đỏ biểu

diễn kết quả của hệ trụ band-gap, đường màu xanh biểu diễn kết quả

của hệ phản xạ toàn phần Để cùng lúc thể hiện các giá trị rất lớn và

rất nhỏ, thang logarithm được sử dụng trên trục tung

Hình 2.2 Như trong hình 2.1 nhưng momen lưỡng cực điện của các nguyên

tử hướng theo phương TQ Sa

Hình 2.3 Như trong hình 2.1 nhưng momen lưỡng cực điện của các nguyên

tử hướng theo phương Z va

Hình 2.4 Hai nguyên tử ở bên ngoài hệ trụ và cùng nằm trên một đường

song song với trục Nguyên tử cho được cố định tại zp = 0 và vi tri

nguyên tử nhận thay đổi Q Q TQ Q2

24

Hình 2.5 Tốc độ RET chuẩn hóa cho hai nguyên tử ở lớp ngoài cùng, nằm

trên cùng một đường thẳng song song với trục của hệ trụ, như là hàm

của vị trí của nguyên tử nhận khi vị trí này thay đổi dọc theo trục z Các

nguyên tử có momen lưỡng cực điện dao động theo phương ø Khoảng

cách giữa hai nguyên tử đến bề mặt khối trụ d = 0.2X9 (a), d = Ao (b)

và d = 3o (c) Để cùng lúc thể hiện các giá trị rất lớn và rất nhỏ, thang

logarithm được sử dụng trên trục tung cố.

Hình 2.6 Như hình 2.5, nhưng các nguyên tử có momen lưỡng cực điện dao

động theo phương y, 2 2.

Hình 2.7 Như hình 2.5, nhưng các nguyên tử có momen lưỡng cực điện dao

động theo phương z Q Q Q Q Q Q Q Q k k a

Hình 2.8 Tốc độ RET chuẩn hóa như là hàm của tần số chuyển mức nguyên

tử wa/wo Hai nguyên tử bên ngoài hệ trụ, trên cùng một mặt phẳng

vuông góc với trục của hệ trụ và có momen lưỡng cực điện dao động lần

lượt theo phương p (a), theo phương ¿ (b), theo phương z (c)

Hình 2.9 Tốc độ RET chuẩn hóa như là hàm của tần số chuyển mức nguyên

tử wa/wo Hai nguyên tử bên ngoài hệ trụ, trên cùng một đường thang song song với trục của hệ trụ và có momen lưỡng cực điện dao động lần

lượt theo phương ø (a), theo phương ¿ (b), theo phương z (c)

Hình 31 Tốc độ RET chuẩn hóa khi vị trí của nguyên tử nhận (ya, don

vi radian, chạy từ 0 đến z) thay đổi Hai nguyên tử ở lớp trong cùng, trên cùng mặt phẳng vuông góc với trục của hệ trụ và có momen lưỡng

cực dao động theo phương ø Khoảng cách từ hai nguyên tử đến bề mặt

khối trụ: d = 0.29 (a), d = Ao (b) và d = 3A9 (e) Đường màu đỏ biểu diễn kết quả của hệ tru band-gap, đường màu xanh biểu diễn kết quả của hệ phản xạ toàn phần Để cùng lúc thể hiện các giá trị rất lớn và

rất nhỏ, thang logarithm được sử dụng trên trục tung

Hình 3.2 Như trong hình 3.1, nhưng các nguyên tử có momen lưỡng cực dao

động theo phương ÿ@ c Q Q LH ng k k va

Hình 3.3 Như trong hình 3.1, nhưng các nguyên tử có momen lưỡng cực dao

động theo phuong 2Z ee

vii

Hình 3.4 Tốc độ RET chuẩn hóa của hai nguyên tử ở lớp trong cùng của hệ

trụ như là hàm của vị trí của nguyên tử nhận Hai nguyên tử nằm trên đường thẳng song song với trục và momen lưỡng cực điện của chúng

đao động theo phương ø Khoảng cách giữa hai nguyên tử đến bề mặtkhối trụ d = 0.2A9 (a), d = Ao (b) và d = Rg = R = 3.2^Às (c) Thang

logarithm được sử dụng trên trục tung .0.2.

Hình 3.5 Như trong hình 3.4, nhưng momen lưỡng cực điện của các nguyên

tử dao động theo phương ý ca

Hình 3.6 Như trong hình 3.4, nhưng momen lưỡng cực điện của các nguyên

tử dao động theo phương Z ee

Hình 3.7 Tốc độ RET chuẩn hóa như là hàm của tần số chuyển mức nguyên

ttt wa/wo Hai nguyên tử ở lớp trong cùng của hệ trụ, trên một mặt

phẳng vuông góc với trục của hệ trụ và có momen lưỡng cực điện dao

động lần lượt theo phương ø (a), theo phương ¢ (b), theo phương z (c)

Hình 3.8 Tốc độ RET chuẩn hóa như là hàm của tần số chuyển mức nguyên

tử wa/wo Hai nguyên tử ở lớp trong cùng của hệ trụ, trên một đường

thẳng song song với trục của hệ trụ và có momen lưỡng cực điện dao động lần lượt theo phương ø (a), theo phương y (b), theo phương z (c).

65

67

TONG QUAN

O thời kỳ đầu của cơ hoc lượng tử, người ta cho rằng các đặc tính của phát xạ

tự phát của nguyên tử bị kích thích như tốc độ, hướng phát, phổ phát là các đặc tính

riêng của nguyên tử, không phụ thuộc môi trường xung quanh Tuy nhiên, trong công

trình [1] Purcell, nhà khoa học được giải Nobel, lần đầu tiên chỉ ra rằng tốc độ rã tự

phát của nguyên tử chịu ảnh hưởng của môi trường Công trình này đã trở thành khởi

điểm cho các nghiên cứu về ảnh hưởng của sự hiện diện của vật chất lên tương tác

giữa nguyên tử với trường điện từ và tương tác giữa các nguyên tử với nhau thông qua

trường điện từ Trong các quá trình tương tác liên nguyên tử thì quá trình truyền nănglượng cộng hưởng (resonance energy transfer - RET) rất quan trọng [2-9] Ngoài têngọi trên, ta thường gặp những cách gọi khác như truyền năng lượng cộng hưởng Förster,

truyền năng lượng cộng hưởng phát sáng, truyền năng lượng cộng hưởng electron Day

là quá trình truyền năng lượng từ nguyên tử cho (donor) ở trạng thái bị kích thíchsang nguyên tử nhận (acceptor) ở mức năng lượng thấp hơn Rõ ràng là quá trình này

chỉ đáng kể khi tần số bức xạ của nguyên tử cho gần với tần số hấp thụ của nguyên tử

nhận, vì vậy ta có thêm từ "cộng hưởng" Mặc dù ở đây chúng tôi sử dụng thuật ngữ

"nguyên tử", RET có thể thực hiện với rất nhiều loại vật liệu khác như phân tử, ion,

nhóm mang màu (chromophores), và gần đây hơn là các hạt kích thước nano, chấm

lượng tử Trong RET, hàm sóng của hạt cho và hạt nhận không che phủ lên nhau Các

electron chuyển mức năng lượng, nhưng luôn ở lại với hạt ban đầu Như vậy RET khác với truyền năng lượng Dexter [10], trong đó các electron thực sự chuyển đời giữa các

hạt qua liên kết hóa trị

Sơ lược về lịch sử nghiên cứu RET

RET đã được quan tâm từ rất sớm Trong các công trình tiên phong của mìnhnăm 1922, Cario va Franck đã thực hiện các quan sát đầu tiên về RET [11-13] Thí

nghiệm quang phổ của họ bao gồm chiếu sáng một hỗn hợp khí thủy ngân và thallium

tại bước sóng chỉ bị hấp thụ bởi thủy ngân Phổ bức xạ cho thấy các vạch chỉ thallium

mới có Năm 1927, nhà khoa học được giải Nobel J Perrin nhận thấy rằng năng lượng

có thể truyền từ nguyên tử bị kích thích sang nguyên tử ở trạng thái cơ bản qua tương

tác lưỡng cực [14] Nam năm sau đó, con của ông là F Perrin phát triển một lý thuyết

chính xác hơn cho RET [15] dựa trên các kết quả của Kallman và London [16] Mở rộng

kết quả của hai ông Perrin, Förster phát triển một lý thuyết tốt hơn cho RET [17-19].

