Đề tài “Phân tích và lấy ví dụ minh họa về sự lựa chọn đầu vào tối ưu để: hoặc tối thiểu hóa chi phí khi sản xuất một mức sản lượng nhất định hoặc tối đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định” potx

Từ đó ta có thể nói: trong xu thế toàn cầu hóa như hiện nay thì mỗi một doanh nghiệp, một công ty nếu muốn tồn tại và phát triển, thì không thể không nghĩ tới việc lựa chọn đầu vào tối ư

LỜI NÓI ĐẦU

Kinh tế học vi mô là một bộ phận của kinh tế học, nghiên cứu cách thức mà các tác nhân trong nền kinh tế đưa ra các quyết định lựa chọn tối ưu trong điều kiện nguồn lực khan hiếm trong nền kinh tế thị trường.Mục tiêu của môn này là giải thích giá và lượng của một hàng hóa cụ thể

Mỗi chủ thể kinh tế của một nền kinh tế đều có mục tiêu để hướng tới,đó là tối đa hóa lợi ích kinh tế của họ: mục tiêu của các doanh nghiệp là tối đa hóa lợi nhuận, của các hộ tiêu dùng là tối đa hóa mức độ tiêu dùng, của người lao động là tối đa hóa tiền công còn của chính phủ là tối đa hóa lợi ích xã hội

Từ đó ta có thể nói: trong xu thế toàn cầu hóa như hiện nay thì mỗi một doanh nghiệp, một công ty nếu muốn tồn tại và phát triển, thì không thể không nghĩ tới việc lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí sản xuất một mức sản lượng nhất định hoặc tối đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định, với mục tiêu cuối cùng là tối đa hóa lợi nhuận để đưa công ty của mình ngày càng phát triển hơn

Như vậy hai vấn đề tối thiểu hóa chi phí và tối đa hóa sản lượng là hai khía canh quan trọng không thể thiếu trong quá trình tối đa hóa lợi nhuận Và nó cũng có vai trò vô cùng quan trọng cho một nền kinh tế đang phát triển và phát triển Vì nó là nhân tố quyết định

sự phát triển hay trì trệ của một công ty hay nói rộng hơn là của một quốc gia Các doanh nghiệp nên áp dụng hai chiến lược kinh doanh này trong quá trình phát triển công ty của mình chắc chắn sẽ đạt được kết quả như mong muốn

Với tầm quan trọng của viêc lựa chọn đầu vào tối ưu đối với các nhá sản xuất.nhóm thảo luận được giao nhiệm vụ làm rõ với đề tài “Phân tích và lấy ví dụ minh họa về sự lựa chọn đầu vào tối ưu để: hoặc tối thiểu hóa chi phí khi sản xuất một mức sản lượng nhất định hoặc tối đa hóa sản lượng với một mức chi tiêu nhất định”

1.các khái niệm liên quan

1.1Yếu tố đầu vào là những của cải được cung ứng cho sản xuất

các yếu tố đầu vào bao gồm nhiều loại :

+ để đơn giản người ta chia ra : lao động thường được kí hiệu = chữ L ( Labour) là những của cải bị tiêu hao trong quá trình sản xuất , nguyên liệu , vật liệu, vốn ( tư bản) tương ứng với những của cải vật chất lâu bền có nghĩa là chũng vẫn tồn tại sau mỗi quá trình sản xuất, Cụ thể là máy móc thiết bị , nhà xưởng đất đai Người ta kí hiệu vốn = chữ

K ( tiếng Đức là kapital)

1.2 Hàm sản xuất các yếu tố đầu vào được kết hợp với nhau trong quá trình sản xuất và

tạo ra những sản phẩm thường được kí hiệu (Q)

Một doanh nghiệp có thể sản xuất ra một hoặc nhiều sản phẩm khác nhau

Quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của quá trình sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp được thể hiên bằng một hàm sản xuất

Hàm sản xuất chỉ rỏ mối quan hệ giữa sản lượng tối đa Q mà doanh nghiệp có thể đạt được từ tập hợp khác nhau của các yếu tố đầu vào(lao động,vốn…)với một trình độ công nghệ nhất định