Forster tim thấy rằng năng lượng truyền, qua tương tác lưỡng cực giữa hai nguyên tử,

phụ thuộc vào hai đại lượng quan trọng: chồng lấn phổ và khoảng cách liên nguyên

tử R Ông khám phá ra quy luật R~® nổi tiếng cho sự phụ thuộc của tốc độ truyền

năng lượng cộng hưởng vào khoảng cách trong phạm vi gần Bai báo của Förster năm

1948 [18] đã được trích dẫn hơn mười ngàn lần Năm 1965, quy luật khoảng cách được tiên đoán bởi Forster đã được kiểm chứng [20,21].

Một số hướng nghiên cứu RET gần đây

Dù đã có một lịch sử dài lâu, RET vẫn tiếp tục là vấn đề nóng, được rất nhiều

các nhà khoa học quan tâm Nó là cơ chế đằng sau nhiều hiện tượng thú vi trong vật

lý, hóa học, sinh học [2-7,9] và dẫn tới vô số ứng dụng Tính thiết thực cao của RET

đòi hỏi hiểu biết sâu hơn về lý thuyết cũng như thực hiện các thí nghiệm tương ứng.

Theo từ khóa "resonance energy transfer", ta dé dàng tìm được hàng trăm công trìnhliên quan đến RET chỉ từ đầu năm 2022 cho đến hiện nay, bao gồm cả nghiên cứu

lý thuyết, thí nghiệm, và đặc biệt là ứng dụng Chúng tôi điểm qua sau đây một vài

hướng nghiên cứu chính.

RET như là thước quang phổ Quy luật R~® của Forster đã dẫn đến sự ra đời của

"thước quang phổ" (spectroscopic ruler) bởi Stryer and Haugland [3,6, 22] Bằng cách

đo bức xạ từ hạt cho và hạt nhận, ta có thể suy ra khoảng cách giữa chúng, vì vậy thông qua RET, ta có thể khảo sát cấu trúc vật chất ở cả trạng thái tĩnh và động

trong rất nhiều lĩnh vực, bao gồm vật lý, hóa học, sinh học RET hữu hiệu ở khoảng

cách 10A đến 100A Giá trị cụ thể sẽ phụ thuộc rất nhiều yếu tố như phương pháp,

kỹ thuật đo, chuẩn bị mẫu Day là những van đề đang được tích cực nghiên cứu [3,6].

Người ta cũng nỗ lực nâng khoảng cách hữu hiệu của RET [23]

RET ting dụng trong y sinh hoc Có thé phan biệt các khoảng cách từ 10A đến

100A, RET rất tiện lợi cho việc nghiên cứu cầu trúc cũng như quá trình biến đổi, tương

tác giữa các protein Hai phân tử được quan tâm sẽ được đánh dấu bằng hạt cho và

hạt nhận Các phương pháp như làm mất khả năng phát quang (photobleaching), chụp

hình phổ (spectral imaging), bức xạ nhạy cảm (sensitized emission) đã được phát triển

và sử dụng rộng rãi [4,24-27] Ta hãy xem xét một vài ví dụ.

Vai trò của protein chỉ được xác định sau khi nó cuộn thành một cấu hình nhất

định Quá trình cuộn của protein có thể được theo dõi bằng cách sử dung RET [4, 24, 28-31] Tương tác protein-protein đóng vai trò hết sức quan trọng cho tín hiệu truyền

tính trạng bên trong tế bào và duy trì cân bằng nội sinh của sinh vật Việc nhận biết

tương tac protein-protein trong các tế bào sống là cần thiết để hiểu tốt hơn chức năng truyền tín hiệu xuôi dòng trong điều kiện mạnh khỏe hay bệnh lý Điều này có thể

thực hiện với sự trợ giúp của RET [4,24-27].

RET có thể dùng để theo dõi vật dẫn thuốc Các phương pháp đưa thuốc tới vị

trí cần thiết trong cơ thể sử dụng vật dẫn nano là một ứng dụng quan trọng trong chữa bệnh Thế nhưng hàng năm chỉ có một số ít sản phẩm dược nano được đưa ra

thị trường Khó khăn ở chỗ làm sao theo đõi được vị trí của các vật dẫn nano trong

cơ thể Một trong những kỹ thuật được nghiên cứu sử dụng là RET [32].

RET có thể dùng để phát hiện phân tử một chất nào đó, ví dụ như chất độc hại Fumonisin B1 là một chất độc có mặt trong bắp Trong [33], các tác giả phát triển đầu

đò phát hiện Pumonisin B1 dựa trên RET Chất 5-carboxyfluorescein được đánh dấu

trên aptamer của Pumonisin B1 Tổ hợp này được hấp thụ trên bề mặt ô-xít gra-phen.

Khi có mặt Pumonisin BI, độ liên kết của aptamer với ô-xít gra-phen yếu đi, làm giảmhiệu suất của RET Phát xa RET tỷ lệ thuận với nồng độ Fumonisin B1 trong khoảng

0-3000 ng/mL Một vi dụ khác: Ion Cu?* là chất thiết yếu cho sức khỏe, nhưng uống quá liều lại có thể gây hại Trong [34], các tác giả đưa ra một loại đầu dò tìm Cu?*.

Đầu dò gồm một lõi nano bọc bởi polyethylene glycol lon Cu?* sẽ ngăn chặn cường độ

bức xạ của đầu dò do năng lượng chuyển từ đầu dò sang ion Giới hạn phát hiện là 0.20

ug/g trong huyết thanh RET cũng được áp dụng trong đầu dò phát hiện sulfite [35]

RET cũng được dùng để cải thiện chức năng sinh học cho protein nhạy sáng

bacteriorhodopsin [36] Trong [37], các tác giả đề nghị các hydrogel mới, là các cặp

RET, nhằm thay thế các vật liệu vô cơ độc hại hiện dang được sử dung trong kỹ thuật

sinh học, độ phát sáng cao, ổn định, cho phép tinh chỉnh màu qua thay đổi kích thước,

hình dạng, vật liệu, có nhiều ưu thế so với các nhóm mang màu hữu cơ [48,49] Nhờ đóchúng trở nên hết sức quan trong trong các ứng dụng sinh học dựa trên RET [50,51],như trong đầu dò nano [52-59], điều trị ảnh động (photodynamic therapy) [60, 61]

RET cũng có thể có hại, ví dụ như làm giảm hiệu suất đèn LED chấm lượng tử trên

chip [62] Thảo luận các tiến bộ gần đây về lý thuyết cũng như thực nghiệm với RET

trên vật liệu nano có thể được tìm thấy trong bài tổng quan [S].

RET tăng hiệu suất quang hợp, pin mặt trời Mặc dù chấm lượng tử được đề nghị

sử dụng như ăng ten nhân tạo trong vật liệu thu hoạch ánh sáng tổng hợp (ví dụ trong

tam pin mặt trời hay trong hiện tượng quang hợp) [ð9,63-68Ì, nghiên cứu về các hệnày thường sử dụng các đại phân tử gồm nhiều nhóm mang màu Một dạng trong đó

được biết đến như dendrimers; từ vòng ngoài cho đến lõi, cấu trúc phân nhánh này có

số nhóm mang màu giảm dần [69-77] Photon được hấp thu tại phía ngoài và năng

lượng kích thích được chuyển dần vào trung tâm qua nhiều bước truyền năng lượng

cộng hưởng Thay vì các nhóm mang mau, người ta cũng nghiên cứu sử dụng excimers

làm chất cho [78]

RET cũng được 4p dụng trong nhiều lĩnh vực khác như chế tạo cảm biến quang(photosensor) [79], công tắc quang hoc (optical switching) [80]

RET dựa trên plasmon Nhu cau kiểm soát RET tại kích thước nano dẫn tới những

nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm về tương tác giữa các hạt thông qua plasmon

bề mặt [81-88], trong đó plasmon đóng vai trò trung gian truyền năng lượng Plasmon

là trạng thái kích thích tập thể của các điện tử tự do trong kim loại bởi ánh sáng Bằng cách kết nối các hạt với vật liệu plasmon, một lượng đáng kể năng lượng có thể truyền

qua khoảng cách lớn hơn rất nhiều so với vật liệu thông thường - tới các khoảng cách

tiếp cận bước sóng quang học Nim 2011, Pustovit và Shahbazyan phát triển một lý thuyết cổ điển cho RET thông qua plasmon, dựa trên phân cực phức đẳng hướng [89].