Hàm sản xuất khái quát các phương pháp có hiệu quả về mặt kỹ thuật khi kết hợp

các đầu vào để tạo ra các sản lượng đầu ra

Như vậy , khi các đầu vào có biến đổi về chất hay nói cách khác khi hãng đổi mới

các thiết bị áp dụng công nghệ hiện đại hơn thì tất yếu hàm sản xuất cũng biến đổi

Nếu 1 doanh nghiệp sử dụng K đơn vị vốn và L đơn vị lao động , kết quả thu được

đơn vị sản phẩm bằng cách khai thác tốt nhất kỹ thuật có

sẵn Ta có thể biểu diễn hàm sản xuất như sau:

Q=f(K,L) Trong thí dụ trên chúng ta đã hạn chế ở 2 yếu tố sản xuất ( đầu vào) là vốn và lao động Còn nếu mở rộng ra ta có thể biểu diễn hàm sản xuất như sau:

Q=f(x1,x2, ,xn) trong đó : Q là sản lượng đầu ra x1,x2, ,xn là các yếu tố đầu vào

Hàm sản xuất có dạng này được gọi là hàm sản xuất Cobb-Douglas ( tên nhà kinh tế

học P.H.Douglas và nhà thống kê học C.w.Cobb ) 2 ông đã nghiên cứu nền kinh tế nước

Mỹ từ năm 1899-1922 và xác định được hàm sản xuất của nền kinh tế nước Mỹ trong giai đoạn này là :

Q= K^0.75,L^0.25

Như vậy, khi các đầu vào biến đổi về chất,hay nói cách khác là doanh nghiệp đổi mới

về mặt trang thiết bị, áp dụng công nghệ hiện đại thì tất yếu hàm sản xuất sẽ thay đổi và đầu ra sẽ lớn hơn

Mục đích của hàm sản xuất là xác định xem có thể sản xuất ra bao nhiêu sản phẩm với

lượng đầu vào khác nhau

CẦN LƯU Ý: mứ sản lượng nói trên chỉ đáp ứng được khi tổ chức sản xuất và quản lí tốt.

1.3 Sản phẩm cận biên của vốn và lao động

1.3.1 Sản phẩm cận biên của vốn: Được hiểu là mức sản lượng tăng thêm khi sử dụng

thêm một đơn vị vốn,giả sử các yếu tố khác là không đổi.Và được kí hiệu là (MPK)

MPK= K Q





với Q là thay đổi của sản lượng K là thay đổi 1 đơn vị vốn

1.3.2 Sản phẩm cận biên của đầu vào lao động:Được hiểu là mức sản lượng tăng thêm

khi hãng sử dụng thêm một đơn vị lao động,giả sử như các yếu tố khác là không đổi.Và được kí hiệu là(MPL)

MPL= Q L





với Q là thay đổi của sản lượng Llà thay đổi 1 đơn vị lao động

1.4 Đường đẳng lượng:

Để đơn giản cho việc nghiên cứu ta giả sử doanh nghiệp kinh doanh với 2 đầu vào biến đổi là(lao động và vốn)

Bảng1.4.1.sản xuất với hai đầu vào biến đổi

Bảng 1.4.1 có thể được trình bày bằng các đường đồng lượng(inoquants).Đường đồng lượng là đường biểu thị tất cả những kết hợp các đầu vào khác nhau để sản xuất một

lượng đầu ra nhất định

Đường đồng lượng cho biết các kết hợp khác nhau của vốn và lao động để sản xuất ra một số lượng sản phẩm nhất định Q 0 nào đó Như thế, ta có thể viết phương trình

của đường đẳng lượng như sau: f(K,L)=Q0

1.4.2 Các đặc điểm của đường đẳng lượng

Đường đồng lượng có những tính chất tương tự như đường bàng quan của người tiêu dùng như đã trình bày trong Chương 3 Trong khi đường bàng quan biểu diễn những tập hợp hàng hóa tạo ra cùng một mức hữu dụng, đường đồng lượng biểu diễn những kết hợp đầu vào khác nhau có thể tạo ra cùng một mức sản lượng Như vậy, đường đồng lượng cũng có bốn đặc trưng giống như đường bàng quan

Các đường đồng lượng này có các đặc điểm sau:

1.4.2.1 Tất cả những phối hợp khác nhau giữa vốn và lao động trên một đường đồng

lượng sẽ sản xuất ra một số lượng sản phẩm như nhau Chẳng hạn, hai điểm A và B trên đường đồng lượng q 0 (ứng với số vốn là KA và số lao động là LA; số vốn là KB và

số lao động là LB) sẽ cùng tạo ra mức sản lượng là q 0

1.4.2.2 Tất cả những phối hợp nằm trên đường cong phía trên (phía dưới) mang lại

mức sản lượng cao hơn (thấp hơn) Chẳng hạn, các điểm nằm trên đường sản lượng q 2

sẽ mang lại mức sản lượng cao hơn các điểm nằm trên đường sản lượng q 1 hay Q 0 1.4.2.3 Đường đồng lượng thường dốc xuống về hướng bên phải và lồi về phía gốc tọa độ Tính chất này có thể được giải thích bằng quy luật tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giảm dần

1.4.2.4 Những đường đồng lượng không bao giờ cắt nhau

Trên một hệ trục ta có thể vẽ ra rất nhiều đường đồng lượng tùy theo mức sản lượng mà chúng ta cần đạt tới Các nhà sản xuất sẽ linh hoạt sử dụng những kết hợp đầu vào tạo ra

cùng một sản lượng nhưng họ sẽ chọn tập hợp có chi phí thấp nhất khi xét đến yếu tố giá của các đầu vào

1.4.3 Tỷ suất thay thế kĩ thuật cận biên

Độ dốc của mỗi đường đồng lượng cho thấy có thể dùng một số lượng đầu vào này thay

thế cho một số lượng đầu vào khác,trong khi đầu ra vẫn không thay đổi.Chúng ta gọi độ dốc đó là tỷ suất thay thế kĩ thuật cận biên MRTS (Marginal Rate of Technical

Substituion),nghĩa là muốn giảm đi một đơn vị lao động(L) thì cần có bao nhiêu đơn vị vốn (K) với điều kiện Q không đổi và ngược lại; muốn giả đi một đơn vị vốn (K) thì cần

có bao nhiêu đơn vị lao động (L) vợi điều kiện Q không đổi MRTS có liên quan chặt chẽ với sản phẩm cận biên của lao động và vốn (MPL và MPK) luôn được đo lường như một số lượng dương, cho lên số đầu ra có thêm do tăng sử dụng lao động =MPL.L và số đầu ra giảm do giảm sử dụng vốn = MPK.K vì chúng ta giữ cho số đầu ra không thay đổi bằng cách di chuyển dọc theo một đường đồng lượng , tổng số thay đổi trong sản lượng phải bằng 0 Do đó:

MPL.L+MPK.K=0

Và ta có:

MRTS=-L

K





=

MPK

MPL

dấu (-) của biểu thức làm cho MRTS dương Chứng minh:ta có MPL.L+MPK.K=0 =>

=>

Vì vậy, tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên cho biết độ lớn của sự thay thế của hai đầu vào vốn và

lao động Căn cứ vào công thức này ta có thể thấy nghịch dấu với độ dốc của đường đồng lượng tại một điểm nào đó chính là tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên của vốn cho lao động tại điểm đó.Di chuyển từ điểm A đến điểm B trên đường q0 trong hình 4.4, số lao động tăng thêm 1 đơn vị, trong khi số vốn giảm đi 2 đơn vị Vậy tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên là 2, nghĩa là một đơn vị lao động có thể thay thế cho hai đơn vị vốn mà không làm thay đổi

sản lượng Tương tự khi di chuyển từ điểm B đến C,tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên là 1/1 = 1,

một đơn vị lao động có thể thay thế cho 1 đơn vị vốn mà không làm thay đổi sản lượng Như vậy, di chuyển dọc theo đường đẳng lượng về phía phải, tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giảm dần Rõ ràng, khi số lao động càng tăng lên thì năng suất biên của lao động giảm dần Trong khi đó, số vốn giảm dần đến những đơn vị vốn có năng suất cận biên cao hơn

Vì vậy, số vốn cần phải giảm đi để tăng thêm một đơn vị lao động mà không làm thay đổi sản lượng sẽ giảm dần và do đó đường đồng lượng sẽ trở nên thoải hơn Chúng ta gọi điều

này là quy luật tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên giảm dần