Mô hình của họ cân bằng năng lượng truyền, thất thoát, bức xạ và cho thấy RET hỗtrợ bởi plasmon chiếm ưu thế so với truyền Förster phi bức xạ truyền thống Một lý

thuyết tương tự cho thấy tốc độ truyền có thể tăng 108 lần ở khoảng cách vài trăm nano mét [90] Các tiên đoán này đã được kiểm chứng thực nghiệm Ví dụ trong [91],

các tác giả cho thấy tốc độ RET tăng 6 lần ở khoảng cách 13 nm

RET trong buông cộng hưởng Cũng như tương tác của đơn nguyên tử với trường điện

từ, tương tác liên nguyên tử cũng chịu ảnh hưởng của môi trường vật chất xung quanh.Trường hợp đơn giản nhất là hai nguyên tử nằm trong môi trường khối (bulk medium)

Trong công bố [92,93] các tác giả đã sử dụng lý thuyết điện động lực học lượng tử để tính toán RET trong chất cô đặc Công trình [94] xem xét RET trong tỉnh thể quang

học (photonic crystal).

Nguyên tắc của điện động lực học buồng cộng hưởng là các hạt được giam nhốttrong một không gian nhỏ, được chặn bởi gương theo một hay nhiều chiều, sao cho

trường điện từ được điều chỉnh vào một hoặc vài mode Ưu điểm chủ yếu của buồng

cộng hưởng là nó giúp giảm thiểu tác động bất lợi dẫn tới phân tan rời rac, nhờ vậy đặc tính lượng tử của ánh sáng được thể hiện rõ nét Khi độ giam nhốt đủ cao, có

thể xuất hiện chế độ tương tác mạnh, tức là photon sau khi bị hấp thụ bởi nguyên tử

nhận, có thể bị tái bức xạ và hấp thụ bởi nguyên tử cho, cứ như vậy tuần hoàn qua

lại Chế độ tương tác mạnh ban đầu được quan tâm trong quang học lượng tử, nay đãlan sang các lĩnh vực khác như hóa học [95].

O đây chúng ta sẽ giới han trong chế độ tương tác yếu, tức là không có tái hấp

thụ photon bởi nguyên tử cho Điện động lực học buồng cộng hưởng đã nâng tầm hiểu

biết của chúng ta về tương tác giữa trường điện từ và nguyên tử, chấm lượng tử đơn lẻ

và các vật liệu tương tự [96-100], dẫn đến những kiểm chứng thực nghiệm gần đây về

rối lượng tử, tác động tức thời ở khoảng cách khác không, viễn chuyển (teleportation),

và các ứng dụng trong xử lý thông tin lượng tử.

RET thường xảy ra trong môi trường thực tế như các hệ sinh học hay chất rắn

Mô tả chi tiết một hệ như vậy là vô cùng phức tap, vì vậy cần thiết phải mô hình hóa

Khi buồng cộng hưởng có hình học phức tạp, có thể giả định sự tồn tại của các mode với thể tích lượng tử hóa phù hợp [84,101] Trong trường hợp các hệ có độ đối xứng cao, có thể xem xét tường minh điều kiện biên và thực hiện lượng tử hóa cho từng cấu

hình riêng biệt Ba dạng hình học của môi trường vật chất thường được xem xét là

dạng mặt phẳng, khối cầu hay hình trụ, như được minh họa trong hình 1.

Trường hợp hệ phẳng, RET đã được xem xét cho các hạt cho và nhận nằm gần bề mặt điện môi [102], nằm trong hệ phẳng nhiều lớp, các lớp có hằng số điện môi khác

nhau [103] (hình 1a) Hằng số điện môi theo mô hình Drude-Lorentz được đặc biệt chútrọng Tốc độ RET cho thấy rất nhạy cảm với sự hiện diện của plasmon bề mặt Kết

quả đã được so sánh với thực nghiệm [101] Trong [104-106], các tác giả đặt nguyên tử

cho và nguyên tử nhận giữa hai gương phẳng, một bên là kim loại (bạc), một bên là

gương phân bố Bragg (distributed Bragg reflector) Trường hợp hai nguyên tử đặt giữa

hai gương phản xạ toàn phần [107], đặt giữa hai gương kim loại [108], gương phẳng

polymer [109], và đặt gần một tấm gra-phen [110] đã được xem xét

Trường hợp hệ cầu, [111] nghiên cứu môi trường aerosol Day là các hạt bụi chatlỏng glycerol được xem như hình cầu, có bán kính 10 wm Nguyên tử cho và nguyên

tử nhận được nhúng trong chất lỏng bên trong hạt Kết quả cho thấy tốc độ truyền

năng lượng giữa cặp nguyên tử cho - nguyên tử nhận trong môi trường aerosol vượt

102 lần so với thông thường Một mô hình đơn giản cho thấy RET được trung chuyển

qua các cộng hưởng hình thái (morphological resonances) Nghiên cứu tương tự đượcthực hiện trong [112-115] Trường hợp khối cầu điện môi kích thước nano ảnh hưởnglên tương tác giữa hai nguyên tử được khảo sát trong [116] với nguyên tử thứ nhấtbên trong khối cầu và nguyên tử thứ hai bên ngoài khối cầu Công trình [117,118] xem

chúng quanh khối cầu Công trình [118] cũng đã chứng minh thực nghiệm rằng từ kết

quả về RET, ta có thể suy ngược lại cấu trúc khối cầu Khối cầu với hằng số điện môi

theo mô hình Drude-Lorentz được xem xét trong [103] Công trình [119, 120| mở rộng

lý thuyết Förster cho trường hợp các chuyển mức đa cực bậc cao như tứ cực điện và

lưỡng cực từ Lý thuyết sau đó được áp dụng xem xét ví dụ các chấm lượng tử PbSnhư là hạt cho và nhận gần một khối nano cầu giả định

Trường hợp hệ trụ, ảnh hưởng của ống dẫn sóng (waveguide) dạng trụ dẫn điện

lên tương tác giữa hai nguyên tử được khảo sát ở công trình [121], với các nguyên tửnằm dọc theo trục của hình trụ (hình 1c) Công trình [122] khảo sát RET giữa hainguyên tử gần khối trụ điện môi Tính toán số được thực hiện với nguyên tử cho nằm

ngoài khối trụ, trong khi nguyên tử nhận có thể ở ngoài hoặc trong Cả hai nguyên tử nằm trong cùng một mặt phẳng vuông góc với trục khối trụ Hai trường hợp của hệ số

điện môi được xem xét: hằng số không phụ thuộc tần số và phụ thuộc tần số theo mô

hình Drude-Lorentz Trong trường hợp thứ nhất, tốc độ RET chỉ tăng vài lần so với

không gian tự do Trong trường hợp thứ hai, tốc độ RET có thể tăng tới 10 lần khi

tồn tại plasmon đóng vai trò trung gian Hình trụ kim loại (bạc hoặc vàng) bọc một

lớp điện môi được xem xét trong [123] Một lần nữa các tác giả tìm thấy plasmon ảnhhưởng rất lớn lên tốc độ RET

Hệ trụ cũng được quan tâm trong nhiều bài toán vật lý khác, ví dụ như tốc độ

rã tự phát và dịch chuyển mức năng lượng Lamb của đơn nguyên tử [124-129], xử lý thông tin lượng tử [130], tốc độ rã tự phát tập thể của hai nguyên tử trong trạng thái

tương tác mạnh [131], tương tác mạnh giữa hai nguyên tử thông qua plasmon [132],

tương tác tán sắc giữa hai nguyên tử ở trạng thái cơ bản [133-135] Tốc độ RET giữacác sợi dẫn điện nano (nanowire) đã được xem xét trong [136].

Điện động lực học lượng tử cho RET

Người ta thường phân biệt hai trường hợp: truyền khoảng cách ngắn (phi bức xa)hay còn gọi là quá trình truyền Foster [18] và truyền khoảng cách dài Trong trường

hợp thứ nhất, khoảng cách R giữa nguyên tử cho và nguyên tử nhận rất nhỏ so với

bước sóng truyền A, R/À < 1 Trong không gian tự do, tốc độ truyền tỷ lệ với R76,

quy luật có thể giải thích qua tương tác Coulomb (dọc) tức thời giữa hai nguyên tử.

Trong trường hợp thứ hai, khoảng cách giữa hai nguyên tử rất lớn so với bước sóng

truyền R/A > 1, quy luật R~? của tốc độ truyền là kết quả bức xạ và hấp thụ lạiphoton (ngang) thực Cách tiếp cận chặt chẽ theo hình thức luận đa cực [137-139] củađiện động lực học lượng tử cho thấy sự phụ thuộc tỷ lệ R~® và R~2 là các trường hợpgiới hạn của một lý thuyết thống nhất [139-146]

Lý thuyết lượng tử trong [92,93] là lý thuyết vi mô, cho phép cả tấn sắc và

hấp thụ của môi trường đồng nhất Trong [112, 115], trường cổ điển sinh ra bởi một

ĩ

lưỡng cực cho thấy bởi lưỡng cực nhận được thay vào quy tắc vàng Fermi trong không

gian tự do Lý thuyết lượng tử chặt chẽ bắt đầu từ khai triển mode của trường điện

từ theo phương trình Helmholtz của các phương trình Maxwell vĩ mô được xây dựng

trong [102,107,113,147] Không may là lý thuyết vi mô cho môi trường đồng nhất [92,93]

trở nên rất nặng nề, gần như không thể đáp ứng được bài toán hấp thụ và tán sắc khi

có mặt điều kiện biên, và lý thuyết dựa trên khai triển mode [102, 107, 113, 147] không

cho phép hấp thụ và tán sắc

Trong công trình [103] nhóm tác giả đã công bố công thức cơ học lượng tử chặt chẽ

của tốc độ truyền năng lượng giữa các phân tử khi có mặt các vật thể hấp thụ và tán

sắc có hình dạng bất kỳ, bắt đầu từ các phương trình lượng tử vĩ mô cho trường điện

từ Lượng tử hóa dựa trên việc đưa vào các dòng và mật độ electron nhiễu Langevin

và các phương trình Maxwell cổ điển Các phương trình này sau đó được lượng tử hóa, với các toán tử của trường điện từ được biểu diễn qua một tập hợp liên tục các trường boson cơ sở và hàm Green [148-154] Các tác giả đã chỉ ra rằng sơ đồ tương tác tối thiểu và sơ đồ tương tác đa cực dẫn tới cùng một biểu thức cho RET Hình thức luận

này đưa vào hấp thụ và tán sắc một cách nhất quán, không giới hạn vùng tần số, và

áp dụng được cho cầu hình môi trường bat kỳ

Đề tài nghiên cứu của chúng tôi: RET trong sự hiện diện của cấu trúc

hình trụ

Tam quan trọng của tốc độ truyền năng lượng cộng hưởng Dai lượng mà ching

tôi quan tâm là tốc độ của RET, đây là đại lượng chủ chốt trong hầu hết ứng dụng,

và cũng là đại lượng được nhiều nhóm nghiên cứu quan tâm nhất

Hệ trụ nhiều lớp chưa được xem xét Về mặt tính toán, mô tả hệ phẳng hay hệ

cầu đơn giản hơn hệ trụ, vì vậy RET trong hệ trụ ít được xem xét hơn hai hệ trên.Các nghiên cứu tới nay về RET trong hệ trụ giới hạn ở 2 hay 3 lớp Các công thức mà

chúng tôi nhận được là tổng quát, cho phép số lớp và hằng số điện môi bất kỳ Tính

toán số sẽ tập trung vào hệ tạo thành gương phản xạ Bragg theo phương hướng tâm

Hệ gương phản xạ Bragg là hệ gồm nhiều lớp có hằng số điện môi luân chuyển tuần hoàn giữa hai giá trị cao và thấp Khi bề dày quang học mỗi lớp bằng Às/4, hệ sẽ tao

thành band-gap quanh bước sóng trung tâm Ag, dẫn đến độ phản xạ cao quanh bướcsóng này.

Tăng khả năng điều khiển RET Bình thường RET có hiệu quả tốt nhất ở khoảng

cách vài nano mét Tăng khoảng cách hữu hiệu của RET có thể giúp cải tiến hoặc dẫn tới ứng dụng mới Ngược lại trong một số tình huống, ngăn chặn RET có thể cần thiết.

Vì vậy ta luôn mong muốn có thêm nhiều khả năng điều khiển RET.

Giới hạn áp dụng của hệ phan xa toàn phan Do toán hoc đơn giản, hệ phan xạ toàn phần hay được sử dụng Trên thực tế, độ phản xạ cao của kim loại luôn đi cùng

hấp thụ lớn Có hai vấn đề ở đây: một là xác định giới hạn áp dụng của hệ phản xạtoàn phan, hai là đưa ra một hệ thực tế, có độ phan xạ cao nhưng lại có độ hấp thụthấp

Tầm quan trọng của hướng lưỡng cực nguyên tử Định hướng của momen lưỡng

cực nguyên tử có ảnh hưởng lớn lên tốc độ RET Vẫn đề này chưa được quan tâm day

đủ Khi có mặt môi trường xung quanh, định hướng bất kỳ của lưỡng cực nguyên tử

có thể dẫn đến các tính toán phức tạp Vì vậy trong các nghiên cứu trước đây người

ta thường chọn các hướng của lưỡng cực có độ đối xứng cao, cho phép tính toán đơngiản Trên thực tế, lưỡng cực thường có hướng ngẫu nhiên, vì vậy các nghiên cứu củachúng tôi về ảnh hưởng của hướng lưỡng cực lên tốc độ RET sẽ dẫn đến các kết quảgần hơn với thực nghiệm

Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu mà chúng tôi sử dụng có nguồngốc từ [103], trong đó sử dụng cách tiếp cận lượng tử hóa trường điện từ cho môi trườngthỏa mãn nguyên lý Kramers-Kronig Các tác giả đã rút ra công thức cho tốc độ truyền

năng lượng cộng hưởng thể hiện qua hàm Green, cho phép môi trường có hấp thụ, tán

sắc, và cấu hình hình học bất kỳ Hàm Green cho cấu trúc hình trụ có số lớp bất kỳ

đã được rút ra trong công trình [155] Chúng tôi giới hạn trong chế độ tương tác yếu

và lưỡng cực điện.

Luận án sẽ tập trung thực hiện các công việc sau:

- Thiết lập công thức xác định tốc độ truyền năng lượng cộng hưởng giữa hai

nguyên tử khi có định hướng momen lưỡng cực điện theo cả ba phương trên hệ tọa độ

trụ cho các trường hợp: các nguyên tử ở bên ngoài hệ tru và các nguyên tử ở lớp trong

cùng của hệ trụ, và mỗi trường hợp được thực hiện lần lượt với điều kiện:

+ Cả hai nguyên tử cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục của hệ trụ, trong đó, vị trí tương đối giữa nguyên tử cho và nguyên tử nhận thay đổi theo

vòng tròn xung quanh hệ trụ.

+ Cả hai nguyên tử cùng nằm trên đường thẳng song song với trục của hệ

trụ, trong đó, vị trí tương đối giữa nguyên tử cho và nguyên tử nhận thay đổi theo đường thẳng song song với trục của hệ trụ.

- Tinh toán số cho các công thức đã được thiết lập và so sánh kết quả đạt đượcvới kết quả tính tốc độ truyền năng lượng cộng hưởng giữa hai nguyên tử lân cận khối

trụ có bề mặt phản xạ toàn phần.

- Khảo sát tốc độ truyền năng lượng cộng hưởng của hai nguyên tử theo tần số

của sóng chuyển mức năng lượng nguyên tử so với tần số trung tâm của band-gap.

- Thảo luận các kết quả đạt được

Tất cả các công việc trên đã được thực hiện và đã được công bố trên các tạp chí

quốc tế uy tín:

Bài số 1: "Resonance energy transfer rate in the presence of a cylindrical photonic

band-gap structure" được công bố trên tap chi Optics and Spectroscopy vào năm 2019.

Bài số 2: "Influence of a cylindrical waveguide with a concentric photonic band-gapwall on interatomic resonance energy transfer" đã được công bố trên tap chi Journal

of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics vào năm 2021.

Chi tiết về các bài báo được trình bay ở phần "Danh mục các công trình đã đượccông bố",

Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYET VÀ PHƯƠNG

PHÁP TÍNH TOÁN

1.1 Cơ sở lý thuyết

1.1.1 Lượng tử hóa trường điện từ

'Tương tác giữa hai nguyên tử được thực hiện gián tiếp qua trường điện từ Trường điện từ trong chân không sẽ thay đổi khi có sự hiện diện của môi trường vật chất Mô

tả lượng tử trường điện từ khi vật chất có hấp thụ và tán xạ là vấn đề khó khăn nhưng

lại rất cần thiết khi mô tả các bài toán hiệu ứng truyền, khi trường rất yếu ví dụ chỉ gồm vài photon, và để giữ cho lý thuyết nhất quán với nguyên lý nhân quả Những

khó khăn này đã được giải quyết (xem [103] và các trích dẫn trong đó) Trước tiên ta

xem xét trường điện từ trong sự hiện diện của vật thể vật chất có tán sắc và hấp thụ, ngoài ra không có nguồn nguyên tử nào khác Để mô tả hấp thụ của vật chất, ta đưa

vào các phương trình Maxwell lượng tử trong miền tần số các toán tử mật độ điện tích

Ở đây ham điện môi của môi trường e(r,w) là hàm phức của tần số:

e(r,w) =e'(r,w) + ie”(r,ø), (1.5)

và phụ thuộc biến không gian để mô tả tính bất đồng nhất của môi trường Phần thực

và phần ảo của hàm điện môi chứa đựng thông tin về tính hấp thụ và tán sắc của môitrường Vì lý do nhân quả, chúng liên hệ một cách đơn nhất với nhau qua các hệ thức

11

Kramers-Kronig Nói một cách khác, hấp thụ và tán sắc liên quan mật thiết với nhau.