1.5 Đuờng đồng phí

chúng ta đã đề cập đến vấn đề chi phí của việc sử dụng các đầu vào: vốn và lao động Giả

sử một doanh nghiệp dùng một số tiền nào đó để mua hay thuê vốn và lao động cho sản

xuất Giả sử ta ký hiệu số tiền này là TC (tổng chi phí) Nếu đơn giá của vốn là r và của lao động là w thì doanh nghiệp có thể mua được bao nhiêu vốn và lao động Đường đồng

phí sẽ cho ta biết điều đó

Đường đồng phí cho biết các kết hợp khác nhau của lao động (L) và vốn (K) có thể mua được bằng một số tiền (tổng chi phí) nhất định ứng với những mức giá nhất định.

Phương trình đường đẳng phí có dạng như sau:

C = rK + wL

Trong đó: C là tổng chi phí; r là đơn giá vốn và w là đơn giá lao động

Phương trình trên cho biết tổng số tiền chi cho vốn (rK) và lao động (wL) bằng với tổng số tiền sẵn có (C) Với một số tiền nhất định, doanh nghiệp mua nhiều lao động (hay

vốn) hơn thì lượng vốn (hay lao động) mua được sẽ giảm đi Điều này cho thấy một sự đánh đổi trong việc phân bổ chi tiêu giữa hai đầu vào Đường đòng phí là công cụ tốt nhấ

để hãng sản xuất phân tích đánh giá hiệu quả các chi phí thu, mua các yếu tố đầu vào của mình từ đó có chiến lược kinh doanh hợp lý.Do vậy, đường đồng phí có dạng như hình

M

Trên hình 4.5 ta có –tan& =||K L12 K L12|| = K L





= -C C//w r =- w r =độ dốc của đường đồng phí

Khi tổng chi phí tăng mà giá cả các yếu tố đầu vào không đổi sẽ dẫn tới có sự dịch chuyển song song lên phía trên của đường đồng phí.khi tổng chi phí giảm mà các yếu tố đầu vào không đổi sẽ dẫn đến sự dịch chuyển song song về phía dưới của đường đồng phí.nếu tồn tại vô số các đường đồng phí thì mỗi đường đồng phí thể hiện một mước tổng chi nhấ định

2.Bài toán sự lựa chọn đầu vào tối ưu của hãng

2.1 lựa chọn đầu vào tối thiểu để sản xuất ra một mức sản lượng nhất định.

Bài toán đặt ra Giả sử,hãng muốn sản xuât một mức đầu ra là Q1,Vậy có thể làm

việc đó như thế nào với một mức chi phí là tối thiểu

Giả quyết bài toán: dựa vào đường đồng lượng và đường đồng phí

-Giả sử hãng chỉ sử dụng 2 yếu tố đầu vào vốn và lao động

-nguyên tắc của sự lựa chon đầu vào tối ưu: tập hợp điểm thỏa mãn là điểm tiếp xúc giữa đường đồng lượng và đường đồng phí gần gốc tọa độ nhất có thể

2.1.2 Điều kiện cần.

Tại điểm E, đường đồng lượng tiếp xúc với đường đồng phí.Ta có độ dốc (theo giá trị tuyệt đối) của đường đồng lượng là MRTS = MPK MPL ,còn độ dốc của đương đồng phí (theo giá trị tuyệt đối ) bằng tỷ lệ tương đối giá của các yếu tố đầu vào,là w r Do đó, tại điểm E,giá trị MRTS bằng tỉ lệ giá của các yếu tố đầu vào.Tại điểm kết hợp các yếu tố đầu vào có chi phí nhỏ nhất thì, MRTS = w r Để tối thiểu hóa chi phí sản xuất ra một sản lượng nhất định, hãng cần lựa chọn kết hợp các yếu tố đầu vào sao cho

MRTS = w r <=> MPK MPL = w r <=> MPL w = MPK r

Và MPL w = MPK r là điều kiện cần của sự lựa chọn đầu vào để tối thiểu hóa chi phí với mức sản lượng Q0

2.1.3 Điều kiện đủ.