Có thể chỉ ra rằng, như là hàm của tần số phức, e(r,w) là hàm giải tích và không có

điểm bằng không trong nửa trên của mặt phẳng phức, và e(r,ø) +1 nếu |¿|—> [149].

Ta không thể trực tiếp chuyển các phương trình Maxwell từ cổ điển sang lượng tử bằng cách đơn giản thay các vector trường điện từ bằng các toán tử, vì như vậy các

toán tử này sẽ bị tắt dần về không do sự hiện diện của hấp thụ Điều này không đángngạc nhiên vì các phương trình này vi phạm định lý tiêu tán-thăng giáng (dissipation—

fluctuation theorem) nói rằng thất thoát luôn gắn liền với thêm nhiễu Nhiễu tất yếu

đi cùng hấp thụ được mô tả bằng cách đưa vào các nguồn tương ứng trong phương

trình Maxwell, có thể xem như xuất hiện từ phân cực nhiễu P như sau:

ô(,œ) = -V-P(r,w), (1.6)

j —iuP(r,ø) (1.7) = ¬ © > lI

Tw hai phương trình trên suy ra rằng toán tử mật độ điện tích ô và toán tử mat độ

dòng j thoa man phuong trinh lién tuc:

Các số hạng nguồn 2ô và j liên quan chặt chẽ tới thất thoát trong môi trường, mà

thất thoát này được mô tả qua phần ảo của hàm điện môi Vì vậy người ta biểu diễn

toán tử mật độ dòng nhiễu j(r, w) dưới dạng toán tử vector trường cơ sở f(r, w) nhu

sau [149]:

jt, w) = œV2B.Ve“(r,ø)Ÿ(r,ø), (1.11)

trong đó Ÿ là toán tử vector trường cơ sở boson thỏa mãn hệ thức giao hoán:

[Fi(r,w), f(r’, = [El (rw), Ba’, o') =0, (1.12) [Ei(r,w), Fa’, 0] = ðzð(r — #)ð( — w' (1.13)

Với ft là toán tử chuyển vị liên hợp vector trường cơ sở boson.

Rõ ràng là trong bức tranh Heisenberg, toán tử trường cơ sở thay đổi theo thời gian như f(r,w,t) = f(r, w,t’) el), từ đây thiết lập được ham Hamilton để tính

toán mật độ năng lượng trường điện từ:

H¿a = II duufÌ(r,ø) - f(r, 6) (1.14)

0

Tới đây hệ các phương trình là hoàn chỉnh, không có điều kiện nào cần thêm vào nữa

Tất cả các hệ thức giao hoán cho các toán tử trường điện từ có thể được suy ra từ các

phương trình trên.

Tiếp theo ta sử dụng phương pháp hàm Green để đưa các toán tử trường về dạng

tích phân Từ các phương trình (1.1.1), (1.2), (1.3), (1.4) suy ra được phương trình

Helmholtz không đồng nhất cho toán tử Ê(r,ø):

2 (2

VxV x E(r,w) — elt w) E(x, w) = ¡Jứ,6), (1.15)

đưa vào hàm Green, ta có thể viết nghiệm của phương trình trên dưới dạng:

B(r,w) = rổ [ a°sGtr,s.u) -j(r,w), (1.16)

c2

trong đó G(r,s,w) là ham Green và là nghiệm của phương trình đạo hàm riêng:

œ2

WVxVxŒGf(r,s,u) T— elt w)G(r, 8,w) =Id(r—s), (1.17)

va thỏa mãn các điều kiện biên phù hợp Nói riêng, nó phải tiến về không ở vô cực.

Trong phương trình (1.17), I la tensor đơn vị và 6(r — s) là hàm delta Dirac.

Thay phương trình (1.11) vào phương trình (1.16), toán tử của điện trường E(r, w)

có thé được biểu diễn thông qua toán tử f(r,w) theo biểu thức sau:

(

K(r,w) = iS | dse(r,s.w)vIiV/2"60) -f(s,w) (1.18)

13

Thay phương trình (1.18) vào phương trình (1.9) ta viết được toán tử cường độ điện

Bước cuối cùng, cũng là bước quyết định trong sơ đồ lượng tử hóa là chứng minh

các toán tử của trường điện từ thỏa mãn các hệ thức giao hoán cơ bản của điện động

lực học lượng tử [156]:

[E,(r), Ê,()] = [B;ứ) B¿(r)] = 0, (1.23)

IÊ,(), B;()] = — cua ale —T), (1.24)

với cạ là tensor Levi - Civita Các bước chứng minh hoàn toàn dựa trên các tính chat

tổng quát của hàm Green Chúng tôi bỏ qua các tính toán này ở đây Bạn đọc có thể

xem chỉ tiết, ví dụ như trong [149]

Hiển nhiên sơ đồ lượng tử hóa trên cũng có thể áp dụng cho các vật liệu điện môi

không tán sắc, khi đó chỉ cần cho £'() —> e = hằng số và e” —> 0 Lưu ý là bước

này chỉ thực hiện sau khi đã tính toán xong các giá trị trung bình.

1.1.2 Công thức tổng quát cho tốc độ truyền năng lượng cộng

hưởng

Trên day chúng ta đã tóm lược sơ đồ lượng tử hóa trường điện từ khi có mặt củavật chất mà vật chất này được xem xét vĩ mô, thông qua hàm điện môi Bây giờ chúng

ta sẽ thêm vào các nguyên tử Các nguyên tử này sẽ được xem xét ở cấp độ vi mô.

Để xác định tốc độ RET giữa hai nguyên tử, ta cần hàm Hamilton nguyên tử tự do,

trường điện từ tự do (đã tính đến sự hiện diện của vật chất vĩ mô), và tương tác giữa

chúng Xét quá trình truyền năng lượng giữa hai nguyên tử A và B, lần lượt ở vi trí ra

va rg Ban đầu, nguyên tử A ở trạng thái kích thích |a’) và nguyên tử B ở trạng thái

cơ ban |b) Sau khi truyền năng lượng, nguyên tử A trở về trạng thái cơ bản |a) vànguyên tử B trỏ thành trạng thái kích thích |b’) Chúng dao dong va bức xạ ở các mứctần số khác nhau lần lượt là wag, Wy» và có momen lưỡng cực điện khác nhau được kýhiệu lần lượt là Lala, Loo:

Chúng tôi sử dung ham Hamilton tương tác đa cực (multipolar-coupling

Hamilto-nian) [139] Hàm Hamilton tương tác đa cực có thể nhận được từ hàm Hamilton tương tác cực tiểu qua phép biến đổi Power-Zienau [137-139] Trong [103], các tác giả đã

chứng minh rằng cả hai dạng của ham Hamilton dẫn đến cùng một công thức cho tốc

độ RET Trong sơ đồ tương tác đa cực, không hiện diện tương tác Coulomb trực tiếp

giữa hai nguyên tử Thay vào đó, chúng tương tac thông qua trường bức xạ Do tính

toán với hàm Hamilton tương tấc đa cực đơn giản hơn, nó hay được sử dụng trong

điện động lực học tương tác nguyên tử - trường, và chúng tôi cũng sẽ sử dụng nó ở

đây Hàm Hamilton mô tả tương tác giữa hai nguyên tử thông qua trường điện từ có

ba thành phần [122]:

H = Hmot + Fyrad + Hints (1.25)

Số hạng đầu tiên, f„„¡, mô tả hai nguyên tử tự do:

Hol = FiwaraT On + ñuyyơ]Øp, (1.26)

với oh, oa lan lượt là các toán tử Pauli nâng va hạ mức năng lượng cho nguyên tử A

và oh, op lần lượt là các toán tử nâng và hạ mức năng lượng cho nguyên tử B.

Số hạng thứ hai mô tả năng lượng bức xạ, Hyrads được biểu diễn bởi phương trình

(1.14).

Số hạng cuối cùng Ain, thể hiện tương tác nguyên tử - trường được xác định qua

15

biểu thức:

Trong đó: fa = pa aoh + ga Và fap = 7Ì, + #*“yyØn Thay các toán tử điện

trường (ra), E(rg) từ phương trình (1.19) vào phương trình trên ta nhận được biểu

thức sau cho Homi:

(1.28)

Hin = — TY nh duc d?sy/e"(s,w)G(ra,s,w) - f(s,w) + H.e

hVif aw | as Ve"(s, w)G(rp,s,w) - f(s,w) + Hc].

0

Trang thái ban đầu của hệ là nguyên tử A ở trạng thái kích thích, nguyên tử B ở trạng thái cơ bản, và trường điện từ (cộng vật thể vĩ mô) ở trạng thái chân không:

| i) =| a’, b)@ |0) (1.29)

Trang thái này có năng lượng là E; = hwy Việc áp điều kiện ban đầu này đòi hỏi

trạng thái phải được chuẩn bị trong một thời gian ngắn so với quá trình truyền năng

lượng Tw phương trình Schrodinger:

Ñlu(0) = in e0), (130)

Ot

ta có thể viết trạng thái của hệ ở thời điểm t dưới dạng:

ji(t)) = FMA) (1.31)

Trạng thái cuối mà chúng ta quan tâm là trạng thái trong đó năng lượng từ nguyên

tử A được truyền sang nguyên tử B:

| f) =|[a,b) | 0) (1.32)

Trạng thái này có năng lượng Ey = hwyy Xác suất hệ ở trạng thái |ƒ) tai thời điểm f

là:

P.0) = i0): (1.33)

Trong trường hợp lý tưởng, ta muốn biết đại lượng này ở dạng tường minh Tuy nhiên

điều này gần như không thể Có hai trường hợp giới hạn của tương tác giữa hai nguyên

tử (thông qua trường điện từ) là tương tác yếu và tương tác mạnh Ta phân biệt haitrường hợp này như sau: Trong trường hợp thứ nhất, photon phát ra bởi nguyên tử B

không thể bị hấp thụ lại bởi nguyên tử A Trong trường hợp thứ hai, photon có thể

tái bức xạ và hấp thụ lại nhiều lần bởi cả hai nguyên tử, tạo thành trạng thái rối giữachúng Khi đó khái niệm truyền năng lượng cộng hưởng cũng bị mất ý nghĩa Vì hiệntượng vật lý mà chúng ta quan tâm chính là truyền năng lượng cộng hưởng, chúng ta

sẽ giả định tương tác là yếu, đủ yếu để áp dụng phương pháp nhiễu loạn [157-159], như đã nói trong mục "Phương pháp nghiên cứu" trong chương Tổng quan Trong đại

đa số các trường hợp thực tiễn, tương tác nguyên tử - trường điện từ là yếu Điều này

dễ hiểu vì ta có một hệ có số bậc tự do nhỏ (các nguyên tử), tương tác với một hệ có

số bậc tự do vô cùng lớn (trường điện từ - bể nhiệt) Photon bức xạ từ hệ thứ nhất

sẽ không dễ dang bị hấp thụ trở lại [159, 160] Chế độ tương tác mạnh mới được thực

hiện gần đây nhờ các tiến bộ trong kỹ thuật thực nghiệm Từ phương trình (1.28) của

Hamilton tương tác Hinz, ta thấy áp dụng một lần ñ„„ mới chỉ dẫn tới nguyên tử A

bức xạ photon Ta cần ít nhất hai lần tương tác để photon bức xạ bởi nguyên tử A bị

hấp thụ bởi nguyên tử B Ấp dụng lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian tới bậc

hai ta nhận được (xem [161] và các trích dẫn trong đó):

P,.r) = P®) (t) = wist, (1.34)

trong đó tốc độ truyền năng lượng wir = R¬r0) được xác định bởi biểu thức (quy tắc

vàng Fermi [157, 158]):

27 An J2

wig = | ||? | OB, — Bi), (1.35)

với T là toán tử truyền, đóng vai trò truyền hệ từ trạng thái ban đầu |i) sang trạng

thêm vào tương đương với chỉ chấp nhận các sóng đi ra vô cực, loại bỏ các sóng (phi

vật lý) tiến tới từ vô cực Số hạng đầu tiên trong phương trình (1.36), Hinz, không đóng

góp vào tốc độ truyền năng lượng do nó mô tả tương tác đơn nguyên tử với trường

17

điện từ Yếu tố ma trận chuyển trạng thái được biểu diễn:

la)

với | a) được định nghĩa là tập đầy đủ của các trạng thái trung gian Các trạng thái

này được chia làm 2 loại:

| a7) =| a,b) @ Ê (s,ø)| 0),

| arr) =| a’, b') @ £'(s,w)] 0) (1.38)

Khác với trạng thái ban đầu và cuối cùng trong đó trường là chân không, trong các

trạng thái trung gian, trường chứa một kích thích Thế (1.38) vào (1.37) và lấy tong

tất cả trạng thái của | œ), ta được [122]:

¬ 20 , (a,0',0 |Hinef!(s,w)| a,b, 0)(a, b, 0 | f)(s,@)Hini| a’, b, 0)

(a, b',0 | Hint f; (8, @)| a’, b',0) — _ V2z

Thế các phương trình (1.40), (1.41), (1.42), (1.43) vào phương trình (1.39), và áp dụng

qui luật Gi,(r,r’,w) = Gji(r’,r,w) và kết hợp với công thức:

(a’,0',0 | f;(8,w)Hine| a’, b, 0) =

œ2

Im G¡;(FA, Fp,() = posse (s,w)Gu(ra,s,w)Gi(rp,s,w), (1.44)

phương trình (1.37) trở thành:

T = —— T

(F| P|) meh Mi hiwata — hw + in hwa'a — hw + in

a h sưu 0 Pe pee Im Gj (ra, rp, w) (1.45)

5

0

Theo tính chất của hàm Green: G7 (rA, rp,¿2) = G(rA,p, —w) dẫn đến Im G(FA, Tp, —ú) =

—Im Gij(ra,rp,w) Như đã biết, hàm Green phụ thuộc vào tan số phức, biểu thức (1.45)

sẽ được lấy tích phân trên nửa đường tròn ở nửa trên của mặt phẳng tần số phức và

áp dụng định ly thang dư để xác định được phan tử ma tran [122]:

we

> yy» G(rp, 0a, Wa'a) * Mara: (1.46)

(f|T |i)

=-Thế phương trình (1.46) vào (1.35), tốc độ truyền năng lượng giữa trạng thái đầu và

trạng thái cuối được xác định:

2m (02a * °

= 1| bys GÍTB, TA, Waa) + Bi „ra | O(Wa'a — 00w): (1.47)

Sử dung gần đúng Born-Oppenheimer và bỏ qua sự phụ thuộc yếu của yếu tố ma trận

lưỡng cực truyền vào toa độ hạt nhân [5], ta có thể tách chúng thành hai phan:

Mata = A02 Về Huy = dpUby, (1.48)

với dụ là yếu tố ma trận lưỡng cực chuyển mức thuần điện tử và vg, là tích phân

chồng lấp giữa các mức rung lượng tử (vibrational quantum states) trong hai trạng

thái điện tử của nguyên tử A Tương tu, dp là yếu tố ma trận chuyển mức thuần điện

tử và vy», là phần tích phân chồng lấp giữa các mức rung trong hai trạng thái điện tử

của nguyên tử B.

Lấy tổng phương trình (1.47) trên tất cả trạng thái đầu và cuối thì được tổng tốc

ì

x |owyaa|?|dp - G(rp,raA, Wara) : dẠ | ổ(4⁄4 — 6w») (1.49)

độ truyền năng lượng:

2 vã

w= pwns &

a,a’ b,b/

Trong phương trình (1.49) pạ là xác suất chiếm đóng trạng thái rung a’ trong tap hợp

các trạng thái kích thích của nguyên tử A khi hệ cân bằng và p là xác suất chiếm

đóng trạng thái rung b trong tập hợp các trạng thái cơ bản của nguyên tử B khi hệ

cân bằng Phương trình (1.49) có thể được viết lại như sau:

w= f deỸ(s)øÄ"(e)sft"(9) (1.50)

19

là trị tuyệt đối bình phương của hàm Green Các kết quả trên áp dụng cho mọi trườngvật chất xung quanh có hình dạng, tán sắc và hấp thụ bất kỳ Tất cả các thông số về

vật chất được chứa trong hàm Green Chú ý là phổ bức xạ và hấp thụ khi có sự hiện diện của môi trường vật chất có dang phức tap hơn trong (1.52) và (1.53) [103].