Theo hình 4.6 Hãng sẽ không lựa chọn mức chi phí C1 để sãn xuất mức sản lượng Q0,

vì với chi phí C1 thì hãng không thể sản xuất được mức sản lượng Q0 vì thiếu chi phí.Và hãng cũng sẽ không lựa chọn mức chi phí C3 để sản xuất Ví dụ như sản xuất tại A và B cùng với mức sản lượng Q0 như tại điểm E nhưng chi phí là C3>C2,gây lãng phí dẫn đến mục đích tối thiểu hóa chi thiêu không thực hiện được.hãng chỉ trọn mức chi phí tại điểm thỏa mãn điều kiện đường đồng phí tiếp súc với đường đồng lượng( tại E), đó là mức chi phí cực tiểu cho hãng sản xuất với mức sản lượng Q0.hay nói cách khác tập hợp điểm thỏa mãn phải lằm trên Q0

=> Q0= f(K,L)

Vậy để xác định các mức chi phí tối thiểu khi sản xuất mức sản lượng tối ưu Q0 thì sự lựa chọ các đầu vào tối ưu phải thỏa mãn điều kiện cần và đủ sau đây

Từ hệ hãng xác định được yếu tố đầu vào là K* và L*

2.1.4 giải thích tại sao MPL/w=MPK /r không là điều kiện để tối thiểu hóa chi phí mà chỉ

là điều kiện cần

Khi nghiên cứu về vấn đề tối thiểu hóa chi phí cho một mức sản lượng nhất định luôn

có một câu hỏi được đặt ra là.tại sao MPL/w=MPK /r không là điều kiện để tối thiểu hóa chi phí cho một mức sản lượng nhất định mà chỉ là điều kiện cần

Ta có diều kiện MPL/w=MPK /r xây dựng dựa trên cơ sở độ dốc đường đồng lượng bằng

độ đốc đường đồng phí

Xét hình 4.6 ta có các đường đồng phí C1 , C2 ,C3 song song với nhau lên chúng có cùng

độ dốc là w r Do đó tại điểm D công thức MPL/w=MPK /r vẫn đúng nhưng với mức chi phí C1 thì hãng sẽ không sản xuất được sản lượng Qo do chi phí không đủ.Vì thế cần phải

MPL/w=MPK/r

Q0= f(L,K)

có điều kiện đủ là ‘ tập hợp đó phải lằm trên đường đồng lượng Qo hay tập hợp điểm đó

thỏa mãn phương trình Qo=f(K,L)

2.2 lựa chọn đầu vào tối ưu để tối đa hóa sản lượng với một mức chi phí nhất định

Cũng như sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối thiểu hóa chi phí thì bài toán lựa chọn đầu vào tối ưu để tối đa hóa lợi nhuận với mức chi tiêu nhất định cũng được hãng đặt ra khi hãng

thực hiện kinh doanh với mức chi tiêu là Co

Hình 4.7:lựa chon đầu vào tối ưu để tối đa hóa sản lượng

-Để đơn giả cho việc nghiên cứu ta giả sử hãng chỉ sử dụng hai đấu vào là vốn K với giá thuê mỗi đơn vị vốn là r,và lao động L với giá thuê mỗi đơn vị lao động là w

-nguyên tắc của sự lựa chọn đầu vào tối ưu để tối đa hóa sản lượng với mức chi phí nhất định là:tập hợp điểm thỏa mãn là điểm tiếp xúc giữa đường đồng phí và đường đồng lượng xa gốc tọa độ nhất

2.2.1.Điều kiện cần

Không khác so với sụ lựa chọn tối ưu để tối thiểu hóa chi phí

Dựa vào hình 4.7 Tại điểm E, đường đồng lượng tiếp xúc với đường đồng phí.Ta có độ dốc (theo giá trị tuyệt đối) của đường đồng lượng là MRTS = MPK MPL ,còn độ dốc của đương đồng phí (theo giá trị tuyệt đối ) bằng tỷ lệ tương đối giá của các yếu tố đầu vào,là

r

w

Do đó, tại điểm E,giá trị MRTS bằng tỉ lệ giá của các yếu tố đầu vào.Tại điểm kết hợp các yếu tố đầu vào có chi phí nhỏ nhất thì, MRTS = w r Để tối thiểu hóa chi phí sản xuất ra một sản lượng nhất định, hãng cần lựa chọn kết hợp các yếu tố đầu vào sao cho MRTS = w r <=> MPK MPL = w r <=> MPL w = MPK r