Nếu hàm Green thay đổi chậm theo tần số trên độ rộng của phổ phát xạ và phổ hấp thụ, ta có thể rút W(w) ra khỏi tích phân theo w một cách gần đúng tại tần số dịch chuyển năng lượng điện tử wa ( wp) Khi đó biểu thức (1.50) trở thành:

w = W(wa) / dway” (0)ø8°() (1.54)

Ta thay ở day sự tỷ lệ thuận của tốc độ truyền năng lượng cộng hưởng với tích phân

chồng lấp giữa phổ bức xạ của nguyên tử cho và phổ hấp thụ của nguyên tử nhận, như đã tiên đoán trong công trình nổi tiếng của Forster [18] Trong trường hợp này,

toàn bộ ảnh hưởng của môi trường vật chất lên tốc độ RET được chứa trong W(wa)

Rõ ràng là khi hai nguyên tử nằm trong buồng cộng hưởng có độ giam nhốt đủ cao,

chúng sẽ cảm thấy các vạch cộng hưởng thẳng đứng sắc nét, và W(w) khi đó có thể không còn đáp ứng điều kiện thay đổi chậm theo tần số.

Trong phần tiếp theo, chúng tôi giả định rằng điều kiện cho phương trình (1.54)được thỏa mãn Điều đó cho phép chúng tôi viết ở dạng ngắn gọn tỷ số giữa tốc độtruyền năng lượng W giữa hai nguyên tử khi có mặt môi trường vật chất và tốc độtruyền năng lượng giữa hai nguyên tử tại cùng vị trí khi không có môi trường vật chất

Wo Chúng tôi gọi tỷ số này là tốc độ RET chuẩn hóa:

T " W _ \dg.G(rg,ra,wa).da|?

To ~ Wo 7 |dp.Go(rp, ra, ðA).đa |2` (1.55)

trong đó Go(rp,ra,wa) là hàm Green trong chân không và G(rp, rA, øA) là hàm Green

khi có mặt môi trường vật chất.

1.2 Phuong pháp tính toán

Để cho thuận tiện từ đây xuống dưới, chỉ số dưới A ký hiệu nguyên tử nhận

(acceptor), D ký hiệu nguyên tử cho (donor).

Với vị trí ban đầu của nguyên tử cho và nguyên tử nhận lần lượt là rp và ra, ta

viết lại phương trình (1.55) để tính tốc độ truyền RET chuẩn hóa như sau:

là da.G(ra,rp,wa).dp ?

= 1.

To = |da.-GO (ra, rp, wa).dp (2.56)

Ham Green hai vi trí có thể tách thành hai phan [155]:

G(ra,rp,w) = GO (ra, rp,w)d§ + G (ra, rp, ó9), (1.57)

trong đó chỉ số f để chỉ vị trí lớp của trường (vi trí nguyên tử nhận) va chỉ số s mô tả

vị trí lớp của điểm nguồn (vị trí nguyên tử cho) va 6 là hàm Kronecker delta Số hạng

thứ nhất mô tả trường truyền thẳng từ nguồn tới vị trí nhận nên chỉ khác không khi

không có bề mặt ngăn cản, nghĩa là khi điểm nguồn và điểm trường nằm trong một

vùng không gian liên tục Số hạng thứ hai mô tả tán xạ của bề mặt Chúng tôi khảo

sát trường hợp vị trí của các nguyên tử tương tác ở cùng một vùng liên tục, nghĩa là

giá tris =f, do đó 6? = 1 và số hạng thứ nhất có đóng góp.

Thay phương trình (1.57) vào (1.56) ta được phương trình tốc độ RET chuẩn hóa

tường minh như sau:

r dy.G)(r,,rp,wa).dp |?

To d,.GO (ra, rp,wa)-dp (1.58)

Nhu vay dé tính tốc độ RET chuẩn hóa ta sẽ cần ham Green cho chân không G©) (ra, rp, w)

va hàm Greeen tán xạ G“®)(r,,rp,w) cho hệ trụ nhiều lớp.

Như có thể thấy từ phương trình (1.58), ta sẽ cần ba phan tử tương ứng của Green

tensor, cả trong chân không lẫn trong sự hiện diện của khối trụ nhiều lớp Để chuẩn

bị cho tính toán số, hàm Green ở dạng tensor tổng quát và các thành phần tích tensor

giữa hàm Green với vector momen lưỡng cực điện theo các phương của hệ tọa độ trụ

nêu trên sẽ được trình bày trong hai mục tiếp theo Hai mục cuối của chương này,

chúng tôi sẽ trình bày hệ trụ band-gap và các thành phần Green tensor cho hệ trụ có

21

Hình 1.1: Hai nguyên tử và mặt cắt ngang của môi trường có dạng khối trụ tròn N lớp.

tường phản xạ toàn phần

1.2.1 Hàm Green trong chân không và hệ trụ nhiều lớp

Trong luận án này chúng tôi khảo sát môi trường vật chất có cấu trúc hình trụ tròn

có N lớp đồng trục, với hằng số điện môi trong mỗi lớp thay đổi Hàm Green cho một cấu hình như vậy có thể tìm thấy trong [155] Hai nguyên tử tương tác được đặt ở cùng lớp f = s với hai trường hợp: cùng ở lớp thứ nhất (cả hai ở bên ngoài khối trụ f = s = 1)

(xem hình 1.1) và cùng ở lớp thứ N (ca hai ở lớp trong cùng của khối trụ f = s = N)

(xem hình 1.2) Số lớp N sẽ được lựa chọn giá trị cụ thể khi tính toán số Dé cho đơn

giản, nguyên tử cho và nguyên tử nhận được giả định là đồng nhất: tần số wa = wp,momen lưỡng cực điện da = dp Tính toán số sẽ được thực hiện cho ba trường hợpđịnh hướng momen lưỡng cực nguyên tử (hình 1.3): định hướng theo phương hướngtam dạ ||ôA, dp||/p (phương ø), theo phương tiếp tuyến với mặt trụ đồng thời vuônggóc với trục đA|lêA, dpllêp (phương ø), và theo phương trục da||dp||2 (phương z).Chú ý là "phương ø" và "phương y" chỉ là cách gọi tắt Do hệ tọa độ trụ có tính định

xứ nên dạ và dp không nhất thiết song song với nhau, trừ trong một số trường hợp, vi

dụ như khi chúng nằm trên cùng một tia từ tâm, hoặc khi chúng nằm trên cùng một

đường thang song song với trục Hiển nhiên trong trường hợp "phương z" đạ ||dp.

Hình 1.2: Hai nguyên tử ở lớp trong cùng của khối trụ tròn N lớp, mỗi lớp có độ dàyÀo/(4/Z¡) và có các hang số điện môi ở lớp lẻ ¢; = 1 (với i = 1,3, ), các hằng số điện

môi ở lớp chan £¿ = ey (với i = 2,4, ) Nguyên tử cho có vi trí rp và nguyên tử nhận

Ở vi tri ry.

1.2.1.a Ham Green trong chân không

Trong hệ toa độ trụ, hàm Green cho hai nguyên tử trong chân không có dạng ratphức tạp trong [155] Chúng tôi sẽ sử dụng dạng đơn giản hơn, nhưng vẫn mô tả đầy

đủ ý nghĩa của hàm Green trong chân không như đã được chứng minh trong [134,135]:

k

G(r, rp,w) ty + (al — bú đ)e", (1.59)

TỪ

lo iol a=aqg=-+t>zT-] 1.60(4) TT @ (1.60)

13 3

b=b(q)=-+—-4, 1.61(4) ite @ (1.61)

với k = NO u=rp—ra, ñ= u/u, g = ku, và 11a tensor đơn vị Dé cho tổng

quát, ta viết hàm Green cho môi trường khối có ham điện môi e(w) Dé nhận được

ham Green trong chân không, chi cần đặt e(w) = 1 Tuy trong các tính toán số ta

sẽ giả định nguyên tử nằm trong chân không, với trường hợp nguyên tử nằm trong

môi trường vật chất, ta chỉ cần thay hàm Green chân không bằng hàm Green cho môi

trường khối có hàm điện môi tương ứng Các vector rp và ra lần lượt là tọa độ vị trí củanguyên tử cho và nguyên tử nhận, với các biến trong hệ toa độ tru: rp = (pp, Yp, Zp)

va ra = (pa, Pa, Za) Dé thuận tiện cho tính toán số ta viết các biến của ra trong hệ

23

Hình 1.3: Hai nguyên tử bên ngoài khối trụ tròn N lớp, hằng số điện môi ở lớp lẻ e¡ = 1.

Nguyên tử cho ở vị trí rp và nguyên tử nhận ở vị trí ra hợp với trục x một góc yy.

Chúng đều có momen lưỡng cực điện định hướng lần lượt theo: phương ø (a), phương

¿ (b), phương z (c)

tọa độ Descarts theo các biến trong hệ tọa độ trụ:

ra = (pa COS Ya, Pa SiN Ya, ZA), (1.62)

với pa là khoảng cách từ nguyên tử nhận đến trục của khối tru, ya là vi trí góc của

nguyên tử nhận so với trục x, và za là vị trí của nguyên tử nhận trên trục z Tương tự

tọa độ của nguyên tử cho rp là:

rp = (pp COS ýp, Pp SiN @p; Zp)- (1.63)

Theo hai phương trình trên ta có được công thức tường minh cho giá tri khoảng cách

liên nguyên tử = |rp — rA|:

u= V((0p.€0Sp — pa Cos Ya)? + (øØp sỉn @p — ØA.sinA)2 + (zp — za)? (1.64)

1.2.1.b Ham Green cho hệ trụ nhiều lớp

Hàm Green hệ trụ nhiều lớp (hay hàm Green tan xạ) được biểu diễn bởi G®, các chỉ số trên f(s) của hàm Green thể hiện vị trí lớp của trường (nguồn) Theo [155],

hàm Green tán xa G() được xác định theo công thức:

(= 8!) Many ()|(1 ~ 52)OF/ Ning (—B) + C= dSHOH INN | (65)

Trong đó, các dai lượng M, N, M’, N’ là các vector cơ sở, các chỉ số dưới e va o của

chúng lần lượt kí hiệu hàm ch&n và hàm lẻ Œ%;, CS;, ƠR,, CR, C#„,Cf#y, CR., CR.

các hệ số cho lớp ngoài cùng và CS,, C5, CR,, CR, CB,,CS,, CR, CR, là các hệ số

cho lớp trong cùng Các ký tự dưới biểu diễn sóng điện ngang (transverse electric)

và V biểu diễn sóng từ ngang (transverse magnetic).

25

Trường hợp cả hai nguyên tử cùng ở bên ngoài khối tru, được ký hiệu là lớp thứ

nhất, ta có s = f = 1 Ap dung công thức (1.65) ta được hàm Green GŒ? cho hai

[cata ) Ø Monn, (sh) + CivgNenm (h) @ Nean, (—h)

+ CoHeNenm (h )® ae h) + CoveMenm (h) & Nenn, (= h)| , (1.66)

Trường hợp cả hai nguyên tử cùng ở lớp trong cùng của khối tru, hay lớp thứ N,

ta có s=f=N Ap dung công thức (1.65) ta được hàm Green GO):

1 OH” (nep) ihn

Nenn(h) = ih—— £8 (nip) 6 = —— H!(mp)$ (n b nn ( ) h2 + tự | dp sin ( #)ô p (rø)Š( #)2

được dùng trong các vector cơ sở M và N phía bên trái, trong khi các thông số của rpđược dùng trong các vector cơ sở M’ và N’ phía bên phải.

Các giá trị Cj„yy, và Con vạ; cho lớp ngoài cùng được xác định như sau [155]:

Trong phương trình (1.76) va (1.77), Ja(nrp) là ham Bessel loại 1, e và o lần lượt

kí hiệu ham chan và hàm lẻ, các dấu nằm trên áp dụng cho ham chan (e) và các dấu

nằm dưới được áp dụng cho hàm lẻ (0) Ham Green được hiểu ngầm lấy tổng theo hai

thành phần chan và lẻ

Từ các phương trình tổng quát (1.59), (1.66) và (1.67), chúng tôi sẽ thực hiện các

phép tính tensor để xác định các thành phần tích tensor giữa hàm Green với vector

27

momen lưỡng cực điện theo các phương của hệ tọa độ trụ (chúng tôi gọi tắt là thành

phần hàm Green) trong mục 1.2.2 dưới đây, trong đó việc tính toán chỉ tiết được mô

tả trong các phụ lục A và B ở phần cuối luận án

1.2.2 Các thành phan của hàm Green

1.2.2.a Thanh phần của ham Green trong chân không

Như có thể thấy từ các công thức (1.56), (1.58) của tốc độ RET chuẩn hóa, sau khi hướng của momen lưỡng cực nguyên tử cho và nhận đã xác định, ta sẽ cần phần

tử sau của Green tensor:

TF at bạ 6 8)e“| dp (1.78)

dẠ.G9(ra,rp,¿).đp = da 3p 1+

Trong hệ tọa độ trụ da = (d,,,dy,,dz,) và dp = (đạp, dy,, dz) Ba trường hợp

định hướng momen lưỡng cực nguyên tử được xem xét là định hướng theo phương p:

dạ = (d,,,0,0) va dp = (đ,,,0,0); định hướng theo phương y: da = (0,d,,,0) và

dp = (0,d,,,0); định hướng theo phương z: da = (0,0,d.,) va dp = (0,0, d.,).

Momen lưỡng cực được định hướng theo phương p

Ta đưa vào ký hiệu GW (ra, rp, W)dp.dp, = da-GO (ra, rp,w).dp = d,,-GO (ra, rp,w).d,,.

Thay G vào, ta được phương trình:

Momen lưỡng cực được định hướng theo phương y

Ký hiệu GE)(rA,rp,@)đ¿„đạ„ = dy.G(ra,rp,w).dp = dy, GO (ra, rp,w).d,,,

ta được:

GE)(rA.rp,@)d¿„ dạ, = dy, I+ —(al — bã @ te") d,,, (1.81)

Tương tự, kết quả như (A.9) trong phụ lục A:

k Papp sin’ Yay ¡

0 _

GO) (ra, rp,w) = Gp laos Ya— be" (1.82)

Momen lưỡng cực được định hướng theo phương z

Dưa vào ký hiệu GM (ra, rp,w)dz.d:, = da.GO(ra,rp,w).dp = d,,.-GO (ra, rp,w).d,,,

1.2.2.b Thanh phần của hàm Green tán xạ trong hệ trụ nhiều lớp

Khi có mặt môi trường vật chất, bức xạ truyền từ nguyên tử cho sang nguyên

tử nhận sẽ bị tán xạ bởi môi trường và mức độ tấn xạ sẽ phụ thuộc vào vị trí của

các nguyên tử, số lớp của môi trường, cũng như định hướng dao động của các momen

lưỡng cực của các nguyên tử.

Trường hợp môi trường vật chất được khảo sát là khối trụ nhiều lớp, hàm Green

tấn xạ có biểu thức tổng quát như phương trình (1.65) Ta xem xét riêng hai trường

hợp: hai nguyên tử cùng ở bên ngoài khối trụ và hai nguyên tử cùng ở lớp trong cùng

của khối trụ

A Hai nguyên tử ở bên ngoài khối trụ

Khi nguyên tử cho và nguyên tử nhận ở bên ngoài khối trụ, hay ở lớp thứ nhấtcủa khối trụ (hình 1.1), hàm Green (1.65) tương ứng với s = f = 1, có dạng:

ƒ“ „s¬(2—=9)

GOO (ry rp,w = / dh (2=9n)

tramp) =e J » m

29

trong đó các hệ số Clipe, Che, Cope, Cove được xác định theo công thức (1.72) và các

vector M, M’, N và N' được xác định theo biểu thức (1.70) và (1.71).

Để tính tốc độ RET chuẩn hóa, ta cần các phần tử của Green tensor xác định

theo hướng của các momen lưỡng cực nguyên tử:

(11) a (2— Sn)

dA.Œ (FA, Fp, ) dp = = đa _>

x [ChieMenn (h) ® Mt h) + FM (h) ® Now h)

Như trường hợp trong chan không, ta cần các phan tử của Green tensor cho ba

trường hợp định hướng momen lưỡng cực nguyên tử.

Momen lưỡng cực dao động theo phương p

Trường hợp hai nguyên tử ở bên ngoài khối trụ có momen lưỡng cực cùng định

hướng theo phương ø (hình 1.3(a)).

Ký hiệu: Gi,)(rA, Fp,@)d,„ đa, = dẠ.Gữ(rA,rp,ø¿).dp = d,,.G0 (ra, rp, w).dp,,

+O, +5 5H) (mpa)H},(mpv) — Cạn, PB —H!(mpa)Hn(mpp) i —

7 Hama) Ha(men)| cos(nipa) cos(hza) (1.88)

Trong phương trình trên:

nH (€)

Hn’ (§) la ham Hankel loai 1, H,,(£) = a Hi(é)= Hn (6)

og